Introduccin
La estadstica es una disciplina con un elevado componente
terico. De hecho cada mtodo inferencial no es ms que un modelo
particular que se desarrolla segn un esquema general. Por tanto,
todos los modelos estadsticos desarrollados dentro del enfoque
frecuentista tienen unos puntos comunes que es preciso conocer con
absoluta claridad. No tener claros estos conceptos puede ser un
problema no solo a la hora de realizar un anlisis estadstico, sino
tambin en su eleccin o en la interpretacin de los resultados. No se
pretende hacer una clasificacin sistemtica y rigurosa, se pretende
hacer una definicin conceptualmente clara de los conceptos
esenciales para la comprensin de la inferencia estadstica.
Evolucin Histrica de la Estadstica.Como dijera Huntsberger: "La
palabra estadstica a menudo nos trae a la mente imgenes de nmeros
apilados en grandes arreglos y tablas, de volmenes de cifras
relativas a nacimientos, muertes, impuestos, poblaciones, ingresos,
deudas, crditos y as sucesivamente. Huntsberger tiene razn pues al
instante de escuchar esta palabra estas son las imgenes que llegan
a nuestra cabeza.La Estadstica es mucho ms que slo nmeros apilados
y grficas bonitas. Es una ciencia con tanta antigedad como la
escritura, y es por s misma auxiliar de todas las dems ciencias.
Los mercados, la medicina, la ingeniera, los gobiernos, etc. Se
nombran entre los ms destacados clientes de sta.La ausencia de sta
conllevara a un caos generalizado, dejando a los administradores y
ejecutivos sin informacin vital a la hora de tomar decisiones en
tiempos de incertidumbre.La Estadstica que conocemos hoy en da debe
gran parte de su realizacin a los trabajos matemticos de aquellos
hombres que desarrollaron la teora de las probabilidades, con la
cual se adhiri a la Estadstica a las ciencias formales.En este
breve material se expone los conceptos, la historia, la divisin as
como algunos errores bsicos cometidos al momento de analizar datos
Estadsticos.
Definicin de EstadsticaLa Estadstica es la ciencia cuyo objetivo
es reunir una informacin cuantitativa concerniente a individuos,
grupos, series de hechos, etc. y deducir de ello gracias al anlisis
de estos datos unos significados precisos o unas previsiones para
el futuro.La estadstica, en general, es la ciencia que trata de la
recopilacin, organizacin presentacin, anlisis e interpretacin de
datos numricos con e fin de realizar una toma de decisin ms
efectiva.Otros autores tienen definiciones de la Estadstica
semejantes a las anteriores, y algunos otros no tan semejantes.
Para Chacn esta se define como la ciencia que tiene por objeto el
estudio cuantitativo de los colectivos; otros la definen como la
expresin cuantitativa del conocimiento dispuesta en forma adecuada
para el escrutinio y anlisis. La ms aceptada, sin embargo, es la de
Minguez, que define la Estadstica como La ciencia que tiene por
objeto aplicar las leyes de la cantidad a los hechos sociales para
medir su intensidad, deducir las leyes que los rigen y hacer su
prediccin prxima.Los estudiantes confunden comnmente los dems
trminos asociados con las Estadsticas, una confusin que es
conveniente aclarar debido a que esta palabra tiene tres
significados: la palabra estadstica, en primer trmino se usa para
referirse a la informacin estadstica; tambin se utiliza para
referirse al conjunto de tcnicas y mtodos que se utilizan para
analizar la informacin estadstica; y el trmino estadstico, en
singular y en masculino, se refiere a una medida derivada de una
muestra.
