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ESTRATEGIAS PARA POTENCIAR LA VISUALIZACIÓN EN POLIEDROS Y
REALIZAR DIFERENTES CONSTRUCCIONES
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ESTRATEGIAS PARA POTENCIAR LA VISUALIZACIÓN EN
POLIEDROS Y REALIZAR DIFERENTES CONSTRUCCIONES
EDGAR JULIÁN ACERO DAZA
Licenciatura en Matemáticas y Estadística – UPTC – Duitama
Resumen
Este artículo presenta el diseño, gestión y resultados de una
experiencia de investigación-acción en el aula realizada en la
asignatura de proyecto pedagógico VI de la Licenciatura en
Matemáticas y Estadística de la Universidad Pedagógica y
Tecnológica de Colombia Seccional Duitama, con el propósito de
potenciar estrategias de visualización en poliedros y realizar
diferentes construcciones, en estudiantes de profundización en
matemáticas (geometría) de grado once del Colegio Guillermo
León Valencia de la ciudad de Duitama.
Palabras claves: poliedro, estrategias, visualización, sólidos.
ABSTRACT
This article presents the design, design and results of an
investigation-action experience in the classroom carried out in
the subject of pedagogic project VI of the degree in
mathematics and statistic of the Pedagogic and Technological
University of Sectional Colombia Duitama, with the purpose of
potential visualization strategies in polyhedrons and to carry out
different constructions, in profundización students in
mathematics (geometry) of grade eleven of the school
Guillermo León Valencia of the city of Duitama.
Keywords: polyhedron, strategies, visualization, solidus
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REALIZAR DIFERENTES CONSTRUCCIONES
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1. INTRODUCCIÓN
Desde los primeros momentos de nuestra infancia, entramos en contacto con las
formas que nos ofrece el entorno, objetos tridimensionales como los sólidos, y
vemos o imaginamos sus movimientos en el espacio, pero a pesar de esto no se
le da la importancia necesaria a la enseñanza y aprendizaje de geometría en los
colegios, y mucho menos a la geometría espacial, por eso se hizo necesario el
trabajo con sólidos y se logró potenciar el lenguaje matemático, las habilidades
y el desarrollo del pensamiento espacial de los estudiantes, que muestran un
desempeño satisfactorio en el área de geometría pertenecientes a la especialidad
en matemáticas del Colegio Guillermo león Valencia.
La geometría me ofreció la oportunidad de inferir y enunciar propiedades a
partir de la observación y experiencia con objetos o dibujos, permitiendo
demostraciones sencillas que les quise recrear a los alumnos, también se les
pudo plantear y resolver problemas a partir de las definiciones y conceptos
básicos mediante las relaciones de sólidos en el espacio, para esto me apoye en
el uso de materiales concretos en cada tema abordado durante las sesiones de
clase y utilice actividades que fomentaron el uso de estrategias
contribuyendo en el aprendizaje, se hizo uso de la importancia de las imágenes
en cada clase como estrategia.
Por esto, se muestra un proyecto orientado a potenciar estrategias de
visualización en poliedros y realizar diferentes construcciones; cuando se
presentaron actividades y problemas acerca de sólidos, además se fomentó la
construcción del significado en este caso, de los sólidos y sus elementos,
logrando que los alumnos avanzaran en la descripción, clasificación y
definición, y obtuvieron un mejor desempeño en el reconocimiento y análisis
de los cuerpos geométricos en dos y tres dimensiones.
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2. DIAGNÓSTICO
El instrumento utilizado para recopilar la información se aplicó a 34 estudiantes
del grado once del Colegio Guillermo León Valencia. Consistió en una prueba
de 5 ítems que pretendía determinar el nivel de conocimientos acerca de
poliedros que tienen los estudiantes de la especialidad en matemáticas
(geometría), en donde cada uno de estos corresponde a un determinado módulo.
