UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE CONSTRUÇÃO CIVIL CURSO DE ENGENHARIA CIVIL OSVAIR LUIS CIBULSKI JUNIOR ESTUDO DA MODELAGEM DE RADIER RÍGIDO EM CONCRETO ARMADO NA ANÁLISE DA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO PATO BRANCO 2016
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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE CONSTRUÇÃO CIVIL
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
OSVAIR LUIS CIBULSKI JUNIOR
ESTUDO DA MODELAGEM DE RADIER RÍGIDO EM CONCRETO
ARMADO NA ANÁLISE DA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
PATO BRANCO
2016
OSVAIR LUIS CIBULSKI JUNIOR
ESTUDO DA MODELAGEM DE RADIER RÍGIDO EM CONCRETO
ARMADO NA ANÁLISE DA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA
Trabalho de Conclusão de Curso de graduação apresentado ao Departamento Acadêmico de Engenharia Civil – DACOC – da Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR, como requisito parcial à obtenção do título de Bacharel em Engenharia Civil. . Orientador: Prof. Dr. Gustavo Lacerda Dias
PATO BRANCO
2016
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE CONTRUÇÃO CIVIL
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
TERMO DE APROVAÇÃO
ESTUDO DA MODELAGEM DE RADIER RÍGIDO EM
CONCRETOARMADO NA ANÁLISE DA INTERAÇÃO SOLO-
ESTRUTURA
OSVAIR LUIS CIBULSKI JUNIOR
No dia 24 de novembro de 2016, às 13h00min, na Sala de Treinamento da Universidade Tecnológica
Federal do Paraná, este trabalho de conclusão de curso foi julgado e, após arguição pelos membros da
Comissão Examinadora abaixo identificados, foi aprovado como requisito parcial para a obtenção do
grau de Bacharel em Engenharia Civil da Universidade Tecnológica Federal do Paraná– UTFPR,
conforme Ata de Defesa Pública nº37-TCC/2016.
Orientador: Prof. Dr. GUSTAVO LACERDA DIAS (DACOC/UTFPR-PB)
Membro 1 da Banca: Profª. Drª. HELOIZA PIASSA BENETTI (DACOC/UTFPR-PB)
Membro 2 da Banca: Prof. Esp. DIOGO ROSSETTO (DACOC/UTFPR-PB)
A meu pai Osvair Luís Cibulski (in
memoriam). À minha mãe Juraci de Maria
Moraes, exemplo de aspiração, dedicação
e perseverança. Aos meus irmãos, Marcus
Vinícius de Moraes Cibulski e Ana Valéria
Cibulski. Pessoas as quais foram
imprescindíveis nesta caminhada.
AGRADECIMENTOS
Primeiramente agradeço a Deus por conduzir-me sabiamente durante todos esses
anos de graduação, bem como por toda a minha vida.
A minha mãe Juraci, pela criação que nos foi dada, sempre nos incentivando a buscar
o novo, desconhecido e sobretudo cobiçado, permitindo-me sonhar, acreditar que sou
capaz de alcançar meus propósitos, porém sem nunca esquecer a diligência
necessária para o mesmo. E por todo o esforço e dedicação para custear tanto a
minha formação quanto para com a educação de meus dois irmãos.
Agradeço aos meus irmãos, Marcus e Ana Valéria, pela troca mútua de sonhos e
ideais, além de serem meu espelho, mesmo quando tão diferentes.
Aos amigos de infância, Lucas Lima, Rodrigo Baggio e Igor G. Hoelscher, os quais a
amizade perdura até os dias de hoje por mais afastados que estejamos.
Aos meus colegas de universidade, especialmente aos amigos próximos, Anaxágora,
Doglas, Felipe, Guilherme, Gustavo, João Marcos, João Silvio, Luiz Henrique e
Valdemar, os quais compartilhei os melhores momentos nesta instituição e nesta
cidade.
Agradeço aos amigos, Ágnes, Alejandra, Clémence, Eleonora, Emilia, Filipe, Hary,
Maísa, Matheus, Mathilde, Wadim, Yoann e tantas outras pessoas que fizeram parte
da minha vida em Budapeste, também a todos da “família Baja”, sobretudo a André,
Douglas, Pedro e Roque, os quais convivi quase que diariamente e trabalharam muito
comigo para os êxitos obtidos no meio acadêmico em meu intercâmbio.
Meus mais sinceros agradecimentos ao Prof. Dr. Simon Tamás Károly, professor
associado à Budapest University of Technologies and Economics, o qual me recebeu,
acreditou, e me deu todo o suporte para desenvolver minha pesquisa no período de
intercâmbio.
Finalmente a todos os meus professores da Universidade Tecnológica Federal do
Paraná, os quais contribuíram para a minha formação, em especial para os membros
da banca, por aceitar o convite e contribuir ao trabalho, e ao orientador Prof. Dr.
Gustavo Lacerda Dias, o qual ajudou a nortear-me tanto na concepção quanto no
desenvolvimento e conclusão deste trabalho, e por várias vezes me deu conselhos,
profissionais e de vida, em toda a nossa vivência nesta instituição.
A todos vocês o meu mais sincero agradecimento e respeito.
EPÍGRAFE
“A sede de conhecimento é como a água, imprescindível para a vida, quem estaciona no tempo e desiste de aprender coisas novas, esquece o preceito da vida, evoluir sempre. A sede de conhecimento estimula a fonte da sabedoria, fortalece a mente vazia, aquece o coração perturbado[...]” Dra. Miriam Zelikowski
RESUMO
CIBULSKI JUNIOR, Osvair Luis. Estudo da modelagem de radier rígido em
concreto armado na análise da interação solo-estrutura. 2016. xxx f. Trabalho de
Conclusão do Curso de Engenharia Civil – Departamento Acadêmico de Construção
Civil, Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR, Pato Branco, 2016.
Este trabalho apresenta uma revisão do dimensionamento de radier rígido em
concreto armado, juntamente com alguns conceitos necessários para o mesmo, como
por exemplo a previsibilidade de recalques, a interação solo-estrutura, e metodologias
mais conhecidas para a modelagem de fundações do tipo Radier. Foi dimensionada
uma fundação do tipo Radier sobre base elástica, com o auxílio do software SAP 2000
para a obtenção dos esforços internos da estrutura, para uma edificação de 2 (dois)
pavimentos, sendo o objeto de estudo principal a interação solo-estrutura,
considerando o solo como um semi-espaço elástico linear, e para isto utilizou-se uma
discretização por métodos não-rígidos, mais especificamente a hipótese de Winkler,
a qual considera o solo como uma cama de molas distribuídas uniformemente. Os
critérios de obtenção do coeficiente de reação vertical do solo são apresentados ao
longo do trabalho em capítulo específico. Como resultado, pode-se perceber a
importância da análise da interação solo-estrutura para aproximar o modelo analítico
com o comportamento real da estrutura.
