Organizado por: Evaluación de la Eficiencia Técnica de Unidades Productivas mediante el Análisis Envolvente de Datos: software Frontier Analyst Professional José Solana Ibáñez. Centro Universitario de la Defensa, Academia General del Aire, San Javier, Murcia. [email protected]Resumen: A finales de los años 30 se puso en tela de juicio el supuesto implícito de que las entidades públicas que componen cierto sistema bajo estudio funcionaban eficientemente. El nuevo planteamiento impulsó gran número de investigaciones tendentes a evaluar empíricamente la eficiencia de centros productivos concretos. El desarrollo de técnicas analíticas como el Análisis Envolvente de Datos (DEA, Data Envelopment Analysis), explica en gran medida el auge del Análisis Empírico de la Eficiencia Productiva. En este trabajo se exponen las principales ideas de la técnica DEA mediante el Frontier Analyst, un software sencillo de utilidad a efectos pedagógicos para introducir el concepto de eficiencia y el método de medición de la técnica DEA. Palabras clave: análisis envolvente de datos, eficiencia técnica, productividad. 1. Objetivos o propósitos: La eficiencia productiva ha sido una fuente permanente de preocupación en Economía que alcanza un punto de inflexión en la década de los 70, y que viene marcado por la necesidad de ser capaces de llevar a cabo medidas “reales” de eficiencia. Su motor de desarrollo se localiza en el Sector Público. Tradicionalmente caracterizado como un proveedor de servicios sin ánimo de lucro, comenzó a absorber una cifra considerable de gasto (Educación, Salud, Servicios Sociales, Defensa, etc.). Al mismo tiempo, las características institucionales y peculiaridades de la tecnología productiva en el ámbito público complicaban considerablemente la consecución de la eficiencia. La historia comenzó con un Programa de Educación para estudiantes desaventajados acometido en las escuelas públicas estadounidenses, evaluado por E. Rhodes bajo la supervisión de W.W. Cooper. El programa desembocó en la formulación del primer modelo de la técnica DEA (Análisis Envolvente de Datos); en los trabajos de Charnes et al. (1978a, 1978b) aparece el modelo CCR, el primero de la técnica en el que los autores generalizan la medida simple de eficiencia técnica de Farrell (1957) al caso de múltiples inputs y outputs. El objetivo es medir la eficiencia de DMUs (Decision Making Units). Los autores consideraron que “el DEA proporciona una nueva aproximación para organizar y analizar los datos, que se ha convertido en una alternativa y un complemento a los tradicionales análisis de
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Evaluación de la Eficiencia Técnica de Unidades Productivas mediante el Análisis Envolvente de Datos: software Frontier
Analyst Professional José Solana Ibáñez. Centro Universitario de la Defensa,
Resumen: A finales de los años 30 se puso en tela de juicio el supuesto implícito de que las entidades públicas que componen cierto sistema bajo estudio funcionaban eficientemente. El nuevo planteamiento impulsó gran número de investigaciones tendentes a evaluar empíricamente la eficiencia de centros productivos concretos.El desarrollo de técnicas analíticas como el Análisis Envolvente de Datos (DEA, Data Envelopment Analysis), explica en gran medida el auge del Análisis Empírico de la Eficiencia Productiva. En este trabajo se exponen las principales ideas de la técnica DEA mediante el Frontier Analyst, un software sencillo de utilidad a efectos pedagógicos para introducir el concepto de eficiencia y el método de medición de la técnica DEA. Palabras clave: análisis envolvente de datos, eficiencia técnica, productividad.
