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TD Sciences Appliques STS
Machines asynchrones
Exercice 1: QCM1(Solution 1:)
__________________________________________________________ 3
Exercice 2: QCM2 (Solution 2:)
_________________________________________________________ 4
Exercice 3: Application 1 : MAS vide et MAS en charge(Solution
3:) ____________________________ 5
Exercice 4: Application 2 : le MAS vide.( Solution 4:)
________________________________________ 5
Exercice 5: Application 3 : frquence de rotation du rotor dun
MAS vide (Solution 5:) ______________ 5
Exercice 6: Application 4 : la recherche du nombre de paires de
ples.( Solution 6:) ________________ 5
Exercice 7: Application 5 : glissement dun MAS.( Solution 7:)
__________________________________ 5
Exercice 8: Application 6 : comment retrouver le nombre de
paires de ples ?( Solution 8:) _____________ 6
Exercice 9: Application 7 : exploitation de la plaque
signaltique dun MAS.( Solution 9:) _______________ 6
Exercice 10: Application 8 : essais en continu et en charge.(
Solution 10:) __________________________ 6
Exercice 11: Application 9 : lintrt deffectuer lessai
vide(Solution 11:) ________________________ 6
Exercice 12: Application 10 : la valeur des pertes mcaniques
vide peut elle tre gale celle en charge ?(
Solution 12:)
_______________________________________________________________________
6
Exercice 13: Application 11 : caractristique mcanique utile et
quilibre mcanique.( Solution 13:) _______ 7
Exercice 14: Application 12 : variation de vitesse dun MAS rotor
bobin en utilisant des rhostats
rotoriques.( Solution 14:)
______________________________________________________________
7
Exercice 15: Application 13 : dmarrage Y-D (Solution 15:)
_____________________________________ 8
Exercice 16: Application 14 : variation de vitesse dun MAS cage
dcureuil (rotor en court circuit) en
utilisant un onduleur 3~.(Solution
16:)_____________________________________________________ 8
Exercice 17: BTS Etk 2009 Nouma (Solution 17:)
___________________________________________ 9
Exercice 18: BTS Etk 2010 Mtro(Solution 18:)
_____________________________________________ 11
Exercice 19: BTS Etk 2008 Nouma : Pont Flaubert(Solution 19:)
________________________________ 13
Exercice 20: BTS Etk 2008 Mtro : Jeux deau au chteau de
Versailles(Solution 20:) ________________ 15
Exercice 21: BTS Etk 2007 Nouma : Etude dune station de pompage
autonome(Solution 21:) ___________ 16
Exercice 22: BTS Etk 2006 Mtro : Motorisation d'un
tramway(Solution 22:) _______________________ 16
Exercice 23: BTS Etk 2005 Nouma : Amlioration du fonctionnement
dune scie (Solution 23:) __________ 18
Exercice 24: BTS Etk 2004 Nouma : gnrateur olien (Solution 25:)
____________________________ 21
Exercice 25: BTS Etk 2004 Mtro (Production d'lectricit avec une
olienne)(Solution 25:)___________ 23
Exercice 26: BTS Etk 2002 Nouma (Etude dune station de
pompage)(Solution 26:) _________________ 27
Exercice 27: BTS Etk 1998 Nouma (Etude dun monte
charge)(Solution 27:) ______________________ 29
Exercice 28: BTS Etk 1996 Mtro Entranement dun ventilateur de
tirage dune chaudire (Solution 28:) _ 30
Exercice 29: BTS Etk 1996 Nouma Association machine asynchrone /
convertisseur de frquence
Autopilotage (Solution 29:)
___________________________________________________________ 33
Exercice 30: BTS Etk 1987 (Solution 30:)
________________________________________________ 35
Exercice 31: BTS Etk 1983 (Solution 31:)
_________________________________________________ 36
Exercice 32: BTS Etk Nouma 2010 (Solution 32:)
__________________________________________ 37 Solutions Machines
Asynchrones _______________________________________________________
42
Solution 1: Exercice 1:QCM1
_________________________________________________________ 42
Solution 2: Exercice 2:QCM2 (
_______________________________________________________ 42
Solution 3: Exercice 3:Application 1 : MAS vide et MAS en charge
___________________________ 42
Solution 4: Exercice 4:Application 2 : le MAS vide.
_______________________________________ 42
Solution 5: Exercice 5:Application 3 : frquence de rotation du
rotor dun MAS vide ______________ 42
Solution 6: Exercice 6:Application 4 : la recherche du nombre de
paires de ples. _______________ 42
Solution 7: Exercice 7:Application 5 : glissement dun MAS.
_________________________________ 42
Solution 8: Exercice 8:Application 6 : comment retrouver le
nombre de paires de ples ? ____________ 43
Solution 9: Exercice 9:Application 7 : exploitation de la plaque
signaltique dun MAS. ______________ 43
Solution 10: Exercice 10:Application 8 : essais en continu et en
charge. _________________________ 43
Solution 11: Exercice 11:Application 9 : lintrt deffectuer
lessai vide ______________________ 44
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Solution 12: Exercice 12:Application 10 : la valeur des pertes
mcaniques vide peut elle tre gale celle
en charge ?
_____________________________________________________________________
44
Solution 13: Exercice 13:Application 11 : caractristique
mcanique utile et quilibre mcanique. ______ 46
Solution 14: Exercice 14:Application 12 : variation de vitesse
dun MAS rotor bobin en utilisant des
rhostats rotoriques.
______________________________________________________________
46
Solution 15: Exercice 15:Application 13 : dmarrage Y-D
____________________________________ 46
Solution 16: Exercice 16:Application 14 : variation de vitesse
dun MAS cage dcureuil (rotor en court
circuit) en utilisant un onduleur 3~.
____________________________________________________ 47
Solution 17: Exercice 17:BTS Etk 2009 Nouma
__________________________________________ 47
Solution 18: Exercice 18:BTS Etk 2010 Mtro
____________________________________________ 48
Solution 19: Exercice 19:BTS Etk 2008 Nouma : Pont Flaubert
________________________________ 51
Solution 20: Exercice 20:BTS Etk 2008 Mtro : Jeux deau au chteau
de Versailles _______________ 52
Solution 21: Exercice 21:BTS Etk 2007 Nouma : Etude dune station
de pompage autonome __________ 54
Solution 22: Exercice 22:BTS Etk 2006 Mtro : Motorisation d'un
tramway _____________________ 54
Solution 23: Exercice 23:BTS Etk 2005 Nouma : Amlioration du
fonctionnement dune scie _________ 56
Solution 24: Exercice 24:BTS Etk 2004 Nouma : gnrateur olien
___________________________ 59
Solution 25: Exercice 25:BTS Etk 2004 Mtro (Production
d'lectricit avec une olienne) __________ 60
Solution 26: Exercice 26:BTS Etk 2002 Nouma (Etude dune station
de pompage) _________________ 63
Solution 27: Exercice 27:BTS Etk 1998 Nouma (Etude dun monte
charge) ______________________ 66
Solution 28: Exercice 28: BTS Etk 1996 Mtro
___________________________________________ 67
Solution 29: Exercice 29:BTS Etk 1996 Nouma Association machine
asynchrone / convertisseur de
frquence Autopilotage (Solution 29:)
__________________________________________________ 69
Solution 30: Exercice 30:BTS Etk 1987 (Solution 30:)
______________________________________ 69
Solution 31: Exercice 31:BTS Etk 1983 (Solution 31:)
______________________________________ 70
Solution 32: Exercice 32: BTS Etk Nouma 2010 ()
________________________________________ 70
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Exercice 1: QCM1(Solution 1:)
1. Quelle est la vitesse de rotation si g = 0
rotor bloqu n=0 n=nS -nS vitesse nominale 2. Quelle est la
vitesse de rotation si g = 1
rotor bloqu n=0 n=nS -nS vitesse nominale
3. Un moteur comporte quatre ples, il est aliment par un rseau
triphas de frquence 50 Hz. Sa vitesse de
synchronisme vaut :
1500 tr/min 3000 tr/min 750 tr/min 1000 tr/min
4. La vitesse de synchronisme dun moteur est de 1000 tr/min, son
arbre tourne 970 tr/min. Le glissement est
gal :
3 % 3,1 % -3 % - 3,1 %
5. Un moteur comporte une paire de ples. Il est aliment sous 50
Hz et tourne 2900 tr/min. Le glissement
est gal :
3,4 % 3,3 % -3,3 % -3,4 %
6. Un moteur comportant deux paires de ples est aliment par un
rseau triphas de 50 Hz. Son arbre tourne
1600 tr/min. Le glissement est gal :
- 6,7% - 6,2 % 6,7 % 6,2 %
7. Un moteur comportant trois paires de ples est aliment par un
rseau triphas de frquence 50 Hz. Son
glissement vaut 5%. Larbre tourne :
1000 tr/min 995 tr/min 950 tr/min 950 tr/min
8. Un moteur triphas est aliment par un rseau triphas de
frquence 50 Hz. A larrt son glissement est gal
:
0 1 -1 Impossible dfinir
9. La vitesse de synchronisme dun moteur aliment sous 50 Hz et
gale 1500 tr/min. Le moteur comporte :
une paire deux paires trois paires quatre paires
10. La vitesse de synchronisme dun moteur aliment sous 50 Hz
vaut 1000 tr/min. Lorsque la frquence est gale
25 Hz, la vitesse de synchronisme est :
1000 tr/min 500 tr/min 2000 tr/min
11. Quelle est la frquence de lalimentation triphase dun moteur
comportant six ples dont la vitesse de
synchronisme vaut 1000 tr/min ?
157 Hz 50 Hz 25 Hz
12. La vitesse de synchronisme dune machine alimente sous 50 Hz
vaut 1500 tr/min. Si sa vitesse est gale
1550 tr/min, elle fonctionne en :
Moteur Gnratrice Impossible dfinir
13. Un moteur comportant quatre ples est aliment par un rseau
triphas de frquence 50 Hz et tourne 1350
tr/min. La frquence des courants rotoriques est gale :
5,5 Hz 5 Hz 50 Hz Impossible
dterminer
14. Lorsquun moteur, aliment sous tension de frquence fixe,
acclre, son glissement :
augmente diminue ne change pas Impossible
dterminer
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p
Stator Rotor Rseau Entrefer Charge Arbre moteur
P
p
P
p
p
p
P P
Exercice 2: QCM2 (Solution 2:)
On tudie une machine dont le schma quivalent pour une phase
est
reprsent ci-contre.
Indications releves sur la plaque signaltique :
400 V ; 45 A ; 24 kW ; 1450 tr/min
Un essai vide la vitesse de synchronisme a permis de mesurer
la
puissance P = 1300 W, la valeur efficace des tensions composes U
= 400
V et lintensit efficace des courants en ligne I = 15 A.
Un essai en court circuit rotor bloqu a permis de mesurer la
puissance P =
1450 W, la valeur efficace des tensions composes U = 63 V et
lintensit
efficace des courants en ligne I = 45 A.
