ESTUDIO COMPARATIVO DE UN LEVANTAMIENTO PLANIMÉTRICO Y ALTIMÉTRICO PROYECTADO EN COORDENADAS PLANAS CARTESIANAS LOCALES ORIGEN ÚTICA Y EL MISMO, PROYECTADO EN UN PLANO TOPOGRÁFICO LOCAL (PTL) SEGÚN MÉTODO DE ROTACIONES Y TRASLACIONES (MODELAJE 3D) NATHALIA PALACIOS RAMOS UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS PROYECTO CURRICULAR INGENIERÍA TOPOGRÁFICA TRABAJO DE GRADO BOGOTÁ D.C 2016
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ESTUDIO COMPARATIVO DE UN LEVANTAMIENTO PLANIMÉTRICO Y ALTIMÉTRICO PROYECTADO EN COORDENADAS PLANAS CARTESIANAS
LOCALES ORIGEN ÚTICA Y EL MISMO, PROYECTADO EN UN PLANO TOPOGRÁFICO LOCAL (PTL) SEGÚN MÉTODO DE ROTACIONES Y
TRASLACIONES (MODELAJE 3D)
NATHALIA PALACIOS RAMOS
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS PROYECTO CURRICULAR INGENIERÍA TOPOGRÁFICA
TRABAJO DE GRADO BOGOTÁ D.C
2016
ESTUDIO COMPARATIVO DE UN LEVANTAMIENTO PLANIMÉTRICO Y ALTIMÉTRICO PROYECTADO EN COORDENADAS PLANAS CARTESIANAS
LOCALES ORIGEN ÚTICA Y EL MISMO, PROYECTADO EN UN PLANO TOPOGRÁFICO LOCAL (PTL) SEGÚN MÉTODO DE ROTACIONES Y
TRASLACIONES (MODELAJE 3D)
Presentado por:
Nathalia Palacios Ramos
Docente Director:
Raúl Orlando Patiño Pérez
Docente Evaluador
William Barragán
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS PROYECTO CURRICULAR INGENIERÍATOPOGRÁFICA
TRABAJO DE GRADO BOGOTÁ D.C
2016
“Este trabajo hace parte de las investigaciones realizadas por la Facultad de Medio
Ambiente y Recursos Naturales de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas.
Sin embargo, las ideas emitidas por los autores son de su exclusiva responsabilidad y
no expresan necesariamente opiniones de la Universidad” (Artículo 117 del acuerdo
029 de 1998)”.
AGRADECIMIENTOS
Alcanzar un título en formación académica superior implica sacrificios, largas jornadas
de estudio, dedicación y amor por lo que se hace en primer lugar agradezco a Dios por
la vida y por la elección profesional por permitirme realizar este trabajo de grado para
con este poder culminar esta etapa de la vida, a mi madre por ser un apoyo
incondicional, a su eterno amor que me ha ayudado alcanzar las metas una a una y
este logro no sería la excepción.
Al director del trabajo de grado por su guía y colaboración.
Y como lo dijera Althea Gibson “Cualesquiera que hayan sido nuestros logros, alguien
nos ayudó alcanzarlos”.
NOTA DE ACEPTACIÓN
El comité de la Universidad Distrital
Francisco José de Caldas aprueba el
trabajo de grados titulado ESTUDIO
COMPARATIVO DE UN
LEVANTAMIENTO PLANIMÉTRICO Y
ALTIMÉTRICO PROYECTADO EN
COORDENADAS PLANAS
CARTESIANAS LOCALES ORIGEN
ÚTICA Y EL MISMO, PROYECTADO
EN UN PLANO TOPOGRÁFICO
LOCAL (PTL) SEGÚN MÉTODO DE
ROTACIONES Y TRASLACIONES
(MODELAJE 3D). En cumplimiento de
los requisitos para obtener el título de
Ingeniero Topográfico.
______________________
FIRMA DEL DIRECTOR DE
PROYECTO.
______________________
FIRMA EVALUADOR
Bogotá D.C., Marzo 2016
Universidad Distrital Francisco José
de Caldas.
