Estudio mediante modelos de simulaci´ on de descargadores de l´ ınea en torres de transmisi´ on HVDC en la zona intertropical de Sudam´ erica Cristian Camilo Acosta Castro Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ingenier´ ıa, Departamento de Ingenier´ ıa El´ ectrica y Electr´ onica Bogot´ a D.C., Colombia 2019
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Estudio mediante modelos de simulaci on de descargadores ...
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Estudio mediante modelos desimulacion de descargadores de lıneaen torres de transmision HVDC en la
zona intertropical de Sudamerica
Cristian Camilo Acosta Castro
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ingenierıa, Departamento de Ingenierıa Electrica y Electronica
Bogota D.C., Colombia
2019
Estudio mediante modelos desimulacion de descargadores de lıneaen torres de transmision HVDC en la
zona intertropical de Sudamerica
Cristian Camilo Acosta Castro
Trabajo final de maestrıa presentado como requisito parcial para optar al tıtulo de:
Magıster en Ingenierıa Electrica
Director:
Prof. Francisco Jose Roman Campos, Ph.D.
Lınea de Investigacion:
Proteccion contra rayos de subestaciones y lıneas de transmision
Grupo de Investigacion:
Grupo de Compatibilidad Electromagnetica Universidad Nacional de Colombia (EMC-UN)
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ingenierıa, Departamento de Ingenierıa Electrica y Electronica
Bogota D.C., Colombia
2019
“Y me ha dicho: Bastate mi gracia; porque mi poder se perfecciona en la debilidad. Por tanto,
de buena gana me gloriare mas bien en mis debilidades, para que repose sobre mı el poder de Cris-
to. Por lo cual, por amor a Cristo me gozo en las debilidades, en afrentas, en necesidades, en
persecuciones, en angustias; porque cuando soy debil, entonces soy fuerte.”
2 Corintios 12:9-10 RVR1960
Dedicado a:
A mi familia, mi novia y a Jesucristo
Agradecimientos
Le agradezco a mi Padre amado, por todo el amor, la paciencia y la sabidurıa que me
brindo en este trabajo. Agradezco a mi familia, a cada uno de ellos, mi mama, mi mami
Angela, mi tıa Claudia, mi hermano, mis primas Caterin y Marilin, y a Angel Eduardo, mi
querido ahijado, a todos gracias por su apoyo incondicional. Tambien le agradezco a Leo-
nardo Moreno y a Elkin Reyes, quienes me ayudaron a dar ese impulso inicial para empezar
este trabajo.
Le agradezco al profesor Francisco Roman por todo el conocimiento y el apoyo brindado
en los momentos claves de dificultad, y a todas la personas del Grupo de Compatibilidad
Electromagnetica que con sus comentarios, crıticas constructivas e informacion aportaron un
granito de arena para la culminacion exitosa de este trabajo.
Le agradezco a todas las personas que con ayuda espiritual oraron por mı y por este trabajo,
gracias a sus oraciones hoy puedo ver un resultado satisfactorio.
Y le agradezco a Carito, por sus consejos, su apoyo y su guıa en como realizar un trabajo
de esta magnitud. Pero principalmente le agradezco porque ella me ha dado el regalo mas
grande que se le puede dar a un ser humano: presentarme a Jesucristo.
ix
Resumen
En este trabajo se presenta un analisis de la proteccion que brindan los descargadores de
lınea (LSA) contra impactos por rayo en torres de transmision de alta tension en corriente
continua (HVDC) para la zona intertropical de Sudamerica (especıficamente en Colombia).
Se hace uso del simulador de transitorios electromagneticos EMTP-ATP para implementar
los modelos de simulacion de las partes de la lınea de transmision HVDV como los son las
torres, aisladores, conductores, resistencia de puesta a tierra, y descargadores de lınea. Se
exponen los antecedentes y la justificacion del analisis de impactos de rayo en la lınea HVDC,
las generalidades de los proyectos en HVDC alrededor del mundo, la teorıa de los modelos
realizados en EMTP-ATP y los resultados de las simulaciones de impactos por rayo (directo
e indirecto). Tambien se presentan las conclusiones y recomendaciones como resultado del
desarrollo del trabajo. Por ultimo se incluyen los anexos donde se presenta al detalle el
Diametro exterior 35,16 mm 5,67 mmRDC a 20 0,0422 Ω/km 1,6987 Ω/km
2.3.2. Ingreso de parametros en el elemento Line/Cable Data
Para representar el conductor de la lınea de transmision se usa el elemento Line/Cable Data
de la librerıa Lines/Cables. En las Figuras 2-6 y 2-7 se ingresan los parametros de la Tabla
2-2 y los mostrados a continuacion .
Ventana “Model” de Line/cable Data (Figura 2-6)
System type
• Name: Se nombra el Model de la lınea (DCLIN).
• Overhead Line: Lınea aerea.
• # Ph: Se eligen 3 (2 conductores y 1 cable de guarda).
• Auto bundling: Incluye subconductores a los cables.
• Segmented ground: Los cables de guarda se aterrizan por cada torre. Se elige
esta opcion cuando la tension de la lınea es mayor a 500 kV [36].
• Real transf. matrix: Se recomienda su eleccion para analisis transitorio [36].
Standard data
• Rho[ohm*m]: Resistividad del suelo (100 Ω.m).
• Freq. init: Valor por defecto.
• Length [km]: Longitud entre torres (0,5 km como vano maximo entre torres).
Model: JMarti. Modelo dependiente de la frecuencia, es el mas recomendado para el
analisis de transitorios electromagneticos en lıneas de transmision [37].
Data
• Freq. matriz [Hz]: Para analisis de rayos se recomienda una valor mayor a 5000
[36].
• Freq. SS [Hz]: Frecuencia de estado estable. Se elige 0 Hz al ser una lınea HVDC.
22 2 Modelo de simulacion de la lınea de transmision HVDC
Figura 2-6.: Ventana “Model” del elemento Line/Cable Data
Ventana “Data” de Line/cable Data (Figura 2-7)
Ph.no.: Numero del conductor,
React: Para una lınea HVDC es cero.
Rout: Radio externo del cable.
Resis: Resistencia del cable por km.
Horiz: Separacion horizontal del cable con respecto al eje.
Vtower: Altura del cable con respecto al suelo.
Vmid: Altura del cable en el medio del vano. Al elegir cero ATP configura este parame-
tro.
Separ: Separacion entre cables agrupados por conductor.
