Evaluation du traitement numérique chez l’enfant Genève 23 mai 2008 Anne KUZA, logopède Université catholique de Louvain, Belgique Consultations Psychologiques Spécialisées
Evaluation du traitement numérique chez l’enfant
Genève23 mai 2008
Anne KUZA, logopèdeUniversité catholique de Louvain, BelgiqueConsultations Psychologiques Spécialisées
Deux types d’évaluation
� Test de performance� Test de compétence
→ Tests complémentaires
Test de performance
� Echantillon d’une matière scolaire� Objectiver des retards d’apprentissage� Validité écologique (réalité scolaire,
performances imparfaites mais attendues pour le niveau de scolarité → non pathologiques)
� Sans référence à un modèle théorique� Pas de compréhension des causes� Pas d’action remédiative
Test de compétence
� Analyser les compétences sous-jacentes aux performances
� Permettre la mise en place d’une prise en charge ciblée
� Référence à un modèle de l’activité cognitive
Quelques tests
� PEDAC1C & ECHASS (Simonart, 1998)� UDN II (Meljac et Lemmel, 1999)� NUMERICAL (Gaillard, 2000)� ZAREKI-R (Von Aster et Dellatolas, 2006)
PEDAC1C (1ère noël) (Simonart,1998)
� Parties individuelle & collective� Avec et sans manipulation de matériel � Epreuves
� Calcul mental sans matériel (+,-) → 4 - 3=� Concret/écrit et écrit/concret : «quatre plus un»
� Calcul mental (+,-,x) → 2x3= ; 6 -…=3 ; ...+2=4; 5…2=2
PEDAC1C (1ère juin) (Simonart,1998)
� Parties individuelle & collective� Sans matériel� Contrainte temporelle pour certains exercices
� Calcul mental (+,-,x,:) → 9:3=� Imaginer des nombres (+,-,x,:) → …+…=6� Problème présenté oralement� Calcul mental (+,-,x,:), max. 5 sec. par calcul
→ 6+5=; 12 - 8=
PEDAC1C (2ème juin) (Simonart,1998)
� Parties individuelle & collective� Sans matériel� Contrainte temporelle pour certains exercices
� Faire une croix sur la ligne graduée → 68 et 46� Calcul mental à 1 ou 2chiffres, sans matériel, sans et
avec passage (+,-,x,:) → 5+4=, 3+9=, 27+18=, 8-3=, 11-4=, 68-30=, 31-15=, 6x2=, 4x16=, 10:5=, 28:4=
� Imaginer des nombres (+,-,x,:) → …-…=6� Imaginer nombre et signe (+,-) → 15=… … 11� Problème oral
ECHASS (3ème à 6ème
juin)(Simonart,1998)
� Echelle collective� Opérations (+,-,x,: → nombres entiers, décimaux,
fractionnaires)� Systèmes de mesure (longueur, masse, durée,
volume)� Calcul lacunaire → 4=… : …� Logique → relation « est le frère de »� Problèmes écrits → règle de 3, plusieurs
démarches (périmètre, aire, %,…)� Géométrie → triangle à dessiner, nommer, …� Opérations écrites en colonnes (+,-,x,: ) → à
positionner, à résoudre, avec passages (+,-), avec nombres décimaux (x)
Simonart : renseignements
� 267 enfants (1ère noël), 290 enfants (1ère juin), 232 enfants (2ème juin), 222 enfants (3ème juin), 201 enfants (4ème juin), 263 enfants (5ème juin), 327 enfants (6ème juin)
� Critères: réussite ou échec � Score global du test, pour chaque année,
transformé en percentiles� Pour le test de 3 – 6ème, sont disponibles, pour
chaque sous-épreuves, des moyennes et écart-types
Simonart : critiques
� Contrainte de temps peu imposée � Vocabulaire dépassé (problème présenté en
francs et non en euros)� Performance et non compétence
UDN II (Meljac et Lemmel, 1999)
� Théorie piagétienne du développement de l’enfant : le nombre est une construction de l’enfant sur base d’outils logiques non spécifiquement numériques
� Opérations logiques non spécifiques au domaine numérique (classification, sériation, inclusion, transitivité)
� Conservation de quantités discontinues (nombre)� Conservation de quantité continues (poids, volume,
longueur)� Spatial � Utilisation du nombre (problème,…)� Connaissances du nombre par apprentissage
(vocabulaire des quantificateurs, la suite des nombres, LVH et ESD de nombres, calculs)
UDN II : renseignements
� Enfants entre 4 et 11 ans� Critères: réussite, niveau intermédiaire ou
échec� Ages clés définis pour chaque épreuve
(moment où plus de 75% des enfants réussissent et moins de 10% échouent
UDN II : critiques
� Formation approfondie à l’interprétation du test� Bonne connaissance de la théorie piagétienne� Investigue essentiellement les composantes
opératoires des troubles du calcul� Ages clés: pertinents pour les épreuves
piagétiennes� Manque de sensibilité
� Pour la numération: âge clé 9 ans, avant cela l’échec est normal (or différence entre l’enfant de 7 ans pouvant lire et écrire les nombres jusqu’à100 et celui pouvant le faire jusqu’à 10!)