1
RESUMEN
A partir de la recopilación de información sobre un levantamiento planimétrico y
altimétrico (datos que serán usados únicamente con fines académicos) llevado a cabo
en el municipio de Útica, departamento de Cundinamarca, con la metodología oficial
propuesta por el IGAC (Instituto Geográfico Agustín Codazzi). El tipo de levantamiento
efectuado fue con tecnología GNSS dicho levantamiento se proyectó en el Sistema de
Coordenadas Planas Cartesianas Origen Local Utica 2012 y se realizó con el mismo
listado de coordenadas, solo que ahora proyectado en un plano aplicando el método de
traslaciones y rotaciones en el sistema cartesiano ortogonal tridimensional, también
conocido como Modelaje 3D.
Con los cálculos efectuados con el software MAGNA-SIRGAS 3.0 pro para la metodología
IGAC y Transgeolocal para el método modelaje 3D. Se obtuvo dos diferentes listados
de coordenadas; El objetivo de dicho estudio se alcanzó generando dos modelos
digitales de elevación (MDE) para observar estadísticamente los resultados obtenidos.
ABSTRACT
From the information compilation about a planimetric and altimetric uprising (they are
data which will be used only with academical purposes) this is carried out in Utica
municipality, Cundinamarca department, with the official methodology proposed by the
IGAC (Geografic Institute Agustin Codazzi). The effectuated type of uprising was done
with GNSS technology and this uprising was projected in the System Of Cartesian plane
Coordinates which its local origin is Utica 2012, and it was realized with the same list of
coordinates but now they are projected in a plane applying the method of translations
and rotations in the tridimensional orthogonal Cartesian system, also known as 3D
modeling.
2
With the effectuated calculations with the software magna-sirgas 3.0 pro for the IGAC
methodology and the Transgeolocal also, for the method of 3D modeling. It was
obtained two different lists of coordinates; The aim of this study was accomplished
giving two digital models of rising (MDE) to look statistically at the obtained results.
Ilustración 27 DEM Coordenadas Planas Cartesianas Origen Utica 2012. r ...........................50
Ilustración 28 DEM Coordenadas Modelaje 3d Origen Utica 2012. r .........................................50
Ilustración 29 DEM Coordenadas Planas Cartesianas Origen Utica 851 .................................51
Ilustración 30 DEM Coordenadas Modelaje 3d Origen Utica 851. ..............................................51
5
INTRODUCCIÓN
Los levantamientos topográficos presentan variaciones en los resultados de áreas
según el sistema de proyección utilizado, el cual se supone, estará determinado por la
precisión requerida.
Este proyecto se basa en realizar el cálculo de coordenadas el análisis comparativo
entre la metodología empleada tradicionalmente para los levantamientos topográficos
en Colombia con respecto a los planos topográficos locales, y la metodología del plano
topográfico local aplicando rotaciones y traslaciones, conocida como modelaje 3D,
propuesta por profesores de la Universidad Federal de Santa María dirigidos por el
profesor Gelson Lauro D’alforno.
Cuando se trabaja en proyectos que involucran áreas pequeñas y distancias
relativamente cortas 2-3 km, las precisiones se obtienen por métodos topográficos
convencionales. Con el uso y combinación de nuevas tecnologías GNSS y Estaciones
Totales se presentan distorsiones dados los sistemas de proyección empleados. Esta
consideración dio origen a un proyecto de investigación apoyado por el Centro de
Investigaciones de la Universidad Distrital y dirigido por el Profesor Orlando Patiño
Pérez, el cual determina el marco en el que se inscribe este trabajo.
Obtener nuevos resultados a partir de las coordenadas calculadas para el
Levantamiento planimétrico y altimétrico proyectado en un Plano Topográfico Local
(PTL) según método de rotaciones y traslaciones o Modelaje 3D, permitirá el estudio
comparativo con la metodología del IGAC, lo cual servirá como aporte al proyecto de
investigación en el cual se inscribe este trabajo de grado.
6
El trabajo de grado será un aporte importante a la comunidad académica de la
Topografía (Ingeniería y Tecnología) incluido el sector productivo de la ingeniería
(empresas de consultoría y construcción.