1. Objetivosopropósitos:La eficiencia productiva ha sido una fuente permanente de preocupación enEconomíaquealcanzaunpuntode inflexiónen ladécadade los70, yquevienemarcado por la necesidad de ser capaces de llevar a cabo medidas “reales” deeficiencia.Su motor de desarrollo se localiza en el Sector Público. Tradicionalmentecaracterizado como un proveedor de servicios sin ánimo de lucro, comenzó aabsorber una cifra considerable de gasto (Educación, Salud, Servicios Sociales,Defensa,etc.).Almismotiempo,lascaracterísticasinstitucionalesypeculiaridadesdelatecnologíaproductivaenelámbitopúblicocomplicabanconsiderablementelaconsecucióndelaeficiencia.La historia comenzó con un Programa de Educación para estudiantesdesaventajadosacometidoenlasescuelaspúblicasestadounidenses,evaluadoporE. Rhodes bajo la supervisión de W.W. Cooper. El programa desembocó en laformulacióndelprimermodelode latécnicaDEA(AnálisisEnvolventedeDatos);enlostrabajosdeCharnesetal.(1978a,1978b)apareceelmodeloCCR,elprimerode la técnica en el que los autores generalizan la medida simple de eficienciatécnicadeFarrell(1957)alcasodemúltiplesinputsyoutputs.Elobjetivoesmedirla eficiencia deDMUs (DecisionMakingUnits). Los autores consideraronque “elDEAproporcionaunanuevaaproximaciónparaorganizaryanalizar losdatos,quesehaconvertidoenunaalternativayuncomplementoalostradicionalesanálisisde
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tendencia central y proporciona una nueva aproximación a los análisis coste-beneficio,estimacióndefronteras,etc”.Enconsonanciacon loanterior, losobjetivosdel trabajosepuedenresumirde lasiguienteforma:Enprimerlugar,presentarelconceptodeEficienciaTécnicaRelativa,asícomounaaproximaciónintuitivaalproblemadesumedición;ensegundolugar,seintroducelametodologíademedición;entercerlugar,sedescribelatécnicaDEAaplicadaaun caso deDMUs financieras (entidades bancarias) centrando la atención en losmodelos iniciales, de tipo radial. Finalmente, se concluye sintetizando losprincipalesresultadosa lavezqueseseñalan lasventajase inconvenientesde lautilizacióndelametodologíaDEA.Eltrabajoestáorientadoaalumnospertenecientesalosprimeroscursosdegradosdecienciassociales,especialmente,deEconomía,sibiensuempleoesextensibleacampos afines gracias a la elección del software. El propósito global es que elalumnosefamiliariceconelconceptoymedicióndelaeficienciatécnica.
2. Marcoteórico:El concepto de eficiencia se relaciona con la forma en que una unidad deproducciónutilizalosrecursosdisponibles(inputs)paraobtenerunosresultados(outputs), es decir, con la función o frontera de producción. Si consideramos unprocesodeproducciónsimpleconuninput,x,empleadoparalaproduccióndeunsolooutput,y, lafuncióndeproducción,y=f(x),representalarelacióntécnicaquedefinelasposibilidadesdetransformacióneficientesegúnlatecnologíadisponible.En el gráfico 1, la curva OF’ representa la frontera de producción, de la quepodemoshacerunadoblelectura:§ Máximooutputalcanzableconciertoniveldeinput(orientaciónoutput)§ Mínimoinputnecesarioparaobtenerciertoniveldeoutput(orientacióninput)Unaunidadproductiva,enadelanteDMU1,queoperaenelsectorpuedesituarse:§ Enlafrontera,encuyocasosontécnicamenteeficientes(puntosByC).§ Pordebajodelafrontera,encuyocasosonineficientes(puntoA).
