ESTUDIO Y APLICACIN DE LA CATENARIA
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1 INTRODUCCION 2 PARTE 1
2.1 SOBRE LA CURVA CATENARIA
2.1.1 ARCOS FUNICULARES 2.1.2 CASOS REFERENCIALES DE
APLICACIONES DE LA CATENARIA
2.1.2.1 Teora arquitectnica estructural espacial de Gaud 2.1.2.2
Puente Da Vinci 2.1.2.3 Antigua Reserva Federal de Minneapolis 2.2
DESARROLLO DEL EXPERIMENTO
2.2.1 HIPOTESIS 2.2.2 CONSTRUCCION EXPERIMENTO
2.2.2.1 Desarrollo de la hiptesis 2.2.2.2 La Materialidad
2.2.2.3 Proceso constructivo 2.2.2.4 Conclusion 3 PARTE 2
3.1 CASOS DE ESTUDIO
3.1.1 Estadio Olmpico de Atenas "Spyros Louis". 3.1.2 LEY DEL
CUBO CUADRADO 3.1.3 ELEMENTOS ARQUITECTONICOS GOTICOS
3.1.3.1 Tensores 3.1.3.2 Suelo estable 3.1.3.3 Contrafuertes y
arbotantes 3.1.4 ESTUDIO DE ARCOS DE MAMPOSTERIA
3.1.4.1 Arco acartelado 3.1.4.2 Arco de Dovela 3.1.4.3
Construccion de arcos 3.1.4.4 Comportamiento estructural 3.1.4.5
Linea de empuje 3.2 ESTUDIO UNIONES Y SU FUNDAMENTO ESTRUCTURAL
3.2.1 TORNILLO 3.2.2 REMACHE 3.2.3 SOLDADURA
3.2.3.1 Cordon de soldadura 3.2.3.2 Tipos de uniones por
soldadura 3.2.4 CLAVADO
3.2.4.1 Solicitacion de extraccion directa 3.2.4.2 Solicitacion
de extraccion lateral 3.2.4.3 Tipo de unin roscada 3.2.5
ATORNILLADO / APERNADO 3.2.6 ENGRAPADO / PUNTILLADO 3.2.7 COSTURA
3.2.8 MACHIMBRE 3.2.9 UNIN DE RANURA Y LENGETA 3.2.10 UNIN DE
ENSAMBLE DE CAJA Y ESPIGA 3.2.11 UNIN EN COLA DE MILAN 3.2.12 UNIN
POR EMPALME 3.2.13 UNIN POR HORQUILLA 3.2.14 AMARRADO 3.2.15
MEDIANTE PASANTES 3.2.16 MEDIANTE ANILLOS / ABRAZADURA 3.2.17
ENCASTRADO 3.2.18 IMBRICADO 3.2.19 APOYADO 3.2.20 REMACHADO 3.2.21
ROBLONADURA 3.2.22 TRABADO 3.2.23 ENCOLADO 4
BIBILIOGRAFAINTRODUCCION
En el siguiente informe se presenta un estudio sobre la curva
catenaria, desde la teoria, cmo se describe matemticamente hasta
sus distintas aplicaciones en la construccin. Basados en los
trabajos de Gaud, experimentamos con una catenaria que ha sido
deformada mediante pesos (curva funicular) para comprobar que su
forma permanece autoresistente. Las clausulas de este experimento
son lograr esta estructura sin uso de trabas o pegamento para
demostrar que es por gravedad que la curva se sostiene. Es posible
la utilizacion de un tercer apoyo para evitar el volteamiento del
arco.
PARTE 1
SOBRE LA CURVA CATENARIA
Catenaria es la curva que describe una cadena suspendida por sus
extremos, que tiene su masa distribuida uniformemente y sometida
nicamente a las fuerzas de gravedad. Al ser una curva que se
describe bajo el propio peso del elemento, la catenaria tiene la
caracterstica de ser el lugar geomtrico de los puntos donde las
tensiones horizontales del cable se compensan y por ello carece de
tensiones laterales por lo que la cadena permanece inmvil sin
desplazarse hacia los lados. Las fuerzas que actan son una fuerza
vertical, la de la gravedad, y la tensin de la cadena en cada punto
que es la que la mantiene estirada.
Catenaria descrita por una cadena cualquiera.
La catenaria es un ejemplo de la reflectividad que hay entre
estructuras traccionarias y las comprimidas, demostrando que un
arco en forma de catenaria invertida es precisamente la forma que
minimiza los esfuerzos de compresin sobre dicho arco.
El arco es un sistema en equilibrio que permite salvar una luz
con un material discontinuo aprovechando su propio peso,
estructuralmente funciona como un conjunto de elementos que
transmiten las cargas, ya sean propias o provenientes de otros
elementos, hasta los muros o pilares que lo soportan. Por su propia
morfologa las dovelas estn sometidas a esfuerzos de compresin,
fundamentalmente, pero transmiten empujes horizontales en los
puntos de apoyo.
Esquema de transmisin de fuerzas en un arco romnico.
La curva de un arco es la resultante de los empujes producidos
por las dovelas de espesor constante y por lo tanto puede generar
un arco de espesor mnimo sin que dichos empujes salgan de las caras
de contacto de las dovelas produciendo su colapso. Considerando que
la forma del arco depende entonces del equilibrio entre el peso y
el empuje horizontal entre sus partes, la forma varia dependiendo
de la distribucin de la carga.
Esquema de arcos de acuerdo a la distribucin de la carga.
Las resultantes horizontales en los apoyos varan dependiendo de
la proporcin entre altura y la distancia entre apoyos: para arcos
catenarios de igual longitud, cuando mayor es la altura, menos
empuje horizontal hay en los punto de apoyo, y a medida que
disminuye la altura aumentan los esfuerzos horizontales, esta
cualidad constructiva permite obtener grandes alturas con mnimos
empujes laterales.