Historia de la EstadsticaLos comienzos de la estadstica pueden
ser hallados en el antiguo Egipto, cuyos faraones lograron
recopilar, hacia el ao 3050 antes de Cristo, prolijos datos
relativos a la poblacin y la riqueza del pas. De acuerdo al
historiador griego Herdoto, dicho registro de riqueza y poblacin se
hizo con el objetivo de preparar la construccin de las pirmides. En
el mismo Egipto, Ramss II hizo un censo de las tierras con el
objeto de verificar un nuevo reparto.En el antiguo Israel la Biblia
da referencias, en el libro de los Nmeros, de los datos estadsticos
obtenidos en dos recuentos de la poblacin hebrea. El rey David por
otra parte, orden a Joab, general del ejrcito hacer un censo de
Israel con la finalidad de conocer el nmero de la poblacin.Tambin
los chinos efectuaron censos hace ms de cuarenta siglos. Los
griegos efectuaron censos peridicamente con fines tributarios,
sociales (divisin de tierras) y militares (clculo de recursos y
hombres disponibles). La investigacin histrica revela que se
realizaron 69 censos para calcular los impuestos, determinar los
derechos de voto y ponderar la potencia guerrera.Pero fueron los
romanos, maestros de la organizacin poltica, quienes mejor supieron
emplear los recursos de la estadstica. Cada cinco aos realizaban un
censo de la poblacin y sus funcionarios pblicos tenan la obligacin
de anotar nacimientos, defunciones y matrimonios, sin olvidar los
recuentos peridicos del ganado y de las riquezas contenidas en las
tierras conquistadas. Para el nacimiento de Cristo suceda uno de
estos empadronamientos de la poblacin bajo la autoridad del
imperio.Durante los mil aos siguientes a la cada del imperio Romano
se realizaron muy pocas operaciones Estadsticas, con la notable
excepcin de las relaciones de tierras pertenecientes a la Iglesia,
compiladas por Pipino el Breve en el 758 y por Carlomagno en el 762
DC. Durante el siglo IX se realizaron en Francia algunos censos
parciales de siervos. En Inglaterra, Guillermo el Conquistador
recopil el Domesday Book o libro del Gran Catastro para el ao 1086,
un documento de la propiedad, extensin y valor de las tierras de
Inglaterra. Esa obra fue el primer compendio estadstico de
Inglaterra.Aunque Carlomagno, en Francia; y Guillermo el
Conquistador, en Inglaterra, trataron de revivir la tcnica romana,
los mtodos estadsticos permanecieron casi olvidados durante la Edad
Media.Durante los siglos XV, XVI, y XVII, hombres como Leonardo de
Vinci, Nicols Coprnico, Galileo, Neper, William Harvey, Sir Francis
Bacon y Ren Descartes, hicieron grandes operaciones al mtodo
cientfico, de tal forma que cuando se crearon los Estados
Nacionales y surgi como fuerza el comercio internacional exista ya
un mtodo capaz de aplicarse a los datos econmicos.Para el ao 1532
empezaron a registrarse en Inglaterra las defunciones debido al
temor que Enrique VII tena por la peste. Ms o menos por la misma
poca, en Francia la ley exigi a los clrigos registrar los
bautismos, fallecimientos y matrimonios. Durante un brote de peste
que apareci a fines de la dcada de 1500, el gobierno ingls comenz a
publicar estadsticas semanales de los decesos. Esa costumbre
continu muchos aos, y en 1632 estos Bills of Mortality (Cuentas de
Mortalidad) contenan los nacimientos y fallecimientos por sexo. En
1662, el capitn John Graunt us documentos que abarcaban treinta aos
y efectu predicciones sobre el nmero de personas que moriran de
varias enfermedades y sobre las proporciones de nacimientos de
varones y mujeres que cabra esperar. El trabajo de Graunt,
condensado en su obra Natural and Political Observations...Made
upon the Bills of Mortality (Observaciones Polticas y Naturales...
