-
BRILA 20-22 martie 2015
CONCURSUL NAIONAL DE FIZIC
EVRIKA - ediia a XXV-a CLASA a VII-a
Subiecte
1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolv pe o
foaie separat care se secretizeaz. 2. n cadrul unui subiect, elevul
are dreptul s rezolve n orice ordine cerinele a, b etc. 3. Durata
probei este de 4 ore din momentul n care s-a terminat distribuirea
subiectelor ctre elevi. 4. Elevii au dreptul s utilizeze
calculatoare de buzunar, dar neprogramabile. 5. Fiecare subiect se
puncteaz de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final
reprezint suma acestora.
Subiectul 1
A. Un paralelipiped dreptunghic omogen are baza un ptrat de
latur 2 r , nlimea r 32 i masa g 100m . Considerm kgN 10g .
a. Paralelipipedul este tras, cu vitez constant, pe suprafaa
unei mese orizontale, sub aciunea unei fore orizontale care
acioneaz perpendicular pe suprafa,
ntr-un plan vertical care trece prin centrul paralelipipedului.
Se
consider c paralelipipedul nu se rotete n plan orizontal.
Calculeaz fora ce acioneaz asupra paralelipipedului, cu
punctul de aplicaie la nlimea rh 2 , la limita rsturnrii. Ce
valoare are coeficientul de frecare la alunecare?
b. Paralelipipedul se afl cu baza pe un plan nclinat. Care este
unghiul maxim sub care este nclinat planul fa de orizontal pentru
care paralelipipedul nu
alunec i nu se rstoarn? Calculeaz i coeficientul de frecare la
alunecare dintre
paralelipiped i planul nclinat.
B. Un tablou de mas kg 1m i lungime LAB st n echilibru dac
este
atrnat de un perete vertical printr-un fir inextensibil, cu masa
neglijabil i
lungimea 2/OA L , ce formeaz unghiul o45 cu peretele,
situaie
prezentat n figura alturat. Care este fora de frecare dintre
tablou i perete
n acest caz?
Subiectul 2
A. Doi pescari aflai n acelai loc pe malul unui ru vor s ajung
pe celalalt mal exact n punctul opus. Primul pescar orienteaz barca
n aa fel nct
nainteaz rectiliniu pn pe celalalt mal n punctul opus ajungnd
dup un
timp 1t . Al doilea pescar orienteaz barca perpendicular pe
maluri, ajunge pe
cellalt mal i apoi vslete de-a lungul malului pn la primul
pescar ajungnd dup un timp 2t .
tiind c viteza rului este sm 2,11 v , iar viteza brcilor fa de
ap este sm 22 v , calculeaz
cu ct la sut este mai mare timpul 2t fa de timpul 1t .
B. n figura alturat resorturile sunt nedeformate, scripeii sunt
ideali, iar firul, de mas neglijabil, este ntins, dar netensionat.
La un moment dat, captul
liber al firului ncepe s se deplaseze sub aciunea unei
fore, lent cresctoare, din punctul A, unde 0F , pn n
B, unde N 1F . n tot acest timp, corpul de masa m nu
se deplaseaz. Cunoscnd mN 101 k , mN 202 k ,
kg 5,0m i kgN 10g , calculeaz
a. deplasarea A-B; b. valoare minim a coeficientului de frecare
la alunecare
dintre corp i suprafaa orizontal pentru ca acesta s nu se
deplaseze n condiiile punctului (a).
-
BRILA 20-22 martie 2015
CONCURSUL NAIONAL DE FIZIC
EVRIKA - ediia a XXV-a CLASA a VII-a
Subiecte
1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolv pe o
foaie separat care se secretizeaz. 2. n cadrul unui subiect, elevul
are dreptul s rezolve n orice ordine cerinele a, b etc. 3. Durata
probei este de 4 ore din momentul n care s-a terminat distribuirea
subiectelor ctre elevi. 4. Elevii au dreptul s utilizeze
calculatoare de buzunar, dar neprogramabile. 5. Fiecare subiect se
puncteaz de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final
reprezint suma acestora.
Subiectul 3
Metod experimental de analiz a frecrii la scripete
Un scripete fix suspendat vertical este un sistem mecanic a crui
funcionare este influenat
de frecarea care are loc ntre discul respectiv i axul n jurul
cruia se rotete.
Totodat, modelarea teoretic a frecrii dintre dou suprafee aflate
n contact i
care alunec una fa de cealalt, implic nu numai evaluarea forei
de frecare ci
i cunoaterea punctului de aplicaie al acestei forei. Ca
participant la
Concursul Naional de Fizic Evrika i propunem s efectuezi un
studiu al
acestui aspect. Dispozitivul experimental este format dintr-un
scripete fix al
crui disc are raza R i care se rotete n jurul unui ax cu raza r
ca n figura
alturat. Se consider greutatea discului neglijabil, iar datorit
faptului c se
dorete ca alunecarea discului n jurul axului s se fac ct mai
uor, practic, n
timpul rotirii discului exist un singur punct, n planul figurii,
de contact ntre
acesta i axul respectiv. Firul care trece peste disc este
inextensibil i de
greutate neglijabil. De fiecare capt al firului se suspend
masele marcate 1G i
2G astfel nct 1 2G G . Diferena dintre 1G i 2G este cea mai mare
posibil
astfel nct sistemul s fie n echilibru mecanic, iar imprimarea,
unei micri de
rotaie a discului n sensul lui 1G s determine rotirea discului
cu vitez
constant. Determinrile experimentale presupun aflarea perechii
de valori 1G
i 2G pentru care se respect condiiile precizate anterior.
a) Reprezint forele care acioneaz asupra discului avnd n vedere
poziionarea corect a punctelor de aplicaie n care acioneaz aceste
fore (Justific rspunsul).
b) Determin fora de frecare la alunecare dintre disc i axul n
jurul cruia se rotete. c) Determin poziia punctului de aplicaie al
forei de frecare care acioneaz asupra
discului prin evaluarea funciei trigonometrice sin unde
reprezint unghiul format
de direcia forei de frecare cu direcia orizontal.
d) Determin coeficientul de frecare la alunecare dintre disc i
ax. e) Determinarea coeficientului de frecare la alunecare, prin
metoda descris anterior, se
poate face pentru diferite perechi de valori 1G i 2G . Precizeaz
i justific, evalund
eroarea relativ e dac precizia msurtorilor crete sau scade cu
creterea valorilor
perechii de fore 1G i 2G .
Precizri ajuttoare.
Intr-un triunghi dreptunghic, pentru oricare din unghiurile
ascuite se definesc
funciile trigonometrice cateta opus
sinipotenuz
; cateta alaturat
cosipotenuz
Pentru orice unghi este valabil relaia 2 2sin cos 1
Eroarea relativ de msur Ae se definete ca fiind AA
eA
unde A este valoarea
numeric a mrimii msurate, iar A eroarea absolut de msur. De
exemplu, datorit
disc
ax
-
BRILA 20-22 martie 2015
CONCURSUL NAIONAL DE FIZIC
EVRIKA - ediia a XXV-a CLASA a VII-a
Subiecte
1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolv pe o
foaie separat care se secretizeaz. 2. n cadrul unui subiect, elevul
are dreptul s rezolve n orice ordine cerinele a, b etc. 3. Durata
probei este de 4 ore din momentul n care s-a terminat distribuirea
subiectelor ctre elevi. 4. Elevii au dreptul s utilizeze
calculatoare de buzunar, dar neprogramabile. 5. Fiecare subiect se
puncteaz de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final
reprezint suma acestora.
faptului c cea mai mic mas marcat avut la dispoziie este de 1g
eroarea relativ
pentru msurarea greuttii corespunztoare unei mase de 100g
este
0,10,01 1%
10G
G ge
G g
. Datorit erorii absolute mult mai mici n comparaie cu
valoarea numeric a mrimii msurate se pot justifica relaiile
pentru calculul erorii
relative prezentate n tabelul urmtor.
Operaia necesar calculrii valorii
numerice a mrimii fizice A n
funcie de valorile numerice ale
mrimilor fizice 1A i 2A
Eroarea relativ rezultat
Ae
1 2A A A 1 2A A Ae e e
1 2A A A 1 2A A Ae e e
1 2A A A 1 2A A Ae e e
1
2
AA
A 1 2A A A
e e e
Subiecte propuse de:
Prof. Aurelia-Daniela FLORIAN, Colegiul Naional Nicolae
Titulescu Craiova
Prof. Viorel POPESCU, Colegiul Naional Ion C. Brtianu Piteti
Prof. Victor STOICA, Inspectoratul colar al Municipiului
Bucureti
-
20-22 martie BRAILA Pagina 1 din 3
Concursul Naional de Fizic Evrika! ediia XXV
Martie 2015 Subiecte
VIII 1. Lentile i ... cldur
Matei propune un experiment complex, n care s studieze succesiv
fenomene optice i fenomene termice. Astfel, o roag pe Ana s
orienteze un fascicul paralel de lumin produs de o lantern spre o
lentil de sticl care are convergena de 10 dioptrii ( )10DstC = ,
axul lentilei fiind suprapus peste axul fasciculului. Matei aduce
din congelator o lentil din ghea cu convergena 5DghC = , realizat
prin nghearea apei dintr-o sticl de ceas i o aeaz cu axul ei pe
axul fasciculului de la lantern, la o anumit distan de lentila de
sticl.
a) Afl distana dintre lentile i deseneaz parcursul razelor
marginale prin sistem, tiind c fasciculul emergent este
paralel.
b) Lentila de sticl are urmtorii parametri fizici: masa, 100gstm
= , cldura specific, -1 -1800J kg Kstc = i temperatura 20 Cstt = ,
iar lentila din ghea: 50gghm = ,
-1 -12100J kg Kgc = , 10 Cght = i cldura latent specific de
topire 5 -13, 4 10 J kg = . Se
introduc cele dou lentile ntr-un calorimetru cu capacitatea
caloric neglijabil n care se afl 300gam = de ap cu temperatura 2
Cat = i cldura specific
-1 -14200J kg Kac = . Caracterizai starea sistemului fizic din
calorimetru dup trecerea unui timp suficient de lung.
c) Determin cldura specific a amestecului din calorimetru
imediat dup stabilirea echilibrului termic. 2. Un densimetru
original Ana i Matei, atrai de fizica aplicat, studiaz utilitatea
unei prghii asimetrice (Fig. 1).
O rigl rigid este suspendat n punctul O. La captul din dreapta
este sudat o contragreutate, iar pe braul lung OO culiseaz un
cursor C (care are masa 0 52gm = ), ntre dou repere (R1, R2),
aflate la distana
0 1cmx = de O, respectiv O. nre aceste dou repere distana este
50cmL = i este gradat n milimetri. De captul O al braului lung este
atrnat cu ajutorul unui fir subire o bil suficient de dens, avnd
volumul 325cmV = .
a) Cnd cursorul C se afl pe reperul R1, sistemul se afl n
echilibru n aer, rigla fiind orizontal. Figureaz forele implicate n
acest sistem i scrie relaia care descrie condiia de echilibru.
b) Ana cufund ntr-un lichid avnd densitatea bila suspendat n O.
