Estatíst Estatíst ica ica Aula 05 Aula 05 Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves Neves Adaptado do material elaborado pelo Prof. Adaptado do material elaborado pelo Prof. Wayne Santos de Assis Wayne Santos de Assis Universidade Federal de Alagoas Universidade Federal de Alagoas Centro de Tecnologia
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Estatística Aula 05 Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves Adaptado do material elaborado pelo Prof. Wayne Santos de Assis Universidade Federal.
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EstatísticaEstatísticaAula 05Aula 05
Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das NevesProf. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves
Adaptado do material elaborado pelo Prof. Wayne Adaptado do material elaborado pelo Prof. Wayne Santos de AssisSantos de Assis
Universidade Federal de AlagoasUniversidade Federal de AlagoasCentro de Tecnologia
Aula 05Aula 05
Apresentação de Dados Apresentação de Dados Gráficos (continuação)Gráficos (continuação)
ExercíciosExercícios
GráficosGráficos
Ogiva Ogiva (ou gráfico da frequência acumulada)(ou gráfico da frequência acumulada)
A ogiva é constituída por pontos cujas abscissas são os A ogiva é constituída por pontos cujas abscissas são os limites superiores das classes, e as ordenadas, suas respectivaslimites superiores das classes, e as ordenadas, suas respectivas freqüências acumuladasfreqüências acumuladas
Permite descrever dados quantitativos por meio daPermite descrever dados quantitativos por meio da freqüência acumuladafreqüência acumulada
A freqüência acumulada relacionada com o limite inferior A freqüência acumulada relacionada com o limite inferior da primeira classe é sempre zeroda primeira classe é sempre zero
GráficosGráficos
ExemploExemplo
GráficosGráficos
ExemploExemplo
GráficosGráficos
Gráfico em barras Gráfico em barras (ou em colunas)(ou em colunas)
O objetivo deste gráfico é a comparação de grandezasO objetivo deste gráfico é a comparação de grandezas
Gráfico formado por retângulos horizontais (ou verticais) Gráfico formado por retângulos horizontais (ou verticais) de largurasde larguras iguais, onde cada um deles representaiguais, onde cada um deles representa a intensidade a intensidade de um atributode um atributo
Cada retângulo deve conservar uma certa distância do retângulo Cada retângulo deve conservar uma certa distância do retângulo seguinte, evidenciando deste modo, a não continuidade na seguinte, evidenciando deste modo, a não continuidade na seqüência dos dadosseqüência dos dados
GráficosGráficos
Gráfico em barras Gráfico em barras ExemploExemplo
Relação entre trabalho e curso dos alunos da disciplina Estatística, doRelação entre trabalho e curso dos alunos da disciplina Estatística, do curso de Engenharia Civil da UFAL, no ano 2008 (hipotético) curso de Engenharia Civil da UFAL, no ano 2008 (hipotético)
GráficosGráficos
Gráfico em colunas Gráfico em colunas ExemploExemplo
Comparação entre os momentos de ruptura teóricos e experimentaisComparação entre os momentos de ruptura teóricos e experimentais obtidos para vigas de seção seção retangular ensaiadas à flexão obtidos para vigas de seção seção retangular ensaiadas à flexão Fonte: GAMINO (2007)Fonte: GAMINO (2007)
GráficosGráficos
Gráfico em colunas Gráfico em colunas ObservaçãoObservação
Gráficos em coluna (colunas agrupadas) como o apresentado no slide Gráficos em coluna (colunas agrupadas) como o apresentado no slide anterior são particularmente denominados anterior são particularmente denominados gráficos comparativos gráficos comparativos
Gráfico de pontosGráfico de pontos Gráfico utilizado quando os dados consistem em um pequeno Gráfico utilizado quando os dados consistem em um pequeno conjunto de númerosconjunto de números
frequências introduzidas como pontos acima da retafrequências introduzidas como pontos acima da reta
reta com escala abrangendo todas as observaçõesreta com escala abrangendo todas as observações
ComponentesComponentes
GráficosGráficos
ExemploExemplo
Gráfico de pontosGráfico de pontos
Duração de desenhos animados infantis 50 valores
...
