E5-1 E 5. PREVEDERI SPECIFICE CONSTRUCȚIILOR DE BETON E 5.1. Proiectarea unei structuri în cadre de beton armat E 5.1.1. Precizarea datelor de proiectare În prezentul exemplu se efectuează calculul şi dimensionarea unei clădiri etajate P+7E cu structura de rezistenţă formată din cadre de beton armat. Clădirea are funcţiunea de birouri şi este amplasată în Giurgiu. O vedere în plan a etajului curent este schiţată în figura 1. În cele ce urmează se face o scurtă prezentare a principalelor caracteristici ale clădirii. Fig. 1. Schiţă nivel curent Funcţiunile clădirii: • Etaje curente: birouri, grupuri sanitare; • Parter: birouri, sală de conferinţă, grupuri sanitare • Subsol: tehnic; • Terasă: necirculabilă. Date generale de alcătuire a clădirii: • Structura de rezistenţă: - Suprastructura: de tip cadru din beton armat monolit; - Infrastructura: radier general şi pereţi exteriori din beton armat monolit;
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
E5-1
E 5. PREVEDERI SPECIFICE CONSTRUCȚIILOR DE BETON
E 5.1. Proiectarea unei structuri în cadre de beton armat
E 5.1.1. Precizarea datelor de proiectare
În prezentul exemplu se efectuează calculul şi dimensionarea unei clădiri etajate P+7E cu structura de rezistenţă formată din cadre de beton armat. Clădirea are funcţiunea de birouri şi este amplasată în Giurgiu. O vedere în plan a etajului curent este schiţată în figura 1. În cele ce urmează se face o scurtă prezentare a principalelor caracteristici ale clădirii.
Fig. 1. Schiţă nivel curent
Funcţiunile clădirii:
• Etaje curente: birouri, grupuri sanitare;
• Parter: birouri, sală de conferinţă, grupuri sanitare
• Subsol: tehnic;
• Terasă: necirculabilă.
Date generale de alcătuire a clădirii:
• Structura de rezistenţă:
- Suprastructura: de tip cadru din beton armat monolit;
- Infrastructura: radier general şi pereţi exteriori din beton armat monolit;
E5-2
• Închideri şi compartimentări:
- pereţi exteriori din blocuri bca şi termoizolaţie din polistiren extrudat, aplicat la exterior;
- pereţi interiori: pereţi uşori;
• Tehnologia de execuţie: beton armat monolit (inclusiv planşee), turnat în cofraje.
Se utilizează beton de clasă C25/30 şi oţel PC52.
Condiţii de proiectare a clădirii:
• Localitatea: Giurgiu;
• Clasa de importanţă şi de expunere III, γI=1,0
• Condiţii seismice:
o acceleraţia maximă a terenului (IMR = 225 ani), ag = 0,25g o TB = 0,2 s o TC = 1,0 s
• Clasa de ductilitate H (determinată de condiţiile seismice)
• Zona de zăpadă: s0,k = 1,6 kN/m2
Caracteristici geometrice ale structurii (Fig. 1):
În cazul structurilor de beton armat, etapa de predimensionare a elementelor structurale are o importanţă crescută datorită aportului acestora la încărcările gravitaţionale şi la masa clădirii. Criteriile de predimensionare pot fi cele referitoare la condiţii de rigiditate (săgeţi admisibile), de ductilitate, sau pot fi cerinţe arhitecturale sau tehnologice.
Predimensionarea plăcii:
Predimensionarea plăcii s-a făcut pe baza criteriilor de rigiditate şi din considerente arhitecturale.
cmcmcmP
hsl 152...1180
46002...1
180≅+
⋅=+≅
Din considerente arhitecturale: hsl = 15cm
Se alege: hsl = 15cm
Predimensionarea grinzilor:
În cazul grinzilor, dimensiunile acestora au fost stabilite preliminar considerând criterii de rigiditate şi arhitecturale. Secţiunea grinzilor longitudinale este identică cu secţiunea grinzilor transversale şi are următoarele dimensiuni:
mmlh clw 5,0...75,000,612
1
8
1
12
1
8
1=⋅
÷=⋅
÷= → se alege hw = 60cm
mmhb ww 20,0...30,060,03
1
2
1
3
1
2
1=⋅
÷=⋅
÷= → se alege bw = 30cm
Predimensionarea stâlpilor:
În cazul stâlpilor, criteriul de predimensionare aplicat este cel legat de asigurarea ductilităţii locale a stâlpilor prin limitarea efortului mediu de compresiune. Codul P100-2011(paragraful 5.3.4.2.2) recomandă limitarea valorii efortului axial normalizat la 0,4 (caz în care nu este necesară verificarea explicită a capacităţii necesare de deformare) sau 0,55 (caz în care este necesară verificarea explicită a capacităţii necesare de deformare). Pentru exemplul de faţă s-a preferat alegerea unei valori relativ mari a efortului unitar mediu de compresiune, pentru a reduce dimensiunile secțiunilor transversale ale stâlpilor. Verificarea condiţiei de ductilitate necesită evaluarea forţei axiale de compresiune şi determinarea unei arii de beton necesare a stâlpului.
Nu se propune schimbarea secţiunii stâlpilor pe înălţimea clădirii, pentru a evita variaţia rigidităţii etajelor, al căror efect defavorabil a fost pus în evidenţă prin calcule dinamice şi prin degradările suferite de acest tip de clădiri la cutremure.