Hechas a partir de las Cuentas de Mortalidad), fue un esfuerzo
innovador en el anlisis estadstico.Por el ao 1540 el alemn Sebastin
Muster realiz una compilacin estadstica de los recursos nacionales,
comprensiva de datos sobre organizacin poltica, instrucciones
sociales, comercio y podero militar. Durante el siglo XVII aport
indicaciones ms concretas de mtodos de observacin y anlisis
cuantitativo y ampli los campos de la inferencia y la teora
Estadstica.Los eruditos del siglo XVII demostraron especial inters
por la Estadstica Demogrfica como resultado de la especulacin sobre
si la poblacin aumentaba, decreca o permaneca esttica.En los
tiempos modernos tales mtodos fueron resucitados por algunos reyes
que necesitaban conocer las riquezas monetarias y el potencial
humano de sus respectivos pases. El primer empleo de los datos
estadsticos para fines ajenos a la poltica tuvo lugar en 1691 y
estuvo a cargo de Gaspar Neumann, un profesor alemn que viva en
Breslau. Este investigador se propuso destruir la antigua creencia
popular de que en los aos terminados en siete mora ms gente que en
los restantes, y para lograrlo hurg pacientemente en los archivos
parroquiales de la ciudad. Despus de revisar miles de partidas de
defuncin pudo demostrar que en tales aos no fallecan ms personas
que en los dems. Los procedimientos de Neumann fueron conocidos por
el astrnomo ingls Halley, descubridor del cometa que lleva su
nombre, quien los aplic al estudio de la vida humana. Sus clculos
sirvieron de base para las tablas de mortalidad que hoy utilizan
todas las compaas de seguros.Durante el siglo XVII y principios del
XVIII, matemticos como Bernoulli, Francis Maseres, Lagrange y
Laplace desarrollaron la teora de probabilidades. No obstante
durante cierto tiempo, la teora de las probabilidades limit su
aplicacin a los juegos de azar y hasta el siglo XVIII no comenz a
aplicarse a los grandes problemas cientficos.Godofredo Achenwall,
profesor de la Universidad de Gotinga, acu en 1760 la palabra
estadstica, que extrajo del trmino italiano statista (estadista).
Crea, y con sobrada razn, que los datos de la nueva ciencia seran
el aliado ms eficaz del gobernante consciente. La raz remota de la
palabra se halla, por otra parte, en el trmino latino status, que
significa estado o situacin; Esta etimologa aumenta el valor
intrnseco de la palabra, por cuanto la estadstica revela el sentido
cuantitativo de las ms variadas situaciones.Jacques Qutelect es
quien aplica las Estadsticas a las ciencias sociales. Este
interpret la teora de la probabilidad para su uso en las ciencias
sociales y resolver la aplicacin del principio de promedios y de la
variabilidad a los fenmenos sociales. Qutelect fue el primero en
realizar la aplicacin prctica de todo el mtodo Estadstico, entonces
conocido, a las diversas ramas de la ciencia.Entretanto, en el
perodo del 1800 al 1820 se desarrollaron dos conceptos matemticos
fundamentales para la teora Estadstica; la teora de los errores de
observacin, aportada por Laplace y Gauss; y la teora de los mnimos
cuadrados desarrollada por Laplace, Gauss y Legendre. A finales del
siglo XIX, Sir Francis Gaston ide el mtodo conocido por Correlacin,
que tena por objeto medir la influencia relativa de los factores
sobre las variables. De aqu parti el desarrollo del coeficiente de
correlacin creado por Karl Pearson y otros cultivadores de la
ciencia biomtrica como J. Pease Norton, R. H. Hooker y G. Udny
Yule, que efectuaron amplios estudios sobre la medida de las
relaciones.Los progresos ms recientes en el campo de la Estadstica
se refieren al ulterior desarrollo del clculo de probabilidades,
particularmente en la rama denominada indeterminismo o relatividad,
se ha demostrado que el determinismo fue reconocido en la Fsica
como resultado de las investigaciones atmicas y que este principio
se juzga aplicable tanto a las ciencias sociales como a las
fsicas.
