14 Evolvere Scientia UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO Evolvere Scientia UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO NÚCLEOS SUPERPESADOS: FÓRMULA DE MASSA PARA NÚCLEOS SUPERPESADOS Cloves dos Santos Miranda, Telio Nobre Leite Universidade Federal do Vale do São Francisco, 48902-300 Juazeiro, BA, Brasil. Palavras-chave: Núcleos exóticos, fórmula de massa, energia de ligação, energia de separação, estabilidade, emissão de partículas. INTRODUÇÃO A busca por elementos químicos cujos núcleos possuem valor de Z grande tem acontecido desde o trabalho dos Curie que descobriram os primeiros elementos radioativos naturais no início do século 20. Recentemente, a descoberta de novos elementos químicos com número atômico 110 Z ≥ trouxe muita excitação para as comunidades de físicos nucleares e atômicos [ ] 1 . Estes núcleos, chamados de superpesados, habitam uma região bem ao extremo da carta de nuclídeos que passou a ser conhecida como ilha de estabilidade [ ] 2 . Neste trabalho buscou-se uma fórmula de massa que reproduzisse os dados experimentais para o valor Q da reação da emissão de partícula alfa de um bom número de núcleos pesados e superpesados. Esta fórmula de massa será usada para estimar a existência de novos núcleos pesados ligados, pois uma das grandes questões que a Física Nuclear tenta responder é qual o maior número de prótons (chamado de número atômico) que um núcleo pode ter e mesmo assim ser ligado (estável). Esta resposta depende do balanço entre a interação nuclear entre os prótons e nêutrons, que é atrativa, mas de curto alcance, e a interação elétrica entre os prótons, que é repulsiva e de longo alcance, porém menos intensa que a interação nuclear. À medida que o valor de Z vai crescendo (ou seja, o núcleo Evolvere Scientia, V. 1, N. 1,p 14-25, 2013 ARTIGO
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Evolvere ScientiaUNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO
Evolvere ScientiaUNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO
NÚCLEOS SUPERPESADOS:
FÓRMULA DE MASSA PARA NÚCLEOS SUPERPESADOS
Cloves dos Santos Miranda, Telio Nobre Leite Universidade Federal do Vale do São Francisco, 48902-300 Juazeiro, BA, Brasil.
Palavras-chave: Núcleos exóticos, fórmula de massa, energia de ligação, energia de separação,
Figura 2: Contribuições à energia de ligação média por nucleon devido aos termos de volume, superfície, Coulomb e de assimetria.
Na medida em que a massa
aumenta o valor a ser subtraído do termo de
volume é a seguinte: o valor do termo de
assimetria aumenta juntamente com o termo
de Coulomb, enquanto que o termo de
superfície decresce. Com isso a nossa nova
proposta, agora sendo utilizada para núcleos
superpesados, fica da seguinte forma:
AIZAaIA
ZZaIAaZABZAB simCSBW /)2(
)1(),(),( 22
22
3/1223/2
2 −−−−++++−−−−
++++++++====
Observa-se que esta proposta também
reproduz com sucesso os dados
experimentais para a energia de ligação [ ]5 .
Verifica-se que os parâmetros de assimetria
dos termos de superfície, Coulomb e de
assimetria nuclear reduzem negativamente a
energia de ligação dos núcleos
superpesados. Essas reduções de energia de
ligação podem ser interpretadas fisicamente
como influência dos efeitos de deformações
da simetria esférica nos respectivos termos
desses núcleos.
Cerca de 288 núcleos estáveis já
são conhecidos. Aproximadamente seis mil
são previstos possuir algum tipo de
radioatividade (emissão de partículas), mas
somente um terço deles foi encontrado
experimentalmente. Fazendo a comparação
entre as duas fórmulas de massa citadas
com os dados experimentais retirados da
compilação feita por Audi, Wapstra e
Thibault [ ]5 , com isso pode-se testar o
sucesso delas em prever a existência de
sistemas nucleares estáveis com excesso de
nêutrons. Esses sistemas não podem emitir
nenhum tipo de partícula nuclear (nêutron,
próton, dois nêutrons, dois prótons,
partícula alfa, etc).
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Para a fórmula proposta pelo
nosso trabalho os parâmetros de
assimetria nuclear, 2Sa , 2Ca e 2Sima
foram obtidos através de resoluções de
matrizes no software de programação
MATLAB.