1. Lors dun essai vide la vitesse de synchronisme (rotor
court-circuit), le schma quivalent devient :
2. Lors de lessai vide, la puissance apparente est gale (en kVA)
:
31,2 10,4 18,0 54,0
3. Lors de lessai vide, la puissance ractive est gale (en kvar)
:
31,1 10,3 17,9 54,0 4. La rsistance quivalente Rf a pour valeur
:
110 40,7 123 5. Linductance magntisante Lm a pour valeur (en mH)
:
16,3 49,4 28,4 9,4
6. Lors de lessai en court circuit, la puissance ractive est
gale (en kvar) :
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4,69 8,38 759 7. Lors de lessai en court circuit, la puissance
pour la rsistance Rf est gale :
36 97,5 32,3
8. Lors de lessai en court circuit, lintensit dans la rsistance
R est gale :
38,0 A 45,0 A 42,6 A 9. La rsistance quivalente R a pour valeur
:
0,781 0,260 0,233 10. Lors de lessai en court circuit, la
puissance ractive pour linductance Lm est gale (en var) :
775 256 445 1344 11. Linductance quivalente L a pour valeur
:
2,32 mH 7,77 mH 2,59 mH
Exercice 3: Application 1 : MAS vide et MAS en charge(Solution
3:)
1 Que veut dire MAS vide ? Dans quelle situation un moteur de
voiture est-il vide ?
2 Que veut dire MAS en charge ? Dans quelle situation un moteur
de voiture est-il en charge ?
Exercice 4: Application 2 : le MAS vide.( Solution 4:)
1 Pourquoi le MAS vide consomme-t-il de la puissance active ?
Quelle est la signification physique de cette
consommation ?
2 Donnez un ordre de grandeur du facteur de puissance dun MAS
vide ? En dduire la valeur du dphasage
que gnre chaque enroulement. Quels sont les lments de la
modlisation lectrique de chaque enroulement ?
3 Un MAS vide consomme-t-il de la puissance ractive ? Quelle est
la signification physique de cette
consommation ?
Exercice 5: Application 3 : frquence de rotation du rotor dun
MAS vide (Solution 5:)
1 La frquence de rotation dun MAS vide dpend elle de la valeur
efficace de la tension aux bornes de
chaque enroulement ?
2 Quest ce qui impose la valeur de la frquence de rotation du
rotor dun MAS vide ?
3 Que faut-il faire pour inverser le sens de rotation du rotor
?
Exercice 6: Application 4 : la recherche du nombre de paires de
ples.( Solution 6:)
1 Combien y a t-il de paires de ples dans un stator bipolaire ?
Ttrapolaire ? Hexapolaire ?
Exercice 7: Application 5 : glissement dun MAS.( Solution
7:)
Donnes : plaque signaltique MAS ttrapolaire : 230V/400V ;
5.2A/3.0A ; Cos 0.820 inductif ; 1380 tr/min
rseau 3~ 400V 50Hz.
1 Quelle est la valeur du champ tournant en tr/s et en tr/min
?
2 Le rotor est cal. Quelle est la valeur de la frquence de
rotation du rotor ? Quelle est la valeur du
glissement ?
3 Le MAS est vide. Quelle est la valeur de la frquence de
rotation du rotor ? Quelle est la valeur du
glissement ?
4 Le MAS est en charge nominale.
41Quelle est la valeur de la frquence de rotation du rotor ?
Quelle est la valeur du glissement ?
42Pourquoi le glissement ne dpasse pas 10% ? Que se
produirait-il sur le rotor si le glissement tait
suprieur 10% ?
43Donnez la valeur de lintensit efficace de ligne nominale
appele par le MAS.
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Exercice 8: Application 6 : comment retrouver le nombre de
paires de ples ?( Solution 8:)
Donnes : rseau 3~ 50Hz.
1 Combien y a t-il de paires de ples dans le stator si le rotor
tourne 2820 tr/min ? 950 tr/min ? 1410
tr/min ?
Exercice 9: Application 7 : exploitation de la plaque
signaltique dun MAS.( Solution 9:)
Donnes : rseau 133V/230V 50Hz.
Plaque signaltique moteur : 230V/400V 50Hz ; 8.5A/4.9A ; Cos
0.800 inductif ; 2.00 KW ; 1380 tr/min.
1 Donnez linterprtation de chaque valeur numrique porte sur la
plaque signaltique.
2 Justifiez le couplage effectuer. En dduire la valeur de :
lintensit efficace de ligne appele par le moteur,
lintensit efficace qui traverse chaque enroulement.
3 Combien y a til de ples magntiques au stator ? Justifiez.
4 Donnez la valeur de la puissance active consomme par le
MAS.
5 Quelle est la valeur du rendement du moteur pour son
fonctionnement nominal ? En dduire la valeur des
pertes.
Exercice 10: Application 8 : essais en continu et en charge.(
Solution 10:)
Donnes : rseau 3~ 400V / 50Hz. MAS : pertes fer au stator :
200W.
Essai en continu : tension entre 2 phases = 4.50V ; courant de
ligne = 2.30A
Essai en charge : intensit efficace de ligne = 6.30A ; Cos 0.820
inductif ; 1405 tr/min.
1 Calculez les valeurs de :
11 la puissance active consomme,
12 les pertes joules au stator,
13 la puissance lectromagntique transmise,
14 le moment du couple lectromagntique.
2 Justifiez le nombre de paires de ples. En dduire la valeur du
glissement.
3 Calculez la valeur des pertes joules rotor.
4 Peut on connatre la valeur de la puissance utile mcanique ?
Pourquoi ?
Exercice 11: Application 9 : lintrt deffectuer lessai
vide(Solution 11:)
Donnes : rseau 230V/400V ;50Hz. MAS : pertes fer au stator :
320W.
Essai en continu : tension entre 2 phases = 6.20V ; courant de
ligne = 3.50A
Essai vide : intensit efficace de ligne vide = 5.50A ; Cos vide
0.185 inductif ; 1495 tr/min.
1 Que reprsentent uDC ? iDC ? I0 ? n0 ? Cos0 ?
2 Calculez les valeurs de :
21 la puissance active consomme vide, les pertes joules vide au
stator ;
22 la puissance lectromagntique transmise vide ;
23 les pertes joules au rotor vide ;
24 la puissance mcanique utile vide. En dduire la valeur des
pertes mcaniques. Conclure sur lintrt
de lessai vide.
3 Calculez les valeurs du : moment de couple lectromagntique,
moment du couple utile vide. En dduire la
valeur du moment de couple li aux pertes mcaniques. Conclure sur
une relation qui relie les moments de couple
utile, lectromagntique et celui li aux pertes mcaniques.
Exercice 12: Application 10 : la valeur des pertes mcaniques
vide peut elle tre gale celle
en charge ?( Solution 12:)
Donnes : rseau 3~ 400V - 50Hz. Plaque signaltique MAS :
400V/693V - 50Hz
Essai en continu : tension entre 2 phases = 5.80V ; courant de
ligne = 3.30A
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Essai en charge : mthode des 2 wattmtres : L1 = 2.74KW ; L2 =
1.17KW ; 1365 tr/min ; Cos 0.820 inductif ;
7.25A en ligne.
Essai vide : mthode des 2 wattmtres : L10 = 1.44KW ; L20 = -730W
; 1495 tr/min ; Cos0 0.185 inductif ;
5.80A en ligne.
La valeur du moment de couple li aux pertes mcaniques reste
constante et indpendante de la valeur de la
frquence de rotation.
La valeur des pertes fer au stator est la mme que celle des
pertes mcaniques.
1 Justifiez le couplage effectuer.
2 Donnez la valeur de la rsistance interne dun enroulement.
3 Justifiez le nombre de paires de ples. En dduire la valeur du
glissement en charge.
4 Calculez la valeur des pertes fer au stator. En dduire celle
des pertes mcaniques.
5 Calculez la valeur du moment de couple li aux pertes
mcaniques.
6 Calculez la nouvelle valeur des pertes mcaniques en charge. En
dduire les valeurs de la puissance
lectromagntique transmise, les pertes joules au rotor, la
puissance mcanique utile, le moment de couple utile
et la valeur du rendement.
7 Au lieu de recalculer la nouvelle valeur des pertes mcaniques
en charge, on dcide de garder la valeur
obtenue lors de lessai vide. En dduire les valeurs de la
puissance lectromagntique transmise, les pertes
joules au rotor, la puissance mcanique utile, le moment de
couple utile et la valeur du rendement.
8 Comparez les valeurs de la puissance mcanique utile, du moment
du couple utile, des rendements entre elles.
Conclure sur la validit de lapproximation suivante : la valeur
des pertes mcaniques vide ou en charge sont
supposes constantes.
Exercice 13: Application 11 : caractristique mcanique utile et
quilibre mcanique.( Solution 13:)
1 Reprendre les valeurs des moments de couple utile vide et en
charge de l Application 10.
2 Esquissez lvolution de la valeur du moment de couple utile dun
MAS lorsque les valeurs de la frquence de
rotation varient de 0 tr/min 1500 tr/min. Donnez lquivalence de
laxe des frquences de rotation en axe des
glissements.
3 Tracez la caractristique mcanique utile du MAS de l
Application 10 lorsque les valeurs de la frquence de
rotation varient de 1000 tr/min 1500 tr/min (chelles : 1cm pour
1.5Nm et 1cm pour 50tr/min) .
4 Tracez la caractristique mcanique du couple rsistant dun
systme mcanique entrain par le moteur de l
Application 10.
Donnes : pour 500 tr/min, valeur du moment du couple rsistant
est gale 8.00Nm ; pour 1350 tr/min, valeur
du moment du couple rsistant est gale 13.4Nm ; pour 1495 tr/min,
valeur du moment du couple rsistant est
gale 18.0Nm.
5 Quappelle ton quilibre mcanique ? Y a til quilibre mcanique
lorsquil y a acclration ? dclration ?
lorsque le moteur tourne frquence de rotation constante ?
Illustrez la notion dquilibre mcanique dans le
cas : Quand un cycliste atteint il l quilibre mcanique dans une
descente ?
6 Quappelle ton point de fonctionnement ?
7 A lquilibre mcanique, en dduire les valeurs de : la frquence
de rotation, le moment de couple utile et la
puissance mcanique utile fournie par le moteur.
Exercice 14: Application 12 : variation de vitesse dun MAS rotor
bobin en utilisant des
rhostats rotoriques.( Solution 14:)
On considre le MAS de l Application 10, la caractristique
mcanique utile de l Application
11, la.caractristique mcanique du couple rsistant de l
Application 11.
Donnes : rotor bobin 3~ coupl Y ; la rsistance interne de chaque
bobinage rotorique vaut 1.30.
1 Effectuez un schma des rhostats rotoriques connects au
MAS.
2 On dplace le curseur des 3 rhostats. La valeur de la rsistance
de chaque phase rotorique augmente.
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21 La variation de la valeur de la rsistance de chaque phase
rotorique fait elle varier la valeur de la puissance
active consomme ?
22 La variation de la valeur de la rsistance de chaque phase
rotorique fait elle varier la valeur efficace du
courant de ligne appel ?
23 La variation de la valeur de la rsistance de chaque phase
rotorique fait elle varier la valeur de la puissance
lectromagntique transmise ?
24 La variation de la valeur de la rsistance de chaque phase
rotorique fait elle varier la valeur des pertes
joules rotoriques ?
25 La variation de la valeur de la rsistance de chaque phase
rotorique fait elle varier la valeur du glissement ?
3 Que reprsente le terme Rr/g ? Dans quelle condition le terme
Rr/g reste til constant ?