MODULO ÍTEM
I: Reconocimiento y análisis de cuerpos geométricos espaciales 1 y 2
II: Análisis, descripción y clasificación de cuerpos geométricos 3
III: Desarrollo de destrezas de visualización y representación de
cuerpos geométricos espaciales
4 y 5
La prueba se realizó dentro de las instalaciones de la UPTC seccional Duitama,
el día 20 de Abril a las 3:00 pm, el tiempo mínimo estimado para la duración de
la prueba fue de 60 y máximo 90 minutos, tiempo durante el cual los
estudiantes respondieron el cuestionario formulado.
Se señalan a continuación los resultados obtenidos a partir del cuestionario
inicial analizando los diferentes niveles de respuesta que presentan los
estudiantes según la categoría o nivel en el que están.
Cada pregunta fue categorizada en tres niveles:
BAJO. Se refiere a las respuestas que se dieron de forma errónea, o de las
no respuestas dadas.
MEDIO. Respuestas erróneas pero con un nivel de lenguaje geométrico
medio.
ALTO. Respuestas correctas y con un nivel significativo de lenguaje
geométrico.
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2.1 RESULTADOS Y ANÁLISIS DEL CUESTIONARIO INICIAL
Realizada la prueba, es valorada según los niveles explicados anteriormente.
MÓDULO I: RECONOCIMIENTO Y ANÁLISIS DE CUERPOS
GEOMÉTRICOS ESPACIALES.
OBJETIVO: Identifica los objetos geométricos y es capaz de determinar
semejanzas y diferencias entre ellos.
ANÁLISIS: teniendo en cuenta la clasificación hecha para cada módulo,
realizaremos el análisis y lo clasificamos respecto al nivel en que se encontraba
el estudiante.
PREGUNTAS 1 Y 2
Sabiendo que los sólidos son las figuras en tercera dimensión, y que los
poliedros son aquellas figuras que se caracterizan por sus caras planas o
formadas por polígonos, se observa que los estudiantes no tienen claros estos
conceptos ya que confunden los dos términos y al presentarles un poliedro y
pedirle a los estudiantes la identificación de las partes de este, vemos que
algunas de las respuestas dadas reflejan que no hay claridad absoluta acerca de
los elementos que conforman un poliedro.
40%
35%
25%
BAJOMEDIOALTO
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El 25% de los estudiantes se encuentran ubicados en el nivel alto, el 35 % en el
nivel medio, y el 40% en nivel bajo, debido a que se encuentran falencias en la
justificación del porqué de sus respuestas.
MÓDULO II: ANÁLISIS, DESCRIPCIÓN Y CLASIFICACIÓN DE
CUERPOS GEOMÉTRICOS
OBJETIVO: Reconoce cada uno de los poliedros que se le presentan y maneja
el lenguaje geométrico.
PREGUNTA 3
ANÁLISIS: Se observa que los estudiantes no manejan un lenguaje geométrico
acorde a este módulo ya que escriben erróneamente los nombres de cada uno de
los poliedros presentados en la prueba.
El 4% de los estudiantes se encuentran ubicados en el nivel alto, el 46 % en el
nivel medio, y el 50% en nivel bajo, ya que varios de los estudiantes confunden
los polígonos con poliedros, sin identificar sus diferencias.
MÓDULO III: DESARROLLO DE DESTREZAS DE VISUALIZACIÓN
Y REPRESENTACIÓN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS ESPACIALES.
OBJETIVO: Identifica las características de un poliedro. Y representa figuras
de 3D a 2D.
50%46%
4%
BAJO
MEDIO
ALTO
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Describe las figuras de manera formal, es decir que comprende el papel de las
definiciones y de los requisitos de una definición correcta.