Pentru a reveni la echilibru, Matei deplaseaz cursorul la o distan
x de reperul R1. Reprezint forele i scrie echilibrul n noile
condiii i afl expresia matematic a dependenei dintre i x.
c) Ana i spune lui Matei c pot folosi acest dispozitiv ca
densimetru pentru lichide. Reprezint grafic dependena densitii de
distana x (curba de etalonare) a acestui original densimetru, (x),
considernd densitatea n gcm-3 i x n cm. Indic precizia acestui
instrument precum i densitatea maxim pe care o poate determina.
V
L
O C
R1
x0
x0
R2 O m0
Fig. 1
1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolv pe o
foaie separat care se secretizeaz. 2. n cadrul unui subiect, elevul
are dreptul s rezolve n orice ordine cerinele a, b, respectiv c. 3.
Durata probei este de 4 ore din momentul n care s-a terminat
distribuirea subiectelor ctre elevi. 4. Elevii au dreptul s
utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile. 5. Fiecare
subiect se puncteaz de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul
final reprezint suma acestora.
-
20-22 martie BRAILA Pagina 2 din 3
Concursul Naional de Fizic Evrika! ediia XXV
Martie 2015 Subiecte
VIII
3. Circuit electric ... distilator Ana i Matei studiaz un
circuit simplu. Prin deplasarea contactului mobil C ntre punctele A
i B ei
modific valorile indicate de aparatele de msur ideale (vezi
figura alturat). Valorile indicate de cele dou instrumente, sunt
nregistrate de Ana i Matei n tabelul urmtor: I (A) 1 1,5 2 2,5 3
3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 U (V) 180 165 150 135 120 105 90 75 60 45 30
15
a) Reprezint grafic dependena tensiunii de la bornele
generatorului de intensitatea curentului din circuit, scrie relaia
care exprim dependena tensiunii de intensitate i determin din
graficul obinut t.e.m. a generatorului i rezistena lui interioar.
Folosete Fia de rspuns Circuit electric ... distilator pentru
trasarea graficului.
b) Matei introduce rezistorul din circuit ntr-un distilator, n
care se afl o mas de ap 2kgM = la temperatura 1 20 C = . Calculeaz
timpul n care apa din distilator ajunge la fierbere i debitul masic
de ap distilat, cnd rezistena circuitului exterior este 1 25R =
.
c) Ana i Matei constat c debitul masic de ap distilat nu se
schimb, dac rezistena introdus n circuit este R1 sau R2 i este
maxim pentru o rezisten 0R a rezistorului din distilator. Explic
cele constatate de cei doi copii i calculeaz valorile rezistenelor
2R i 0R . Se cunosc: cldura specific a apei -1 -14200J kg Kc = ,
cldura latent specific de vaporizare a apei 12250kJ kg = .
Subiecte propuse de:
Prof. Ion Braru, Colegiul Naional Mircea cel Btrn Constana,
Prof. Florin Mceanu, coala Gimnazial tefan cel Mare Alexandria
Prof. Constantin Rus, Colegiul Naional Liviu Rebreanu
Bistria
1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolv pe o
foaie separat care se secretizeaz. 2. n cadrul unui subiect, elevul
are dreptul s rezolve n orice ordine cerinele a, b, respectiv c. 3.
Durata probei este de 4 ore din momentul n care s-a terminat
distribuirea subiectelor ctre elevi. 4. Elevii au dreptul s
utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile. 5. Fiecare
subiect se puncteaz de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul
final reprezint suma acestora.
-
20-22 martie BRAILA Pagina 3 din 3
Concursul Naional de Fizic Evrika! ediia XXV
Martie 2015 Subiecte
VIII
Fia de rspuns Circuit electric ... distilator
a) Graficul dependenei tensiunii de intensitate
1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolv pe o
foaie separat care se secretizeaz. 2. n cadrul unui subiect, elevul
are dreptul s rezolve n orice ordine cerinele a, b, respectiv c. 3.
Durata probei este de 4 ore din momentul n care s-a terminat
distribuirea subiectelor ctre elevi. 4. Elevii au dreptul s
utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile. 5. Fiecare
subiect se puncteaz de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul
final reprezint suma acestora.
-
Subiecte Clasa a IX-a Pagina 1 din 4
Concursul Naional de Fizic Evrika ediia XXV
Martie 2015 Subiecte Clasa a IX-a
IX MINISTERUL
EDUCAIEI I
CERCETRII
TIINIFICE INSPECTORATUL COLAR JUDEEAN BRILA
O
S
L1
d -x1
figura A
Problema I (10 puncte)
Cinematic
Dou automobile se deplaseaz cu viteze constante, unul n spatele
celuilalt, pe o osea rectilinie apropiindu-se de o intersecie n
care se afl un poliist care dirijeaz circulaia. Primul automobil se
afl la distana m1001 d de intersecie, are viteza km/h361 v i urmeaz
s vireze spre stnga pe o strad
perpendicular pe osea, deplasndu-se cu aceeai vitez constant. Al
doilea automobil se afl la distana m5002 d de intersecie i are
viteza km/h1082 v . Imediat dup ce automobilul 1 a efectuat
virajul la stnga, poliistul din intersecie ncearc s opreasc
automobilul 2 prin semnale de circulaie efectuate cu braul i prin
emiterea a dou scurte semnale sonore cu ajutorul fluierului. Cele
dou semnale sonore sunt emise la un interval de timp s5,0t unul dup
altul. Considerai c sunetul se
propag n aer cu viteza constant m/s300c .
a. Calculai viteza relativ cu care automobilul 2 se apropie de
automobilul 1 i determinai distana d
dintre cele dou automobile n momentul n care automobilul 1 a
ajuns n intersecie.
b. Determinai distana D dintre cele dou automobile n momentul n
care automobilul 1 a ajuns la
distana m50'1 d de intersecie, dup efectuarea virajului la stnga
i calculai viteza relativ a
automobilului 2 fa de automobilul 1 n aceast poziie.
c. Calculai valoarea intervalului de timp 2t care separ cele dou
semnale sonore (ale poliistului)
auzite de oferul automobilului 2, considernd c acesta i menine
aceeai vitez constant 2v .
Problema II (10 puncte)
Lentile i oglind
A. O surs punctiform de lumin monocromatic (S) este plasat n faa
unei lentile convergente subiri ( 1L ) avnd distana focal cm201 f ,
pe axul optic principal al acesteia, la distana cm301 x
fa de centrul optic al lentilei .
a. n contact cu lentila 1L se aeaz coaxial o alt lentil 2L , cu
diametrul mai mare dect al primei lentile
i cu distana focal cm202 f , formndu-se astfel un sistem optic
centrat. Sursa S rmne n aceeai
poziie fa de prima lentil, ca la nceput. Calculai distana dintre
cele dou imagini clare ale sursei luminoase S formate de sistemul
de lentile 1L i 2L alipite.
b. Se nltur lentila 2L , iar n spatele lentilei 1L ,
perpendicular pe
axul optic principal (ca n figura A), se aeaz o oglind plan.
Determinai distana d de la lentila 1L la oglind astfel nct
orice
raz de lumin ce provine de la sursa punctiform S s prseasc
sistemul optic paralel cu axul optic principal al lentilei, dup
reflexia pe oglind i trecnd din nou prin lentil. Realizai un desen
n care s construii mersul razelor de lumin n acest sistem
optic.
-
Subiecte Clasa a IX-a Pagina 2 din 4
Concursul Naional de Fizic Evrika ediia XXV
Martie 2015 Subiecte Clasa a IX-a
IX MINISTERUL
EDUCAIEI I
CERCETRII
TIINIFICE INSPECTORATUL COLAR JUDEEAN BRILA
figura C
B. Diametrul feei plane a unei lentile plan-convexe este cm4D .
La nivelul axului optic principal
perpendicular pe faa plan, lentila are grosimea mm4d . Aceast
lentil este obinut prin acolarea
(lipirea, fr ca ntre ele s existe urme de aer) a dou lentile cu
grosimi egale cu 2
d, una sub form de
menisc, confecionat din crown cu indicele de refracie 52,11 n ,
cealalt avnd o suprafa plan, din
flint cu indicele de refracie 68,12 n . Calculai convergena
fiecrei lentile precum i cea a sistemului
format prin acolarea lor.
C. n figura C, alturat, segmentul AB , considerat ca obiect
(nur) luminos, este orientat n lungul unei drepte a crei prelungire
trece prin focarul F , al unei lentile convergente
subiri. Se cunosc urmtoarele mrimi: unghiul 060 i
lungimile cm5 FAa cm10 FBb . Calculai valoarea
distanei focale CFf a lentilei, cunoscnd c lungimea
imaginii ''BA este egal cu lungimea obiectului AB ?
Problema a III-a. Problem experimental (10 puncte)
Determinarea grosimii peretelui unui inel cilindric
transparent
Materiale la dispoziie (fig. 1)
1) inel cilindric transparent (fig. 2), ale crui fee plane
circulare paralele sunt acoperite i a crui fa cilindric interioar
este o oglind metalic convex;
2) surs de lumin monocromatic;
3) raportor;
4) rigl.
-
Subiecte Clasa a IX-a Pagina 3 din 4
Concursul Naional de Fizic Evrika ediia XXV
Martie 2015 Subiecte Clasa a IX-a
IX MINISTERUL
EDUCAIEI I
CERCETRII
TIINIFICE INSPECTORATUL COLAR JUDEEAN BRILA
Fig. 1
Fig. 2
Cerine
S se determine:
a. indicele de refracie al materialului transparent din care
este confecionat inelul;
b. grosimea peretelui inelului cilindric;
c. grosimea aparent maxim a peretelui inelului cilindric
Se tie c indicele de refracie al aerului este 10 n .
