Página 29 Figura 22. Hidrogramas observados en M`douar (verde), en la presa (rojo) y simulado en la cuenca intermedia (azul). Por otro lado hay que mencionar que el informe y en modelo descritos no se hace un análisis de las avenidas por periodos de recurrencia por lo que se dificulta el poder comparar los resultados con los del presente trabajo, ya que el objetivo es distinto en cada uno de los trabajos. En el trabajo analizado se pretende hacer una calibración en la presa con tres eventos disponibles (de pequeña punta y volumen) y en el presente trabajo se pretende hacer un modelo hidrológico global para toda la cuenca para eventos extremos realizado a partir de datos de precipitación ordenados por periodos de retorno. 4. Metodología Para inferir la escorrentía superficial como respuesta de la cuenca a un determinado episodio lluvioso, se ha empleado el método hidrometeorológico (HEC – HMS) del hidrograma unitario, analizando el efecto conjunto de la propagación y de la laminación de caudales en la zona de estudio. Para aplicar dicho método ha sido necesario contar con la siguiente información de la Cuenca: • Red hidrográfica y división hidrológica • Series de precipitaciones máximas diarias • Series de caudales aforados • Mapa de litología • Mapa de usos del suelo • Mapa de altimetría • Curvas características y de desagüe de las distintas presas
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Estudio Hidrologico Loukkos SIN MARCA AGUA · número de curva, el tiempo de concentración de California Modificado, el hidrograma unitario de Snyder – Clark y el flujo base de
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Figura 22. Hidrogramas observados en M`douar (verde), en la presa (rojo) y simulado en la cuenca
intermedia (azul).
Por otro lado hay que mencionar que el informe y en modelo descritos no se hace un análisis de las avenidas por periodos de recurrencia por lo que se dificulta el poder comparar los resultados con los del presente trabajo, ya que el objetivo es distinto en cada uno de los trabajos. En el trabajo analizado se pretende hacer una calibración en la presa con tres eventos disponibles (de pequeña punta y volumen) y en el presente trabajo se pretende hacer un modelo hidrológico global para toda la cuenca para eventos extremos realizado a partir de datos de precipitación ordenados por periodos de retorno.
4. Metodología
Para inferir la escorrentía superficial como respuesta de la cuenca a un determinado episodio lluvioso, se ha empleado el método hidrometeorológico (HEC – HMS) del hidrograma unitario, analizando el efecto conjunto de la propagación y de la laminación de caudales en la zona de estudio.
Para aplicar dicho método ha sido necesario contar con la siguiente información de la Cuenca:
• Red hidrográfica y división hidrológica
• Series de precipitaciones máximas diarias
• Series de caudales aforados
• Mapa de litología
• Mapa de usos del suelo
• Mapa de altimetría
• Curvas características y de desagüe de las distintas presas
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Con toda esta información, las subcuencas han sido modelizadas mediante el método del número de curva, el tiempo de concentración de California Modificado, el hidrograma unitario de Snyder – Clark y el flujo base de recesión exponencial.
En lo que respecta a la laminación de caudales, se han tenido en cuenta los embalses existentes y previstos mediante la curva característica caudal almacenado – volumen desaguado. Del mismo modo, en los tramos de cauce con capacidad notoria de laminación, se ha utilizado el método de Straddle Stagger.
En cuanto a la distribución espacial y temporal de la lluvia, en el modelo se ha empleado el hietograma adimensional centrado de bloques alternantes obtenido a partir de datos reales de precipitación registrados en la cuenca y una duración de 24 horas, al cual se le ha aplicado un factor areal para tener en cuenta la no simultaneidad en toda la cuenca de un aguacero de determinado periodo de retorno.
A continuación se detallan el análisis y tratamiento de los datos pluviométricos, la delimitación y caracterización de las subcuencas, y por último, el cálculo de caudales de avenida con la aplicación HEC – HMS.
Y finalmente se hará la calibración de estos caudales mediante su comparación con los obtenidos por regresión en las estaciones hidrométricas o aforos.
5. Análisis y tratamiento de datos pluviométricos
5.1. Datos de partida.
El estudio de las precipitaciones máximas instantáneas se ha llevado a cabo a partir de los registros de las estaciones meteorológicas ubicadas en el interior o en las proximidades de la cuenca. Véase la tabla adjunta, la cual ha sido elaborada a partir de de los datos diarios existentes facilitados por la ABHL para el presente estudio.
Estación Denominación X (m) Y (m) 944* ALI TLATA BARRAGE 510000 516600 1150* ARBAA AYACHA 455200 532500 1447 SAHEL 479379 494076 1586* BAB TAZA 3 518200 495700 2232 BOUFARAH 493300 492500 2600* CHAOUEN VILLE 512000 507500 3002 DAR KHROFA 464250 514650 3248* EL ARBA BI HASSAN 501800 527300 4604 JBEL HEBIB 462050 540275 4637 JBEL TIMZZOUK 502600 532500 5066 LARACHE VILLE 431000 510700 5112 MDOUAR (HV) 490075 489225 5149 MRISSA PONT 448850 490950
Tabla 12: Estaciones pluviométricas consideradas (en rojo se han resaltado las estaciones con registros automáticos horarios). *Estaciones ubicadas fuera de la cuenca del Loukkos pero utilizadas en la interpolación.
