Estimação Estrutural Baseado em Wolak, Reiss (2005) e Bresnahan (1989)

Estimação Estrutural

Baseado em Wolak, Reiss (2005) e Bresnahan (1989)

A idéia

• Let’s bring the econ back to econometrics!!– A estimação estrutural combina teoria

econômica, conhecimento institucional e métodos estatísticos

• Suposições estatísticas e suposições econômicas

– Formas reduzidas e formas estruturais• Causa versus correlação

– Suposições econômicas e as fontes de variação exogéna

• Mais fácil com alguns exemplos

Exemplo 1: Econometria I

• O exemplo de econometria I– Q é quantidade, P é preço

– Tem algum problema rodar OLS para estimar β0 e β1?

PQ 10

Exemplo 1

• Depende do que você quer– Intenção 1: Não se tudo o que você quer é o

melhor previsor da quantidade dado preço• OLS como sabemos faz exatamente isto

– Intenção 2: Sim se o que você quer parâmetros de oferta ou de demanda

• Suponha que você quer saber qual a demanda dado um certo preço

Exemplo 1

• A intenção 1 tem vários nomes: forma reduzida, previsão, correlação

• A intenção 2 idem: forma estrutural, recuperar parâmetros causais, recuperar parâmetros econômicos

Exemplo 1

• Se é a intenção 2, o culpado não é o OLS, mas sim o pesquisador do tipo 2– O que ele deveria ter em mente é:

equilíbrio de condição

demanda

oferta

210

110

DO

D

O

QQ

PQ

PQ

Exemplo 1

• A sistema de equações especificado é um exemplo de modelo estrutural, pois vem de teoria econômica:– As especificações de demanda e oferta vem

de economia– A condição de equilíbrio vem do fato de que

acreditamos que em mercados sem preços máximo ou mínimo, QO= QS

Exemplo 1• Problemas à vista: o problema com OLS

quando a intenção é a 1

P

Q

D1

D2

D3

●●

●

O1O2

O3

Demanda Estimada

Exemplo 1

• Somente observamos quantidades de equilíbrio

– Queremos observar quantidades de demandas e ofertadas

– Ou seja, a geração de dados de oferta, demanda e preços não é experimental, aleatória

Exemplo 1: Estratégia de solução 1

• (Demanda) Dados ao nível do consumidor, com suficiente variação entre os consumidores:– É como se observássemos diretamente preços e

quantidades demandadas. Por que?• Porque o consumidor individual é muito pequeno frente ao

mercado: ele toma preços como dados.• Ou seja, preços são exógenos

– Estes, são em última instância, dados experimentais– É uma excelente idéia. Qual o problema?

• O grand experiment de Reiss e Wolak

Exemplo 1: Estratégia de solução 2

• E quando não temos este luxo?

• Uma abordagem comum é buscar os SSs (supply shifters)– O que isso faz? Isto emula o procedimento

anterior• É como se observássemos diretamente a

demanda

Exemplo 1: Estratégia 2• Para estimar a oferta: a demanda se

movimenta e a oferta fica “parada”

P

D1

D2

D3

●●

●

O1

Q

Exemplo 1: Estratégia 2• Para estimar a demanda: a oferta se

movimenta e demanda fica “parada”

P

Q

D

●

●

●

O1

O2

O3

Exemplo 1: Estratégia 2

• Como conseguir isto? – Método 1

• USAR TEORIA ECONÔMICA (outro nome para estimação estrutural

• Mas não é panacéia. E é difícil.• Suposições Econômicas (em contraposição às

suposições estatísticas)


• Suposições

– DS (Demand Shifters) e SS (Supply Shifters)

equilíbrio de condição

demanda

oferta

2310

1410

DO

D

O

QQ

DSPQ

SSPQ


• Suposições (de identificação): fontes de variação “exógena” (tb chamados instrumentos)– Se DS (SS) não pertende à oferta (demanda),

então é fonte de variação exógena• Por que o termo exógena? 1) em contraposição à

variação nos preços, que está contaminada pela oferta, e é portanto endógena; 2) porque preço e quantidade são as duas variáveis que para as quais o sistema de equações é resolvido. Portanto, são endógenas, de dentro do sistema