Subiecte propuse de: Prof. Florin Butuin - Colegiul Naional
Simion Brnuiu, imleu Silvaniei
Prof. Florin Moraru Liceul Teoretic Nicolae Iorga, Brila
Prof. dr. Mihail Sandu Liceul Tehnologic de Turism, Climneti
cilindric inel
convexa oglinda
-
Concursul Naional de Fizic Evrika ediia XXV
Martie 2015 Subiecte Clasa a X-a
MINISTERUL EDUCAIEI I CERCETRII TIINIFICE
INSPECTORATUL COLAR JUDEEAN BRILA
X Problema I (10 puncte) O combinaie (dou probleme distincte) de
Optic geometric. A. O lentil divergent mobil. Un fascicul luminos
convergent cade n mod simetric pe o lentil divergent. Dac lentila
nu ar fi prezent, fasciculul s-ar stnge n punctul A (vezi figura)
de pe axul optic principal, situat la distana
.cm 10= OAa Cnd lentila este prezent, fasciculul se strnge n
punctul B. Dac lentila se deplaseaz cu cm 1=x spre punctul A,
razele refractate se strng n punctul C. Cnd, din poziia iniial,
lentila se ndeprteaz de punctul A cu cm 1=x , razele refractate se
ndeprteaz spre infinit ca un fascicul paralel. S se determine
distana CB. B. Optic geometric cu vectori. Pe o direcie paralel cu
axul optic principal (AOP) al unei lentile convergente subiri, cu
distana focal f , se deplaseaz spre lentil, cu viteza constant 0v ,
o surs punctiform de lumin (s zicem, un licurici). La ce distan fa
de lentil se afl sursa n momentul n care modulul vitezei imaginii
sursei n lentil este tot 0v ? Se cunoate distana )( fH < dintre
AOP i direcia pe care se deplaseaz sursa luminoas. Ce valoare are,
n momentul respectiv, componenta perpendicular pe AOP a vitezei
imaginii. Are problema soluie atunci cnd lentila este divergent?
Analizai i aceast situaie. Problema II (10 puncte) O combinaie (dou
probleme distincte) de Fizic molecular. A.Un ciclu dreptunghiular.
Un mol de gaz ideal monoatomic parcurge n sens orar ciclul
dreptunghiular reprezentat n figur. Mijlocul izobarei de jos i
mijlocul izocorei din stnga se afl pe izoterma cu temperatura 1T ,
iar mijlocul izobarei de sus i mijlocul izocorei din dreapta se afl
pe izoterma cu temperatura 2T . Determinai randamentul ciclului
termodinamic. Aplicaie numeric: K 4001 =T , K 6002 =T .
Subiecte Clasa a X-a Pagina 1 din 2
-
Concursul Naional de Fizic Evrika ediia XXV
Martie 2015 Subiecte Clasa a X-a
MINISTERUL EDUCAIEI I CERCETRII TIINIFICE
INSPECTORATUL COLAR JUDEEAN BRILA
X B. Grade de libertate. ntr-un vas robust, de mari dimensiuni,
cu perei termoizolatori, rigizi, avnd capacitatea caloric
neglijabil, se afl hidrogen gazos la temperatura K 501 =T . La
aceast temperatur, gradele de libertate de rotaie ale moleculelor
de hidrogen sunt ngheate . Fie K 800 =T temperatura la care aceste
grade de libertate se dezghea (adic devin active). Deplasndu-se
orizontal, rectiliniu i uniform, cu viteza v , vasul se izbete de o
stnc i se oprete instantaneu. Ce temperatur 2T se stabilete n vas n
acel moment, presupunnd c vasul pstreaz tot hidrogenul iniial n
interiorul su ? Aplicaii numerice: a) m/s 600=v ; b) m/s 1200=v ;
c) .m/s 900=v Problema III (10 puncte) Mecanic (Frecare neuniform).
O rondea de mici dimensiuni (ca un puk de hochei) pornete fr vitez
iniial, de sus, pe un plan nclinat cu unghiul fa de orizontal. De-a
lungul planului nclinat, coeficientul de frecare se modific dup
legea kx= , 0>k , unde x este distana msurat de la vrful
planului (vezi figura). La ce distan ?)(= fa de vrful de sus
trebuie fixat un opritor pentru ca dup ciocnirea perfect elastic
dintre rondea i opritor, rondeaua s se ntoarc ct mai sus posibil pe
planul nclinat ? Subiecte propuse de: prof.univ.dr. Florea Uliu,
Universitatea din Craiova prof. Corina Dobrescu, Colegiul Naional
de Informatic Tudor Vianu, Bucureti prof. Viorel Solschi, Colegiul
Naional Mihai Eminescu, Satu Mare
x
Subiecte Clasa a X-a Pagina 2 din 2
-
Concursul Naional de Fizic Evrika! ediia XXV
Martie 2015 Subiecte Clasa a XI-a
MINISTERUL EDUCAIEI I CERCETRII TIINIFICE
INSPECTORATUL COLAR JUDEEAN BRILA
XI Problema I (10 puncte) - Pistoane mobile i . transformri
termodinamice!
A. ntr-un tub cilindric orizontal fix, suficient de lung,
deschis la ambele capete, se afl n echilibru dou pistoane etane,
aerul dintre cele dou pistoane, ca i aerul din ntregul tub fiind
gaze ideale. La un anumit moment, un dispozitiv mecanic special
pune n micare uniform, cu viteza v, pistonul 1 spre pistonul 2,
meninndu-i aceast micare uniform.
a) S se determine valoarea maxim a vitezei v, astfel nct, pe
toat durata deplasrii pistonului (1), distana dintre pistoane s nu
varieze cu mai mult de 1% din valoarea distanei iniiale. S se
determine dup ct timp de la nceperea procesului distana dintre
pistoane este minim. Se cunosc: v - numrul molilor de gaz dintre
pistoane; M - masa pistonului (2); R - constanta universal a
gazelor perfecte; T0 - temperatura gazului, considerat constant pe
toat durata procesului; l distana iniial dintre pistoane; S - aria
seciunii transversale a tubului.
B. ntr-un vas cilindric vertical, izolat termic, deschis la
partea superioar, se afl un piston foarte uor, conductor termic (A)
i, n partea superioar, un piston greu, izolator termic (B), aa cum
indic desenul din figura alturat. n fiecare din cele dou
compartimente ale vasului, cu lungimi identice, l, delimitate de
cele dou pistoane, se afl, n echilibru termic, cantiti egale
dintr-un acelai gaz ideal. Printr-un procedeu oarecare, gazului din
vas i se transmite lent cldura Q.
b) S se determine fora de frecare dintre pistonul A i pereii
vasului, astfel nct n timpul
procesului de nclzire a gazului, pistonul A s rmn nemicat.
Pistonul superior B se deplaseaz
1 2 v M
Subiecte Clasa a IX-a Pagina 1 din 5
-
Concursul Naional de Fizic Evrika! ediia XXV
Martie 2015 Subiecte Clasa a XI-a
MINISTERUL EDUCAIEI I CERCETRII TIINIFICE
INSPECTORATUL COLAR JUDEEAN BRILA
XI fr frecare cu pereii vasului. Se cunosc: Cv cldura molar a
gazului la volum contant; R - constanta universal a gazelor
perfecte.
C. Bazele a dou vase cilindrice verticale identice comunic
printr-un tub subire, prevzut la mijlocul su cu un robinet R, aa
cum indic desenul din figura alturat. n vasul din stnga, un piston
etan, subire, cu masa M, nchide un gaz ideal cu masa m = M/10 i
temperatura T0. n vasul din dreapta, unde nu se afl gaz, un alt
piston etan, subire, cu masa M/2, este sprijinit pe baza
vasului.
c) S se determine temperatura gazului din sistem, dup
deschiderea robinetului R, n starea de echilibru a sistemului. Se
neglijeaz frecrile pistoanelor cu pereii vaselor i capacitile
calorice ale pistoanelor i ale vaselor. Pereii vaselor i ai
pistoanele sunt izolatoare termice, iar n jurul sistemului dat nu
exist aer. Se cunosc: Cp - cldura molar a gazului la presiune
constant; R - constanta universal a gazelor perfecte. Problema II
(10 puncte) - Cercuri A. Un corp se mic rectiliniu astfel nct la
0=t , 0=x i 0vv = . Viteza corpului se anuleaz
atunci cnd corpul ajunge la distana 0xx = fa de origine.
Reprezentarea grafic a vitezei corpului n funcie de distana parcurs
are forma unui sfert de cerc cu centrul n originea sistemului de
coordonate xOv.
S se determine momentul de timp la care corpul ajunge n punctul
de coordonat 021 xx = i
acceleraia pe care o are corpul n acel moment. B. Dac asupra
unui sistem oscilant acioneaz o for excitatoare extern periodic,
soluia
ecuaiei de micare a sistemului reprezint o suprapunere de micri
periodice, una a crei pulsaie este egal cu pulsaia proprie a
sistemului oscilant i una a crei pulsaie este egal cu pulsaia forei
excitatoare, dar este defazat fa de aceasta. Indiferent ct de mici
sunt frecrile, prima micare este una tranzitorie, care se stinge n
timp, n timp ce a doua se menine n timp, fiind una permanent. n
cele ce urmeaz, doar soluia care d micarea permanent a sistemului
este de interes.
B1. Punctul de suspensie al unui pendul matematic cu lungimea
tijei l se rotete pe un cerc vertical cu viteza unghiular constant
. Cercul se afl n planul de oscilaie al pendulului i are raza
lr
-
Concursul Naional de Fizic Evrika! ediia XXV
Martie 2015 Subiecte Clasa a XI-a
MINISTERUL EDUCAIEI I CERCETRII TIINIFICE
INSPECTORATUL COLAR JUDEEAN BRILA
XI viteza sa, coeficientul de rezisten fiind Ns/m 30,0 =r . Masa
motorului (mpreun cu a suportului) este kg 30,0 =m . Rotorul
motorului nu este bine echilibrat dinamic, astfel nct rotaia sa n
jurul axei este echivalent cu cea a unui corp punctiform cu
masa
kg 2,00 1 =m , aflat la distana mm 30,0 =d de axa de rotaie. b1)
S se determine amplitudinea oscilaiilor verticale ale motorului,
dac viteza
unghiular a rotorului acestuia este rad/s 10,0 = . b2) La ce
valoare a vitezei unghiulare a rotorului se realizeaz rezonana
amplitudinilor? Care este valoarea amplitudinii oscilaiilor la
rezonana amplitudinilor? Dar cea a defazajului ntre elongaie i fora
excitatoare?
Problema III (10 puncte) - Localizarea unui deranjament pe o
linie telefonic ntre dou staii vecine
Prezentare ntre dou staii telefonice, 1 i 2 , situate la distana
d, conectate printr-o linie aerian
bifilar (cele dou conductoare ale liniei fiind identice), s-a
produs un deranjament, echivalent cu o rezisten de scurgere de la
unul dintre fire spre pmnt, Z, aa cum indic desenul din figura 1.
Pmntul este un foarte bun conductor electric.
Pentru a nelege cum se poate face localizarea deranjamentului
dintre cele dou staii telefonice, s considerm o bobin bifilar (ale
crei conductoare sunt identice), aa cum indic desenul din figura 2.
Lungimea fiecruia dintre cele dou fire ale bobinei este L. De la
unul dintre conductoarele bobinei, este scoas o priz, C, la care se
poate conecta un rezistor cu rezistena necunoscut, Z.