Para testar a estabilidade contra
a emissão de partícula alfa foi calculada
primeiramente a respectiva energia de
ligação ),( ZAB para uma quantidade
de núcleos dos isótopos Ds , Rg , Uub ,
Uut , Uuq , Uup , Uuh e Uus , sendo
seus respectivos números atômicos
110====Z , 111====Z , 112====Z , 113====Z ,
114====Z , 115====Z , 116====Z e
117====Z , respectivamente. Com isso foi
possível calcular as energias de
separação de um nêutron, dada pela
definição:
),1(),(1 ZABZABS n −−−−−−−−====
de um próton, dada pela definição:
)1,1(),(1 −−−−−−−−−−−−==== ZABZABS p
de dois nêutrons, dada pela definição:
),2(),(2 ZABZABS n −−−−−−−−====
de dois prótons, dada pela definição:
)2,2(),(2 −−−−−−−−−−−−==== ZABZABS p
e de partícula alfa, dada pela definição:
)2,4()2,4(),( BZABZABS −−−−−−−−−−−−−−−−====αααα
Os dados ),( ZAB , nS1 , pS1 ,
nS2 , pS2 e ααααS foram gerados em
tabelas com a utilização do programa
computacional na linguagem
FORTRAN na qual foram
implementadas as equações de massa já
citadas nesse projeto.
Com ajuda da ferramenta
programa ORIGIN os resultados foram
analisados graficamente e interpretados
juntamente com os valores
experimentais encontrados na literatura,
compilação feita por Audi, Wapstra e
Thibault [ ]5 .
Os valores dos isótopos para as
demais cadeias foram extrapolados
através da fórmula proposta pelo nosso
projeto a fim de prever a massa atômica
nuclear que seria estável contra emissão
de partícula alfa. Além disso, foi
proposta em estudo uma hipótese a fim
de entender quais os mecanismos que
envolvem os aspectos da interação
nuclear que são responsáveis para
explicar sua estabilidade.
Resultados e Discussões
Como já foi dito, a nova fórmula
proposta pelo nosso trabalho é dada por:
AIZAaIA
ZZaIAaZABZAB simCSBW /)2(
)1(),(),( 22
22
3/1223/2
2 −−−−++++−−−−
++++++++====
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Sendo os parâmetros 2Sa , 2Ca e
2sima a serem determinados pelo software
MATLAB e posteriormente implementados
na programação FORTRAN.
Foram comparados os valores da
energia de ligação dos isótopos obtidos
pela fórmula de Beth-Weizsäcker com
os valores experimentais, compilação
feita por Audi, Wapstra e Thibault.
Como na nossa fórmula são
utilizados três parâmetros de assimetria
nuclear 2Sa , 2Ca e 2Sima , foram
necessárias três equações para compor o
sistema linear. Para isso foram
escolhidos três isótopos, os de massa
267====A , 274====A e 281====A , de forma
que abrangesse de forma eqüidistante
toda a cadeia de isótopos do
Darmstárdio experimentais. Veja na
figura 3.
Figura 3: Comparação da energia de ligação da fórmula de Beth-Weizsäcker com os valores experimentais.
Dessa forma na diferença obtida
em cada isótopo selecionado da fórmula
de Beth-Weizsäcker em relação aos
valores experimentais, foi considerada
como uma correção através dos termos
adicionais da nossa nova proposta.
Igualando o valor da energia de ligação
obtida experimentalmente com o a
fórmula proposta pelo nosso trabalho,
tem-se que:
AZAaIA
ZZaIAaZABZAB simCSBW /)2(
)1(),(),( 2
22
3/1223/2
2exp −−−−++++−−−−
++++++++====
A diferença entre o valor
experimental e a dada pela fórmula de
Beth-Weizsäcker é o valor a ser
corrigido pelos termos de assimetria da
nossa fórmula:
),(),(/)2()1(
exp2
22
3/1223/2
2 ZABZABAZAaIA
ZZaIAa BWsimCS −−−−====−−−−++++
−−−−++++
Como 110====Z e as respectivas
massas são: 267====A , 274====A e
281====A , a matriz ficou da seguinte
forma:
−−−−====++++++++⇒⇒⇒⇒====
−−−−====++++++++⇒⇒⇒⇒====
−−−−====++++++++⇒⇒⇒⇒====
068,126240,02642,860217,2281
589,94134,07005,716385,1274
007,72564,06973,572848,1267
222
222
222
simCS
simCS
simCS
aaaAPara
aaaAPara
aaaAPara
Como já foi dito não só essa
matriz, mas para todas as demais
cadeias de isótopos superpesados foram
calculados no MATLAB, e foi
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observado de forma surpreendente que
todos os valores dos parâmetros
poderiam assumir valores únicos e
constantes, nas quais foram eles
12 −−−−====Sa , 1,02 −−−−====Ca e 12 −−−−====Sima ,
podendo esses valores ser utilizados em
todos os núcleos superpesados, sendo os
resultados bem satisfatórios em
comparação aos experimentais. Os
valores desses parâmetros foram
implementados em programação
FORTRAN para obtenção dos valores
teóricos das fórmulas de massa já
citadas nesse projeto. Na figura 4, as
análises de energia de separação (um
nêutron, um próton, dois nêutrons, dois
prótons e partícula alfa) estão
representadas.
(a) (b)
(c)
(d)
(e)
Figura 4: Comparação dos valores experimentais da energia de separação, (a) de um nêutron, (b) de um próton, (c) de dois nêutrons, (d) de dois prótons e (e) de partícula alfa, para a cadeia do Darmstádio com as fórmulas de massa propostas por
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Bethe-Weizsäcker (BW), e pelo nosso trabalho (Nos), respectivamente.