7
1. GENERALIDADES
Colombia es un país en vía de desarrollo, el cual pasa por una de las mayores etapas
de crecimiento en cuanto a construcción se refiere, los métodos de medición han
evolucionado a pasos agigantados en cuanto a la ingeniería topográfica la cual cuenta
con estaciones convencionales y robóticas, drones y equipos GNSS.
Toda obra civil cuenta con las bases de la Ingeniería Topográfica para asegurar que
estas queden referidas a un sistema de proyección de excelente calidad y por ende sus
datos presenten exactitud.
Cualquier obra proyectada tiene que considerar la relación entre las magnitudes
lineales de terreno (distancia horizontal) y su proyectada plana (distancia plana).
Países como Chile, Brasil entre otros, por sus diversos desniveles topográficos,
trascurren muchas situaciones de deformaciones lineal, entre la superficie terrestre y el
plano UTM y han incorporado el concepto de Plano Topográfico Local (PTL) en sus
normas de referencia catastral y en sus proyectos viales con el objetivo que las
distancias de terreno sean consideradas iguales a sus proyectadas. Esto con el fin de
evitar las diferencias entre las etapas de diseño, localización y construcción cuando se
realicen los respectivos replanteos.
En la universidad de Santa María en Brasil el profesor Dalforno con otro grupo de
profesionales creó un programa llamado Transgeolocal el cual permite la transformación
de coordenadas geográficas a coordenadas proyectadas en un plano topográfico local
método denominado (modelaje 3D).
De allí nace la idea de realizar una comparación entre los resultados de un
levantamiento proyectado en coordenadas planas cartesianas en Colombia en el
Departamento de Cundinamarca y los resultados del levantamiento proyectado según
8
el método de Modelaje 3D, a partir de la comparación de los dos Modelos de elevación
MDE.
9
2. MARCO TEÓRICO
Una parte fundamental de la geodesia es la determinación de la posición de puntos
sobre la superficie terrestre mediante coordenadas (latitud, longitud, altura). La
materialización de estos puntos sobre el terreno constituyen las redes geodésicas,
conformadas por una serie de puntos (vértices geodésicos o también señales de
nivelación), con coordenadas que configuran la base de la cartografía de un país, por lo
que también se dice que es "la infraestructura de las infraestructuras".(INSTITUTO
GEOGRÁFICO NACIONAL, 2016)1
Los fundamentos físicos y matemáticos necesarios para su obtención, sitúan a la
geodesia como una ciencia básica para otras disciplinas, como la topografía,
fotogrametría, cartografía, ingeniería civil, navegación, sistemas de información
geográfica, sin olvidar otros tipos de fines como los militares.
Desde el punto de vista del objetivo de estudio, se puede establecer una división de la
geodesia en diferentes especialidades, aunque cualquier trabajo geodésico requiere la
intervención de varias de estas subdivisiones:
Geodesia geométrica: determinación de la forma y dimensiones de la Tierra en su
aspecto geométrico, lo cual incluye fundamentalmente la determinación de
coordenadas de puntos en su superficie.
Geodesia física: estudio del campo gravitatorio de la Tierra y sus variaciones, mareas
(oceánicas y terrestres) y su relación con el concepto de altitud.
Astronomía geodésica: determinación de coordenadas en la superficie terrestre a partir
de mediciones a los astros.
1Instituto geográfico Nacional. ¿Qué es la geodesia?2016
10
Geodesia espacial: determinación de coordenadas a partir de mediciones efectuadas a
satélites artificiales (GNSS, VLBI, SLR, DORIS) y relación con la definición de sistemas
de referencia.
Micro geodesia: medida de deformaciones en estructuras de obra civil o pequeñas
extensiones de terreno mediante técnicas geodésicas de alta precisión.
2.1 El elipsoide
Como se pudo comprobar que la Tierra es levemente achatada hacia los polos y algo
dilatada hacia el Ecuador, la geodesia se valió del elipsoide de revolución para alcanzar
una mayor aproximación a su forma; esta es una figura geométrica generada por la
rotación de un disco ovalado o una elipse en torno a su eje más corto (Ilustración 1).