4 On dsire faire tourner le MAS entrainant le systme mcanique la
frquence de rotation de 1000 tr/min.
41 Quelle est la valeur du moment de couple utile correspondant
une frquence de rotation de 1000 tr/min ?
42 Sans rhostats rotoriques : quelle aurait t la valeur du
glissement pour la valeur du moment de couple
utile correspondant une frquence de rotation de 1000 tr/min ? En
dduire la valeur du terme Rr/g .
43 Avec rhostats rotoriques : quelle est la valeur du glissement
correspondant une frquence de rotation de
1000 tr/min ? En dduire la valeur de la rsistance totale de
chaque phase rotorique. En dduire la valeur de la
rsistance de chaque rhostat rotorique.
44 Proposez une mthode simple qui permette de connatre la valeur
de chaque rhostat rotorique pour amener
le moteur une frquence de rotation souhaite. En dduire une
mthode simple qui permette de connatre la
valeur de chaque rhostat rotorique pour amener le moteur
dvelopper un moment de couple utile souhait.
5 Dterminez la valeur de chaque rhostat rotorique pour amener le
moteur dvelopper un moment de couple
utile de 8.00Nm.
Exercice 15: Application 13 : dmarrage Y-D (Solution 15:)
Rappel des donnes de lApplication 10 : rseau 3~ 400V - 50Hz.
Plaque signaltique MAS : 400V/693V - 50Hz ;
7.25A/ 4.19A
1 Rappelez le principe du dmarrage Y-D ? Le MAS se prte til au
dmarrage Y-D ?
2 Dans quel but effectue ton de dmarrage ?
3 Il apparat une surintensit la mise sous tension dun moteur
initialement larrt. Une estimation de cette
surintensit est de lordre de 8 fois lintensit efficace de ligne
nominale appele selon le couplage effectu.
Calculez la valeur de cette surintensit si lon dmarre en Y ? si
lon dmarre en D ?
4 Comment varient les valeurs des moments de couple utile et
lectromagntique si la valeur de la tension
efficace aux bornes de chaque enroulement statorique diminue de
moiti ? Reprendre les valeurs des moments
de couple utile et lectromagntique obtenues lors de lApplication
10 lorsque le MAS tait coupl D. En dduire
les nouvelles valeurs des moments de couple utile et
lectromagntique lorsque le MAS est coupl Y.
5 Que peut on dire entre la valeur du moment de couple utile au
dmarrage (MAS coupl D) et la valeur du
moment de couple utile au dmarrage (MAS coupl Y) ? Que doit on
imprativement vrifier pour que
mcaniquement le moteur et son systme mcanique puisse dmarrer si
on utilise un dmarrage Y-D ?
Exercice 16: Application 14 : variation de vitesse dun MAS cage
dcureuil (rotor en court
circuit) en utilisant un onduleur 3~.(Solution 16:)
Donnes : rseau 230V/400V 50Hz ; Plaque signaltique MAS :
230V/400V 50Hz
Essai en continu : tension entre 2 phases = 15.0V ; courant de
ligne = 3.75A
Essai en charge : 1365 tr/min ; Cos 0.820 inductif ; 5.85A en
ligne.
Essai vide : 1495 tr/min ; Cos0 0.185 inductif ; 4.25A en
ligne.
La valeur du moment de couple de pertes mcaniques reste
constante et indpendante de la valeur de la
frquence de rotation.
La valeur des pertes fer au stator est la mme que celle des
pertes mcaniques.
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1 Justifiez le couplage effectuer.
2 Donnez la valeur de la rsistance interne dun enroulement.
3 Justifiez le nombre de paires de ples. En dduire la valeur du
glissement en charge.
4 Calculez la valeur des pertes fer au stator. En dduire celle
des pertes mcaniques.
5 Pour le MAS en charge, en dduire les valeurs de la puissance
lectromagntique transmise, les pertes joules
au rotor, la puissance mcanique utile, le moment de couple utile
et la valeur du rendement.
6 On dsire faire varier la frquence de rotation du MAS en
lalimentant par un onduleur autonome 3~.
61 Expliquez brivement le principe de faire varier la frquence
de rotation laide dun onduleur.
Pourquoi est-il si important de pouvoir faire varier le temps de
conduction des interrupteurs
lectroniques commandables ?
62 Quels sont les composants que lon utilise pour ces
interrupteurs lectroniques commandables?
63 Rappelez lexpression de la valeur maximale du champ magntique
cr par un enroulement. En
dduire lexpression de la valeur maximale du flux forc par un
enroulement
64 Pourquoi londuleur maintient il le rapport tension efficace
aux bornes de chaque enroulement /
frquence des tensions au stator constant ? Pourquoi utilise ton
un onduleur V/f = cte ? Pourquoi
un onduleur V/f = cte maintient il les valeurs des moments de
couple utile et lectromagntique
constants ?
65 Pourquoi les caractristiques mcaniques utiles vont elles se
dplacer paralllement les unes par
rapport aux autres lorsque lon fait varier la valeur de la
frquence des tensions statoriques laide de
londuleur ?
66 Tracez la caractristique mcanique utile du MAS pour les
frquences 50Hz, 40Hz et 25 Hz lorsque
les valeurs de la frquence de rotation varient de 500 tr/min
1500 tr/min (chelles : 1cm pour 1.5Nm
et 1cm pour 50tr/min) .
67 En dduire les valeurs des tensions efficace du rseau 3~
fourni par londuleur pour 50Hz, 40Hz et
25 Hz.
68 Tracez la caractristique mcanique du couple rsistant du
systme mcanique : (1500 tr/min ; 15Nm
et 500 tr/min ; 4.5Nm). En dduire la valeur de la puissance
utile mcanique fournie par le MAS pour
50Hz, 40Hz et 25 Hz.
Exercice 17: BTS Etk 2009 Nouma (Solution 17:)
Les deux moteurs du mouvement de translation tudi sont rotor
bobin. Des rsistances sont insres en srie
avec le rotor lors des phases de dmarrage et de freinage de
manire limiter les couples (pour viter le patinage
des galets sur les rails) ainsi que les courants d'appel.
FIGURE 4 :
Schma du dmarreur rotorique associ un moteur de translation
horizontale
B.1. Dmarraqe et freinage du moteur
home16Texte surlign
-
10/71
Le schma suivant sera utilis pour modliser chaque phase du
moteur asynchrone pour diffrents rgimes de
fonctionnement tabli. Ce modle est ramen du ct stator. La
tension V a une valeur efficace V = 230V et une
frquence de 50 Hz. I est le courant de ligne.
En rgime nominal n= 945 tr/min
On donne: Xm=7,6. 50Hz Xr = 0,033 50 Hz.
La rsistance Rr reprsente la rsistance quivalente d'une phase
rotorique, ramene ct stator. Selon les phases
de fonctionnement, Rr peut prendre diffrentes valeurs comme
l'indique le tableau suivant :
Dbut de dmarrage Rr =17
Rgime tabli Rr =4
Dbut de freinage
en contremarche
Rr =17
B.1.1. Calculer la pulsation de synchronisme s en rad/s.
B.1.2. Exprimer la valeur efficace du courant Ir en fonction des
lments Rr,g, Xr et V du schma quivalent
par phase.
B.1.3. Calculer les valeurs efficaces de Ir :
B.1.3.1. au dmarrage (g=100%)
B.1.3.2. au moment o l'on dbute le freinage en contremarche
(g=200%).
B.1.4. tude du couple :
B.1.4.1. Exprimer le moment du couple lectromagntique Tem du
moteur en fonction de Rr, Ir, g et s.
B.1.4.2. Calculer les valeurs de Tem au dmarrage et au
freinage.
Pour viter les problmes de patinage des galets sur les rails, le
moment du couple lectromagntique doit
rester infrieur 200 Nm. Pour que la dure de dmarrage puisse
passer td = 3,5 s, il est ncessaire de prendre
Rr =10 au dmarrage comme au freinage.
B.1.5. Calculer les moments des couples de dmarrage et de
freinage pour td =3,5s.
B.1.6. Cette solution convient-elle ?
B.2. tude des moteurs de translation en rgime tabli
On se propose de vrifier que le dimensionnement des moteurs de
translation peut tre revu la baisse pour le
rgime tabli. On souhaite galement dterminer la puissance perdue
par chaque moteur pour ce rgime tabli.
On ngligera les pertes mcaniques et magntiques ainsi que les
pertes par effet Joule au stator. On
s'intresse l'un des moteurs de translation horizontale du
pont.
Alimentation du moteur : 230V / 400V - 50 Hz ;
Frquence de rotation du moteur : 945 tr/min
B.2.1. Dterminer le nombre de ples du moteur
B.2.2. Calculer le glissement nominal
-
11/71
B.2.3. La puissance utile nominale du moteur est de 22kW.
Calculer le moment du couple utile nominal de ce
moteur.
Les besoins en rgime tabli correspondent un couple rsistant Tr =
19 Nm.
B.2.4. Que peut-on en dduire quant au rgime de fonctionnement du
moteur ?
B.2.5. Calculer la puissance utile ncessaire pour le mouvement
de translation du pont roulant en rgime tabli.
B.2.6. En dduire la puissance transmise au rotor PTR Si on
nglige les pertes mcaniques.
B.2.7. Quelle est alors la puissance active Pa absorbe par le
moteur ?
B.2.8. Calculer l'ensemble des pertes en rgime tabli.
B.2.9. A quoi correspondent ces pertes ?
Exercice 18: BTS Etk 2010 Mtro(Solution 18:)
Le choix dun moteur asynchrone servant lextraction de copeaux et
poussires a aboutit sur le modle suivant.
ABB M2BA T315SMA 110 kW ; 1484 tr.min-1 ; 230V/400V ; = 0,946 ;
cos = 0,85.
On souhaite dterminer les conditions d'alimentation de la
machine permettant d'obtenir la vitesse d'extraction
la valeur souhaite, v' = 23 m.s-1
Pour obtenir la caractristique mcanique de la machine
asynchrone, on utilise le modle quivalent simplifi
d'une phase du moteur reprsent la figure 4.
On nglige les pertes mcaniques ainsi que les pertes par effet
Joule au stator : pM O et pJS 0.
Modle par phase de la machine asynchrone en rgime permanent
Des essais ont t raliss sur le moteur afin de calculer la valeur
de chaque lment.
- Essai vide sous tension nominale : n0 1500 tr.min-1 ; P0 =
5,10 kW et I0 = 86 A.
- Essai en charge nominale : les valeurs sont celles de la
plaque signaltique, soient 110 kW ; 1484 tr. min-1
pour f = 50 Hz; 230V/400V ; = 0,946 ; cos = 0,85 ; et il a t
mesur au stator : P = 116 kW et I= 198 A.
2.1. Quelles puissances modlisent les lments RF et R du modle
quivalent
2.2. Les valeurs numriques obtenues sont XM = 2,69 ; X = 0,167
et r = 15 m. Complter ces rsultats en
calculant la valeur numrique de RF.
On considrera ces quatre valeurs constantes pour la suite du
problme.
Puissance transmise au rotor
2.3. Exprimer la puissance Ptr transmise au rotor en fonction de
r/g et du courant I'.