Forţele axiale din stâlpi se determină în funcţie de poziţia în structură şi de ariile aferente.
Pentru estimarea greutăţilor proprii ale stâlpilor se vor considera secţiuni egale de stâlpi (60 x 60 cm) atât pentru stâlpii marginali cât şi pentru cei interiori.
E5-7
• Stâlp marginal (Sm)
La baza stâlpului marginal cel mai solicitat, forţa axială produsă de încărcările gravitaţionale asociate grupării speciale de încărcări are valoarea :
Acţiunea seismică a fost modelată în cel mai simplu mod, folosind metoda forţelor seismice statice echivalente. Acţiunea forţelor laterale a fost considerată separat pe direcţiile principale de rezistenţă ale clădirii. Modurile proprii fundamentale de translaţie pe cele două direcţii principale au contribuţia predominantă la răspunsul seismic total, efectul modurilor proprii superioare de vibraţie fiind neglijat.
Forţa tăietoare de bază corespunzatoare modului propriu fundamental pentru fiecare direcţie principală se determină după cum urmează:
( ) GcmTSF dIb ⋅=⋅⋅⋅= λγ 1 (1)
unde,
Iγ factor de importanţă-expunere al constructiei; pentru construcţii obişnuite Iγ = 1
Sd (T1) ordonata spectrului de răspuns de proiectare corespunzatoare perioadei fundamentale T1
( )( )
q
TaTS
g
d
11
β⋅=
T1 perioada proprie fundamentală de vibraţie a clădirii în planul ce conţine direcţia orizontală considerată
ga acceleraţia maximă de proiectare a terenului în amplasament;
pentru Bucureşti ga = 0,25 g
g acceleraţia gravitaţională
q factor de comportare al structurii; pentru o structură în cadre cu mai multe niveluri şi mai multe deschideri, pentru clasa H de ductilitate, q = q0 · αu/α1 = 5 · 1,35 = 6,75
m masa totală a clădirii
λ factor de corecţie care ţine seama de contribuţia modului propriu fundamental prin masa modală efectivă asociată acestuia
c coeficient seismic
G greutatea totală a clădirii
Înlocuind în relaţia (1) se obţine:
083,00=⇒⋅=⋅⋅
⋅⋅= cGc
g
G
q
aF
g
Ib λβ
γ
Forţele seismice au fost introduse în programul de calcul structural prin coeficientul seismic “c” folosind o distribuţie triunghiulară pe înălţime. Valoarea forţelor seismice pe fiecare nivel este prezentată în tabelul 3.
E5-9
Tabelul 3. Forţe seismice de nivel
Nivel Fi,x [kN] Fi,y [kN]
7 532 532
6 491 491
5 421 421
4 351 351
3 281 281
2 210 210
1 140 140
P 70 70
E 5.1.5. Model de calcul la forţe laterale şi verticale. Ipoteze de bază
Calculul structurii la acţiunea forţelor laterale şi verticale a fost efectuat folosind un program de calcul structural. Modelul de calcul al supratructurii este cel spaţial considerat încastrat la baza primului nivel, diferenţa de rigiditate între infrastructură (cu pereţi de beton armat pe contur) şi suprastructură permiţând adoptarea acestei ipoteze simplificatoare.
Planşeul de beton armat are rigididate şi rezistenţă substanţială pentru a prelua eforturile produse de forţele laterale, iar datorită regularităţii şi omogenităţii structurii poate fi considerat indeformabil în planul său.
Elementele structurale ale suprastructurii, stâlpi şi grinzi, au fost modelate folosind elemente finite de tip bară. Nodurile dintre stâlpi şi grinzi au fost considerate indeformabile.
Ipotezele privind rigiditatea elementelor structurale în stadiul de exploatare (domeniul fisurat de comportare) diferă funcţie de verificarile efectuate şi vor fi descrise separat în cadrul paragrafelor respective.
E 5.1.6. Proiectarea rigidităţii la forţe laterale
Se are în vedere verificarea la două stări limită, respectiv starea limită de serviciu (SLS) şi starea limită ultimă (ULS) (Anexa E – cod P100-2011).
Verificarea la starea limită de serviciu (SLS)
Verificarea la starea limită de serviciu are drept scop menţinerea funcţiunii principale a clădirii în urma unor cutremure ce pot apărea de mai multe ori în viaţa construcţiei, prin controlul degradărilor elementelor nestructurale şi al componentelor instalaţiilor aferente construcţiei. Cutremurul asociat acestei stări limită este un cutremur moderat ca intensitate, având o probabilitate de apariţie mai mare decât cel asociat stării limită ultime (perioada medie de revenire 30 ani).