Etapas de Desarrollo de la EstadsticaLa historia de la
estadstica est resumida en tres grandes etapas o fases.1.- Primera
Fase: Los Censos: Desde el momento en que se constituye una
autoridad poltica, la idea de inventariar de una forma ms o menos
regular la poblacin y las riquezas existentes en el territorio est
ligada a la conciencia de soberana y a los primeros esfuerzos
administrativos.2.- Segunda Fase: De la Descripcin de los Conjuntos
a la Aritmtica Poltica:Las ideas mercantilistas extraan una
intensificacin de este tipo de investigacin. Colbert multiplica las
encuestas sobre artculos manufacturados, el comercio y la poblacin:
los intendentes del Reino envan a Pars sus memorias. Vauban, ms
conocido por sus fortificaciones o su Dime Royale, que es la
primera propuesta de un impuesto sobre los ingresos, se seala como
el verdadero precursor de los sondeos. Ms tarde, Bufn se preocupa
de esos problemas antes de dedicarse a la historia natural.La
escuela inglesa proporciona un nuevo progreso al superar la fase
puramente descriptiva. Sus tres principales representantes son
Graunt, Petty y Halley. El penltimo es autor de la famosa Aritmtica
Poltica.Chaptal, ministro del interior francs, publica en 1801 el
primer censo general de poblacin, desarrolla los estudios
industriales, de las producciones y los cambios, hacindose
sistemticos durantes las dos terceras partes del siglo XIX.3.-
Tercera Fase: Estadstica y Clculo de Probabilidades:El clculo de
probabilidades se incorpora rpidamente como un instrumento de
anlisis extremadamente poderoso para el estudio de los fenmenos
econmicos y sociales y en general para el estudio de fenmenos cuyas
causas son demasiados complejas para conocerlos totalmente y hacer
posible su anlisis. Divisin de la EstadsticaLa Estadstica para su
mejor estudio se ha dividido en dos grandes ramas: la Estadstica
Descriptiva y la Inferencial.Estadstica Descriptiva: consiste sobre
todo en la presentacin de datos en forma de tablas y grficas. Esta
comprende cualquier actividad relacionada con los datos y est
diseada para resumir o describir los mismos sin factores
pertinentes adicionales; esto es, sin intentar inferir nada que
vaya ms all de los datos, como tales.Estadstica Inferencial: se
deriva de muestras, de observaciones hechas slo acerca de una parte
de un conjunto numeroso de elementos y esto implica que su anlisis
requiere de generalizaciones que van ms all de los datos. Como
consecuencia, la caracterstica ms importante del reciente
crecimiento de la estadstica ha sido un cambio en el nfasis de los
mtodos que describen a mtodos que sirven para hacer
generalizaciones. La Estadstica Inferencial investiga o analiza una
poblacin partiendo de una muestra tomada. Mtodo EstadsticoEl
conjunto de los mtodos que se utilizan para medir las
caractersticas de la informacin, para resumir los valores
individuales, y para analizar los datos a fin de extraerles el
mximo de informacin, es lo que se llama mtodos estadsticos. Los
mtodos de anlisis para la informacin cuantitativa se pueden dividir
en los siguientes seis pasos:1. Definicin del problema.2.
Recopilacin de la informacin existente.3. Obtencin de informacin
original.4. Clasificacin.5. Presentacin.6. Anlisis. Errores
Estadsticos ComunesAl momento de recopilar los datos que sern
procesados se es susceptible de cometer errores as como durante los
cmputos de los mismos. No obstante, hay otros errores que no tienen
nada que ver con la digitacin y que no son tan fcilmente
identificables. Algunos de stos errores son:Sesgo: Es imposible ser
completamente objetivo o no tener ideas preconcebidas antes de
comenzar a estudiar un problema, y existen muchas maneras en que
una perspectiva o estado mental pueda influir en la recopilacin y
en el anlisis de la informacin. En estos casos se dice que hay un
sesgo cuando el individuo da mayor peso a los datos que apoyan su
opinin que a aquellos que la contradicen. Un caso extremo de sesgo
sera la situacin donde primero se toma una decisin y despus se
utiliza el anlisis estadstico para justificar la decisin ya
tomada.Datos no comparables: el establecer comparaciones es una de
las partes ms importantes del anlisis estadstico, pero es
extremadamente importante que tales comparaciones se hagan entre
datos que sean comparables.Proyeccin descuidada de tendencias: la
proyeccin simplista de tendencias pasadas hacia el futuro es uno de
los errores que ms ha desacreditado el uso del anlisis
estadstico.Muestreo Incorrecto: en la mayora de los estudios sucede
que el volumen de informacin disponible es tan inmenso que se hace
necesario estudiar muestras, para derivar conclusiones acerca de la
poblacin a que pertenece la muestra. Si la muestra se selecciona
correctamente, tendr bsicamente las mismas propiedades que la
poblacin de la cual fue extrada; pero si el muestreo se realiza
incorrectamente, entonces puede suceder que los resultados no
signifiquen nada
Conceptos Fundamentales en Estadstica. Estadstica.- rea
especializada de las matemticas cuyo fin es el anlisis de conjuntos
de datos. El corpus estadstico puede dividirse en dos grandes
categoras: la estadstica descriptiva y la estadstica
inferencial.
Estadstica descriptiva.- es aquel rea de la estadstica que se
interesa por describir conjuntos de datos. Esta descripcin se hace
en base a los datos presentes y solo a ellos. Cuando realizamos un
anlisis descriptivo, el conjunto de datos que analizamos lo
llamamos muestra y sus resultados carecen de error.