• E porque “exógeno” entre aspas?– Porque é POR SUPOSIÇÃO

• É preciso argumentar com teoria econômica

• Não é testável, em última instância

• Ou seja, a estatística não ajuda

• Ou seja, é por isto que o método se chama econometria


• Suposições econômicas versus suposições estatísticas

aestatístic suposição ,0~ 2 Ni

econômicas suposições , e , 2121 SSDS


• Outra maneira de ver

0 e 0 :econômica Suposição

demanda

oferta

43

24310

14310

SSDSPQ

SSDSPQD

O


• O gráfico novamente ...

P

Q

D3

●

●

●

O1

O2

O3

D2

D1

Demanda Estimada


• Onde começa o trabalho do estatístico?– Depois do trabalho do economista– Depois que as condições de momento estão

estabelecidas

– Seis parâmetros e seis condições de momento

0 e 0 ,0

0 e 0 ,0

222

111

SSEDSEE

DSESSEE


• Onde começa o trabalho do econometrista?– Um pouco antes, (in)felizmente– Ao econometrista cabe achar as funções de

momento• Duas condições (as estatísticas) são triviais (e

aborrecidas): E[ε1]= E[ε2]=0

• As outras vêm de teoria (econômica, sociológica, política, etc...)

Exemplo 2

• Não exatamente IO• Suponha que agora P e Q são crime e polícia.

Queremos estimar o efeito de policiamento sobre o crime:

– Ou seja, queremos estimar β

custo) é (polícia crime de oferta de Equação

1 1 fatorespolíciaCrime

Exemplo 2

• Problema: há uma causalidade reversa.– Crime também afeta policiamento

• Lugares onde há mais crime as pessoas exigem mais policiamento, e os políticos respondem

• Ou seja, há outra equação:

polícia de oferta de Equação

2 2 fatorescrimepolícia

Exemplo 2

• O literatura anterior (sociologia) documenta pouco efeito (e mesmo efeito positivo!!) de policiamento em crime– Correlação

• Prescrição de política: retirar policiamento da rua– Alguém acredita nisto?

Exemplo 2

• Soluções– Estratégia 1: conseguir dados individuais

• Será mesmo que é uma boa idéia? Perguntar para criminosos?

– Estratégia 2: emular, achar algo que esteja em fatores2 mas não em fatores1

• A idéia do Levitt (1997): ciclo eleitoral• (outro jargão) Hipótese de identificação: ciclo

eleitoral não pertence à equação de oferta de crime

Exemplo 2

• Levitt documenta que perto das eleições, provavelmente para agradar os eleitores, a quantidade de policiamento aumenta– Ciclo político pertence a fatores2– Hipótese de identificação: ciclo político não

pertence a equação de oferta de crime

Exemplo 2

• O que tem que ser verdade a respeito do comportamento dos criminosos para que a a hipótese de Levitt possa ser verdadeira?

– O criminosos não levam em conta se estão perto ou longe de eleições quando cometem um crime

Exemplo 2

• Aproveitamos para conhecer os jargões e como traduzir um em outro

• Crime é a variável endógena– Ciclo político é um instrumento para polícia

• O fato de que ciclo político pertence a equação de oferta de polícia implica que ou seja, instrumento correlaciona com a variável endógena

• O fato de que ciclo político não pertence a equação de oferta de polícia implica que ou seja, instrumento não correlaciona com o erro

– Ciclo político é a fonte de variação exógena• Δciclo → Δpolícia → Δcrime, mas Δciclo não → Δcrime,

diretamente.• A única variação de polícia que é usada, é a aquela induzida por

ciclo político. ELA É A ÚNICA EXÓGENA

0, crimecicloCov

0, 1 cicloCov

Exemplo 3: Leilões

• O exemplo anterior deixa claro que, regredir crime em polícia recupera uma correlação inútil para inferência causal, ou para formulação de política

• Vejamos um mais sutil agora

Exemplo 3

• Y = lance vencedor em um leilão, X = número de participantes em um leilão

• Abordagem não-estrutural: regredir Y em X– Usa teoria econômica?