Esquema empuje horizontal de las bases en arcos de distinta
altura.
Adems a partir de una curva catenaria se pueden derivar arcos
funiculares, que se obtienen reproduciendo (invertidos) los efectos
de cargas puntuales sobre una curva catenaria.
Esquematizacin de curvas catenarias y arco funicular de acuerdo
a cargas puntuales.
ARCOS FUNICULARES
Los arcos funiculares se obtienen cuando, de un arco catenario
se suspenden diferentes cargas puntuales. Para la obtencin de este
arco se debe fijar un cordel o cadena fija permitiendo su
arqueamiento, luego se disponen cargas puntuales hasta conseguir la
forma deseada. Al final, invertimos la curva y la usamos para usos
arquitectnicos.
Aplicacin de peso sobre sitintos tipos de curvas.
Aplicaciones del arco en la arquitectura: El uso ms tradicional
de un arco ha sido, ya desde los origenes de la mamposteria una
forma de salvar un vano o abertura en el paramento de un edificio y
de recintos abovedados. Debido a su particular capacidad para
transformar los empujes verticales del peso del edificio, en
componentes ms 'horizontales', se ha empleado como soporte, al
mismo tiempo que forma de apertura de muros. Su uso tambin ha sido
fundamental en la construccin de puentes.
Ejemplo: Viaducto romano en Segovia.
CASOS REFERENCIALES DE APLICACIONES DE LA CATENARIA
Teora arquitectnica estructural espacial de Gaud
Antoni Gaud, arquitecto espaol de mediados del s. XIX, trabaj un
sistema estructural basado en la mecnica y la geometra de las
curvas funiculares, a partir de la observacin de forma orgnicas en
la naturaleza.
La teora "arquitectnica estructural espacial" se basa en estas
formas geomtricas orgnicas tridimensionalmente curvas, compuestas
ntegramente por lneas rectas, desarrollando una arquitectura basada
en lo que llam la estructura ntima portante, que liga formas
geomtricas a las formas naturales, formas perfectas que mantienen
la esttica, adoptando perfectamente la lnea de presin, que
distribuye los esfuerzos a compresin pura y siempre bajo la
direccin y sentido de la resultante de fuerzas, Gaud disea obras
que se sostienen a si mismas: evita contrafuertes, el edificio pesa
menos, gana una gracia vaporosa y se aguanta sin raros accesorios
ortopdicos haciendo uso del arco catenario, parablico, parabloide
hiperblco y del helicoideal.
Uso de arcos catenarios en algunas de las obras de Gaud: Colegio
de las Teresianas (1889-90), la casa Batll (1904-06), la casa Mil
(1906-10) o la cripta de la colonia Gell (1908-15).
Siguiendo el principio de la inversin de la cadena colgante para
obtener el arco catenario, Gaud utiliz en algunos casos para el
diseo de estructuras la maqueta funicular. Esta consiste en fijar
en el techo un tablero de madera, en el que se dibuja la planta del
edificio, y de los puntos de sustentacin -columnas e interseccin de
paredes- se cuelgan unos cordeles de los que, a su vez, se
suspenden saquitos con peso que dan la curva catenaria resultante,
tanto en arcos como en bvedas.
Arcos bajo la cubierta de la casa mil en Barcelona.
Fotografa de maqueta funicular de Gaud para colonia Gell.
Para el proyecto de la iglesia de la colonia Gell creo una
reproduccin a escala 1:10 para las medidas de longitud (1:10.000
para el peso) en la que mediante hilos que simulaban columnas y
arcos y pesos suspendidos para reproducir las cargas consegua
determinar las formas adecuadas. Bastaba luego fotografiar la
maqueta e invertir la fotografa para conocer la forma ideal de los
arcos.
Colonia Gell.
Arcos catenarios en los desvanes de la casa Batll.
En el estudio hecho por una universidad alemana para la
reproduccin de la maqueta funicular de Gaud (Das Modello), se
deducen las siguientes consideraciones:
- Para la construccin de los polgonos funiculares, definidos
anteriormente, se considera la distribucin del peso, a lo largo de
la curva, en tramos regulares.
- En cuanto a la distribucin de las cargas, el peso que soporta
la estructura vara de acuerdo a su altura, es decir, la parte mas
alta esta sometida a una carga mnima y la carga mxima est e las
bases.
- La determinacin de la altura, por lo anterior, depender de la
materialidad y su peso, y de si la estructura soporta elementos
adicionales.
- La forma del funicular, depender de la distribucin de las
cargas.
La teora "arquitectnica estructural espacial" ligada
estrechamente a la naturaleza que se bas en estas formas geomtricas
tridimensionales curvas, compuestas ntegramente por lneas
rectas.
La maqueta funicular consiste en fijar en el techo un tablero de
madera, en el que se dibuja la planta del edificio, y de los puntos
de sustentacin -columnas e interseccin de paredes- se cuelgan unos
cordeles de los que, a su vez, se suspenden saquitos con peso que
dan la curva catenaria resultante, tanto en arcos como en bvedas.
Este sistema creado por Gaud fue utilizado tanto en la Cripta de la
Colonia Gell como en la Sagrada Familia y con el mismo se pone fin
a la concepcin clsica de la circunferencia perfecta, rompiendo los
arcos con tramos rectos.
Imagen bobedas catenaria deformada en parque Gell.
Desarroll entonces, una arquitectura basada en la estructura
ntima de la realidad tangible, ligando las formas geomtricas, en
forma tridimensional a las formas naturales, la esttica y al mismo
tiempo, la esttica. Se sirvi del arco parablico, del paraboloide
hiperblico y del helicoidal.