Fig. 1
P
C
d 2A
2B
Z
1B 1A
1 2
Subiecte Clasa a IX-a Pagina 3 din 5
-
Concursul Naional de Fizic Evrika! ediia XXV
Martie 2015 Subiecte Clasa a XI-a
MINISTERUL EDUCAIEI I CERCETRII TIINIFICE
INSPECTORATUL COLAR JUDEEAN BRILA
XI
Fig. 2
Fig. 3
Materiale la dispoziie (fig. 3) 1) bobin special bifilar; 2)
reostat cu cursor (rezistor cu rezisten variabil, 2R , necunoscut;
3) galvanometru; 4) conductoare de legtur 15 buci;
2A
Z
C
P
1A 2B 1B L
1S 2S
1 2 3
4 6
5
7
1S 2S
4
Subiecte Clasa a IX-a Pagina 4 din 5
-
Concursul Naional de Fizic Evrika! ediia XXV
Martie 2015 Subiecte Clasa a XI-a
MINISTERUL EDUCAIEI I CERCETRII TIINIFICE
INSPECTORATUL COLAR JUDEEAN BRILA
XI 5) rezistoare cu rezistene electrice 1R , diferite,
necunoscute 3 buci (conductoare de
legtur albastre); rezistor cu rezistena Z necunoscut
(conductoare de legtur roii);
6) suport montaj punte cu fir; 7) generator electric cu t.e.m.
necunoscut. Cerin S se localizeze punctul C de pe firul bobinei,
unde s-a produs deranjamentul echivalent
cu rezistena de scurgere Z (acolo unde a fost scoas priza C).
Indicaie Cu materialele aflate la dispoziie, la captul S2 al
bobinei, se realizeaz montajul
indicat n desenul din figura 4.
Fig. 4
Subiecte propuse de: Prof.dr. Mihail SANDU, Liceul Tehnologic de
Turism, Climneti, Vlcea Conf.univ.dr. Sebastian POPESCU,
Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iai
Z
P
1R
2R
G
2A 1A
+
F
C 1B 2B
1S 2S
Subiecte Clasa a IX-a Pagina 5 din 5
-
Subiecte Clasa a XII-a Pagina 1 din 3 Pagina 1 din 3
Concursul Naional de Fizic Evrika ediia XXV
Martie 2015 Subiecte
MINISTERUL
EDUCAIEI I
CERCETRII
TIINIFICE INSPECTORATUL COLAR JUDEEAN BRILA
XII
Problema I (10 puncte) Dou surse identice de lumin S1 i S2 ,
aflate la distan mare una fa de alta, emit unde
monocromatice cu lungimea de und . Un observator O se afl la
distana 1d de sursa 1S i la
distana 2d fa de sursa 2S . El observ o figur de interferen pe
un ecran perpendicular pe
linia care trece prin surse i observator. Dac distanele dintre
el i fiecare surs sunt multiplu al lungimii de und i mult mai mari
dect , determin mrimea primei interfranje de lng observator
cnd:
a. sursele i observatorul sunt coliniare i de aceeai parte a
observatorului;
b. sursele i observatorul se afl n vrfurile unui triunghi
echilateral, iar ecranul de observaie
conine observatorul i este paralel cu linia S1S2;
c. sursele se afl pe circumferina unui cerc, pe acelai diametru,
iar ecranul de observaie este tangent la cerc n punctul n care se
afl observatorul pe cerc.
Problema II (10 puncte) A. Dou nave spaiale relativiste A i B au
aceeai mas de repaus m . La momentul
00 t navele pleac simultan, din repaus, n acelai sens pe direcii
paralele, sub aciunea unor
fore constante de module AF i BF . Deducei expresiile pentru
viteza i coordonata fiecrei
nave la momentul t . n continuare, presupunem c ntre forele
constante avem relaia
AB FF , unde 0 < < 1 . Stabilii o relaie ntre viteza navei
A la momentul tA i viteza
navei B la momentul tB , dac BA tt i de asemenea, o relaie ntre
distanele parcurse de
cele dou nave, ncepnd de la 00 t i pn la tA, respectiv tB , dac
BA tt .
B. Considerm un corp A care se mic cu viteza v , paralel cu axa
Ox a unui sistem de
referin inerial (K) i care la un moment dat absoarbe un foton de
energie , emis de o surs S0, fix fa de (K), spre corpul A. Dup
absorbia fotonului, corpul A se oprete fa de (K).
S se demonstreze pe acest exemplu, formula lui Planck h (adic s
se arate c raportul dintre energia unui foton i frecvena lui este
un invariant relativist, notat cu h ).
Problema III (10 puncte) Una din caracteristicile efectului
fotoelectric extern este mrimea fizic numit
randamentul cuantic , definit ca raportul dintre numrul de
electroni emii i numrul de fotoni incideni pe suprafaa unui metal.
Aceast mrime, n general, nu este constant.
Analizm urmtorul experiment de studiu al efectului fotoelectric
extern. Pe o plac
metalic este incident o und electromagnetic plan de ecuaie 0
0cosE t E t , n care
amplitudinea este 0 15E V/m, iar pulsaia 159,5 10 rad/s, 0 fiind
o faz iniial oarecare.
-
Subiecte Clasa a XII-a Pagina 2 din 3 Pagina 2 din 3
Concursul Naional de Fizic Evrika ediia XXV
Martie 2015 Subiecte
MINISTERUL
EDUCAIEI I
CERCETRII
TIINIFICE INSPECTORATUL COLAR JUDEEAN BRILA
XII
Numim aceast und, de referin. n acest caz se obine o dependen a
intensitii curentului
electric de tensiunea aplicat ntre electrozi, care este
reprezentat pe fig.1.
Fig.1
1.a Considerm c pe plac este incident acum o und plan de
ecuaie
1 0cosE t E t , unda noua amplitudine este 1E 25 V/m. Determinai
n acest caz tensiunea de stopare i intensitatea curentului de
saturaie.
1.b Acum pe plac este incident unda de ecuaie 0 0cos 'E t E t ,
unde noua
pulsaie este 15' 8,0 10 rad/s. Determinai i n acest caz
tensiunea de stopare i intensitatea
curentului de saturaie.
2. Determinai tensiunea de stopare i intensitatea curentului de
saturaie, dac pe plac
este incident unda de ecuaie:
a) 0 1 1 2 2cos cosE t E t t , avnd pulsaiile 15
1 9,50 10 rad/s i
14
2 1,5 10 rad/s.
-
Subiecte Clasa a XII-a Pagina 3 din 3 Pagina 3 din 3
Concursul Naional de Fizic Evrika ediia XXV
Martie 2015 Subiecte
MINISTERUL
EDUCAIEI I
CERCETRII
TIINIFICE INSPECTORATUL COLAR JUDEEAN BRILA
XII
b) 0 01 cos cosE t E t t , avnd 0E i ale undei de referin.
3.1 Aria plcii metalice pe care este incident unda este S 0,05
m2, iar unghiul de
iradiere este 30 cu suprafaa plcii. Folosind datele aflate la
dispoziie, determinai randamentul cuantic al efectului
fotoelectric, presupus constant.
3.2 Dependena randamentului cuantic de frecvena radiaiei este
destul de puternic i ea
se poate neglija numai n probleme idealizate. Pentru
determinarea acestei dependene, placa de
la punctul 3.1 a fost iradiat cu unde de forma 0 0cosE t E t ,
avnd 0 15E V/m, iar frecvena variabil. Pentru diverse valori ale
acestei frecvene s-a obinut tabelul 1. Folosind
acest tabel, reprezentai graficul aproximativ al dependenei
randamentului cuantic de frecvena
radiaiei incidente, n intervalul maxim posibil al
frecvenelor.
Tabel 1
Nr. determinrii Us(V) Isat(A)
1 0,7 1,5
2 1,3 4,5
3 1,7 5,5
4 2,0 6,0
5 2,4 6,5
6 2,8 6,6
7 3,1 6,5
8 3,8 6,3
Se dau: constanta lui Planck 346,63 10h J s , viteza luminii n
vid
83 10 /c m s ,
permitivitatea electric absolut a vidului 120 8,85 10 /F m
i sarcina elementar 191,6 10e C .
Subiecte propuse de:
Prof. Gabriel FLORIAN, Colegiul Naional Carol I Craiova Prof.
Liviu ARICI, Colegiul Naional Nicolae Blcescu Brila
-
BRILA 20-22 martie 2015
CONCURSUL NAIONAL DE FIZIC EVRIKA - ediia a XXV-a
CLASA a VII-a Barem
1. Orice rezolvare corect ce ajunge la rezultatul corect va
primi punctajul maxim pe itemul respectiv. 2. Orice rezolvare
corect, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctat
corespunztor, proporional cu coninutul
de idei prezent n partea cuprins n lucrare din totalul celor ce
ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda
aleas de elev.
Subiect 1. Parial Punctaj 1. Barem subiect 1 10 A. a. La
limita
rsturnrii: rgmhF =
0,75
4,50
Deci:
2gmF = 0,50
Rezult: N 5,0=F 0,25
Dar: fFF =
unde: gmFf =
0,75
Rezult: 5,0= 0,25
A. b. La limita rsturnrii:
o30=
0,50
Pentru: sincos GG 0,75
Deci:
r2 0,50
Rezult:
57,03
1min =
0,25
-
BRILA 20-22 martie 2015
CONCURSUL NAIONAL DE FIZIC EVRIKA - ediia a XXV-a
CLASA a VII-a Barem
1. Orice rezolvare corect ce ajunge la rezultatul corect va
primi punctajul maxim pe itemul respectiv. 2. Orice rezolvare
corect, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctat
corespunztor, proporional cu coninutul
de idei prezent n partea cuprins n lucrare din totalul celor ce
ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda
aleas de elev.
B. Avem situaia prezentat n figura alturat
4,50
Pentru: GTF yf =+
unde:
2TTy =
1,00
Dar: BDCF = TG 1,00
Unde:
42EACF L==
2231
2EBOE
2OBODBD +=+=== L
1,00
Dup efectuarea calculelor:
435
435
=
= gmGFf 1,00
Rezult: 8,175 NfF
0,50
Oficiu 1
-
BRILA 20-22 martie 2015
CONCURSUL NAIONAL DE FIZIC EVRIKA - ediia a XXV-a
CLASA a VII-a Barem
1. Orice rezolvare corect ce ajunge la rezultatul corect va
primi punctajul maxim pe itemul respectiv. 2. Orice rezolvare
corect, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctat
corespunztor, proporional cu coninutul
de idei prezent n partea cuprins n lucrare din totalul celor ce
ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda
aleas de elev.
Subiect 2. Parial Punctaj 2. Barem subiect 2 10
Distana parcurs de primul pescare este:
121
221AB tvvtv
, == 1,00
Al doilea pescare merge de la A la C ntr-un timp ,t i de la C la
B ntr-un timp t . Avem:
,,,2 ttt +=
unde: ,
2AB tv = ,
1BC tv = ( ) ,,12BC tvv =
1,00
Obinem:
122
ABvv
t
= 1,00
Procentul cu care timpul 2t este mai mare dect timpul 1t
este:
1
12
ttt
= 0,50
Dup efectuarea calculelor obinem:
112
21 +
=vvvv 0,50
Rezult: %100= 0,50
A. a. Dac resortul 1k se alungete cu 1x , captul A al firului se
deplaseaz cu
12x . 0,50
4,50
Dac resortul 2k se alungete cu 2x , captul A al firului se mai
deplaseaz cu 2x .