• Sim, na medida que estabelece Y como dependente e X como independente

• But that’s it

Exemplo 3

• O pesquisador quer estimar um objeto estatístico, mas interpretá-lo como causa econômico, a respeito da distribuição conjunta de Y e X– Historicamente, o mais comum era o BLP(Y | X), o

melhor previsor linear de Y dado X– Suponha que, usando dados de 1000 leilões, ele estima

o seguinte:

XY 50300ˆ

Exemplo 3

• Isto quer dizer que um aumento de um participante está associado a um aumento de 50, em média, no lance vencedor– Agora, um certo presidente de banco de

desenvolvimento, baseado neste resultado, gasta 49 para “convidar” um participante para um leilão

Exemplo 3

• O que ele está fazendo?– Previsão fora da amostra– Porém, o objeto anterior era descritivo, não

pode ser interpretado como causal– Suponha que os 1000 leilões eram de valores

privados, 1º preço, e com participantes neutros ao risco

– E o próximo é de valor comum, 2º preço, e com participantes avessos ao risco

• O que vai acontecer?

Exemplo 3

• Aqui a estimação estrutural é útil– Usa-se informação institucional (tipo de leilão, 1º ou

2º preço)– Faz-se uma suposição econômica sobre o valor do

bem para os compradores (privado ou comum)– Faz-se uma suposição estatística sobre a distribuição

destes valores (distribuição pareto)– Faz-se uma suposição econômica/comportamental

sobre a atitude frente ao risco (neutralidade ou aversão)

– Faz-se uma suposição sobre o objetivo dos participantes (maximizar lucro esperado)

Exemplo 3

• Boa inferência?– Depende de quão boas são suas suposições

• Se depende da qualidade das suposições, por que este método é superior?– Porque deixa claro o mapeamento entre

suposições e resultados– Podemos assim debater o que é importante:

• A qualidade das suposições

Exemplo 3

• Deriva-se um relação entre Y e X com base nestas suposições

• Se o leilão for:– De 1º preço, com envelope fechado– Participantes neutros ao risco que maximizam

lucro esperado– Os valores são privados com distribuição

conjunta Pareto

• Então, há a relação entre Y e X é:

Exemplo 3

• Espera-se que:– A suposição estatística não “produza” os

resultados (robustez, de certa forma)– O arcabouço institucional esteja correto– As suposições econômicas/comportamentais

sejam defensáveis

Exemplo 3

111

1|

11

1|

2

2

2

21

2

211

2

2

2

x

x

x

xxXYE

x

x

y

xxyf

x

x

• A partir disto estima-se, com base em uma amostra, os parâmetros θ1 e θ2

• Com isto, faz-se inferência estrutural (causal) a respeito o efeito de um aumento no número de participante no lance vencedor esperado

O que é Estimação Estrutural? Lições dos exemplos 2 e 3

• O exemplo 3 faz suposições implícitas sobre os primitivos do problema– Preferências, distribuição de valores, tipo de

leilões– A partir dos primitivos, a esperança

condicional é derivada

• Levitt (97), por outro lado, parte de uma forma funcional linear para a esperança condicional da oferta de crime

Lições dos exemplos 2 e 3

• Especificamente:

• Os mais “puristas” diriam:– Quais são as suposições sobre as preferências dos

criminosos que produzem uma esperança condicional da oferta de crime?

custo) é (polícia crime de oferta de Equação

1 1 fatorespolíciaCrime


• Isto quer dizer que Levitt (97) não é estrutural?– O conceito de estrutural não é dicotômico– A intensidade do uso de teoria econômica e

conhecimento institucional para a estimação de parâmetros substantivos economicamente