Verificarea la deplasare se face pe baza expresiei:
SLS
arre
SLS
r ddqd ,≤⋅⋅=ν
unde,
SLS
rd deplasarea relativă de nivel sub acţiunea seismică asociată SLS
E5-10
ν factor de reducere care ţine seama de perioada de revenire mai mică a cutremurului; ν = 0,5 pentru clădirile încadrate în clasele III şi IV de importanţă
q factor de comportare specific tipului de structură
dre deplasarea relativă a aceluiaşi nivel, determinată prin calcul static elastic sub încărcări seismice de proiectare
SLS
ard , valoarea admisibilă a deplasării relative de nivel
Valorile deplasărilor dre se calculează folosind ipoteze de calcul a rigidităţii elementelor structurale conforme cu starea efectivă de fisurare a acestora, funcţie de gradul de interacţiune între elementele structurale şi cele nestructurale (compartimentări şi închideri). La acţiunea unui cutremur moderat ca intensitate se presupune că legăturile între elementele de închidere şi compartimentare şi stâlpi sau grinzi nu sunt compromise, iar degradările elementelor nestructurale în discuţie sunt nesemnificative ca urmare a condiţiilor de limitare a deplasărilor laterale. În aceste condiţii se ţine seama de aportul elementelor nestructurale la rigiditatea globală a structurii. În mod simplificat, evaluarea globală a rigidităţii structurii se face prin considerarea proprietăţilor de deformaţie a secţiunilor nefisurate (stadiul I de comportare) a elementelor structurale şi neglijarea în compensaţie, a aportului elementelor nestructurale. În cazul în care elementele nestructurale nu se deformează solidar cu structura, rigiditatea structurii se evaluează considerând proprietăţile de deformaţie a elementelor structurale în stadiul fisurat.
În cazul de faţă valorile dre se estimează în ipoteza rigidităţii secţionale a elementelor structurale în stadiul nefisurat:
(EI)conv = Ec · Ic
unde,
Ec modulul de elasticitate al betonului
Ic momentul de inerţie al secţiunii brute de beton
Valoarea admisibilă a deplasării relative de nivel pentru cazul în care elementele nestructurale (cu cedare fragilă) sunt ataşate structurii este:
SLS
ard , = 0,005 · h = 0,05 · 3000 = 15mm
unde,
h înălţimea etajului
După cum se poate observa din tabelul 4 şi 5, structura cu dimensiunile elementelor obţinute din predimensionare respectă verificarea la deplasare laterală corespunzătoare SLS.
Verificarea la starea limită ultimă (ULS)
Verificarea de deplasare la starea limită ultimă are drept scop principal prevenirea prăbuşirii închiderilor şi compartimentărilor, limitarea degradărilor structurale şi a efectelor de ordinul II.
Cutremurul asociat acestei stări limită este cutremurul considerat pentru calculul rezistenţei la forţe laterale a structurii, cutremurul de cod.
E5-11
Verificarea la deplasare se face pe baza expresiei:
ULS
arre
ULS
r ddqcd ,≤=
unde,
ULS
rd deplasarea relativă de nivel sub acţiunea seismică asociată ULS
ULSa,rd valoare admisibilă a deplasării relative de nivel;
ULS
ard , = 0,025h = 0,025 · 3000 = 75mm
c coeficient de amplificare al deplasărilor, care ţine seama că pentru T<0,7Tc (Tc este perioada de control a spectrului de răspuns) deplasările seismice calculate în domeniul inelastic sunt mai mari decât cele corespunzătoare răspunsului seismic elastic.
7,1
3,231qT
T
Tc
C
C
⋅<−=≤
161,01
04,13,23 =⇒=−= cc
În cazul acţiunii unui cutremur puternic, rar, se vor produce degradări semnificative ale elementelor de compartimentare şi închidere și prin urmare, aportul elementelor nestructurale la rigiditatea globală a structurii poate fi neglijat, iar valorile dre vor trebui calculate în ipoteza rigidităţii corespunzătoare stadiului fisurat a elementelor structurale. Se admite a se evalua rigiditatea structurii considerând jumătate din valorile modulelor de deformaţie a elementelor structurale în stadiul nefisurat. Relaţiile de echivalenţă sunt urmatoarele:
dre (în ipoteza 0,5EcIc) = 2 dre (în ipoteza EcIc)
T (în ipoteza 0,5EcIc) = 2 T (în ipoteza EcIc)
În aceste condiţii perioadele corespunzătoare modurilor fundamentale pe cele două direcţii principale sunt:
Tx = 1,04 s
Ty = 1,04 s
Verificarea explicită este prezentată în tabelul 4 şi 5.
E5-12
Tabelul 4. Verificarea deplasării relative pe direcţie longitudinală
Calculul a fost efectuat considerând combinaţiile de încărcări schematizate în tabelul 6.
Încărcările laterale calculate conform paragrafului 4 au fost introduse în programul de calcul luând în considerare şi o excentricitate accidentală (pozitivă sau negativă) a centrului maselor egală cu 5% din lungimea construcţiei pe direcţie perpendiculară celei de atac.
Tabelul 6. Combinaţii de încărcări
Denumire combinaţie
de încărcări
Translaţie Sens rotaţie datorat excentricităţii
accidentale Direcţie Sens
GF = PERM „+” VAR gravitaţional - -
GSX1 = GSV „+” SX longitudinal
GSX2 = GSV „+” SX longitudinal
GSX3 = GSV „+” SX longitudinal
GSX4 = GSV „+” SX longitudinal
GSY1 = GSV „+” SY transversal
GSY2 = GSV „+” SY transversal
GSY3 = GSV „+” SY transversal
GSY4 = GSV „+” SY transversal
S-a notat:
GF setul de acţiuni gravitaţionale (permanente şi variabile) asociate grupării fundamentale de încărcări
PERM încărcări permanente
VAR încărcări variabile
GSV setul de acţiuni gravitaţionale (permanente şi variabile) asociate acţiunii seimice
SX seism pe direcţia longitudinală
E5-14
SY seism pe direcţia transversală
E 5.1.8. Dimensionarea elementelor structurale
E 5.1.8.1. Dimensionarea armăturii longitudinale a grinzilor
Momentele încovoietoare de dimensionare pentru grinzi se obţin din înfăşurătoarea combinaţiilor de încărcări.