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El gráfico1 sirvepuespara ilustrar el conceptodeConjuntodePosibilidadesdeProducción:combinacionesposiblesde input-output.Consta, por tanto, de todoslos puntos situados entre la frontera de producción y el eje de abscisas2. Lossituadosenlafronteradefinenelsubconjuntoeficiente.En un proceso simple como este, la productividad de una DMU puede definirsecomoratio:
outputinput
(1)
Los términos productividad y eficiencia se emplean como sinónimos, si bien, enrealidad,setratadecosasdistintas.Lasrectasdesdeelorigenhastacada lospuntosA,ByC, ilustranelconceptodeproductividad.La función es una relación extrema que se define con relación a una tecnologíadada.SedicequeunaDMUconx=x0eseficientesiy=𝑦!=f(x0),esdecir,sisesitúasobrelafrontera,eineficientesisesitúapordebajodeella,esdecir,siy<𝑦!=f(x0).Enconsecuencia,comomedidadelaeficienciaalcanzadaporunaDMU,Charnesetal.(1981)proponen:
0
0
y0 1y∧≤ ≤ (2)
Si una DMU que opera en A se moviera al punto B, lograría un aumento deproductividadyaquelapendienteesmayor,y,alsituarsesobrelafrontera,pasaríadelaineficienciaalaeficienciatécnica.Siplanteamosel pasodeB aC, nohabría cambiosdesde el puntodevistade laeficiencia.Noobstante,selograríaaumentarlaproductividad.ElmovimientodeBa C es un ejemplo de explotación de las Economías de Escala:C es el punto de
Gráfico1:Frontera,EficienciayProductividad.
x
y
O
F'
CA
B
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escala técnicamente óptimo; operar en cualquier otro punto de la frontera deproducciónsupondríaunaproductividadmenor.Enconclusión:§ Una DMU técnicamente eficiente tiene la posibilidad de mejorar su
productividadexplotandolaseconomíasdeescala.§ Alcanzar la escala de operaciones necesaria para mejorar la productividad
Elconceptodeeficienciatratadelarelaciónentreoutputseinputsfísicos,esdecir,respondealaEficienciaTécnica;nodebeconfundirseconlaEficienciaAsignativa,que tiene que ver con la relación entre el valor de los outputs y el valor de losinputs.LaEficienciaTécnicasepreocupa,fundamentalmente,porelaspectofísicodelaproducción,elquenosinteresamedirenestetrabajo.Sibienlaanteriormedidadeeficienciaesintuitiva,tieneescasavalidezdebidoalaexistencia demúltiplesoutputs e inputs.Charnes et al. (1978b)generalizaron lamedidacomococienteentre“Outputvirtual”e“Inputvirtual”:
Tal y comopuedeobservarse coneste sencillo ejemplo, la respuesta a cuál es launidadmáseficientenoes inmediata.ElDepartamento-3alcanzaelmayorvalorpara el ratio de publicaciones totales, TP/NE (6,25), pero no en el de créditos,TC/NE,enelquelaunidadmáseficienteeselDepartamento-6(3,75).Una forma de analizar este tipo de situación es mediante un análisis gráficosencillo. Representemos en unos ejes los valores alcanzados por cada DMU en
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ambos ratios. La representación resultante se denomina Gráfico Frontera, ymuestralaFronteraEficiente,unconceptofundamentaldelDEA:
Podemos identificar la Frontera Eficiente en la línea que une las DMU 3 y 6, yenvolveralconjuntodedatosañadiendolaprolongaciónhorizontaldesdelaDMU-6, y la vertical desde la DMU-3. Se trata del Conjunto de Posibilidades deProducción;encualquierpuntodedicharegiónesposibleproduciralosratiosqueespecificansuscoordenadas.Todaunidadsituadasobrelafronteraseconsidera100%eficiente(la3yla6)yestalque“envuelve”a lasrestantesDMUs(ineficientes).No significaque lasDMUseficientes no puedanmejorar; se trata,más bien, de que con la evidencia de losdatosdisponibles,nohayunabaseparamedirsupotencialmejora.¿Cómo cuantificamos la ineficiencia de las restantes DMUs?. Observemos, en elsiguientegráfico,lasituacióndelaDMU-2:
Gráfico2:UnInput-DosOutputs:FronteraEficiente
T.P./N.E.654321
T.C./N.E.