Alpha: Angulo de un cable con respecto a la vertical. Un angulo de 30 indica una
configuracion de triangulo invertido.
NB: Numero de cables por conductor.
2.4 Modelo del descargador de lınea 23
Figura 2-7.: Ventana “Data” del elemento Line/Cable Data. Ingreso de parametros segunla Tabla 2-2
2.4. Modelo del descargador de lınea
La funcion principal de un descargador de lınea es suprimir las sobretensiones por impactos
de rayos que se producen en los aisladores de una lınea de transmision, reduciendo la pro-
babilidad de flameo y salida de operacion del sistema. Como se menciona en la Seccion 1.5,
el descargador de lınea se compone de dos partes: 1) Descargador de sobretension (unidad
de varistores en serie), y 2) Gap de aire en serie. Para realizar el modelo del descargador de
lınea se realizara el modelo de cada elemento por separado.
2.4.1. Modelo del descargador de sobretension
La IEEE propone un modelo dependiente de la frecuencia para el descargador de sobreten-
sion [11]. El circuito equivalente junto con el ıcono usado en ATP para el descargador de
sobretension se presentan en la Figura 2-8, donde L0 representa los campos magneticos cer-
canos al descargador, R0 es usada para brindar estabilidad a los resultados de simulacion, C
es la capacitancia entre los terminales del descargador, L1 y R1 forman un filtro pasabajos,
y las resistencias no lineales A0 y A1 representan la caracterıstica no lineal del descargador
[10]. Estos parametros se hallan con las expresiones mostradas en 2-9.
24 2 Modelo de simulacion de la lınea de transmision HVDC
Figura 2-8.: Circuito equivalente e ıcono del gap de aire [10]
Figura 2-9.: Curva V-I de las resistencias no lineales A0 y A1 [10, 11]
L1 = 15 ∗ d/n [µH]
R1 = 65 ∗ d/n [Ω]
L0 = 0, 2 ∗ d/n [µH]
R0 = 100 ∗ d/n [Ω]
C = 100 ∗ n/d [pF ]
(2-9)
2.4 Modelo del descargador de lınea 25
Donde:
n: Numero de varistores por descargador
d: Longitud del descargador (m)
Para determinar los valores de A0 y A1 se usan las expresiones de 2-10, donde V10 es la
maxima tension en el descargador al aplicar un impulso de corriente de 10 kA con forma de
onda de 8/20µs [11], y el IR relativo de A0 y A1 se obtiene de la grafica presentada en la
Figura 2-9 cuyos valores se muestran en la Tabla 2-3.
A0 = (IR relativo para A0(i)) · V10/1, 6A1 = (IR relativo para A1(i)) · V10/1, 6
(2-10)
Tabla 2-3.: Valores de tension y corriente para A0 y A1 [10, 11]
Corriente Tension para A0 (p.u.) Tension para A1 (p.u.)10 µA 0,85 0,60100 µA 1,05 0,841 mA 1,19 0,9410 mA 1,23 0,97100 mA 1,28 1,00
1 A 1,33 1,0410 A 1,40 1,10100 A 1,54 1,231 kA 1,68 1,362 kA 1,74 1,434 kA 1,80 1,486 kA 1,82 1,508 kA 1,87 1,5310 kA 1,90 1,5512 kA 1,93 1,5614 kA 1,97 1,5816 kA 2,00 1,5918 kA 2,05 1,6020 kA 2,10 1,6150 kA 2,40 1,82100 kA 2,68 1,95200 kA 2,96 2,10300 kA 3,23 2,23
26 2 Modelo de simulacion de la lınea de transmision HVDC
Para el caso de estudio el numero de varistores es 3 y la longitud del descargador de sobre-
tension es 3,6 m. Segun la caracterıstica V-I para el descargador de ±500 kV [7] V10 es de
931 kV, sin embargo, como la lınea HVDC de este trabajo tiene una tension 50 kV mayor,
V10 se aumenta en la misma magnitud, por lo que el valor utilizado para las expresiones en
2-10 es de 981 kV.
Ajustes de parametros para A0, A1 y L1
Parametros A0 y A1: Por lo general, los valores de A0 y A1 se ajustan bastante a las
mediciones hechas por los fabricantes de los descargadores de sobretension, sin embargo,
es necesario incluir los valores de tension y corriente de la region de maxima tension en
operacion continua (presentada en la Seccion 1.5.1), debido a que la informacion de esta
region es indispensable para garantizar una corriente menor a la corriente subsiguiente de
corte del gap de aire (Seccion 1.5.2) despues del impacto del rayo, de esta manera el gap
puede mitigar el arco electrico entre los electrodos del descargador de lınea y la lınea HVDC
pueda operar con normalidad. En la Tabla 2-3 se resaltan en color azul los valores agregados
para simular la caracterıstica completa del descargador de sobretension, y en la Figura 2-10
se muestran las graficas ajustadas de A0 y A1.
Figura 2-10.: Curvas ajustadas de V-I de las resistencias no lineales A0 y A1.
Parametros L1: Se aplica un impulso de corriente de 10 kA con forma de onda de 8/20µs
y se varıa L1 mediante ensayo y error hasta lograr una tension cercana a V10.
Teniendo en cuenta todo el expuesto anteriormente, a continuacion se presentan los parame-
tros del circuito equivalente para el descargador de sobretension.
2.4 Modelo del descargador de lınea 27
L0 = 0, 24 µH
R0 = 120 Ω
L1 = 18 µH ⇒ Ajustado = 26, 8 µH
R1 = 78 Ω
C = 83, 33 pF
2.4.2. Modelo del gap de aire
Inicialmente se hicieron pruebas tomando el gap de aire como un interruptor controlado por
tension, pero no fue posible representar el comportamiento dinamico de la resistencia del aire
antes, durante y despues del arco electrico ante el impacto del rayo, por lo tanto, se usa un
modelo que represente este comportamiento dinamico de la resistencia basado en ecuaciones
de mediciones experimentales realizadas por varios investigadores [38, 39]. Para representar
el gap de aire se usa el circuito equivalente presentado en la Figura 2-11.
Figura 2-11.: Circuito equivalente e ıcono del gap de aire
Donde:
Rfuga : Resistencia de fuga.
C : Capacidad propia de la configuracion.
SCV : Model que representa la activacion del gap de aire.
Rgap : Resistencia del aire ante la activacion del gap de aire.