Estadstica inferencial.- cuando realizamos un anlisis
descriptivo, solo obtenemos informacin del conjunto de datos
analizados, pero cuando realizamos un anlisis inferencial tratamos
de extender esos resultados a otros conjuntos de datos ms amplios.
Para ello seleccionamos un grupo de inters, la poblacin, y de ese
grupo tomamos una parte representativa de la misma, la muestra,
analizamos la muestra y extendemos sus resultados a la poblacin de
la que procede. Los resultados de la estadstica inferencial asumen
la existencia de error.
Parmetro.- cuando calculamos un determinado ndice, como la media
o la desviacin tpica, sobre una poblacin hablamos de parmetros. De
esta forma cuando decimos que el parmetro media es de 6, nos
referimos a que la media poblacional es de 6.
Estimador.- cuando calculamos un determinado ndice sobre una
muestra con la intencin de generalizarlo a la poblacin, hablamos de
estimadores. As cuando decimos que el estimador media toma el valor
6, estamos diciendo que la media de la muestra es igual a 6.
Estadstico.- es el valor que toma un determinado ndice (media,
varianza, curtosis, asimetra) en su distribucin terica de
probabilidad. El estadstico es el valor que segn se encuentre en la
regin crtica o en la regin de aceptacin, nos permitir aceptar o
rechazar la hiptesis nula.
Valor p de Fisher (tambin p-valor o simplemente p).- es
probabilidad de que un determinado estadstico se deba al azar. Es
deseable que su valor sea alto, as una p de 0,894 nos dice que de
1000 muestras que hubisemos extrado de esa poblacin, 894 nos
hubieran dado un estadstico como el obtenido por efectos del azar.
Si el valor de p hubiese sido 0,004 significara que de 1000
muestras, 4 hubieran mostrado un estadstico como el hallado por el
mero efecto del azar, lo cual no es en ninguna medida deseable. Por
tanto:
Si p > " Aceptamos H0Si p " Rechazamos H0
Nivel de significacin.- cuando desarrollamos un contraste de
hiptesis bajo la perspectiva del nivel crtico de Neyman y Pearson,
la probabilidad de aceptacin de la hiptesis nula especificada a
priori se conoce como nivel de significacin. Su complementario es
alpha, que es la probabilidad a priori de la regin crtica o
hiptesis alternativa.
Valor crtico.- tambin denominado punto crtico, es el valor que
delimita la regin de aceptacin de la hiptesis nula de la regin
crtica o regin de rechazo de la hiptesis nula.
Nivel de confianza.- cuando desarrollamos un contraste de
hiptesis bajo la perspectiva del intervalo de confianza de Neyman y
Pearson, la probabilidad de que el parmetro se encuentre dentro del
intervalo estimado, se denomina nivel de confianza.
Intervalo de confianza.- es el rango de valores donde se estima
que se encuentra un determinado parmetro en la poblacin. Es
incorrecto pensar que el95% (por ejemplo) de las veces el
estadstico estar dentro del intervalo de confianza. Lo correcto es
interpretar que el intervalo cuando se calcule en las infinitas
muestras extradas de la poblacin contendr el estadstico en el 95%
de las veces.
Error tipo I.- se comete al rechazar una hiptesis nula
verdadera, se da cuando el tratamiento no es efectivo, pero el
investigador concluye que s lo es, es decir, se comete cuando el
investigador rechaza la hiptesis nula (Ho) siendo sta verdadera.
Caeremos en error tipo I cuando deseamos cometer un error mnimo al
aceptar la hiptesis alternativa, por lo que corremos el riesgo de
rechazar una hiptesis nula verdadera. El error tipo I implica que
el tratamiento no tiene efecto pero decidimos que s lo tiene. El
error tipo I es mas grave que el error tipo II. Rechazar una
hiptesis no prueba que sea falsa. El error tipo I es equivalente a
un falso positivo.
