Evaluare_formativa

Fişă de lucru

Pendulul elastic:

1. Materiale: – un corp mic, greu – două resorturi identice – un postament cu tijă – cronometru

2. Modul de lucru:

(1) ConstruiŃi cu ajutorul resortului si al corpului un pendul elastic. (2) ScoateŃi corpul din poziŃia de echilibru şi cronometraŃi un anumit număr de

oscilaŃii. (3) ÎnregistraŃi datele în tabel şi calculaŃi perioada de oscilaŃie pentru un resort,

pentru cuplajul serie şi pentru cuplajul paralel al resorturilor cu ajutorul formulei (1).

(4) DeterminaŃi constanta elastică a unui resort prin metoda dinamică şi apoi verificaŃi experimental formula de calcul a constantei elastice a resorturilor cuplate serie şi în paralel.

(5) Folosind formula (3) calculaŃi constanta elastică în versiunea experimentală kexp.

AplicaŃi formula (4) pentru a calcula teoretic aceleaşi constante elastice kteor şi kexp

(6) ComparaŃi rezultatele obŃinute. (7) EfectuaŃi 10 măsurători pentru fiecare caz.

3. Măsurători. Valorificarea rezultatelor

(1) Pendulul elastic oscilează în plan vertical cu perioada: N

tT

∆= (1), unde ∆t

– timpul necesar efectuării unui număr N de oscilaŃii complete

(2) Perioada se poate calcula şi din relaŃia: k

mT π2= (2), unde m – masa

corpului şi k – constanta elastică a resortului (3) Determinând perioada pendulului cu relaŃia (1), calculaŃi constanta elastică a

resortului cu formula: 2

24

T

mk

π= (3)

(4) Pentru cuplajele de resorturi identice se va folosi constanta elastică:

=+=

=+

=

identice. resorturipentru ,2k k ; kkk

identice resorturipentru , 2

kk ;

kk

kkk

p21p

s21

21s

(4)

(5) InseraŃi în tabelul de mai jos valorile găsite:

Cuplaj N ∆t (s) T (s) kexp (N/m) kteor (N/m)

(6) IdentificaŃi sursele de erori şi propuneŃi soluŃii pentru micşorarea lor.

LECTIA

CUVINTE CHEIE DEFINITII INTREBARI

MISCAREA OSCILATORIE

Miscarea oscilatorie Elongatia Amplitudinea Frecventa Perioada

� Fortele care actioneaza asupra oscilatorului sunt:.......................... ............................ .

� Cand oscilatorul se afla deasupra

pozitiei de echilibru forta elastica este mai ................ decat .............................

� Relatia dintre perioada si frecventa este:....................................................

MISCAREA OSCILATORIE LINIAR ARMONICA

Miscarea oscilatorie liniar armonica Ecuatia miscarii Viteza Acceleratia Perioada Pulsatia

� Miscarea se face sub actiunea unei forte de forma.........

� Cand viteza este maxima?....... � Aceleratia maxima este....... � Dintre doi oscilatori cu mase diferite

suspendati de resorturi identice are perioada mai mare ,oscilatorul cu masa mai .........

ENERGIA OSCILATORULUI LINIAR ARMONIC

Energia cinetica Energia potentiala Energia totala

� Cand energia potentiala este maxima, energia cinetica este .................................. deoarece .......................................................

...............................................................

FISA DE LUCRU

Studiul experimental al pendulului gravitational

Tema lucrarii 1. Determinarea perioadei pendulului gravitational. 2. Determinarea acceleratiei gravitationale a locului in care se desfasoara

experienta folosind expresia perioadei pendulului gravitational.

Teoria lucrarii

Mişcarea oscilatorie. 1. Oscila Ńii libere. OscilaŃie sau mişcare oscilatorie se numeşte orice mişcare sau schimbare de stare, în care valorile

mărimilor fizice ce le caracterizează se repetă în timp. În dependenŃă de natura mărimilor fizice ce se repetă deosebim oscilaŃii mecanice, electromagnetice, electromecanice, etc.