� Pour les opérations: âge clé 11 ans
NUMERICAL (Gaillard, 2000)
� Neuropsychologie cognitive des acalculies acquises : architecture cognitive
� Utilise des représentations : symboliques (NVO, NVE, NA), matérielles (doigts, jetons), analogiques (droite graduée, compteur de vitesse)
� Passation collective & individuelle� Evalue:
� Traitement des codes symboliques, et passage d’un code à l’autre
� Calcul� Représentation sémantique
Traitement des codes symboliques
11 sous-tests� Transcodage (NA, NVO, NVE)� Choisir parmi 6 NA celui qui correspond àNVO (« cent deux » 200, 1200,102,2100,1002,120)� Déterminer le nombre de chiffresnécessaire pour écrire un nombre à partir d’un NVE� Séparer les deux nombres dans uneséquence (trente sept deux)– ...
Calcul
5 sous-tests� Résolution de calculs simples
présentés oralement (4 opérations)� Calcul écrit sur nombres ronds
(60+570)� Invention et résolution de calculs
Sémantique numérique
8 sous-tests� Comparaison de magnitude de NA, NVO, NVE� Poser un NA sur un thermomètre ou compteur de� Choisir parmi 22, le plus petit / grand NA� Estimation de quantités en contexte (20 pagespour une lettre ? )� Questions numériques précises (combien deminutes dans un heure)
Comptage et dénombrement
� Épreuve de dénombrement� Patterns de points aléatoires, alignés
� Épreuve de comptage� NVO (par pas de 3 et 10,…)� NA (compléter par écrit la suite des nombres de
362 à 373)
NUMERICAL : renseignements
� 293 enfants suisses� 2ème à 4ème (milieu d’année)
NUMERICAL : critiques
� Néglige les précurseurs aux apprentissages mathématiques observables chez les plus jeunes (comptage, dénombrement,…)
� Néglige des aspects présents en primaires (base 10, problèmes, division,…)
ZAREKI-R (Von Aster et Dellatolas, 2006)
� Neuropsychologie cognitive � Evalue
� Séquence des nombres� Dénombrement� Passage entre les systèmes de
représentation des nombres� Faits numériques� Procédures pour les opérations� Estimation et comparaison des nombres
� Epreuves� Dénombrement de points linéaires et aléatoires � Comptage oral à rebours (en commençant à 67)� ESD et LVH de nombres (2 à 4 chiffres)� Comparaison orale et écrite de nombres (jusqu’à
5 chiffres)� Calcul mental (+,-,x)� Positionnement de nombres écrits et oraux sur
une échelle
� Estimation visuelle de quantités (2 sec.)� Estimation qualitative de quantités en contexte� Problèmes oraux� Répétition de chiffres (empan endroit, envers)
ZAREKI-R : renseignements
� 250 enfants� 1ère à 5ème (milieu d’année)� Moyenne, écart-type, percentile 10, min.-max.