Algoritm de calcul
Se va prezenta doar modul de calcul pentru grinzile cadrului care preiau forţele laterale în secţiunile din zonele critice. Armarea consolelor şi a grinzilor în afara zonelor critice se face conform SR EN 1992-1-1:2006 şi nu este prezentată explicit în acest exemplu.
MEd = momentul de proiectare din diagramele înfăşurătoare.
hw = 0,6m = înălţimea grinzii;
bw = 0,3m = lăţimea grinzii
beff = bc + 4hf = 0,55 + 4 · 0,15 = 1,15m – lăţimea zonei aferente de placă pentru grinzile corespunzătoare stâlpilor marginali
beff = bc + 6hf = 0,60 + 6 · 0,15 = 1,45m – lăţimea zonei aferente de placă pentru grinzile corespunzătoare stâlpilor interiori
bc = lăţimea stâlpului
hf = grosimea plăcii
hs = distanţa între centrele de greutate ale armăturilor de la partea inferioară, As
(+,) şi cele de la partea superioară, As
(-)
d = înălţimea utilă a secţiunii
• Armare la moment pozitiv : secţiune T dublu armată
DeoareceMEd (-) > MEd
(+) , rezultă As(-) > As
(+) şi λx < xlim
syd
Ednec
shf
MA
⋅=⇒
++
)()(
Coeficientul de armare are expresia:
db
A
w
s
⋅=
+)(
ρ
Iar momentul capabil se calculează cu relaţia:
dfAM ydsRb ⋅⋅= ++ )()(
• Armare la moment negativ : secţiune dreptunghiulară dublu armată
Se presupune λx < xlim syd
Ednec
shf
MA
⋅=⇒
−−
)()(
E5-15
Se calculează ( )
cdw
yd
eff
s
eff
s
fb
fAAx
⋅⋅
⋅−=
+−
ηλ
)()(
Dacă λx < xlim atunci )(−sA este calculată corect, iar:
db
A
w
s
⋅=
−)(
ρ şi dfAM ydsRb ⋅⋅= −− )()(
Calculul armăturii longitudinale a grinzilor pentru cele două direcţii de acţiune a cutremurului (respectiv pentru cadrele longitudinale şi transversale) se prezintă sintetic în tabelele 7 până la 16. Deoarece structura este simetrică pe ambele direcţii este suficient să se efectueze calculul doar pentru 2 cadre longitudinale sau transversale.
La alegerea armăturii longitudinale trebuie respectate condiţiile constructive prevăzute la paragraful 5.3.4.1.2 din P100-1:2011. Suplimentar faţă de condiţiile impuse de SR EN 1992-1-1:2006, se recomandă dispunerea unei armături continue la partea superioară (cel puţin 25% din armătura totală), iar aria armăturii inferioare să fie cel putin 50% din armătura superioară.
Coeficientul minim de armare longitudinală care trebuie respectat pe toată lungimea grinzii este:
0038,0)345/6,2(5,0)(5,0min =⋅=⋅= ykctm ffρ
E 5.1.8.2. Dimensionarea armăturii transversale a grinzilor
Forţele tăietoare de proiectare în grinzi se determină din echilibrul fiecărei deschideri sub încărcarea gravitaţională din gruparea seismică şi momentele de la extremităţile grinzii, corespunzătoare fiecărui sens de acţiune, la formarea articulaţiei plastice în grinzi sau în elementele verticale conectate în nod.
La fiecare secţiune de capăt, se calculează 2 valori ale forţelor tăietoare de proiectare, maximă (VEd,max) şi minimă (VEd,min), corespunzând valorilor maxime ale momentelor pozitive şi negative (Mdb,i) care se dezvoltă la cele 2 extremităţi i = 1 şi i = 2 ale grinzii:
∑
∑=
Rb
Rci,RbRdi,db
M
M,1minMM γ
unde,
MRb,i valoarea de proiectare a momentului capabil la extremitatea i, în sensul momentului asociat sensului de acţiune a forţelor;
Rdγ factorul de suprarezistenţă datorat efectului de consolidare al
oţelului, 2,1=Rdγ
∑ RcM şi ∑ RbM sumele valorilor de proiectare ale momentelor
capabile ale stâlpilor şi grinzilor care întră în nodul învecinat secţiunii de calcul; valoarea ∑ RcM trebuie să corespundă forţei
axiale din stâlp în situaţia asociată sensului considerat al acţiunii seismice obţinute în situaţia seismică de proiectare.
E5-16
În plus faţă de versiunea anterioară a codului, modul de dimensionare la forţă tăietoare şi de armare transversală a zonelor critice se stabileşte funcţie de valoarea algebrică a raportului între forţa tăietoare minimă şi cea maximă, ζ = VEd min / VEd max, în secţiunea de calcul.