În cazul oscilaŃiilor mecanice se repetă, coordonata, viteza, acceleraŃia şi alte mărimi fizice ce determină starea mecanică a corpului. OscilaŃii mecanice pot efectua atât corpuri macroscopice: (clădiri, turnuri, poduri, membranele telefoanelor), cât şi sisteme microscopice (moleculele substanŃei, atomii).

În cazul oscilaŃiilor electromagnetice se repetă valorile mărimilor fizice ce caracterizează circuitele electrice de curent alternativ: intensitatea, tensiunea, sarcina electrică acumulată pe plăcile unui condensator.

Important este faptul că legile ce descriu oscilaŃiile mecanice sânt analoge legilor ce descriu oscilaŃiile electromagnetice. Adică aparatul matematic aplicat este unic pentru toate oscilaŃiile, independent de natura lor.

Definim oscilator un sistem fizic care efectuează o mişcare oscilatorie. Oscilatorul scos din starea de echilibru şi lăsat liber se numeşte oscilator liber. OscilaŃiile efectuate de un oscilator liber se numesc oscilaŃii libere sau proprii.

2. Oscilatorul mecanic. M ărimi caracteristice. În fig. 11.1, este arătat un resort şi un corp (punct material) fixat de el. În starea iniŃială (Fig.11.1a) sistemul corp - resort se află în poziŃia de echilibru (resortul este

nedeformat, forŃa de frecare se neglijează, iar forŃa de greutate este echilibrată de forŃa de reacŃiune a reazemului).

Deplasăm corpul din poziŃia iniŃială (pentru poziŃia de echilibru x=0) la careva distanŃă, x=A. În acest caz are loc un proces de transfer de energie din exterior către oscilator. Procesul de transfer de energie către oscilator, pentru al depune în stare de oscilaŃie se numeşte proces de excitare. Eliberăm sistemul şi observăm că corpul efectuează o mişcare periodică, trecând consecutiv prin poziŃiile x=0, x=-A, x=0, x=A, etc., (vezi fig. 11.1,b,c,d). Mişcarea oscilatorie se menŃine în sistem sub acŃiunea forŃei de elasticitate, care în orice punct al traiectoriei (cu excepŃia x=0) este orientată spre poziŃia de echilibru, în sens opus deplasării. DeviaŃia corpului de la poziŃia de echilibru se numeşte elongaŃie. Valoarea

maximală a modulului elongaŃiei se numeşte amplitudinea oscilaŃiei A. Intervalul de timp în care corpul efectuează o oscilaŃie completă se numeşte perioada oscilaŃiei. Perioada se notează prin T şi se măsoară în secunde (SI). Mărimea inversă perioadei este egală cu numărul de oscilaŃii efectuate într-o secundă şi se numeşte frecvenŃa oscilaŃiilor. FrecvenŃa oscilaŃiilor se notează cu litera greacă ν . Ca unitate de frecvenŃă în SI se ia 1 Hertz (1Hz): 1Hz=1s-1

Conform definiŃiei între T şi ν avem relaŃia:

T

1=ν şi ν1=T . (11.1)

Definim pulsaŃia oscilaŃiilor

Fig.1

T

ππνω 22 == (11.2)

– numărul de oscilaŃii efectuate în π2 secunde. 3. Legea de varia Ńie în timp a coordonatei şi vitezei pendulului cu resort. Perioada oscila Ńiilor. Vom considera mişcarea de rotaŃie a unui punct material M pe o circumferinŃă de rază A, punctul

având o viteză liniară constantă ca modul V. . Vom examina mişcarea proiecŃiei punctului M pe OX –

mişcarea punctului M ′ (fig.11.2.)