Palavras-chave: radier, concreto armado, SAP 2000, método de Winkler, analogia de
grelha.
ABSTRACT
CIBULSKI JUNIOR, Osvair Luis. Design study of mat foundation in reinforced
concrete in the analysis of soil-structure interaction. 2016. xxx p. Civil Engineering
Diploma Work – Academic Department of Building Construction, Federal University of
Technology – Paraná – UTFPR, Pato Branco, 2016.
This paper presents an overview of the designing methods for rigid mat foundations,
along with some essential concepts for them, such as the settlements estimation, soil-
structure interaction, and best-known methods for modeling mat foundations. A Mat
foundation on elastic base has been designed with the aid of SAP 2000 software in
order to obtain the internal stresses of the structure of a 2 (two) story building. The
main object of study is the soil-structure interaction, considering soil as a linear elastic
half-space, and it used a non-rigid discretization method, more specifically Winkler’s
hypothesis, which considers the soil as a bed of springs distributed uniformly. The
criteria for obtaining the coefficient of subgrade reaction are presented throughout the
work in a specific chapter. As a result, it was possible to realize the importance of soil-
structure interaction analysis to approximate the analytical model with the actual
2.2 CLASSIFICAÇÃO ............................................................................................ 22 2.2.1 No que concerne à geometria ...................................................................... 22 2.2.2 No que concerne à rigidez à flexão .............................................................. 23 2.2.3 No que concerne à tecnologia ...................................................................... 24 2.3 MATERIAIS ..................................................................................................... 25
2.4 PROCESSO CONSTRUTIVO ......................................................................... 25 3 INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA .................................................................. 30
3.1 PREVISIBILIDADE DOS RECALQUES .......................................................... 31 3.1.1 Recalques imediatos .................................................................................... 33 3.1.2 Recalques por adensamento ....................................................................... 36 3.2 MÉTODOS DE ANÁLISE ................................................................................ 36
3.2.1 Hipótese de Winkler ..................................................................................... 36
3.3 COEFICIENTES DE REAÇÃO DO SOLO (𝜅𝑠) ................................................ 38
3.3.1 Determinação do 𝜅𝑠 através do ensaio de placa .......................................... 38
3.3.2 Determinação do 𝜅𝑠 através de correlações com propriedades elásticas do maciço do solo .......................................................................................................... 41
4 MÉTODOS DE CÁLCULO .............................................................................. 43 4.1 MÉTODO DA VIGA SOBRE BASE ELÁSTICA ............................................... 43
4.2 MÉTODO DA GRELHA SOBRE BASE ELÁSTICA ......................................... 43
4.3 MÉTODO DAS DIFERENÇAS FINITAS .......................................................... 45
4.4 MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS (MEF) ............................................... 46 5 METODOLOGIA .............................................................................................. 48
5.1 CLASSIFICAÇÃO DA PESQUISA ................................................................... 48 5.2 PLANEJAMENTO DA PESQUISA .................................................................. 48 6 PROCEDIMENTO GERAL DE DIMENSIONAMENTO .................................... 50
6.1 PROFUNDIDADE MÍNIMA DA BASE DO RADIER E CAPACIDADE DE CARGA DO SOLO .................................................................................................................. 50
6.2 PERFIL E PARÂMETROS GEOTÉCNICOS DO SOLO .................................. 51 6.3 PROPRIEDADES FÍSICAS DOS MATERIAIS ................................................ 55 6.4 MORFOLOGIA DA ESTRUTURA ................................................................... 56
6.4.1 Modelagem da superestrutura e infraestrutura em separado ....................... 60 6.4.2 Modelagem da superestrutura e infraestrutura em conjunto ........................ 62
6.5 ESPESSURA INICIAL DO RADIER ................................................................ 63 6.6 VERIFICAÇÃO DOS ESFORÇOS .................................................................. 67
Na engenharia de fundações, o termo recalque designa o deslocamento
vertical descendente da infraestrutura devido ao adensamento do solo, provocado
pelo carregamento proveniente da superestrutura (ALONSO, 1991).
32
As metodologias atuais tratam o solo como um material pseudo-elástico com
parâmetros elásticos 𝐸𝑠, 𝜇 e 𝑘𝑠 para estimar os recalques, elas tendem a estimar
ligeiramente os recalques. Suponha-se que um pequeno recalque ∆ℎ de 10mm foi
estimado, e o valor medido seja de 5mm ou 20mm, apesar de ter um ‘grande’ erro, a
maioria das estruturas podem tolerar tanto o recalque calculado quanto o medido. O
que não é desejável, por exemplo, é uma estimativa de 25mm e um recalque
subsequente de 100mm, tampouco uma estimativa muito elevada para um recalque
medido de valor significativamente inferior, pois no primeiro caso se estaria indo contra
a segurança e no segundo a estrutura estaria superdimensionada. Os recalques são
usualmente classificados como imediatos, e por consolidação (BOWLES, 1996).
Os recalques totais para dada estrutura podem ser estimados por relações
empíricas, teoria da Elasticidade, conceito de Winkler, e análise da
consolidação/expansão do solo, sendo estes movimentos posteriormente
comparados com os recalques máximos permitidos (JOHNSON,1989).
Johnson (1989) ainda afirma que estes recalques são causados por
carregamentos aplicados nas camadas subjacentes do solo, e consistem de parcelas
imediatas (elásticas) e parcelas dependentes do tempo.
Johnson (1989) traz dados experimentais obtidos por Pickett e Ray (1951) que
mostram que o recalque imediato de um solo de fundação se assemelha ao de um
sólido isotrópico elástico, podendo ser determinado a partir do módulo de Young (𝐸𝑠)
e coeficiente de Poisson (𝜇𝑠) do solo. O autor ainda afirma que o coeficiente de
Poisson para solos varia de 0,25 a 0,49 com solos saturados aproximando-se de 0,49
e que o cálculo do recalque imediato é muito mais sensitivo a variações no módulo de
elasticidade que a erros de estimativa de 𝜇𝑠. Alguns valores típicos de 𝜇𝑠 são
sugeridos na Tabela 1.