Error tipo II.- se comete al aceptar una hiptesis nula falsa, se
da cuando el tratamiento es efectivo pero el investigador concluye
que no lo es, es decir, se comete cuando el investigador no rechaza
la hiptesis nula siendo sta falsa. Caeremos en error tipo II cuando
deseamos cometer un error mnimo al aceptar la hiptesis nula, por lo
que correremos el riesgo de aceptar una hiptesis nula falsa. El
error tipo II implica que el tratamiento si tiene efecto pero no lo
percibimos. Aceptar una hiptesis no prueba que sea cierta. El error
tipo II es equivalente a un falso negativo.
Potencia.- es la probabilidad de rechazar una hiptesis nula
falsa, o lo que es lo mismo, rechazar correctamente la hiptesis
nula.
Trminos Bsicos. Unidad Estadistica: unidad estadstica o
individuo es cada uno de los elementos que componen la poblacin.
Variable (tipos): Una variable estadstica es cada una de las
caractersticas o cualidades que poseen los individuos de una
poblacin. Tipos de variable estadsticas Variable cualitativa: Las
variables cualitativas se refieren a caractersticas o cualidades
que no pueden ser medidas con nmeros. Podemos distinguir dos tipos:
Variable cualitativa nominal: Una variable cualitativa nominal
presenta modalidades no numricas que no admiten un criterio de
orden. Por ejemplo: El estado civil, con las siguientes
modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y viudo.
Variable Cualitativa Ordinal o Variable Cuasi Cuantitativa: Una
variable cualitativa ordinal presenta modalidades no numricas, en
las que existe un orden. Por ejemplo:La nota en un examen:
suspenso, aprobado, notable, sobresaliente.Puesto conseguido en una
prueba deportiva: 1, 2, 3,...Medallas de una prueba deportiva: oro,
plata, bronce. Variable Cuantitativa: Una variable cuantitativa es
la que se expresa mediante un nmero, por tanto se pueden realizar
operaciones aritmticas con ella. Podemos distinguir dos tipos:
Variable discreta: Una variable discreta es aquella que toma
valores aislados, es decir no admite valores intermedios entre dos
valores especficos. Por ejemplo:El nmero de hermanos de 5 amigos:
2, 1, 0, 1, 3. Variable continua: Una variable continua es aquella
que puede tomar valores comprendidos entre dos nmeros. Por ejemplo:
La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75. En la
prctica medimos la altura con dos decimales, pero tambin se podra
dar con tres decimales.
PoblacinConjunto total de datos que es de nuestro inters. El
objetivo de la estadstica inferencial es el estudio de la
poblacin.MuestraEs una parte de la poblacin que tiene unas
caractersticas similares a la poblacin de la que ha sido extrada.
La estadstica inferencial estudia la muestra para extender sus
resultados a la poblacin. La estadstica descriptiva estudia la
muestra, pero no extiende sus resultados a la poblacin.
Parmetro estadsticoUn parmetro es un nmero que resume la ingente
cantidad de datos que pueden derivarse del estudio de una variable
estadstica.[1] El clculo de este nmero est bien definido,
usualmente mediante una frmula aritmtica obtenida a partir de datos
de la poblacin.
Escalas de medicinEl proceso de asignar un valor numrico a una
variable se llama medicin. Las escalas de medicin sirven para
ofrecernos informacin sobre las clasificaciones que podemos hacer
con respecto a las variables (discretas o continuas).Cuando se mide
una variable el resultado puede aparecer en uno de cuatro diversos
tipos de escalas de medicin; nominal, ordinal, intervalo y
razn.Conocer la escala a la que pertenece una medicin es importante
para determinar el mtodo adecuado para describir y analizar esos
datos. Escala nominal: Utiliza los nmeros para identificar que un
dato pertenece a un grupo o a una categora. Es aquella escala que
no presenta un orden o dimensin particular, son observaciones que
pueden clasificarse o contarse. En el anlisis de datos resulta ms
sencillo asignar a ciertos atributos etiquetas numricas en lugar de
utilizar datos complejos. Por ello podemos utilizar un 1 para
designar a las mujeres y un 2 para designar a los hombres, sin que
ninguno de los nmeros represente ms o menos, solamente con el
objetivo de distinguir y organizar datos. En esta escala cada
persona u objeto debe pertenecer a una y solamente una de las
categoras que tienen y el conjunto de estas categoras debe ser
exhaustivo; es decir, tiene que contener a todos los casos
posibles. Escala Ordinal En esta escala los nmeros representan una
clasificacin (mayor que o menor que), sin que represente una unidad
de medida, quedando implcito que un nmero de mayor cantidad tiene
ms alto grado de atributo medido en comparacin de un nmero menor.