É interessante ressaltar que os
isótopos que estiverem acima da linha
da energia de separação igual a zero dos
respectivos gráficos são ditos estáveis,
quando obtidos experimentalmente.
As fórmulas responderam bem
as evidências experimentais, porém em
algumas ocasiões prevaleceu mais, em
termos de aproximação, os valores de
BW , e em outras situações prevaleceu
mais a fórmula proposta pelo nosso
trabalho. Por exemplo, para os gráficos
de energia de separação de um nêutron,
um próton, dois nêutrons, dois prótons e
de partícula alfa para os elementos
110====Z , 111====Z e 112====Z , foram
melhores representados pela nossa
fórmula, porém para 113====Z ,
114====Z , 115====Z , 116====Z e 117====Z
esses valores foram melhores para a
fórmula de BW exceto para a energia
de separação de partícula alfa que foi
evidenciado em todos os elementos
analisados, que foram satisfatoriamente
bem representados pela nossa fórmula.
Os valores dos parâmetros 2Sa ,
2Ca e 2Sima foram determinados e esses
por sua vez obtiveram sinais negativos,
sendo esses termos subtraídos na
fórmula de BW , ou seja, tendendo a
diminuir a energia de ligação para tal
equação. Então a assimetria nuclear faz
com que esta redução seja menor. Este
resultado está de acordo com cálculos
microscópicos de estrutura nuclear que
indicam que à medida que o excesso de
nêutron cresce, os prótons tendem a
ficar mais ligados ao núcleo. Isso
também pode ser comprovado na figura
4 nos itens (b) e (d) que mostram a
energia de separação de um próton e
dois prótons, respectivamente.
Nesta figura mostra que com o
aumento da massa nuclear (aumento de
nêutrons) a energia de separação de
prótons fica cada fez maior, impedindo
a emissão de tal partícula, ou seja, o
formato de uma função crescente
explica a tendência dos prótons ficarem
mais e mais ligados a medida que o
número de nêutrons aumenta no núcleo
atômico.
O objetivo desse trabalho foi
verificar a existência de novos sistemas
nucleares com excesso de nêutrons que
são estáveis contra a emissão de
partícula. Como foi observado e
comentado anteriormente da figura 4,
em que os prótons tendem a ficar mais
ligados ao núcleo através da energia de
separação crescente, porém até então
ainda não foi dito que os nêutrons
possuem uma energia de separação
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decrescente, tendendo cada vez mais a
ficarem menos ligados ao núcleo com o
aumento de sua quantidade. A figura 5
indica uma extrapolação dos valores da
energia de separação de um nêutron
para as fórmulas de Bethe-Weizsäcker e
pela fórmula nossa, mostrada
anteriormente na figura 4(a). Essa
extrapolação é de extrema importância
na previsão de quais isótopos são
instáveis contra emissão de tais
partículas. Na figura 5 observa-se a
pequena faixa de valores experimentais
para a cadeia dos isótopos do
Darmstárdio 110====Z .
Tabela 1: Valores previstos de massa para os núcleos instáveis, emissão de um nêutron estipulados pela fórmula de Bethe-Weizsäcker e pela nossa fórmula.
O gráfico da figura 5 mostra
através das linhas tracejadas os núcleos
instáveis, as duas primeiras linhas
tracejadas mostram os núcleos que
possuem número de massa ímpar
enquanto as duas últimas mostram os
núcleos de número par.
Figura 5: Extrapolação dos valores da energia de separação de um nêutron da fórmula Bethe-Weizsäcker (BW) e da nossa fórmula (Nos) para a cadeia de isótopos do Darmastádio.
Figura 6: Extrapolação dos valores da energia de separação de dois nêutrons da fórmula Bethe-Weizsäcker (BW) e da nossa fórmula (Nos) para a cadeia de isótopos do Darmastádio.
Tabela 2: Valores previstos de massa para os núcleos instáveis, emissão de dois nêutrons estipulados pela fórmula de Bethe-Weizsäcker e pela nossa fórmula.
A figura 7 mostra uma
extrapolação dos valores da fórmula de
Bethe-Weizsäcker e da fórmula nossa
para a previsão de núcleos estáveis
contra emissão de partículas alfa para a
cadeia de isótopos do Darmstárdio. Essa
figura é um prolongamento da figura já
vista, a figura 4(e). Os supostos núcleos
estáveis são aqueles que estão acima da
linha “drip line”, na parte positiva do
gráfico.
Figura 7: Extrapolação dos valores da energia de separação de partícula alfa da fórmula Bethe-Weizsäcker (BW) e da nossa fórmula (Nos) para a cadeia de isótopos do Darmastádio.
Tabela 3: Valores previstos de massa para os núcleos estáveis contra emissão de partícula alfa estipulados pela fórmula de Bethe-Weizsäcker e pela nossa fórmula.