Ex110 p 96 f(x)=cos(2x)-2cos(x) 1)f(-x)= cos(-2x)-2cos(-x)=cos(2x)-2cos(x)=f(x) donc f est paire donc Cf symétrique par rapport à l’axe des ordonnées f(x+2)= cos(2x+4) -2 cos( x +2) = cos(2x) -2cos(x)=f(x) donc f est périodique de période 2 on pourra effectuer des translations de vecteur 2 −2 3) On peut restreindre l’étude de f à [ 0 ; ] , on fera une symétrie de Cf par rapport à l’axe des ordonnées on aura alors Cf sur [ - ; ] et ensuite on fera des translations de vecteur 2 −2 pour avoir la courbe sur ℝ 4) f est dérivable sur [ 0 ; ] f’(x) =-2 sin(2x) +2sin(x) = -4 sin(x) cos(x) +2sin(x) = 2 sin(x) (-2 cos(x) +1) Sur [ 0 ; ] 2 sin (x) ≥0 donc le signe de f’ dépend de celui de -2 cos(x)+1 -2cos(x)+1 ≥ () ≤ soit si x∈[ ; ] donc x 0 3 f’(x) 0 − 0 + 0 f(x) -1 3 -1,5