GráficosGráficos
ExemploExemplo
Gráfico de pontosGráfico de pontos
Duração de desenhos animados infantis 50 valores
GráficosGráficos
ExemploExemplo
Gráfico de pontosGráfico de pontos
Resultados262725273428292417252627
Determinação da resistência à compressão utilizando corpos de prova
Gráfico de pontosGráfico de pontosDeterminação da resistência à compressão utilizando corpos de prova
GráficosGráficos
CVDOT
Gráfico de setoresGráfico de setores
São indicados quando se deseja comparar cada valor da série com o totalSão indicados quando se deseja comparar cada valor da série com o total
Tipo de gráfico onde a variável em estudo é projetada num círculo, Tipo de gráfico onde a variável em estudo é projetada num círculo, de raio arbitrário, dividido em setores com áreas proporcionais de raio arbitrário, dividido em setores com áreas proporcionais às freqüências das suas categoriasàs freqüências das suas categorias
GráficosGráficos
ExemploExemplo
Uso de recursos multimídia como material complementar por alunos de Engenharia Civil da EPUSP. Fonte: ASSIS (2002)
GráficosGráficos
Gráfico em linhas Gráfico em linhas
Traduzem o comportamento de um fenômeno em certo intervalo de Traduzem o comportamento de um fenômeno em certo intervalo de tempotempo
Representa observações feitas ao longo do tempo,Representa observações feitas ao longo do tempo, em intervalos iguais ou diferentesem intervalos iguais ou diferentes
É um dos gráficos mais importantesÉ um dos gráficos mais importantes
Este tipo de gráfico permite representar séries longas, o queEste tipo de gráfico permite representar séries longas, o que auxilia detectar suas flutuações tanto quanto analisar tendênciasauxilia detectar suas flutuações tanto quanto analisar tendências Também podem ser representadas várias séries em um mesmoTambém podem ser representadas várias séries em um mesmo gráficográfico
Deslocamentos medidos a meio-vão de uma ponte.Deslocamentos medidos a meio-vão de uma ponte. Fonte: ASSIS (2007)Fonte: ASSIS (2007)
Outros gráficosOutros gráficos “ “O melhor gráfico estatístico já feito”O melhor gráfico estatístico já feito”
GráficosGráficos
Feito em 1861 por Charles Joseph Minard, inclui 6 variáveis relevantes para a marcha de Napoleão para Moscou e de volta, em 1812-1813.
A faixa larga à esquerda retrata o tamanho do exército quando iniciou a invasão da Rússia a partir da Polônia.
A faixa inferior mostra seu tamanho durante a retirada, juntamente com as temperaturas correspondentes e datas.
Outros gráficosOutros gráficos
GráficosGráficos
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Minard.png
Outros gráficosOutros gráficos “ “O gráfico que salvou vidas”O gráfico que salvou vidas”
GráficosGráficos
Feito pela enfermeira mais famosa do mundo Florence Nightingale. Ela usou este gráfico para convencer os oficiais britânicos de que os hospitais militares tinham que melhorar as condições de higiene, tratamento e suprimentos, durante a guerra da Criméia.
É semelhante ao gráfico de setores, exceto que os ângulos centrais são todos iguais e raios diferentes são usados para mostrar mudanças no número de mortes de cada mês.
No gráfico dela, as partes mais externas representam mortes devidas a doenças evitáveis. As partes mais internas representam mortes por ferimentos e as regiões do meio representam mortes por outras causas.