Tabela 1 – Valores típicos de µs
µs Tipo de Solo
0,4 - 0,5 Maioria dos solos argilosos
0,45 - 0,5 Solos argilosos saturados
0,3 - 0,4 Solos não-coesivos - médios e compactos
0,2 - 0,35 Solos não-coesivos - fofos e médios
Fonte: Adaptado de Bowles (1996).
33
3.1.1 Recalques imediatos
Bowles (1996) define os recalques imediatos como aqueles que ocorrem
assim que os carregamentos são aplicados ou ocorridos num período de até 7 dias.
O recalque imediato no canto de uma base retangular de dimensões B’ x L’ sobre um
meio elástico pode ser estimada a partir de uma equação da Teoria da Elasticidade,
como a equação 2 proposta por Timoshenko e Goodier (1951).
∆𝐻 = 𝑞0𝐵′1 − 𝜇2
𝐸𝑠𝐼𝑆𝐼𝐹 (2)
Onde:
𝑞0= intensidade da pressão de contato;
𝐵′ =𝐵
2 para o centro; B para o canto 𝐼𝑖;
𝐵= menor dimensão da base, em unidades de ∆𝐻;
𝐼𝑖= Fatores de influência, que dependem de 𝐿/𝐵; espessura da camada 𝐻,
coeficiente de Poisson 𝜇 e cota de assentamento 𝐷;
𝐸𝑠, 𝜇= parâmetros elásticos do solo.
O fator de influência 𝐼𝑆 pode ser calculado pelas equações propostas por
Steinbrenner (1934 apud Bowles, 1996, p.303).
𝐼𝑆 = (𝐼1 +1 − 2𝜇
1 − 𝜇𝐼2) (3)
𝐼1 =1
𝜋[𝑀 ln
(1+√𝑀2+1)√𝑀2+𝑁²
𝑀(1+√𝑀2+𝑁2+1)+ 𝑙n
(𝑀+√𝑀2+1)√1+𝑁²
𝑀+√𝑀2+𝑁2+1] (4)
𝐼2 =𝑁
2𝜋tan−1 (
𝑀
𝑁√𝑀2+𝑁2+1) tan-1 em radianos (5)
Onde:
𝑀 =𝐿′
𝐵′;
𝑁 =𝐻
𝐵′;
∗ 𝐵′ =𝐵
2 para o centro; B para o canto 𝐼𝑖;
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𝐿′ =𝐿
2 para o centro; L para o canto 𝐼𝑖;
O fator de influência 𝐼𝐹, proposto por Fox (1948 apud Bowles, 1991, p. 306)
sugere que o recalque é reduzido quando a fundação é colocada a uma determinada
profundidade no solo, dependendo do coeficiente de Poisson e da relação 𝐿/𝐵, pode
ser determinado pelo ábaco da Figura 13, ou para se evitar interpolações, pode-se
utilizar o software FFACTOR desenvolvido por Bowles (1996).
Figura 13 – Fator de Influência IF Fonte: Adaptado de Bowles (1996).
O módulo de elasticidade do solo 𝐸𝑠 pode ser determinado por correlações
com testes de penetração, como o Cone Penetration Test (CPT) ou o Standard
Penetration Test (SPT), sendo o segundo largarmente utilizado no Brasil. Uma
estimativa para o módulo de deformabilidade é apresentada por Schnaid (2009),
conforme Equações 6 e 7.
𝐸𝑠,𝑎𝑟𝑒𝑛𝑜𝑠𝑜𝑠 = 3,4 ∙ 𝑁60 [𝑀𝑃𝑎] (6)
𝐸𝑠,𝑎𝑟𝑔𝑖𝑙𝑜𝑠𝑜𝑠 = 2,0 ∙ 𝑁60 [𝑀𝑃𝑎] (7)
Onde N60 é o número de golpes, com uma energia de 60% do valor teórico,
necessários para penetrar o amostrador em uma camada de 30cm. O valor de N60
pode ser obtido através da equação 8, apresentada por Mendonça (2012).
35
𝑁60 = 0,66 ∙𝑁𝑆𝑃𝑇
0,60 (8)
Vale ressaltar que, as correlações entre o SPT e o módulo de deformabilidade
(Equações 6 e 7) podem ser empregadas na falta de outros testes, os quais
determinam o verdadeiro valor de Es, como o teste de compressão triaxial. A Tabela
2 traz valores típicos para Es e, a Tabela 3 mostra a compacidade de solos granulares
e consistência de solos argilosos.
Tabela 2 – Faixa de valores típicos do Módulo de deformabilidade Es
Solo Es [MPa]
Argila
Muito mole 2 - 15
Mole 5 - 25
Média 15 - 50
Dura 50 - 100
Arenosa 25 - 250
Areia
Siltosa 5 - 20
Fofa 10 - 25
Compacta 50 - 91
Areia e cascalho
Fofa 50 - 100
Compacta 100 - 200
Silte 12 - 15
Fonte: Adaptado de Bowles (1996).
Tabela 3 – Compacidade de solos granulares e consistência de solos argilosos
Solo NSPT Compacidade/Consistência
Areias e siltes
arenosos
≤4 Fofa
5 – 8 Pouco Compacta
9 – 18 Medianamente compacta
19 – 40 Compacta
>40 Muito compacta
Argilas e siltes
argilosos
≤2 Muito mole
3 – 5 Mole
6 – 10 Média
11 – 19 Rija
>19 Dura
Fonte: Mendonça (2012).
36
3.1.2 Recalques por adensamento
Os recalques por adensamento por sua vez, são aqueles dependentes do
tempo, e podem levar de meses a anos para ocorrer. A Torre de Pisa por exemplo,
está desenvolvendo recalques por consolidação por mais de 700 anos. A inclinação é
causada por recalques de consolidação maiores em um dos lados (BOWLES, 1996).
Os recalques por adensamento não serão analisados por estarem fora do
escopo deste trabalho.
3.2 MÉTODOS DE ANÁLISE
Rajpurohit, Core e Sayagavi (2014) afirmam que o solo é um material muito
complexo para a sua modelagem, e, portanto, é dificultoso chegar a um modelo
realístico do problema interação solo-estrutura.
No projeto de fundações radier os métodos de análise da interação solo-
estrutura podem ser classificados quanto, ao modelo representativo do solo e, quanto
a consideração da linearidade destes modelos. A representação do solo pode ser feita
de duas maneiras: (a) como uma cama de molas, seguindo a hipótese de Winkler, ou
(b) como um meio contínuo, sendo representado por um semi espaço (elástico ou
não).
