Departamento de Matem´ ati ca e Aplic ac ¸˜ oes 5 /07/ 2013 Dura¸ c˜ao: 120 minutos Exame de An´ ali se Matem´ ati ca EE - vers˜ ao A Nome: Nr.: Curso: LEAP GRUPO I ( 8 valores) Em cada uma das pergun tas seguin tes, assinale a resposta correcta no quadrado corres ponden te. Cada resposta correcta vale 1 valor. 1. Qual das seguintes fun¸ c˜ oes reais tem por dom ´ ınio a regi˜ao sombreada na figura abaixo? f (x, y) = 1 ln(xy) f (x, y) = 1 xy f (x, y) = √ xy f (x, y) = sin(xy) Nenhuma das anteriores. 2. Considere a fun¸c˜ao real f (x, y) = x 2 −y 2 x−y se x = y k se x = y definida no seu dom´ ınio. Qual o valor de k de modo que a fun¸ c˜ao f seja cont´ ınua em (1, 1)? 2; 1; 0; 4; Nenhuma das anteriores. 3. Qual das segui ntes fun ¸ c˜ oes reais n˜ ao satisfaz a equa¸ c˜ ao diferencial ∂ 2 f ∂x 2 + ∂ 2 f ∂y 2 = 0? f (x, y) = 5 x + 5y + 9 f (x, y) = x 2 − y 2 + x 2 y 2 f (x, y) = x 2 − y 2 f (x, y) = 3 xy Nenhuma das anteriores. 4. A taxa de varia¸c˜ ao de f no ponto (a, b), na dire¸c˜ ao do vetor u = (u 1 , u 2 ) ´ e dada po r: lim h→0 f (a+hu 1 ,b)−f (a,b) h lim h→0 f (a+hu 1 ,b+hu 2 )−f (a,b) h lim h→0 f (a,b+hu 2 )−f (a,b) h lim h→0 f (a+u 1 ,b+u 2 )−f (a,b) h Nenhuma das anteriores. 1