(Burkard, 1974)2
a = semieje mayor
b = semieje menor
Ilustración 1 El elipsoide de revolución, Fuente: Atlas Global de la region de Murcia
2Burkard, R. (1974). Geodesia,Apreciacao de seus objetivos e problems. En S. d. Agricultura. Sao Paulo
11
2.2 El geoide
Las irregularidades que presenta la superficie topográfica real son sumamente
pequeñas en comparación con el tamaño y volumen total de la Tierra; sin embargo, en
lo referente a mediciones de altura, esta superficie aparente es de gran importancia
para el geodesta. Debido a estos accidentes e irregularidades, la superficie terrestre no
tiene cómo ser explicada en términos matemáticos de una forma sencilla; como
resultado, las mediciones se hacen sobre una figura denomina- geoide (Ilustración 2).
Ilustración 2 Geoide, Fuente: Adaptación Autor
Esta representación coincide con la superficie de los océanos mediante una
prolongación imaginaria a través de los continentes, utilizando una línea equipotencial
con respecto a la fuerza de la gravedad. Esta línea está sujeta al efecto combinado de
ELIPSOIDE
GEOIDE
12
fuerza de atracción de masas y a la centrífuga, causada por la fuerza de rotación de la
Tierra.3
Como es diversa la densidad de los materiales que componen los continentes e islas
(rocas, petróleo, cavernas, depósitos de agua subterránea, entre otros), el geoide
generado tiene una superficie más irregular que el elipsoide, aunque más regular que
la superficie topográfica o aparente.
El geoide es la forma de una superficie en la que el potencial de la gravedad es
constante en cada uno de los puntos. Sus dos características más importantes son:
El potencial gravimétrico es el mismo en todos los puntos
La dirección de la gravedad es perpendicular al geoide
Como el elipsoide es una superficie regular, y el geoide, una superficie irregular, las
dos superficies no coinciden y al interceptarse forman un ángulo conocido como
desviación de la vertical que también es el ángulo formado entre las perpendiculares al
geoide y el elipsoide.4
Dátum: Se fundamenta en la latitud y la longitud de un punto inicial (origen), de la
dirección de una línea, de parámetros que conectan las mediciones con el sistema de
referencia (radio, achatamiento y orientación del elipsoide escogido para los cálculos)
y la separación del centro del elipsoide con el del geoide. Para entender mejor este
concepto se puede emplear la siguiente ecuación:
DÁTUM= elipsoide de referencia
+ red geodésica
3ÁLVAREZ, P. K. (2009). Referencias y proyección empleadas en la cartografía colombiana. Bogotá 4ÁLVAREZ, P. K. (2009). Referencias y proyección empleadas en la cartografía colombiana. Bogotá
13
El primer elemento de la fórmula se compone del tamaño y la forma del elipsoide de
referencia, que hace una aproximación simple de la forma terrestre y es usado como
base para dibujar la grilla en la proyección de un mapa. De otro lado, la red de control o
red geodésica es local y está compuesta por una serie de puntos de control o marcas
terrestres, cuyas coordenadas (latitud, longitud y altura) se determinan de forma muy
precisa. Esto permite ajustarse mejor a las condiciones de la superficie a cartografiar.
En la actualidad, la Red MAGNA- SIRGAS está compuesta por más de 170 estaciones,
de las que 50 pertenecen a la red global del IGS. La operatividad de SIRGAS-CON se
fundamenta en la contribución voluntaria de más de 30 institutos y universidades. Tales
estaciones tienen, entre otras funciones, determinar la velocidad con que las
coordenadas cambian a causa del movimiento de las placas tectónicas. Además
cuenta con cerca de 33 estaciones MAGNA-ECO permanentes, ubicadas en las
ciudades capitales, que tienen recepción automática y continua de datos, por lo que no
requieren de actualización5.