Tanto Rfuga como C tienen valores fijos de 1024 Ω y 10−24 F, respectivamente [10]. Para
SCV y Rgap se deben tener en cuenta consideraciones adicionales ya que se usan Models en
ATP para su diseno.
28 2 Modelo de simulacion de la lınea de transmision HVDC
Modelo interruptor controlado por tension para gap de aire
Este model representa la activacion del gap de aire cuando se alcanza la tension crıtica de
flameo, esta tension esta definida por la curva V-t presentada por Hao et al.[40], la cual, se
compara con la curva V-t del aislador (Figura 2-4) para analizar la coordinacion de aisla-
miento en el sistema.
Figura 2-12.: Caracterıstica V-t del gap de aire (azul) y aislador (naranja)
En la Figura 2-12 se presenta la comparacion de las curvas V-t de aislador (naranja) y gap
de aire (azul). Es evidente que en caso de una sobretension incidente en los elementos, pri-
mero se llega a la tension crıtica de flameo en el gap de aire, cumpliendo con la coordinacion
de aislamiento y la proteccion del aislador. Segun lo expuesto por Furukawa et al. e Ishida
et al.[21, 22] para una lınea de 500 kV es posible fijar un valor de 1150 kV como tension
crıtica de flameo del gap de aire.
Segun se observa en la Figura 2-11 para representar el interruptor controlado por tension se
usa el elemento SW TACS de la librerıa Switches. Con el model “SVC” se mide la tension
y la corriente a traves del interruptor para definir su estado, (abierto 0 o cerrado 1). En el
Anexo A.3 se presenta el codigo de programacion para el interruptor del gap de aire.
Modelo resistencia del gap
Segun lo realizado en [10, 38, 39], se observa que el modelo de resistencia de Barannik es
el mas optimo para representar el comportamiento dinamico de la resistencia, debido a las
variables que tiene en cuenta y la simplicidad para montar el modelo en ATP. La expresion
2.5 Elementos adicionales en la simulacion 29
para determinar la resistencia de Barannik se presenta en la Ecuacion 2-11.
R(i) =C · d · ρ01/3∫ τ
0i2/3 · dt
(2-11)
Donde:
R(i): Resistencia del gap de aire en funcion de la corriente.
C: Constante del modelo (0,7*10−3 a 1,7*10−3).
d: Longitud del gap (m).
ρ: Densidad del aire (1,29 kg/m3).
Segun se observa en la Figura 2-11 para representar la resistencia del gap de aire se usa
el elemento TACSRES de la librerıa Branch Nonlinear. Con el model “Rarc” se mide la
corriente a traves de TACSRES para definir su valor. En el Anexo A.4 se presenta el codigo
de programacion para la resistencia.
2.5. Elementos adicionales en la simulacion
2.5.1. Fuente de corriente de la onda de rayo
Para simular la forma de onda del rayo es posible usar varios modelos, uno de los mas usados
es el modelo basado en la funcion tipo Heidler, la cual tiene en cuenta el grado de inclinacion
de la funcion a lo largo del trancurso de la onda, permitiendo simular un comportamiento
mas cercano a una onda real de rayo[41]. Los principales parametros para tener en cuenta
en la configuracion de la funcion tipo Heidler son:
Amplitud maxima de la onda.
Tiempo de frente (Front time).
Tiempo de cola (Tail time).
Factor de tasa de aumento de la funcion (η).
Para este estudio se usara una onda 10/350 µs por su mayor cantidad de energıa comparada
con otro tipo de ondas, lo cual es recomendable para analisis de transitorios producidos por
impactos de rayo [8]. El programa ATP cuenta con el elemento HEIDLER de la librerıa
Sources que permite obtener de forma directa de la funcion tipo Heidler. En la Figura 2-13
se presentan los valores de los parametros de ingreso de la funcion junto con la forma de la
onda. Los parametros de ingreso de la funcion tipo Heidler se especifican a continuacion.
30 2 Modelo de simulacion de la lınea de transmision HVDC
Amplitude: Amplitud maxima de la funcion.
T f: Intervalo entre el inicio de la funcion y la amplitud maxima.
tau: Intervalo entre el inicio de la onda y el punto de cola donde la funcion ha caıdo
a su 37 % del valor inicial.
n: Factor de tasa de aumento de la funcion.
Figura 2-13.: Parametros de entrada en ATP de la onda tipo Heidler
En la Figura 2-13 se observa que el parametro tau no es igual al tiempo de cola de la fun-
cion (disminucion al 50 % de la amplitud maxima), sin embargo, la funcion en ATP cumple
con los tiempos establecidos para una funcion 10/350 µs (en 350 µs llega a la mitad de la
amplitud maxima).
En algunos estudios se tiene en cuenta la resistencia del canal del rayo [30], sin embargo,
para este estudio se toma la fuente de rayo ideal para que toda la corriente sea inyectada en
la lınea.
2.5.2. Medidor de potencia y energıa en el descargador de lınea
La energıa maxima que absorbe un descargador de lınea durante el impacto de un rayo es
un parametro importante al momento de seleccionar el descargador para proteccion de la
2.5 Elementos adicionales en la simulacion 31
lınea. La medicion de energıa se realiza tomando medidas de tension y corriente y aplicando
la Ecuacion 2-12.
E(t) =
∫ τ
0
v · i dt (2-12)
Esta ecuacion se implementa en un model que se presenta en el Anexo A.5.
3. Metodologıa de simulacion
Con los modelos presentados en el Capıtulo 2 se construye el modelo completo de simulacion
de una lınea HVDC, el cual incluye:
1. Modelo torre de transmision (Seccion 2.1).
2. Modelo de la resistencia de puesta a tierra (Seccion 2.1.1).
3. Modelo del aislador (Seccion 2.2).
4. Modelo del conductor (Seccion 2.3).
5. Modelo del descargador de lınea (Seccion 2.4).
6. Fuente de corriente de la onda de rayo incidente en la lınea (Seccion 2.5.1).
7. Medidor de potencia y energıa en el descargador de lınea (Seccion 2.5.2).
8. Fuente de ±550 kV.
En la Figura 3-1 se muestra un pequeno fragmento del modelo completo de la simulacion.
Las torres de los extremos se denominan “entrada” y “salida” para tener una referencia de
la longitud total de la lınea, sin embargo, se configura la misma distancia entre todas las
torres al no observar cambios notables en la simulacion entre los resultados de la torre de
impacto y las torres de los extremos. Entre las torres de entrada y salida se ubican 9 torres
correspondientes al tramo de la lınea HVDC; el impacto del rayo, tanto en el conductor de
potencia como en la torre, se realiza en la torre 5 en todos los casos [42].