En la siguiente figura se muestra la ubicación de dichas estaciones pluviométricas. En esta figura se han ubicado las estaciones empleadas en el presente análisis y otras estaciones pluviométricas ubicadas en la cuenca de las cuales no se disponía de datos suficiente para poder realizar la regresión de la serie.
Figura 23. Estaciones pluviométricas
En la tabla adjunta se muestran las series de precipitaciones (mm) máximas diarias (día pluviométrico) de cada año hidrológico observado (septiembre – agosto). Cabe reseñar que en algunos años, a pesar de no estar completos, se han considerado como si lo estuviesen cuando los meses en los que faltaban datos correspondían al periodo estival, o si en los mismos no se habían registrado precipitaciones de importancia en las estaciones pluviométricas cercanas. En el Anexo nº 2 se muestran los valores máximos de precipitación diaria a nivel mensual y algunas estadísticas básicas de dichas series.
Tabla 14: Precipitación máxima (mm) diaria (continuación)
A partir de estos datos se ha procedido a estimar la lluvia correspondiente a los diferentes períodos de retorno, pero antes se ha aplicado un factor mayorador para tener en cuenta la forma de registrar los datos de lluvia.
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Los registros de las estaciones seleccionadas corresponden a precipitaciones máximas diarias. Los datos de partida utilizados están referidos a un intervalo de 24 horas con límites fijos, que se identifican con lo que comúnmente se conoce en Climatología como “día pluviométrico”, es decir, el intervalo comprendido entre las 8:00 AM de un día civil determinado y la misma hora del día siguiente.
Para realizar el análisis estadístico e hidrológico posterior, la variable que presenta interés es la precipitación máxima en 24 horas. Para realizar la transformación de una a otra se ha utilizado un coeficiente de paso igual a 1.13 (siguiendo las recomendaciones de la Organización Meteorológica Mundial basadas en los estudios realizados por Hershfield publicados en el Rainfall Frequency Atlas of the United States Technical Paper nº40 Weather Bureau, US Deparment of Commerce, Washintong DC.115 pp). En la tabla adjunta se muestran los valores transformados.
Tabla 16: Precipitación máxima (mm) instantánea en 24 horas (continuación)
5.2. Análisis regional de precipitaciones máximas
Los eventos extremos observados en la naturaleza han sido relativamente poco cuantificados, por lo que resulta adecuado reducir la incertidumbre asociada a dicho evento recurriendo al análisis estadístico de frecuencias para estimar la probabilidad con la que suceden.
El objetivo fundamental del análisis de frecuencias es la estimación de los sucesos extremos correspondientes a diferentes periodos de retorno mediante el uso de funciones de distribución de probabilidad. La relación resultante entre las magnitudes de los eventos extremos y sus correspondientes periodos de retorno, se conoce como curva de frecuencia, y es de gran utilidad en la disminución del riesgo de daños.
La estimación de la frecuencia de los eventos extremos es compleja, dado que son por definición excepcionales, y los registros de las series de observaciones son demasiado cortos para poder extrapolar con criterio. De acuerdo con Hosking y Wallis (1993, 1997), este problema se resuelve paliando la carencia en el tiempo con la abundancia en el espacio.
El uso de datos locales en la estimación de los cuantiles de frecuencia de los eventos extremos no se justifica en rigor, debido fundamentalmente a la escasa longitud de las series de observaciones y a la incertidumbre relacionada con la calidad de estas muestras, que presentan por lo general una gran variabilidad del sesgo muestral.
El método del análisis regional del índice local constituye una alternativa útil, y toma en consideración las deficiencias de los métodos de análisis local, aumentando la longitud de los registros disponibles mediante la transferencia de información de las diferentes estaciones pluviométricas que componen una supuesta región, y desarrolla una relación entre los cuantiles adimensionales y el periodo de retorno, que se conoce con el nombre de curva regional de frecuencia o de acrecentamiento. El principio subyacente de este método es que la distribución de los eventos máximos en una región homogénea es la misma, excepto por un factor de escala, el índice local, el cual refleja las características de las precipitaciones de cada estación.
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La aproximación regional permite la estimación de la magnitud de elevados períodos de retorno con más fiabilidad que los análisis locales, especialmente donde sólo están disponibles cortos registros.
El análisis regional de frecuencias consta básicamente de tres procesos:
• Análisis previo de los datos observados
• Identificación de regiones homogéneas
• Estimación de la curva de frecuencias para cada distribución regional propuesta
El primer paso ha consistido en suponer y comprobar que cada serie pluviométrica es homogénea, es decir, todas las observaciones son independientes, no existen tendencias y la serie es una muestra extraída de una única población. Para esto se han realizado los test de rachas, Mann – Kendall, Mann – Whitney y Wald – Wolfowitz (véase el Anexo).