• Levitt (97) usa teoria para argumentar que algo (ciclo político) desloca a oferta de polícia, mas não desloca a oferta de crime– Em certo sentido, ele não pode argumentar

que estima a elasticidade do crime em relação à polícia

• Porque ele não parte dos primitivos

– Porém pode se dizer que ele estima uma correlação “corrigida” pela causalidade reversa


• Uma taxonomia da “estruturalidade”:– OLS Crime em Polícia: BLP, apenas descritivo– Relação linear entre crime e polícia, “corrigida”

pela causalidade reversa (Levitt (97)): quase estrutural

– Derivação da relação entre crime e polícia a partir dos primitivos: puramente estrutural (exemplo 3)

Formalização

• Sejam:– Y um conjunto de variáveis “endógenas”– X um conjunto de variáveis “exógenas”– ξ um conjunto de variáveis não-observadas

– g() uma função conhecida– Θ um conjunto de parâmetros (funções)

Formalização

• Teoria econômica, conhecimento institucional produz uma relação:

• O objetivo é estimar Θ

(1) |, xgY

Formalização

• A teoria econômica, normalmente, não provê suficiente informação para estimar Θ– Por isto, o modelo econômico (1) não racionaliza

perfeitamente os dados– O econometrista, então, adiciona suposições

estatísticas quanto à distribuição conjunta de Y, X e ξ– Com elas, ele produz objetos estatísticos como

|XY, ou ,| xXYE

Formalização

• Mapeamento com os exemplos– Exemplo 1: Y = [Q P], X =[SS DS], g é uma

transformação linear, ξ =[ε1 ε2]

– Exemplo 2: Y = [Cr Pol], X =[Ciclo Penal], g é uma transformação linear, ξ =[ε1 ε2]

– Exemplo 3: Y = [WinBid], X =[NumBidders,Private,], g é uma transformação não-linear, ξ =[valores privados]

Formalização

• Diferença com relação a modelos não-estruturais:– Uso menos intenso de teoria econômica e

informações institucionais– Modelos “não-estruturais” também usam

teoria: definição de Y e X. • Pense em VAR:

– Pode ser mais ou menos estrutural

Formalização

• Um modelo não-estrutural estima objetos estatísticos tais como– f(y|x), E(y|x), Cov(y|x) ou BLP(y|x)

• Surpresa: em geral, os estrutrais também– Qual é a diferença, então?

• Novamente, um exemplo ajuda a entender

A construção de um modelo estrutural

• Fontes de Estrutura– Economia– Estatística

• Economia: como as instituições e o comportamento econômico afetam a relação entre X e Y

• Estatística: modelos econômicos determinísticos não racionalizam dados econômicos cheios de ruído

Impondo estrutura

• O que quer dizer isto?• Exemplo 1 (Reiss/Wolak)

– A relação: Qi (quantidade produzida) e Li e Ki (insumos)

– A regressão (OLS):

iiii KLogLLogQLog 210

Exemplo 1 (RW)

• Sem impor estrutura (ou fazer suposições), a única coisa que pode-se dizer é que OLS recupera os parâmetros do melhor previsor linear amostral

• Impondo uma estrutura estatística mínima (condições para que quantias amostrais sejam consistentes as para populacionais), OLS produz é consistente para os parâmetros do melhor previsor linear populacional

Exemplo 1 (RW)

• Que suposições temos que fazer (que estrutura temos que impor) para que possamos ir além (interpretar como causal)?– Suposição (estrutura) sobre a função de produção.

Cobb-Douglas:

– Basta? Não. De onde vem o erro?

21 KLQi

Exemplo 1 (RW)

• Suponha (imponha) que:

• Onde ηi e μi são erros de medida, completamente aleatórios, de média 1 com alguma variância finita.– Neste caso,

21 iiiii KLQ

iiiiii LK , e loglog 21

Exemplo 1 (RW)

• Neste caso OLS produz estimativas consistentes para os parâmetros comportamentais da função de produção

• Parece tudo tautológico. Então qual é a grande vantagem desta coisa estrutural?– Bom, fazer as suposições permitiu dizer que era algo

comportamental– Evidentemente, pode-se discordar das suposições– Mas sabemos exatamente quais são os pontos a

serem discutidos

Exemplo 1 (RW)

• Por exemplo: e se, realidade …

• Ai é um parâmetro tecnológico observado somente pelas firmas, não pelo econometrista.

