UNIVERSIDAD TCNICA DE MANABFACULTAD DE CIENCIAS MATEMTICAS
FSICAS Y QUIMICA.CARRERA DE INGENIERIA CIVIL.PROYECTO DE ESTRUCTURA
ITEMA:ESTRUCTURAS ESTABLES E INESTABLES(ISOSTTICAS E
HIPERESTTICAS)
NOMBRE:CRISTHIAN MANUEL MUOZ ZAMBRANO.DOCENTE:ING. IVAN
ZEVALLOSCURSO:6MO CFECHA:11-12-14
INTRODUCCIN.
Mediante este proyecto de investigacin nos permite conocer la
estabilidad de las estructuras ya sea en vigas, cercha o prtico, y
adems cual es el grado de determinacin Para comenzar a tratar este
tema, sumamente importante para la seguridad de las estructuras, es
necesario definir el concepto de Estabilidad que est genricamente
asociado a la fsica y a la qumica.Estabilidad es una nocin fsica
y/o qumica asociada a la capacidad de un cuerpo de mantener su
estado o su composicin inalterados durante un tiempo relativamente
prolongado.
OBJETIVOS.
OBJETIVO GENERAL.
Conocer los elementos que forman una estructura (viga, cercha o
prtico) y los criterios o condiciones para la estabilidad de
una.
OBJETIVOS ESPECFICO.
1. Determinar la estabilidad de una estructura (viga, cercha o
prtico)2. Verificar por medio de los criterios el grado de
determinacin de viga, cercha o prtico.
ESTABILIDAD DE LAS ESTRUCTURASHemos definido el equilibrio de
una estructura desde el punto de vista de las fuerzas actuantes,
expresando que ste se manifiesta si se cumple que las ecuaciones de
equilibrio de la esttica son nulas, o sea, que el sistema de
fuerzas tiene resultante nula. Pero ahora debemos agregar, desde el
punto de vista fsico, que nos interesa no solo el equilibrio de la
estructura, sino que ste se manifieste de forma que su configuracin
sea permanente en el tiempo an frente a acciones exteriores
perturbadoras. Para completar estos conceptos es necesario definir
qu se entiende por estabilidad en las estructuras y sta es:Es la
capacidad de una estructura de conservar una configuracin frente a
acciones exteriores.Para que se cumpla esta aseveracin es menester
que se verifiquen las siguientes dos condiciones:Condicin
necesaria: Debe existir equilibrio de todas las fuerzas que acten
sobre la estructura, o sea, se debe cumplir la condicin fsica del
equilibrio total y relativo de todas las fuerzas activas y
reactivas.Condicin suficiente: El equilibrio de las fuerzas debe
ser estable.Esta ltima condicin, un concepto nuevo, establece que
la configuracin que adopte la estructura y las fuerzas deben ser
permanentes en el tiempo.Para poder establecer si se est frente a
estructuras estables, se deben fijar criterios que permitan
determinar cundo se est en presencia de un equilibrio estable. Un
criterio se encuentra, precisamente, en la percepcin prctica que de
este concepto se tiene y que permite establecer cmo es el
equilibrio de una estructura. ste consiste en aplicar una pequea
perturbacin, tan pequea como se quiera, y observar cmo se modifican
las acciones y las resistencias frente a este hecho y cuanto ms
rpido crecen una y otras para restablecer o no la posicin original.
Analicemos un ejemplo tradicional de este tema que es el caso de
una esfera apoyada sobre una superficie cncava, convexa o
plana.
ECUACIONES DE CONDICION O CONSTRUCCION. La presencia de una
articulacion interna proporciona una ecuacion adicional a las 3
ecuaciones de equilibrio. La ecuacion adicional se basa en la
condicion que una articulacion no transmite momentos, por lo tanto
Estructura internamente inestable.