O modelo de Winkler é análogo ao princípio de Arquimedes, representado por
uma placa sobre fluido denso, onde a tensão de contato despertada em um ponto é
diretamente proporcional ao deslocamento (recalque) que ocorre no mesmo
(JOHNSON, 1989).
Já, no modelo do semi espaço, o solo é tratado como um meio contínuo, onde
a deformação do terreno não ocorrerá somente na região carregada. Este modelo
emprega a teoria da elasticidade, e conduz a resolução de problemas de complexa
formulação matemática (SANTOS, 1987).
3.2.1 Hipótese de Winkler
Este é um modelo muito popular para a análise da interação solo-estrutura,
sendo também o mais simples e antigo para a representação de uma fundação
37
elástica. Sua vantagem é a obtenção de soluções relativamente rápidas para
problemas complexos de ISE (RAJPUROHIT, CORE E SAYAGAVI, 2014).
A concepção da modelagem do solo como um meio elástico foi primeiramente
apresentada por Dr. Emil Winkler (1867) e utilizada por Zimmermann et al. (1888) para
o cálculo das tensões em dormentes de vias férreas. Este conceito foi expandido nas
décadas seguintes para o cálculo das tensões em fundações flexíveis e em
pavimentos de concreto, e é referenciado até hoje como a Hipótese de Winkler. São
inúmeras as aplicações deste princípio, como por exemplo, em estacas carregadas
horizontalmente e análise de recalques em fundações superficiais flexíveis (MOYAED
e NAEINI, 2006).
O solo é descrito como um sistema de molas com resposta linear e
independentes entre si, ou seja, o coeficiente de reação vertical tem o mesmo valor
para todos os pontos onde há a pressão de contato da base, sendo somente
consideradas as deformações ocorridas na região da fundação. A Figura 14 ilustra o
funcionamento destas molas, com o solo deformando somente na região de aplicação
do carregamento.
Figura 14 – Hipótese de Winkler Fonte: ANTONIAZZI (2011).
Esta negligência da interação das molas adjacentes é uma simplificação, onde
os erros tendem a crescer para o caso de solos pouco rígidos (DÓRIA, 2007).
As pressões de contato descritas por este modelo são proporcionais aos
deslocamentos, podendo ser utilizado tanto para carregamentos verticais, como no
caso dos radiers, quanto em ações horizontais, como em estruturas de contenção
(ANTONIAZZI, 2011).
38
Segundo Moyaed e Naeini (2006), a principal dificuldade na aplicação do
modelo de Winkler é a determinação do coeficiente de reação vertical do solo, devido
à heterogeneidade do material.
3.3 COEFICIENTES DE REAÇÃO DO SOLO (𝜅𝑠)
Terzaghi (1955) enuncia que o termo reação vertical do solo indica a pressão
𝑝 por unidade de área da superfície de contato entre uma viga ou laje carregada e o
subleito no qual ela se apoia e transfere os carregamentos aplicados. E, que o
coeficiente de reação vertical do solo 𝜅𝑠 é a razão entre esta pressão em um ponto
qualquer da superfície de contato e o recalque 𝑦 produzido pela aplicação da carga
neste mesmo ponto:
𝜅𝑠 =𝑝
𝑦 (9)
Este valor depende das propriedades elásticas do subleito e das dimensões
da superfície de contato apoiada no subleito. Porém, valores apropriados do
coeficiente de reação vertical não são fáceis de se determinar, pois ele não depende
exclusivamente do local onde o radier será construído, do seu tamanho, profundidade
e se os momentos fletores ou deslocamentos estão sendo determinados, e pouco se
sabe em como 𝜅𝑠 varia ao longo do radier (JOHNSON,1989).
O coeficiente de reação vertical pode ser obtido através do ensaio de placa,
padronizado pela NBR 6489/1984, através de tabelas de valores típicos ou por
correlações com propriedades elásticas do maciço do solo.
3.3.1 Determinação do 𝜅𝑠 através do ensaio de placa
O coeficiente de reação vertical é uma relação entre a pressão do solo e sua
deformação que é largamente utilizada na análise estrutural de fundações. Através do
método do ensaio de placa, padronizado pela ABNT NBR 6489/1989 – Prova de carga
direta sobre terreno de fundação, é possível traçar a curva qualitativa da pressão
versus deformação, como mostrado na Figura 10-b. Porém, devido ao carregamento
necessário para este tipo de teste retornar deformações mensuráveis, torna-se viável
somente para placas muito pequenas. E, mesmo para pequenas placas, é difícil de
39
obter a deformação 𝑦, pois a mesma tende a ser flexível, dificultando a obtenção da
deformação constante na base da placa. Empilhar placas menores concentricamente
com as maiores, auxilia no aumento da rigidez (Figura 15-a), mas em qualquer caso
o gráfico é obtido através da pressão 𝑝 aplicada e a deformação média. A figura 15-c
traz a representação de 𝜅𝑠𝑖 utilizada pelo autor, onde o 𝜅𝑠𝑖 é tomado como constante
até a deflexão máxima Xmax. Abaixo disso a pressão do solo é um valor constante
definido pela equação 10 (BOWLES, 1996).
𝑞𝑐𝑜𝑛𝑠 = 𝜅𝑠𝑖(𝑋𝑚𝑎𝑥) (10)
Figura 15 – Determinação do coeficiente de reação vertical: (a) Ensaio de placa; (b) gráfico real da tensão vs. Deformação; (c) gráfico idealizado da tensão vs. Deformação Fonte: Adaptado de Bowles (1996).
Conforme uma correlação indicada por Terzaghi (1955) para vigas longas e
sapatas corridas apoiadas sobre solos:
Argilosos
𝑘𝑠 = 𝑘𝑠𝑖 ∙1
1,5 ∙ 𝑆 (11)
40
Areias
𝑘𝑠 = 𝑘𝑠𝑖 ∙(𝑆 + 1)²
2 ∙ 𝑆 (12)
Onde:
𝑘𝑠= coeficiente de reação vertical do solo sob a fundação;
𝑘𝑠𝑖= coeficiente de reação vertical do solo determinado através do ensaio de
placa;
𝑆= espaçamento entre pilares ou linhas de carregamento no radier.