2.4. Montrer qu'avec les hypothses envisages, cette puissance
transmise peut aussi s'crire Ptr = Tu. S,
avec Tu moment du couple utile du moteur.
2.5. En dduire l'expression de Tu en fonction de r, g, I' et
s.
Couple utile
Les conditions de fonctionnement du moteur dans cette
application font que son glissement reste toujours
infrieur 2%.
2.6. Montrer qu'en premire approximation X r/g
home16Texte surlign
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12/71
2.7. En tenant compte de ce rsultat, relier la valeur efficace
I' du courant la valeur efficace V de la
tension v.
2.8. Le moment du couple utile peut alors s'crire sous la forme
simple u ST A , c'est--dire
u ST K n n .
Montrer que le coefficient K a pour expression 2
2
3 2
60S
VK
r
, si les vitesses sont exprimes en tr/min.
2.9. En dduire la condition sur la tension V et la frquence f
que le variateur de vitesse doit assurer pour
rendre ce coefficient K constant.
2.10. Calculer K l'aide des valeurs nominales.
Point de fonctionnement
La condition prcdente tant remplie, la caractristique mcanique
Tu = f(n) du moteur est, dans sa zone utile, la
droite d'expression Tu = 44,9.(ns - n ). Les vitesses sont
exprimes en tours par minute.
2.11. Tracer cette droite pour la frquence f = 50 Hz, dans le
mme repre que la caractristique mcanique
du ventilateur (document rponse 2). On placera les points de
fonctionnement correspondant Tu= 0 et
Tu= 900 Nm.
2.12. Dcrire de quelle manire se dplace cette droite si le
variateur rduit la frquence des tensions.
2.13. En dduire l'effet de la rduction de frquence sur le dbit
d'air du ventilateur.
Le moment du couple correspondant au point de fonctionnement
adopt pour diminuer la consommation
nergtique (vitesse d'extraction rgle 23 m.s-1) vaut T = 510
N.m.
2.14. l'aide du document rponse 2, dterminer la valeur f1 de la
frquence que doit imposer le variateur
pour obtenir ce point de fonctionnement.
-
13/71
Exercice 19: BTS Etk 2008 Nouma : Pont Flaubert (Solution
19:)
Pilotage de la machine asynchrone lors des phases de monte et
descente du tablier du pont Flaubert
Cette partie concerne l'tude d'une des 4 machines asynchrones
associes au treuil de la partie prcdente.
La machine asynchrone est alimente par un onduleur triphas, dont
la frquence de sortie est variable.
L'onduleur fonctionne en Modulation de Largeur d'Impulsion, les
tensions de sorties sont donc non
sinusodales.
Dans cette partie, nous nous intressons au comportement de la
machine la frquence du fondamental. Les
tensions et intensits seront donc supposes sinusodales.
Caractristiques nominales de la machine asynchrone en
fonctionnement moteur :
machine asynchrone triphase, rotor cage ;
2 paires de ples ;
puissance utile nominale 37 kW ;
alimentation 230V / 400V - 50Hz ;
couplage toile des enroulements statoriques ;
les pertes joule statoriques, les pertes fer rotoriques ainsi
que les pertes mcaniques sont ngliges.
On donne en figure 3 le modle quivalent pour une phase de la
machine asynchrone :
Rf permet de reprsenter les pertes fer ;
XR, est la ractance magntisante du stator ;
X est la ractance totale de fuite vue du stator;
est la pulsation des courants statoriques ; =2f;
R est la rsistance du rotor ramene au stator ;
g est le glissement.
Caractristiques des lments du modle quivalent : Rf=300
; Xm=25 ; X=0,70 ; R=212 m
B.1. Etude en monte vitesse constante
La machine asynchrone fonctionne en moteur. Sa vitesse de
rotation est constante et vaut n = 1366 tr.min-1.
Elle dlivre une puissance utile constante Pu = 19,7 kW.
L'onduleur fournit une tension v(t) considre comme
sinusodale, de valeur efficace V = 215 V et de frquence f = 47
Hz.
B.1.1. Calculer la vitesse de synchronisme ns, en tr.min-1.
B.1.2. En dduire le glissement g.
B.1.3. Calculer la puissance transmise au rotor Ptr.
B.1.4. Calculer les pertes fer statoriques pfs. B.1.5. Calculer
la puissance absorbe Pabs.
B.1.6. Calculer le rendement de la machine asynchrone dans ces
conditions.
B.2. Expression du couple lectromagntique
B.2.1. A partir de la figure 3, exprimer l'intensit efficace I'
en fonction de V, R, L, et g.
B.2.2. Exprimer la puissance Ptr transmise au rotor en fonction
de V, R, L, .et g.
B.2.3. Montrer que l'on peut exprimer le moment du couple
lectromagntique Tem de la faon suivante :
-
14/71
2
2
2
3em
pR VT
g RL
g
B.2.4. Montrer que, lorsque g est faible, on peut ngliger un
terme et on peut alors crire :
223
60 2em s
p VT n n
R f
o ns et n sont exprimes en tr.min"'.
B.2.5. En dduire que lorsque g est faible et que le rapport
V
f est maintenu constant, on peut crire :
em sT A n n . Dterminer l'expression littrale de A. Montrer que
A = 3,14 N.m.min.tr-1.
B.2.6. A partir de la question prcdente, calculer le moment du
couple lectromagntique Tem dans les
conditions de monte vitesse constante.
B.3. Fonctionnement (V/f) = constante
Les caractristiques du fonctionnement de la machine asynchrone
en monte vitesse constante sont connues :
n = 1366tr.min-1 ; Pu = 19,7 kW; Tem = 138 N.m;
ns = 1410 tr.min-1 ; frquence de sortie du variateur : f =47 Hz
; tension simple de sortie du variateur :
V= 215 V.
Dans la partie B.3. on s'intresse au fonctionnement de la
machine asynchrone alimente par l'onduleur qui
fonctionne (V/f) = constante.
B.3.1. Caractristique Tem(n) en monte
On rappelle que, dans les conditions dfinies ci-dessus, on peut
crire : 3,14em sT n n . B.3.1.1. Sur le document rponse 1, tracer
la caractristique Tem = f(n) pour un fonctionnement en
monte.
B.3.1.2. Indiquer sur le document rponse 1 le point de
fonctionnement F, correspondant la monte
vitesse constante dfinie ci-dessus.
B.3.2. Caractristique Tem(n) en descente
La descente du tablier s'effectue la mme vitesse que la monte,
mais en sens inverse :
v' = - 4,2 m.min-1. Dans ces conditions, la machine asynchrone
tourne la vitesse n' = - 1366 tr.min-1. La
valeur du moment du couple lectromagntique Tem de la machine
asynchrone permettant de freiner la descente
du tablier vaut Tem = 100N.m.
B.3.2.1. Montrer que la machine asynchrone fonctionne en
gnratrice.
L'onduleur fonctionnant (V/f) = constante, la relation suivante
reste vrifie en descente :
3,14em sT n n . B.3.2.2. Sur le document rponse 1, indiquer le
point de fonctionnement F2 correspondant la descente
vitesse constante dfinie ci-dessus.
B.3.2.3. Sur le document rponse 1, tracer la caractristique Tem
=f(n) pour un fonctionnement en
descente.
B.3.2.4. Dterminer la vitesse de synchronisme nS .
B.3.2.5. Calculer la frquence de sortie f' du variateur.
-
15/71
B.3.2.6. Montrer que le glissement g', correspondant la descente
vitesse constante dfinie ci-dessus,
vaut g' = - 2,4%.
B.3.2.7. Calculer la puissance transmise Ptr' pour la descente
vitesse constante dfinie ci-dessus.
Caractristiques V/f=constante
Exercice 20: BTS Etk 2008 Mtro : Jeux deau au chteau de
Versailles(Solution 20:)
Afin de commander un servomoteur de vanne, un moteur asynchrone
est ncessaire.
Le domaine des machines de petites puissances est trs diffrent
de celui des machines de fortes
puissances et les valeurs numriques ont des ordres de grandeurs
trs diffrents de ceux auxquels nous
sommes habitus pour les plus fortes puissances, en particulier
les valeurs des rendements.
La machine asynchrone triphase choisie est couple en toile et a
un point nominal dfini par les valeurs
suivantes :
Pun = 60W ; nn = 1400tr/min ; Un=400V ; f = 50Hz ; In =0,3A ;
cos = 0,8.
Elle possde deux paires de ples.
B.2.1. Quelle est la valeur du glissement gN ?
B.2.2. Que doit-on prvoir au niveau de l'alimentation pour
permettre rotation dans les deux sens ?
B.2.3. Calculer la valeur du moment du couple utile CMAS
B.2.4. Calculer les valeurs des puissances active Pa et ractive
Qa absorbe par la machine asynchrone au
point nominal.
B.2.5. Calculer le rendement de la machine asynchrone.
La boucle de rgulation de la position de la vanne impose au
moteur des dmarrages frquents pendant les
rgimes transitoires. Pour calculer le courant de dmarrage,
utilisons le schma quivalent par phase de la
machine asynchrone :
-
16/71
I It
iL0 jl
R/g
V jL0
Rs
RS = 118
L0 = 1225
l = 267
R = 145
B.2.6. Que reprsentent les grandeurs RS, R, l et Lo ?
B.2.7. Que vaut le glissement au dmarrage de la machine
asynchrone ?
B.2.8. On se propose de calculer la valeur efficace du courant
de dmarrage, not Id, de la machine
asynchrone, dmarrage effectu sous tension nominale.
B.2.8.1. Dterminer l'impdance quivalente Z la branche forme par
R/g et l pour le dmarrage.
B.2.8.2. On remplace les deux branches formes par Lo et
l'impdance prcdemment calcule par une
impdance Ze quivalente dont on donne l'expression Ze =96,6+j229.
En dduire la valeur de
l'impdance totale ZeT quivalente l'ensemble du schma.
B.2.8.3. Calculer la valeur de Id.
B.2.9. Soit un cycle de fonctionnement pour lequel les
variations de la valeur efficace du courant en
fonction du temps sont reprsentes :
Compte tenu de ces dmarrages, calculer la valeur efficace
quivalente de I sur un cycle.
B.2.10. Quelle est la consquence de ce type de fonctionnement
sur l'chauffement du moteur ?
B.2.11. Calculer le nombre de dmarrages par heure correspondant
ce cycle.
Exercice 21: BTS Etk 2007 Nouma : Etude dune station de pompage
autonome(Solution 21:)
Le moteur asynchrone triphas cage entranant la pompe a les
caractristiques nominales ci-dessous :
On nglige les pertes mcaniques.
A.1.1 - Donner la valeur :
- de la vitesse de rotation nominale (en rads-1)
- de la vitesse de synchronisme S (en rad.s-1)
- du glissement nominal g
- du moment du couple lectromagntique Te nominal
- de la puissance absorbe par le moteur Pabs en conditions
nominales
A.1.2 - La caractristique mcanique de la pompe est Tr = 4.10-5.2
. Lorsque la vitesse est nominale, que vaut le
moment du couple rsistant Tr,? Vrifier que le moteur fonctionne
bien dans les conditions nominales lorsqu'il
entrane cette pompe.
Exercice 22: BTS Etk 2006 Mtro : Motorisation d'un
tramway(Solution 22:)
Il s'agit d'un moteur asynchrone triphas rotor cage dont les
enroulements statoriques sont coupls en toile.
