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ESTATSTICA PROF. ALAN TEMPORINI FREDERICO
ESTATSTICA
1 - A NATUREZA DA ESTATSTICA
A palavra estatstica formou-se da mesma raiz latina da palavra
Estado
(Organizao Poltica): status; porque, originalmente, as
estatsticas eram
colhidas para as finalidades relacionadas com o Estado (com
objetivos
militares, tributrios, recenseamentos, entre outros).
1.1 PANORAMA HISTRICO:
Todas as cincias tm suas razes na histria do homem. A
Matemtica,
que considerada a cincia que une a clareza de raciocnio sntese
da
linguagem, originou-se do convvio social, das trocas, da
contagem com
carter prtico, utilitrio, emprico.
A Estatstica, ramo da Matemtica Aplicada, teve origem
semelhante.
Desde a Antiguidade, vrios povos j registraram o nmero de
habitantes, de
nascimentos de bitos, faziam estimativas das riquezas individual
e social,
distribuam eqitativamente terras ao povo, cobravam impostos e
realizavam
inquritos quantitativos por processos que, hoje chamaramos de
estatsticas.
Na idade Mdia colhiam-se informaes, geralmente com
finalidades
tributrias ou blicas.
A partir do sculo XVI comearam a surgir as primeiras anlises
sistemticas de fatos sociais, como batizados, casamentos,
funerais,
originando as primeiras tabuas e tabelas e os primeiros nmeros
relativos.
No sculo XVIII o estudo de tais fatos foi adquirindo, aos
poucos, feio
verdadeiramente cientfica. Godofredo Achenwall batizou a nova
cincia com
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o nome de Estatstica, determinando o seu objetivo e suas
relaes com as cincias.
As tabelas tornaram-se mais completas, surgiram as
representaes
grficas e o clculo das probabilidades, e a Estatstica deixou de
ser simples
catalogao de dados numricos coletivos para se tornar o estudo de
como
chegar a concluses sobre o todo (populao), partindo da observao
de
partes desse todo (amostras).
Atualmente, o pblico leigo (leitor de jornais e revistas)
posiciona-se em
dois extremos divergentes e igualmente errneos, quanto validade
das
concluses estatsticas: ou cr em sua infalibilidade ou afirma que
elas nada
provam. Os que assim pensam ignoram os objetivos, o campo e o
rigor do
mtodo estatstico; ignoram a Estatstica, quer terica como prtica,
ou a
conhecem muito superficialmente.
Na era da energia nuclear, os estudos estatsticos tm avanado
rapidamente e, com seus processos e tcnicas, tm contribudo para
a
organizao dos negcios e recursos do mundo moderno.
1.2 - MTODO ESTATSTICO
1.2.1 - O mtodo cientfico:
Muitos dos conhecimentos que temos foram obtidos na Antiguidade
por
acaso e, outros, por necessidades prticas, sem aplicao de um
mtodo.
Atualmente, quase todo acrscimo de conhecimento resulta da
observao e do estudo. Se bem que muito desse conhecimento possa
ter sido
observado inicialmente por acaso, a verdade que desenvolvemos
processos
cientficos para seu estudo e para adquirirmos tais
conhecimentos.
Podemos dizer, ento, que:
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Mtodo um conjunto de meios dispostos convenientemente para se
chegar
a um fim que se deseja.
Dos mtodos cientficos, vamos destacar o mtodo experimental e
o
estatstico.
1.2.2 - O mtodo experimental:
O mtodo experimental consiste em manter constantes todas as
causas
(fatores), menos uma, e variar esta causa de modo que o
pesquisador possa
descobrir seus efeitos, caso existam.
o mtodo preferido no estudo da Fsica, da Qumica, etc.
1.2.3 - O mtodo estatstico:
Muitas vezes temos necessidade de descobrir fatos em um campo
em
que o mtodo experimental no se aplica (nas cincias sociais), j
que os
vrios fatores que afetam o fenmeno em estudo no podem
permanecer
constantes enquanto fazemos variar a causa que, naquele momento,
nos
interessa.
Como exemplo, podemos citar a determinao das causas que
definem
o preo de uma mercadoria. Para aplicarmos o mtodo experimental,
teramos
de fazer variar a quantidade da mercadoria e verificar se tal
fato iria influenciar
no preo da mesma.