La estructura ntima portante, es decir, la esttica que la
mantiene, adopta perfectamente la lnea de presin, que distribuye
los esfuerzos a compresin pura y siempre bajo la direccin y sentido
de la resultante de fuerzas. Para la ejecucin de sus obras, realiz
maquetas tridimensionales mediante cordeles para determinar de
manera correcta el arco "catenario" o parablico. Fotografiado el
modelo, haca girar la imagen y obtena la volumetra del conjunto. El
trabajo se completaba con el clculo de las secciones necesarias
para soportar las cargas y con la construccin de maquetas de yeso
de las diferentes piezas a escala.
Maqueta colgante Sagrada Familia.
Puente Da Vinci
Leonardo Da Vinci (1452-1519) escribi el arco no es ms que una
fuerza causada por dos debilidades: en efecto, el arco en los
edificios est compuesto por dos cuartos de crculo, y cada una de
ellos, dbil por s mismo, desea caer, pero oponindose cada uno a la
ruina del otro, las dos debilidades se transforman en una sola
fuerza los cuartos se empujan mutuamente, adems indica que el arco
trabaja de forma anloga puesto del derecho que del revs, lo que
demuestra que conoca que la catenaria deba ser el antifunicular de
las fuerzas sobre las dovelas del arco.
Leonardo Da Vinci es quien establece uno de los primeros
estudios geomtricos y estructurales de la reciprocidad en torno al
ao 1500. Esta consiste en un conjunto de elementos apoyados entre s
en un circuito cerrado, la base de su equilibrio est en que cada
elemento se apoya en otro, bajo el principio de la autosustentacin.
Un ejemplo de la utilizacin de una estructura recproca es el puente
en el cdice Madrid de Da Vinci donde describe la construccin de un
puente autoportante, como herramienta militar.
Imagen del Puente portable. Cdice Madrid.
El puente consiste en piezas de madera encastradas entre s, de
modo que cada tramo transversal queda aprisionado entre dos tramos
longitudinales. Describiendo una forma arqueada, que corresponde a
la curva resultante de la longitud de los elementos longitudinales
y de la fuerza de gravedad. Esta estructura se autosostiene dada su
disposicin geomtrica, de modo que no requiere de apoyos adicionales
a sus dos bases, permitiendo salvar una luz que queda determinada
por la magnitud de sus piezas, que definen la amplitud de la
curva.
Esquema de armado de puente autoportante.
Antigua Reserva Federal de Minneapolis
Arquitecto de origen letn Gunnar Birkerts. Edificio inspirado en
la estructura de un puente colgante.
Fotografa de la estructura de cables del edificio.
Consiste bsicamente en dos grandes estructuras laterales de
hormign separadas 100 metros una de la otra que sirven de soporte
en las que se anclan dos inmensos cables en forma de catenaria que
sustenta la estructura del edificio de 11 pisos, la curva se
reproduce en la fachada para resaltar el sistema constructivo
empleado.
Fotografa Reserva Federal de Minneapolis.
DESARROLLO DEL EXPERIMENTO
HIPOTESIS
Para la contruccion de la catenaria deformada, que en verdad se
trata de un arco funicular. Pensamos inicialmente en los principios
de la mamposteria para su construccin, de modo que sern dovelas
apiladas y existir una clave que ser la pieza fundamental que
cierre el sistema. De acuerdo a un estudio realizado la clave se
encuentra en el centro de gravedad, o eje del arco, de modo que
distribuye simetricamente la trasmision de fuerzas a las bases. En
este caso de un arco funicular el centro de gravedad a sido
desplazado. Por lo tanto la clave tambien ha sio desplazada.
CONSTRUCCION EXPERIMENTO
Desarrollo de la hiptesis
Mtodo Se trata de la construccin de un arco funicular que se
obtiene reproduciendo (invertido) los efectos de una carga puntual
sobre una curva catenaria.
Propuesta del objeto experimental Factores a considerar dentro
del diseo del objeto:
1. Geometra y dimensin del objeto de prueba, de modo que soporte
la carga horizontal sin abrirse.
2. Definir la directriz de transmisin de cargas, de modo que
cada pieza tiene una funcin estructural, a compresin y no flexin, y
transmite la carga hacia las bases.
3. Materialidad y diseo de las piezas que conforman el objeto de
estudio, de modo que no halla deslizamiento de estas al aplicar la
carga.
4. Sistema de fuerza aplicada. Una carga concentrada o varias
localizadas.
Se propone la construccin de un objeto experimental construido
de elementos individuales de espuma cuyas superficies son
perpendiculares a la curva del arco, no existen fuerzas de cizalla
significativas en las uniones y el empuje al apoyo se transmite a
lo largo de la lnea del arco.
La Materialidad
Luego se pens el sistema de dovelas, para lo que fue necesario
encontrar algun material facil de moldear o cortar pero a la vez
con peso o roce para mantenerse por gravedad. La espuma de
moltopren result de ser un buen material ya que adems no permiti
ver la compresin a la que se somete la estructura una vez
construida.
Proceso constructivo
Se tom una cuerda, la cual fue fijada en sus extremos,
posteriormente se colgaron dos pesos para construir el arco
funicular deseado. Una vez hecha esta operacin se traz la forma de
la curva y sus cortes (dovelas). Luego se cortaron las piezas, la
seccion transversal fue trazada con gran profundidad de modo que no
fue necesaria la utilizacin de un tercer apoyo.