PREGUNTAS 4 Y 5
ANÁLISIS: Se les presenta una construcción tridimensional y se solicita su
desarrollo en dos dimensiones junto con el conteo de cada una de sus
elementos, al igual que el concepto de polígono regular; se evidencia la
dificultad que los estudiantes presentan en la transición de tercera dimensión a
dos dimensiones, además la identificación de los elementos es equivocada y
provocan falencias en el conteo de las mismas, evidenciándose una gran
falencia en la transposición de 3 a 2 dimensiones. Se rescata la facilidad que
muestran los estudiantes para identificar o asociar los poliedros y su desarrollo
correspondiente cuando se muestran las dos representaciones.
El 40% de los estudiantes se encuentran ubicados en el nivel alto, el 23% en el
nivel medio, y el 37% en nivel bajo, debido a que en la pregunta 4 no
elaboraron el desarrollo en dos dimensiones mientras en la pregunta 5 la
mayoría de los estudiantes contestaron correctamente, lo que al promediar
afecta el porcentaje de los diferentes niveles.
3. PLANTEAMIENTO Y FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
El Colegio Guillermo León Valencia de la ciudad de Duitama tiene como una
de las especialidades para los estudiantes de grado once, la profundización en el
37%
23%
40%BAJO
MEDIO
ALTO
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área de matemáticas, este año se centró en geometría, por lo que resultó
pertinente tratar las temáticas que a este contenido se refiere de manera que se
llegue a contribuir en el desarrollo cognitivo del estudiante. Se ha decidido
tratar temas relacionados con sólidos, ya que es la temática que se contempla en
su plan de área y al parecer, el estudiante presenta desempeños satisfactorios,
por esto se profundizará el tema haciendo uso de herramientas tecnológicas con
un software en el estudio de la geometría espacial como lo es: PolyPro.
Por lo que se ha decidido realizar una investigación utilizando estrategias que
ayuden a potenciar la visualización en poliedros y se puedan realizar diferentes
construcciones, teniendo como base las clases que se llevaran a cabo dentro de
la investigación.
4. OBJETIVOS
GENERAL
Explorar, reforzar y potenciar la visualización en poliedros, realizando
diferentes construcciones con estudiantes de profundización en geometría del
Colegio Guillermo León Valencia de la ciudad de Duitama.
ESPECÍFICOS
Revisar la literatura referente a estrategias en el aprendizaje y la
enseñanza de la geometría.
¿La utilización de estrategias para potenciar la visualización en poliedros y realizar
diferentes construcciones por medio de una secuencia didáctica logrará un mejor
desempeño en el aprendizaje de sólidos, en los estudiantes de grado once pertenecientes
a la especialidad de geometría del Colegio Guillermo León Valencia?
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Realizar secuencias didácticas para ayudar a construir significados
asociados a los conceptos y procedimientos.
Implementar durante el desarrollo de las sesiones de clase el manejo de
paquetes de Geometría Dinámica tales como PolyPro.
Diseñar instrumentos que permitan la recolección de información.
Organizar, analizar y representar la información recopilada.
Hacer la síntesis del análisis crítico de la experiencia.
Elaborar y socializar los resultados del proyecto.
5. MARCO TEÓRICO
Dentro de la literatura del campo de investigación de Educación Matemática
se encuentran algunos trabajos alrededor de la geometría espacial enfocados a
la enseñanza de los sólidos, por lo que se presentó el marco teórico a partir de
estudios como los realizados por (Guillén, Gregoria; 2009) quien hace
referencia a los criterios específicos para analizar la geometría en libros de texto
para la enseñanza primaria y secundaria obligatoria. Análisis desde los cuerpos
de revolución, (Gutiérrez Ángel, 1991), procesos y habilidades de
visualización espacial (Jaime Adela, 1993), tesis doctoral- aportaciones a la
interpretación y aplicación del modelo de Van Hiele: la enseñanza de las
isometrías del plano. La evaluación del nivel del razonamiento, y (Guillen
Gregoria, 2004), el modelo de Van Hiele aplicado a la geometría de los
sólidos: describir, clasificar, definir y demostrar como componentes de la
actividad matemática, a continuación se hace alusión a cada uno de estos
trabajos, y se mostrará los aportes que de estos se obtuvieron para la realización
de este proyecto.