Pode-se desenhar um gráfico para Pode-se desenhar um gráfico para exagerar a informaçãoexagerar a informação
• Pictogramas podem ser Pictogramas podem ser enganososenganosos
Pensamento CríticoPensamento Crítico Cuidado com o tipo de gráficoCuidado com o tipo de gráfico
GráficosGráficos
Do livro hidrologia estatística Do livro hidrologia estatística NAGHETTINI e NAGHETTINI e PINTO (2007)PINTO (2007)
Dados obtidos em uma seção no Rio Paraopeba, na estação fluviométrica de Ponte Nova do Paraopeba (código 40800001), localizada na região centro sul do estado de Minas Gerais a partir de valores diários de vazão entre os anos de 1938 e 1999
Gráficos – exemplos de hidrologia estatísticaGráficos – exemplos de hidrologia estatística
Do livro hidrologia estatística Do livro hidrologia estatística NAGHETTINI e NAGHETTINI e PINTO (2007)PINTO (2007)Vazões médias anuais 62 anos
Gráficos – exemplos de hidrologia estatísticaGráficos – exemplos de hidrologia estatística
Do livro hidrologia estatística Do livro hidrologia estatística NAGHETTINI e NAGHETTINI e PINTO (2007)PINTO (2007)
Distribuição de frequência
Gráficos – exemplos de hidrologia estatísticaGráficos – exemplos de hidrologia estatística
Do livro hidrologia estatística Do livro hidrologia estatística NAGHETTINI e NAGHETTINI e PINTO (2007)PINTO (2007)
Histograma de frequência
3
15
21
127
3 1
Gráficos – exemplos de hidrologia estatísticaGráficos – exemplos de hidrologia estatística
Do livro hidrologia estatística Do livro hidrologia estatística NAGHETTINI e NAGHETTINI e PINTO (2007)PINTO (2007)
maior concentração 3º intervalo de classe este provavelmente contem o valor central em torno do qual os pontos restantes se dispersam
CVDOT
uma certa assimetria maior amplitude à direita do bloco de maior freqüência, quando comparada com a amplitude à esquerda
a ocorrência isolada de observações muitosuperiores ao valor central
3 1
Gráficos – exemplos de hidrologia estatísticaGráficos – exemplos de hidrologia estatística
Do livro hidrologia estatística Do livro hidrologia estatística NAGHETTINI e NAGHETTINI e PINTO (2007)PINTO (2007)
Polígono de frequência
Deve ter ordenadas inicial e final nulas e, por convenção, área igual à do histograma
Deve começar no meio do intervalo de classe à esquerda e finalizar no meio do intervalo à direita inicia com a abscissa 20
m3/s e termina com 180 m3/s, ambos com freqüências relativas iguais a zero
Gráficos – exemplos de hidrologia estatísticaGráficos – exemplos de hidrologia estatística
Gráficos – exemplos de hidrologia estatísticaGráficos – exemplos de hidrologia estatística
Do livro hidrologia estatística Do livro hidrologia estatística NAGHETTINI e NAGHETTINI e PINTO (2007)PINTO (2007)
Ogiva
Gráfico em linhas de dados de vazão em AlagoasGráfico em linhas de dados de vazão em Alagoas
Dados obtidos em uma seção no Rio Mundaú, na estação fluviométrica Fazenda Boa Fortuna (código 39770000), localizada na zona da mata do estado de alagoas a partir de valores diários de vazão entre os anos de 1974 e 2006
Gráficos – exemplos de hidrologia estatísticaGráficos – exemplos de hidrologia estatística
Gráfico em linhas de dados de vazão em AlagoasGráfico em linhas de dados de vazão em Alagoas
Gráficos – exemplos de hidrologia estatísticaGráficos – exemplos de hidrologia estatística
Toda a série
Gráfico em linhas de dados de vazão em AlagoasGráfico em linhas de dados de vazão em Alagoas
Gráficos – exemplos de hidrologia estatísticaGráficos – exemplos de hidrologia estatística
Dada a distribuição da idade das edificações em um centro histórico,Dada a distribuição da idade das edificações em um centro histórico, pede-se que se complete a tabela, incluindo os pontos médios, pede-se que se complete a tabela, incluindo os pontos médios, as freqüência relativas, as freqüência relativas, as as freqüênciasfreqüências acumuladas e as acumuladas e as freqüênciasfreqüências relativas acumuladas.relativas acumuladas.
Construir o histograma e o polígono de freqüência para a tabela Construir o histograma e o polígono de freqüência para a tabela do exercício anterior.do exercício anterior.
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ExercíciosExercícios
A partir dos dados de vazões máximas anuais obtidos na estação A partir dos dados de vazões máximas anuais obtidos na estação fluviométrica Fazenda Boa Fortuna (código 39770000), construa a fluviométrica Fazenda Boa Fortuna (código 39770000), construa a distribuição de frequência e plote o histograma. Pode-se dizer que o distribuição de frequência e plote o histograma. Pode-se dizer que o ano de 2000 tivemos um ano de 2000 tivemos um outlieroutlier??
A partir dos dados brutos fornecidos abaixo, obtidos via ensaio de A partir dos dados brutos fornecidos abaixo, obtidos via ensaio de compressão diametral do concreto, pede-se a construção da tabela decompressão diametral do concreto, pede-se a construção da tabela de distribuição de freqüência e do histograma.distribuição de freqüência e do histograma.
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niResistência (MPa)
EstatísticaEstatísticaAula 05Aula 05
Universidade Federal de AlagoasUniversidade Federal de AlagoasCentro de Tecnologia
Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das NevesProf. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves
Adaptado do material elaborado pelo Prof. Wayne Adaptado do material elaborado pelo Prof. Wayne Santos de AssisSantos de Assis