Conclusion
El arco construido se mantiene por si solo. Luego tras la
aplicacin de una fuerza horizontal continua estable, el material
permite observar la compresin que subre el arco tras recibir una
carga. Para encontrar la clave retiramos la pieza central y notamos
que las piezas laterales permanecen estructuradas, luego retiramos
otra pieza lateral y la estrctura se deforma. Como conclusin
podemos decir que la clave como elemente que distribuye las fuerzas
al sistema sigue siendo efectivamente el elemento central sin
embargo las piezas de los costados son las que traban y arman el
sistema. La funcin de la clave se comparte entre dos piezas.
La razon por la que las piezas laterales se mantiene estructuras
en la ausencia de la pieza central es la misma razon por la cual la
cateraria es una estructura tan optima, al no tender sus costados a
infinito, sino a un punto concreto las fuerzas de empuje son
principalmente verticales permiten su estabilidad.
PARTE 2
CASOS DE ESTUDIO
Estadio Olmpico de Atenas "Spyros Louis".
Localizacion: Atenas, Grecia
Propietario: Municipio de Atenas
Superficie: 96 hectreas aprox.
Dimensiones: 105 x 70 m.
Capacidad: 75.000 espectadores
Est localizado en el barrio suburbano de Maroussi, 5 millas al
norte del centro de la ciudad. Tras la obtencin de los Juegos
Olmpicos del ao 2004, el estadio fue reconstruido por el espaol
Santiago Calatrava.
La nueva techumbre contemplaba dos arcos sobre el cielo del
estadio. El objetivo era reflejar en el diseo del estadio la
identidad e historia de los Juegos Olmpicos como la moderna capital
griega, ayudado por los avances tecnolgicos y principios estticos.
La obra lleva el sello de Calatrava, tal como se la puede apreciar
en sus puentes, en especial por el uso de las clebres "peinetas"
realizadas con arcos y tensores.
Arquitectura Santiago Calatrava Calatrava piensa los proyectos
como si fuesen la composicin de una obra viva donde cada una de sus
partes se relaciona. Es una arquitectura orgnica donde el esqueleto
es fundamental se concibe como elementos estticos y contenedores de
vida. Retoma del Gtico, diferenciando la estructura del
cerramiento, as las fuerzas se transmiten de forma ms natural,
substituyendo las estructuras de vigas y pilares, ms rgidas, por
otras ms eficaces inspiradas en la colocacin del material y el
encauzamiento de las fuerzas hasta el terreno, empleando como
principales materiales de construccin el hormign y el hierro.
Obra-Entorno La creacin de este monumental proyecto, inspirado
en la arquitectura bizantina y sus arcos, y en los colores blanco y
celeste de las islas del mar Egeo, que son los colores dominantes,
se destaca por un estrecho vnculo de la arquitectura con el entorno
y con los usuarios. A partir del acero, concreto y vidrio como
materiales predominantes.
Estadio en proceso de construccion.
Estadio terminado.
Estructura Estadio El diseo del estadio se conforma
principalmente por una estructura estructura de acero colgante
dinmica cuyos ejes principales son dos soportes metlicos arqueados
de trescientos metros de longitud que se elevan en el centro a 78
metros de altura. Estos ejes recorren el estadio a lo largo y
sustentan sendas cpulas que cuelgan de un soporte de arcos dobles.
Los dos soportes arqueados estn provistos de engarces metlicos que
se enganchan en placas de policarbonato de 12 milmetros de grosor y
casi cinco metros por uno de superficie. Estas planchas de tinte
azulado proporcionan un ambiente clido, abierto y luminoso en el
estadio, al tiempo que dejan a los espectadores posar la vista
sobre el cielo griego. En total, el techo pesa 17.000 toneladas y
cubre una superficie de casi 25.000 metros cuadrados.
Los elementos del cerramiento estn fabricados con planchas
transparentes y slidas de policarbonato Makrolon, de Bayer Material
Science AG.
Esquema estructural techo estadio
LEY DEL CUBO CUADRADO
Galileo Galilei descubri que todos los seres vivos y objetos,
tienen sus dimensiones respectivas no solo porque si, sino que estn
limitadas por una ley que dice relacin con las proporciones Ley de
la escala o del cubo cuadrado: Quiere decir entonces que si
queremos agrandar proporcionalmente o bien escalar un cuerpo u
objeto la estructura no siempre sigue funcionando. (ejemplo de las
patas de la hormiga que no resisten su propio peso) Si las
dimensiones fsicas de un cuerpo (longitud, anchura y altura) se
multiplican por un factor x, el rea de su superficie se ver
multiplicada por el cuadrado de ese mismo nmero, mientras que su
volumen lo har por el cubo, mismo nmero.
Esta ley fsica, llamada ley de la escala o, tambin ley del cubo
cuadrado, puede explicar por biolgicamente porqu no pueden existir
ejemplares de alguna especie animal de tamaos muy superiores a su
tipo como el caso de la hormiga. y porqu aplicado a estructuras, el
concepto de escalar no es vlido.
La respuesta est en que lo que falla es el material de que est
compuesta la estructura, ya que al aumentar el volumen, aumenta el
peso y no por esto la resistencia del material. Cualquier material
slido que se encuentre sometido a una presin puede soportar una
tensin mxima antes de quebrarse. Si tenemos dos pilares uno de
Madera y otro de piedra, el de piedra puede resistir un peso mayor
antes de colapsar.
La presin en fsica s define como el cuociente entre la fuerza
aplicada y la superficie sobre la cual se aplica.
Presin, Fuerza, rea
Quiere decir entonces que si aumenta la superficie, la presin
tambin aumenta, sin embargo la densidad del material permanece
constante
ejemplificando el caso de una columna de mrmol, que sostiene un
peso X, no bastara con aumentar largo y seccin al doble. Sino que
habra que recalcular la seccin de esta para soportar el peso X que
ha aumentado al cubo su peso. Esta es entonces la explicacin de
porqu una estructura no permite ser escalada libremente.