disponibles pour chaque épreuve et pour la note globale
� % de réussite disponible pour chaque item, par tranche d’âge
ZAREKI-R : critiques
� Avantage: profil des compétences numériques assez complet
� Avantage: temps de réaction disponibles par item
� Faiblesse: examen des compétences des plus jeunes est peu détaillé
� Faiblesse: chez les plus âgés, certains aspects sont absents (base 10, division, fraction,…)
TEDI-MATH (Van Nieuwenhoven, Grégoire, Noël, 2001)
� Psychologie cognitive du développement numérique : développement de processus numériques
� Evalue� Opérations logiques sur le nombre� Comptage� Dénombrement� Systèmes numériques� Sémantique des nombres� Arithmétique (+,-,x)
Opérations logiques (sur les nombres)
� Sériation� Classification� Conservation� Inclusion� Décomposition additive
Sériation
� Consiste à ordonner les objets en fonction de leurs différences
� Au niveau numérique, la sériation est illustrée par l’acquisition de la suite ordonnée des nombres entiers naturels
� Sériation de chiffres arabes: 8-5-2-10-6
� Sériation de collections
Classification
� Ranger les objets d’un ensemble en ne prêtant attention qu’à leurs qualités communes (abstraction de leurs différences)
� Au niveau numérique, la classification est à la base de l’aspect cardinal du nombre puisque le nombre cardinal représente un ensemble d’éléments considérés comme équivalents
Conservation
� Le nombre d’objets présents dans une collection ne peut être modifié que par l’addition ou le retrait d’un ou plusieurs éléments, tous les autres changements étant sans impact
� Deux rangées de 6 jetons placées encorrespondance terme à terme. Deux typesde transformation: étalement et mise en tas
Inclusion
� Classes emboîtées� Inclusion des classes numériques: 1 est inclus
dans 2, lui-même est inclus dans 3,...� Placer 6 jetons dans une enveloppe et dires’il y en a assez pour reprendre x jetons dans
l’enveloppe et pourquoi
Décomposition additive
� Fondement des opérations arithmétiques� 5=4+1=2+3, ...
� L’ensemble peut être décomposé en sous-ensembles
� Les différentes décompositions ne modifient pas le cardinal initial
� 2 prairies et 6 moutons
� 4 façons de répartir 8 moutons (sans prairie sous les yeux)
Comptage
� Compter le plus loin possible (stop à 31)� Compter avec une borne inférieure (3-7)� Compter avec une borne supérieure (9-6)� Compter avec une borne inf et sup (5-9, 4-
8)� Compter à rebours (de 7, de 15)� Compter par pas (de 2, de 10)
Dénombrement
� De patterns linéaires, aléatoires� Déterminer le cardinal d ’une collectionexige la maîtrise de principes
� Principe d ’ordre stable� Principe de correspondance terme à terme� Principe cardinal� Principe d ’abstraction� Principe de non-pertinence de l ’ordre
Opérations
� Décomposition additive� Opération avec support imagé� Opération en chiffres� Calculs lacunaires� Connaissances conceptuelles� Résolution de problèmes
Opération avec support imagé
� 6 calculs simples (+, -)
� « Sur la feuille bleue, il y a cinq crayons et sur la feuille rose, il y a trois crayons. Combien y-a-t-il de crayons en tout ? »
Opérations en chiffres
� 16 additions� FA somme < 10 : 2+2, 3+5� Règles: 5+0, 0+8� FA somme > 10: 9+4, 7+7� Nombres à 2 chiffres: 20+8, 32+14, 24+18� Calculs lacunaires: 4+...=8, ...+3=6
� 14 soustractions� 10 multiplications
Connaissances conceptuelles
� Compréhension des opérations� Si tu sais que ... cela t ’aide-t-il pour …
“29+66=95” => “66+29= ?” (commutativitéde l’addition)
� “3 x 23 = 69” => “23 + 23+ 23 = ?”(mutliplication = répétition d’additions)
� “72 - 25 = 47” => “25 + 47 = ?” (liens entre additions et soustractions)
� “19 + 28 = 47” => “28 - 19 = ?” (lien incorrect entre addition et soustraction)
Résolution de problèmes
� Evaluer la mise en œuvre d’opérations arithmétiques pour résoudre un problème
� Enoncés verbaux courts (MCT)� Calculs impliqués comparables aux plus
simples additions et soustractions (limiter les difficultés de calcul)
� 4 situations d’addition de type changement� Inconnue sur l ’état final
� Denis a 2 billes. Il en gagne 2. Combien de billes a-t-il en tout?
� Inconnue sur la transformation� Il y a 4 poissons dans le bocal. David ajoute des
poissons. Maintenant il y a 8 poissons dans le bocal. Combien David a-t-il ajouté de poissons ?
� Inconnue sur l ’état initial� Pierre a des billes. Il en gagne 3 à la récréation.
Maintenant, il en a 6. Combien Pierre avait-il de billes avant la récréation ?
� 4 situations de soustractions de type changement� inconnue sur l ’état final
� Jean a 4 cerises. Il en mange 2. Combien de cerises lui reste-t-il ?
� Inconnue sur la transformation� 7 oiseaux sont posés sur le mur. Des oiseaux
s’envolent et il en reste 3 sur le mur. Combien d’oiseaux se sont envolés?