Nota-se que se as cargas aplicadas no radier forem pontuais (aplicadas por
pilares), então a influência dessas cargas diminui conforme a distância entre elas
aumenta. Segundo Johnson (1989), o comprimento máximo de influência é por volta
de 7D, onde D é a espessura do radier, por conseguinte, H≤7D para cargas aplicadas
pontualmente.
Na impossibilidade de realizar o ensaio de placa alguns valores de 𝑘𝑠𝑖 para
areias e argilas são propostos por Terzaghi (1955), valores estes obtidos a partir do
ensaio de placa quadrada com 30 cm de lado são apresentados na Tabela 4.
Tabela 4 – Valores de ksi [kN/m³] de acordo com Terzaghi (1955)
Argilas Rija Muito rija Dura
𝒂𝒅𝒎(𝑴𝑷𝒂) 0,1 a 0,2 0,2 a 0,4 > 0,4
Faixa de valores 16.000 a 32.000 32.000 a 64.000 > 64.000
Valor proposto 24.000 48.000 96.000
Areias Fofas Medianamente compacta Compacta
Faixa de valores 6.000 a 19.000 19.000 a 96.000 96.000 a 320.000
Areia acima N.A. 13.000 42.000 160.000
Areia submersa 8.000 26.000 96.000
Fonte: Adaptado de Terzaghi (1955).
Estes valores devem ser corrigidos por uma das equações abaixo.
Para solos argilosos:
𝑘𝑠 = 𝑘𝑠𝑖
𝐵1
𝐵 (13)
Para solos arenosos:
41
𝑘𝑠 = 𝑘𝑠𝑖 (𝐵 + 𝐵1
2𝐵)
2
(14)
Para casos onde B/B1>>3:
𝑘𝑠 = 𝑘𝑠𝑖
𝑚 + 0,5
1,5𝑚 (15)
Onde:
𝑘𝑠= coeficiente de reação vertical para a fundação;
𝑘𝑠𝑖= coeficiente de reação vertical obtido através do ensaio de placa de
dimensões 30cm x 30cm;
B= menor dimensão da fundação;
B1= dimensão da placa usada para o ensaio de placa, em geral 30cm;
m= L/B.
3.3.2 Determinação do 𝜅𝑠 através de correlações com propriedades elásticas do
maciço do solo
Outra forma de se determinar o coeficiente de reação vertical é
correlacionando o mesmo com as propriedades elásticas do maciço do solo, levando-
se em conta vários fatores, como dimensões do elemento de fundação, profundidade
de assentamento, e o recalque imediato médio do solo sob a fundação (SOUZA E
REIS, 2008).
Conforme Scarlat (1993 apud SOUZA E REIS, 2008, p. 164), a partir de
análises elásticas de vários solos, demonstrou-se que valores de 𝜅𝑠𝑖 entre 20.000 e
30.000 kN/m³ correspondem a módulos de elasticidade entre 40.000 e 60.000 kN/m²
e que valores de 𝜅𝑠𝑖 entre 80.000 e 100.000 kN/m3 correspondem a valores de Es de
aproximadamente 200.000 kN/m2.
O coeficiente de reação vertical pode ser computado relacionando o módulo
de elasticidade 𝐸𝑠, o coeficiente de Poisson 𝜇, relacionando a equação 2 com a
equação 3, e utilizando Es′ = (1 − μ2)/Es.
𝜅𝑠 =1
𝐵′Es′ 𝑚𝐼𝑆𝐼𝐹
(16)
42
Onde
m - o número de placas adjacentes.
A Tabela 5 traz valores do coeficiente de reação vertical 𝜅𝑠𝑖 para serem
usados como guia de comparação ao utilizar a equação de aproximação (Equação
16).
Tabela 5 – Coeficiente de Reação Vertical Ksi
Solo Ksi [kN/m³]
Areia fofa 4800 - 16.000
Areia medianamente compacta 9.600 - 80.000
Areia compacta 64.000 - 128.000
Areia argilosa medianamente compacta
32.000 - 80.000
Areia siltosa medianamente compacta
24.000 - 48.000
Argilas:
σadm ≤ 200 kPa 12.000 -24.000
200 ≤ σadm ≤ 800 kPa 24.000 - 48.000
σadm > 800 kPa > 48.000
Fonte: Adaptado de Bowles (1996).
43
4 MÉTODOS DE CÁLCULO
Neste capítulo serão introduzidas algumas das metodologias de cálculo para
obtenção dos esforços internos em um radier, estas são trazidas por Santos (1987) e
por Velloso e Lopes (2010), sendo que neste trabalho será empregado o último deles
para o cálculo do radier.
4.1 MÉTODO DA VIGA SOBRE BASE ELÁSTICA
Esta metodologia separa o radier em dois sistemas de faixas, levando em
consideração a geometria do radier e a distribuição dos pilares, cada faixa é analisada
com uma viga de fundação sobre base elástica, porém, sem a consideração da
continuidade entre as várias faixas, ou seja, é realizado o cálculo sem a consideração
de qualquer interação entre as vigas. Cada nó é considerado apoiado sobre o solo,
que é tratado como uma base elástica, modelado por molas lineares de constante
𝜅𝑠[𝐹𝐿−2]. É um método já obsoleto, pois suas aproximações são muito generalizadas,
não retornando bons resultados (DÓRIA, 2007).
4.2 MÉTODO DA GRELHA SOBRE BASE ELÁSTICA
A metodologia da grelha sobre base elástica substitui o radier por uma grelha
equivalente composta por elementos de barra (Figura 16), semelhante ao método da
viga sobre base elástica, mas neste caso a interação entre as vigas é levada em
consideração (SANTOS, 1987).
44
Figura 16 – Representação de grelha sobre base elástica Fonte: SANTOS (1987).
Devido as geometrias variadas, e diferentes carregamentos incidentes sobre
o radier, é impossível determinar uma malha ideal padrão. Todavia alguns critérios
para placas retangulares podem ser estabelecidos, conforme Hambly (1976), os quais
devem ser adequados a cada projeto. Estes critérios para a discretização da malha
que são função da grande variação de formas, dimensões e condições de contorno
existentes, estão listados a seguir:
a) Quanto mais densa a malha, melhores os resultados obtidos a partir da
mesma. Porém estes resultados deixam de ser satisfatórios quando a largura
das barras for menos que 2 ou 3 vezes a espessura da placa;
b) Em regiões de grande concentração de esforços, tais como cargas
concentradas, recomenda-se dispor uma malha cuja largura das barras não
seja superior a 3 ou 4 vezes a espessura da laje;
c) Os espaçamentos entre as barras que compõem a grelha e que sejam
de mesma direção não devem ser muito diferentes entre si, para que haja uma
uniformidade na distribuição dos carregamentos;
45
d) Deve-se colocar uma linha de barras no contorno livre da laje, cuja largura
deve ser diminuída em 0,3 ∙ ℎ, por se tratar do ponto onde passa a
resultante das tensões de cisalhamento devidas à torção.