El esquema siguiente es una columna que ha sido aumentada al
doble. La seccin entonces aumenta al doble, d 0,5 m a 1m, de
dimetro sin embargo el peso que sostiene ha aumentado 8 veces su
peso. La entonces parece muy delgada para aguantar tal peso, se
cree que colapsara.
ELEMENTOS ARQUITECTONICOS GOTICOS
Siempre un arco o bveda produce esfuerzos horizontales en los
apoyos que tienden a abrirlo. Mientras mas alto y estrecho sea un
arco, menores sern las resultantes horizontales en los apoyos (en
relacin a las verticales). Y a la inversa mientras mas tendido sea
un arco mayores sern proporcionalmente los empujes horizontales en
los apoyos.
Arco estrecho.
Arco tendido, mientras mas tendido sea el arco o bveda, mayores
sern los esfuerzos horizontales en los apoyos.
Dichos esfuerzos con horizontales son especialmente crticos en
arcos y bvedas colocados en altura. Con el objeto de disipar tales
esfuerzos o de transmitirlos al suelo se han diseado mltiples
soluciones como:
a. Tensores
b. Utilizar suelo estable
c. Contrafuertes y arbotantes.
Tensores
Los tensores interiores corresponden a cadenas, cables o barras
que anulan los esfuerzos horizontales de ambos lados del arco. Lo
mas comn es que se aplican una vez construidos los edificios al
constatar fallas.
Arco con tensores internos.
Nave Santa Mara di Fiori. Florencia,1380
Suelo estable
Apoyar los arcos, bvedas o cpulas en masas edificadas o
naturales muy estables, como es el caso de muchos puentes,
acueductos o bvedas subterraneas funcionan derivando los esfuerzos
horizontales directamente al suelo natural.
Contrafuertes y arbotantes
A diferencia de los otros dos caso, el contrafuerte y el
arbotante corresponde a soluciones arquitectnicas que funcionan a
la compresin, puesto que consisten en desviar los esfuerzos
horizontales de modo que los esfuerzos resultantes caigan dentro de
la base edificada.
Diagrama de fuerzas.
Un claro ejemplo de uso de contrafuertes y arbotantes en la
arquitectura gtica es en el caso de la Iglesia Notre Dame, obra en
la que se construyeron luego de finalizada la obra al percatarse de
los errores estructurales.
ESTUDIO DE ARCOS DE MAMPOSTERIA
Tipos y comportamiento estructural.
Arco acartelado
Un arco acartelado es el espacio intermedio entre un simple
cantilever y un arco verdadero. Se compone de hiladas sucesivas de
mamposteria colocadas en cada lado de la abertura, que se extienden
progresivamente acercandose una hacia la otra hasta que se
encuentran.
Arco de Dovela
Es un arco construido con piedras cortadas en forma de cua y
colocadas en semicirculo. Para ser estable el angulo del acartelado
debia estar inclinado a 45.
Archivo:Catenaria estelle37.jpg
Construccion de arcos
De cable de suspension funicular a la formacion del arco.
Para cada condicion de carga posible en un cable suspendido hay
una forma funicular correspondiente que el cable asume de manera
natural.Un arco funicular es el equivalente inverso compresivo de
un cable de suspension y solo experimenta compresion axial.En otras
palabras , para una condicion particular de carga, un arco que se
construye en la misma forma ( pero invertida) que un cable
equivalente de suspension estara solo en compresion y no estara
sujero a ninguna fuerza de flexion. Esto es verdadero tanto para
cargas distribuidas como para cargas concentradas, las cuales
pueden variar en magnitud y ubicacin.
Igual que con un cable de suspension , si la carga se distribuye
uniformemente a traves del claro horizontal, la forma funicular es
una parabola; si la carga se distribuye de manera uniforme a lo
largo de la curva del arco , la forma funicular es una
catenaria.
La forma funicular para la abertura de un arco en un muro de
mamposteria se encuentra entre los dos. Como en el cable, el arco
mas bajo para una carga dada genera el mayor empuje lateral.
Comportamiento estructural
Un arco de mamposteria verdadero depende de la dovela cuneiforme
para transferir cargas integramente en compresion. Las fuerzas de
las cuas permiten que el arco transfiera las cargas verticales a
cada lado usando solamente compresin. La dovela con las formas de
la cuas tiende a separar las superficies de soporte como resultado
de la carga vertical por efecto de la gravedad. Esto causa las
fuerzas de reaccin perpendiculares en cada lado que actun sobre la
unin ( si estas reacciones no fueran perpendiculares pudiese
ocurrir un deslizamiento en las juntas ). Los componentes de estas
reacciones son la carga vertical ( debida a la gravedad) y la carga
horizontal (debido al empuje).
Linea de empuje
La forma funicular de un arco coincide con su linea de empuje ,
la cual es el conjunto de resultantes del empuje y el peso de cada
parte de un arco impuestos en la parte inmediata inferior. Para que
la flexion se elimine completamente en un arco , la linea de empuje
debe coincidir con el eje del arco. Sin embargo, cuando se tienen
arcos de mamposteria compresivos se puede tolerar una pequea
desviacion de la linea del empuje del eje del arco sin desarrollar
fracturas por tension. La regla del tercio medio indica que si la
linea de empuje se encuentra dentro del tercio medio de una rco ( o
de un muro de carga o en la cimentacion) solo existiran las fuerzas
de compresin y no se desarrollan las de tensin.
ESTUDIO UNIONES Y SU FUNDAMENTO ESTRUCTURAL
TORNILLO
Elemento de fijacin temporal, compuesto por una cabeza (metlico,
madera o plstico), y una caa roscada, que mediante torsin con un
destornillador, se puede introducir en un agujero roscado a su
medida o atravesar las piezas y acoplarse a una tuerca.
