EVALUACION DE PROYECTOS - Bienvenido al OpenCourseWare de …ocw.upm.es/proyectos-de-ingenieria/proyectos-de... · 2010-05-24 · EVALUACION DE PROYECTOS OPCIONES MUTUAMENTE EXCLUYENTES

EVALUACION DE PROYECTOS

EVALUACION DE PROYECTOS

EVALUACION DE PROYECTOS

FINANCIACIÓN DE PROYECTOS: CREDITOS

Ignacio de los Ríos

Elementos del créditoPrincipal del préstamo se puede fraccionar en varios desembolsos anuales, generalmente proporcionales a la inversión hecha en cada año. Un segundo aspecto del crédito es el tipo de interés anual del mismo.Plazo de devolución del préstamo expresado en años Se puede establecer de común acuerdo que en los primeros años se devuelvan exclusivamente los intereses durante un periodo de años que se conoce como periodo de gracia o carencia. Establecer un segundo periodo de devolución del principal mas los intereses. El conjunto de pagos que el promotor tiene que hacer a la entidad financiera durante varios años para devolver íntegramente el préstamo se conoce como SERVICIO DE LA DEUDA

Ignacio de los Ríos

Elementos del crédito: ejemplo 1

a6

a5

a4

a3

a2

C1

COSTESBENEF.AñosDATOS DEL PRESTAMOCapital prestado (C) = 1.000 u.m.Tipo de interés (r %) = 10 % Devolución del principal = 5 añosAños de carencia = 0 añosHipótesis de inflación = 0 %Anualidad (a)

C / (1+r) = a / (1+r)2 + a / (1+r)3 + a / (1+r)4 + a / (1+r)5 + a / (1+r)6

Multiplicando por (1+r):

C = a / (1+r) + a / (1+r)2 + a / (1+r)3 + a / (1+r)4 + a / (1+r)5

n = 5Despejando a:

a = C / [1/(1+r) + 1/(1+r)2 + 1/(1+r)3 + 1/(1+r)4 + 1/(1+r)5] = C * F

Ignacio de los Ríos

Elementos del crédito: ejemplo 1

Despejando a:

a = C / [1/(1+r) + 1/(1+r)2 + 1/(1+r)3 + 1/(1+r)4 + 1/(1+r)5] = C * F

F = Factor de recuperación del capital (tablas)

CALCULO DEL Factor de recuperación del capital F (en tablas)

r (%) : tipo de interés anual del préstamo = 10 %Plazo de devolución del principal (n) = 5 añosFactor de recuperación del capital F (en tablas) = 0,263797

Anualidad (a) = 1000 * 0,263797 = 263,80 u.m.

Ignacio de los Ríos

Elementos del crédito: ejemplo 1

Anualidad (a) = 1000 * 0,263797 = 263,80 u.m.

263,806263,805263,804263,803

263,802

1.000,001

COSTESBENEF.Años

DATOS DEL PRESTAMOCapital prestado (C) = 1.000 u.m.Tipo de interés (r %) = 10 % Devolución del principal = 5 añosAños de carencia = 0 añosHipótesis de inflación = 0 %

Anualidad (a) = 263,80 u.m.

Ignacio de los Ríos

Elementos del crédito: ejemplo 1

4 0 0 ,0 0

2 0 0 ,0 0

0 ,0 0

2 0 0 ,0 0

4 0 0 ,0 0

6 0 0 ,0 0

8 0 0 ,0 0

1 . 0 0 0 , 0 0

O 1 2 3 4 5 6 7

5 anualidades5 anualidades

Capital del préstamo

263,806263,805263,804263,803

263,802

1.000,001

COSTESBENEF.Años

Ignacio de los Ríos

Elementos del crédito: ejemplo 2Con periodo de gracia (carencia)

i2

a6

a5

a4

a3

C1

COSTESBENEF.AñosDATOS DEL PRESTAMOCapital prestado (C) = 1.000 u.m.Tipo de interés (r %) = 10 % Devolución préstamo = 5 añosDevolución principal (n) = 4 añosAños de carencia = 1 añoHipótesis de inflación = 0 %Anualidad (a)

C / (1+r) = C*r / (1+r)2 + a / (1+r)3 + a / (1+r)4 + a / (1+r)5 + a / (1+r)6

Multiplicando por (1+r)2:

C*(1+r) = C*r + a / (1+r) + a / (1+r)2 + a / (1+r)3 + a / (1+r)4

n = 4Despejando a:

a = C / [1/(1+r) + 1/(1+r)2 + 1/(1+r)3 + 1/(1+r)4] = C * F

Ignacio de los Ríos

Elementos del crédito: ejemplo 2Con periodo de gracia (carencia)

DATOS DEL PRESTAMOCapital prestado (C) = 1.000 u.m.Tipo de interés (r %) = 10 % Devolución préstamo = 5 añosDevolución principal (n) = 4 añosAños de carencia = 1 añoInterés = 1000 * 0,10 = 100 umHipótesis de inflación = 0 % 315,476

315,475315,474315,473

1002

1.000,001

COSTESBENEF.Años

CALCULO DEL Factor de recuperación del capital F (en tablas)r (%) : tipo de interés anual del préstamo = 10 %Plazo de devolución del principal (n) = 4 añosFactor de recuperación del capital F (en tablas) = 0,315471

Anualidad (a) = C*F = 1000 * 0,315471 = 315,47 u.m.