0,50
Deci: 2 12AB x x= +
unde:
22
Fxk
= i 11
2Fxk
=
1,00
Obinem:
1 2
4 1AB Fk k
= +
; 0,50
-
BRILA 20-22 martie 2015
CONCURSUL NAIONAL DE FIZIC EVRIKA - ediia a XXV-a
CLASA a VII-a Barem
1. Orice rezolvare corect ce ajunge la rezultatul corect va
primi punctajul maxim pe itemul respectiv. 2. Orice rezolvare
corect, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctat
corespunztor, proporional cu coninutul
de idei prezent n partea cuprins n lucrare din totalul celor ce
ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda
aleas de elev.
Rezult: 0, 45AB m= 0,50
B. b. Pentru: 2e fF F=
0,50
Deci: 2k x m g =
0,50
Obinem:
gmF
= 0,25
Rezult: 2,0= 0,25
Oficiu 1
-
BRILA 20-22 martie 2015
CONCURSUL NAIONAL DE FIZIC EVRIKA - ediia a XXV-a
CLASA a VII-a Barem
1. Orice rezolvare corect ce ajunge la rezultatul corect va
primi punctajul maxim pe itemul respectiv. 2. Orice rezolvare
corect, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctat
corespunztor, proporional cu coninutul
de idei prezent n partea cuprins n lucrare din totalul celor ce
ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda
aleas de elev.
G2 G1
N
Ff
Subiect 3. Parial Punctaj 3. Barem subiect 3 10 a.
1,50
3
b. Din condiia de echilibru la rotaie fa de centrul axului
rezult:
1 2 1 20 ( )f fRG R G R F r F G Gr
= = 1,50
c. Din condiiile de echilibru la translaie rezult:
1 2
fx x
fy y
F NF N G G
=+ = +
cosfx fF F = ; sinfy fF F = ;
sinxN N = ; cosyN N =
cossinf
N F
=
2
2 21 2 1 2
1 2
cossin (sin cos ) sinsin sin
f ff f
F FF F G G G G
G G
+ = + + = + =+
1 2
1 2
sin G GRr G G
= +
1,00
3
1,00
1,00
G2 G1
Ff N
Imposibil starea de echilibru.
Punctul de aplicaie este excentric fa de centrul de rotaie.
x
y
-
BRILA 20-22 martie 2015
CONCURSUL NAIONAL DE FIZIC EVRIKA - ediia a XXV-a
CLASA a VII-a Barem
1. Orice rezolvare corect ce ajunge la rezultatul corect va
primi punctajul maxim pe itemul respectiv. 2. Orice rezolvare
corect, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctat
corespunztor, proporional cu coninutul
de idei prezent n partea cuprins n lucrare din totalul celor ce
ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda
aleas de elev.
d. 2
21 2 2 2
1 2
1 2
1( )
( )
f
f ff
FG G
N F G G FFG G
+
= = +
+
1,25
3
1 2
22 2
1 2 1 22
( )
( ) ( )
f
R G GF rN RG G G G
r
= =
+
1,25
e.
1 1 1
11 1
2 2 2
2 22
2 22 2
( ) ( )
24( )2(1 )( ) 2( )(1 )
G G G G G G
G GG G G G
R Re e e e e eRr rere eR Re e e e
r r
+ + += = =
+ + + + +
1 2 si G Ge e scad cu creterea 1 2,G G ceea ce determin
creterea
preciziei msurtorilor.
0,50
Oficiu 1
-
BRILA
20-22 martie 2015
CONCURSUL NAIONAL DE FIZIC
EVRIKA - ediia a XXV-a
BAREM
Pagina 1 din 6
1. Orice rezolvare corect ce ajunge la rezultatul corect va
primi punctajul maxim pe itemul respectiv. 2. Orice rezolvare
corect, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctat
corespunztor, proporional cu
coninutul de idei prezent n partea cuprins n lucrare din totalul
celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge
la rezultat, prin metoda aleas de elev.
VIII
Subiect 1. Parial Punctaj
Barem subiect 1 10
a) Distana focal a lentilei din sticl este:
.
Distana focal a lentilei din ghea este:
.
Distana dintre lentile este:
.
1p
1p
1p
3p
b) Cldura cedat de lentila de sticl ca s ajung la 0C este:
( ) . Cldura cedat de apa din calorimetru pentru a junge la 0C
este:
( ) . Cldura necesar lentilei din ghea pentru a ajunge la 0C
este:
( ) .
Se observ c:
, Rezult c gheaa ncepe s se topeasc.
Cldura necesar gheii pentru a se topi integral este:
. Deoarece
, Rezult c gheaa nu se topete integral!
Calculm masa mx de ghea care se topete:
. Caracterizarea strii finale: n calorimetru se afl, la
temperatura de 0C, la echilibru
termic, lentila de sticl, ma+mx grame de ap i mgh- mx grame de
ghea.
1p
1p
1p
1p
4p
c) Fie un amestec de substane care nu reacioneaz chimic, n
echilibru termic, la o
temperatur dat. Presupunem c sistemul absoarbe o cantitate de
cldur Q i
Lgh
Fgh
Fst
Lst
-
BRILA
20-22 martie 2015
CONCURSUL NAIONAL DE FIZIC
EVRIKA - ediia a XXV-a
BAREM
Pagina 2 din 6
1. Orice rezolvare corect ce ajunge la rezultatul corect va
primi punctajul maxim pe itemul respectiv. 2. Orice rezolvare
corect, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctat
corespunztor, proporional cu
coninutul de idei prezent n partea cuprins n lucrare din totalul
celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge
la rezultat, prin metoda aleas de elev.
VIII
temperatura amestecului crete cu t. Fiecare component i a
amestecului absoarbe o
cldur Qi i i modific temperatura cu aceeai interval, deoarece
exist echilibru
termic n permanen. Avem evident:
, sau:
, unde m este masa amestecului i c este cldura molar medie a
amestecului. Rezult:
.
J3253,11
kg Kc
1p
1p
2p
Oficiu 1
-
BRILA
20-22 martie 2015
CONCURSUL NAIONAL DE FIZIC
EVRIKA - ediia a XXV-a
BAREM
Pagina 3 din 6
1. Orice rezolvare corect ce ajunge la rezultatul corect va
primi punctajul maxim pe itemul respectiv. 2. Orice rezolvare
corect, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctat
corespunztor, proporional cu
coninutul de idei prezent n partea cuprins n lucrare din totalul
celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge
la rezultat, prin metoda aleas de elev.
VIII
Subiect 2 Parial Punctaj
Barem subiect 1 10
( )
( )
a) Reprezentarea forelor
Condiia de echilibru:
1p
1p
2p
b) La noul echilibru:
( )( )
( )
( ) .
Fora arhimedic este: .
Dup reducerea termenilor rezult: ( ).
Densitatea lichidului este:
( ) .
2p
2p
4p
mg
m1 g m0 g
m2 g
Mg
V
x0
L
O C
R1
x0
R2 O r
a
mg
m1 g m0 g
m2 g
Mg
V
x0
L
O C
R1
x0
R2 O r
a
x
FA
-
BRILA
20-22 martie 2015
CONCURSUL NAIONAL DE FIZIC
EVRIKA - ediia a XXV-a
BAREM
Pagina 4 din 6
1. Orice rezolvare corect ce ajunge la rezultatul corect va
primi punctajul maxim pe itemul respectiv. 2. Orice rezolvare
corect, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctat
corespunztor, proporional cu
coninutul de idei prezent n partea cuprins n lucrare din totalul
celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge
la rezultat, prin metoda aleas de elev.
VIII
c)
Pentru valoarea maxim a lui x, x = L = 50 cm, se obine valoarea
maxim pentru
densitate:
.
Valorii celei mai mici variaii a lui x,
i corespunde o variaie a densitii:
( ) .
Numeric: . Este o precizie foarte bun
1p
1p
1p
Oficiu 1
2
(x), gcm-3
x(cm)
O L=50cm 3p
-
BRILA
20-22 martie 2015
CONCURSUL NAIONAL DE FIZIC
EVRIKA - ediia a XXV-a
BAREM
Pagina 5 din 6
1. Orice rezolvare corect ce ajunge la rezultatul corect va
primi punctajul maxim pe itemul respectiv. 2. Orice rezolvare
corect, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctat
corespunztor, proporional cu
coninutul de idei prezent n partea cuprins n lucrare din totalul
celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge
la rezultat, prin metoda aleas de elev.
VIII
Subiect 3. Parial Punctaj
Barem subiect 3 10
a) Trasarea graficului
Relaia: U E I r
Din intersecia cu axele: 0, 210VI U E , 0, 30sc
EU r
I
2p
1p
1p
4p
b)
2
1
2
1
R E tQ
R r
2
10 2
1
abs f
R E tQ Mc Q
R r
2
1 1
2
1
fMc R rt
E R
, 1843,8s=30,73mint
vQ m ,
2
1
2
1
v
R E tQ m
R r
1p
1p
0,75p
3p
0102030405060708090
100110120130140150160170180190200210220230
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5
8,0
Ten
siu
ne
a (V
)
Intensitatea (A)
U = f (I)
-
BRILA
20-22 martie 2015
CONCURSUL NAIONAL DE FIZIC
EVRIKA - ediia a XXV-a
BAREM
Pagina 6 din 6
1. Orice rezolvare corect ce ajunge la rezultatul corect va
primi punctajul maxim pe itemul respectiv. 2. Orice rezolvare
corect, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctat
corespunztor, proporional cu
coninutul de idei prezent n partea cuprins n lucrare din totalul
celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge
la rezultat, prin metoda aleas de elev.
