ETUDE THERMODYNAMIQUE D’UN MOTEUR STIRLING A FAIBLE DIFFERENCE DE TEMPERATURE ETUDE THERMODYNAMIQUE D’UN MOTEUR STIRLING A FAIBLE DIFFERENCE DE TEMPERATURE N. MARTAJ L. GROSU P. ROCHELLE Journée d'Études SFT Thermodynamique et Énergétique 2006 optimisation énergétique des moteurs thermiques : nouveaux défis
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ETUDE THERMODYNAMIQUE D’UN MOTEUR … · • Pression uniforme dans le moteur •Modélisation:-Énergétique-Entropique-Exergétique. ... h W/m 2K Coefficient de transfert thermique
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ETUDE THERMODYNAMIQUE D’UN MOTEUR STIRLING A FAIBLE
DIFFERENCE DE TEMPERATURE
ETUDE THERMODYNAMIQUE D’UN MOTEUR STIRLING A FAIBLE
DIFFERENCE DE TEMPERATURE
N. MARTAJL. GROSUP. ROCHELLE
Journée d'Études SFT Thermodynamique et Énergétique 2006
optimisation énergétique des moteurs thermiques : nouveaux défis
Sommaire
• Contexte• Moteur à faible différence des températures• Hypothèses• Analyse énergétique� Cellule de compression� Cellule de détente� Cellule de régénération� Moteur
• Analyse entropique• Analyse exergétique• Résultats et analyses• Conclusion
hQ
cQ1
2
3
4
p
V
rQ
rQ
Contexte
� Économie d’énergie� Utilisation des énergies
renouvelablesMoteur Stirling
1-2: Le gaz froid est comprimé par le piston
moteur
2-3: Le piston déplaceur chasse le gaz vers la
cellule chaude où il s’échauffe à volume
constant
3-4: Le gaz se détend en poussant le piston de
travail ; c’est le temps moteur
4-1: Le piston chasse le gaz vers la source froide
Moteur à faible différence des températures
X0 : course du piston moteury0 : course du piston déplaceur
PMH
PMB
Source chaude
Puit froid
PMB
PMH
x0
y0+lr
Vh
Vc
Régénérateur - Déplaceur
y•• Positions des pistons:Positions des pistons:
•• Volumes des trois Cellules :Volumes des trois Cellules :- Compression
- Détente
- Régénération0( ). .h mh d pV V y y S x S= + − +
x
0 (1 cos )2
xx θ= +
0 (1 cos( ))2
yy ϕ θ= + −
.c mc dV V y S= +
2 2.( ).mr cyl d rV R R lπ= −
Modèle mathématique
• Hypothèses:• Cellules chaude et froide isothermes• Pression uniforme dans le moteur
• Modélisation:
- Énergétique- Entropique- Exergétique
Analyse énergétique :•• Cellule de compressionCellule de compression
-- 1er principe de la thermodynamique
Si alors sinon
•• Cellule de détenteCellule de détente (H)
(C)( )c dm .c c p rc v c
Q W c T c d mTδ δ+ + =
csdmcedm
hQδ
hWδ
pv
c p rc c c c
ccQ c T dm V dp p dV
r rδ =− + +
hsdm hedm
cWδ
( )h dm .h h p rh v hQ W c T c d mTδ δ+ + =
pv
h p rh h h h
ccQ c T dm V dp p dV
r rδ =− + +
cQδ
0cdm >'rc cT T= rc cT T=
•
•
Si alors, sinon 0hdm > 'rh hT T= rh hT T=
Analyse énergétique :••Cellule de régénération :Cellule de régénération :
••Moteur :Moteur : v
r p rc c p rh h r
cQ c T dm c T dm V dp
rδ = + +
• Hypothèse : régénération imparfaite
•
' ' 1h c h c rr
h c h c h c
T T T T T
T T T T T Tη
− − ∆= = = −
− − −
• Un tour de vilebrequin pendant un ( )c h rW Q Q Q= − + +- Travail
th
h r
W
Q Qη =
+- Rendement thermique
thII
carnot
ηη
η=- Degré de qualité
( ) c c c wc cQ U A T T t= − ∆
( ) h r h h wh hQ Q U A T T t+ = − ∆
-Températures des parois:
réservoir de chaleur froid
travail
W
h rQ Q+
cQ
w cT
w hTréservoir de chaleur chaud
t∆
Analyse entropique
• Cellule de compression :
cT
Cellule de compression
cQδ
cδπ
scT
cQδ
cdS
scdS
.cc cr c
c
QdS s dm
T
δ= +
1 1 c c
sc c
QT T
δπ δ
= −
c sc cdS dSδπ = −
- 2éme principe de la thermodynamique (système ouvert)
- Bilan entropique
0
0 0
. ln( ) . ln( )rcrc p
T ps s c r
T p= + −
0cdm >'rc cT T= rc cT T=Si alors sinon
Analyse entropique
• Cellule de détente :
1 1h h
h sh
QT T
δπ δ
= −
Cellule de détente
hQδhdS
shT
hT
hQδshdS
hδπ
.hh hr h
h
QdS s dm
T
δ= +
h h shdS dSδπ = −
- 2éme principe de la thermodynamique (système ouvert)
- Bilan entropique
0
0 0
. ln( ) .ln( )rhrh p
T ps s c r
T p= + −
0hdm > 'rh hT T= rh hT T=Si alors sinon
Analyse entropique
•• Cellule de régénération :Cellule de régénération :
•• Moteur:Moteur:
. .rr rc c rh h r
r
QdS s dm s dm
T
δδπ= + + +
0c h rc h r r
c h r
Q Q QdS dS dS
T T T
δ δ δδπ+ + = + + + =
( )c h rr
c h r
Q Q Q
T T T
δ δ δδπ =− + +
- Bilan entropique du moteur
0cdm >'rc cT T= rc cT T=
0hdm > 'rh hT T= rh hT T=
Si alors sinon
Si alors sinon
Analyse exergétique:
•• Cellule de détenteCellule de détente
hQδ0shT T=
Cellule de détenteCellule de détentehlostExδ
0hT T<
h
h
T
QExδδ
0sh
h
T
QExδδ =
hQδh
h
Thlost Q
Ex Exδδ δ=
0 0
1 1( )h
lost h h
h sh
Ex T Q TT T
δ δ δπ= − =
•
•
•
( ) ( )0 0 0f
p rh rhrhex c T T T s s= − − −
00(1 ) . .
fh h h h hrh
h
TdEx Q W p dV ex dm
Tδ δ= − + + +
Analyse exergétique:
•• Cellule de compressionCellule de compression
00(1 ) . .f
c c c c rc c
c
TdEx Q W p dV ex dm
Tδ δ= − + + +
0 0
1 1( )c
lost c c
sc c
Ex T Q TT T
δ δ δπ= − =
clostEx
cT
Cellule de compressionCellule de compression
CQδ
c
c
T
QExδ
scTsc
c
T
QExδ
CQδ
sc c
C C
T TclostQ Q
Ex Ex Exδ δδ δ δ= +
- Bilan des exergies
- Bilan exergétique pour un système ouvert:
- pertes exergétiques :
( ) ( ) ( ) ( )0 0 0 0 0 0frc rc rc p rc rcex h h T s s c T T T s s= − − − = − − −
Analyse exergétique
•• Cellule de régénération :Cellule de régénération :