Para o lançamento dos carregamentos na malha, considera-se que as cargas
distribuídas se dividem entre as barras da grelha de acordo com sua área de
influência. Portanto as cargas podem ser consideradas uniformemente distribuídas ao
longo das barras ou concentradas nos nós (CARVALHO e FIGUEREDO FILHO,
2013).
4.3 MÉTODO DAS DIFERENÇAS FINITAS
Neste método a placa é dividida em uma malha que se adapta ao seu
contorno, e consiste na resolução de um sistema de equações que relacionam o
deslocamento de um ponto ao deslocamento dos pontos vizinhos. Consiste na
integração da equação diferencial da deformada de placa (equação 17), que é
substituída por outra, de diferenças finitas (Bowles, 1996).
𝜕4𝑤
𝜕𝑥4+
2𝜕4𝑤
𝜕𝑥2𝜕𝑦2+
𝜕4𝑤
𝜕𝑥4=
𝑝
𝐷−
𝑘0𝑤
𝐷+
𝑃
𝐷 ∙ ∆𝑥 ∙ ∆𝑦 (17)
Onde:
𝐷 =𝐸∙ℎ³
12∙(1−𝜇2);
E= Módulo de elasticidade do material da placa;
𝜇= Coeficiente de Poisson do material da placa;
w= Deslocamento do ponto em questão;
𝑘0= Coeficiente de reação vertical do solo.
Segundo o ACI 336.2R (2002), o método das diferenças finitas nos dá bons
resultados para as aproximações usadas. Este foi um procedimento usado
extensivamente no passado. É um método que não requer enormes recursos
computacionais. A Figura 17 mostra o método das diferenças finitas com a equação
para um nó no interior da malha.
46
Figura 17 – Método das diferenças finitas com equações para dado nó Fonte: AMERICAN CONCRETE INSTITUTE (2002).
Segundo Bowles (1996), as desvantagens do método das diferenças finitas
são a extrema dificuldade de modelar condições de contorno, entalhes, furos ou
reentrâncias.
4.4 MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS (MEF)
Este método considera uma placa finita sobre apoios elásticos (Fig. 18),
utilizando a hipótese de Winkler, onde o radier é discretizado em um número finito de
elementos de placas e, a superfície de contato entre o radier e o solo é representado
por um conjunto de molas, situadas nos pontos nodais da malha. São utilizadas as
47
compatibilizações das deformações entre elementos adjacentes, conforme Figura 19a
(AMERICAN CONCRETE INSTITUTE, 2002).
Figura 18 – Elementos de placa sobre apoio elástico Fonte: Dória (2007).
Bowles (1996) mostra que este método permite analisar geometrias mais
complexas, mas este é computacionalmente intensivo e a saída de dados é difícil de
ser interpretada, não sendo indicada, portanto para uma solução analítica. Porém hoje
em dia há programas que realizam esta modelagem, sendo que qualquer um dos
mesmos irá retornar dados aproximados de saída, então o programa preferível é
aquele o qual o usuário está mais familiarizado (AMERICAN CONCRETE INSTITUTE,
2002).
Figura 19 – MEF utilizando um elemento de placa retangular Fonte: Bowles (1996).
48
5 METODOLOGIA
5.1 Classificação da Pesquisa
Esta pesquisa tem uma abordagem de caráter qualitativo, pois de acordo com
Diel (2004) a pesquisa qualitativa descreve a complexidade de um determinado
problema. Pode-se partir do princípio que na pesquisa qualitativa a informação
coletada não é expressa em números, ou então os números apresentam um papel
menor na análise do problema (DALFOVO, LANA & SILVEIRA, 2008).
Quanto aos objetivos este trabalho pode ser descrito como uma pesquisa
descritiva, pois este tipo de pesquisa exige do investigador uma série de informações
sobre o objeto de estudo, com o intuito de descrever os fatos e fenômenos de
determinada realidade (TRIVIÑOS, 1987).
E no que concerne aos procedimentos, foi definida uma pesquisa do tipo
bibliográfica. Para Gil (2007, p. 44), os exemplos mais característicos desse tipo de
pesquisa são sobre investigações sobre ideologias ou aquelas que se propõem à
análise das diversas posições acerca de estudo de caso.
5.2 Planejamento da pesquisa
Este trabalho está dividido essencialmente em 6 etapas, nas três primeiras
foram feitas revisões bibliográficas a respeito da conceituação e definição de radier,
da interação solo-estrutura e dos modelos sugeridos para o cálculo dos esforços
internos, respectivamente, para um maior entendimento do sistema como um todo.
Visando a estruturação de uma sistemática para a análise e dimensionamento
de fundações radier, foi introduzido um tópico apresentando a metodologia sugerida,
utilizando uma simplificação do problema, onde o solo é considerado como uma cama
de molas distribuídas uniformemente, e o radier é discretizado como placas apoiadas
sobre este meio elástico.
Após, foi apresentada uma edificação, e utilizando-se do procedimento citado
acima, dimensionou-se um radier para a mesma com base em diferentes perfis de
sondagem de solos. Por fim, fez-se a discussão dos resultados sob o aspecto da sua
viabilidade técnica e as considerações finais do trabalho. A figura 20 mostra o
organograma de planejamento da pesquisa com as etapas descritas acima.
49
Figura 20 – Organograma do planejamento da pesquisa Fonte: Autoria própria (2016).
50
6 PROCEDIMENTO GERAL DE DIMENSIONAMENTO
O projeto de fundações é uma área multidisciplinar que inclui considerações
funcionais, estéticas, geotécnicas, estruturais e mecânicas. Portanto para um projeto
ser satisfatório segundo seus requisitos, o mesmo deve ser realizado através de uma
cooperação mútua entre o proprietário, arquiteto, engenheiro geotécnico e engenheiro
estrutural. E a escolha de fundação do tipo Radier pode ser feita se os custos de
construção são favoráveis em comparação com outros tipos de fundações e os
deslocamentos previstos são compatíveis com os limites da estrutura. Outros itens
impactantes na escolha incluem, tempo de construção e facilidade construtiva
(JOHNSON, 1989).