� Inconnue sur l ’état initial� Julie a des oeufs dans son panier. Elle en casse 2.
Maintenant, il lui reste 3 oeufs. Combien Julie avait-elle d ’oeufs dans son panier avant d ’en casser ?
Codes symboliques
� Code verbal� Décision numérique orale � Jugement de grammaticalité� Comparaison de NVO
� Code arabe� Décision numérique écrite� Comparaison de NA
� Transcodage� Du NA vers les NVO et vice versa
Code verbal
� Décision numérique orale (trois - Dimanche –sizante)
� Jugement de grammaticalité (soixante-huit, dix deux, quatre-vingt, quatre-trente)
� Comparaison de NVO (/cent neuf/ vs. /sept cents/)
Code arabe
� Décision numérique écrite (3, a, f, @)� Comparaison de NA
� Chiffres: 2/6, 4/5� Nombres à 2 chiffres: 16/11, 60/50, 59/73� Nombres à 3 chiffres: 109/180, 403/420
Transcodage
� Du NA vers les NVO et vice versa (1 à 3 chiffres)� Unités, Particuliers, Dizaines� Dizaine-Unité (vingt-cinq)� Unité-Centaine (deux cents)� Centaine-Unité (cent neuf)� Centaine-dizaine (cent cinquante)� Unité-Centaine-Dizaine-Unité (six cent quarante-
trois)
Base 10
� Voici des paquets de 10 bâtonnets, si j ’ai 2 paquets et 4 bâtonnets, j ’en ai combien en tout?
� Dans un paquet, il y a toujours 10 bâtonnets, si j’ai trente-six, j ’ai combien de paquets et combien de bâtonnets ?
� Dans un paquet, il y a toujours 10 bâtonnets, si j’ai quinze bâtonnets et que je veux en donner 7 à mon ami, dois-je ouvrir un paquet ou ai-je assez de bâtonnets tout seuls ?
� Voici des pièces de 1 euro, et d ’autres de 10 euros. Peux-tu me montrer les pièces que tu prendrais pour payer un jouet à 23 euros ? => choix économique ?
� Voici des nombres, peux-tu entourer le chiffre des unités, dizaines
Estimation de la grandeur
� Comparaison rapide de deux collections� Jugement de grandeur relative
TEDI-MATH : renseignements
� 583 enfants belges francophones et français� De la fin de la 2ème maternelle au début de la 3ème année� Données récoltées en début et fin d’année� Scores bruts convertis en pourcentages cumulés
� Pour chaque sous-test� Pour familles de tests (e.g., système numérique
arabe)� Dessin du profil de l ’enfant
TEDI-MATH : critiques
� Non prise en compte des temps de réponses� Durée de passation : 1 à 2 heures
Dyscalculia screener(Butterworth, 2003)
� Psychologie cognitive du développement numérique : développement de processus numériques
� Batterie sur ordinateur: temps de réponse� Epreuves
� Calcul� Dénombrement de points� Comparaison de nombres (taille numérique)� Comparaison de nombres (taille physique
congruente ou pas avec la taille numérique)
→ 28 ou 28
Dyscalculia screener : renseignements
� De 6 à 14 ans, Angleterre� 30 minutes de passation
Dyscalculia screener : critiques
� Hypothèse théorique fait l’objet de controverse (Rousselle, Noël, 2007)
� Evalue des processus de base mais ne donne pas une vision globale des compétences numériques de l’enfant (tanscodage, procédures de calcul écrit, base 10)
Conclusions
� Lacunes des outils au niveau de l’évaluation� De l’ensemble des compétences
numériques� De l’ensemble des domaines scolaires⇒ Risque lors de l’utilisation d’un test de
manière exclusive � Tests issus de Pays variés⇒ Normes à utiliser avec prudence⇒ Vocabulaire
Evaluation du traitement numérique et bilan cognitif
� Prise en compte du fonctionnement cognitif global de l’enfant
� Analyse des erreurs � Erreurs rapides, non réfléchies et
fluctuantes (impulsivité?)� Erreurs en fin de bilan (attention
soutenue?)� Parasitages : « Jean a trois pommes, il
en a deux de plus que Pierre. Combien de pommes a Pierre? » (inhibition?)
� Erreurs lors de longs énoncés oraux (mémoire à court terme?)
� Erreurs dans des tâches visuo-spatiales (visuo-spatial?)
� Erreurs dans les opérations logiques (raisonnement plus global?)