4
3
2
1
Sucursal1Sucursal2
Sucursal3Sucursal4
Sucursal5
Sucursal6
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Podría lograr la eficiencia si desde su posición actual en A, fuera capaz deincrementarsusoutputsenlamismaproporciónmanteniendoconstantesuinput,hastaalcanzarlafronteraenP.ElproblemaconsisteencompararlaDMU-2conaquellaDMUeficientequeutilicelosoutputsenlamismaproporción,esdecir,queseencuentreenelmismoradio-vectordesdeelorigen.Portanto,unaformasencilladecalcularuncoeficientedeeficienciasería:
jDis tan cia desde el origen hasta la DMUjCoef . Efic. DMU
Dis tan cia desde el origen hasta la Frontera Eficiente= (4)
La eficiencia de una DMU “real”, la DMU-2, está siendo evaluada mediantecomparación con una DMU eficiente “hipotética”, la situada en el punto P4,combinacióndelasDMUs3y65.SedicequeambasDMUsformanelConjuntodeReferenciadelaDMU-2.Loscoeficientesdeeficiencia,enporcentaje,paraelcasobajoestudiosonlossiguientes:
Tabla2:CoeficientesdeEficienciaLosvaloresvaríanentre0y1(0y100%).Parasereficiente,laDMU-2tendríaqueaumentarsusdosoutputsenlaproporciónindicada por el recíproco de su coeficiente de eficiencia (2,457). La proporcióninicialdeproduccióndeoutputsenAeslamismaqueenP.
Unestudiodeeficiencianoselimitaalcálculodeestoscoeficientes;tambiénindicaen cuánto y en qué áreas necesitamejorar una DMU ineficiente. Si una DMU esineficiente,entoncespodría:
§ Producir su actual nivel de outputs con menos inputs (minimización de losinputs).
§ Generar unmayor nivel de outputs con losmismos inputs (maximización deoutputs).
§ Unacombinacióndelasdosanteriores.El tipo de ineficiencia tratado responde al concepto de Ineficiencia PuramenteTécnicayenglobalasineficienciaseliminablessincambiosenlasproporciones.Otro tipo de ineficiencia responde al concepto de Ineficiencia Mixta. Ésta tienelugar cuando solamente algunos outputs (o inputs) exhiben un comportamientoineficiente;sedenominaMixtaporquesueliminaciónalterarálaproporciónenlaqueseproducenlosoutputs(o,alternativamente,enlaqueseutilizanlosinputs).Observemos laDMU-5segúnelgráfico4; todas lasDMUs ineficientes,excepto laDMU-5,tienencomoconjuntodereferencialasDMUs3y6.Lamedidaradialdeeficienciaparaestaunidadproductivaes0,7467.Sinembargo,ahoralamejoralogradaenPnoacabacontodaslasineficiencias.UnmovimientoadicionaldePaQsupondríaunamejoraenlaeficiencia;estaríamoscorrigiendoelvalor de un output sin alterar el otro, lo que supondrá un cambio en lasproporciones.Podemos identificar,por tanto,dos fuentesde ineficienciaen la evaluaciónde laDMU-5:§ Enprimerlugar,unaineficienciapuramentetécnicavíamedidaradial.§ Ensegundolugar,unaineficienciamixta,representadaporeldéficitdeoutput2
En aras de simplificar la terminología, se emplea el término IneficienciaTécnicapara “referirnos a todas las fuentes de desperdicio que se puedan eliminar sinperjuicioparaningúninputy/ooutput”6.