Dacă:
5,0−<ζ şi ( ) ctdwEd dfbV ζ+> 2max
atunci jumătate din valoarea forţei tăietoare de dimensionare se preia prin etrieri perpendiculari pe axa grinzii, iar cealaltă jumătate prin armături înclinate dispuse pe două direcţii înclinate cu ±45° faţă de axa grinzii.
),max( maxminmax EdEdEd VVV =
În cazul structurii analizate nu a fost nevoie de armătură înclinată pentru preluarea forţei tăietoare în nicio secţiune a grinzilor.
Algoritm de calcul
Pentru structuri obişnuite (grinzi slabe – stâlpi tari), cum este şi cazul de faţă, raportul ΣMRc / ΣMRb este supraunitar, iar momentele maxime ce pot să apară la extremităţile grinzii se pot calcula cu relaţiile:
syd
eff
sRdRbRddb hfAMM ⋅⋅⋅== +)(1,1, γγ
syd
eff
sRdRbRddb hfAMM ⋅⋅⋅== −)(2,2, γγ
Se determină valorile forţelor tăietoare minime şi maxime:
22,1,
max,cl
GS
eq
cl
dbdb
Ed
lq
l
MMV
⋅+
+=
22,1,
min,cl
GS
eq
cl
dbdb
Ed
lq
l
MMV
⋅+
+−=
unde,
lcl deschiderea liberă a grinzii
GS
eqq încărcarea echivalentă uniform distribuită pe grindă corespunzătoare încărcărilor gravitaţionale din combinaţia seismică
Valoarea de proiectare a forţei tăietoare în secţiunea considerată se ia:
),max( maxmin EdEdEd VVV =
Calculul se efectuează conform SR EN 1992-1-1:2006 considerând înclinarea diagonalelor comprimate în modelul de grindă cu zăbrele de 45°.
Se verifică rezistenţa bielelor comprimate cu expresia:
)()(1
max,θθ
να
tgctg
fzbVV cdwcw
RdEd+
⋅⋅⋅⋅=≤
unde,
E5-17
cwα coeficient ce ţine seama de starea de efort în fibra comprimată;
cwα = 1 pentru structuri fără precomprimare
z braţul de pârghie al forţelor interne; z = 0,9d
1ν coeficient de reducere a rezistenţei betonului fisurat la forţă tăietoare; 54,0)250/1(6,01 =−⋅= ckfν
θ unghiul între biela comprimată şi axul grinzii; θ = 45o
Dacă inegalitatea de mai sus este verificată se determină aria secţiunilor pentru forţă tăietoare cu expresia:
)(θctgfz
V
s
A
yd
Ed
nec
sw
⋅⋅=
unde,
swA aria secţiunilor armăturilor pentru forţă tăietoare ale unui rând de
etrieri
s distanţa între rândurile de etrieri
În zonele critice de la extremităţile grinzilor cu lungimea lcr = 1,5hw, măsurate de la faţa stâlpilor, precum şi zonele cu această lungime, situate de o parte şi de alta a unei secţiuni din câmpul grinzii, unde poate interveni curgerea în cazul combinaţiei seismice de proiectare, distanţa maximă între rândurile de etrieri este egală cu:
smax = min hw /4; 150mm; 8dbL
unde,
dbL diametrul minim al armăturilor longitudinale.
Diametrul minim al etrierilor este de 6 mm.
Calculul armăturii transversale a grinzilor pentru cele două direcţii de acţiune a cutremurului (respectiv pentru cadrele longitudinale şi transversale) se prezintă sintetic în tabelele 17 până la 22.
E 5.1.8.3. Dimensionarea armăturii longitudinale a stâlpilor
Valorile momentelor încovoietoare şi a forţelor axiale pentru dimensionarea stâlpilor se determină pornind de la eforturile maxime determinate din calculul structural sub acţiunea forţelor laterale şi verticale, considerând efectele de ordinul 2. Valorile de calcul ale momentelor încovoietoare se stabilesc respectând regulile ierarhizării capacităţilor de rezistenţă, astfel încât să se obţină un mecanism favorabil de disipare a energiei induse de seism, cu articulaţii plastice în grinzi. Pentru a minimiza riscul pierderii stabilităţii la acţiunea forţelor gravitaţionale se evită, prin proiectare, apariţia articulaţiilor plastice în stâlpi (cu excepţia bazei şi eventual a ultimului nivel) prin amplificarea momentelor rezultate din calculul sub acţiunea forţelor laterale şi verticale. În acest exemplu de calcul, amplificarea momentelor în secţiunile stâlpilor s-a făcut cu un coeficient care ţine seama de suprarezistenţa globală a grinzilor de la nivelul considerat. Se evită astfel apariţia mecanismului de nivel caracterizat prin articularea generală a stâlpilor de pe acelaşi nivel.
E5-18
Algoritm de calcul
Forţa axială de proiectare din stâlpi, NEd, se determină din calculul static, în combinaţia seismică considerată.
Se determină momentele încovoietoare de proiectare cu relaţia:
∑∑
='
'
Edb
Rb
EdcRdEdcM
MMM γ
unde,
'EdcM momentul în stâlp rezultat din calculul structural sub încărcări
seismice de proiectare
∑ RbM suma momentelor capabile în secţiunile care se plastifică, ale
unei grinzi în ansamblu, la un anumit nivel, calculate pentru un singur sens de rotire, corespunzător sensului acţiunii seismice
∑ 'EdbM suma algebrică a momentelor rezultate din calculul structural
sub încărcări seismice de proiectare în secţiunile care se plastifică, pentru o grindă în ansamblu, la un anumit nivel.