En total, el modelo consta de 11 torres de transmision a las cuales se conecta una resistencia
de puesta a tierra por torre, un aislador por conductor (positivo y negativo) y entre cada
torre se conecta el modelo del conductor con los parametros electricos y de medida. A cada
extremo de la lınea se conectan fuentes ideales DC a +550 kV y -550 kV que representan
la energizacion DC en la lınea, no es necesario implementar dispositivos de electronica de
potencia ya que no es el objeto de estudio de este trabajo analizar el efecto de las sobre-
tensiones en las estaciones conversoras. Por ultimo, el descargador de lınea se conecta en el
aislador del conductor positivo debido a la mayor probabilidad que hay de que el rayo de
impacto sea de corriente negativa [6].
33
Figura 3-1.: Modelo completo de simulacion de lınea HVDC con descargador de lınea.
34 3 Metodologıa de simulacion
3.1. Tiempos de simulacion
En la opcion Settings de la pestana ATP se realizan los ajustes de algunos parametros de
tiempo para obtener los resultados de simulacion de manera clara, coherente y ordenada.
En la Figura 3-2 se presenta la configuracion de los tiempos de simulacion, tanto de itera-
cion (deltaT ) como el tiempo maximo de simulacion (Tmax ). Estos tiempos se eligen de la
siguiente manera:
Figura 3-2.: Cofiguracion de tiempos en la simulacion de ATP.
3.1.1. deltaT
El parametro deltaT se elige de tal forma que una onda viajera pueda atravesar un elemento
de extremo a extremo como mınimo en una iteracion. Este calculo se realiza teniendo en
cuenta las longitudes de los elementos en el modelo y la velocidad de la onda viajera, que
para este caso es la velocidad de la luz c (3∗108 m/s). En la Tabla 3-1 se muestra el tiempo
de recorrido para cada tramo de la torre de transmision de la Seccion 2.1.
Tabla 3-1.: Parametros de longitud y tiempo para los tramos de la torre de transmision.
Tramo torre Longitud (m) Tiempo de viaje (ns)T. superior 6,9 23T. inferior 40 133,33Brazos 13,8 46
Se observa que el tiempo mınimo de recorrido en un tramo de la torre es 23 ns, por lo que
se elige este tiempo como el deltaT para la simulacion. Se realiza un ajuste en la longitud
3.2 Categorıas de simulacion 35
del tramo inferior de la torre para que el tiempo de viaje de la onda sea un numero entero,
por lo que la longitud nueva es 41,4 m (Tiempo de viaje: 138 ns).
3.1.2. Tmax
El tiempo maximo de simulacion se fija en 6 ms teniendo en cuenta que el impacto de
rayo ocurre a los 3 ms del inicio del tiempo de simulacion, se realiza de esta forma para
no incluir fenomenos transitorios de la energizacion de la lınea en los resultados, y sea visi-
ble la estabilizacion de la tension en la lınea luego de la disipacion de la sobretension por rayo.
Se observan otros parametros de simulacion, sin embargo, los nombrados en esta Seccion son
los utilizados para el caso de estudio.
3.2. Categorıas de simulacion
Se espera que el descargador de lınea suprima la sobretension incidente en el aislador ante el
impacto directo (en el conductor de potencia) o indirecto (en la estructura de la torre) de un
rayo , por lo que es necesario realizar simulaciones con el descargador y sin el descargador
de lınea para comprobar su utilidad en la lınea HVDC.
Se realizaran simulaciones de la siguiente forma:
Categorıa 1 Cantidad de descargadores de lınea en la lınea HVDC: Para el primer
caso las simulaciones se realizan sin descargadores de lınea, luego con un
descargador de lınea cada dos torres y por ultimo un descargador de lınea
cada tres torres.
Categorıa 2 Lugar de impacto en la lınea de transmision: Un descargador de lınea
ubicado en una torre puede suprimir la sobretension producida por el impacto
de rayo en una torre cercana, para determinar este radio de impacto, primero
se realiza el impacto en la torre con el descargador de lınea, y luego se impacta
a una torre sin descargador de lınea, pero con torres vecinas que sı tienen
descargador de lınea.
Categorıa 3 Impacto directo o indirecto: El impacto indirecto ocurre cuando el rayo
impacta en la torre, y el impacto directo cuando lo hace en el conductor.
Solo se hacen simulaciones en el conductor positivo por lo que la mayorıa de
las descargas electricas a tierra son negativas [6].
Categorıa 4 Amplitud de corriente de rayo: Se define la amplitud de la onda de
corriente (se realiza con una onda 10/350 µs). Para impacto indirecto se
36 3 Metodologıa de simulacion
inicia con 20 kA y se hacen variaciones cada 20 kA hasta 100 kA, desde 100
kA se hacen variaciones cada 50 kA hasta 300 kA; para impacto directo se
inicia con 10 kA y se hacen variaciones cada 10 kA hasta 50 kA.
La variacion de casos de simulacion se realiza desde la menor categorıa (Categorıa 4) hasta
la mayor categorıa (Categorıa 1) obteniendo resultados de la siguiente forma: 1.1.1.1 , 1.1.1.2
, 1.1.1.3 , 1.1.1.4 , 1.1.2.1 , 1.1.2.2 , ...
3.3. Variables de simulacion
De cada simulacion se miden las siguientes variables:
Tension en los aisladores de conductor positivo y negativo de torre de impacto y hasta
tres torres cercanas (kV).
Tension en el descargador de lınea, la cual es la misma del aislador positivo de la torre
de impacto (kV).
Corriente en el descargador de lınea (A).
Energıa del descargador de lınea (kJ).
Estas variables permiten determinar el nivel de proteccion que brindan los descargadores de
lınea en la lınea HVDC ante los diferentes casos de simulacion planteados.
4. Resultados de simulacion
En la Seccion 1.5 se realiza una breve explicacion de los descargadores de lınea, indicando
que tambien pueden ser denominados “LSA” por sus siglas en ingles, por lo que en este
Capıtulo se hace referencia a un descargador de lınea por sus siglas en ingles.