Caractristiques nominales du moteur
Tension nominale entre phases : UN = 585 V
Frquence statorique nominale : fN = 88 Hz
Intensit nominale du courant statorique : IN = 35,4 A
Facteur de puissance nominal : cosN = 0,732
-
17/71
Frquence nominale de synchronisme : Ns = 2640 tr.min-1
Frquence nominale de rotation du rotor : NN = 2610 tr.min-1
Dans ce qui suit, on nglige : - les rsistances et inductances de
fuites statoriques ;
- les pertes dans le fer ;
- les pertes mcaniques.
A.1 - Etude du fonctionnement nominal du moteur
A.1.1- Dterminer le nombre p de paires de ples du moteur sachant
que la frquence statorique nominale est fN = 88
Hz.
Pour le point nominal de fonctionnement :
A.1.2 - Calculer le glissement gN.
A.1.3 - Calculer la puissance lectrique PN absorbe par le moteur
et prciser la valeur de la puissance
lectromagntique PTrN transmise au rotor.
A.1.4 - Calculer le couple lectromagntique CN.
A.1.5 - Exprimer les pertes par effet Joule au rotor pJr en
fonction de PTr. Calculer pJrN.
A.1.6 - Calculer la puissance utile PUN dveloppe par le
moteur.
A.2 - Expression simplifie du moment du couple
lectromagntique
Pour chaque phase du moteur, on adopte le modle quivalent
monophas simplifi de la figure 2.
-R/g est la rsistance modlisant le transfert de puissance active
au
rotor
LM est linductance magntisante
est l'inductance totale de fuites vue du stator
g est le glissement
v est une tension simple du rseau d'alimentation de valeur
efficace V
i est lintensit du courant de ligne
On donne LM=26,6mH =2,38mH R=0,147
A.2.1 - Calculer, sous alimentation nominale ( V = 338 V et f =
88 Hz ), la valeur efficace Io du courant i0.
A.2.2 - A partir du modle quivalent monophas de la figure 2,
exprimer la valeur efficace I r du courant i r en
fonction de V, , R et g.
A.2.3 - Montrer que pour les faibles valeurs du glissement ( g 1
), la relation prcdente devient : rV
I gR
A.2.4 - Exprimer la puissance transmise au rotor PTr en fonction
de Ir et de R
g
A.2.5 - En dduire alors que, pour les faibles valeurs du
glissement, le moment du couple lectromagntique s'crit :
C = K.g
Exprimer K en fonction de la tension efficace V, de la rsistance
R et de la vitesse de synchronisme S exprime
en rad.s-1. Calculer la valeur numrique de K sous alimentation
nominale (V = 338 V et f = 88 Hz ).
A.3 - Fonctionnement en traction
On envisage le cas o le moteur dveloppe un couple
lectromagntique C = 170 N.m en fonctionnant sous alimentation
nominale ( V = 338 V et f = 88 Hz ).
On supposera le glissement faible et on admettra les rsultats
suivants :
I0=23A rV
I gR
C=8433.g
A.3.1 - Dterminer la valeur du glissement correspondant au
fonctionnement tudi.
A.3.2 - En dduire la valeur de la frquence de rotation du rotor
N en tr.min-1.
-
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A.3.3 - Dterminer la valeur de I r .
A.3.4 - On note r le dphase de Ir par rapport la tension simple
v prise comme rfrence des phases. En se
reportant au modle quivalent monophas de la figure 2, exprimer
tan en fonction de et de R
g . En dduire
que r 10,2.
A.3.5 - La tension simple v tant toujours choisie comme rfrence
des phases, dessiner les vecteurs de Fresnel 0I et
rI associs aux courants io et ir (on adoptera l'chelle 5 A /
cm).
A.3.6 - En dduire la construction du vecteur de Fresnel I associ
i.
A.3.7 - Dterminer alors graphiquement la valeur efficace I et le
dphasage de i par rapport v.
A.3.8 - Calculer la puissance lectrique P reue par le moteur
dans ce cas de fonctionnement.
Exercice 23: BTS Etk 2005 Nouma : Amlioration du fonctionnement
dune scie (Solution 23:)
Le moteur est aliment par un rseau triphas 400 V - 50 Hz.
Les principales caractristiques de la machine sont fournies par
le constructeur :
Alimentation 230 V / 400 V - 50 Hz
Puissance utile nominale Pu = 22 kW
Frquence de rotation nominale 1455 tr/min
Rendement nominal 93,3 %
Facteur de puissance nominal 0,85
Pertes mcaniques ngligeables
Pertes fer rotoriques ngligeables
Rsistances et inductances de fuite statoriques ngligeables.
A. TUDE DE LA MACHINE ASYNCHRONE.
A.1. Fonctionnement lectromcanique de la machine asynchrone.
A.1.1. Calculer le nombre p de paires de ples de la machine
asynchrone.
A.1.2. Calculer, la valeur du glissement g au fonctionnement
nominal.
A.1.3. Calculer la puissance absorbe nominale Pan.
A.1.4. Exprimer Pan en fonction de V, valeur efficace d'une
tension simple, In, valeur efficace de l'intensit
nominale du courant dans un fil de ligne, et du facteur de
puissance nominal de la machine.
A.1.5. Calculer In, valeur efficace nominale de l'intensit du
courant dans un fil de ligne.
A.1.6. Calculer la valeur du couple utile nominal Cun.
A.2. Modle quivalent d'une phase du stator de la machine
asynchrone.
La figure 1 reprsente le schma quivalent d'une phase du
stator
v est une tension
simple d'une phase
du rseau, de pulsation s
i
i0
iR
iLf L
R/g
v
iRf
Rf Lf
Figure 1
On posera X = L. s
et Xf = Lf. s
A.2.1. On a ralis un essai vide sous tension nominale, la scie
tant dsaccouple du moteur. Les mesures
ont donn :
puissance absorbe : Pao = 900 W
intensit du courant dans une phase du stator : I0 = 10,2 A
facteur de puissance : cos o = 0,128
glissement pratiquement nul
a) Calculer les valeurs de Rf et de Xf = Lf. s. Prciser le rle
de ces deux lments dans le schma
quivalent.
-
19/71
b) Calculer les valeurs efficaces IRf et ILf des intensits iRf
et iLf .
A.2.2. Le moteur fonctionne dans les conditions nominales.
Tracer les vecteurs reprsentant les courants i,
iRf, iLf, et iR (On prendra comme chelle 1 cm pour 4 A et V pour
origine des phases).
Dduire du diagramme la valeur efficace IR du courant iR.
A.2.3. Calculer la valeur de la puissance Ptr transmise au
rotor.
A.2.4. Exprimer Ptr, en fonction de R, g, et IR.
A.2.5. Calculer la valeur de R.
A.2.6. Exprimer IR en fonction de V, R, g et X.
A.2.7. Calculer la valeur de X = Ls.
Pour la suite du problme on prendra R = 0, 188 et X = 2,16 .
A.2.8. Lors d'un dmarrage direct sous pleine tension et en
ngligeant la valeur de I0 devant IR, calculer Idem,
valeur efficace de l'intensit du courant i absorb au
dmarrage.
A.3. Couple lectromagntique
A.3.1. Exprimer le moment du couple lectromagntique Ce en
fonction de p, Ptr et s.
A3.2. Exprimer Ptr, en fonction de V, R, g, et X.
A.3.3. Montrer que Ce peut se mettre sous la forme suivante :
2
2
2
3es
R VC p
g RX
g
A.3.4. Vrifier que Ce peut s'crire de la faon suivante : 2
3
33,59 10
35,3 104,66
e
VC
gg
A.3.5. Calculer la valeur du couple lectromagntique Cedem
disponible au dmarrage si V = 230V.
A.3.6. Calculer la valeur du glissement gmax pour lequel le
couple lectromagntique est maximal ?
A.3.7. Calculer la valeur maximale Cemax du couple
lectromagntique si V = 230 V.
A.3.8. Tracer, sur le document rponse n 1, figure 7, l'allure de
la courbe Ce (g), g variant de 0 1.
B. Dmarrage et arrt avant modification de la scie. Lors d'un
cycle de fonctionnement, la scie dmarre grce l'ajout de rsistances
Rh2 mises en srie avec
les enroulements rotoriques (figure 2). L'arrt est obtenu en
roue libre, l'alimentation du stator tant coupe et
la scie dsengage de la bille de bois.
B.1. Dmarrage
Le stator est aliment directement par le rseau 400V - 50 Hz.
MM
Rh2
Rh2
Rh2
Figure 2
B.1.1. Lors du dmarrage, trois rsistances Rh2r sont insres en
srie avec les enroulements du rotor (figure
2). L'insertion de ce rhostat au rotor a pour effet d'augmenter
la valeur de la rsistance R prsente dans
le schma quivalent de la figure 1 en lui donnant une nouvelle
valeur R'.
La valeur maximale de IR au dmarrage est de 40 A. Calculer
R'.
B.1.2. Quelle est, dans ces conditions, la nouvelle valeur du
couple lectromagntique de dmarrage Cedem ?
-
20/71
B.1.3. Porter, sur le document rponse n1, figure 7, le point
figuratif du dmarrage correspondant ce
fonctionnement.
B.2. Arrt
Un enregistrement de la frquence de rotation du rotor a t fait
pendant la phase d'arrt (figure 3), la
scie tant accouple de la machine asynchrone mais dsengage de la
bille de bois. Le ralentissement de
l'ensemble est principalement d aux diffrents frottements
mcaniques que l'on modlise par un couple
rsistant total CR que l'on considrera comme constant.
B.2.1. Ecrire la loi de la dynamique rgissant la variation de la
vitesse en fonction du moment d'inertie J et
du couple rsistant total CR pendant la phase d'arrt.
B.2.2. La valeur du moment d'inertie de l'ensemble des parties
tournantes est J = 21,5 kg.m. Calculer la valeur
du couple rsistant total CR, sachant que la frquence de rotation
initiale est n = 1490 tr/min.
-
21/71
Exercice 24: BTS Etk 2004 Nouma : gnrateur olien (Solution
25:)
Le gnrateur olien tudi ici est constitu d'une hlice trois
pales (diamtre 47 m) place au sommet d'un mt (hauteur 40 m).
Elle
tourne une vitesse de 30 tr/min environ et entrane, par
l'intermdiaire
d'un multiplicateur mcanique de vitesse une gnratrice
asynchrone
ttrapolaire fonctionnant au voisinage de sa vitesse de
synchronisme (1500
tr/min).
L'olienne est conue pour exploiter des vents dont la vitesse
est
comprise entre 15 km/h et 90 km/h. En de, la vitesse du vent
est
insuffisante pour assurer la production d'lectricit, au del, on
arrte
l'olienne pour des raisons de scurit.
Nous examinerons ici quelques aspects de la transformation
d'nergie
mcanique en nergie lectrique par la gnratrice asynchrone,
d'abord
relie un rseau triphas (figure ci-contre), puis fonctionnant sur
un site
isol
Les diffrentes parties du problme sont indpendantes et peuvent
tre traites sparment.
DANS TOUT LE PROBLEME, LA MACHINE ASYNCHRONE SERA EN CONVENTION
RECEPTEUR : AINSI,
LORSQUE LA GENERATRICE FOURNIT DE L'ENERGIE, SA PUISSANCE PREND
UNE VALEUR NGATIVE.