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Se tomarán como referencias algunas de las descripciones que dan algunos
autores, iniciaremos con Gutiérrez (1991) quien señala las habilidades que en la
didáctica de las matemáticas reciben el nombre de visualización, para el caso de
la geometría tridimensional se llama visualización espacial, quien a la vez toma
como referente a Presmeg (1986) el cual ha encontrado diferentes tipos de
imágenes mentales en el contexto de las matemáticas:
Imágenes concretas pictóricas: se trata de imágenes figurativas de
objetos físicos.
Imágenes de fórmulas: consiste en la visualización mental de fórmulas o
relaciones esquemáticas.
Imágenes de patrones: son imágenes de esquemas visuales
correspondientes a relaciones abstractas.
Imágenes cinéticas: se trata de imágenes en parte física y en parte
mental.
Imágenes dinámicas: son imágenes mentales en las que los objetos o
algunos de sus elementos se desplazan.
Que nos mostrará las definiciones a tener en cuenta a la hora de preparar las
clases, los posibles tipos de imagen que son necesario fomentar, ya que son
indispensables para el desarrollo del pensamiento espacial. Es importante tener
en cuenta que el proceso de visualización, no es solo observar, la importancia
de la reflexión la presenta Gutiérrez que a su vez también cita a Bishop (1989)
quien se refiere a las imágenes visuales como objetos manipulables en la
actividad de visualización para la cual da dos tipos de procesos:
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Procesamiento visual: proceso de conversión de la información
abstracta en imágenes visuales y de imágenes ya formadas en otras.
Interpretación de información figurativa: proceso de comprensión e
interpretación de las representaciones visuales para extraer información.
Además Gutiérrez se refiere a Del Grande (1990) como aquel quien diferencia
de la visualización, las habilidades de la creación y procesamiento de imágenes
visuales en la percepción espacial del individuo, para ello se obtienen diferentes
perspectivas:
Coordinación motriz de los ojos
Identificación visual
Conservación de la percepción
Reconocimiento de posiciones en el espacio
Reconocimiento de las relaciones espaciales
Discriminación visual
Memoria visual
Estas serán puestas en práctica para ayudar como estrategias para los profesores
practicantes.
Para finalizar se revisó documentación acerca de la temática de isometrías en el
plano, como pauta para desarrollar las clases que del tema se puedan llevar a
cabo, por lo que se consultó a Adela Jaime (1993) ya que presenta algunas
estrategias acerca de la enseñanza de las traslaciones, giros y simetrías en el
plano, y que además tiene en cuenta también el modelo de Van Hiele para su
puesta en práctica, aunque solo usando del primer al tercer nivel, y además
mostrando algunos ejemplos usados durante el trascurso de la investigación, y
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propone un método para determinar el nivel de razonamiento que los
estudiantes presentan.
6. METODOLOGÍA Y ORGANIZACIÓN
El proyecto se llevará a cabo con los 35 estudiantes de la especialidad en
geometría de grado once del Colegio Guillermo León Valencia de la ciudad de
Duitama, los días viernes en las instalaciones de la Universidad Pedagógica y
Tecnológica de Colombia facultad Seccional Duitama.
6.1 TIPO DE INVESTIGACIÓN
El término Investigación Acción (IA) fue introducido por primera vez en el
campo investigativo en el año 1944, por Kurt Lewin quien desde ese entonces
fue considerado como padre de esta forma de investigación, según Lewin, la
investigación acción describía una forma de encadenar el enfoque experimental
de la ciencia social con programas de acción social y con el fin de que ambos
respondieran a los problemas de entonces, proponían que mediante esta se
podían lograr en forma simultanea avances teóricos y cambios sociales,
conocimiento practico y teórico. Para Lewin la investigación acción consistía
en un análisis diagnostico de una situación problema en la práctica con el fin de
recolectar, conceptualizar y proponer estrategias de mejoramiento y así obtener
una alta calidad educativa.