Conforme a NBR 6122/2010, o projeto deve assegurar a segurança quanto
ao estado-limite último (ELU) e ao estado-limite de serviço (ELS). O estado-limite
último representa mecanismos que conduzem ao colapso da fundação, este
normalmente não controla o dimensionamento, pois os carregamentos devem ser
limitados para manter os recalques diferenciais e totais dentro de limites pré-
estabelecidos em projeto. Já, o estado-limite de serviço representa os mecanismos
que levam a deformação da estrutura, o surgimento de fissuras, e outras patologias
associadas ao comprometimento da obra quanto ao uso. O ELS no projeto de
fundações é abordado em termos da comparação entre os recalques totais e
diferenciais previstos e o deslocamento admissível. Sendo assim, as tensões
admissíveis podem ser estimadas a partir das tensões últimas usando fatores de
segurança, a fim de manter os recalques em níveis aceitáveis.
6.1 PROFUNDIDADE MÍNIMA DA BASE DO RADIER E CAPACIDADE DE CARGA DO SOLO
A camada selecionada para suportar a fundação depende dos requerimentos
funcionais de cada estrutura. A profundidade de lajes finas para estruturas leves é
geralmente sobre a primeira camada resistente do solo, ao menos que um porão
esteja previsto no projeto.
Para este projeto foi definida, portanto uma cota de assentamento a 1 (um)
metro de profundidade, para ambos os solos considerados.
51
6.2 PERFIL E PARÂMETROS GEOTÉCNICOS DO SOLO
A NBR 6122:2010 traz que a estimativa da tensão admissível do solo pode
ser feita segundo métodos teóricos, semi-empíricos, provas de carga sobre placa e
ainda métodos empíricos. Segundo Hachich et al. (1998), os métodos semi-empíricos
são os mais utilizados em obras recorrentes, nos quais a estimativa de resistência do
solo é feita com base na resistência à penetração medida em ensaios de penetração,
sendo usualmente empregado no Brasil o Standart Penentration Test – SPT.
Várias bibliografias trazem essa correlação entre o SPT e a tensão admissível
do solo, porém muitos destes trabalhos são referidos à resistência à penetração com
amostradores diferentes do padrão “Raymond Terzaghi”, adotado pela NBR
6484:2001 – Solo - Sondagens de simples reconhecimento com SPT - Método de
ensaio. Décourt (1992) traz que a tensão admissível pode ser estimada através da
equação 18, para solos arenosos e através da equação 19 para solos argilosos,
chamando-se de NSPT o número de golpes necessários para se penetrar 30cm de
camada de solo.
𝜎𝑎𝑑𝑚 =𝑁𝑆𝑃𝑇
0,03 [𝑘𝑁/𝑚²] (18)
𝜎𝑎𝑑𝑚 =𝑁𝑆𝑃𝑇
0,04 [𝑘𝑁/𝑚²] (19)
Segundo Hachich et al. (1998) é preferível estimar a tensão admissível 𝜎𝑎𝑑𝑚
diretamente de NSPT ou de 𝑞𝑐, sem a necessidade de correlação entre estes índices e
as propriedades dos solos.
O módulo de deformabilidade, e o coeficiente de reação vertical do solo foram
abordados em capítulo específico anteriormente. Para exemplificar o cálculo de ks
usaremos então como dados a maior dimensão L= 13,4 m, a menor dimensão B= 10,5
m, o módulo de elasticidade médio do perfil do solo Es,médio= 49,92 MPa, a
profundidade do perfil do solo H= 20m, coeficiente de Poisson μ=0,5. O valor médio
de ks pode ser obtido através do cálculo do valor do mesmo para três diferentes zonas,
como mostrado na Figura 21.
52
Figura 21 – Cálculo do ks para os pontos A, B e C Fonte: Autoria própria (2016).
Para o ponto A o valor é obtido dividindo o radier em dois retângulos B’ x L’=
6,7 x 10,5m adjacentes. Para o ponto B têm-se dois retângulos com dimensões B’ x
L’=6,7 x 7,88 m.
Para evitar interpolações, os valores dos fatores de influência foram obtidos a
partir do software FFACTOR, desenvolvido por Bowles (1996), conforme Figura 22.
53
Figura 22 – Obtenção dos fatores de influência através do FFACTOR Fonte: Autoria própria (2016).
Os valores obtidos dos fatores de influência e os valores calculados de ks para
os pontos A, B e C são mostrados na Tabela 6.
Tabela 6 – Fatores de Influência
𝐼𝐹 𝐼𝑆
A 0,9914 0,3935
B 0,9914 0,3761
C 0,9914 0,4295
Fonte: Autoria própria (2016).
Sendo 𝐸′𝑠 =1−0,5²
42920= 1,7474 ∙ 10−5, os valores de Ks foram calculados
conforme equação 16 e são apresentados na Tabela 7.
Tabela 7 – Valores calculados de Ks
Ks [kN/m³]
A 10.947,36
B 11.453,83
C 12.799,89
Fonte: Autoria própria (2016).
54
E o valor adotado de Ks é a média dos valores calculados para os 3 pontos,
ou seja, 𝐾𝑠 = 11.734 𝑘𝑁/𝑚³, valor o qual se mostra condizente, haja visto os valores
propostos de Ks que compreendem o intervalo entre 11.134 e 22.268 kN/m³,
fornecidos pela Tabela 5 para solos argilosos com adm<200kPa, sendo estes já
corrigidos em função das dimensões da fundação utilizando a equação 15.
Obtiveram-se os parâmetros geotécnicos dos solos, necessários para o
dimensionamento do radier. Foram selecionados dois perfis diferentes de solos para
posterior comparação dos resultados. Os perfis de sondagem encontram-se no
apêndice. A Tabela 8 mostra os parâmetros geotécnicos obtidos para os dois solos
em questão.
Tabela 8 – Parâmetros geotécnicos dos solos
SOLO σadm [kPa] Es [kN/m²] Ks [kN/m³]
SP1 50 42.920 11.734
SP2 100 68.570 18.746
Fonte: Autoria própria (2016).
Após a determinação do valor de ks, deve-se multiplicá-lo pela área de
influência do nó a ser aplicado, para se obter um valor de kv em unidades de
kilonewtons por metro [kN/m]. Via de regra, para placas retangulares, existirão três
diferentes valores para kv, primeiramente ele próprio, e também valores de kv/2 para
nós de borda e kv/4 para nós de canto, como exemplificado na Figura 23.