Seguidamente se ha realizado la prueba de discordancia, Di , de Hosking y Wallis (1993, 1997), la cual sirve para identificar estaciones extrañas en comparación con el resto de las estaciones de una región.
En el siguiente proceso del análisis regional de frecuencias, las estaciones deben ser agrupadas en regiones homogéneas, ya que la cuasi‐homogeneidad es requerida para asegurar que el análisis regional de frecuencias sea más aproximado que el análisis local o puntual. Cuando muchas estaciones están involucradas en un análisis regional, la identificación de regiones homogéneas es normalmente la tarea más delicada, ya que requiere una gran cantidad de juicio subjetivo. Las técnicas estadísticas más empleadas son el análisis clúster de K‐medias y el de Ward.
En este trabajo se probó el método de las K‐medias, el cual consiste en seleccionar aleatoriamente, del conjunto de datos, los centros de los grupos que puedan preverse a priori. Seguidamente, cada dato es asignado al grupo cuyo centro es el más cercano. Cuando el conjunto de datos ha sido asignado, la posición media de los puntos de datos dentro de cada clúster es calculada, y el centro del grupo es movido a dicha posición. Este proceso de asignación y promediación es repetido hasta que todos los centros de los clúster dejen de moverse.
Al aplicar este método, sucedió que los grupos resultantes contenían varias estaciones en lugares geográficos no contiguos. Por este motivo, se decidió emplear la técnica de los L‐moments sugerida por Hosking y Wallis (1993) para testar los dos clústeres difusos detectados. Gracias a este método, se ha podido comprobar que las 18 estaciones pluviométricas son homogéneas para llevar a cabo un análisis regional de precipitaciones máximas (véase el Anexo).
El siguiente paso en el análisis regional ha consistido en estimar la curva regional de frecuencias. Existen diversas funciones de distribución de frecuencias para analizar
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estadísticamente las series de valores extremos, pero no hay una base teórica firme que apoye el uso exclusivo de una determinada. De entre ellas, las distribuciones de valores extremos que se han probado en este trabajo han sido las más citadas en la bibliografía: TCEV, GEV, LP3, GUMBEL y SQRT – ETMAX.
Para inferir los parámetros de dichas distribuciones, pueden utilizarse dos métodos principalmente: el método de los momentos ponderados probabilísticamente o el de máxima verosimilitud. El primero de ellos es, en general, más rápido de aplicar, pero debido a que no se han eliminado datos discordantes, se podría producir una mala estimación de los parámetros a causa del gran peso de datos excéntricos, por lo que se ha preferido utilizar el método de máxima verosimilitud a expensas de un mayor tiempo de cómputo, pero dicho tiempo compensa con creces una mejor estimación de los parámetros.
Este método se basa en hacer máxima la probabilidad conjunta, L, de obtener una muestra de n valores independientes de una variable X(x1, x2, …, xn) partiendo de la función de densidad de una observación Xi, P(Xi | α, β, λ, ⋯ ), siendo α, β, λ, …, los parámetros de la distribución:
( )∏=
=
=ni
iiXPL
1
,,, Lλβα
Esta función, conocida como verosimilitud, se hace máxima para los valores de los parámetros de dicha función de densidad. Para hallar tal máximo se calcula, si existe, la derivada del logaritmo neperiano de la función de verosimilitud, (esto es posible debido a que dichos parámetros hacen máximo tanto la función de verosimilitud como su logaritmo neperiano), y se hallan los valores de los parámetros que anulen dicha derivada. Cuando su resolución no sea fácilmente computable, o si el cálculo de la derivada no es posible, por no existir, se utiliza un método de optimización sin restricciones y que no necesite el cálculo de derivadas, tal como el de Nelder – Mead o el de Rosenbrock.
Convencionalmente, la forma de proceder regionalmente en la estimación de parámetros, es adimensionalizar los registros, dividiendo los datos de cada estación por un índice local, normalmente el valor medio anual, y así obtener una única muestra, a la cual se le ajusta una función de distribución.
Cabe reseñar que, en este trabajo, para aportar una mayor flexibilidad y poder de ajuste del modelo, se ha condicionado que el método de máxima verosimilitud ajuste una función de distribución a cada lugar, con todos los parámetros iguales para una región homogénea dada, excepto uno de ellos, el índice local de cada estación, IFj ,denominado index storm o index flood, el cual se ha hecho variable en lugar de fijo, y ha sido estimado conjuntamente por el método de máxima verosimilitud regional. Dicho método ha resultado ser robusto aún en la presencia de datos raros o muy poco frecuentes (outliers).