Las variables de tension y corriente para cada caso tienen forma similar, por lo que solo se
presentaran algunos resultados especıficos de cada caso, dando prioridad a las graficas de
tension y corriente de la torre donde impacta el rayo debido a que en estas se observa la
mayor influencia en la simulacion del transitorio. A continuacion, se mencionan los casos de
simulacion donde los resultados son similares:
4.1. Caso 1: Impacto indirecto para torre sin LSA
En este caso se agrupan los resultados donde ocurre un impacto indirecto en torre sin LSA,
ya sea que no haya LSA en ninguna torre o que hayan LSA en torres cercanas (para los casos
de un LSA cada dos o tres torres).
Para este caso solo se presentan mediciones de tension debido a que, como no hay activacion
del LSA, no hay corriente ni energıa que registrar. En la Figura 4-1 se muestra la tension
incidente en el aislador del conductor positivo ante una corriente de 250 kA.
Figura 4-1.: Tension en el aislador del conductor positivo para corriente de 250 kA para elCaso 1.
38 4 Resultados de simulacion
Se observa que la maxima tension se alcanza en 2,7 µs y es de 3287,1 kV. Un valor mas alto
de tension en el aislador puede provocar que se alcance la tension crıtica de flameo, como
ocurre cuando se inyecta una corriente de rayo de 300 kA.
4.2. Caso 2: Impacto indirecto para torre con LSA
En este caso se agrupan los resultados donde ocurre un impacto indirecto en torre con LSA,
ya sea para el caso de un LSA cada dos torres o para el caso de un LSA cada tres torres.
Para este caso se tienen mediciones de tension, corriente y energıa, sin embargo, las graficas
de energıa no se presentan ya que solo se toma el valor final de la disipacion de energıa por
parte del LSA.
Figura 4-2.: Tension en el LSA para corriente de rayo de 300 kA para el Caso 2 en diferentesescalas de tiempo.
Figura 4-3.: Corriente del LSA para corriente de rayo de 300 kA del Caso 2.
4.3 Caso 3: Impacto directo en torre con LSA para un LSA cada 2 torres39
En las Figuras 4-2 y 4-3 se presentan los resultados para el Caso 2 cuando la corriente de
rayo tiene una amplitud de 300 kA. En este caso es evidente la utilidad del LSA, ya que la
tension incidente en el aislador se reduce en un 60 % (1312,2 kV) comparado con la tension
incidente para el Caso 1. La corriente a traves del LSA es de 16,26 kA, una pequena fraccion
de la corriente total de rayo, el resto de corriente circula por la resistencia de puesta a tierra
de la torre de impacto y por los cables de guarda de la lınea.
4.3. Caso 3: Impacto directo en torre con LSA para un
LSA cada 2 torres
En este caso se evalua la proteccion brindada por un LSA conectado cada dos torres en la
lınea. Se asume que ocurre una falla en el apantallamiento de la lınea y el rayo impacta
directamente en el conductor positivo.
Figura 4-4.: Tension (izq) y corriente (der) del LSA para corriente de rayo de 30 kA delCaso 3.
En la Figura 4-4 se observa que la tension a la cual se activa el LSA para la torre de impacto
es negativa (-1290,1 kV), es decir, la corriente de rayo tiene la suficiente magnitud para
llevar al conductor positivo a valores negativos de tension de flameo. El LSA logra disipar
esta sobretension inicial en el conductor, sin embargo, cuando el sistema intenta estabilizar
la tension a su valor nominal ocurre una segunda activacion del LSA, esto se debe a la
energıa almacenada de forma capacitiva que hace que el LSA no quede a potencial de tierra,
sino que tenga un potencial elevado, el cual produce que el gap de aire detecte por segunda
vez una tension crıtica de flameo, activandose de nuevo. Tambien es posible observar este
comportamiento en la grafica de corriente del LSA (-18,58 kA).
40 4 Resultados de simulacion
4.4. Caso 4: Impacto directo en torre con LSA para un
LSA cada 3 torres
Este caso es muy similar al Caso 3, con la diferencia que la conexion del LSA se realiza cada
3 torres en la lınea. Las tensiones y corrientes que se producen en los diferentes puntos de la
lınea no varıan en cuanto a la forma de las graficas obtenidas, sin embargo, las magnitudes
sı varıan con la configuracion presentada para este caso.
4.5. Caso 5: Impacto directo en torre sin LSA lınea con
LSA cada 2 o 3 torres
Para este caso la tension crıtica de flameo en el aislador se alcanza para una corriente de
rayo mayor a 24 kA. Se observa que la proteccion que puede brindar un LSA para una torre
vecina es aceptable, pero no es suficiente, ya que, si la corriente de rayo llegara a ser mayor,
el aislador alcanzarıa su tension crıtica de flameo.
Figura 4-5.: Tension en torre de impacto (rojo) y torre vecina (verde) para una corrientede rayo de 24 kA en el Caso 5.
En la Figura 4-5 se observa la sobretension que se produce en el conductor positivo de la
lınea para la torre donde impacta el rayo (sin LSA) y una torre vecina (con LSA). Se observa
que el LSA de la torre vecina recorta la sobretension incidente en su aislador positivo en
-1155,4 kV, este recorte influye en la sobretension incidente en el aislador positivo de la
torre de impacto, ya que, a pesar de ser elevada (-2913,2 kV) el aislador no alcanza la
tension crıtica de flameo.
4.6 Comparacion casos de simulacion 41
4.6. Comparacion casos de simulacion
A continuacion, se presentan las graficas comparativas para tension en el polo positivo, ten-
sion en el polo negativo, corriente en el LSA y energıa en el LSA para los casos 1, 2, 3, 4. No
se presentan graficas comparativas para el Caso 5 debido a que la tension crıtica de flameo
se alcanza para valores de corriente de rayo inferiores a las propuestas en la metodologıa.
Para el caso 2 solo se activa el LSA de la torre de impacto, los LSA de torres cercanas
permanecen inactivos. Por lo que solo se presenta una grafica para corriente y energıa en la
Figura 4-8. La corriente de rayo de activacion del LSA es de 51,17 kA, para corrientes de
menores el LSA no se activa, por lo que no suprime la sobretension en el aislador.
Para los casos 3 y 4 se activan los LSA de la torre de impacto y la torre mas cercana, por lo
que se presentan dos graficas de corriente y dos de energıa en la Figura 4-11.
Figura 4-6.: Tension en el polo negativo para impacto indirecto.
42 4 Resultados de simulacion
Figura 4-7.: Tension en el polo positivo para impacto indirecto.