De otro lado, los avances tecnológicos reafirman la importancia del dátum, pues ahora
los SIG pueden integrar mapas, imágenes y datos, obtenidos de varias fuentes; es
posible que en un proyecto se tenga que trabajar con mapas basados en diferentes
proyecciones y utilizando también diferentes dátum. Es importante entonces hacer un
análisis previo de todos los datos, ya que estos deben estar en el mismo sistema de
proyección y dátum, para que los elementos coincidan con su verdadera posición, de lo
contrario el proceso fracasaría en razón de los errores de exactitud posicional. En
resumen, la expresión usada anteriormente quedaría ahora de la siguiente manera:
Dátum MAGNA-SIRGAS = Elipsoide GRS-80 + MAGNA
5IGAC. (1991). El uso de mapas y fotografías aéreas. Subdirección de Geografía. Bogotá, Colombia
14
El elipsoide GRS-80 tiene las mismas especificaciones que el elipsoide WGS-84, de tal
manera que su uso práctico es el mismo. La sigla MAGNA traduce: Marco Geocéntrico
Nacional de Referencia.
2.3 Proyecciones Cartográficas
Una proyección cartográfica es una representación sistemática de los paralelos y
meridianos de una superficie tridimensional en una superficie bidimensional. Dado que
una superficie plana no puede ajustarse a una esfera sin estirarse o encogerse tampoco
es posible representar atributos de un globo (meridianos, paralelos, límites entre países,
etc.) en un mapa sin causar distorsiones6
2.3.1Clasificación de las proyecciones
Según Deformación: Proyecciones según la cualidad de la superficie terrestre que
conservan.
Proyecciones equivalentes: Las proyecciones de tipo equivalente se caracterizan por
su capacidad de mantener una razón constante de superficie a lo largo y ancho del
mapa. En otras palabras el tamaño de un objeto en la superficie terrestre no es
afectado por su posición en el mapa.
Esta proyección es útil para mostrar la distribución de variables geográficas ya que el
tamaño de la superficie es independiente de su posición en el mapa como se puede
observar en la (Ilustración 3) y por lo tanto elimina errores cuando comparamos áreas
de diferentes dimensiones en diferentes partes del Planeta. Por ejemplo, en un mapa
de una proyección equivalente 1cm2representa la misma área en los Estados Unidos,
Argentina, Siberia y Costa Rica. Sin embargo la exactitud en tamaño se logra a
expensas de una distorsión en las formas de los objetos o superficies.
6ÁLVAREZ, P. K. (2009). Referencias y proyección empleadas en la cartografía colombiana. Bogotá
15
Ilustración 3Proyeccion Equivalente Fuente: Proyecciones Cartograficas y Sistemas de Referencia
Proyecciones conformales: La proyección conformal se caracteriza por mantener la
forma de los objetos o superficies que se muestran en el mapa. En esta proyección las
relaciones angulares no son distorsionadas y por lo tanto los objetos o superficies
mantienen en el mapa la forma que tienen en la superficie terrestre. Las proyecciones
de tipo conformal tienen meridianos y paralelos que se cruzan en ángulo recto, tal y
como sucede en el globo terráqueo.
La desventaja de las proyecciones de tipo conformal es que distorsionan fuertemente el
tamaño de las superficies cartografiadas y como consecuencia la escala no es
constante entre regiones del mapa. Por ejemplo, en un mapa mundi las superficies en
altas latitudes se muestran más grandes de lo que realmente lo son. Por ejemplo, en la
proyección de Mercator Groenlandia aparece mucho más grande que África, Australia y
América del Sur. Sin embargo en la realidad África es 14 veces más grande que
16
Groenlandia, Américadel sur 9 veces más grande y Australia 3.5veces más grande.7
Como se observa en la (Ilustración 4) Proyección conforme.
Ilustración 4 Proyección Conforme Fuente: Proyecciones Cartograficas y Sistemas de Referencia
Las propiedades de equivalencia y conformalidad son mutuamente excluyentes,
excepto para mapas de gran escala (Ej. áreas muy pequeñas). En la práctica los mapas
se hacen utilizando una de las dos proyecciones.8
Proyección equidistante: tiene la cualidad de mostrar correctamente, a partir del
centro de la proyección, las distancias entre los distintos lugares de la Tierra. A
10MENDOZA, L. (2010). Sistemas de Coordenadas . Coordenadas tridimensionales, planas y transformaciones. La
Plata.
