Edgard S. Almeida Neto [vers˜ ao preliminar] Mar¸ co de 2015 1 1 Estruturas Sim´ etricas Um carregamento qualquer sempre pode ser decomposto numa parte sim´ etrica e outra an- tissim´ etrica quando lidamos com estruturas sim´ etricas de comportamento linear, Fig. 1. A decomposi¸ c˜ao auxilia a compreender o comportamento da estrutura e permite reduzir signi- ficativamente o n´ umero de inc´ognitas hiperest´ aticas. Isto ocorre em virtude de analisarmos apenas uma fra¸ c˜ao da estrutura e, ao mesmo tempo, identificarmos inc´ ognitas hiperest´ aticas nulas e explicitarmos poss´ ıveis desacoplamentos das demais inc´ ognitas. Visando sistematizar a elimina¸ c˜aodasinc´ ognitas trivialmente nulas, discutiremos a sime- tria e a antissimetria dos esfor¸ cos solicitantes e examinaremos as condi¸ c˜oes de contorno que devem se observadas em se¸ c˜oes transversais (STs) localizadas nos planos de simetria. Fig. 1: Decomposi¸ c˜ao de carregamento em uma estrutura sim´ etrica trabalhando como (a) p´ ortico e (b) grelha. 1.1 Simetria e Anti-Simetria dos Esfor¸ cos Solicitantes Conforme mostrado na Fig. 2, as distribui¸ c˜oes das tens˜ oes normais e tangenciais em se¸ c˜oes transversais opostas originam esfor¸ cos resultantes sim´ etricos e antissim´ etricos, respectiva- mente. Assim a for¸ ca normal e o momento fletor s˜ ao esfor¸ cos sim´ etricos nas se¸c˜oes opos- tas como evidenciam as distribui¸ c˜oes das tens˜ oes normais na Fig. 2-a; e a for¸ ca cortante e o momento de tor¸ c˜aos˜ ao esfor¸ cos antissim´ etricos pois, exceto pelo sentido das tens˜ oes, as correspondentes distribui¸ c˜oes de tens˜ao tangencial s˜ ao iguais nas se¸ c˜oes opostas, Fig. 2-b. 2 Fig. 2: Esfor¸ cos solicitantes :(a) Simetria e (b) antissimetria Obtemos conclus˜ oes semelhantes observando os esfor¸ cos solicitantes em um trecho infinitesi- mal de barra delimitado por se¸ c˜oes junto ao plano de simetria da estrutura, Figs. 3-a e 3-b. Contudo, devemos tomar cuidado com a representa¸ c˜ao vetorial dos momentos pois a simetria desses vetores n˜ao est´ a associada a das tens˜ oes na ST, Figs. 3-c. Fig. 3: Trecho contendo o plano de simetria: (a) esfor¸ cos sim´ etricos e (b) antissim´ etricos; (c) representa¸ c˜ao vetorial dos momentos. Condi¸c˜oes de simetria ou antissimetria do carregamento permitem eliminar trˆ es dos es- for¸ cos solicitantes numa se¸c˜ao contida num plano de simetria da estrutura. Por um lado, a simetria admite apenas a existˆ encia dos esfor¸cos sim´ etricos M 1 , M 2 e N nasse¸c˜oescontidas nos planos de simetria, como exemplificado na Fig 4. Por outro lado, a antissimetria do carre- gamento admite apenas esfor¸ cos antissim´ etricos V 1 , V 2 e M T nessasse¸c˜oes,comoexemplificado na Fig 5. A presen¸ ca de for¸ cas ou momentos concentrados aplicados na se¸ c˜ao de simetria pode