Figura 4-8.: Corriente y energıa del LSA para impacto indirecto.
4.6 Comparacion casos de simulacion 43
Figura 4-9.: Tension en el polo negativo para impacto directo.
Figura 4-10.: Tension en el polo positivo para impacto directo.
44 4 Resultados de simulacion
Figura 4-11.: Corriente y energıa del LSA para impacto directo.
5. Analisis y discusion
A partir de los resultados de simulacion del Capıtulo 4 se muestra el siguiente analisis:
5.1. Comparacion casos 1 y 2
Con la comparacion de los casos 1 y 2 se comprueba el correcto funcionamiento del
LSA en la lınea HVDC, ya que logra reducir la sobretension que incide en el aislador
del polo positivo en la torre de impacto (torre 5) y la torre adyacente (torre 4), ver la
Figura 4-7.
Sin embargo, se observa que la sobretension de los aisladores de polo positivo de las
torres 2 y 3 es mayor al tener el LSA conectado en la lınea. Una de las posibles
causas de este comportamiento es la activacion del LSA en la torre de impacto, ya
que, al energizarse, envıa una parte de la corriente de rayo por el conductor, haciendo
que se eleve la tension en los aisladores de otras torres. Tambien se observa que la
sobretension producida en la lınea con LSA es menor a la que se produce sin LSA en
la torre adyacente al impacto, por lo que es posible que esta mayor sobretension en las
torres 2 y 3 sea causada por el reflejo de la onda viajera en el modelo de simulacion.
Para los aisladores de los polos negativos (Figura 4-6), se observa la misma tendencia
que en los dos analisis anteriores. Para las torres 2 y 3 se presenta una mayor sobreten-
sion con LSA que sin LSA y para las torres 4 y 5 es al contrario (mayor sobretension
en la lınea sin LSA).
La amplitud de corriente de rayo se vario de 20 kA hasta 300 kA para impacto indirecto
segun lo recomendado por Salimi [9]. Sin embargo, el aislador positivo sufrio flameo
inverso para una corriente de rayo de 300 kA cuando la torre impactada no tenıa
LSA (las curvas del caso 1 en las variables de comparacion llegan hasta 250 kA). Este
resultado muestra la importancia del uso del LSA para reducir el efecto adverso que
tendrıa un posible impacto indirecto de rayo en el funcionamiento de la lınea.
La corriente y la energıa en el LSA (Figura 4-8) ante al aumento de la corriente
de rayo muestran un aumento lineal y polinomico, respectivamente. El resultado mas
destacable en este caso es la maxima energıa que alcanza el LSA en la maxima corriente
de impacto (300 kA), para este caso, esta energıa es de 2265,5 kJ. Gu et al. [7]
46 5 Analisis y discusion
mencionan que la maxima energıa que absorbe el LSA para una corriente de 400 kA
es 1200 kJ, es posible que la gran diferencia de valores de energıa se deba a la forma
de onda utilizada, ya que, los valores nominales del LSA los presentan con referencia
a una forma de onda 8/20µs, y el analisis en este caso se realizo con una forma de
onda de 10/350µs (onda con mayor energıa y recomendada para analisis de impactos
de rayo).
5.2. Comparacion casos 3 y 4
Para estos casos no se presenta una correlacion directa entre el aumento de la corriente
de rayo y el aumento de sobretension en las variables analizadas. Sin embargo, el
resultado mas notorio es que en ningun caso la sobretension alcanzo la tension crıtica de
flameo del aislador, por lo que, bajo estas condiciones, se puede garantizar la operacion
normal de la lınea con el uso del LSA.
En todos los casos de impacto directo el LSA de la torre de impacto se activo, el LSA
de torres vecinas se activo tan solo en algunos casos.
En la Figura 4-9 se observa que para los aisladores de los polos negativos, los valores
de sobretension son similares para corrientes de rayo de 10 kA a 30 kA, para corrientes
mayores difieren los valores. Esto se debe a la reactivacion de los LSA de torres cercanas
a la torre de impacto para valores de corriente de 40 kA y 50 kA.
En la Figura 4-10 se observa que la sobretension en los aisladores positivos de las
torres 4 y 5 es muy similar para los casos 3 y 4. Esto se debe a que, en cualquiera
de los dos casos, no varıa la configuracion del LSA, es decir, tanto para el caso de un
LSA cada dos torres y para el caso de un LSA cada tres torres, la torre 5 mantiene
conectado un LSA y la torre 4 no tiene conectado LSA.
En la Figura 4-10 tambien se presentan las sobretensiones en el aislador positivo de
las torres 2 y 3. Segun estas graficas, se brinda mayor proteccion a la lınea cuando se
conecta un LSA cada dos torres (menor sobretension incidente en el aislador positivo)
que cuando se hace cada tres torres. Este resultado no es concluyente en cuanto a
la configuracion final que debe tener la conexion de LSA en una lınea HVDC ya que
se deben tener en cuenta otros factores, como por ejemplo, el relieve del terreno y la
probabilidad de que un rayo impacte en la localizacion de la torre.
En este caso, es evidente la activacion del LSA de la torre cercana por la aparicion de
corriente en el (Figura 4-11). La activacion se presenta para corrientes de rayo de 10
kA, 40 kA y 50 kA, esto se debe al instante en el que el LSA de la torre de impacto
realiza el recorte de sobretension.
5.2 Comparacion casos 3 y 4 47
Figura 5-1.: Tension en polo positivo del caso 4 para corriente de rayo de 10 kA.
En la Figura 5-1 se presentan las sobretensiones en el aislador positivo de la lınea para
las torres 2 (marron), 3 (azul), 4 (verde), y 5 (rojo) para una corriente de rayo de 10
kA con una configuracion de LSA cada tres torres. Se observa que el LSA de la torre
de impacto realiza el recorte de sobretension en el siguiente ciclo de la onda (aprox. en
70 µs), haciendo que la sobretension en las otras torres llegue sin recorte, por lo que el
LSA de las torres vecinas se activa, como se observa con la curva marron del LSA de
la torre 2. En cambio, en la Figura 5-2 se observa que el LSA de la torre de impacto
realiza el recorte en el primer ciclo de la sobretension (aprox. en 5 µs), impidiendo que
llegue una sobretension que active el LSA en torres vecinas, en este caso, la torre 2.