VIII
Debitul masic:
2
1
2
1
m
E Rmq
t R r
,
g g0,16198 9,719
s minmq
0,25p
c) Pentru dou rezistene diferite se obine aceeai putere 2
1 2 1 2P P R R r ,
22
1
36r
RR
Puterea maxim se obine pentru 0 30R r
1p
0,5p
0,5p
2p
Oficiu 1
Barem propus de:
Prof. Ion Braru, Colegiul Naional Mircea cel Btrn Constana,
Prof. Florin Mceanu, coala Gimnazial tefan cel Mare
Alexandria
Prof. Constantin Rus, Colegiul Naional Liviu Rebreanu
Bistria
-
Se puncteaz oricare alt modalitate de rezolvare corect a
problemei
Barem de evaluare i de notare - Clasa a IXa Pagina 1 din 6
Concursul Naional de Fizic Evrika ediia XXV
Martie 2015
Barem de evaluare i de notare
IX Ministerul Educaiei i Cercetrii tiinifice Inspectoratul
colar
Judeean Brila
Problema I
Item Cinematic Punctaj a. Pentru: 2,00p
tvdd
tvd
22
11 1p
m2001
2112
v
vdvdd 0,50p
m/s2012 vvvr 0,50p
b. Pentru: 3,00p
0,50p
m501
2'11
'2
'1
'1
v
vddvx
tvxd
tvd 0,75p
m7,70m25022'1 xdD 0,50p
12
' vvvr 0,50p
31,6m/sm/s10102221
' vvvrelativ 0,75p
c. Pentru: 4,00p
0,50p
Primul semnal sonor al poliistului se produce la momentul 0t i
este auzit de
oferul la automobilului 2, n poziia 2A , la momentul de timp
c
PAtt 202
(timpul necesar sunetului s ajung de la P la automobilul 2,
aflat n poziia 2A )
Al doilea semnal sonor al poliistului se produce la momentul ttt
0 i este
auzit de oferul automobilului 2, n poziia '2A la momentul de
timp
c
PAttt
'2
0'
2
(timpul necesar sunetului s ajung de la P la automobilul 2,
aflat n poziia '2
A )
1,50p
Cele dou semnale sonore ale poliistului sunt auzite de oferul
autoturismului 2
separate unul de altul de intervalul de timp 2'22 ttt
c
tvt
c
AAt
c
PAPAt
c
PAt
c
PAttt 22
'22
'222
0
'2
02
1p
s45,0s11
5
22
vc
ctt 1p
Oficiu 1,00p
TOTAL Problema I 10p
2A'2A
2v Pc2v
2v 2v
xd
1v
D '1d
-
Barem de evaluare i de notare - Clasa a IXa Pagina 2 din 6
Problema a II-a
Item Lentile i oglind Punctaj A/a. Pentru: 1,50p
O imagine este dat de ansamblul celor dou lentile acolate:
cm151111
22112
xffxx
0,50p
O alt imagine este format de marginile lentilei cu diametru mai
mare:
cm60111 '
221
'2
xfxx
0,50p
cm452'2 xxd 0,50p
b. Pentru: 2,00p
cm60111
2112
xfxx
0,50p
Imaginea S
format de lentil este obiect virtual pentru oglinda plan.
Imaginea S
i obiectul S sunt plasate simetric fa de oglinda plan la distana
dx 2
1p
Pentru ca razele de lumin sa prseasc lentila paralel cu axul
optic principal trebuie ca ele s treac prin focarul lentilei n urma
reflexiei pe oglinda plan,
adic S coincide cu F
cm402
2121
xfddxfd 0,50p
B Pentru: 2,50p
cm2,5
2
2
22
1
d
Dd
R
0,50p
cm1,10
22
22
22
2
d
Dd
R 0,50p
Pentru lentila din crown 85,4
111
210
11
RRn
nC
0,50p
Pentru lentila din flint 73,6
11
20
22
Rn
nC
0,50p
Pentru sistem 58,1121 CCC 0,50p
C Pentru: 3,00p
Pe baza asemnrii triunghiurilor AAD i AFC putem scrie FDaaADf
/(/
cos/fFD
)cos/)(/( faafAD 1
1p
O
S F=S S
L1
x2 d
f1 x2-d x2-d
-x1
-
Barem de evaluare i de notare - Clasa a IXa Pagina 3 din 6
Avnd n vedere asemnarea
triunghiurilor BBD i BFC putem
scrie BDfBDb // cu
cos/fbFDBFBD .
Obinem
)cos/)(/( fbbfBD 2
1p
Prin diferen. abABBABDAD .
innd cont de relaiile 1 2 se obine cm5cos abf 1p
Oficiu 1,00p
TOTAL Problema a II-a 10p
Problema a III-a
Item Determinarea grosimii peretelui unui inel cilindric
transparent Punctaj a. Determinarea indicelui de refracie al
inelului 4,00p
1) ntr-un plan orizontal, se trimite spre inel fascicolul
incident de lumin SA i se observ fascicolul emergent BE, trasndu-se
pe hrtie direciile lor. Pe foaia de hrtie unde este trasat cercul
mare al seciunii inelului se completeaz apoi desenul cu
prelungirile razelor SA i respectiv BE, pn cnd se intersecteaz n
punctul M. De asemenea se traseaz direciile normalelor n punctele A
i B, care se intersecteaz n centrul C al seciunii transversale a
inelului, aa cum indic
figura 1. Cu un raportor se msoar unghiurile ri, i 2 . Suprafaa
interioar a
inelului este oglind convex.
Fig. 1
1,50p
2) Utiliznd figura 2 i legea refraciei rezult: 1p
S
i
r
2
i
r
n
A
B
M
C
E
-
Barem de evaluare i de notare - Clasa a IXa Pagina 4 din 6
Fig. 2
;900 ri ;900 ir ;sinsin rni
;90sinsin 0 ini
;90sincos90cossinsin 00 iini
;
cos
sin
i
in
;900 i ;0cos i .0n
;900 ri
.
sin
sin
sin
sin
90cos
sin0 r
i
r
i
r
in
3) Pentru diferite valori ale unghiului de inciden, se
completeaz tabelul alturat. Tabelul 1
Nr. det.
i r n mediun
1
2
1,50p
b. Determinarea grosimii peretelui inelului 4,00p
1) ntr-un plan orizontal, se trimite spre inel fascicolul
incident de lumin SA i se observ fascicolul emergent DE, format dup
reflexia pe oglinda interioar, trasndu-se pe hrtie direciile lor.
De asemenea se traseaz direciile normalelor n punctele A i D, car
se intersecteaz n centrul C al seciunii transversale a inelului, aa
cum indic figura 3. Pe foaia de hrtie unde este trasat cercul mare
al seciunii inelului se completeaz apoi desenul cu cercul mic al
seciunii transversale (avnd o raz oarecare), cu raza refractat AB i
cu raza reflectat
BD. Cu un raportor se msoar unghiurile i i 2 . Unghiul r nu este
msurabil,
deoarece nu se cunoate raza interioar a inelului.
1,50p
M
A B N
ri
-
Barem de evaluare i de notare - Clasa a IXa Pagina 5 din 6
Fig. 3
2) Utiliznd figura 4 i legea refraciei, rezult:
;sin
sinn
ir ;
sincos
22
n
inr
;
sin
sintan
22 in
ir
Fig. 4
;coscos extint RRrx
;sinsin int Rrx
;cos
sintan
intext
int
RR
Rr
;sincostan
tanextint
r
rRR
;intext RRR
.
tancossin
tancos1sinextR
r
rR
1,50p
S
i
n
2
i
r
r
A
B
C
D
E
A
B
C
extR
intR
r
x
H
-
Barem de evaluare i de notare - Clasa a IXa Pagina 6 din 6
3) Pentru diferite valori ale lui i, dup msurarea i notarea
valorii lui exteriorR se
completeaz tabelul alturat. Tabelul 2
Nr. det.
i isin rtan sin cos
R (mm)
mediuR(mm)
1
2
1p
c. Determinarea grosimii aparente maxime a peretelui inelului
transparent 1,00p
1) Din figura 5, unde triunghiurile dreptunghice ACI i BCI au
comun cateta CI, n acord cu legea refraciei luminii plecat din
sticl, de la sursa A i ajuns la ochiul O al observatorului aflat n
aer, rezult:
Fig. 5
;sinsin rin
;hAC ;aparenthBC ;dCI
;tanh
di ;tanihd
;tanah
dr ;tana rhd
;tantana ihrh
;cos
cos
cos
cos
sin
sin
tan
tana
i
r
n
h
i
r
r
ih
r
ihh
;ir ;coscos ir ;1cos
cos
i
r ;a
n
hh
;0i ;0r ;1cos
cos
i
r
.maxa,a hn
hh
0,75p
2) Concluzie: .maxaparent,n
RR
0,25p
Oficiu 1,00p
TOTAL Problema a III-a 10p
Barem de evaluare i de notare propus de: Prof. Florin Butuin -
Colegiul Naional Simion Brnuiu, imleu Silvaniei
Prof. Florin Moraru Liceul Teoretic Nicolae Iorga, Brila
Prof. dr. Mihail Sandu Liceul Tehnologic de Turism, Climneti
i
r
n
sticla
aer
A
B
C I 10 n
i
r
O
-
Subiecte Clasa a X-a Pagina 1 din 6 Pagina 1 din 6
Concursul Naional de Fizic Evrika ediia XXV
Martie 2015 Barem Clasa a X-a
MINISTERUL
EDUCAIEI I
CERCETRII
TIINIFICE INSPECTORATUL COLAR JUDEEAN BRILA
X
Subiect I: O combinaie (dou probleme distincte) de Optic
geometric. Parial Punctaj
Barem subiect I 10 p
A. O lentil divergent mobil. 4,50 p
Utilizm principiul reversibilitii,
raionnd n felul urmtor. n situaia
iniial, considerm punctul B ca obiect
real, iar punctul A ca imagine (virtual),
putnd scrie faOB
111 (*)
n a doua situaie, cnd centrul optic al lentilei este situat n
punctul O, iar punctul obiect real
este n C, imaginea sa virtual s-a mutat n A, cu distana xaxOAAO
. Aici
xOO . Avem urmtoarea relaie a punctelor conjugate fxaCO
111
(**)
n a treia situaie putem scrie fxa
111
. De aici rezult c .cm 11 xaf
Din relaia (*) gsim x
xaa
af
faOB
)(.. Numeric, .cm 110OB
Din relaia (**) deducem c xaf
xafCO
)(, cu valorea numeric .cm 5,492/99 CO
Distana CB se calculeaz cu formula:
x
xax
x
xaa
xaf
xafx
x
xaaCOxOBOCOBCB
2
)()()()(
22
.
Dup simplificri CB cm 5,592
119
2
120100
2
2 22
x
xxaa.
0,75 p
0,75p
0,75 p
0,75 p
0,75 p
0,75 p
4,50 p
B. Optic geometric cu vectori. 4,50 p
Desen corect pentru imaginea real.
Raza SFSL are acelai traiect indiferent de poziia sursei
S fa de lentil. Altfel spus, vectorul u
are suportul FL
Atta timp ct fp este mereu valabil formula de
conjugare optic fpp /1/1/1 . Vom scrie tvp 0 i costup , innd
cont c
0,25 p
0,25 p
-
Subiecte Clasa a X-a Pagina 2 din 6 Pagina 2 din 6
Concursul Naional de Fizic Evrika ediia XXV
Martie 2015 Barem Clasa a X-a
MINISTERUL
EDUCAIEI I
CERCETRII
TIINIFICE INSPECTORATUL COLAR JUDEEAN BRILA
X
atunci cnd p scade, p crete. Astfel avem relaia:
fpptuptvp /1/1/1)cos/(1)/(1 0
Scriem aceast relaie (egalitate) sub forma )cos/(1/1/1)/(1 0
tuppptvp , adic
)cos(
cos
)( 0
0
tupp
tu
tvpp
tv
. Dac ne referim la momentul cnd 0vu i lum limita
0t , de aici gsim c cospp . n acel moment putem scrie:
]cos/11)[/1(/1/1/1 pfpp , adic ]cos/11[ fp .