A. PREMIRE PARTIE: GNRATRICE RELIE AU RSEAU 50 Hz
A.I. tude du fonctionnement nominal de la gnratrice
-
22/71
Le constructeur fournit les valeurs suivantes, pour le
fonctionnement nominal en gnratrice :
puissance lectrique nominale : P = - 660 kW
tension nominale entre phases : U = 690 V / 50 Hz
machine ttrapolaire (p = 2), enroulements coupls en toile
(Y)
vitesse nominale : n = 1530 tr/min
dphasage courant / tension pour une phase : = 152
pertes fer stator sous la tension nominale : Pfs = 4,0 kW
pertes mcaniques la vitesse nominale : Pm = 3,0 kW
La rsistance mesure entre deux phases du stator lors d'un essai
en continu est RA = 9,6 m.
Pour le point nominal de fonctionnement, calculer :
A.I.1. le glissement g de la machine,
A.I.2. la valeur efficace du courant nominal In dbit,
A.I.3. les pertes par effet Joule Pjs au stator,
on adopte maintenant la valeur Pjs = 5,6 kW
A.I.4. la puissance lectromagntique Pem et les pertes par effet
Joule au rotor P,r,
A.I.5. la puissance mcanique Pmec effectivement transforme et la
puissance mcanique totale Pa apporte par
l'hlice.
A.I.6. Complter le document rponse DR1 en indiquant les noms des
diffrentes puissances et pertes, ainsi que
leurs valeurs numriques. En dduire le rendement de la
gnratrice.
A.I.7. Quelle est la frquence des courants rotoriques ?
A.I.8. Pourquoi peut-on ngliger les pertes ferromagntiques au
rotor ?
A.I.9. Calculer le couple exerc par l'olienne sur l'arbre de la
machine et vrifier que le couple
lectromagntique vaut Tem = - 4260 N.m
A.II. Modlisation de la machine
Dans cette partie, les pertes statoriques et mcaniques sont
ngliges. On admet alors que le modle lectrique de la
gnratrice
fonctionnant en rgime sinusodal est donn pour une phase par
le
schma de la figure 2 (ce schma est en convention rcepteur).
Xm est la ractance magntisante,
X est la ractance du rotor ramene au stator,
R est la rsistance du rotor ramene au stator,
g est le glissement de la machine,
v, tension simple du rseau, a pour valeur efficace V.
i i1
iL0 jL
R/g
v jLm
Deux essais ont t effectus pour dterminer les lments du schma
quivalent.
essai vide : la machine alimente sous la tension nominale U =
690 V tourne pratiquement la vitesse
de synchronisme. Elle absorbe un courant de 215 A.
A.II.1. Calculer la valeur de la ractance magntisante Xm essai
rotor bloqu : la machine est alimente par la tension rduite UCC =
103 V, elle absorbe un
courant de 590 A et consomme une puissance de 13,2 kW.
A.II.2. Dterminer les valeurs de X et de R. On pourra ngliger la
ractance magntisante.
On adoptera pour la suite les valeurs X. = 1,85 ; X = 106 m et R
= 14 m,
A.II.3. Exprimer la puissance mise en jeu dans la rsistance R/g
en fonction de V, X, R et g. En dduire
l'expression de la puissance lectromagntique de la machine.
A.II.4. En dduire l'expression du couple lectromagntique qu'on
mettra sous la forme :
em
KT
abg
g
(avec a=R)
-
23/71
Expliciter les expressions de K et b puis vrifier les valeurs
numriques: K = 42,4 U.S.I., a = 2.10-4 U.S.I. et b =
11.10-3 U.S.I.
A.II.5. En fonctionnement normal, le glissement est toujours
infrieur 5% en valeur absolue. Proposer dans ce
cas une simplification de l'expression du couple
lectromagntique, donner alors l'expression simplifie
littrale puis numrique de Tem en fonction de g.
A.II.6. Tracer la courbe Tem(g) pour des valeurs de glissement
comprises entre - 0,03 et + 0,03.
A.II.7. Dterminer le couple lectromagntique pour la vitesse
nominale de fonctionnement (1530 tr/min) et
comparer la valeur obtenue en A.I.9.
Exercice 25: BTS Etk 2004 Mtro (Production d'lectricit avec une
olienne)(Solution 25:)
Une olienne de puissance nominale 300 kW alimente un site isol
(une le) en lectricit.
Son rotor quip de trois pales longues de 15 m est situ l'extrmit
d'un mt haut de 40 m. Elle peut fournir
sa puissance nominale quand la vitesse du vent est comprise
entre 50 km/h et 80 km/h ce qui est souvent le cas
sur ce site.
Charge G
3 ph
Onduleur autonome
Batterie
Machine asynchrone fonctionnant
en gnratrice
Multiplicateur de vitesse
mcanique engrenage
, T
v , T v
Elaboration des commandes
Niveau de charge
Commande des interrupteurs
Commande de l'orientation des
pales
s
figure 1
Les pales de lolienne mises en mouvement par le vent entranent
le rotor dune machine asynchrone par
lintermdiaire d'un multiplicateur de vitesse engrenage.
Les enroulements du stator de la machine asynchrone sont soumis
un systme triphas de tensions produit par
un onduleur autonome aliment par une batterie.
Londuleur impose donc la frquence de synchronisme de la
machine.
-
24/71
L'nergie lectrique absorbe par la charge est fournie par la
machine asynchrone qui fonctionne en gnratrice
quand le couple exerc par le vent sur les pales du rotor
suffit.
La vitesse de rotation des pales v est impose par la machine
asynchrone au glissement prs.
Le couple Tv exerc par les pales sur l'axe du rotor dpend de la
vitesse du vent. Un systme de contrle lajuste
en fonction des besoins en puissance en agissant sur
l'orientation des pales.
Dans le cas o la vitesse du vent est insuffisante, la batterie
prend le relais de la gnratrice pour assurer la
continuit de service.
Londuleur doit tre rversible en courant pour que la batterie
puisse tre recharge.
Partie A - Etude de la machine asynchrone fonctionnant en
moteur
Il s'agit uniquement dans cette partie dlaborer le schma
lectrique quivalent dune phase de la machine
asynchrone en fonctionnement moteur partir des informations
dlivres par le constructeur.
Caractristiques nominales du moteur
- 4 ples (p = 2), rotor cage
- alimentation 230 V / 400 V - 50 Hz
- puissance utile nominale : Pu = 300 kW
- vitesse nominale N = 1485 tr.min-1
- rendement nominal = 96 %
- les pertes mcaniques sont supposes constantes et gales pm =
1,0 kW.
- les pertes fer rotoriques et les pertes Joule statoriques sont
ngliges.
A.1 - Questions prliminaires
A.1.1 - Calculer la vitesse de synchronisme quand la machine est
alimente par le rseau 50 Hz. Exprimer
cette grandeur en rad.s-1, (note s), puis en tr.min-1, (note
Ns).
En dduire la valeur nominale du glissement.
A.1.2 - Complter le diagramme des puissances sur le document
rponse n1 en faisant apparatre les
puissances ci-dessous :
- Puissance utile . . . . . . . . . . . . . . Pu = Tu.
- Puissance transmise au rotor . . Ptr = Te.s
- Puissance mcanique . . . . . . . . PM = Te.
- Puissance absorbe . . . . . . . . . . Pabs
- Pertes joule dans le rotor . . . . . . pjr
- Pertes mcaniques . . . . . . . . . . pm
- Pertes fer statoriques . . . . . . . . . pf
A.2 - Calcul des couples nominaux
A.2.1 - Calculer le moment du couple utile nominal Tu.
A.2.2 - Calculer le moment du couple de pertes mcaniques Tm.
A.2.3 - Calculer le moment du couple lectromagntique nominal
Te.
A.3 - Calcul des puissances nominales
A.3.1 - Calculer la puissance nominale transmise au rotor Ptr.
En dduire les pertes par effet Joule au rotor
pjr.
A.3.2 - Calculer la puissance active absorbe par le moteur Pabs.
En dduire les pertes fer pf.
A.4 - Modle lectrique quivalent d'une phase de la machine
asynchrone
-
25/71
On admet qu'on peut modliser chaque phase de la machine
asynchrone fonctionnant en moteur par le
schma lectrique suivant.
Rf modlise les pertes fer
Xm est la ractance magntisante du stator
R est la rsistance du rotor ramene au stator
X est la ractance totale de fuites vue du stator
g est le glissement
v est une tension simple du rseau de valeur efficace V = 230 V
et de
frquence 50 Hz.
i est l'intensit du courant de ligne ; ir est lintensit du
courant rotorique
ramen au stator.
On se propose de vrifier la cohrence de ces valeurs avec les
rsultats obtenus prcdemment.
A.4.1 - Exprimer les pertes fer statoriques pf en fonction de Rf
et V. En dduire la valeur de Rf.
Dans la suite du problme, on prendra les valeurs approches
suivantes :
Rf = 19 Xm = 1,3 X = 0,13 R = 5,0 m
A.4.2 - Exprimer la valeur efficace r du courant ir en fonction
de V, X, R et g. Donner sa valeur numrique
pour g = 1%.
A.4.3 - La puissance nominale transmise au rotor Ptr a pour
expression 2
rtr gR3P . Calculer la valeur de
Ptr pour g = 1%. Comparer avec la valeur calcule en A.3.1.
Partie B - Machine fonctionnant en gnratrice hypersynchrone
Le stator de la machine asynchrone est aliment par un systme
triphas de tensions 230 V / 400 V 50 Hz.
Le rotor est entran en rotation par les pales de l'olienne par
l'intermdiaire d'un multiplicateur de vitesse
mcanique dont le rapport de multiplication m est gal 35.
Conventions de signe
On conserve les conventions de signes reprsentes sur le schma
(figure 2) du modle quivalent par phase de
la machine (convention rcepteur).
Quand l'olienne fonctionne normalement, la machine fonctionne en
gnratrice : elle fournit de la puissance
active qui prend alors une valeur ngative.
Les vitesses de rotation restant positives, les moments des
couples deviennent ngatifs.
B.1 - Vitesse et glissement en condition nominale
Dans les conditions de fonctionnement nominal, la vitesse de
rotation des pales est N = 43,3 tr.mn-1.
B.1.1 - Dterminer la vitesse de rotation N du rotor de la
machine asynchrone.
B.1.2 - En dduire la valeur du glissement g. Justifier
l'appellation gnratrice hypersynchrone.
B.2 - Caractristique couple - vitesse de la machine
B.2.1 - On rappelle deux expressions de la puissance transmise
au rotor :
v
i0
ir
i
Rf
Xm
X
Rg
figure 2
-
26/71
setr .TP et 2
rtr gR3P .
Quand le glissement est trs faible (g
-
27/71
P _ P _ P _ P _
p _
p _
p _
B.2 Caractristique couple vitesse de la machine
130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180
1000
2000
3000
4000
Te(N.m)
(rad.s-1)
-1000
-2000
-3000
-4000
0
Exercice 26: BTS Etk 2002 Nouma (Etude dune station de
pompage)(Solution 26:)
Dans cette partie du sujet est tudi le moteur asynchrone
effectuant le pompage, on fait le bilan des pertes du
moteur afin de calculer son rendement au fonctionnement nominal
; on modlisera ensuite le moteur afin de
calculer le couple au dmarrage.