Se establece una gradacin u orden natural para las categoras, cada
uno de los datos puede localizarse dentro de alguna de las
categoras disponibles. Escala de intervalo En esta escala adems del
mayor que y el menor que tambin se establece una unidad de medida
que nos permite precisar cuanto se es mayor o menor. La unidad de
medicin es arbitraria, el cero es convencional y pueden existir
cantidades negativas; la medicin de la temperatura y del
coeficiente intelectual son ejemplos de este tipo de escala. En
esta escala se pueden hacer comparaciones por medio de diferencias
o de sumas, sin embargo no se admiten comparaciones por medio de
multiplicaciones, divisiones o porcentajes pues carecen de sentido.
Escala de razn Similar a la escala de intervalo, pero tiene un cero
absoluto y por ello los mltiplos de los valores de la escala sern
significativos; el nivel de votos en una eleccin sera un buen
ejemplo de una escala de medicin de razn.
SumatoriaLa sumatoria o sumatorio se emplea para representar la
suma de muchos o infinitos sumandos. La expresin se lee: "sumatoria
de Xi, donde i toma los valores de 1 a n".La operacin sumatoria se
expresa con la letra griegra sigma mayscula .i es el valor inical
llamado lmite inferior.n es el valor final llamado limite
superior.Si la sumatoria abarca la totalidad de los valores, su
expresin se puede simplificar: Es frecuente el uso del operador
sumatoria en Estadstica.La suma de las frecuencias absolutas se
puede expresar como:1. 2. Y la media como:1.2.
Razn Es el cociente entre dos nmeros, en el que ninguno o slo
algunos elementos del numerador estn incluidos en el denominador.
El rango es de 0 a infinito.
ProporcinEs una razn en la cual los elementos del numerador estn
incluidos en el denominador. Se utiliza como estimacin de la
probabilidad de un evento.El rango es de 0 a 1 (o de 0 a 100%).
Tasa Es un tipo especial de razn o de proporcin que incluye una
medida de tiempo en el denominador. Est asociado con la rapidez de
cambio de un fenmeno por unidad de una variable (tiempo,
temperatura, presin). Los componentes de una tasa son el numerador,
el denominador, el tiempo especfico en el que el hecho ocurre, y
usualmente un multiplicador, potencia de 10, que convierte una
fraccin o decimal en un nmero entero. El rango es de 0 a
infinito.En el ao 2005 se encontraban censados en Andaluca
7.849.799 personas, y en Espaa 44.108.530 (datos del Instituto
Nacional de Estadstica). Ejemplos de tasa:
- La tasa de legionelosis en Andaluca en el ao 2005:
83/7.849.799= 1,06*10-5. 1,06 personas por cada 100.000 habitantes,
padecieron legionelosis en Andaluca.Frecuencia Se llama frecuencia
a la cantidad de veces que se repite un determinado valor de la
variable.Se suelen representar con histogramas y con diagramas de
Pareto.Tipos de frecuencia
Ejemplo: variables de A en una muestra estadstica de un conjunto
B de tamao 50 (N).En estadstica se pueden distinguir hasta cuatro
tipos de frecuencias (vase fig.1), estas son:Frecuencia absoluta
(ni) de una variable estadstica Xi, es el nmero de veces que este
valor aparece en el estudio. A mayor tamao de la muestra, aumentar
el tamao de la frecuencia absoluta; es decir, la suma total de
todas las frecuencias absolutas debe dar el total de la muestra
estudiada (N). Frecuencia relativa (fi), es el cociente entre la
frecuencia absoluta y el tamao de la muestra (N). Es decir, siendo
el fi para todo el conjunto i. Se presenta en una tabla o nube de
puntos en una distribucin de frecuencias.Si multiplicamos la
frecuencia relativa por 100 obtendremos el porcentaje o tanto por
ciento (pi) que presentan esta caracterstica respecto al total de
N, es decir el 100% del conjunto.Frecuencia absoluta acumulada
(Ni), es el nmero de veces ni en la muestra N con un valor igual o
menor al de la variable. La ltima frecuencia absoluta acumulada
deber ser igual a N. Frecuencia relativa acumulada (Fi), es el
cociente entre la frecuencia absoluta acumulada y el nmero total de
datos, N. Es decir, Con la frecuencia relativa acumulada por 100 se
obtiene el porcentaje acumulado (Pi), que al igual que Fi deber de