Din desen observăm că ϕcos⋅= Ax Din definiŃia vitezei unghiulare t

ϕω = avem tωϕ = şi

tAOMx ωcos1 == Considerând relaŃia T

πω 2= sau πνω 2= , obŃinem legea de variaŃie în timp a

coordonatei punctului M

tAtT

Ax πνπ2cos

2cos == . (11.3)

Mişcările unui pendulul elastic care efectuează oscilaŃii sunt analogice mişcării punctului M΄. OscilaŃiile care se descriu prin formula (11.3) se numesc oscilaŃii armonice. Legea de variaŃie în timp a

vitezei pendulului elastic o determinăm din definiŃia vitezei: dt

dxV = , de unde urmează

tTT

At

TAV ⋅ππ−=′⋅π= 222

sin)cos( . (11.4)

şi T

AV

π2max = . (11.5)

Perioada oscila Ńiilor pendulului elastic. În sistemul oscilatoriu analizat în lipsa forŃei de frecare, energia mecanică a sistemului trebuie să fie

o mărime constantă, sau energia potenŃială maximă (în Ax = ) trebuie să fie egală cu energia cinetică

maximă (în 0=x ):

22

22 kAmV = , adică m

k

A

V =2

2

. (11.6)

Considerând relaŃia pentru Vmax (11.5) şi relaŃia (11.6) avem

m

k

AT

A =22

224π, sau

k

mT π2= . (11.7)

Perioada pendulului cu resort depinde de masa corpului şi de coeficientul de elasticitate al resortului k.

4. Pendulul gravitaŃional. Perioada oscilaŃiilor proprii pentru pendulul gravitaŃional.

Vr

M

M′ 0

ϕ

Fig..2

X

Y

Pendulul gravitaŃional reprezintă un sistem idealizat care constă dintr-un fir subŃire, practic inextensibil, de care este suspendat un punct material de masă m (fig. 11.3).

Fiind deplasat lateral şi lăsat apoi liber, pendulul efectuează oscilaŃii sub acŃiunea forŃei →F (componentă a forŃei de greutate). Din desen vedem: αsinmgF = . (11.8)

Pentru unghiuri mici ( 05<α ) SAB ≈ , αα ≈sin şi

din OBA∆ , obŃinem l

S=α . Înlocuind în (11.8), obŃinem

Sl

mgmgF == α .

(11.9) Din (11.9) vedem că pentru unghiuri de abatere mici

forŃa F depinde liniar de abaterea de la poziŃia de echilibru, adică are un caracter cvasielastic. Comparând (11.9) cu

expresia SkFrr

−= , putem scrie l

mgk = sau

l

g

m

k = .

Din (11.6) şi (11.5) avem

l

g

AT

A

A

V

m

k =π==22

22

2

24max , de unde urmează

expresia pentru perioada pendulului gravitaŃional:

g

lT π2= . (11.10)

Se determină perioada de oscilaŃie a pendulului gravitaŃional după formula ntT =

( n – numărul de oscilaŃii; t – timpul înregistrat de blocul electronic). Se determină acceleraŃia căderii libere după formula:

2

24

T

lg

π= . (11.11)

Pendulul gravitational ofera una dintre cele mai precise sj mai usor de utilizat metode

de determinare a acceleratiei gravitajionale.

Materiale necesare • pendul bifilar; • stativ cu suport; • cronometru.

Fig.3

Modul de lucru Deviati pendulul din pozitia verticala de echiIibru astfel incat sa nu aiba amplitudine

unghiulara mai mare de 10-15°. Din punct de vedere strict matematic ar trebui sa ne limitam la 5° pentru a fi valabila

aproximajia unghiurilor mici, dar extinderea propusa pana la 15° nu afecteaza considerabil rezultatul obtinut si usureaza numararea oscilatiilor complete ale pendulului.

Cronometrati de fiecare data un numar de 10-20 oscilatii complete. Introduceti datele intr-un tabel de forma indicata in continuare, calculati valoarea medie a perioadei pendulului, eroarea absoluta si eroarea relativa inregistrata.