A continuación se expone a nivel regional la expresión matemática de la función de distribución, F(x), la función de densidad, f(x), el logaritmo neperiano de la función de
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verosimilitud, y el dominio de definición de la variable independiente, x, y de los diferentes parámetros de las cinco funciones propuestas:
( )λγ,β,α,TCEV
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+− ⋅
−⋅−
=λγ βα IF
xIFx
ee
eIFxF )/(
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
+⋅
= ⋅−⋅−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+− ⋅
−⋅−
λγβα
λβ
γαλγ
IFxIF
xee
eIF
eIF
eIFxfIF
xIFx
/
( )∑ ∑∑∑∀ ∀ ∀
⋅−
⋅−⋅−
⋅−
∀ ⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⋅+
⋅==
j j i
jij
jij
jij
jij
i
IFx
IFx
IFx
j
IFx
jjij eee
IFe
IFIFxfL λγλγ βα
λβ
γαln/lnln
0;0;0;0 >>>≥ λγIFx
( )γβ,α,GEV
γ
βαγ
1/1
)/(⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−−
=IFx
eIFxF
( )γ
βαγγ
βαγ
β
1/1
11
/11/⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
⋅⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−
⋅=
IFx
eIFxIF
IFxf
( ) ( )∑ ∑∑∑∀ ∀ ∀∀ ⎪
⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−−⋅−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−==
j j ii
jijj
jijjij
IFxIF
IFxIFxfL
γ
βα
γββ
αγ
γ
1
/1ln
/1ln11/lnln
( )( )( )IFxFeIFx /lnln1/ −⋅−⋅+= γ
γβα
0;0;0;/ <>>+≥ γβγβα IFIFx
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( )γβ,α,LP3
( ) ( )
( ) ( ) dxIFxex
IFIFxFIFx
e
IFx
∫−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −Γ
=/
1/ln/ln1/
α
γβ
α
βα
γβ
( )
( )
( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−
−
⋅Γ⋅⋅
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −
= βα
γ
γββ
αIFx
ex
IFx
IFxf/ln
1/ln
)/(
( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )∑ ∑∑∑∀ ∀ ∀∀ ⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−Γ⋅⋅−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −⋅−==
j j ii
jijij
jijjij
IFxx
IFxIFxfL
βα
γββ
αγ
/lnln
/lnln1/lnln
0;0;0;/ >>>≥ γβα IFeIFx
( )βα,Gumbel
( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−
−=β
αIFx
eeIFxF
/
/
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−
⋅=
βα
βα
β
IFx
eIFx
eIF
IFxf
//
1)/(
( )∑∑ ∑∑∀ ∀ ∀ ∀
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡⋅++⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−==
j i j i
jij
j
IFx
jijjij IFe
IFxIFxfL β
βα β
α
ln/
)/(lnln/
( )( )IFxFIFx /lnln/ −⋅−= βα
0;0; >>+∞<<∞− βIFx
( )βα,ETSQRT MAX−
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( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+−
−
=IFx
eIFxeIFxF
//1
)/(α
αβ
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −++−
=IFxeIFxIFx
eIF
IFxf//1/
2)/(
ααβαβα
( )[ ]∑∑ ∑∑∀ ∀ ∀ ∀
−
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
++−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
j i j i
jij IFxjijjij
jjij eIFxIFx
IFIFxfL //1/
2ln)/(lnln ααβαβα
0;0;0;0 >>>≥ βαIFx
Una vez estimados los parámetros que maximizan el logaritmo neperiano de la función de verosimilitud regional por el método de Rosenbrock, se ha contrastado la hipótesis nula de si una serie muestral deriva de una determinada distribución estadística con un determinado nivel de significación. Los test estadísticos generalmente más aceptados para valores continuos son el test de Kolmogorov – Smirnov y el χ2. Para aplicar dichos test se ha supuesto que los valores observados tienen la “Plotting Position” de Gringorten. Una vez conocidos dichos test se calcula el correspondiente nivel de significación, el cual nos permitirá aceptar o rechazar la hipótesis nula.
A continuación se muestran los principales resultados gráficos y numéricos obtenidos en el ajuste. En el Anexo III se pueden ver el resto de resultados obtenidos para estimar los correspondientes periodos de retorno y la bondad del ajuste.