Porm, seria necessrio que no houvesse alterao nos outros
fatores.
Assim deveria existir, no momento da pesquisa, uma uniformidade
dos salrios,
o gosto dos consumidores deveria permanecer constante, seria
necessria a
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fixao do nvel geral dos preos das outras necessidades,
etc. Mas isso tudo impossvel.
Nesses casos, lanamos mo de outro mtodo, embora mais difcil
e
menos preciso, denominado mtodo estatstico.
O mtodo estatstico, diante da impossibilidade de manter as
causas
constantes, admite todas essas causas presentes variando-as,
registrando
essas variaes e procurando determinar,no resultado final, que
influncias
cabem a cada uma delas.
2 - POPULAO E AMOSTRA
Exprimindo por meio de nmeros as observaes que se fazem de
elementos com, pelo menos, uma caracterstica comum (por exemplo:
os
alunos do sexo masculino de uma comunidade), obtemos os chamados
dados
referentes a esses elementos.
Podemos dizer, ento, que:
A Estatstica uma parte da Matemtica Aplicada que fornece mtodos
para
a coleta, organizao, descrio, analise e interpretao de dados e
para a
utilizao dos mesmos na tomada de decises.
A coleta, a organizao e a descrio dos dados esto a cargo da
Estatstica Descritiva, enquanto a anlise e a interpretao desses
dados ficam
a cargo da Estatstica Indutiva ou Inferencial.
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Em geral, as pessoas, quando se referem ao termo estatstica, o
fazem
no sentido da organizao e descrio dos dados (estatstica do
Ministrio da
Educao, estatstica dos acidentes de trfego, etc), desconhecendo
que o
aspecto essencial da Estatstica o de proporcionar mtodos
inferenciais, que
permitam concluses que transcendam os dados obtidos
inicialmente.
Assim, a anlise e a interpretao dos dados estatsticos tornam
possvel o diagnstico de uma empresa (por exemplo, de uma
escola), o
conhecimento de seus problemas (condies de funcionamento,
produtividade), a formulao de solues apropriadas e um
planejamento
objetivo de ao.
2.1 CONCEITOS BSICOS:
Estatstica:
a Cincia que rene e classifica fatos, baseando-se em seu nmero
e
freqncia, tirando conseqncias e concluses gerais para a tomada
de
deciso.
Objetivo:
a etapa principal, pois a partir da idia clara do alvo a ser
atingido que
traada a estratgia de trabalho. nesta fase que se deve avaliar
se o objetivo
pretendido factvel, e quais as alternativas existentes tambm
gerariam
resultados teis e interessantes. Qualquer equvoco nesta etapa
certamente
gerar discrepncias na fase de anlise dos resultados.
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Informaes necessrias: nesta fase se determinam quais
informaes
devem ser coletadas a fim de se atingir o objetivo pretendido.
Isto implica em
detalhar, tambm, o procedimento a ser utilizado na coleta, que
pode ser, por
exemplo, pesquisa de mercado ou um levantamento em banco de
dados
primrios tais como, o Sistema Integrado de Acompanhamento da
Unio. Esta
etapa exige a definio da abrangncia da populao sob estudo, bem
como
da dimenso da amostra a ser avaliada.
Populao:
No uso mais comum da palavra, entende-se por populao o conjunto
de
pessoas ou organismos de uma espcie que habitam uma determinada
rea
geogrfica. Deste modo, em nvel de seres humanos, pode ser
definida como
todos os habitantes de um dado pas ou rea, considerados no seu
conjunto.
Em estatstica, populao sinnimo de universo, isto , a coleo
completa de unidades (pessoas, instituies, registros ou
acontecimentos).
Populao o conjunto de todos os elementos aos quais esto
associadas
determinadas caractersticas que se gostaria de identificar,
conhecer ou
mensurar. Ao conjunto de realizaes d-se o nome de populao (se
finito) e
universo (se infinito). O nmero de elementos da populao
representado
pela letra N.
Exemplo: no estudo dos fatores que influenciam a produo em
uma
empresa contendo 9000 funcionrios, a populao de interesse
composta por
esses 9000 funcionrios.
Censo:
a contagem geral de todos os integrantes da mesma espcie,
(populao) de
determinada rea geogrfica, seja uma cidade, uma regio ou um
pas.