Calculati apoi valoarea acceleratiei gravitationale a locului unde a oscilat pendulul. Efectuati calculul erorilor.

Nr. crt.

∆t (s)

N T (s)

Tmed (s)

∆T (s)

εT g (m/s2)

gmed (m/s2)

∆g εg

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15

Concluzii

• Valoarea medie a perioadei pendulului gravitational este de ………………... • Valoarea calculata a accelerajiei gravitationale este ……… m/s2. Se incadreaza

aceasta valoare in limita acceptabila a erorilor experimentale ?

In calculul unor valori medii se pot elimina valorile extreme, daca acestea sunt exagerate in comparatie cu celelalte.

Nota:

Aceasta lucrare de laborator este tratata in auxiliarul scolar „Lectii experimentale in laboratorul de fizica”, Autori: Mihaela Garabet, Ion Neacsu, Editura Niculescu, Bucuresti 2004.

NUMELE: ………………….. Clasa a XI-a D

TEST DE EVALUARE

1. Care dintre functiile urmatoare reprezinta ecuatia undei plane:

a) );(),( vtxAtxy −= b) ;),( vtxtxy −= c) );sin(),( 0ϕω −= tAtxy

d) );(2sin),(λ

π x

T

tAtxy −= e) ).(sin),(

λω x

T

tAtxy −=

2. Prin faza miscarii oscilatorii se intelege marimea:

a) ;tϖ b) ;0ϕ c) ;0ϕω +t d) ;sin tϖ e) ).sin( 0ϕω +t

3. Legea de miscare a oscilatorului liniar armonic, pentru faza initiala nula, este: a) ;sin)( tAty ωω= b) );sin()( tAty −= ω c) ;sin)( tAty ω=

d) );sin()( tAty += ωω e) ).sin()( ϕω += tAty

4. Valoarea maxima a vitezei oscilatorului liniar armonic este:

a) Av 2max ω−= ; b) ;max Av ω= c) ;

2

max Av

ω=

d) ;2max Av ω= e) ;max A

vω=

5. Care din afirmatiile urmatoare nu este adevarata: a) oscilatiile armonice se realizeaza sub actiunea unei forte rezultante de tip elastic; b) energia totala a oscilatorului armonic se conserva; c) oscilatiile se numesc neamortizate daca energia se consuma in timp; d) in orice miscare oscilatorie armonica, acceleratia de oscilatie este proportionala cu elongatia, dar de sens contrar acesteia.

6. Viteza de propagare a unei unde transversale pe o coarda este:

a) ;ρE

vt = b) ;µFvt = c) ;m

Flvt = d) ;

µF

vt = e) .µE

v =

7. Defazajul intre elongatia si acceleratia de oscilatie a oscilatorului liniar armonic este:

a) 0=∆ϕ ; b) ;2

πϕ =∆ c) ;πϕ =∆

8. Frecventa miscarii oscilatorii este: a) intervalul de timp in care oscilatorul efectueaza o oscilatie completa; b) numarul de oscilatii efectuate in unitatea de timp; c) distanta de la pozitia de echilibru pana la punctual in care se afla oscilatorul la un moment dat; d) elongatia maxima a oscilatorului.

9. Un punct material de masa m=10g executa 150 oscilatii pe minut, cu amplitudinea A=0.05m.

a) sa se calculeze frecventa si perioada oscilatiilor;

b) sa se scrie legea miscarii oscilatorului, daca faza initiala este ;60

πϕ =

c) sa se reprezinte fazorul corespunzator acestei miscari oscilatorii; d) sa se calculeze energia totala a oscilatorului. 10. O coarda de lungime l=20m si masa m=0,4kg este intinsa de o forta F=20N. La unul din capete se produce o oscilatie de ecuatie: tty π20sin1,0)( = (m)

Sa se determine: a) viteza undelor transversale prin aceasta coarda si lungimea de unda; b) sa se scrie ecuatia undei y(t,x);

c) la ce distanta se afla doua puncte de pe coarda defazate cu ;3

πϕ =∆

d) ce defazaj exista intre sursa si jumatatea corzii?