GRUPO REGIONAL: 1 NUMERO DE DATOS 530 NUMERO DE DATOS DIFERENTES 382 MINIMO 26.6680000000 MAXIMO 433.9200000000 RANGO 407.2520000000 RANGO INTERCUANTILICO 37.6160050000 MEDIANA 66.3875000000 MEDIA ARITMETICA 79.4061660377 DESVIACION TIPICA POBLACIONAL 50.2265656865 DESVIACION TIPICA MUESTRAL 50.2740163969 VARIANZA POBLACIONAL 2522.7079006630 VARIANZA MUESTRAL 2527.4767246718 ERROR ESTANDAR DE LA MEDIA 2.1837637255 COEFICIENTE DE ASIMETRIA 3.5746821366 COEFICIENTE DE KURTOSIS 17.8187514008 COEFICIENTE DE VARIACION 0.6331248429 L-MOMENTS CV (T2) 0.2440631353 L-MOMENTS ASIMETRIA (T3) 0.3014260397 L-MOMENTS KURTOSIS (T4) 0.2344696453 V-MOMENTS CV (V1) 0.0678276150 V-MOMENTS ASIMETRIA (V2) 0.1334538909 V-MOMENTS KURTOSIS (V3) 0.1531372883 TEST ESTADISTICO NIVEL DE SIGNIFICACION (ALPHA) INTERVALO DE CONFIANZA (%) K-MEDIANAS 77.993183 0.000000 100.000000 KRUSKAL-WALLIS 92.262614 0.000000 100.000000 DISTRIBUCION TCEV GEV LP3 GUMBEL SQRT-ETmax ln L -2541.618568-2523.234249-2549.677610-2663.365819-2566.641235 ESTADISTICO DE HOMOGENEIDAD REGIONAL H1 0.593122 0.213802 0.629107 0.664542 0.708238 NIVEL DE SIGNIFICACION (ALPHA) 0.553099 0.830701 0.529279 0.506343 0.478797 INTERVALO DE CONFIANZA (%) 44.690054 16.929888 47.072130 49.365667 52.120260
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ESTADISTICO DE HOMOGENEIDAD REGIONAL H2 0.111458 -0.165040 0.082901 -0.001483 0.134535 NIVEL DE SIGNIFICACION (ALPHA) 0.911253 0.868912 0.933930 0.998817 0.892979 INTERVALO DE CONFIANZA (%) 8.874687 13.108769 6.606970 0.118325 10.702084 ESTADISTICO DE HOMOGENEIDAD REGIONAL H3 -0.111789 -0.354719 -0.145604 -0.157970 -0.108977 NIVEL DE SIGNIFICACION (ALPHA) 0.910991 0.722800 0.884234 0.874480 0.913220 INTERVALO DE CONFIANZA (%) 8.900920 27.720020 11.576634 12.551995 8.677964 NOTA: SI EL NIVEL DE SIGNIFICACION >= 0.05 SE ACEPTA LA HIPOTESIS NULA
( )λγ,β,α,TCEV
VALORES EXTREMOS DEL GRUPO REGIONAL 1OBSERVADA TCEV
x / IF7.57.06.56.05.55.04.54.03.53.02.52.01.51.00.5
-ln(-
ln F
(x /
IF))
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
PERIO
DO
DE R
ETOR
NO
22.33
5
10
25
50
100
200
500
1000
2000
5000
10000
NUMERO DE CLASES: 10 NUMERO DE DATOS UTILIZADOS: 530 CLASES F. TEORICA F. OBSERVADA ESTADISTICO [ 0.000 , 0.632] 0.11509 0.10000 1.04918 ( 0.632 , 0.752] 0.08491 0.10000 1.42222 ( 0.752 , 0.839] 0.11132 0.09811 0.83051 ( 0.839 , 0.929] 0.11887 0.10189 1.28571 ( 0.929 , 1.010] 0.10755 0.10000 0.28070 ( 1.010 , 1.108] 0.13585 0.10000 5.01389 ( 1.108 , 1.218] 0.10755 0.10000 0.28070 ( 1.218 , 1.392] 0.08491 0.10000 1.42222 ( 1.392 , 1.804] 0.07547 0.10000 4.22500 > 1.804 0.05849 0.10000 15.61290 ESTADISTICO CHI-2 (4) : 31.42304 NIVEL DE SIGNIFICACION: 0.00000 INTERVALO DE CONFIANZA: 99.99975 ESTADISTICO DE KOLMOGOROV-SMIRNOV: 0.09110 NIVEL DE SIGNIFICACION: 0.00014 INTERVALO DE CONFIANZA: 99.98626 NOTA: SI EL NIVEL DE SIGNIFICACION >= 0.05 SE ACEPTA LA HIPOTESIS NULA
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( )γβ,α,GEV
VALORES EXTREMOS DEL GRUPO REGIONAL 1OBSERVADA GEV
x / IF1716151413121110987654321
-ln(-
ln F
(x /
IF))
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
PERIO
DO
DE R
ETOR
NO
22.33
5
10
25
50
100
200
500
1000
2000
5000
10000
NUMERO DE CLASES: 10 NUMERO DE DATOS UTILIZADOS: 530 CLASES F. TEORICA F. OBSERVADA ESTADISTICO [ 0.000 , 0.503] 0.10755 0.10000 0.28070 ( 0.503 , 0.591] 0.07547 0.10000 4.22500 ( 0.591 , 0.671] 0.09623 0.09811 0.01961 ( 0.671 , 0.722] 0.10377 0.10189 0.01818 ( 0.722 , 0.792] 0.11698 0.10000 1.30645 ( 0.792 , 0.866] 0.12075 0.10000 1.89063 ( 0.866 , 0.951] 0.11509 0.10000 1.04918 ( 0.951 , 1.103] 0.10566 0.10000 0.16071 ( 1.103 , 1.407] 0.08679 0.10000 1.06522 > 1.407 0.07170 0.10000 5.92105 ESTADISTICO CHI-2 (5) : 15.93673 NIVEL DE SIGNIFICACION: 0.00703 INTERVALO DE CONFIANZA: 99.29730 ESTADISTICO DE KOLMOGOROV-SMIRNOV: 0.04644 NIVEL DE SIGNIFICACION: 0.09912 INTERVALO DE CONFIANZA: 90.08805 NOTA: SI EL NIVEL DE SIGNIFICACION >= 0.05 SE ACEPTA LA HIPOTESIS NULA