Se presenta el siguiente cuadro para el proceso de la investigación- acción
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Exploración y Reflexión: Se diseñó y aplico un cuestionario inicial
enfocado a determinar el nivel que poseen los estudiantes de grado
once del colegio Guillermo León valencia con profundización en
geometría, con respecto a sólidos.
Planificación: Se elaboraron los planes de clase, de tal manera que se
utilizaran estrategias para potenciar la visualización en poliedros y se
realizaron diferentes construcciones; cada secuencia de enseñanza se
elaboro con el propósito de suplir algunos obstáculos en sólidos e ir
avanzando en el tema, en los cuales se implementaron diferentes
estrategias para la visualización de poliedros, llevando a cabo diferentes
formas de construirlos por ejemplo en cartulina y varilla.
Acción y observación: cada uno de los docentes investigadores llevo a
cabo dos secciones de clase, mientras que los dos restantes realizaron
observación y recopilaron evidencias, pero ayudaban en la
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construcción del conocimiento del estudiante guiándolo y orientándolo
en el desarrollo de guías y trabajos propuestos durante el curso.
Evaluación: Es un proceso continuo que se realizó luego de la
sistematización de cada clase, la cual se obtuvo como objetivo recoger
información que fue útil para el profesor y de esta manera se mejoro el
desempeño de los alumnos, aplicándoles temáticas y estrategias que
ayudaran a potenciar la visualización en poliedros, así como para tratar
de mejorar las técnicas utilizadas por el profesor practicante, para la
construcción y el desarrollo del Proyecto de aula, se hizo una
retroalimentación y seguimiento permanente del trabajo realizado por
los estudiantes del grado once en cada una de las clases, y esto
mediante un proceso de sistematización de experiencias.
También se realizaron los planes de clase que sirvieron como guía para
el desarrollo de las actividades en el aula y estas se presentaron con
anterioridad a la profesora Clara Rojas, encargada de dirigir proyecto
pedagógico VI, quien dio algunas sugerencias para su ejecución.
7. TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN
Las técnicas que se usarán para la recolección de la información fueron:
Aplicación de guías y cuestionarios.
Observación participante.
Fotografías.
Filmaciones.
8. INSTRUMENTOS PARA RECOGER INFORMACIÓN
Prueba diagnóstica.
Matriz de observación.
Cuestionarios.
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Guías de taller
Protocolos de los estudiantes.
Portafolio
Planes de clase.
Fotos.
Videos.
9. PROPUESTA SECUENCIAL DE ENSEÑANZA
DOMINIOS CONCEPTUALES: PENSAMIENTO ESPACIAL Y
SISTEMAS GEOMÉTRICOS
ESTÁNDARES:
Diferencio atributos y propiedades de objetos tridimensionales.
Comparo y clasifico objetos tridimensionales de acuerdo con
componentes (caras, lados) y propiedades.
Construyo y descompongo figuras y sólidos a partir de condiciones
dadas.
Realizo construcciones y diseños utilizando cuerpos y figuras
geométricas tridimensionales y dibujos o figuras geométricas
bidimensionales.
ESTRATEGIA METODOLÓGICA GENERAL
MODELO DE VAN HIELE: la idea básica de partida, dicho de forma
sencilla y rápida, es que el aprendizaje de la geometría se hace pasando por
unos determinados niveles de pensamiento y conocimiento, “que no van
asociados a la edad” y “que solo alcanzando un nivel se puede pasar al
siguiente”.