• Evidentemente as firmas escolhem L e K baseadas em A? E daí?

21 iiii KLAQ

Avaliação da Estrutura

• Como avaliar se a estrutura imposta é boa?– Há que se julgar quão razoáveis são as

suposições, evidentemente• Boa ou má, quanto há de economia no modelo?• É boa a economia? • Como foi conseguida a fonte de variação exógena?

• Mais uma vez um exemplo ajuda ….

Exemplo 2, revisitado

• Voltemos ao velho modelo de oferta e demanda

• As suposições são também chamadas de restrições de exclusão

• QO = QD é uma afirmação econômica

0 e 0 :econômica Suposição

demanda

oferta

43

24310

14310

DO

D

O

QQ

SSDSPQ

SSDSPQ


• Suponha que DS é o preço de um bem substituto– É razoável supor que DS não pertence à

equação de oferta? – Depende do grau de substutibilidade

• Preço do substituto captura o grau de concorrência em um mercado definido de forma mais ampla (ECONOMIA!!!!)

• Concorrência determina a oferta• Se o bem é menos substituto, então podemos ter

mais segurança em excluí-lo da oferta.

Exemplo 2, revisitado• A restrição de exclusão graficamente

– Se ela funciona (se Psubs não pertence)

P

D1(Psubs1)

D2(Psubs2)

O1

Q

Oferta Estimada

Exemplo 2, revisitado– Se ela não funciona (se Psubs pertence)

P

D1(Psubs1)

D2(Psubs2)

O1(Psubs1)

Q

O2(Psubs2)

Oferta Estimada


• Qual é problema com isto?– Suponha que de fato Psubs não pertença à

oferta• ENTÃO TAMBÉM NÃO PERTENCE À DEMANDA!

• Um instrumento, para ser convicente tem que pertencer à demanda, ou seja, tem que ser derivado ESTRUTURALMENTE

Exemplo 2, modificado (Exemplo 3 em RW)

• Pequena modificação na notação, para se parecer com RW (t é um mercado, seja geográfico seja em período de tempo):

dt

st

ttdtt

tttst

qq

xqp

xpq

22222220

11111210

Exemplo 2, modificado

• Em notação matricial

Tt

Tt

Tt

tttttt

xy

xxy

pq

11

22

11

2010

2112

22

0

011

1


• O que é a forma reduzida?– Pré-multiplicando os dois lados por Γ-1:

– Endógenas como função das exógenas• Parece com uma forma descritiva, não-estrutural

11

Tt

Tt

Tt

Tt

Tt

v

vxy


• Suponha que:– Forma estrutural é linear– Condição de equilíbrio

– E[εt|xt]=0

• Neste caso, a forma funcional nos dá a esperança condicional de y dado x


• Quanto isto nos compra?– Se você quer saber como o preço e a

quantidade de equilíbrio responde a demand e supply shifters, tudo bem

– Mas não informa NADA sobre parâmetros comportamentais como:

• Elascidades de demanda• Função custo


• Mesmo assim, para poder fazer estas parcas interpretações, foi preciso dizer algo sobre a forma estrutural:– Lineariadade– Condição de Equilíbrio


• Condições de INCLUSÃO

• Ou seja, quão estruturais são os instrumentos?– É imprescindível que Psubs pertença à

equação de demanda– Caso contrário, é difícil argumentar que é um

instrumento verdadeiramente legítimo


• O que aprendemos em econometria? Que um instrumento, para funcionar tem que:

• A segunda condição não é testável: somente argumentação econômica (estrutura)

• A primeira condição é testável

0, e 0, tttt ZCovYZCov


• Se Psubs pertence à equação de demanda, então certamente:

• Mas se a condição é testável, por que simplesmente não testamos e esquecemos esta estória de se pertence ou não pertence?