Página 48
( )γβ,α,LP3
VALORES EXTREMOS DEL GRUPO REGIONAL 1OBSERVADA LP3
x / IF9.59.08.58.07.57.06.56.05.55.04.54.03.53.02.52.01.51.00.5
-ln(-
ln F
(x /
IF))
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
PERIO
DO
DE R
ETOR
NO
22.33
5
10
25
50
100
200
500
1000
2000
5000
10000
NUMERO DE CLASES: 10 NUMERO DE DATOS UTILIZADOS: 530 CLASES F. TEORICA F. OBSERVADA ESTADISTICO [ 0.000 , 0.612] 0.08113 0.10000 2.32558 ( 0.612 , 0.732] 0.10000 0.10000 0.00000 ( 0.732 , 0.822] 0.10755 0.09811 0.43860 ( 0.822 , 0.903] 0.13962 0.10189 5.40541 ( 0.903 , 0.990] 0.12453 0.10000 2.56061 ( 0.990 , 1.084] 0.14151 0.10000 6.45333 ( 1.084 , 1.194] 0.10566 0.10000 0.16071 ( 1.194 , 1.363] 0.07170 0.10000 5.92105 ( 1.363 , 1.751] 0.05849 0.10000 15.61290 > 1.751 0.06981 0.10000 6.91892 ESTADISTICO CHI-2 (5) : 45.79711 NIVEL DE SIGNIFICACION: 0.00000 INTERVALO DE CONFIANZA: 100.00000 ESTADISTICO DE KOLMOGOROV-SMIRNOV: 0.10123 NIVEL DE SIGNIFICACION: 0.00002 INTERVALO DE CONFIANZA: 99.99830 NOTA: SI EL NIVEL DE SIGNIFICACION >= 0.05 SE ACEPTA LA HIPOTESIS NULA
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( )βα,Gumbel
VALORES EXTREMOS DEL GRUPO REGIONAL 1OBSERVADA GUMBEL
x / IF7.06.56.05.55.04.54.03.53.02.52.01.51.00.5
-ln(-
ln F
(x /
IF))
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
PERIO
DO
DE R
ETOR
NO
22.33
5
10
25
50
100
200
500
1000
2000
5000
10000
NUMERO DE CLASES: 10 NUMERO DE DATOS UTILIZADOS: 530 CLASES F. TEORICA F. OBSERVADA ESTADISTICO [ 0.000 , 0.706] 0.00189 0.10000 2704.00000 ( 0.706 , 0.864] 0.04906 0.10000 28.03846 ( 0.864 , 0.984] 0.11321 0.09811 1.06667 ( 0.984 , 1.103] 0.14340 0.10189 6.36842 ( 1.103 , 1.225] 0.16604 0.10000 13.92045 ( 1.225 , 1.343] 0.18302 0.10000 19.95876 ( 1.343 , 1.499] 0.11509 0.10000 1.04918 ( 1.499 , 1.729] 0.10189 0.10000 0.01852 ( 1.729 , 2.184] 0.06038 0.10000 13.78125 > 2.184 0.06604 0.10000 9.25714 ESTADISTICO CHI-2 (6) : 2797.45886 NIVEL DE SIGNIFICACION: 0.00000 INTERVALO DE CONFIANZA: 100.00000 ESTADISTICO DE KOLMOGOROV-SMIRNOV: 0.15366 NIVEL DE SIGNIFICACION: 0.00000 INTERVALO DE CONFIANZA: 100.00000 NOTA: SI EL NIVEL DE SIGNIFICACION >= 0.05 SE ACEPTA LA HIPOTESIS NULA
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( )βα,ETSQRT MAX−
VALORES EXTREMOS DEL GRUPO REGIONAL 1OBSERVADA SQRT-ETmax
x / IF1110987654321
-ln(-
ln F
(x /
IF))
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
PERIO
DO
DE R
ETOR
NO
22.33
5
10
25
50
100
200
500
1000
2000
5000
10000
NUMERO DE CLASES: 10 NUMERO DE DATOS UTILIZADOS: 530 CLASES F. TEORICA F. OBSERVADA ESTADISTICO [ 0.000 , 0.855] 0.06415 0.10000 10.61765 ( 0.855 , 1.029] 0.10000 0.10000 0.00000 ( 1.029 , 1.150] 0.10566 0.09811 0.28571 ( 1.150 , 1.265] 0.14717 0.10189 7.38462 ( 1.265 , 1.396] 0.14151 0.10000 6.45333 ( 1.396 , 1.519] 0.14151 0.10000 6.45333 ( 1.519 , 1.676] 0.10755 0.10000 0.28070 ( 1.676 , 1.913] 0.06604 0.10000 9.25714 ( 1.913 , 2.457] 0.06415 0.10000 10.61765 > 2.457 0.06226 0.10000 12.12121 ESTADISTICO CHI-2 (6) : 63.47135 NIVEL DE SIGNIFICACION: 0.00000 INTERVALO DE CONFIANZA: 100.00000 ESTADISTICO DE KOLMOGOROV-SMIRNOV: 0.10929 NIVEL DE SIGNIFICACION: 0.00000 INTERVALO DE CONFIANZA: 99.99972 NOTA: SI EL NIVEL DE SIGNIFICACION >= 0.05 SE ACEPTA LA HIPOTESIS NULA
Como puede comprobarse en las tablas y gráficas adjuntas, de las cinco funciones de distribución propuestas, la que mejor ha reflejado el comportamiento de las estaciones, ha sido la función GEV (véase el anexo para detalles sobre el ajuste de cada estación).