Las uniones mediante tornillo poseen caractersticas que definen
sus usos:
-Fcil desmontaje
-Resisten Altas tensiones
-Alta resistencia a temperatura
-Necesidad de poco equipamiento
-Portabilidad inmediata
-Unin de cualquier material
-Amovibles
-No estructural
Fuerzas ejercidas por el tornillo en el amarre al material. Los
tornillos normales diferencian su calidad en funcin a la
resistencia mecnica que tienen. Los Fabricantes estn obligados a
estampar en la cabeza su resistencia a la traccin, van desde los 30
kp/mm2 hasta los 90kp/mm2.Los hay auto perforantes y normales, se
distinguen segn su punta.
Tipos de Uniones Atornilladas.
HYPERLINK
"http://wiki.ead.pucv.cl/index.php/Archivo:Catenaria_estelle43.jpg"
REMACHE
Elemento de fijacin permanente de dos o ms piezas, sean o no del
mismo material. Consiste en un tubo cilndrico (el vstago) que en su
fin dispone de una cabeza de dimetro mayor, para as ser encajado
dentro de un agujero. Los campos en los que ms se usa el remachado
como mtodo de fijacin son: automotriz, electrodomsticos, muebles,
hardware, industria militar, metales laminados, entre otros
muchos.
Fuerzas ejercidas a partir del remache.
Las uniones mediante remache poseen caractersticas que definen
sus usos:
- Unin fija, no desmontable -Mtodo de unin barato y
automotizable -Existe variedad y por tanto acabados estticos -Para
piezas sin un gran espesor -Resistencia menor que la de un tornillo
-Permite las uniones ciegas, es decir, la unin cuando slo es
accesible la cara externa de una de las piezas.
Los remache se distinguen segn su forma y su estampacin, puede
ser por medio de una maquina o bien manual.
a-Cabeza redonda
b- Cabeza gota de Sebo
c- Cabeza avellanada
A.- Costura por solape y una sola fila de remaches
B.- Costura por solape y dos filas de remaches
C.- Costura con cubrejuntas y dos filas de remache
D.- Costura con cubrejuntas y cuatro filas de remache
E.- Costura con dos cubrejuntas y dos filas de remache
F.- Costura con dos cubrejuntas y cuatro filas de remache
SOLDADURA
Se llama soldadura a la unin de dos piezas metlicas de igual o
parecida composicin, de forma que la unin quede rgida y estanca.
Esto se consigue bien por el efecto de fusin que proporciona la
aportacin de calor, bien por la aportacin de otro metal de enlace o
por la combinacin de ambos efectos. Existen cerca de cuarenta
sistemas de soldar, pero el ms importante para las estructuras
metlicas es el sistema de soldadura por fusin. En las soldaduras
por fusin el calor proporcionado funde los extremos de las piezas y
al solidificar se produce la unin.
Existen diferentes tipos de soldadura por fusin, pero los ms
utilizados son dos:
Soldadura autgena
Soldadura por arco elctrico, que es la que se utiliza en
estructuras metlicas.
Cordon de soldadura
El cordn de soldadura tiene tres partes bien diferenciadas :
a) Zona de soldadura: Es la zona central, que est formada
fundamentalmente por el metal de aportacin.
b) Zona de penetracin: Es la parte de las piezas que ha sido
fundida por los electrodos. La mayor o menor profundidad de esta
zona define la penetracin de la soldadura. Una soldadura de poca
penetracin es una soldadura generalmente defectuosa.
c) Zona de transicin: Es la ms prxima a la zona de penetracin.
Esta zona, aunque no ha sufrido la fusin, s ha soportado altas
temperaturas, que la han proporcionado un tratamiento trmico con
posibles consecuencias desfavorables, provocando tensiones
internas. Las dimensiones fundamentales que sirven para determinar
un cordn de soldadura son la garganta y la longitud. La garganta
(a) es la altura del mximo tringulo issceles cuyos lados iguales
estn contenidos en las caras de las dos piezas a unir y es
inscribible en la seccin transversal de la soldadura. Se llama
longitud eficaz (l) a la longitud real de la soldadura menos los
crteres extremos. Se admite que la longitud de cada crter es igual
a la garganta.
Tipos de uniones por soldadura
(A) Soldaduras a tope
- Deben ser continuas en toda la longitud y de penetracin
completa.
- Debe sanearse la raz antes de depositar el primer cordn de la
cara posterior o el cordn de cierre.
- Cuando no sea posible el acceso por la cara posterior debe
conseguirse penetracin completa.
- Cuando se unan piezas de distinta seccin debe adelgazarse la
mayor con pendientes inferiores al 25%
(B) Soldaduras en angulo
CLAVADO
El clavo es , sin duda, uno de los medio mas simples para unir
piezas de madera con un ptimo resultado. Puede ser de vstago liso o
estriado, es fabricado a base de alambre endurecido ( con bajo
contenido de carbono) por proceso de trefilado en fro, pudiendo
tener terminaciones de galvanizado, barnizado o pulido.
Los clavos son elementos de fijacin simple y de fcil aplicacin.
Se caracterizan por se capaces de transmitir los esfuerzos de un
elemento a otro en una estructura. Su condicin de elemento metlico
de pequea seccin transversal hace que el esfuerzo que el clavo es
capaz de transmitir este limitado por la concentracin de tensiones
que introduce en la madera y que tiende a rajarla en el lugar donde
acta .Por esta razn es imprescindible ubicar varios clavos en una
misma unin, a fin de que la fuerza aplicada se reparta en un rea
que garantice que las tensiones desarrolladas se mantengan bajo el
valor que provoca la rotura de la madera.
