E s t u d i a l a s im e t r a d e l a s f u n c i o n e s :
1.
S i m t r i c a r es p e c t o a l o r i g e n
2.
S i m t r i c a r es p e c t o a l e j e d e o r d e n ad as
3 . f ( x) = x
6
+ x
4
x
2
f ( x) = ( x )
6
+ ( x)
4
(x)
2
= x
6
+ x
4
x
2
= f ( x)
S i m t r i c a r es p e c t o a l e j e d e o r d e n ad as
4 . f( x) = x5 + x3 xf ( x) = ( x ) 5 + ( x )3
( x) = x 5 x
3
+ x = f ( x)
S i m t r i c a r es p e c t o a l o r i g e n
5 . f ( x) = x | x |f ( x) = x | x| = x | x | = f ( x)
S i m t r i c a r es p e c t o a l o r i g e n
6 . f( x) = | x| 1f ( x) = | x | 1 = | x | 1 = f ( x)
S i m t r i c a r es p e c t o a l e j e d e o r d e n ad as
7.
S i m t r i c a r es p e c t o a l e j e d e o r d e n ad as
8.
S i m t r i c a r es p e c t o a l o r i g e n
9.
S i m t r i c a r es p e c t o a l e j e d e o r d e n ad as
10.
S im e t r a r e sp e ct o d e l e je d e o r de n a d a s
U n a f u n c i n f e s s i m t r i c a re s p e c t o d e l e j e d e o rd e n a d a s s i s t a e s u n a f u n c i n p ar , e s d e c i r :
f ( - x ) = f ( x)
S im e t r a r e sp e ct o a l o r ig e n
Una
fu n c i n f
es
s i m t r ic a
f u n c i n i mp a r , e s d e c i r :
f ( - x ) = - f ( x)
re s p e c t o
al origen
si sta
es
una
E j e rc i c i os d e n m er o s c o m p l e j os 1 2
Calcular todas las races de la ecuacin: x6 + 1 = 0
Realiza las siguientes operaciones :
1
2
3
4
3
Resuelve la siguiente raz, expresando los resultados en forma polar.
4Escribesu conjugado.
una ecuacin de segundo grado qu e tenga por soluciones 1 + 2i y
5Calcula
, dando el resultado en forma polar.
6cbicas.
Calcula
el
valor
de
,
y
represen ta
los
afijos
de
sus
races
7
Expresa en forma polar y binmica un complej o cuyo cubo sea:
8
Expresa en funcin de cos
y sen
:
cos 5
y sen 5
9
Escribe
en
las
formas
polar
y
trigonomtrica,
los
conjugados
y
los
opuesto s de:
14 + 4i
22 + 2i
10
Calcular todas las races de la ecuacin: x5 + 32 = 0
11
Expresa en funcin de cos
y sen
:
cos 3
y sen 3
E j e rc i c i os r e su e l t o s d e n m e ro s c om p l e j o s
1Calcular todas las races de la ecuacin: x6 + 1 = 0
E j e rc i c i os r e su e l t o s d e n m e ro s c om p l e j o s
2Realiza las siguientes operaciones:
1
2
3
4
E j e rc i c i os r e su e l t o s d e n m e ro s c om p l e j o s
3Resuelve la siguiente raz, expresando los resultados en forma polar.
E j e rc i c i os r e su e l t o s d e n m e ro s c om p l e j o s
4Escribe una ecuacin de segundo gra do que tenga por soluciones 1 + 2i y su conjugado.
E j e rc i c i os r e su e l t o s d e n m e ro s c om p l e j o s
5
Calcula
, dando el resultado en forma polar.
E j e rc i c i os r e su e l t o s d e n m e ro s c om p l e j o s
6
Calcula el valor de
, y representa los afijos de su s races c bicas.
E j e rc i c i os r e su e l t o s d e n m e ro s c om p l e j o s
7Expresa en forma polar y binmica un compl ejo cuyo cubo sea:
E j e rc i c i os r e su e l t o s d e n m e ro s c om p l e j o s
8Expresa en funcin de co s y sen :
cos 5
y sen 5
Binomio de Newton
Frm ula de Moivre
E j e rc i c i os r e su e l t o s d e n m e ro s c om p l e j o s
9Escribe en las formas polar y trigonomtrica, los conjugados y los opuestos de:
14 + 4i
22 + 2i
r e s ue l t o s d e n me r os c o m p l e jo s
10Calcular todas las races de la ecuacin: x5 + 32 = 0
N m er o s C o m p l e jo s . A c t i v i d a d e s
11Expresa en funcin de co s y sen :
cos 3
y sen 3
Binomio de Newton
Frm ula de Moivre
unidad unidadunidadunidadunidad unidadunidadunidad unidad Principal 1 2 3 4 5 6 7 8 9
EJERCICIOS RESUELTOS DE LA UNIDAD Nro 1
1.4.2 Ejercicios Resueltos Sobre Nmeros Complejos
1Determine analtica y grficamente los complejos z = (x,y), que verifican las siguientesrelaciones:
a) Re(z) = -2. b)
..SOLUCIN a) Si z = (x,y), como x = Re(z) = -2, se sigue, entonces, que z es un par ordenado que tiene la forma z = (-2,y). Geomtricamente, representa una lnea recta paralela al eje y, que pasa por el punto de la abscisa -2 (Fig. 3.a).
b) Si z = (x,y), como y = ,entonces, los valores de z, que verifican , son todos aquellos nmeros complejos cuya ordenada y verifica : -2ey < 3; o equivalentemente: y u -2 y y