Cosinusul se poate exprima prin relaia 222 )/(1/1/cos fHHff i
astfel
].)/(11[ 4 2fHfp
Pe de alt parte,
200 )/(1/sinsin Hfvvuu
Procednd ca mai sus, se poate verifica faptul c
atunci cnd fp (imaginea sursei este virtual), nu
este posibil satisfacerea condiiei 0vu . Din
formula fpp /1/1/1 , cu cospp ar rezulta
o distan p negativ (lucru imposibil !).
Analizm acum cazul unei lentile subiri divergente.
Desen corect
Formula fpp /1/1/1 ne arat c p i p variaz n
acelai sens: pentru descreterea ,0 tvpp corespunde
descreterea costupp
Procednd ca n primul caz analizat se obine uor relaia:
cospp , unde 2)/(1/1cos fH
n final gsim relaia ].1)/(1[4 2 fHfp Apoi, 200 )/(1/sin
Hfvvu
0,5 p
0,5 p
0,25 p
0,25 p
0,75 p
0,25 p
0,5 p
0,5 p
0,5 p
4,50 p
Oficiu 1 p
-
Subiecte Clasa a X-a Pagina 3 din 6 Pagina 3 din 6
Concursul Naional de Fizic Evrika ediia XXV
Martie 2015 Barem Clasa a X-a
MINISTERUL
EDUCAIEI I
CERCETRII
TIINIFICE INSPECTORATUL COLAR JUDEEAN BRILA
X
Subiect II: O combinaie (dou probleme distincte) de Fizic
molecular. Parial Punctaj
Barem subiect II 10 p
A.Un ciclu dreptunghiular. 5 p
Lucrul mecanic efectuat de gaz ntr-un ciclu este egal cu aria
din interiorul drepunghiului,
adic:
]1//)/)(/[(...))(( 12121212111212 ppVVVVppVpVVppL
Cldura primit de gaz ntr-un ciclu (pe ramurile pe care
temperatura crete) este:
)()( 4534)( TTCTTCQ pV , unde 2/3RCV i 2/5RCp .
Astfel obinem expresia:
)1/()2/5()1/()2/3( 12121211)( VVVpppVpQ .
innd cont de ecuaia Clapeyron-Mendeleev, conform enunului
problemei putem scrie
relaiile: )()2/1()()2/1( 2112111 ppVVVpRT ,
respectiv )()2/1()()2/1( 2122122 ppVVVpRT .
Raportul acestora ne d egalitile 212121 /// VVppTT cu ajutorul
crora putem scrie
2121112
21211 )1/)((]1)/(2)/[( TTVpTTTTVpL (*).
n al doilea termen al expresiei lui )(Q vom scrie c )/( 1212
TTpp , i obinem
]3)/(2)/(5[)2/1( 122
1211)( TTTTVpQ . Paranteza dreapt este ns egal cu un produs
de
dou binoame ]3)/(5)[1/([...] 1212 TTTT i astfel, n final,
)1/](3)/(5)[)(2/1( 121211)( TTTTVpQ
Randamentul ciclului termodinamic este )35/()(2/ 1212)( TTTTQL
.
n aplicaia numeric: %5,921/2 .
1 p
1 p
0,75 p
0,75 p
0,75 p
0,5 p
0,25 p
5 p
B. Grade de libertate. 4 p
Analizm mai nti cazul n care temperatura final 2T a hidrogenului
este doar de
K 99,79 (temperatura 2T este situat puin sub 0T ), astfel c
gradele de libertate de rotaie sunt
nc ngheate. inem cont c n micarea de translaie cu viteza v ,
energia cinetic a
gazului, n ansamblul su, cu masa total m , ( numrul total de
moli, masa
0,25 p
4 p
-
Subiecte Clasa a X-a Pagina 4 din 6 Pagina 4 din 6
Concursul Naional de Fizic Evrika ediia XXV
Martie 2015 Barem Clasa a X-a
MINISTERUL
EDUCAIEI I
CERCETRII
TIINIFICE INSPECTORATUL COLAR JUDEEAN BRILA
X
molar a hidrogenului), este 2)2/( vm .
La ciocnirea instantanee de stnc (vasul oprindu-se brusc) putem
scrie bilanul
energetic .212 )2/3()2/3()2/( TRTRvm Am inut cont c nu a fost
atins temperatura
K 800 T .
Din acest bilan (scriind totui c 02 TT ) gsim .m/s 611))(/3( 10
vTTRv
Dac vv gradele de libertate de rotaie rmn ngheate i RvTT
3/212
Dac imediat dup ciocnire temperatura atins ( )02 TT dezghea
gradele de libertate de
rotaie, bilanul energetic are forma .212 )2/5()2/3()2/( TRTRvm
i
.m/s 1019)35)(/( 10 vTTRv
Pentru vv avem RvTT 5/)5/3( 212 .
Pentru valorile intermediare ),( vvv , temperatura final a
gazului va fi K. 800 TTfin .
n aplicaiile numerice obinem: a). K 9,782 T , b). K 3,992 T ,
respectiv K 802 T .
0,5 p
0,5 p
0,5 p
0,5 p
0,5 p
0,5 p
0,75 p
Oficiu 1 p
Subiect III: Mecanic. Frecare neuniform. 10 p
Cnd rondeaua coboar, legea conservrii energiei ne d fLvmmgH
2)2/( ,
unde sinH i ]2/)cos0.[(. GkFL ff . Aici fF
este fora de frecare medie pe distana parcurs ( ).
Astfel obinem: ,cossin2 22 kggv (1).
n timpul ciocnirii, modulul vitezei nu se modific (se schimb
numai sensul vitezei)
Fie spaiul parcurs de rondea dup ciocnire, nspre vrful planului.
Legea conservrii
1,5 p
0,75 p
0,5 p
0,5 p
9 p
x
-
Subiecte Clasa a X-a Pagina 5 din 6 Pagina 5 din 6
Concursul Naional de Fizic Evrika ediia XXV
Martie 2015 Barem Clasa a X-a
MINISTERUL
EDUCAIEI I
CERCETRII
TIINIFICE INSPECTORATUL COLAR JUDEEAN BRILA
X
energiei ne d HmgLvm f 2)2/( , unde sinH
Aici fL este lucrul mecanic al forei de frecare pe distana .
El se calculeaz cu ajutorul forei medii de
frecare:
.cos)2()2/(cos)]([)2/1(. kGkGFL ff
Astfel obinem ,cos)2(sin2 22 kggv (2)
Egalnd expresiile (1) i (2)
rezult: cossin2cos)2(sin2 22 kk , (3)
Prelucrarea relaiei (3). Relaia (3) se poate scrie ca o ecuaie
de gradul al doilea n , sub
forma: 0)()(2 CBA , (4), unde coskA , )cos(sin2)( kB i
)cossin2()( kC . Pentru ca ecuaia (4) s aib soluie unic este
necesar ca
discriminantul su s se anuleze: 0)(.4)(2 CAB . Astfel obinem
ecuaia
0sin)cossin4()cos2( 2222 kk . Soluiile acestei ecuaii sunt
tgk 2)12( , (5). Revenim cu aceste valori n soluia unic a
ecuaiei (4) cu 0 . Obinem ).2/()(...2/)( ktgAB Deoarece semnul
superior nu poate fi
acceptat din punct de vedere fizic ( este o distan, adic o mrime
pozitiv), nici n relaia
(5) nu putem accepta semnul superior. Rezult c tgk 2)12(max i
aceast distan corespunde lui ).2/()( ktg
Soluiile finale pentru max i
Completare (pentru cei ce cunosc deja proprietile
derivatelor).
Din relaia (3) se poate explicita dependena )( f . Evident este
maxim atunci cnd
0/ dd . Pentru a nu explicita din (3) dependena )( f (ar fi o
expresie destul de
complicat) derivm direct n relaia (3) n funcie de innd cont ns c
)( f . Apoi
vom pune condiia 0// ddfdd . Astfel obinem ),cos/()cos(sin kk
(6).
Revenind cu (6) n (3) gsim )2/()( ktg , (7) i, apoi, din (6)
rezult
.2)12(max tgk
1,5 p
1 p
0,5 p
0,75 p
1 p
1 p
-
Subiecte Clasa a X-a Pagina 6 din 6 Pagina 6 din 6
Concursul Naional de Fizic Evrika ediia XXV
Martie 2015 Barem Clasa a X-a
MINISTERUL
EDUCAIEI I
CERCETRII
TIINIFICE INSPECTORATUL COLAR JUDEEAN BRILA
X
Oficiu 1 p
Subiecte propuse de: prof.univ.dr. Florea Uliu, Universitatea
din Craiova
prof. Corina Dobrescu, Colegiul Naional de Informatic Tudor
Vianu, Bucureti
prof. Viorel Solschi, Colegiul Naional Mihai Eminescu, Satu
Mare
-
Ministerul Educaiei i Cercetrii tiinifice
Inspectoratul colar Judeean BRILA
CONCURSUL NAIONAL DE FIZIC EVRIKA!
Ediia a 25-a, 21 martie 2015, Brila
CLASA a XI-a
Clasa a XI-a, Problema 1
Rezolvare i barem pentru evaluare
Problema 1 Parial Punctaj
Barem 10
a) 3 p
Asociindu-i pistonului 1 un sistem de referin, atunci, n raport
cu acesta,
pistonul 2 are viteza iniial - v
, orientat aa cum indic desenul b din figura 1,
iar sistemul iniial (desenul a) este echivalent cu sistemul
reprezentat n desenul b:
un tub cilindric orizontal, nchis la un capt i deschis la
cellalt capt, iar un
piston mobil, cu masa M, aflat la distana l fa de captul nchis,
dobndete,
printr-un impuls exterior, viteza relativ, - v
, comprimnd gazul din
compartimentul considerat.
Fig. 1
1 p
-
n condiiile problemei, cnd temperatura gazului trebuie s rmn
constant, iar variaia volumului gazului dintre pistoane este
foarte mic, rezult:
p0lS = RT0;
(p0 + p)(l - x)S = RT0;
xp 0;
p0x = pl;
p = S
F,
unde F este fora de presiune rezultant care acioneaz asupra
pistonului mobil 2,
atunci cnd deplasarea sa este x, orientrile vectorilor F
i x
fiind opuse;
F = Sp = l
Sp0 x;
k = l
Sp0 ;
F = kx; F
= -k x
,
ceea ce evideniaz c micarea relativ a pistonului 2 este o micare
oscilatorie
armonic;
k = M2 =
l
Sp0 ;
= M
RT
l
01
.