Ignacio de los Ríos

Elementos del crédito: ejemplo 2Con periodo de gracia (carencia)Tablas r = 10 %

0,1539636,4950,35011

0,1627456,1450,38610

0,1736415,7590,4249

0,1874445,3350,4678

0,2054054,8680,5137

0,2296074,3550,5646

0,2637973,7910,6215

0,3154713,1700,6834

0,4021152,4870,7513

0,5761901,7360,8262

1,1000000,9090,9091

Factor de recuperación

del capitalFactor de descuento

Factor de descuentoAÑOS

Factor de recuperación del

capital F

r (%) = 10 %

Periodo devolución del principal (n) = 4 años

Ignacio de los Ríos

Elementos del crédito: ejemplo 2Con periodo de gracia (carencia)

263,806263,805263,804263,803

1002

1.000,001

COSTESBENEF.Años

400,00

200,00

0,00

200,00

400,00

600,00

800,00

1.000,00

O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

1 año de carencia

4 anualidades4 anualidades

Capital del préstamoCapital del préstamo

5 años del periodo total de devolución (1+4)

Ignacio de los Ríos

a8a7a6a5a4i3

i2

C1

COSTESBENEF.Años

Elementos del crédito: ejemplo 3Con periodo de gracia (2 años carencia)

DATOS DEL PRESTAMOCapital prestado (C) = 1.000 u.m.Tipo de interés (r %) = 10 % Devolución préstamo = 7 añosDevolución principal (n) = 5 añosAños de carencia = 2 añosInterés = 1000 * 0,10 = 100 umHipótesis de inflación = 0 %

CALCULO DEL Factor de recuperación del capital F (en tablas)r (%) : tipo de interés anual del préstamo = 10 %Plazo de devolución del principal (n) = 5 añosFactor de recuperación del capital F (en tablas) = 0,263797 n = 5

Anualidad (a) = C*F = 1000 * 0,263797 = 263,80 u.m.

Ignacio de los Ríos

Elementos del crédito: ejemplo 3Con periodo de gracia (2 años carencia)Tablas r = 10 %

0,1539636,4950,35011

0,1627456,1450,38610

0,1736415,7590,4249

0,1874445,3350,4678

0,2054054,8680,5137

0,2296074,3550,5646

0,2637973,7910,6215

0,3154713,1700,6834

0,4021152,4870,7513

0,5761901,7360,8262

1,1000000,9090,9091

Factor de recuperación

del capitalFactor de descuento

Factor de descuentoAÑOS

Factor de recuperación del

capital F

r (%) = 10 %

Periodo devolución del principal (n) = 5 años

Ignacio de los Ríos400,00

200,00

0,00

200,00

400,00

600,00

800,00

1.000,00

O 1 2 3 4 5 6 7 8 9

263,808263,807263,806263,805263,804

1003

1002

1.000,001

COSTESBENEF.Años

2 año de carencia

5 anualidades

Capital del préstamo

Elementos del crédito: ejemplo 3Con periodo de gracia (2 años carencia)

7 años del periodo total de devolución (2+5)

EVALUACION DE PROYECTOS

OPCIONES MUTUAMENTE EXCLUYENTES

Ignacio de los Ríos

OPCIONES MUTUAMENTE EXCLUYENTES (CASO 1): A mejor que B independientementre del COCSiempre VAN de B > VAN de B

r (%)

A B

Ignacio de los Ríos

OPCIONES MUTUAMENTE EXCLUYENTES (CASO 2): Si COC < r: A mejor que B (VAN de A > VAN de B)Si COC > r: B mejor que A (VAN de B > VAN de A)

r (%)

AB

Ignacio de los Ríos

OPCIONES MUTUAMENTE EXCLUYENTES (CASO 3):

Si COC < r1: A mejor que B (VAN de A > VAN de B)Si r1 < COC < r2: B mejor que A (VAN de B > VAN de A) Si COC > r2: A mejor que B (VAN de A > VAN de B)

AB

r1 (%)r2 (%)

Ignacio de los Ríos

r (%)

A B

r (%)

AB

r1 (%)

AB

r2 (%)

Ignacio de los Ríos

(A) = 1 / (1+r)n

(B) = ∑ (A) (C) = 1 / ∑ (B) = 1 / (1+r)n

Tasa = 5% Tasa = 5%

0,1547226,4630,67780,1728205,7860,71170,1970175,0760,74660,2309754,3290,78450,2820123,5460,82340,3672092,7230,86430,5378051,8590,90721,0500000,9520,9521

(C)Factor de

recuperación del capital

(B)Valor actual de una

anualidad constante

(A)Factor de descuento

AÑOS

Ignacio de los Ríos

(A) = 1 / (1+r)n

(B) = ∑ (A) (C) = 1 / ∑ (B) = 1 / (1+r)n

Tasa = 10% Tasa = 10%

0,1874445,3350,46780,2054054,8680,51370,2296074,3550,56460,2637973,7910,62150,3154713,1700,68340,4021152,4870,75130,5761901,7360,82621,1000000,9090,9091

(C)Factor de

recuperación del capital

(B)Valor actual de una

anualidad constante

(A)Factor de descuento

AÑOS