11IGAC. (2004). Aspectos Practicos de la adopcion del Marco Geocentrico Nacional de Referencia Magna
Sirgas como Datum oficial de Colombia. p 22.
21
2.4.2 Sistema de coordenadas geográficas
Este sistema fue diseñado 200 años a. C. por Hipparcus3; está compuesto por una red
de líneas imaginarias trazadas sobre la superficie de la Tierra, denominadas paralelos y
meridianos. El Ecuador es una línea de referencia perpendicular al eje de rotación que
divide la Tierra en los hemisferios norte y sur. A su vez, el meridiano de Greenwich 4
es una línea vertical que divide la Tierra en los hemisferios oriental y occidental. En
este orden de ideas, la posición de un punto sobre la Tierra está definida por la
distancia angular entre el Ecuador y cualquier punto sobre la superficie terrestre, al
que se le llama latitud (cuyo rango es de (0-90°); la distancia angular entre el
meridiano de Greenwich y el mismo punto se conoce como longitud (que varía entre 0-
180°) tal como se observa en la Ilustración 11
´
Longitud geográfica λ (180° W a 180°E)
Latitud geográfica ɸ (90°S a 90° N)
Altura geográfica h’
Ilustración 11 Sistema de coordenadas geográficas. .Fuente: L.Mendoza
El sistema de medida empleado para tal fin es sexagesimal, es decir, emplea como
base 60, con el cual se asignan grados, minutos y segundos para medir ángulos. En
dicho sistema, 60 unidades de un orden forman una unidad de orden superior.
22
Este sistema de coordenadas utiliza un elipsoide como base de referencia para la
definición de sus mediciones. En Colombia, el IGAC usó el Elipsoide Internacional o
de Hayford en la cartografía análoga que produjo hasta el año 2004. Como ya se
mencionó, el IGAC migró al elipsoide GRS-80, equivalente con WGS- 84, por lo que la
cartografía elaborada en el dátum Bogotá debe ser transformada al datum MAGNA
antes de su utilización, con datos obtenidos a partir de Sistemas Globales de
Navegación Satelital- GNSS.12
Dado que este es un sistema basado en unidades sexagesimales cuya variación es
notoria en grandes distancias, se debe utilizar principalmente para mapas de escala
pequeña, por ejemplo, escalas menores a 1:100.000. En el caso de las cartas
catastrales (de escalas grandes), se dificulta manejar distancias pequeñas en el
terreno, dado que es necesario trabajar con centésimas y milésimas de segundo. De
otro lado, como las magnitudes que mide este sistema son angulares, su expresión en
superficie mediante arcos requiere de un cálculo bastante complejo para la
transformación, que debe considerar el tamaño del elipsoide y la variación del valor en
metros, sobre la superficie de cada grado, minuto y segundo, de acuerdo con la
posición del sitio en el globo terráqueo
2.5 SISTEMA DE COORDENADAS PLANAS
UTM
Este sistema se basa fundamentalmente en la Proyección Transversa de Mercator,
también conocida como UTM. Fue adoptada en 1940 por el Ejército norteamericano, y
hoy se sigue actualizando por medio de la Agencia de Mapeo de la Defensa de los
Estados Unidos de América -NGA-; se utiliza también de manera paralela a la
cartografía oficial del IGAC. Esta proyección es la más importante, pues se utiliza en un
12 Sánchez, Laura. 2004a. Adopción del marco geocéntrico nacional de referencia MAGNA_SIRGAS como Dátum oficial de Colombia. Bogotá: Subdirección de Geografía y Cartografía. Instituto Geográfico Agustín Codazzi.