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Os censos populacionais constituem a nica fonte de informao
sobre a
situao de vida da populao nos municpios e localidades. As
realidades
locais, rurais ou urbanas, dependem dos censos para serem
conhecidas e
atualizadas.
Os censos produzem informaes imprescindveis para a definio
de
polticas pblicas estaduais e municipais e para a tomada de
decises de
investimento, sejam eles provenientes da iniciativa privada ou
de qualquer nvel
de governo. Entre as principais utilizaes dos resultados
censitrios esto as
de:
1. Acompanhar o crescimento da populao ao longo do tempo;
2. Identificar necessidades na rea de sade, educao, habitao,
transporte e energia;
3. Implantar programas de estmulo ao crescimento econmico e
desenvolvimento social;
4. Fornecer referncias para definir repasses de verbas a estados
e
municpios;
5. Fornecer referncias para definir representao poltica do
pas;
6. Conhecer e analisar o perfil da mo-de-obra;
7. Selecionar locais para instalao de fbricas, escolas,
creches,
cinemas, etc.
8. Fundamentar reivindicaes dos cidados, como luz, gua, esgoto
e
lixo;
9. Subsidiar as comunidades acadmicas e tcnico-cientficas em
seus
estudos;
Varivel:
o agrupamento das medidas repetidas de um dado objeto de
estudo,
realizadas em diferentes unidades de observao.
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Ex: As variveis: peso, altura, idade, tempo empregado na
realizao de
uma tarefa podem ser medidas para cada funcionrio (objeto de
estudo) de
uma empresa.
Tipos de variveis: As variveis podem ser quantitativas ou
qualitativas.
Varivel Qualitativa Nominal aquela onde os elementos so
alocados
em categorias que no possuem ordem entre si. Ex: Sexo
(masculino,
feminino), Estado de origem (PR, SC, RS, SP, etc).
Varivel Qualitativa Ordinal aquela onde os elementos so
alocados
em categorias (postos) que so ordenadas entre si. Ex: Nvel de
instruo
(primeiro grau completo, segundo grau completo, superior
completo, ps-
graduao), Classe Social (alta, mdia, baixa).
Varivel Quantitativa Discreta aquela que s pode assumir
valores
inteiros positivos inclusive o zero, resultante, normalmente, de
uma contagem.
Ex: nmero de filhos, nmero de acidentes de trabalho, nmero de
faltas. (no
tem submltiplos, no existe filho).
Varivel Quantitativa Contnua aquela que pode assumir
infinitos
valores entre dois limites quaisquer, resultando, geralmente, de
alguma
mensurao. Ex: peso, altura, temperatura ambiente, tempo
empregado na
realizao de uma tarefa. (tm submltiplos, gramas,
centmetros).
Amostra:
qualquer subconjunto de observaes tomadas de uma populao. O
nmero de elementos da amostra representado pela letra n.
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Exemplo: Suponha-se que se pretenda conhecer o contedo de
ferro
natural a ser exportado por um navio. A populao consiste em todo
o minrio
de ferro a ser exportado por esse navio. Parte do minrio
examinada, a fim
de determinar seu teor de ferro, com o objetivo de tirar uma
concluso a
respeito do teor de ferro natural do embarque completo.
A parte de mineral selecionado constitui a amostra do embarque.
Uma vez que
se far inferncia sobre todo o minrio embarcado a partir de
apenas uma
poro dele, a base do processo a informao incompleta ou de
amostra.
Amostragem:
o processo criterioso de escolha da amostra, constituindo a
parte inicial de
qualquer estudo estatstico.
Veremos, a seguir, trs das principais tcnicas de amostragem:
1) Amostragem casual ou aleatria simples Este tipo de
amostragem equivalente a um sorteio lotrico. Na prtica essa
amostragem
pode ser realizada numerando-se a populao de 1 a n e
sorteando-se, a
seguir, por meio de um dispositivo aleatrio qualquer k nmeros
dessa
seqncia, os quais correspondero aos elementos pertencentes
amostra.
Exemplo: Vamos obter uma amostra representativa para a pesquisa
da
estatura de noventa alunos de uma escola:
a) Numeramos os alunos de 01 a 90.
b) Escrevemos os nmeros de 01 a 90, em pedaos iguais de um
mesmo papel, colocando-os dentro de uma caixa. Agitamos sempre a
caixa
para misturar bem os pedaos de papel e retiramos, um a um, nove
nmeros
que formaro a amostra. Neste caso 10% da populao.