Figura 23 – Área de influência dos nós Fonte: Bowles (1996).
A Tabela 9 mostra os valores de kv para os dois solos considerados.
55
Tabela 9 – Valores de kv [kN/m]
kv kv/2 kv/4
SP1 16509 8254 4127
SP2 26375 13188 6594
Fonte: Autoria própria (2016).
6.3 PROPRIEDADES FÍSICAS DOS MATERIAIS
Para a modelagem em questão foi definida a utilização do concreto C25. A
NBR 6118:2014 define que o valor a ser considerado para o módulo de elasticidade
na análise linear é o módulo de elasticidade secante (Ecs), esta e outras propriedades
físicas do concreto utilizadas como dados de entrada para definição do material das
seções no SAP2000 são:
Massa específica do concreto armado (ρc): 2.500 kg/m³;
Coeficiente de dilatação térmica (A): 10-5/ºC;
Coeficiente de Poisson (𝜐): 0,2;
Resistência à compressão do concreto aos 28 dias (fck,28): 25 MPa;
Após o dimensionamento das armaduras, procedeu-se com a verificação da
tensão resistente na superfície crítica C’, conforme equação 23.
𝜏𝑆𝑑,𝑃20 = 758,01𝑘𝑁/𝑚² ≤ 𝜏𝑅𝑑2 = 4480 𝑘𝑁/𝑚2
O detalhamento do radier, com os diâmetros das malhas e espaçamento das
mesmas encontram-se no apêndice do trabalho.
85
7 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Este trabalho teve como objetivo principal a análise da redistribuição dos
esforços internos para a estrutura de uma edificação considerando a interação solo-
infraestrutura e solo-superestrutura. Para o mesmo foram utilizadas duas modelagens
distintas para o mesmo problema, a primeira considerando os pilares da estrutura
como engastados na fundação, ou seja, dizendo que a mesma é completamente rígida
e indeslocável e, posteriormente aplicando os carregamentos no radier, e a segunda
modelando a estrutura e fundação trabalhando em conjunto. Também foram
comparados dois solos com características distintas de rigidez, de consistência e
resistência. A consideração da interação solo-estrutura se deu a partir da Teoria de
Winkler (1867), concebendo o solo como molas de comportamento linear elástico
atuando sob a base da fundação.
Os valores de carregamentos atuantes na estrutura foram baseados na norma
da ABNT, NBR 6120/1980 – Cargas para cálculo de estruturas de edificações. Já os
parâmetros geotécnicos dos solos foram obtidos por correlações empíricas com a
sondagem SPT, largamente utilizada no país, correlações estas extraídas da
literatura. E os esforços na estrutura foram obtidos a partir da combinação das ações
para o estado limite último (ELU).
As principais conclusões obtidas no desenvolvimento do trabalho são
elencadas abaixo, de acordo com a análise dos resultados obtidos das modelagens:
a) Reações nos pilares
Foi possível observar uma mudança nas reações verticais dos pilares. Na
análise dos pilares engastados na fundação os valores das reações verticais para os
pilares com maior carregamento foram semelhantes ao da análise considerando a
interação solo-estrutura, porém com diferenças chegando a até 6,4% para o pilar P20
e 5,24% para o pilar P19, no caso do solo mais fraco.
b) Esforços normais
Os esforços normais de todos os pilares, na análise dos dois solos,
mantiveram-se semelhantes, com as maiores diferenças no pavimento térreo. Foi
observado um pequeno aumento no esforço normal dos pilares de extremidades
enquanto os pilares centrais e de canto tiveram um alívio no esforço normal.
86
c) Momentos fletores
A redistribuição dos momentos fletores foi de fato encontrada, porém pouco
significativa para a superestrutura. Os aumentos dos valores mínimos de momento
nas vigas atingiram até 3,09% do momento em comparação com a estrutura modelada
com apoios indeslocáveis. Já, os valores de momento nos pilares chegaram a valores
de até 4,6% menores que a estrutura com pilares engastados (P4).
Apesar da modificação dos valores máximos e mínimos, não se observou a
modificação do comportamento do gráfico do momento fletor. Também não foram
observadas alterações significativas nos momentos fletores ao longo dos pilares do
pavimento térreo na análise da interação solo-estrutura.
Já, para o radier observou-se mudanças significativas nos momentos fletores.
Os valores máximos e mínimos para o radier da estrutura INDES1 e INTER1 não
correspondem aos mesmos pontos, além de ter sido observada uma redução de
aproximadamente 27,4% no valor de mx,máx, 36,4% para mx,mín, 28% para my,máx e
63,2% para my,mín.
Para o solo mais rígido, observou-se uma redução de % para mx,máx,
7,7% para mx,mín, 46,4% para my,máx e 41,6% para my,mín.
d) Deslocamentos verticais
Observou-se um aumento nos deslocamentos verticais máximos da estrutura,
na comparação do INDES1 e INDES2 com os casos INTER1 e INTER2,
respectivamente.
e) Deslocamentos horizontais
Não se observou nenhuma alteração significativa nos deslocamentos
horizontais da estrutura com a consideração da interação solo-estrutura, fato já
esperado, haja vista que não há esforços horizontais significativos atuantes na
estrutura.
Por fim, pode-se concluir que para edificações de características semelhantes
a esta, com fundação radier, a consideração de pilares engastados em sua base é
uma aproximação válida e traz resultados satisfatórios para os esforços internos da
estrutura. Já para o radier a mesma não se mostrou apropriada, gerando valores de
momentos fletores significativamente inferiores para os casos considerando a
interação solo-estrutura. Portanto, como hoje em dia existem softwares de elementos
finitos que permitem a modelagem corriqueira de ambos os elementos, ou seja, a
superestrutura formada por pilares, vigas e lajes, e também o elemento de fundação,
87
é preferível realizar a modelagem completa, considerando a superestrutura em
conjunto com a infraestrutura.
7.1 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Como proposta para trabalhos futuros sugere-se um maior aprofundamento
em alguns assuntos e uma melhoria nos modelos de análise. Alguns tópicos que
podem vir a contribuir com este trabalho são:
Continuar este estudo, utilizando solos de menor coesão, como solos
arenosos;
Analisar a redistribuição dos esforços em estruturas, variando o número
de pavimentos, geometria do modelo e materiais envolvidos;
Fazer um estudo considerando as ações dinâmicas do vento;
Estudar a interação solo-estrutura em estruturas utilizando fundações
isoladas;
Considerar a sequência construtiva na análise da interação solo-
estrutura.
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