resultar al final el 100% de N.La representacin grfica de la
distribucin de frecuencias acumuladas se denomina ojiva. En ella el
eje de las abscisas corresponde a los lmites de clase y el de las
ordenadas a los porcentajes acumulados.Importancia y
aplicaciones.Las estadsticas con perspectiva de gnero son
esenciales para el seguimiento, anlisis y evaluacin de la situacin
de los hombres y mujeres, y sus interrelaciones en el mundo del
trabajo. La necesidad de disponer de tales estadsticas fue
reconocida en particular en la Plataforma de Accin de Beijing,
adoptada en 1995, que invit a los pases y a las organizaciones
internacionales a compilar y analizar estadsticas que reflejen los
problemas y cuestiones relativos al hombre y la mujer en la
sociedad .Por lo que se refiere a las estadsticas del trabajo, en
el Objetivo Estratgico H.3 de la Plataforma de Accin de Beijing se
menciona especficamente la necesidad de producir estadsticas sobre:
a) el empleo, incluido el empleo en el sector informal, el
desempleo y el subempleo, que no subestimen la participacin de las
mujeres y los hombres; b) el trabajo no remunerado que ya est
incluido en el Sistema de Cuentas Nacionales de las Naciones
Unidas, como en la agricultura, y especialmente en la agricultura
de subsistencia; c) el trabajo no remunerado que no se incluye en
el Sistema de Cuentas Nacionales, como el cuidado de los familiares
a cargo y la preparacin de alimentos, y su interrelacin con las
actividades remuneradas que se realizan simultneamente o en forma
alternativa; d) la pobreza entre hombres y mujeres, incluido el
acceso a los recursos; e) la violencia contra la mujer, incluidos
el hostigamiento sexual y la trata de mujeres y nias, y f) la
participacin de las mujeres y de los hombres con discapacidades,
incluido su acceso a los recursos. Se peda tambin a los pases que
prepararan una publicacin peridica de estadsticas en la que se
presentaran e interpretaran datos pertinentes sobre mujeres y
hombres, y desglosaran todos los datos estadsticos, al menos por
sexo y en funcin de indicadores socioeconmicos y otras variables.En
la actualidad, hay amplio consenso en que las estadsticas del
trabajo nacionales a las que se ha incorporado una perspectiva de
gnero son ms completas y de mejor calidad que las que no toman en
cuenta el gnero, aspecto que debera tener una gran importancia para
los estadsticos del trabajo. Las estadsticas con perspectiva de
gnero sern tiles no slo para el usuario interesado en el anlisis de
las cuestiones de gnero, sino para todos los usuarios de las
estadsticas del trabajo, como los analistas del mercado laboral y
los encargados de tomar decisiones sobre polticas.Ante todo,
gracias a esta forma de potenciar las estadsticas se evitar la
subestimacin y la valoracin inexacta de la contribucin aportada por
algunos grupos de trabajadores a la economa nacional, como ocurra
en gran medida con respecto a las mujeres. Una consecuencia de este
avance ser que las polticas y programas que tienen incidencia en
los mercados de trabajo y en la economa ya no se formularn sobre la
base de estadsticas que reflejen slo parcialmente las
contribuciones de los trabajadores. Es evidente que el uso de una
base estadstica incompleta para elaborar tales polticas y programas
va en detrimento tanto de las mujeres como de los hombres, si bien
en grados diferentes.Los mtodos estadsticos tradicionalmente se
utilizan para propsitos descriptivos, para organizar y resumir
datos numricos. La estadstica descriptiva, por ejemplo trata de la
tabulacin de datos, su presentacin en forma grfica o ilustrativa y
el clculo de medidas descriptivas.Ahora bien, las tcnicas
estadsticas se aplican de manera amplia en mercadotecnia,
contabilidad, control de calidad y en otras actividades; estudios
de consumidores; anlisis de resultados en deportes; administradores
de instituciones; en la educacin; organismos polticos; mdicos; y
por otras personas que intervienen en la toma de decisiones.
Conclusin
Bibliografa
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