3. Metodología:Siguiendo la clasificación de Coelli et al. (1998), se pueden distinguir cuatrometodologías en la literatura de la Eficiencia yAnálisis de la Productividad.Dosimplicanlaestimaciónestadísticadefuncionesparamétricas:
§ OptimizalaeficienciadecadaDMUpermitiendoanalizarsusituación.§ Norequieresupuestoalgunosobrelaformafuncionaldelafrontera.§ Las DMUs ineficientes se proyectan sobre la frontera mediante una
combinaciónconvexadelasDMUseficientesmáspróximas.§ Permiteidentificarlasfuentesyelniveldeineficienciadelosinputsyoutputs.Nosepretendeabordaraquí la convenienciade lametodologíanoparamétrica7.Por otro lado, la formulación de los diversos modelos radiales DEA iniciales(radiales)excede los límitesdeeste trabajoysupresentaciónseráexpositiva.ElprimermodeloaplicadofueelyacitadoCCR:
1 1 2 2 s s
1 1 2 2 m m
1 1j 2 2 j s sj 1 1j 2 2 j m mj
i
r
Max u y u y ... u ys.a.v x v x ... v x 1u y u y ... u y v x v x ... v x j 1,2,..., n
Dada la ausencia de información sobre la forma de la frontera de producción,Banker et al. (1984) propusieron el modelo BCC, que permite rendimientosvariablesaescala.Ensuversiónorientadahacialamaximizacióndeloutput:
ο o
j ror
j j o
i
r
o
Min v x v
. .u y = 1
v x u y v 0 j 1,2,..., n
v 0 (i 1,2,...,m)u 0 (r 1,2,...,s)v
⎡ ⎤= +⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥− + ≥ =⎢ ⎥⎢ ⎥
≥ =⎢ ⎥⎢ ⎥≥ =⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
∑
∑
∑ ∑
i ii
i i r ri r
Z
s a
free
(6)
Emplearemosunejemplocondatoscorrespondientesaunamuestrade36bancosdel total incluidoenelAnuarioEstadísticode laBancaenEspañaeditadopor laAsociaciónEspañoladeBancaenelaño2005.Laeleccióndelosoutputseinputsdependerádelproblemaquesedeseaanalizary,enúltimainstancia,deladisponibilidaddeinformaciónprecisaydetallada.
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Teniendoencuentalaliteraturaeinformación,losinputsson:Créditos,TarjetasyNeto. Outputs: Cuentas Corrientes, Margen de Explotación, Beneficio Neto yDébitos.Losdatossemuestranenlatabla4.
Lainformaciónseexportaalprogramaempleado:elFrontierAnalystProfessionalv.3.0.3.Mediante “Analysis Options”, podemos trabajar con las denominadas versionesradialesdelosmodelosDEA:elmodeloCCRyelmodeloBCC:
§ Scaling Mode: Podemos asumir rendimientos constantes a escala orendimientosvariables.
§ OptimisationMode: Podemos poner el énfasis en la reducción del input (MinIn),oenlamaximizacióndeloutput(MaxOut).
Así pues, podemos seleccionar uno de los siguientes modelos: CCR orientacióninput,CCRorientaciónoutput,BCCorientacióninputoBCCorientaciónoutput.Dada la naturaleza de las unidades a evaluar, seleccionamos el modelo BCC deorientación output. Puesto que estos modelos no pueden trabajar con valoresnulos,debemosmarcarlaopciónsubstitutezerovalueswith.Además,dadoquenopermitentrabajarconvaloresnegativos,tenemosdosopciones(optaremosporlasegunda):1. Eliminar las unidades (bancos) conunoo varios valoresnegativos en alguna
Un total de 14 entidades bancarias resultan eficientes, siendo la eficienciapromediodel73%.La siguiente fase del análisis consiste en profundizar en lo ocurrido con lasunidadesineficientesconobjetodehallarrespuestaapreguntascomo¿Quépautasdeactuacióndeberíaseguirunaunidadineficienteparaalcanzar laeficiencia?Laopción“Details”permiteunestudiopormenorizadodetodaslasunidades.Así,porejemplo,paralaDMUBancoPastorprogramamuestralasiguientepantalla:
La parte superior de la ventana nos recuerda la unidad analizada así como sucoeficiente de eficiencia relativa (71,7%). A continuación, se dispone de 4opciones:
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“PotentialImprovements”Setratadelaopciónactiva.Atravésdeella,obtenemoscuántoyenquéáreasdebemejorar una unidad ineficiente para llegar a la eficiencia. Esto permite elestablecimientodeobjetivosquesirvandeguíadeactuación.Elprogramaofrecelainformacióntambiénenformagráficapulsandosobre“ShowasGraph”:
ParaelBancoPastor,elgráficosugierequenecesitareducirelinput“tarjetas”enun14%,yaumentarlos3outputs,Débitos,BºNetoyC/Cenun39%,46%y119%respectivamente para lograr la eficiencia. Se trata de una guía: puede que hayarazonesquedificultenlaconsecucióndelosobjetivospropuestos.“ReferenceComparison”Muestra información sobre la unidad bajo estudio comparada con las unidadeseficientes que forman su “Conjunto de Referencia”. Pulsando sobre esta opciónaparecelasiguienteventana:
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El Conjunto de Referencia del Banco Pastor está compuesto por Bankinter, ElBancoEspañoldeCréditoyPatagón.Elprogramamuestraaladerechaungráficoen el que se compara nuestra DMU con la DMU eficiente activa, es decir, conBankinter. Activando, el resto de DMUs de referencia aparecen los gráficosrespectivos. Los valores de los inputs y outputs de la DMU bajo análisis sonllevadosal100%.Losvaloresdelosinputsyoutputsdelasunidadesdereferenciasemuestran,pues,comoporcentajedelosvaloresdelBancoPastor,facilitandolacomparacióndesdeelpuntodevistavisual.“ReferenceContributions”NotodaslasDMUsdelConjuntodeReferenciadeunaunidadineficientetienenlamismaimportancia.Laopción“ReferenceContributions”devuelveungráficoconlacontribucióndecadaunaentérminosporcentuales.Laprincipalutilidaddeestaopción es que permite depurar la información aportada por la opción anterior(Reference Comparison). Si una unidad contribuye escasamente, no será unabuena referencia a la hora de establecer comparaciones. La identificación de launidadquemáscontribuyapermiteunamayorcomprensiónde lanaturalezadelasineficienciasquepresentelaunidadbajoestudio.
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EnelcasodelBancoPastorlaprincipalDMUdereferenciaeselBancoEspañoldeCrédito(líneasuperior).Mediante el comando “reference frequencies” el software cuenta el número deveces que cada unidad eficiente ha formado parte del conjunto de referencia dealgunaDMUineficiente.Enestecaso,elmáximovalorseobtieneparaBanif(21)seguidodePatagón(19)yelBancoEspañoldeCrédito(10).“Input/OutputContributions”Muestra información sobre el peso relativode cadaunode los inputs y outputs.Permitesaber,portanto,quéinputsyoutputssehanempleadoenelcálculodelaeficiencia, y cuáles, en su caso, han sido ignorados. Los valores se muestrannormalizadoscomoporcentajes.
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4. Discusióndelosdatos,evidencias,objetosomaterialesLosresultadosobtenidosvaríanenfuncióndelaseleccióndeunidadesaanalizarasícomodelaseleccióndevariables.Lanaturalezadeterminísticadelatécnicaensus orígenes iniciales (hasta finales del siglo XX) tiene por tanto ciertosinconvenientes. Así por ejemplo, el número de unidades eficientes tiende a serrelativamentemayor cuando se emplea un número bajo deDMUs en relación altotaldevariablesempleadas.Elconocimientodelascaracterísticasimplícitasenlafuncióndeproduccióndelasunidadesaanalizarresultaportantodeespecialimportanciaenelsentidodequecondicionalosresultadosobtenidos.Un problema adicional de la metodología no paramétrica es la dificultad deestablecer un ranking. Dado que todas las unidades eficientes obtienen uncoeficiente del 100%, el total de lasmismas, 14 bancos, quedan sin ordenaciónconcreta. Este problema fue señalado por Andersen y Petersen (1993), con sumodificaciónSDEA,omodelosuper-eficiente.Los modelos DEA radiales como los presentados en esta aplicación permitenilustrar de forma sencilla la esencia de los conceptos más elementales de laEficiencia Productiva. No obstante, la situación actual del área ha evolucionadosensiblementeylametodologíasehaconvertidoensemiparamétrica.Apartirdetrabajoscomo losdeKneipetal. (1998),Kneipetal. (2008),WheelockyWilson(2008), y Simar y Wilson (1998, 1999, 2000a, 2000b, 2001, 2002, 2004, 2007,2009,2011),laliteraturahadirigidosuspasoshacialaintroduccióndeinferenciaestadística y el tratamiento de diversas debilidades de la modelización radial,como por ejemplo, el problema de sesgo que inherentemente exhiben loscoeficientesdeeficienciaradiales.