En la Figura 4-11 tambien se presenta la energıa del LSA de la torre de impacto y del
LSA de la torre cercana para cada caso. Se observa que en el LSA de la torre cercana
hay disipacion de energıa unicamente en corrientes de rayo que activan el LSA, mientras
que en la torre de impacto, sin importar el valor de la corriente de rayo, siempre se
activa el LSA, en este caso, la maxima energıa absorbida por el LSA es de 3139,7 kJ,
se presenta en el caso 4 para una corriente de 50 kA. Es de resaltar que esta energıa
es aprox. 3 veces mayor que la maxima energıa absorbida por el LSA con parametros
similares, sin embargo, es poco probable que una corriente de rayo de esta magnitud
llegue a impactar directamente en el conductor.
48 5 Analisis y discusion
Figura 5-2.: Tension en polo positivo del caso 4 para corriente de rayo de 20 kA.
6. Conclusiones y recomendaciones
6.1. Conclusiones
Se logro determinar el nivel de proteccion de los descargadores de lınea en las torres de
transmision HVDC, mostrando resultados favorables en todos los casos en los cuales
el rayo impactaba en una torre con descargador de lınea instalado.
El modelo completo de simulacion de la lınea HVDC fue necesario para reproducir
las condiciones mas cercanas a las reales a las cuales estara sometido el descargador
de lınea. Ademas, fue posible realizar el analisis no solo en los aisladores de la torre
impactada por el rayo, sino en las torres adyacentes. Una gran ventaja que presento
el modelo fue la simetrıa con respecto a la torre de impacto, esto permitio medir y
analizar las variables tan solo a un lado de la lınea (torres 2 a 5).
A pesar de no encontrar una configuracion existente de una lınea HVDC de ±550 kV
los resultados obtenidos con una lınea de ±500 kV son validos para el analisis teorico
realizado. Las distancias de seguridad y la geometrıa de las torres son similares, al igual
que la longitud en los aisladores y la resistencia de puesta a tierra.
Se observo que el descargador de lınea en el aislador positivo tambien reduce la sobre-
tension producida en el aislador negativo de la misma torre de impacto, cabe recordar
que este estudio fue enfocado al analisis de rayos con carga negativa, por lo que un
analisis para impacto directo en el polo negativo esta fuera del alcance del objeto de
estudio.
Un aspecto notable del trabajo realizado fue la habilidad requerida para usar e imple-
mentar los modelos en el simulador EMTP-ATP, verificando la utilidad del mismo para
todo tipo de analisis de fenomenos electromagneticos, como el caso de estudio. El mo-
delo completo de la lınea HVDC no solo sirve para realizar el analisis de sobretensiones
transitorias en la lınea, sino para entender el funcionamiento de varias herramientas
en EMTP-ATP.
50 6 Conclusiones y recomendaciones
6.2. Recomendaciones
El modelo completo de simulacion de la lınea de transmision HVDC puede usarse,
no solo para el analisis de sobretensiones producidas por impacto de rayo, tambien
para implementar los modelos de conversores de potencia (rectificador, inversor), ana-
lizar sobretensiones de otro tipo (maniobra, conmutacion) y determinar el efecto que
tendrıan los impactos por rayo en los elementos de electronica de potencia.
Como se menciono en los resultados, un descargador de lınea no alcanza a proteger a
una torre adyacente de un impacto directo por rayo si la corriente es muy alta, una
posible solucion para esto serıa instalar descargadores de lınea en todas las torres, pero
tendrıa un efecto negativo en la viabilidad de cualquier proyecto HVDC. Para dar
una solucion optima, serıa necesario revisar el relieve de la zona de servidumbre de la
lınea HVDC e indicar cuales serıan las torres con mayor probabilidad de impacto de
rayo segun el terreno de su ubicacion, de esta forma, se agregarıan variables al diseno e
implementacion de descargadores de lınea que permitan optimizar el uso de los mismos
en futuros proyectos HVDC.
El modelo completo de simulacion tiene en cuenta variables suficientes como para ser
usado en el diseno e implementacion de un proyecto HVDC, como se menciono ante-
riormente, es posible agregarle mas elementos para hacerlo mas robusto, sin embargo,
el modelo actual puede brindar informacion valiosa para cualquier estudio referente a
lıneas HVDC.
A. Anexo: MODELS en ATP
En la interfaz grafica de ATP es posible anadir nuevos elementos a traves de la herramienta
MODELS. Un model es un elemento que cumple una tarea especıfica en los modelos de
simulacion, como por ejemplo el funcionamiento de dispositivos de proteccion, fuentes con
caracterısticas V-I diferentes a las convencionales, convertidores de potencia, o la medicion
de parametros especiales que no son posibles medir con las herramientas propias del progra-
ma. Para este trabajo, fue necesario implementar varios MODELS debido a la complejidad
y casos particulares que se presentaban en las simulaciones. (Si se desea profundizar mas en
la teorıa de los models se recomienda revisar lo realizado por Landinez et al. [10])
A.1. MODEL resistencia puesta a tierra
El model de la resistencia de puesta a tierra se disena segun lo expuesto en la Seccion 2.1.1.
Entradas: Corriente a traves la resistencia (A).
Salidas: Valor de la resistencia (Ω).
A continuacion, se presenta el codigo de programacion para este model :
MODEL GroundImp
--- Modelo de la resistencia de puesta a tierra dependiente de la corriente de descarga
DATA p dflt: 100 -- [ohms.m] Resistividad del suelo
E0 dflt: 300 -- [kV/m] Gradiente de ionizacion del suelo
R0 dflt: 10 -- [ohms] Resistencia de pie de torre a baja corriente y baja frecuencia
INPUT i dflt: sin(t) -- [A], muestra de corriente a traves del gap
VAR ig, ika, rg
OUTPUT rg -- Resistencia de puesta a tierra
EXEC
ika:=abs(i*recip(1000))
ig:=E0*p*recip(2*pi*(R0**2))
rg:=R0*(recip(1+(ika*recip(ig)))**0.5)
ENDEXEC
52 A Anexo: MODELS en ATP
ENDMODEL
A.2. MODEL aislador de la lınea
El model para el aislador se basa en la expresion matematica 2-8. Para este caso hay que
tener en cuenta que una de las variables es el tiempo, por lo que el model debe empezar a
contar a partir de la sobretension incidente en el aislador, para ello, se usa la variable auxiliar
g que determina el tiempo real de la sobretension en el aislador. A continuacion, se presenta
el codigo de programacion para este model :
Entradas: Tension en el interruptor (V); corriente a traves del interruptor (A).