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FASES DE PASO ENTRE NIVELES: para organizar las actividades
dentro de una unidad didáctica nos referimos “a que va dirigida” nos
preguntamos si se trata de una actividad de presentación de un tema, de
refuerzo, de repaso o profundización. Sin embargo cuando hablamos de
“cómo y que se hace” nos referimos al contenido de la actividad como
resolver problemas abiertos, dibujos, construcciones con sólidos etc.
SECUENCIA ESTRATEGIAS QUE SE
PRETENDE
EVIDENCIAS
Sólidos y su
clasificación
Video
Clasificación
de poliedros
con sus
elementos. Concurso
Se pretende que
el estudiante
diferencie
atributos y
propiedades de
objetos
tridimensionales
y los compare,
clasificando los
objetos
tridimensionales
de acuerdo con
componentes
(caras, lados) y
propiedades.
Construcción
de poliedros
Construcción
del hexaedro Concurso
(desarrollo de
poliedros)
Se pretende que
el estudiante
por medio de la
construcción de
diferentes
poliedros logre
diferenciar los
atributos y
propiedades de
un solido
representado en
2 y 3
dimensiones.
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Exposición de
poliedros
Socialización
de poliedros
Video
Relación de
Euler para
poliedros
regulares
Se prende que el
estudiante
refuerce los
conocimientos
adquiridos y
Mejore el
lenguaje
geométrico y la
competencia
comunicativa
mediante la
explicación que
da sobre su
poliedro que
construyo.
Cuerpos
redondos
Explicación
de cuerpos
redondos
Sólidos de
revolución video
Se pretende que
el estudiante
identifique
cuerpos
redondos y
obtenga sólidos
de revolución
Construcción
de poliedros
en varilla
lectura construcción de
poliedros en
varilla
Se pretende que
el estudiante
construya un
dodecaedro
rómbico en
varilla y
diferencie sus
elementos.
10. RESULTADOS DE LA SISTEMATIZACIÓN DEL PROYECTO
El uso de estrategias como la construcción de poliedros en cartulina y varilla
para los estudiantes de grado 11 en profundización de geometría del Colegio
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Guillermo León Valencia de la ciudad de Duitama fue una herramienta eficaz
para mejorar sus conocimientos en sólidos.
DESCRIPCIÓN DEL PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE
El objetivo del curso consiste en que los estudiantes por medio de orientaciones
teóricas utilizando imágenes concretas, desde el proceso de visualización, no es
solo observar, la importancia de la reflexión la presenta Gutiérrez que a su vez
también cita a Bishop (1989) quien se refiere a las imágenes visuales como
objetos manipulables en la actividad de visualización y realizando diferentes
construcciones de poliedros lograran un mejor desempeño en el aprendizaje de
sólidos como clasificarlos, diferenciar poliedros de polígonos e identificar los
elementos de un poliedro, para esto en cada sección de clase se desarrollaban
guías y trabajos que contenían los temas explicados, se proponían trabajos en
grupos y algunas veces actividades extra clase para socializar y evaluar.
El curso se realizo en el primer periodo del año, las secciones tenían una
duración de dos horas y se realizaron en un salón de la UPTC con el que
contábamos con computador y un televisor para explicar algunos temas
mostrando imágenes de polígonos, poliedros, cuerpos redondos, reproduciendo
algunos videos que sirvieron en la orientación y el uso del software Polypro
para la visualización de poliedros y de guía en algunas construcciones en varilla
y cartulina de poliedros realizadas en las clases.
La utilización de estrategias como las construcciones de poliedros despertó un
gran interés en los estudiantes y fue útil para lograr que obtuvieran un mejor
desempeño en sólidos y se interesaran en el tema, aunque las guías no fue de un
total agrado en los estudiantes porque tenían que crear y procesar imágenes
visuales para la percepción espacial, pero lograron despertar nuevas estrategias
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que utilizaron posteriormente como la relación de Euler para hallar las caras,
vértices y aristas de los poliedros, y gracias a que en toda actividad se realizo
retroalimentación se logro un mejor manejo en el lenguaje geométrico.