23
85% del mundo (Maling, 1994), y presenta dos tipos, de acuerdo con el contacto:
tangente y secante.13
Para elaborar esta proyección se gira el eje vertical del globo contenido en un cilindro
tangente, proyectando cada vez una faja angosta de 6° de longitud hasta completar un
total de 60 fajas que cubren la Tierra. De esta manera se consigue obviar el efecto de
curvatura de la Tierra con cada faja, al cartografiar toda la figura tridimensional por
sectores
En Colombia, el IGAC utilizan las proyecciones conforme de Gauss para mapas de
escala general, y la cartesiana para los de escala grande, utilizado principalmente para
los planos de ciudades.14
Para elegir el sistema de proyección más adecuado se hizo previamente el análisis de
deformación, para lo que se siguieron las normas establecidas por Tissot, que
consisten en comparar la deformación que producen tres familias elipses colocadas en
un mapa de Colombia. El resultado señaló que la indicatriz del sistema de menor
deformación correspondió a una elipse que hizo centro en un lugar conocido como el
"Alto de Menegua", en el municipio de Puerto López, departamento del Meta.
La máxima alteración de la unidad de longitud para el sistema de mínima deformación
encontrada en Colombia fue de 0.00395, que se confrontó con los sistemas de
proyección planas usuales y más conocidas
Comparando estos valores de las deformaciones elementales máximas por unidad de
longitud en el territorio de Colombia, producidas por los principales sistemas de
proyección plana, se puede apreciar que el que más se aproxima al obtenido para el
13ÁLVAREZ, P. K. (2009). Referencias y proyección empleadas en la cartografía colombiana. Bogotá 14 IGAC. 1999. Curso Cartografía Básica para alcaldes y jefes de planeación. Subdirección de Geografía. Bogotá (inédito)
24
sistema de mínima de- formación (0.00395), para el mismo territorio, obtenido por la
construcción de Tissot, es el de Gauss, por tal razón, se adoptó desde entonces.
2.6 PLANO LOCAL TOPOGRÁFICO (PTL)
El plan local topográfico desconsidera la curvatura de la tierra y es perpendicular a la
vertical del lugar al punto de la superficie terrestre considerado como origen del
levantamiento En esa implicación, no se observan los errores sistemáticos provenientes
de la desconsideración de la curvatura terrestre y del desvío de la vertical. Ese plan
también puede ser establecido en función de la normal al elipsoide.15
2.7. TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS
Transformación entre sistemas de coordenadas local y coordenadas cartesianas
tridimensionales: Según MONICO (2008) y Andrade (1998,2003) es posible la
transformación del sistema coordenadas cartesianas de tres dimensiones en el
sistema de coordenadas terrestre local (y por lo tanto su transformación inversa)
mediante operaciones matemáticas de rotación y traslación del eje en relación a
un punto común a ambos sistemas (fuente puntual). 16
Transformación del sistema geodésico cartesiano tridimensional al sistema de
coordenadas terrestre local. La (Ilustración 12)muestra la transformación de
coordenadas geodésicas φ, λ, h en las coordenadas topográficas locales, que
están hechas por rotación y traslación.
15 DAL’FORNO, Gelson Lauro; AGUIRRE, Argentino José; HILLEBRAND, Fernando Luís; GREGÓRIO, Fabiano de Vargas. : Transformação de coordenadas geodésicas em coordenadas no plano topográfico local pelos métodos da norma NBR 14166:1998 e o de rotações e translações. III Simpósio Brasileiro de Ciências Geodésicas e Tecnologia da Geoinformação. Recife-PE, 27-30 de Julho de 2010 16 DAL’FORNO, Gelson. Lauro.; DAPPER F.; STRIEDER, A. J.;AGUIRRE, A. J. TRANSGEOLOCAL – Programa Computacional para Transformação de. Coordenadas Geodésicas em Coordenadas Locais e o Processo Inverso. In: Anais VI Colóquio Brasileiro de Ciências Geodésicas, UFPR, 2009.(DAL’FORNO, F., STRIEDER, & AGUIRRE, 2009.)
25
Ilustración 12 Sistema Geodesico Local . Fuente: JEKELI
Para la transformación de coordenadas geodésicas a coordenadas topográficas locales
se emplea la siguiente ecuación ANDRADE (1998, 2003, página 76.): (Ilustración 13)
Ilustración 13 Ecuación de transformacion de coordenadas
Donde:
t, u y v: son las coordenadas topográficas transformadas en PTL.