Salidas: Estado del interruptor (0 o 1).
MODEL Insulator --- Modelo aislador de lınea HVDC
DATA Long dflt:5 --- [ m ], longitud del aislador
Vn dflt:550000 --- [ V ], tension nominal de la lınea
dv dflt:100 --- [ V ], diferencia permitida para la variacion de tension
CONST di val:0.005
INPUT vp
vng --- [ v=vp-vng ], muestra de tension (sobretension)
i --- [ A ], muestra de corriente
OUTPUT fl
VAR fl, vs, vt, y, t0, g, v, difv
INIT
y:=0
fl:=0
t0:=0
ENDINIT
EXEC
difv:= Vn+dv
v:=abs(vp-vng)
IF v>-difv AND v<difv THEN t0:=t
ELSE
ENDIF
g :=(t-t0)*1e6 --- desplazamiento de la curva en el tiempo en us
--- Determinacion de la caracterıstica v-t del tubo de gas
y:= Long*(410+(710*recip(g**0.75)))*1000
A.3 MODEL interruptor controlado por tension del gap 53
vs:=y max:2e8
vt:=-1*vs min:-2e8
-------------------- Deteccion de cruce por cero y de sobretension para el ICV
IF v>0 THEN
IF v<vs THEN
IF i<=di AND i>=-di THEN
fl:=0
ELSE
fl:=1
ENDIF
ELSE
fl:=1
ENDIF
ELSE
IF v>vt THEN
IF i>=-di AND i<di THEN
fl:=0
ELSE
fl:=1
ENDIF
ELSE
fl:=1
ENDIF
ENDIF
ENDEXEC
ENDMODEL
A.3. MODEL interruptor controlado por tension del gap
El model del interruptor controlado por tension del gap se disena segun lo expuesto en la
Seccion 2.4.2.
Entradas: Tension en el interruptor (V); corriente a traves del interruptor (A).
Salidas: Estado del interruptor (0 o 1).
A continuacion, se presenta el codigo de programacion para este model :
MODEL ICV2PART --- Interruptor controlado por tension
DATA Vfo dflt:1150000 --- [V] Tension de encendido DC (500 kV a 10000 kV)
54 A Anexo: MODELS en ATP
Iarc dflt:0.59
cont dflt:3
INPUT vpos
vneg --- [ v=vpos-vneg ], muestra de tension (sobretension)
i --- [ A ], muestra de corriente
OUTPUT sa
VAR sa, vs, vt, y, vr, v, varc, iabso, a
INIT
sa:=0
a:=0
ENDINIT
EXEC
vr:=Vfo
v:=ABS(vpos-vneg)
iabso:=ABS(i)
vs:=vr max:2e8
vt:=-1*vs min:-2e8
-------------------- Deteccion de cruce por cero y de sobretension para el ICV
varc:=111590*recip(iabso**0.826)
IF v>0 THEN
IF v<vs THEN
IF i<=Iarc AND i>=-Iarc THEN
a:=a+1
IF v<varc AND a>=cont THEN
sa:=0
ELSE
sa:=1
ENDIF
ELSE
sa:=1
a:=0
ENDIF
ELSE
sa:=1
ENDIF
ELSE
IF v>vt THEN
IF i>=-Iarc AND i<Iarc THEN
a:=a+1
A.4 MODEL resistencia gap de aire 55
IF v<varc AND a>=cont THEN
sa:=0
ELSE
sa:=1
ENDIF
ELSE
sa:=1
a:=0
ENDIF
ELSE
sa:=1
ENDIF
ENDIF
ENDEXEC
ENDMODEL
A.4. MODEL resistencia gap de aire
El model de la resistencia del gap de aire se disena segun lo expuesto en la Seccion 2.1.1 y
basado en la Ecuacion 2-11.
Entradas: Corriente a traves la resistencia (A).
Salidas: Valor de la resistencia (Ω).
A continuacion, se presenta el codigo de programacion para este model :
MODEL RGapBarannik
---------------------- Modelo de la resistencia del canal (gap)
DATA iarc dflt: 0.59 --[A], corriente de extincion de arco
barnk dflt: 0.0017 -- Constante de Barannik (0.7*10^ -3 a 17*10^ -3)
d dflt: 1.9 -- [m] Longitud del Gap
CONST p0 val: 1.29 --[kg/m^ 3] Densidad del aire
r0 val: 0.0006 -- [m] Radio del canal al iniciar la descarga
INPUT igap dflt: sin(t) -- [A], muestra de corriente a traves del gap
VAR i, a, b, c, ingrl bnrk, rbrnk, rgap
OUTPUT rgap -- Resistencia del gap interelectrodico
HISTORY integral(c) dflt: 0
INIT
56 A Anexo: MODELS en ATP
rgap:=1
ENDINIT
EXEC
i:=ABS(igap)
a:=(i)**recip(3)
c:=(a)**2
----------------------------- Resistencia de gap de Barannik
ingrl bnrk:=integral(c)
rbrnk:=barnk*d*(p0**recip(3))*recip(ingrl bnrk)
IF i>0 AND i<iarc THEN rgap:=100*recip(i)
ELSIF i>=iarc THEN rgap:=rbrnk
ENDIF
rgap:=rgap max: 1e8, min: 0
ENDEXEC
ENDMODEL
A.5. MODEL medidor de potencia y energıa
El model del medidor de potencia y energıa se disena segun lo expuesto en la Seccion 2.5.2.
Este modelo es disenado para medir la energıa en el descargador de lınea, sin embargo, es
posible medir la potencia y energıa de cualquier otro elemento en la simulacion con este
model. El ıcono se presenta en la Figura A-1 .
Figura A-1.: Icono medidor de potencia y energıa.
Entradas: Tension en el elemento (V); corriente a traves del elemento (A).
Salidas: Energıa del elemento (J); potencia del elemento (W).
A.5 MODEL medidor de potencia y energıa 57
A continuacion, se presenta el codigo de programacion para este model :
MODEL ener --- Medidor de energıa
INPUT vpos
vneg --- [ v=vpos-vneg ], muestra de tension (sobretension)
iabs --- [ A ], muestra de corriente
VAR v, i, energ, pow
OUTPUT energ, pow
HISTORY integral(pow) dflt:0
EXEC
v:=ABS(vpos-vneg)
i:=ABS(iabs)
pow:=v*i
energ:=integral(pow)
ENDEXEC
ENDMODEL
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