Además, dado que esta función ha superado el correspondiente test estadístico de Kolmogorov Smirnov, se ha decidido emplear la misma para estimar los periodos de retorno (años) de la precipitación (mm) en 24 horas a nivel regional. En la tabla adjunta se muestran dichas estimaciones para periodos de retorno comprendidos entre los 2 y los 10.000 años.
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Periodos de retorno (años) de la precipitación (mm) en 24 horas. Función regional GEV ESTACIÓN
Tabla 17: Estimación regional (GEV) de los periodos de retorno de la lluvia (mm) en 24 horas
5.3. Análisis de la distribución espacial de los aguaceros
En cuanto a la distribución espacial de la lluvia, hay que tener en cuenta la no simultaneidad en toda la cuenca de un aguacero de determinado periodo de retorno, por lo que debe de aplicarse un factor reductor que transforme los valores puntuales de lluvia registrados en valores areales sobre toda la cuenca receptora.
La experiencia recogida en numerosos trabajos demuestra que el valor de este factor disminuye con el área de la cuenca y aumenta con la duración del aguacero. Para su evaluación se ha aplicado la fórmula empírica:
10log1 AKs −=
siendo A la superficie de la cuenca, 3746.9 km², por lo que se ha obtenido un factor areal de 0.643.
5.4. Análisis de los datos de las estaciones pluviométricas automáticas.
Para poder analizar la distribución temporal de los aguaceros que se dan en la cuenca se han obtenido los datos de las estaciones pluviométricas con registros automáticos. Al interior de la cuenca del Loukkos hay tres estaciones automáticas ubicadas en la presa de Oued el
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Makhazine, en Mdouar y en Dar Khrofa. También se ha dispuesto de datos de dos estaciones ubicadas al exterior de la cuenca pero con bastante proximidad, una ubicada al sur de la cuenca Oulad Yaccoub y otra ubicada al norte, en la presa de Nakhla. En la siguiente figura se muestra la ubicación de estas estaciones con registros automáticos de lluvia.
Figura 24. Localización de pluviógrafos con registros automáticos
Para la realización del presente trabajo la ABHL ha facilitado registros quinceminutales de las citadas estaciones para un número determinado de eventos. En la siguiente tabla se muestra la relación de eventos diarios de precitación facilitados:
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Dar Khroufa Bge Nakhla Bge O El Makhazine Bge O El Makhazine Oulad Yaacoub
Fecha inicio Fecha final Fecha inicio Fecha final Fecha inicio Fecha final Fecha inicio Fecha final Fecha inicio Fecha final
De estos eventos de precipitación diarios se dispone de datos cada 15 minutos referentes a la precipitación que se ha registrado en este intervalo.
Hay que mencionar que si bien estos eventos se corresponden con precipitaciones singulares, no se corresponden con las precipitaciones máximas diarias registradas en la zona, que fueron descritas en los apartados anteriores. De los eventos facilitados el que tiene una mayor precipitación diaria total es de 82,4 mm registrados el 22 de enero del 1996 en la estación de Mahkazine. Cuando en lo registros diarios se identifican días con máximos superiores a los 300 mm.
Pero estos datos han servido para poder construir hietogramas unitarios realizados a partir de los datos reales de estos eventos. Para ello se ha realizado una selección de los episodios facilitados y se han construido hietogramas de estos eventos principales.
A continuación, se incluyen para estas estaciones una selección de hietogramas reales y su correspondiente hietograma unitario. Se han construido los hietogramas de los eventos más extremos o de los que existían registros para una misma fecha en varias estaciones. Se han sombreado en un mismo color a los hietogramas registrados en una misma fecha pero en distintas estaciones. En amarillo se ha sombreado los hietogramas correspondientes al 21 de enero de 1996 y en naranja se han sombreado los hietogramas producidos entre 9 y 10 de enero de 1996.