Rdγ factorul de suprarezistenţă datorat efectului de consolidare al
oţelului; pentru clasa de ductilitate H, Rdγ = 1,3
Se determină aria de armătură longitudinală necesară:
cdc
Ed
fb
Nx
⋅⋅=
ηλ
syd
sEdEdc
nec
shf
hNM
A⋅
⋅−
= 2 , dacă limxx <λ
syd
cdcsEd
Edcnec
shf
xdfxb
hNM
A⋅
−⋅⋅−
⋅+
=22
λλ
, dacă limxx ≥λ
unde,
bc latura stâlpului
Se verifică coeficientul de armare total:
04,001,0 ≤⋅
=≤db
A
c
eff
sρ
Calculul armăturii longitudinale a stâlpilor se prezintă sintetic în tabelele 23 până la 40.
E 5.1.8.4. Dimensionarea armăturii transverale a stâlpilor
E5-19
Valorile de proiectare ale forţelor tăietoare se determină din echilibrul stâlpului la fiecare nivel, sub acţiunea momentele de la extremităţi, corespunzând, pentru fiecare sens al acţiunii seismice, formării articulaţiilor plastice, care pot apărea fie în grinzi, fie în stâlpii conectaţi în nod.
Algoritm de calcul
Se determină momentele maxime de la extremităţile stâlpului:
∑
∑=
Rc
Rbi,RcRdi,dc
M
M,1minMM γ
unde,
MRc,i valoarea de proiectare a momentului capabil la extremitatea i corespunzătoare sensului considerat al acţiunii seismice
Rdγ factor care introduce efectul consolidării oţelului şi al fretării betonului în zonele comprimate;
Rdγ = 1,30 pentru nivelul de la
baza construcţiei şiRdγ = 1,20 pentru restul nivelurilor.
∑ RcM şi ∑ RbM sumele valorilor de proiectare ale momentelor capabile
ale stâlpilor şi grinzilor care întră în nodul învecinat secţiunii de calcul.
Valorile de proiectare ale momentelor capabile în stâlpi sunt stabilite pe baza valorilor forţelor axiale din situaţia de proiectare seismică corespunzătoare sensului considerat al acţiunii seismice.
Se determină forţa tăietoare de proiectare:
cl
dcdc
Edl
MMV
2,1, +=
Calculul secţiunii la forţă tăietoare se efectuează conform SR EN 1992-1-1:2006 considerând înclinarea diagonalelor comprimate în modelul de grindă cu zăbrele de 45°.
Se verifică rezistenţa bielelor comprimate cu expresia:
)()(1
max,θθ
να
tgctg
fzbVV cdwcw
RdEd+
⋅⋅⋅⋅=≤
Dacă inegalitatea de mai sus este verificată se determină aria secţiunilor pentru forţă tăietoare cu expresia:
)(θctgfz
V
s
A
yd
Ed
nec
sw
⋅⋅=
Se determină lungimea zonei critice:
lcr ≥ max 1,5hc; lcl /6; 600mm = max 1,5 · 550; 2600/6; 600mm = 825mm
unde,
E5-20
hc este cea mai mare dimensiune a secţiunii stâlpului
lcl este înălţimea liberă
La primele două niveluri ale clădirii :
lcr = 1,5 · 825 = 1237,5mm
Se determină distanţa maximă între etrieri:
- la baza stâlpului, deasupra nivelului teoretic de încastrare:
smax = min b0 /3; 125 mm; 6dbL
- în restul zonelor critice:
smax = min b0 /3; 125 mm; 7dbL
unde,
b0 latura minimă a secţiunii situată la interiorul etrierului perimetral
dbL diametrul minim al armăturilor longitudinale.
Se verifică dacă armarea transversală aleasă îndeplineşte condiţiile:
- la baza stâlpului, deasupra nivelului teoretic de încastrare:
ρw = sb
nA
c
st ≥ 0,005 şi
cd
ydsthstbwd
f
f
hsb
hAnbAn
00
00 +=ω ≥ 0,12
unde,
ρw coeficientul unidirecţional de armare
wdω coeficientul mecanic de armare
n, nb, nh numărul ramurilor etrierilor în direcţia considerată
Ast aria secţiunii unei ramuri a etrierului
b0, h0 dimensiunile secţiunii transversale a miezului confinat
- în restul zonelor critice:
ρw = sb
nA
c
st ≥ 0,003 şi
cd
ydsthstbwd
f
f
hsb
hAnbAn
00
00 +=ω ≥ 0,08
Calculul armăturii transversale a stâlpilor se prezintă sintetic în tabelele 41 până la 56.
E 5.1.8.5. Verificarea nodurilor de cadru
E5-21
Nodurile se proiectează astfel încât să poată prelua şi transmite forţele tăietoare care acţionează asupra lor în plan orizontal şi în plan vertical.
Forta tăietoare de proiectare în nod se stabileşte corespunzător situaţiei plastificării grinzilor care intră în nod, pentru sensul de acţiune cel mai defavorabil al acţiunii seismice.