Rodillo : no transmite momento ni fuerzas en x, Se generan 2
ecuaciones de condicion.5 incognitas = 3 ecuaciones de equilibrio +
2 ecuaciones de condicion Estructura estaticamente determinada.
ESTABILIDAD Y GRADO DE DETRMINACION DE UNA ESTRUCTURA CON
RESPECTO A LOS APOYOS CUANDO SE CONSIDERA COMO UN CUERPO MONOLITICO
RIGIDO.Cuando se proyecte una estructura, debe tenerse cuidado con
el nmero y dispocion de los apoyos relacionados directamente con la
estabilidad estatica y gardo de detrminacion de la estructura.en el
analisis siguiente consideraremos la estructura como un cuerpo
monolitico rigido montado sobre cualquier nmero de apoyos.1. Dos
elementos de reaccion proporcionadas por los apoyos, tales como dos
fuerzas cada una con punto de aplicacin y direccion definidos, no
son suficientes para garantizar la estabilidad de un cuerpo rigido,
debido a que los dos pueden ser colineales, paralelas o
concurrente.
2. Para que un cuerpo este en un EQUILIBRIO ESTABLE son
necesarios por lo menos tres elementos de reaccin.
3. Si hay mas de tres elementos de reaccion, el cuerpo
necesariamente es estable, debido a las sujeciones adicionales.
Como el numero de de incognitas de reaccion es mayor que el numero
de ecuaciones de equilibrio esttico, el sistema es ESTATICAMENTE
INDETERMINADO con respecto a las reacciones de apoyo.
4. Cuando las lineas de accion de las reacciones son todas
paralela el cuerpo es inestable , por que no puede oponerse al
desplazaminento horizontal. La inestabilidad mencionada
anteriormente, que resulta de una dispocion inadecuada de los
apoyos, se conoce como INESTABILIDAD GEOMETRICA EXTERNA.
ESTABILIDAD Y GRADO DE DETRMINACION DE ESTRUCTURAS.La
estabilidad y el grado de determinacin de estructuras deben
juzgarse por el nmero de apoyos y disposicin de sus elementos y las
uniones de la estructura., se determina por medio de
frmulas.ESTABILIDAD Y GRADO DE DETERMINACIN GENERALES DE VIGAS.Si
una viga se construye sin ninguna unin interna, la viga puede
considerarse como un cuerpo monoltico colocado sobre cualquier
apoyo y la cuestin de la estabilidad y grado de determinacin de la
viga
Ahora procederemos a observar cuando se inserte en una viga algn
dispositivo de unin, la viga en este caso se har inestable, como la
unin o articulacin no tiene la capacidad de resistir un momento, se
impone una condicin.
Condiciones generales para la estabilidad:1) Si .2) si la viga
es isosttica determinada siempre que no exista inestabilidad
geomtrica.3) Si
Dnde: r = nmero de reacciones.c= nmero de ec. de condicin.c=
1(por cada articulacin interna).c=2(por cada rodillo
interna).c=0(cuando no hay uniones internas).
EJEMPLO:
ESTABILIDAD Y GRADO DE DETERMINACION DE CERCHAS (ARMADURAS)
Este tipo de estructuras est construido por uniones de
articulacin, donde cada uno de sus elementos slo trabaja a carga
axial.Por cada nudo se tienen dos ecuaciones estticas.Si j es el
nmero de nudos, b es el nmero de barras y r es el nmero de
reacciones necesarias para la estabilidad externa tenemos:Nmero de
incgnitas o fuerzas a resolver =b, una fuerza por cada elemento,
note que aqu se pueden incluir las reacciones externas necesarias
para mantener el equilibrio.Entonces s:1) Si .2) si la cercha es
isosttica siempre que exista estable externa e interna.3) Si la
cercha es hiperesttica siempre que exista estable externa e
internaEJEMPLO:
ESTABILIDAD Y GRADO DE DETERMINACION DE PORTICOS RIGIDOS.Para la
estabilidad y grado de determinacin de un prtico rgido puede
investigarse tambin comparando el nmero de incgnitas con el nmero
de ecuaciones de la esttica disponible para su solucin.Para el
anlisis de la determinacin y estabilidad internas se usa el mtodo
de las secciones.En este caso cada elemento trabaja como elemento
tipo viga sometido a tres fuerzas internas: Corte, Axial y
Momento.Si b es el nmero total de elementos, r el nmero de
elementos de reaccin, entonces el nmero total de incgnitas
independientes en un prtico rgido ser .Los criterios para la
estabilidad y grado de determinacin de un prtico rgido se
establecen comparando el nmero de incgnitas con el nmero de
ecuaciones independientes , j es el nmero total de nudos
rgidos.Criterios:1) Si .