5. Resultadosy/oconclusionesEl software empleado presenta la ventaja de ofrecer una interfaz visualmenteatractivaysalidasintuitivasfácilesdeinterpretar.Utilizando como software el programa Frontier Analysis Professional y con lainformacióndisponible,sehanobtenidoloscoeficientesdeeficienciapresentadosenlatabla5.Cadaunidadtieneuncoeficientecalculadoenunaescalaquevaríade0 a 100. El valor 100 indica que la unidad correspondiente es eficiente lo quesignificaqueestásituadaenlafrontera.El análisis de resultados permite obtener información trascendental como, porejemplo,elConjuntodeReferenciadecadaunidad,asícomoelanálisisdemejoraspotenciales para lograr la frontera. Aunque los porcentajes a alcanzar puedenresultar inviables para la unidad bajo análisis por diversas restricciones no
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consideradas, disponer de un grupo de DMUs de referencia permite conocer elnichodecompetenciadecadaunidad.
6. Contribucionesysignificacióncientíficadeestetrabajo:Desdeelpuntodevistapedagógico,eltrabajoresultadeinterésparaintroduciralalumno no iniciado en conceptos de gran trascendencia como: eficiencia,productividad,fronteradeposibilidades,funciónfronteraeficiente,etc.Los modelos frontera han sido ampliamente utilizados a lo largo de décadaspasadasylaproliferacióndediversossoftwarehaidoenconsonancia.Elempleadoaquí es tal vez elmás útil desde el punto de vista introductorio, si bien, existeninfinidaddeposibilidades,comoelWarwickDEA,OnfrontDEA,DEAsolver,DEAp,Frontier,EMSasícomoR-Stat,quesehaimpuestoenlaactualidadporsucaráctergratuito y por las posibilidades que ofrece al investigador de ofrecer a lacomunidadsuspropiosdesarrollosdeformalibre.Los modelos DEA de tipo radial son la base para la presentación de todos losconceptos relacionados con el área. Si bien son demasiado dependientes de laselección de unidades y variables, presentan la virtud de permitir analizar quéfactor es responsable de las ineficiencias, obtener la proporción en que debemodificarseparalograrlaeficiencia.Elanálisispuedeademásextenderseparaunperiodo de tiempo mayor con el fin de estudiar el efecto del proceso deinnovación/dimensión,tanpeculiardelsectorfinanciero.A partir de la adecuada comprensión de la modelización DEA radial, el alumnoadquiere el conocimientode basepara dirigir sus conocimientos hacia el estadoactual de un área que en los últimos 15 años ha sufrido una profundatransformación. De este modo, a nivel universitario pero en una vertienteinvestigadoramás avanzada, el alumnodispondría de la base a partir de la cualactualizarsuconocimiento.
1Abreviatura correspondiente al término “Decision Making Unit”, acuñado por Charnes et al.(1981).Suintenciónfueevitarlasrigidecesdeotrostérminoscomoplantadeproducción,empresa,etc.UnaDMUes,dentrodelámbitodelaLiteraturaenEconomía,cualquierentidadquetienequevercondecisionesrelacionadascontransformarinputsenoutputs.2Estadefiniciónpresuponelibredisponibilidaddeinputsyoutputs.3Lasmedidasdedistanciasondiversas.Aquíempleamosladistanciaeuclídea.4LoquerespondealplanteamientooriginalpropuestoporFarrell(1957).5Implícitamente,equivaleasuponergradodesustituciónperfectoentreinputsyoutputs.6VéaseCooperetal.(2000)7UnarevisióncompletadetalcuestiónpuedeencontrarseenlostrabajosdeReadyThanassoulis(1996),Seiford(1996),CooperyTone(1997),CookySeiford(2009).