0, QPCov subs


• Porque é pouco convincente assim. (Quase) Sempre podemos encontrar algo que correlacione com Q, mas que não seja um instrumento razoável

• Considere o seguinte sistema simultâneo:

dadesconheci | ,0||

(2)

(1)

211211

21212

1121

yExExE

xy

xyy


• Na sua forma estrutural, a equação (1) não é identificada. Vamos propor uma estratégia de identificação.– Construa a seguinte variável:

– Onde μ é um erro aleatório, gerado por computador, e não correlacionado com nenhuma variável do modelo.

12 xx


• Por construção (e por suposição):

• Logo, x2 é um instrumento válido. Ou não é?– Parece muita mágica, não? Pois é muita mágica.

Vejamos a razão

0||

0,

,,

1121

12121211

2121222

xExE

xVarxxCov

xxCovyxCov


• O estimador de IV é:

T

ttt

T

ttt

T

ttt

T

ttt

T

tt

T

ttt

xy

xy

Txxxy

xxy

T

121

111

1

121

122

1

21

112 11

ˆ

ˆ


• Condição necessária para a consistência deste estimador é que a matriz

seja inversível.

T

ttt

T

ttt

T

tt

T

ttt

xxxy

xxy

T

121

122

1

21

1121


• Será que é?

• Ou seja, a matriz converge para:

,1

lim1

lim ,

1lim

1lim ,

1lim

2211

212121

1212

11

21

1212

1

21

MxxT

yxT

M

xxT

xxT

MxT

T

tttt

T

T

ttt

T

T

tttt

T

T

ttt

T

T

tt

T

2221

2221

MM

MM


• É claramente singular!!• Da onde vem a singulariedade?

– Vem do fato de que:

– A própria suposição que faz com que a covariância de x2t não seja correlacionado com o erro, também torna a matriz singular!

01 ttxE

Exemplo 5 (RW)

• The Structure-Conduct-Performance Paradigm (SCPP)

• Idéia: estrutura de mercado (concentração) → conduta (grau de competição) → medidas de desempenho da indústria (lucro, preço final ao consumdor,etc...)

Exemplo 5 (RW)

• A relação de interesse:

• O problema: lucro também afeta concentração, na medida que induz entrada ou saída:

SCPP do equação A12210 xCONCLucro

equação outra"" A2220 zLUCROCONC

Exemplo 5 (RW)

• Este tipo de modelo já foi chamado de estrutural– Reconhecimento (que usa teoria econômica) da

causalidade reversa– Crítica dos estruturais mais puros

• Apesar do reconhecimento, não há, nestes modelos, um teoria econômica satisfatória para guiar o que pertence à uma equação ou à outra

• Ou seja, não há uma teoria clara para descrever como concentração afeta lucratividade, ou de como lucratividade afeta a decisão de entrada e saída

• Logo, não há teoria satisfatória para identificar o modelo

• Temos que esperar Bresnahan e Reiss

O arcabouço de um modelo estrutural

• Dois componentes: o modelo econômico e o modelo estocástico– O primeiro descreve a economia – O segundo descreve como os ruídos

aleatórios são introduzidos

O arcabouço: modelo econômico

• O modelo econômico descreve:– O ambiente econômico

• O extensão do mercado e suas instituições• Os “jogadores”• O conjunto de informação de cada um deles

– Os primitivos:• Preferências (funções utilidade)• Tecnologias (conjuntos de produção)• Dotações (ativos)

O arcabouço: modelo econômico

– As variáveis de escolha, as funções objetivo e os horizontes de tempo

• Maximização de utilidade pelos consumidores → quantidades demandadas

• Maximização de lucros pelas firmas → quantidades ofertadas

– O conceito de equilíbrio• Walrasiano, tomador de preço• Nash, estratégico

O arcabouço: o model estocástico

• Quatro tipos de ruídos:– Incerteza do pesquisador quanto ao

ambiente econômico– Incerteza dos agentes quanto ao ambiente

econômico– Erros de otimização por parte dos agentes– Erros de mensuração

Ruído 1: incerteza do pesquisador

• Da onde vêm os erros? A incerteza é compartilhada entre o pesquisador e os agentes?– Suponhamos que o pesquisador sabe muito

menos que os agentes: isto é chamado (jargão) de heterogeneidade não observada


• Há incerteza compartilhada– Participantes de um leilão sabem seus

valores privados, mas não os dos outros– Supõe-se, geralmente, que eles saibam a

distribuição, assim como o pesquisador– Aqui faremos explicitamente esta distinção