En la construcción de hietogramas unitarios se ha empleado un hietograma centrado de bloques alternantes.
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Hietogramas de la Estación Mdouar Mdouar - Hietograma 24 h - 21 enero 1996 desde 8:00 h
Hietograma real del día 28 de enero 1996 e hietograma unitario en la estación de Makhazine. 39,7 mm totales. Mahkazine - Hietograma 24 h - 21 enero 1996 desde 8:00 h
Hietograma real del día 6 de marzo 1991 e hietograma unitario en la estación de Oulad Yaacoub. 49,00 mm totales.
Figura 28. Hietogramas de las estaciones de Barrage Nakhla y de Oulad Yaacoub.
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5.5. Análisis de la distribución temporal de los aguaceros
En cuanto a la duración del aguacero, dado que lo importante en este estudio es la propagación y laminación de la escorrentía, el factor limitante es el volumen de avenida, por lo que se ha seleccionado una duración de la lluvia de 24 horas.
En lo que respecta a la distribución temporal de la lluvia, se ha considerado idóneo por su representatividad utilizar el histograma de la estación de Bge. Oued el Makhazine, ubicada más al centro de la cuenca dentro de las estaciones disponibles, y que tiene hietogramas muy representativos y similares al resto de hietogramas analizados en el apartado anterior. En el modelo de simulación se utilizará el hietograma unitario correspondiente a esta estación y al día 21 de enero 1996, donde se registró una precipitación total de 82,40 mm, que se corresponde con uno de los aguaceros mayores de los que se disponen de datos.
Fecha‐Hora P (mm)
21/01/1996 08:00 0.80
21/01/1996 09:00 2.40
21/01/1996 10:00 2.40
21/01/1996 11:00 3.60
21/01/1996 12:00 3.20
21/01/1996 13:00 1.60
21/01/1996 14:00 3.10
21/01/1996 15:00 1.20
21/01/1996 16:00 5.70
21/01/1996 17:00 5.70
21/01/1996 18:00 15.20
21/01/1996 19:00 4.40
21/01/1996 20:00 4.40
21/01/1996 21:00 1.20
21/01/1996 22:00 3.40
21/01/1996 23:00 3.00
22/01/1996 00:00 3.30
22/01/1996 01:00 2.70
22/01/1996 02:00 2.50
22/01/1996 03:00 2.30
22/01/1996 04:00 0.70
22/01/1996 05:00 2.90
22/01/1996 06:00 1.30
22/01/1996 07:00 5.40
Mahkazine - Hietograma 24 h - 21 enero 1996 desde 8:00 h
Figura 29. Hietograma del día 21 de enero de 1996 registrado en la estación de la presa Oued el Makhazine
A continuación, este histograma real se transformó en hietograma unitario dividiendo por la precipitación total del mismo y ordenándolo de forma centrada.
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Hora %
00:00:00 0.85%
01:00:00 1.46%
02:00:00 1.58%
03:00:00 2.79%
04:00:00 2.91%
05:00:00 3.28%
06:00:00 3.64%
07:00:00 3.88%
08:00:00 4.13%
09:00:00 5.34%
10:00:00 6.55%
11:00:00 6.92%
12:00:00 18.45%
13:00:00 6.92%
14:00:00 5.34%
15:00:00 4.37%
16:00:00 4.00%
17:00:00 3.76%
18:00:00 3.52%
19:00:00 3.03%
20:00:00 2.91%
21:00:00 1.94%
22:00:00 1.46%
23:00:00 0.97%
Hietograma adimensional -Makhazine - 21 enero 1996
Figura 30. Hietograma unitario del día 21 de enero de 1996 registrado en la estación de la presa Oued el Makhazine
Este hietograma concentra el 18,5% de toda la precipitación diaria en la hora central de la punta.
6. Caracterización hidromorfológica y de usos del suelo. Delimitación y caracterización de las subcuencas.
6.1. Análisis de la red hidrológica y cuenca del Loukkos.
Al inicio de los trabajos la ABHL ha facilitado una capa en formato SHP correspondiente a una red hidrográfica y una subdivisión en subcuencas de la cuenca completa del río Loukkos.
A partir de esta red hidrográfica y con ayuda de las hojas de la cartografía 1:50.000 de la zona y de las ortofoto Google Earth se ha procedido ha realizar una revisión en campo. Este trabajo de campo ha motivado realizar algunas correcciones en la red, en la zona de los terrenos aledaños a las parcelas puestas en riego del tramo bajo del río Loukkos. Zona donde se han realizado encauzamientos de los arroyos para realizar su desvío por fuera de las zonas puestas en riego. Se ha realizado la actualización de esta capa básica de red hidrográfica resultando una longitud total de red de 873,5 Km.