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2) Amostragem proporcional estratificada Muitas vezes a
populao se divide em subpopulaes (estratos). Como provvel que
a
varivel em estudo apresente, de estrato em estrato, um
comportamento
heterogneo e, dentro de cada estrato, um comportamento
homogneo,
convm que o sorteio dos elementos da amostra leve em considerao
tais
estratos. exatamente isso que fazemos quando empregamos a
amostragem
proporcional estratificada, que, alm de considerar a existncia
dos estratos,
obtm os elementos da amostra proporcional ao nmero de elementos
dos
mesmos.
Exemplo: Supondo, no exemplo anterior, que dos noventa alunos,
54
sejam meninos e 36 sejam meninas, vamos obter a amostra
proporcional
estratificada. So, portanto, dois estratos (sexo masculino e
sexo feminino) e
queremos uma amostra de 10% da populao. Logo, temos:
a)
SEXO POPULAO 10% AMOSTRA
M
F
54
36
10 x 54 / 100 =
5,4
10 x 36 / 100 =
3,6
5
4
Total 90 10 x 90 / 100 =
9,0
9
b) Numeramos os alunos de 01 a 90, sendo que de 01 a 54
correspondem
meninos e de 55 a 90, meninas.
Temos ento: 28, 22, 53, 18, 03 para os meninos;
57, 90, 80, 56 para as meninas.
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3) Amostragem sistemtica Quando os elementos da populao j
se acham ordenados, no h necessidade de construir o sistema de
referncia.
So exemplos os pronturios mdicos de um hospital, os prdios de
uma rua,
as linhas de produo, etc. Nestes casos, a seleo dos elementos
que
constituiro a amostra pode ser feita por um sistema imposto pelo
pesquisador.
A esse tipo de amostragem denominamos sistemtica.
Exemplo: Na linha de produo de uma fbrica, podemos, a cada
dez
itens produzidos, retirar um para pertencer a uma amostra da
produo diria.
Neste caso, estaramos fixando o tamanho da amostra em 10% da
populao.
EXERCCIOS:
1) Classifique as variveis abaixo:
a) Precipitao pluviomtrica de uma cidade durante o ano;
b) Nmero de filhos dos casais residentes em determinada
cidade;
c) Altura dos alunos de determinada escola;
d) Sexo das crianas nascidas em uma cidade no ms de janeiro.
2) Em uma escola h oitenta alunos. Obtenha uma amostra de
doze
alunos.
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3) Uma escola de 1 Grau abriga 124 alunos. Obtenha uma
amostra
representativa correspondendo a 15% da populao.
4) O diretor de uma escola, na qual esto matriculados 280
meninos e 320
meninas, desejoso de conhecer as condies de vida extra-escolar
de
seus alunos e no dispondo de tempo para entrevistar todas das
famlias,
resolveu fazer um levantamento, por amostragem, em 10% dessa
clientela. Obtenha, para esse diretor, os elementos componentes
da
amostra?
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5) Uma populao encontra-se dividida em trs estratos, com
tamanhos,
respectivamente n1 = 40, n2 = 100 e n3 = 60. Sabendo que, ao
ser
realizada uma amostragem estratificada proporcional, nove
elementos da
amostra foram retirados do 3 estrato, determine o nmero total
de
elementos da amostra.
6) Mostre como seria possvel retirar uma amostra de 32 elementos
de
uma populao ordenada formada por 2.432 elementos.
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2.2 FASES DO MTODO ESTATSTICO:
Quando se pretende empreender um estudo estatstico completo,
existem
diversas fases do trabalho que devem ser desenvolvidas para se
chegar aos
resultados finais do estudo. Essas etapas ou operaes so chamadas
fases
do trabalho estatstico e so de mbito da Estatstica
Descritiva.
- Definio do problema;
- Planejamento;
- Coleta de dados;
- Crtica dos dados;
- Apurao dos dados;
- Apresentao dos dados;
- Anlise e Interpretao dos dados.
2.2.1 - Definio do Problema
A primeira fase do trabalho estatstico consiste em uma definio
correta do
problema a ser estudado. Alm de considerar detidamente o
problema objeto
do estudo, o analista dever examinar outros levantamentos
realizados no
mesmo campo, uma vez que parte da informao de que necessita
pode,
muitas vezes, ser encontrada nesses ltimos.