Colegiul Tehnic,,Petru Maior”

Nume si prenume:…………………………………

Se acorda un punct din oficiu.Succes!

1 2 3 4

TEST OSCILATII MECANICE

1. Un corp,suspendat de un cablu elastic,oscileaza conform legii : y(t)=A.sin (ωt+2

3π) (cm).Stiind ca

perioada miscarii oscilatorii armonice este 0,4s,iar la momentul initial elongatia este y0 = - 4 cm, amplitudinea si pulsatia corpului suspendat sunt:

A. 8 cm; 2

3πs

rad

B. 4 cm; 15,7s

rad

C. 1 cm; 0 s

rad

D. 4 cm; 2

3

s

rad

E. 8 cm; 15,7 s

rad

F. nici o varianta nu e corecta. 2 puncte

2. Un corp de masa m=0,5 Kg,legat de un resort elastic,poate oscila armonic pe un plan orizontal.Sub actiunea unei forte orizontale,F= 400 N, corpul este deplasat din pozitia de echilibru cu x=2cm.Lasand liber corpul,viteza sa maxima este:

A. 10 m/s B. 15 m/s C. 2 m/s D. 8 m/s E. 4 m/s F. 1 m/s 2 puncte

3. Un corp legat de un resort executa oscilatii armonice,aflandu-se initial in pozitia de echilibru.Stind ca la elongatia y1=3cm viteza este v1=10cm/s,iar la elongatia y2=5cm viteza este v2=6cm/s,pulsatia miscarii oscilatorii ω este:

A. 1s

rad B. 10

s

rad C. 5

s

rad D. 2s E. 2

s

rad F. 2 m/s. 3 puncte

4. De un resort se suspenda un corp,cu masa m1=4Kg,sub actiunea caruia resortul se alungeste cu y=5cm.Frecventa ν a oscilatiilor unui corp cu masa m2=1Kg,suspendat de acelasi resort este:

A. nici o varianta nu e corecta B. 8,9 Hz C. 4,45 Hz D. 0,22 Hz E. 44,5 Hz F. 4,45 K Hz (se da g=9,8 m/s 2). 2 puncte

10/28/2009 11:22:52 1

OscilatiiOscilatii mecanicemecanice

��ClicClic

10/28/2009 11:22:5210/28/2009 11:22:52 22

TEST DE EVALUARETEST DE EVALUAREII

OscilaOscilaŃŃii mecaniceii mecanice

10/28/2009 11:22:5210/28/2009 11:22:52 33

Un pendul elastic este format din:Un pendul elastic este format din:

a) Resort elastic a) Resort elastic şşi corp; b) fir i corp; b) fir şşi i corp; c) fir corp; c) fir şşi resort elastic i resort elastic

ITEM 1 ITEM 1

10/28/2009 11:22:5210/28/2009 11:22:52 44

Pendulul gravitaPendulul gravitaŃŃional ( cu fir ) are:ional ( cu fir ) are:

a) o mia) o mişşcare rectilinie; b) o micare rectilinie; b) o mişşcarecareoscilatorieoscilatorie armonică armonică; c) o mi; c) o mişşcarecare

oscilatorieoscilatorie armonică pentru oscila armonică pentru oscilaŃŃii ii micimici

ITEM 2 ITEM 2

10/28/2009 11:22:5210/28/2009 11:22:52 55

Oscilatorul liniar armonic este un corp de Oscilatorul liniar armonic este un corp de dimensiuni neglijabile aflat dimensiuni neglijabile aflat îîn min mişşcare sub care sub

acacŃŃiunea unei foriunea unei forŃŃe de tip:e de tip:

ITEM 3 ITEM 3

a) gravitaa) gravitaŃŃional; b) electric; c) elasticional; b) electric; c) elastic