Algoritm de calcul
Se determină valoarea de proiectare a forţei tăietoare în nod, Vjhd:
- pentru noduri centrale:
( ) cydssRdjhd VfAAV −+= 21γ
- pentru noduri de capăt:
cydsRdjhd VfAV −= 1γ
unde,
21, ss AA ariile armăturilor întinse de la partea superioară şi, respectiv,
inferioară a grinzilor care intră în nod în direcţia considerată a acţiunii seismice
Vc forţa tăietoare din stâlpul de deasupra nodului corespunzătoare situaţiei considerate
γRd factor de suprarezistenţă al oţelului, egal cu 1,1
Se verifică dacă forţa de compresiune înclinată produsă în nod de mecanismul de diagonală comprimată nu va depăşi rezistenţa la compresiune a betonului solicitat transversal la întindere:
- pentru noduri centrale:
cdcjd
jhd fhbVη
νη −≤ 1
- pentru noduri de capăt:
cdcjd
jhd fhbVη
νη −≤ 18,0
unde,
η coeficient de reducere a rezistenţei betonului fisurat la forţă tăietoare; 54,0)250/1(6,0 =−⋅= ckfη
νd forţa axială normalizată în stâlpul de deasupra nodului
bj lăţimea de proiectare a nodului; )5,0;min( cwcj hbbb +=
E5-22
În cazul în care inegalităţile nu sunt satisfacute, trebuie crescute dimensiunile nodului (prin creşterea dimensiunilor stâlpului) şi/sau calitatea betonului.
Se determină armătura transversală necesară din nod, shA , necesară asigurării integrităţii acestuia după fisurarea înclinată:
- pentru noduri centrale:
ywd
dydssnec
shf
fAAA
)8,01()(8,0 21 ν−+=
- pentru noduri de capăt:
ywd
dydsnec
shf
fAA
)8,01(8,0 2 ν−=
unde,
21, ss AA ariile armăturilor întinse de la partea superioară şi, respectiv,
inferioară a grinzilor care intră în nod în direcţia considerată a acţiunii seismice
νd forţa axială normalizată în stâlpul inferior
În cazul în care nu există grinzi care intră în nod în direcţie transversală acţiunii seismice, pe ambele feţe laterale ale nodului, armătura rezultată din calcul, Ash, se sporeşte cu 25%.
Se verifică dacă armătura verticală care trece prin nod este suficientă:
( )jwjcshsv hhAA /
3
2≥
unde,
hjw distanţa interax între armăturile de la partea superioară şi cea inferioară a grinzilor
hjc distanţa interax între armăturile marginale ale stâlpilor
Armătura orizontală a nodului nu va fi mai mică decât armatura transversală îndesită din zonele critice ale stâlpului.
Verificarea nodurilor se prezintă sintetic în tabelele 59 până la 74.
Tabelul 7. Momente de proiectare [kNm]
stânga dreapta stânga dreapta
- -91 -110 -110 -91
+
- -64 -153 -153 -64
+
- -64 -212 -212 -64
+
- -64 -260 -260 -64
+
- -64 -300 -300 -64
+
- -64 -330 -330 -64
+
- -64 -347 -347 -64
+
- -64 -327 -327 -64
+
89
124
150
-316
-322
140
35
53
105
151
188
216
241
234
-305
-144
-199
-238
-273
-299
-316
-322
-305
166
171
-144
-199
-238
-273
-299
35
53
105
151
188
216
241
75
82
2
1
P
MEdAB
234
7
6
5
4
3
NivelMEd
AMEd
D
MEdB
MEdBC
MEdC
MEdCD
Armare longitudinala grinzi - cadru interior
2
A B C D
AB BC CD
Tabelul 8. Arii de armatura necesare [mm2]
stânga dreapta stânga dreapta
- 994 737 737 994
+
- 701 1020 1020 701
+
- 701 1413 1413 701
+
- 700 1733 1733 700
+
- 699 1997 1997 699
+
- 698 2197 2197 698
+
- 697 2313 2313 697
+
- 696 2183 2183 696
+
Tabelul 9. Alegerea armaturilor
stânga dreapta stânga dreapta
3ø25
2ø25
P, 1,
2 si 3
-
+
3ø25 5ø25
-
+
4 si 5
2ø252ø25+2
ø224ø254ø25
2ø25+2ø223ø252ø25+2ø22
3ø25+2ø223ø25+2ø225ø25
3ø223ø223ø22
2ø25+2
ø22
As,necBC
As,necC
As,necCD As,nec
D
- 3ø22
3ø18
NivelAs,nec
A
As,necAB
As,necB
+
6 si 7
3ø22 3ø223ø22+2ø143ø22+2ø143ø22
3ø183ø18
P2031 2031
1560 932 1560
12144 2144
1609 1139 1609
22107 2107
1442 1107 1442
31995 1995
1252 998 1252
41820 1820
1005 825 1005
51587 1587
699 596 699
61324 1324
352 549 352