Exemplo: Um fabricante de sabonete, que deseja lanar um
produto
novo no mercado, poderia estar interessado em um estudo sobre
as
caractersticas dos consumidores atuais. No havendo estudos
semelhantes,
ele dever formular o problema com base em sua prpria experincia.
Uma
lista de fatores relevantes dever resultar dessa investigao
preliminar:
nmero de unidades consumidas por famlia em cada ano, nmero mdio
de
pessoas que compe cada famlia, as marcas preferidas e assim por
diante.
Saber exatamente aquilo que se pretende pesquisar o mesmo que
definir
corretamente o problema.
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2.2.2 - Planejamento
O passo seguinte, aps a definio do problema, compreende a fase
do
planejamento, que consiste em se determinar o procedimento
necessrio para
resolver o problema e, em especial, como levantar informaes
sobre o
assunto objeto do estudo. Que dados devero ser obtidos? Como se
deve
obt-los?
preciso planejar o trabalho a ser realizado, tendo em vista o
objetivo
que se pretende atingir. Nesta fase a maior preocupao deve ser
na escolha
das perguntas, bem como sua correta formulao. O conhecimento
da
populao alvo pode nos levar a dois tipos de levantamento:
1) Levantamento censitrio - quando a contagem abranger toda a
populao;
2) Levantamento por amostragem quando a contagem for
parcial.
Outros elementos importantes que devem ser tratados nessa mesma
fase so
o cronograma das atividades, atravs do qual so fixados os prazos
para as
vrias fases, os custos envolvidos, o exame das informaes
disponveis, o
delineamento da amostra, a forma como sero escolhidos os
dados.
2.2.3 - Coleta dos dados
O terceiro passo essencialmente operacional, compreendendo a
coleta das
informaes propriamente ditas. Formalmente, a coleta de dados se
refere
obteno, reunio e registro sistemtico de dados, com um
objetivo
determinado. A coleta de dados pode ser feita de duas maneiras,
direta e
indiretamente.
A coleta direta quando os dados so obtidos de sua fonte
originria,
sendo os dados assim coletados ditos primrios;
A coleta direta classificada de acordo com o tempo, em:
a) contnua;
b) peridica;
c) ocasional.
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a) A contnua, tambm denominada registro, feita continuadamente,
tal
como a de nascimentos, casamentos e bitos ou como no de vendas a
vista de
uma empresa comercial;
b) A coleta peridica quando feita em intervalos constantes de
tempo
como os censos (de dez em dez anos) e os balanos das uma
empresa
comercial (a cada ano);
c) A coleta ocasional quando independe do tempo e feita quando
a
requer o estudo de um fenmeno como uma epidemia, por
exemplo.
d) A coleta indireta quando os dados coletados provm da
direta,
sendo os dado assim coletados ditos secundrios.
2.2.4 - Crtica ou apreciao dos dados:
A fim de no se incorrer em erros de grandes propores, que possam
afetar
de maneira sensvel os resultados, deve-se estudar os dados
coletados atravs
da crtica. Esta por sua vez pode ser:
a) externa;
b) interna.
a) A crtica externa quando visa s causas dos erros tais como a
distrao do
observador e a m interpretao das pergunta de um questionrio;
b) A crtica interna quando se observa o material constitudo
pelos dados
coletados. o caso, por exemplo, da verificao de transcries e
somas de
valores anotados.
2.2.5 - Apurao dos dados:
De posse de diversos questionrios sobre o mesmo fenmeno, deve-se
apur-
los, isto , somar os dados obtidos e dispor os resultados
mediante critrios de
classificao. A apurao pode ser manual, mecnica ou eletrnica.
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Como exemplo, tem-se a apurao dos dados representativos de
vendas de
uma empresa que podem ser somados e dispostos em correspondncia
com
os meses a que se referem.