La direccin de fuerza de extraccin del clavo respecto a su eje
establece dos tipos de resistencia de la uniones clavadas:
Solicitacion de extraccion directa
Los factores que mas influyen en la resistencia de extraccin
directa son:
- Profundidad de penetracin
- Dimetro del clavo
- Densidad de la madera
- Contenido de humedad de la madera
- Direccin de colocacin respecto de las fibras de la madera
- Espesor de las piezas que se unen
Solicitacion de extraccion lateral
Los factores que influyen en la extraccin lateral son:
- Dimetro del clavo
- Densidad de la madera
- Contenido de humedad de la madera
- Espesor de los elementos que se unen
Existe una pequea diferencia entre la resistencia de uniones
clavadas con madera seca y madera humeda, siempre que tales estados
se mantegan mientras la union este en servicio. El contenido de
humedad de la madera afecta fuertemente la resistencia de la union,
si aumenta o disminuye en forma considerable durante la vida de la
union. Segn las caracteristicas constructivas se distingue entre
uniones de cizalle simple y de cizalle multiple.
(a) Union de cizalle simple: cada clavo atraviesa completamente
un solo madero a la vez
(b) Union de cizalle multiple: cada clavo atraviesa al menos dos
piezas de madero completamente.
Tipo de unin roscada
El principio estructural de la unin roscada es apretarse contra
en material a unir con el fin de engendrar una reaccin de
rozamiento entre las superficies en contacto y aprovechar esta
reaccin de rozamiento para la transmisin de los esfuerzos de los
perfiles unidos. Esta posibilidad de transmisin de esfuerzo desde
el elemento a unir al elemento al que se une genera un unin lo
suficientemente fuerte para resistir cargas externas de tensin, de
flexin o de cortante, o una combinacin de estas.
ATORNILLADO / APERNADO
Unin desmontable que se utiliza para unir dos piezas mediante un
elemento de sujecin roscado, operador mecnico cilndrico resistente
a la traccin y cizalla (metal, madera, plstico), utilizado en la
fijacin temporal de una pieza con otra.
Tipo de unin por interferencia o agarre: Principio estructural:
Es la unin de dos partes, en las cuales los elementos que coinciden
poseen una interferencia temporal mientras se oprimen juntos, pero
una vez que se ensamblan se entrelazan para conservar la unin. El
modo de ensamble que genera la interferencia puede ser por roce,
presin (en el caso de elementos insertados en otro) o por elementos
de agarre. Este tipo de unin permite unir dos o mas partes mediante
un elemento de agarre, que resiste principalmente a traccin.
ENGRAPADO / PUNTILLADO
La grapa o punta es un elemento metlico con puntas con un
costado abierto en forma de U, Operacin de sujecin en que se
inserta por presin puntillas metlicas a travs de las partes a unir.
Es un tipo de unin mecnica que funciona por encaje, a un segundo
elemento en que el elemento de unin soporta el peso de la parte que
une sobre la parte que sostiene, estando sometido a esfuerzo de
corte y traccin.
COSTURA
Es un mtodo de unin comn para partes suaves y flexibles, tales
como telas y piel, el mtodo implica el uso de un cordn o hilo largo
entrelazado con las partes para producir una costura continua entre
ellas.
Tipo de unin por ensamble o encaje: Principio estructural:
Corresponde a el en el cual no existe un elemento que medie la
unin, sino que es por encaje, es decir las piezas a unir tienen la
forma que recibe a la otra por el borde, son partes de unin
recproca, de modo que el esfuerzo se transmite a travs de las
partes. Este tipo de unin depende de la direccin de aplicacin de
esfuerzos externos y del peso mismo de cada parte, debiendo estar
bajo esa condicin.
MACHIMBRE
Unin de canto que consiste en la unin sistemtica de piezas por
encaje, imposibilitando su desplazamiento al mantenerlas confinadas
entre mas de una de las mismas caractersticas. Este tipo de unin
solo es posible usarla bajo la condicin en que el esfuerzo externo
al que este sometido el elemento no sea opuesto a la direccin de
encaje o exista otro elemento que mantenga las piezas
confinadas.
UNIN DE RANURA Y LENGETA
Sistema basado en el mismo principio que el machimbre, la
diferencia es que las partes no requieren estar confinadas, ya que
el doble encaje aumenta la superficie de rozamiento entre las
partes, al ser estar superficies porosas el roce evita el
desprendimiento, y el encaje en dos direcciones evita que se
desplacen.
UNIN DE ENSAMBLE DE CAJA Y ESPIGA
Variante de la unin por machimbre, utilizado para uniones en
ngulo recto, en que un elemento se encaja en otro, y la unin se
mantiene solo bajo enfuerzos en el sentido de la unin, es decir
bajo esfuerzo de compresin y longitudinales.
UNIN EN COLA DE MILAN
Encaje por coincidencia recproca de bordes e interferencia, en
que el corte de los bordes proporciona el agarre por opresin.
UNIN POR EMPALME
A partir de la unin de dos partes que se encuentran es un mismo
plano, en que sus bordes estn paralelos con al menos uno de sus
bordes en comn y la unin se hace en el borde comn. Esto funciona
por una superficie de roce que adhiere las partes y evita su
desplazamiento, funcionando bajo esfuerzos de compresin y
corte.
UNIN POR HORQUILLA
Corresponde a un tipo de unin basado en el tipo de unin por
ensamble y de amarre, en que un elemento confina el otro, dejndolo
en una posicin fija.
Tipo de unin por amarre: Principio estructural: Tipo de unin
temporal en que mediante un elemento resistente a la traccin, se
unen varios elementos entre s, conseguiendo resistencia a la
traccin.
AMARRADO
Este tipo de unin permite variaciones en la disposicin de los
elementos que se unen, el elemento de amarre puede generar la unin
estando los objetos a unir en contacto o distanciados, siendo
intermediarios entre ellos.