Se tuvo en cuenta la autonomía para el trabajo de algunos talleres ya que el
estudiante podía utilizar diferentes estrategias para su solución, en las clases se
observo indisciplina en el desarrollo de algunos talleres que se realizaban en
grupo y cuando se explicaba algún tema, por eso fue conveniente en las ultimas
sesiones que se realizara un trabajo individual, de esta manera mejora la
disciplina del grupo y se evidencio que el estudiante trabajara de manera
individual pero apoyándose en los compañeros adelantados y en los profesores
practicantes sintiéndose interés en la clase y un entendimiento del tema.
Los estudiantes en el transcurso del curso respondían preguntas acerca de los
sólidos que tiene a su alrededor y diferenciaban los sólidos describiendo
cuerpos geométricos mediante orientaciones dirigidas por el profesor
practicante donde utilizo un lenguaje apropiado y unos dibujos de; polígonos,
sólidos y su clasificación para así potenciar los argumentos para describirlos
tomando como referente los procesos y habilidades de visualización espacial
(Jaime Adela, 1993) y a Presmeg (1986) el cual ha encontrado diferentes tipos
de imágenes mentales en el contexto de las matemáticas.
11. CONCLUSIONES
La utilización de estrategias como construcción de poliedros dentro del
aula de clases mejoro el desempeño de los estudiantes en el tema de
sólidos, facilitando diferenciar y contar los elementos de un polígono,
esto se evidencio en las ultimas clases donde el rendimiento del grupo
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fue muy bueno porque identificaban bien las características y partes de
un poliedro y hacían una mejor descripción de estos.
Las explicaciones realizadas de forma innovadora y variando las
actividades sirvió para mejorar los procesos y habilidades de
visualización espacial, logrando que los alumnos identificaran las
características de un poliedro. Y representaran figuras de 3D a 2D y
viceversa utilizando distintas estrategias.
Las representaciones y construcciones de sólidos como poliedros
lograron un aprendizaje significativo y motivan el trabajo del estudiante
facilitando su aprendizaje en solidos.
No siempre se logro el interés de todos los estudiantes con las
metodologías planteadas en las primeras secciones de clase pero se
fueron adaptando y mostraron mas entusiasmo al final del curso.
Para evaluar los estudiantes se tenían en cuenta los siguientes criterios:
lenguaje geométrico, tareas, trabajos, exposiciones, evaluación y guías
de taller.
Ser educador no es tarea fácil, se trata de gusto y preparación de clases,
como los tipos de imagen que son necesarios para fomentar
entendimiento, ya que son necesarios para el desarrollo del pensamiento
espacial.
La práctica realizada en proyecto VI nos da herramientas importantes
para conocer los métodos que empleamos y la forma de manejar el
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grupo para que de esta manera mejoremos como docentes idóneos y
comprometidos en nuestra labor.
12. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
A.P. Jaime y A.R. Gutiérrez, Una propuesta de Fundamentación para la
enseñanza de la Geometria: el modelo de Van Hiele, Practica en
Educación Matematica: Capitulo 6, pág. 295 a 384. Ediciones Alfar,
Sevilla, 1990
Cuerpos Geométricos, Matemáticas 2º ESO.
Gutiérrez, A. (1998): Las representaciones planas de cuerpos 3-
dimensionales en la enseñanza de la geometría espacial, Revista EMA
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Gutiérrez, A; Jaime, A; Guillen, G; Cáceres, M. (1992): La enseñanza
de geometría de sólidos en la EGB (memoria final del proyecto de
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"Alfonso el Magnánimo" Valencia)
La maravillosa efectividad Matemáticas en la química. Ángel Requena
Fraile.
PAGINAS WEB
http: ⁄⁄ www.hemerodigital.unan.mx ⁄ ANUIES ⁄upn ⁄vol13 ⁄ sec_84.html
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