• Temos dados cross-section e queremos estimar os parâmetros da função de produção:

• O pesquisador tem informação sobre:– p,Q, TC, pK, pL

– Não há informação sobre L e K

iiii KLAQ


• Suponha que:– Firmas estão em uma indústria regulada, e

que os Ais são diferentes

– Demanda é completamente inelástica

– Ai é observado pela firma e pelo regulador,mas não com pelo pesquisador

• Considere o caso de que os Ais são iid


• Lucro:

• O jogo regulatório:– O regulador escolhe o preço da firma i, e a quantidade

Qi a firma escolhe capital e trabalho

– Como a demanda é inelástica, o excedente do consumidor é maximizado no ponto de custo médio mínimo de produzir Qi. Seja pi

τ este preço

iKiiLiiiiiiii KpLpKLApLKp ,,


• Resolvendo este problema, os custos totais são:

• Para colocar isto em forma de regressão, passamos log:

1 e , onde 0

10

C

AQppCTC iiLiKii

(2) logloglog1logloglog 0 iiLiKii AQppCTC


• Note que:– Para a firma, a relação (2) deve ser uma

igualdade sempre– Para o pesquisador não, pois ele não observa

Ai

– Dada a suposição de que os Ai s são iid, o termo do erro é independente de pKi, pL e Q

• Q é super sutil: vem do fato de que o regulador escolhe p e Q

Ruído 1: Incerteza do pesquisador

• E se o regulador não observasse A?– E escolhesse somente p, delegando a

escolha de Q para a firma?– p = o custo médio “médio” mínimo– Segue verdadeira afirmação que A não

correlaciona com Q?

Ruído 2: incerteza do pesquisador e da firma

• Agora a firma também não observa Ai

• Agora a firma maximiza lucro esperado:

• Agora,o regulador escolhe o preço tal que a firma tem lucro esperado 0

• Novamente a condição de 1ª ordem implica que:

iLiKiiiiiii LpKpKLApELKpEii

,,

iL

Ki K

p

pL

i

i


• Portanto não depende de Ai. Os custos totais são:

• Resolvendo para K e substituindo na função de produção, temos:

iKi KpTCi

iLKiai AppTCDQ

ii

0

0D


• Tanto para econometrista como para a firma a fonte de incerteza é o parâmetro Ai. Passando log:

• Mais uma vez, a suposição de que os Ais são iid faz com que possamos rodar OLS em (3)

(3) loglog

loglogloglog 0

iL

Kiai

Ap

pTCDQ

i

i

Ruídos 1 e 2: incerteza do pesquisador e da firma

• Qual é ponto?

– As suposições quanto à alocação da informação determinam o modelo a ser rodado

• Em um caso TCi é variável dependente

• Em outro, é variável independente

• É fundamental determinar a fonte de incerteza

Passos para Estimação

• Há quatro passos para estimação:– Escolha das formas funcionais

– Escolha das suposições distributivas

– Escolha da técnica de estimação

– Escolha de testes de especificação

Passos para Estimação: coisas gerais a serem levadas em conta

• Escolha da forma funcional– Trade-off entre disponibilidade de dados e flexibilidade

funcional– Escolhas funcionais devem ser realistas:

• Algumas formas funcionais impõe resultados. Exemplo: Cobb-Douglas e padrões de substituição,

– Escolha da forma funcional deve ser a mais simples possível

2

2 1p

mx

Estimação Estrutural Baseado em Wolak, Reiss (2005) e Bresnahan (1989)

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