2) Si el prtico es estticamente determinado, siempre que sea a
la vez estable.3) Si el prtico es estticamente indeterminado.
EJEMPLO:
Criterios de estabilidadAhora podemos establecer un
procedimiento que nos permita establecer cundo el equilibrio de una
estructura es estable, inestable o indiferente, y ste consiste en:
estudiar cmo se modifican las fuerzas o la energa potencial total o
el valor del determinante de la matriz rigidez de la estructura,
cuando se modifica ligeramente la configuracin de la estructura y
del sistema de fuerzas que se analiza.Estos procedimientos de
traducen en mtodos que permiten analizar lo anteriormente
mencionado y stos son los siguientes: Mtodo estticoEquilibrio
estable: Las fuerzas, en la configuracin modificada, tienden a
llevar a la estructura a la configuracin primitiva.Equilibrio
inestable: Las fuerzas, en la configuracin modificada, tienden a
alejar a la estructura de la configuracin primitiva.Equilibrio
indiferente: Las fuerzas, en la configuracin modificada, se
encuentran en equilibrio.Mtodo energticoEquilibrio estable: La
energa potencial total en la configuracin modificada es
mnima.Equilibrio inestable: La energa potencial total en la
configuracin modificada es mxima.Equilibrio indiferente: La energa
potencial total en la configuracin modificada no cambia.Mtodo de la
matriz rigidezEquilibrio estable: El valor del determinante de la
matriz rigidez de la estructura es positivo.Equilibrio inestable:
El valor del determinante de la matriz rigidez de la estructura es
negativo.Equilibrio indiferente: El valor del determinante de la
matriz rigidez de la estructura es nulo.Estudio de la
estabilidadComenzaremos este estudio con un modelo discreto de un
solo grado de libertad, que por su simplicidad permite utilizar
todos los mtodos y evaluar los resultados prescindiendo de
engorrosos planteos matemticos. Posteriormente analizaremos los
modelos continuos.
CONCLUSIONES:
Las diferentes estructuras estudiadas como son las vigas,
cerchas y prticos tienen comportamientos diferentes en su
estabilidad interna y externamente.
Las uniones internas en las estructuras generan una ecuacin
adicional
Los criterios de estabilidad son de gran ayuda para ver si una
estructura es estable y para determinar su grado hiperesttico.
RECOMENDACIONES:
Estudiar los criterios fundamentales para conocer si una
estructura es estable (interna o externa).
Reconocer las uniones internas (articulaciones y rodillos )
cuantas ecuaciones adicional generan.
BIBLIOGRAFIA:
http://portales.puj.edu.co/wjfajardo/AN%C3%81LISIS%20DE%20ESTRUCTURAS%20I/NOTAS%20AN%C3%81LISIS%20ESTRUCTURAS%20I/ANALISIS%20ESTRUCTURAL%20PARTE%20II.pdf
Teora Elemental de Estructuras- Yuan Yu Hsieh AM
http://www.alasala.cl/wp-content/uploads/2014/08/Apuntes-sobre-estructuras-isost%C3%A1ticas.pdf
http://estructuras.eia.edu.co/estructurasI/equilibrio%20y%20determinacion/cap%C3%ADtulo_2.htm