Sur la plaque signaltique du moteur asynchrone, on peut lire les
indications suivantes :
Puissance utile nominale : 9,0 kW
Vitesse nominale: 1425 tr/min
Frquence nominale : 50 Hz
Y : 400V 17 A
: 230 V- 29 A
Sur cette machine, on ralise les essais suivants 50 Hz :
-
28/71
A) Essai vide, sous la tension nominale UN = 400V :
Courant absorb : Iv = 7,0 A ;
Puissance absorbe : Pv = 570W ;
Cet essai est ralis une vitesse trs proche du synchronisme (le
glissement est quasi nul), On admet en outre
que les pertes mcaniques sont ngligeables.
B) Essai avec rotor bloqu :
Tension d'alimentation : UCC = 71 V ;
Courant par phase : ICC = 17 A ;
Puissance absorbe : PCC = 603 W.
Dans tout le problme, on nglige :
- les inductances de fuite et les rsistances statoriques
- les pertes fer rotoriques
- les pertes mcaniques.
1.1 Analyse des essais
1.1.1 Sachant que le moteur est aliment par un rseau dont la
tension entre phases a pour valeur efficace 400 V,
comment doit-on coupler les enroulements statoriques du moteur
?
1.1.2 Donner (ventuellement sous la forme d'un diagramme) le
bilan de puissance du moteur asynchrone tudi.
1.1.3 Rappeler la relation entre les pertes joule au rotor et la
puissance transmise au rotor.
1.1.4 Pour le point de fonctionnement nominal, dterminer :
o les pertes fer stator, Pfs ;
o le glissement, g ;
o la puissance transmise au rotor, Ptr ;
o le couple lectromagntique, Tem ;
o les pertes joules rotoriques, Pjr ;
o la puissance absorbe, Pabs
o le facteur de puissance, fp ;
o le rendement, .
1.2 Modlisation
Pour chaque phase du moteur on adopte le modle simplifi reprsent
la figure 1.
r2 et l2 reprsentent les rsistance et inductance de fuites
rotoriques ramenes au stator, g dsigne le
glissement. On notera X0= L0 et X2= L2 ( dsigne la pulsation des
tensions d'alimentation).
1.2.1 Que devient le modle lors de l'essai vide ? (On rappelle
que le glissement est alors ngligeable). Calculer
Ro et X0.
1.2.2 En utilisant l'essai B rotor bloqu et en ngligeant I0
devant I, dterminer une valeur approche des
autres lments du modle, soit r2 et X2.
1.3 Expression du moment du couple
-
29/71
Quelles que soient les valeurs trouves prcdemment, on prendra
pour la suite :
r2 = 0,80 et l2 = 2,5 .
1.3.1 Montrer partir du modle quivalent que le moment du couple
lectromagntique en fonction de g
s'exprime par :
2 2
2
222
3
em
s
rV
gT
rl
g
avec s vitesse de synchronisme du moteur.
1.3.2 Calculer le moment du couple au dmarrage, sous la tension
nominale UN.
Exercice 27: BTS Etk 1998 Nouma (Etude dun monte
charge)(Solution 27:)
principe de l'installation
Treuil
NT
v
M
N
M 3 ~
C
Rducteur
Convertisseur
alternatif /
continu
Pont PD3
diodes
Figure 1
Le treuil sur lequel s'enroule le cble supportant la cabine du
monte-charge est entran par
l'intermdiaire d'un rducteur par une machine asynchrone cage. Le
stator de la machine est aliment par un
ensemble redresseur PD3 diodes - condensateur de filtrage -
convertisseur continu / alternatif.
I - Etude de la machine asynchrone La plaque signaltique de la
machine porte les indications suivantes :
220 V / 380 V - 50 Hz - 15 kW - 1 440 tr.min-1
La machine est alimente par un systme triphas quilibr de
tensions sinusodales de frquence f ; on
note V la valeur efficace des tensions simples et g le
glissement.
On nglige toute saturation magntique ainsi que les rsistances et
inductances de fuite statoriques.
1 - Donner le nombre p de paires de ples de la machine.
2 - Le schma quivalent par phase, entre phase et neutre, est
reprsent la figure 2 ; il est utilisable quelle
que soit la valeur de la tension V.
I
V R L
l
r g
I '
Figure 2 On a effectu sur la machine les essais suivants la
frquence f = 50 Hz :
- Essai n 1 : la machine est entrane la vitesse de synchronisme
; sous tension V = 220 V, le courant de
ligne a pour intensit efficace I0 = 9,5 A et la puissance
absorbe est P0 = 630 W.
-
30/71
- Essai n 2 : le rotor de la machine est bloqu ; sous tension
Vcc = 50 V, le courant de ligne a pour
intensit efficace Icc = 30 A et la puissance absorbe est Pcc =
830 W.
a - En utilisant l'essai n 1, dterminer les valeurs des lments R
et L.
b - Dans l'essai n2 :
- Calculer la puissance active consomme par R et la puissance
ractive absorbe par L.
- En dduire les puissances actives et ractives absorbes par r et
l puis les valeurs des lments r et l. On prendra les valeurs
suivantes pour la suite du problme :
R = 230 - r = 0,34 - L = 74 mH - l = 5,6 mH 3 - Expression
approche du moment du couple lectromagntique (en convention
moteur).
a - Donner l'expression littrale de l'intensit efficace I ' du
courant dans la rsistance . En donner une
expression approche si ( g l ) 2 est ngligeable devant r 2.
b - Donner l'expression approche du moment Ce du couple
lectromagntique si ( g l ) 2
-
31/71
R : rsistance permettant de modliser la puissance transmise au
rotor.
im : intensit du courant dans Lm.
ir : intensit du courant dans R.
er : tension aux bornes de R.
p : nombre de paires de ples du moteur : p = 3.
: vitesse angulaire de rotation du moteur.
n : frquence de rotation de lensemble tournant.
On nglige les pertes statoriques par effet Joule, les pertes
dans le fer et les pertes mcaniques.
I.1- tude des caractristiques du moteur :
I.1.1. A partir des informations donnes la page prcdente,
montrez que la frquence de rotation nominale
de ce moteur est nN 1100 tr.min-1.
I.1.2. Calculez le moment nominal TN du couple moteur
correspondant.
I.1.3. Relations gnrales :
a- Pour une pulsation des courants statoriques, rappelez
lexpression de la vitesse angulaire de
synchronisme S ( le moteur a p paires de ples ).
b- Dfinissez le glissement g en fonction de et S.
c- Donnez la relation entre r, la pulsation des courants
rotoriques, g et .
d- Montrez quil existe une relation entre , r et n ( en tr.min-1
), relation de la forme = kn + r. Calculez
k.
e- On donne r = 2,5 rad.s-1. Pour le point de fonctionnement
nominal, calculez les valeurs N de , nNS de n
(nNS est la frquence de rotation correspondant au synchronisme )
et gN de g correspondantes.
f- Donnez une estimation du rendement au point de fonctionnement
nominal. En dduire un ordre de
grandeur de la puissance lectrique nominale absorbe.
g- La tension simple nominale tant de 300 V par phase, donnez un
ordre de grandeur de lintensit
nominale IN du courant.
I.2- tude du moment du couple moteur :
On utilise le schma quivalent, par phase, de la figure 1.
I.2.1 R
Rg
R tant relie la rsistance du rotor par phase : montrez que r
R R
.
I.2.2 tablir la relation entre les valeurs efficaces Im et Ir
des intensits im et ir.
I.2.3
a- Donnez lexpression de la valeur efficace I de i en fonction
de Im et Ir.
b- A partir des rsultats prcdents, montrez que Ir sexprime en
fonction de I par la relation :
2 2 2
m rr
m r
LI I
R L
.
I.2.4 A laide du schma quivalent ( figure 1 ), exprimez la
puissance transmise au rotor.
I.2.5 Exploitez le rsultat prcdent pour montrer que le moment du
couple moteur Tm sexprime, en fonction
de I, par :
2
m
r
r
aT I
bc
avec Tm en N.m et I en ampres.
A quelle condition le moment du couple moteur est-il impos par
la valeur efficace I de lintensit i du courant
statorique ?
Pour la suite on prendra a = 17,0.10-6 (S.I.) ; b = 81,0.10-6
(S.I.) ; c = 210.10-6 (S.I.)
I.2.6 Pour r = 2,5 rad.s-1, quelle est la relation numrique
liant Tm I2. Calculez la valeur IN de lintensit
nominale du courant; comparez avec lestimation faite dans le
I.1.3.g.
I.3- Autopilotage :
Lautopilotage impose la pulsation r dtre constante : la valeur
choisie dans le problme est r = 2,5 rad.s-1.
-
32/71
La commande du pont redresseur est lie au moment du couple
moteur que lon dsire obtenir en rgime
permanent ; cette commande dfinit donc la valeur, en rgime
permanent, de lintensit I du courant dans
le moteur et par consquent celle de lintensit I0 circulant entre
les deux ponts de la figure 2.
La commande de londuleur engendre, partir de la mesure de , la
pulsation telle que, chaque instant
:
= r + p
I.3.1. On veut que la frquence de rotation du ventilateur soit
de 1000 tr.min-1. Quel doit tre, en rgime
tabli, le moment du couple Tm pour avoir cette vitesse ?
I.3.2.Quelle sera, en rgime tabli, la pulsation des courants
statoriques impose par lautopilotage.
I.3.3.En dduire la valeur efficace I de i, intensit du courant
dans la phase considre sur la figure 1, lorsque
le moteur fournit ce couple.
I.3.4.On donne l = 1,33 mH ; Lm =14,5 mH ; R = 9,00 m.
a- Mettez en place sur la feuille de rponse 1, les vecteurs de
Fresnel associs aux intensits ir, im, i.
b- crire la relation entre les tensions er, vl et v. Mettez en
place sur la feuille rponse 1, les vecteurs
associs er, vl et v.
c- Dterminez la valeur efficace V de la tension v, pour le point
de fonctionnement envisag.
d- Que vaut la puissance absorbe par le moteur en ce point ( on
rappelle que le facteur de puissance est
constant et vaut 0,84 ) ? Que vaut le rendement ?
I.3.5.On se propose dtablir la relation qui lie la frquence de
rotation n de lensemble la tension V par phase.
a- Montrez, simplement, que V = K I. A laide des rsultats trouvs
prcdemment, calculez K.
b- Compte tenu de la relation dfinissant la caractristique
mcanique du ventilateur ( voir prsentation de
lpreuve ), montrez que, en rgime permanent I = k n.
c- Dduire du rsultat des deux questions prcdentes et de celui de
la question I.1.3-d, la relation qui, en
rgime permanent, avec r = 2,5 rad.s-1, lie la tension V la
frquence de rotation n de lensemble
tournant.
d- En ngligeant r dans cette relation, montrez que lorsque la
tension V dalimentation dune phase du
moteur vaut 300V on retrouve bien la frquence de rotation
nominale nN de lensemble.