2.2.6 - Exposio dos dados:
A exposio dos dados observados pode ser apresentada de duas
formas
diferentes, que no se excluem mutuamente:
2.2.6.1 - Apresentao tabular:
Consiste em dispor os dados em linhas e colunas distribudas de
modo
ordenado, segundo algumas regras prticas adotadas pelos diversos
sistemas
estatsticos. As regras que prevalecem no Brasil foram fixadas
pelo Conselho
Nacional de Estatstica. As tabelas tm a vantagem de conseguir
expor,
sinteticamente e em um s local, os resultados sobre determinado
assunto, de
modo a se obter uma viso global mais rpida daquilo que se
pretende
analisar.
2.2.6.2 - Apresentao Grfica:
A apresentao grfica dos dados numricos constitui uma
apresentao
geomtrica. Embora a apresentao tabular seja de extrema
importncia, no
sentido de facilitar a anlise numrica dos dados, no permite ao
analista obter
uma viso to rpida, fcil e clara do fenmeno e sua variao como
a
conseguida atravs de um grfico.
2.2.7 - Anlise e Interpretao dos dados
A ltima fase do trabalho estatstico a mais importante e tambm a
mais
delicada. Nesta, o interesse maior reside em tirar concluses que
auxiliem o
pesquisador a resolver seu problema. A anlise dos dados
estatsticos est
ligada essencialmente ao clculo de medidas, cuja finalidade
principal
descrever o fenmeno. O significado exato de cada um dos valores
obtidos
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atravs do clculo das vrias medidas estatsticas
disponveis deve ser bem interpretado, para desses resultados
tirar-se
concluses e previses.
2.3 - A ESTATSTICA NAS EMPRESAS:
No mundo atual, a empresa uma das vigas-mestras da Economia
dos
povos. A direo de uma empresa, de qualquer tipo, incluindo as
estatais e
governamentais, exige de seu administrador a importante tarefa
de tomar
decises, e o conhecimento e o uso da Estatstica facilitaro seu
trplice
trabalho de organizar, dirigir e controlar a empresa.
Atravs da sondagem, por meio de coleta de dados e de
recenseamento de opinies, podemos conhecer a realidade geogrfica
e
social, os recursos naturais, humanos e financeiros disponveis,
as
expectativas da comunidade sobre a empresa, e estabelecer suas
metas,
seus objetivos com maior possibilidade de serem alcanados a
curto, mdio ou
longo prazo.
A Estatstica ajudar em tal trabalho, como tambm na seleo e
organizao da estratgia a ser adotada no empreendimento e, ainda,
na
escolha das tcnicas de verificao e avaliao da quantidade e da
qualidade
do produto e mesmo dos possveis lucros e/ou perdas. Tudo isso
que se
pensou, que se planejou, precisa ficar registrado, documentado
para evitar
esquecimentos, a fim de garantir o bom uso do tempo, da energia
e do material
e, ainda, para o controle eficiente do trabalho.
O esquema do planejamento o plano, que pode ser resumido,
com
auxlio da Estatstica, em tabelas e grficos, que facilitaro a
compreenso
visual dos clculos matemtico-estatsticos que lhe deram
origem.
O homem de hoje, em suas mltiplas atividades, lana mo de
processos e tcnicas estatsticos, e s estudando-os evitaremos o
erro de
generalizaes apressadas a respeito de tabelas e grficos
apresentados em
jornais, revistas e televiso, freqentemente cometidos quando se
conhece
apenas por cima um pouco de Estatstica.
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EXERCCIOS:
1) Complete:
O mtodo experimental o mais usado por cincias como ___________
e
____________.
2) As cincias humanas e sociais, para obterem os dados que
buscam,
lanam mo de que mtodo?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
3) O que Estatstica?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
4) Cite as fases do mtodo estatstico.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
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5) Para voc, o que coletar dados?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
6) Para que serve a crtica dos dados?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
7) O que apurar dados?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
8) Como podem ser apresentados ou expostos os dados?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
9) As concluses, as inferncias pertence a que parte da
Estatstica?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
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_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
10) Cite trs ou mais atividades do planejamento empresarial em
que a
Estatstica se faz necessria?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
11) O mtodo estatstico tem como um de seus fins:
a) estudar os fenmenos estatsticos.
b) estudar qualidades concretas dos indivduos que formam
grupos.
c) determinar qualidades abstratas dos indivduos que formam
grupos.
d) determinar qualidades abstratas de grupos de indivduos.
e) estudar fenmenos numricos.
REFERNCIAS
CRESPO, A. A. Estatstica fcil. So Paulo: Saraiva, 2009.