10/28/2009 11:22:5210/28/2009 11:22:52 66

Amplitudinea oscilaAmplitudinea oscilaŃŃiilor reale scade iilor reale scade îîn timp datorit ă acn timp datorit ă acŃŃiunii:iunii:

a) fora) forŃŃei elastice; ei elastice; b) b) corpurilor corpurilor exterioare; c) freexterioare; c) frecărilorcărilor

ITEM 4 ITEM 4

10/28/2009 11:22:5210/28/2009 11:22:52 77

Legea de oscilaLegea de oscilaŃŃie a unui punct material ie a unui punct material de masă de masă mm = 2 kg este = 2 kg este yy = 4sin20= 4sin2000ππ tt

[cm]. [cm]. AAmplitudinea oscilamplitudinea oscilaŃŃieiiei şşi i frecvenfrecvenŃŃa a sasaesteeste::

a) Aa) A = 2 cm= 2 cmşşi i υυ =100Hz =100Hz ; b) ; b) AA = 4 cm = 4 cm şşi i υυ =100Hz =100Hz ; c) ; c) AA = 6 cm = 6 cm şşi i υυ ==550Hz 0Hz ;;

ITEM 5 ITEM 5

10/28/2009 11:22:5210/28/2009 11:22:52 88

Perioada miPerioada mişşcării cării TT şşi constanta elastică i constanta elastică k k a resortului pendulului elastic de la a resortului pendulului elastic de la

itemul anterior este:itemul anterior este:

a)T = 0,01s a)T = 0,01s şşi k = 800000 N/m; b) T = 0,01s i k = 800000 N/m; b) T = 0,01s şşi k = 400000 N/m;c) T = 0,1s i k = 400000 N/m;c) T = 0,1s şşi k = i k =

400000 N/m; 400000 N/m;

ITEM 6 ITEM 6

10/28/2009 11:22:5210/28/2009 11:22:52 99

Un punct material oscilează armonicUn punct material oscilează armonic, , liniar, avândliniar, având amplitudinea A amplitudinea A. R. Raportul aportul

energiilor cinetică energiilor cinetică şşi poteni potenŃŃială ială îîn n momentul momentul îîn care y = A/3 este:n care y = A/3 este:

a)1; b) 3; c) 8; a)1; b) 3; c) 8;

ITEM 7 ITEM 7

10/28/2009 11:22:5210/28/2009 11:22:52 1010

DDinintretre celeceledoudouă pendule din ă pendule din animaanimaŃŃii, are perioada mai mare:ii, are perioada mai mare:

a) pendulul A; b) pendulul B; c) ambele a) pendulul A; b) pendulul B; c) ambele au aceeaau aceeaşşi perioadăi perioadă

AA BB

ITEM 8 ITEM 8

De ce?De ce?

10/28/2009 11:22:5210/28/2009 11:22:52 1111

Un fir de iarbă oscilează rapid sub acUn fir de iarbă oscilează rapid sub acŃŃiunea iunea vântului. Davântului. Dacă se acă se aşşează o insectă mareează o insectă mare, ,

firul va oscila:firul va oscila:

a) la fel; b) mai repede; c) mai lenta) la fel; b) mai repede; c) mai lent

ITEM 9 ITEM 9

De ce?De ce?

10/28/2009 11:22:5210/28/2009 11:22:52 1212

a)a) 0,885s0,885s;; b)b) 1,77s1,77s;; c) c) 0,628s0,628s

ITEM 10 ITEM 10

Coloana de apă, de lungime l = 20 cm,oscilează dacă se produce o denivelare. Neglijându-se frecareaşi ştiind că g≈10 m/s2, perioada de oscilaŃie a coloanei de apă este:

10/28/2009 11:22:52 13

RRăăspunsurispunsuri::1. a1. a2. b2. b3. c 3. c 4. c4. c5. b5. b6. a6. a7. c7. c8. a8. a9. c9. c10.c10.c