A
B
C
a
b
c
n
va
ia
ib
ic
uc
I0
R
S
KR KS KT
uKR
Lissage
MAS3
DT
iR
iS
iTT
vTvS
vR
KR
iKR
KS KT
commun
machine
asynchrone
Onduleur
Calculateur
Commande de I 0Commande de
Pont redresseur
ct rseau
T
(consigne)
T1 T2 T3
T1 T2 T3
KR, KS, KT, KR, KS, KT sont des interrupteurs commands
l'ouverture et la fermeture.
Figure 2
v i
Lm
im
er
R
ir
v
Une phase de la machine qui en comporte 3.
A
B
C
a
b
c
N1 N2
Figure 1 Figure 3
-
33/71
Nom : ........ DDOOCCUUMMEENNTT RREEPPOONNSSEE NN 11 BTS 96
0
Origine des phases
(phase de i )r
Echelle : Courants : 1 cm 20 A Tensions : 1 cm 20 V
Exercice 29: BTS Etk 1996 Nouma Association machine asynchrone /
convertisseur de frquence
Autopilotage (Solution 29:)
Notations :
U (V) Tension compose du rseau triphas.
V (V) Tension simple du mme rseau.
f (Hz) Frquence des courants statoriques.
fr (Hz) Frquence des courants rotoriques.
(rad.s-1) Pulsation des courants statoriques.
S (rad.s-1) Vitesse de rotation du champ tournant cr dans
l'entrefer par les courants statoriques.
(rad.s-1) Vitesse angulaire de la machine.
ns (tr.s-1) Frquence de rotation du champ tournant cr dans
l'entrefer par les courants
statoriques.
n (tr.s-1) Frquence de rotation de la machine.
Caractristiques lectromcaniques du moteur tudi :
Sur la plaque signaltique du moteur asynchrone sont fournies les
indications suivantes :
Tension d'alimentation nominale Un = 380 V fn = 50 Hz
Courant nominal parcourant
chaque phase du moteur In = 106 A.
Facteur de puissance nominal cosn = 0,86.
Frquence de rotation nominale nn = 1460 tr.min-1.
Puissance utile nominale Pun = 55 kW.
-
34/71
Le couplage des phases statoriques est en toile.
1 - Fonctionnement au rgime nominal de la machine
On demande de calculer:
- le nombre de paires de ples p
- le glissement gn , en dduire la frquence des courants
rotoriques fr.
- la puissance active absorbe Pan
- le rendement n.
- le moment du couple utile Tun.
2 - Recherche des lments d'un modle quivalent simplifi
La figure 2 reprsente un modle linaire simplifi d'une phase
statorique pour lequel on a nglig:
-la rsistance globale de l'enroulement statorique
-les pertes mcaniques et ferromagntiques de la machine.
V Lcs
(R/g)
I
Figure 2
Lcs : inductance magntisante du stator.
: inductance globale de fuites ramene au stator.
R : rsistance du rotor ramene au stator.
Pour calculer les impdances figurant dans ce modle, on procde
aux essais suivants :
1er essai :
Le moteur fonctionne vide et est aliment sous sa tension
nominale. On obtient :
- nv = frquence de rotation vide peu diffrente de la frquence de
synchronisme ns
- intensit du courant absorbe par chaque phase Iv = 50 A.
2me essai :
Le moteur fonctionne rotor bloqu et est aliment partir du rseau
sous tension rduite
Ucc = (Un/10).
On obtient alors:
- puissance active consomme Pcc = 970 W.
- intensit du courant absorbe par chaque phase Icc = 70 A.
1) Donner le modle quivalent pour le fonctionnement vide.
Calculer l'inductance magntisante d'une phase
statorique.
2) Pour l'essai rotor bloqu, on considre que le courant absorb
par l'inductance magntisante statorique est
ngligeable.
Donner le modle quivalent une phase. En dduire les valeurs des
lments R et .
Pour la suite du problme, on prendra R = 66 m et = 1 mH.
3 - tude du moment du couple lectromagntique Tem
1) Exprimer l'aide du modle quivalent la puissance Pem transmise
au rotor ; en dduire que le moment du
couple lectromagntique Tem peut se mettre sous la forme : 2
2 2 2 2
3
2 4
rem
r
R fp VT
f R f
2) Montrer que pour les faibles valeurs de fr on peut crire
:
2
em r
VT A f
f.
Dfinir A et montrer que sa valeur numrique est A = 14,5 -1.
-
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4 - Fonctionnement vitesse de synchronisme variable.
Pour cette tude, on reste dans l'hypothse de la question 2) du 3
ci-dessus.
Le moteur est aliment par le convertisseur de frquence qui
permet de maintenir aux bornes d'un enroulement
le rapport (V/f) constant.
1) Sachant que pour V = Vn on a f = fn = 50 Hz, montrer que Tem
peut s'crire : Tem = A'.fr.
Donner la valeur numrique de A'.
Calculer le couple lectromagntique nominal sachant que le
glissement nominal gn vaut 2,7 pour f = 50 Hz.
2) On rappelle que la frquence fr des courants rotoriques peut
s'exprimer par : fr = p.(ns - n).
Donner la nouvelle expression de Tem en fonction de ns et n :
Tem = A".(ns - n). Calculer A".
3) Donner l'allure des caractristiques Tem(n) pour: f = 12,5 Hz
et f = 50 Hz.
4) On souhaite faire dmarrer la machine couple nominal. Calculer
la frquence minimale que doit alors dlivrer
l'onduleur.
5 - Autopilotage de la machine asynchrone.
Pour imposer le couple de la machine asynchrone associe au
convertisseur (V/f), il faut, d'aprs la formule
tablie la question 1) du 4 , imposer la frquence des courants
rotoriques en plus du rapport (V/f) constant.
Ds lors, on se propose de raliser un autopilotage frquentiel de
la machine. La schma de principe est celui de
la figure 3.
MAS
Capteur de
vitesse
Onduleur
De tension
Consigne fr
Grandeur de
rfrence
n Grandeur de
retour
1
Commande en V/F = cte
Grandeur de commande f
2
1
Figure 3
1) Montrer que lorsque l'on fixe fr donc le couple de la
machine, il faut que la frquence dlivre par le
convertisseur ait pour valeur : f = fr + p.n.
2) Dfinir les fonctions ralises par les blocs 1 et 2 de la
figure 3.
Exercice 30: BTS Etk 1987 (Solution 30:)
Un moteur d'induction asynchrone comporte 4 ples et a son stator
coupl en toile. Le rotor est bobin
et coupl en toile. On fait les hypothses suivantes :
Les rsistances et inductances de fuite du stator sont
ngligeables ainsi que les pertes ferromagntiques
et mcaniques.
1. Le stator est aliment par le rseau EDF 220 V / 380 V de
frquence 50 Hz.
On effectue sur le moteur les essais suivants :
1er essai : fonctionnement vide sous tension U = 380 V entre
phases. La frquence de rotation est alors n =
1500 tr/min et le courant appel est I0 = 15 A en ligne.
-
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2me essai : rotor en court-circuit, maintenu l'arrt le moteur
est aliment sous tension rduite UCC = 95 V
entre phases. Le courant en ligne est alors ICC = 38 A et la
puissance absorbe est PCC = 1,8 kW.
1.1. A partir de ces essais, on veut dterminer les lments du
schma quivalent d'une phase du
moteur (figure ci-contre).
v est la tension instantane aux bornes d'un enroulement, de
valeur efficace V ;
j est le courant instantan circulant dans l'enroulement, de
valeur efficace J ;
j0 est le courant instantan dans un enroulement vide, de valeur
efficace J0 ;
R2 et 2 sont la rsistance et la ractance d'une phase du rotor
ramenes au
stator.
On posera X0 = L0 et X2 = 2.
v
j
L0
l2'
R'2
g
1.1.1. A partir de l'essai vide, dterminer X0.
1.1.2. A partir de l'essai en court-circuit, dterminer les
puissances active et ractive consommes
dans R'2 et X'2.
1.1.3. Dterminer R'2 et X'2.
1.2. Exprimer la puissance transmise au rotor en fonction de V,
g
'R 2 et X'2. Exprimer ensuite le couple
lectromagntique Ce en fonction de cette puissance. En dduire que
le couple lectromagntique peut
s'exprimer par la relation :
22
2
222
'
''
e
R
V gC K
RX
g
2. On dsire alimenter le moteur par un autre rseau que le rseau
EdF, donc tension et frquence
ventuellement diffrentes.
2.1. Exprimer le flux maximal M cr par un enroulement du stator
en fonction de la valeur efficace de
la tension v et du nombre N de conducteurs par ple et par phase.
Le coefficient de bobinage sera pris gal
1. Calculer ce flux maximal M pour V = 220 V, f = 50 Hz. Le
stator comporte 900 conducteurs au total pour
les 3 enroulements.
2.2. Exprimer la puissance P en fonction de V, de la valeur
efficace du courant dans un enroulement du
stator et du facteur de puissance. Exprimer aussi cette
puissance en fonction du couple lectromagntique
et en dduire l'expression du couple Ce en fonction de M, Ia
(composante active de I) et d'une constante A
que l'on dterminera.
2.3. Calculer la valeur de Ia pour un couple Ce = 150 N.m
lorsque le moteur fonctionne dans les conditions
suivantes :
U = 380 V entre phases, f = 50 Hz.
En dduire le glissement g (on prendra X'2 = 1,2 et R'2 = 0,4
dans l'expression donne en 1.2.
2.4. On dsire faire fonctionner le moteur couple constant en
maintenant le courant actif la valeur
calcule prcdemment. Comment doit tre rgl le flux maximal M ?
Quelle relation existe-t-il alors entre la frquence f et la
valeur efficace de la tension
d'alimentation V aux bornes d'un enroulement ?
Exercice 31: BTS Etk 1983 (Solution 31:)
Un moteur d'induction asynchrone triphas est aliment par le
rseau EdF 220/380 V de frquence 50
hertz.
Le stator (primaire) est coupl en triangle ; le rotor bobin est
coupl en toile sans neutre sorti. La
machine est 4 ples.
On fera les hypothses simplificatrices suivantes :
-
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les pertes ferromagntiques, les chutes de tension dans les
rsistances et les inductances de fuite du
stator sont ngligeables.
Les pertes mcaniques sont galement ngligeables.
On effectue deux essais du moteur sous tension nominale :
Premier essai : Moteur l'arrt, rotor ouvert, on relve la tension
entre 2 bagues du rotor : 395 V et le courant
en ligne I0 = 16,5 A.
Deuxime essai : Moteur en marche, rotor en court-circuit, la
frquence de rotation est de 1455 tr/min. La
machine absorbe une puissance mesure par la mthode des deux
wattmtres dont les dviations de mme sens,
correspondent respectivement : 17,9 kW et 7 kW.
1. Calculer pour le point de fonctionnement du deuxime essai et
dans les hypothses simplificatrices :
1.1. le glissement g.
1.2. le facteur de puissance cos (on prendra par la suite : cos
= 0,8).
1.3. l'intensit du courant en ligne I.
1.4. la puissance dissipe par effet Joule dans le rotor Pjr.
1.5. le couple lectromagntique exerc sur le rotor : T.
2. Compte tenu des hypothses, on propose ci-dessous le schma
quivalent ramen au primaire d'une phase
du stator.
U
J
J0
J1
L
l2
m2
r2
m2
1 - g
g
r2
m2.
r2 et l2 sont la rsistance et la ractance de fuite d'une
phase du rotor.
m est le rapport de transform