As,necBC
As,necC
As,necCD
7959 959
237 500 237
As,necD
As,necA
Nivel As,necAB
As,necB
Tabelul 10. Arii de armatura efective [mm2]
stânga dreapta stânga dreapta
- 1140 1140 1140 1140
+
- 1140 1140 1140 1140
+
- 982 1742 1742 982
+
- 982 1742 1742 982
+
- 1473 2454 2454 1473
+
- 1473 2454 2454 1473
+
- 1473 2454 2454 1473
+
- 1473 2454 2454 1473
+
Tabelul 11. Momente capabile [kNm]
stânga dreapta stânga dreapta
- 105 171 171 105
+
- 105 171 171 105
+
- 90 261 261 90
+
- 90 261 261 90
+
- 135 368 368 135
+
- 135 368 368 135
+
- 135 368 368 135
+
- 135 368 368 135
+P
335 335
261 221 261
1335 335
261 221 261
2335 335
261 221 261
3335 335
261 221 261
4294 294
171 171 171
5294 294
171 171 171
6217 217
114 114 114
MRdC
MRdCD MRd
D
7217 217
114 114 114
NivelMRd
A
MRdAB
MRdB
MRdBC
71448 1448
763 763 763
1473
P2233 2233
1742 1473 1742
12233 2233
1742 1473 1742
22233 2233
1742 1473 1742
32233 2233
1742 1742
41963 1963
1140 1140 1140
51963 1963
1140 1140 1140
61448 1448
763 763 763
As,necBC
As,necC
As,necCD As,nec
D
NivelAs,nec
A
As,necAB
As,necB
Tabelul 12. Momente de proiectare [kNm]
stânga dreapta stânga dreapta
- -142 -81 -81 -142
+
- -105 -128 -128 -105
+
- -105 -195 -195 -105
+
- -105 -247 -247 -105
+
- -105 -293 -293 -105
+
- -105 -329 -329 -105
+
- -105 -353 -353 -105
+
- -105 -341 -341 -105
+
101
133
156
-318
-340
145
20
57
114
167
210
245
266
250
-323
-130
-177
-213
-245
-285
-318
-340
-323
171
174
-130
-177
-213
-245
-285
20
57
114
167
210
245
266
45
63
2
1
P
MEdAB
250
7
6
5
4
3
NivelMEd
AMEd
D
MEdB
MEdBC
MEdC
MEdCD
Armare longitudinala grinzi - cadru exterior
1
A B C D
AB BC CD
Tabelul 13. Arii de armatura necesare [mm2]
stânga dreapta stânga dreapta
- 1546 538 538 1546
+
- 1142 850 850 1142
+
- 1141 1298 1298 1141
+
- 1142 1648 1648 1142
+
- 1142 1951 1951 1142
+
- 1142 2194 2194 1142
+
- 1143 2354 2354 1143
+
- 1143 2273 2273 1143
+
Tabelul 14. Alegerea armaturilor
stânga dreapta stânga dreapta
3ø25
2ø25+2
ø22
P, 1,
2 si 3
-
+
3ø25 5ø25
-
+
4 si 5
2ø25+2
ø22
2ø25+2
ø222ø25+2ø222ø25+2ø22
2ø25+2ø222ø25+1ø222ø25+2ø22
3ø25+2ø223ø25+2ø225ø25
3ø222ø22+ 1ø143ø22
2ø25+2
ø22
As,necBC
As,necC
As,necCD As,nec
D
-4ø22+
1ø14
2ø18+1ø14
NivelAs,nec
A
As,necAB
As,necB
+
6 si 7
4ø22+
1ø14
2ø22+
1ø143ø223ø22
2ø22+
1ø14
2ø18+1ø142ø18+1ø14
P2153 2153
1669 964 1669
12265 2265
1777 1161 1777
22118 2118
1630 1138 1630
31897 1897
1401 1041 1401
41634 1634
1112 884 1112
51421 1421
757 674 757
61181 1181
380 423 380
As,necBC
As,necC
As,necCD
7868 868
132 302 132
As,necD
As,necA
Nivel As,necAB
As,necB
Tabelul 15. Arii de armatura efective [mm2]
stânga dreapta stânga dreapta
- 1674 914 914 1674
+
- 1674 914 914 1674
+
- 1742 1742 1742 1742
+
- 1742 1742 1742 1742
+
- 1473 2454 2454 1473
+
- 1473 2454 2454 1473
+
- 1473 2454 2454 1473
+
- 1473 2454 2454 1473
+
Tabelul 16. Momente capabile [kNm]
stânga dreapta stânga dreapta
- 154 137 137 154
+
- 154 137 137 154
+
- 160 261 261 160
+
- 160 261 261 160
+
- 135 368 368 135
+
- 135 368 368 135
+
- 135 368 368 135
+
- 135 368 368 135
+P
335 335
261 204 261
1335 335
261 204 261
2335 335
261 204 261
3335 335
261 204 261
4261 261
171 137 171
5261 261
171 137 171
6171 171
99 99 99
MRdC
MRdCD MRd
D
7171 171
99 99 99
NivelMRd
A
MRdAB
MRdB
MRdBC
71140 1140
663 663 663
1362
P2233 2233
1742 1362 1742
12233 2233
1742 1362 1742
22233 2233
1742 1362 1742
32233 2233
1742 1742
41742 1742
1140 914 1140
51742 1742
1140 914 1140
61140 1140
663 663 663
As,necBC
As,necC
As,necCD As,nec
D
NivelAs,nec
A
As,necAB
As,necB
Tabelul 17. Alegerea modului de armare - cadru interior; fortele taietoare sunt exprimate in [kN]