1 p
De la studiul micrii oscilatorii armonice se tie c:
vmax = xmax,
astfel nct, n condiiile problemei, rezult:
xmax = 1%l = 100
l;
vmax = M
RT0
100
1 .
Perioada oscila]iilor armonice relative ale pistonului 2
fiind:
T =
2 = 2l
0RT
M
,
rezult c distana dintre cele dou pistoane va fi minim, pentru
prima dat de la
nceprea procesului, dup timpul:
.24 0vRT
MlTt
1 p
b) 3 p
Deoarece pistonul A nu se deplaseaz, gazul din compartimentul
inferior
evolueaz izocor, astfel nct, n acord cu notaiile din figura 2,
rezult:
T
p
T
p
0
0 ; p = p00
T
T ,
unde T este temperatura gazului din ntregul vas dup primirea
cldurii Q.
Din evoluia izobar a gazului aflat n compartimentul superior,
rezult:
1 p
-
T
V
T
V
0
0 ; V = V00
T
T;
V = V - V0 = V0
1
0T
T.
Fig. 2
n acord cu primul principiu al termodinamicii, avem:
U = Q - L;
2Cv (T - T0) = Q - p0V;
Q = 2Cv (T - T0) + p0V0
1
0T
T;
Q = 2Cv(T - T0) + RT0
1
0T
T ;
Q = (T - T0) (2Cv + R);
(T - T0) = RC
Q
v
2.
1 p
Din condiia de echilibru a pistonului A, rezult:
Ff = F = (p - p0)S;
Ff = p0
1
0T
TS =
1
0
0
T
T
l
pSl;
Ff = l
R
T
T
l
RT
1
0
0 (T - T0);
Ff = RC
Q
l
R
v
2.
1 p
c) 3 p
Dup deschiderea robinetului R i realizarea echilibrului
termodinamic al
sistemului, n acord cu legea conservrii energiei (primul
principiu al
termodinamicii), utiliznd figura 3, rezult:
MGH0 + mg2
0H
= Cv(T - T0) + 2
MgH + mg
2
H.
1 p
izocor
-
Fig. 3
n problem se neglijeaz variaia densitii gazului cu nlimea
coloanei
de gaz.
Scriind ecuaiile de stare ale gazului nainte i dup
deschiderea
robinetului, rezult:
p0V0 = RT0 = S
MgH0S = MgH0;
pV = RT = 2
MgH;
2
MgH - MgH0 + Cv (T - T0) +
2
mg(H - H0) = 0;
R(T - T0) + Cv (T - T0) + 2
mg(H - H0) = 0;
H - H0 = Mg
R(2T - T0);
R(T - T0) + Cv(T - T0) = M
Rm
2
(T0 - 2T);
Cp (T - T0) = M
mR
2(T0 - 2T);
;2
p
p
0
RM
mC
RM
mC
TT
;10/Mm
.
10
20
p
p
0 RC
RC
TT
2 p
Oficiu 1 p
-
Problema 2. Cercuri
A. n reprezentare adimensional, ecuaia cercului este
1
2
0
2
0
v
v
x
x.
Comparnd aceast ecuaie cu ecuaia fundamental a
trigonometriei
1cossin 22 yy ,
rezult
yvv
yxx
cos
sin
0
0,
unde y este o funcie de timp. Deoarece v0 este o constant,
nseamn c y este o
funcie liniar de timp, de tipul ty . Utiliznd condiia iniial 00
x , rezult
c 0 . Prin urmare, micarea corpului este una oscilatorie
armonic, cu pulsaia
0
0
x
v .
Din egalitatea 0
00
0 sin2 x
vx
x rezult
0
0
6v
x ,
iar acceleraia corpului n acel moment este
0
200
20
202
22 x
vx
x
vxa
0,5
0,25
0,25
0,5
0,5
2 p.
B1. Pendulul simte acceleraia centripet datorat rotaiei
punctului su de
suspensie
racp2 .
Aceasta face unghiul t cu verticala, respectiv unghiul t cu tija
pendulului, fiind unghiul de deviaie momentan a pendulului de la
vertical.
Ecuaia care d micarea azimutal a corpului cu masa m de la captul
tijei este
sinsin mgtaam cpt ,
0,25
0,25
3 p.
-
de unde, innd cont c oscilaiile au amplitudine unghiular foarte
mic ( rad 1 ,
atunci sin i 1cos ),
gttrat cossin2
.
Deoarece deplasarea liniar a corpului de la captul liber al
tijei este ls , atunci
trstg
r
l
gat sincos1
22
,
sau, innd cont de enun (deoarece 1l
r i
l
g2 , atunci 12
l
r
g
r
l
g
g
r ),
trsl
gat sin
2 .
Aceasta este ecuaia unui oscilator armonic forat, fr amortizare.
Pulsaia la regim a
unui astfel de oscilator este egal cu pulsaia forei excitatoare,
aa nct, cutnd
soluii de tipul
tss sin0 ,
i innd cont de faptul c sat2 , rezult
trtsl
g sinsin 20
2
.
De aici se gsete c
lg
rls
2
2
0
0
.
Prin urmare
lg
r
l
s2
20
0
.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
B2 b1) Oscilaiile verticale ale motorului sunt determinate de
componenta vertical a
forei datorate efectului centrifugal al distribuiei
neechilibrate a masei
rotorului
2 p.
-
tdmF sin21 .
Ecuaia de micare a sistemului rotor + suport este
tdmkyrvma sin4 21 ,
unde y este deplasarea vertical a sistemului fa de poziia sa
de
echilibru stabil, iar 4k este constanta elastic echivalent a
sistemului.
Sistemul execut oscilaii forate cu amortizare. Cutnd soluii de
forma
tAy sin i innd cont c tAv cos , iar
tAa sin2 , atunci
2222
1
4
rmk
dmA
Numeric, mm 2,70 A .
0,5
0,5
0,1 x 3
0,5
0,2
b2) Expresia de mai sus a amplitudinii se poate scrie
22
2
2
2
2
1
22
2
1
18
116
4mrkmk
dm
rm
k
dmA
.
Rezonana se realizeaz atunci cnd amplitudinea oscilaiilor forate
are
valoarea maxim, adic atunci cnd expresia de sub radical este
minim, sau
2
2
2 32
81
k
rkm
r
,
sau cnd
(rad/s) 21,5471
280
8
24
2
rkmkr .
n acest caz
cm 04,195125
8
16
8
2
1
rkmr
dkmAr .
La rezonan
.4,8416
216sin
2
2
1
r
r
rr
rkm
rkm
dm
rA
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
2 p
Oficiu 1 p
-
Problema 3. Rezolvare i barem pentru evaluare Barem de notare
Parial Punctaj
10
1) La captul S1 al bobinei se scurtcircuiteaz cele dou fire
ale
bobinei, iar la captul S2, n montajul propus, recunoatem
montajul unei puni
Wheatstone, aa cum indic figura 1, obinndu-se montajul
cunoscut
reprezentat n figura 2. Rezistorul cu rezistena variabil 2R este
reostatul cu
cursor. Notaii: R rezistena electric a unuia dintre cele dou
fire ale bobinei;
X i Y rezistenele electrice ale celor dou sectoare de pe firul
deranjat.
Fig. 1
1,50
2,00
Z
P
1R
2R
E
G r
2A 1A
F
C 1B 2
B
R
X Y
Prob
de
Laborator
-
Fig. 2
0,50
2) Se deplaseaz cursorul reostatului pn cnd se echilibreaz
puntea
(acul galvanometrului indic zero). Puntea fiind echilibrat
(tensiunea dintre
punctele A2 i B2 fiind nul; intensitatea curentului prin
galvanometru fiind
nul), rezult:
;1221 RIRI ;21 YIXrRI
;12
Y
R
XrR
R
;12 XrRRYR ;YXR
;21
112
RR
rRRRRRX
;
2
21
11
RR
rRRRY
;2 11
112
rRRR
rRRRRR
Y
X
;S
xX ;
S
yY ,
S
LR
unde x i y sunt lungimile celor dou sectoare de pe firul
deranjat;
;y
x
Y
X ;Lyx
;2 11
112
rRRR
rRRRRR
y
x
0,50
1,00
0,50
2,50
Y
2I
2I
1I
1I
I
2B
Z E
F C
2R XrR
1R
G
2A
0
P
I
-
;0r
;2 1
12
R
RR
y
x ;Lyx
;21
12 LRR
RRx
.
2
21
1 LRR
Ry
0,50
3) Pentru determinarea lui x2 RR (cnd cursorul reostatului
rmne
n poziia stabilit anterior), se realizeaz i se echilibreaz
puntea cu fir din
figura 3, unde se utilizeaz i rezistorul cu rezistena necunoscut
,1R prezent
n montajul anterior.
Fig. 3
Rezult:
;2
1
2
1
x
1
l
l
s
ls
l
R
R
;21
21x R
l
lRR ;
1
2
1
2
1
x
l
l
R
R
R
R
;
1
1
1
1
1
2
1
2
1
21
1
21
21
12 L
R
R
R
R
L
R
RR
R
RR
LRR
RRx
;
1
1
1
2
1
2
L
l
l
l
l
x
1,50
0,50
0,50
3,00
G
Q
P
M N
E 1l 2
l
1R x2 RR
-
;
1
2
1
22
1
2
1
21
1
21
1
R
R
L
R
RR
LR
RR
LRy
.
1
2
1
2
l
l
Ly
0,50
4) Se repet secvenele 1-3 pentru fiecare dintre rezistoarele
date, ale
cror rezistene necunoscute sunt 1R : .,, 131211 R R R De fiecare
dat se noteaz
valorile 1l i 2l , completndu-se tabelul alturat.
Nr.
det. 1l
(cm) 2l
(cm)
x
(m)
y
(m) mediux
(m)
mediuy
(m)
1. 11R
2. 12R
3. 13R
0,50
0,50
0,50
1,50
Oficiu 1,00
-
Barem Clasa a XII-a Pagina 1 din 9 Pagina 1 din 9
Concursul Naional de Fizic Evrika ediia XXV
Martie 2015 BAREM
MINISTERUL
EDUCAIEI I
CERCETRII
TIINIFICE INSPECTORATUL COLAR
JUDEEAN BRILA
XII
Figura 2
Figura 1
Subiect 1. Parial Punctaj
1. Barem Subiect 1 10
a. Pentru:
1 2d d n
1 2S M S M 1n
1,00
3 unde: 2
2 2
1 1 1 2
1
1S M= 1
2
ii d d
d
22 2
2 2 2 2
2
1S M= 1
2
ii d d
d
1,00
Rezult:
1 2
1 2
2=
d di
d d
1,00
b. Distana dintre fronturile de und, egal cu lungimea de
und,
coincide cu interfranja:
i
1
c.
Fronturile de und se
intersecteaz sub un unghi drept
(Figura 2).
Utilizm notaiile
2sinsin 2121A1
SSSSdd
1,00 5
-
Barem Clasa a XII-a