φo y λo: son la latitud y longitud del punto geodésico elegido como la fuente sistema;
X, Y yZ: son tridimensionales punto de coordenadas cartesianas a geodésico a
transformar
Xo, Yo, Zo son tridimensionales coordenadas cartesianas del punto geodésico elegido
para el origen del sistema.17
17 DAL’FORNO, Gelson. Lauro.;
26
3. METODOLOGÍA
RECOPILACIÓN DE LA INFORMACIÓN
Se realizó la compilación de la información del levantamiento topográfico del municipio
de Útica, dicha información se utilizó con fines únicamente académicos
Se revisó los datos tomados en campo: rastreos GPS de punto de apoyo y datos del
levantamiento, dichos datos se encuentran en coordenadas elipsoidales (ɸ, λ, h) como
Ilustración 14 Coordenadas elipsoidales. Fuente: Autor
DAPPER F.; STRIEDER, A. J.;AGUIRRE, A. J. TRANSGEOLOCAL – Programa Computacional para Transformação de. Coordenadas Geodésicas em Coordenadas Locais e o Processo Inverso. In: Anais VI Colóquio Brasileiro de Ciências Geodésicas, UFPR, 2009.(DAL’FORNO, F., STRIEDER, & AGUIRRE, 2009.)
27
PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN
La realización del Procesamiento de la información se realizó utilizando software
MAGNA-SIRGAS 3.0 pro. Para convertir las coordenadas elipsoidales a coordenadas
planas cartesianas con origen local-Utica-2012. Debido a que son 4611 registros
tomados en campo entre detalles como cercas, arboles, vías y deltas entre otros se
realiza la conversión del archivo completo como se muestra a continuación en la
ilustración 15.
Ilustración 15 Vista principal programa Magna Sirgas. Fuente: Autor
28
El software tomara unos minutos en realizar el cálculo, para entregar las coordenadas
en planas cartesianas con origen local Utica 2012. El cual tendrá un aviso el cual dice
que está en progreso, como se observa en la ilustración 16.
Ilustración 16 Calculando archivo programa Magna Sirgas. Fuente: Autor
Una vez se haya calculado todas las coordenadas es decir las 4611 saldrá un aviso el
cual informa que el archivo ha sido calculado como se muestra en la siguiente
(ilustración 17).
29
Ilustración 17 Archivo calculado. Fuente: Autor
Teniendo en cuenta el Plan de trabajo, de manera más explícita se realizó lo siguiente:
se efectuó la conversión de las coordenadas elipsoidales con el software Transgeolocal
V 2.0 a coordenadas del método modelaje 3D (ejes de traslación y rotación de
matemáticas en relación con un punto en común).
El programa acepta las coordenadas elipsoidales Latitud y longitud las cuales deben
ser en grados decimales. El siguiente formato es el que se dio para el listado de
coordenadas: Nombre del punto, Latitud, Longitud y Altura separados por “;”.(Ilustración
18).
30
Ilustración 18 Coordenadas elipsoidales en grados decimales. Fuente Autor
Las coordenadas transformadas en el programa Transgeolocal V 2.0, se obtuvo los
valores de (t, u, v) y dn, los cuales son (x, y &z) respectivamente. La ilustración 19
muestra el cálculo efectuado por el programa del profesor Dalforno.
Ilustración 19 Vista del programa Transgeolocal. Fuente Autor
31
GENERACIÓN DE LISTADOS DE COORDENADAS
Listado de coordenadas obtenidas, se generaron dos listados de coordenadas uno el
cual representa las coordenadas locales cartesianas con origen local Utica 2012 y las
coordenadas a partir del método traslaciones y rotaciones denominado modelaje 3D.
(Ilustración 20)
COORDENADAS MODELAJE 3D ORIGEN UTICA 2012 COORDENADAS IGAC ORIGEN UTICA 2012
PUNTO ESTE NORTE ALTURA DESCRIPCIÓN PUNTO ESTE NORTE ALTURA DESCRIPCIÓN