MEDIANTE PASANTES
Unin por un elemento que atraviesa las partes a unir,
mantenindolas en contacto directo, acta bajo esfuerzos de
traccin.
MEDIANTE ANILLOS / ABRAZADURA
Unin fija de una cantidad de indefinidas partes por un elemento
de sujecin que envuelve las partes mantenindolos en contacto. El
elemento es un conector que permite la continuidad de una pieza a
partir de dos. La funcin estructural consiste en evitar el
desplazamiento de las piezas manteniendo un empalme fijo, el modo
de falla es por aplastamiento o esfuerzo de corte.
El elemento de sujecin corresponde a un elemento circular de
material resistente a la traccin como metal o plstico, y
suficientemente rgido como para no deformarse.
Tipo de unin gravitacional: Principio estructural: Se sostiene
un elemento sobre otro por sobreposicin y efecto de su propio peso,
este tipo de unin corresponde a las construcciones en piedra,
albailera, e incluye a algunas uniones por encaje en que un
elemento sostiene a otro por efecto de la gravedad.
ENCASTRADO
Unin entre dos piezas, de forma que el peso se transmite en
direccin a la base, es por tanto una zona de transmisin de
esfuerzos elevados entre los dos elementos, en que se transmite el
esfuerzos provocados por la sustentacin de uno de los elementos
sobre el otro, que por ensamble se mantienen en una posicin de
equilibrio determinada por el ensamble. Este tipo de unin tiene
muchas variantes, en que la posicin se sostiene por encaje,
ensamble, roce, y en casos como estructuras de madera, roca
(arcos), albailera.
IMBRICADO
Disponer objetos iguales superpuestos parcialmente unos sobre
otros, tomando una disposicin ordenada por la repeticin del modo de
superposicin tanto vertical como horizontalmente, logrando un
equilibrio por peso. Corresponde al caso de construcciones en
albailera, tejas, pircas.
APOYADO
Superposicin de un elemento sobre otro, en funcin de su peso, en
que el primero mantiene una posicin utilizando como base sobre un
segundo elemento que soporta su peso y determina su posicin.
Corresponde a cimientos.
Tipo de unin fija o inamovible: Principio estructural:
Corresponde al tipo de unin rgida que permite la construccin de una
sola pieza a partir de dos partes, de modo que no se pueden separar
sin que estas se deterioren o se produzca una rotura del elemento
de unin. En este caso la unin rgida permite la transmisin de
esfuerzos entre las piezas unidas.
REMACHADO
El Remachado es un tipo unin empalmada permanente entre dos o
mas partes planas, en que se utiliza un elemento sujetador para
obtener la unin en forma mecnica. Estos elementos, que pueden ser
remaches u ojetes, son sujetadores tubulares con una punta con
cabeza, estos se introducirse a travs de las piezas a enlazar,
previamente perforadas, de forma que una vez introducido se le
forme una segunda cabeza que efecte el cierre de la unin. El
remachado se utiliza en construcciones metalrgicas para unin de
junciones.
ROBLONADURA
La roblonadura consiste en la unin fija de dos o mas piezas,
bajo el mismo principio del remachado, pero permite moldear la
cabeza de cierre, por medio de calor o soldadura, para darle la
caracterstica deseada, permitiendo uniones nudo, que permiten girar
las piezas.Los roblones constituyen medios de unin puntuales que
estn solicitados por cortadura o esfuerzo cortante y por
aplastamiento, o sea, por la compresin contra las paredes de los
agujeros.
Este tipo de unin se utiliza en la construccin de estructuras
metlicas, para uniones en utensilios metlicos como tijeras y
compases, y para uniones fijas, como cerrajera, estructuras y
superficies planas.
TRABADO
Corresponde a un sistema bsico utilizado en otros tipos de
uniones, es una unin mecnica de enlace rgido, la unin es en base a
quitar movilidad a las partes, mediante la traba que puede ser
directamente entre las partes o por medio de un tercer elemento,
permitiendo un funcionamiento estructural homogneo, al resolver el
encuentro entre las partes.
El trabado es el principio bsico para el funcionamiento
estructural de los muros de mampostera, y armados, ya que no
permite la ruptura de la descarga de esfuerzos en las juntas
verticales.
Caso muro de carga.
ENCOLADO
El encolado es un sistema de unin que utiliza un tercer elemento
adhesivo para la fijacin de dos partes mediante una superficie como
rea de contacto. El adhesivo es un elemento que requiere de un
doble contacto, al aplicarlo sobre una superficie penetra en los
poros completamente y al secarse unifica las superficies,
utilizando la irregularidad de estas como elemento de agarre, por
tanto su resistencia aumenta de manera proporcional a el rea de
contacto. Este tipo de unin funciona bajo esfuerzos de corte y
tensin, y para maximizar su efectividad puede ser complementado con
ensambles.
Los adhesivos tienen un alto rango de aplicaciones de unin y
sellado, para integrar materiales similares y diferentes, como
metales, plsticos, cermica, madera, papel y cartn entre otros.
BIBILIOGRAFA
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2.
http://www.caminos.upm.es/matematicas/Fdistancia/PIE/Chip%20geom%C3%A9trico/Catenaria.pdf
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Flachentragwerke; Stuttgart, Alemania, 1989
5. Estudio de la Evolucin histrica del arco como elemento
estructural en Arquitectura, Arianna Guardiola Vllora, Escuela
Tcnica Superior de Arquitectura Universidad Politcnica de
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9. Diccionario visual de Arquitectura, Francis D.K Ching/ GG
Mexico.
10. http://www.slideshare.net/alexmartinpro/tipos-de-uniones