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ESTALMAT-Andalucía Actividades 14/15 Sesión: 14 Fecha: 14/02/15
Título: Topología Segundo Curso.
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A. Carriazo, J. Núñez y M. T. Villar
ACTIVIDAD 1 Estirad las gomas elásticas que se os han
proporcionado (sin romperlas) para convertirlas en circunferencias.
a) ¿Se pueden convertir en otros objetos? b) ¿Se pueden convertir
en segmentos rectilíneos? ¿Por qué? c) ¿Qué conclusión se puede
sacar de todo lo anterior?
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ESTALMAT-Andalucía Actividades 14/15 Sesión: 14 Fecha: 14/02/15
Título: Topología Segundo Curso.
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A. Carriazo, J. Núñez y M. T. Villar
ACTIVIDAD 2 Considera las letras (en mayúsculas) del
abecedario.
A B C D E F G H I J K L M N Ñ O P Q R S T U V W X Y Z a)
Agrúpalas según la siguiente propiedad: se puede transformar una en
otra de manera continua, deformándola sólo con dobleces y
estiramientos, sin romperla ni pegarla. Por ejemplo: I y J estarían
en el mismo grupo. ¿Estaría Y en el mismo grupo que I y J? b) ¿Qué
propiedad topológica encontramos para afirmar que dos letras no
están en el mismo grupo?
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ESTALMAT-Andalucía Actividades 14/15 Sesión: 14 Fecha: 14/02/15
Título: Topología Segundo Curso.
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A. Carriazo, J. Núñez y M. T. Villar
ACTIVIDAD 3 Considera las siguientes figuras en el plano:
a) Agrúpalas según la siguiente propiedad: se puede transformar
una en otra de manera continua, deformándola sólo con dobleces y
estiramientos, sin romperla ni pegarla.
b) ¿Qué propiedad topológica encontramos para afirmar que dos
figuras no están en el
mismo grupo?
E
K L
I
J
H
C
G
D
A B
F E
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ESTALMAT-Andalucía Actividades 14/15 Sesión: 14 Fecha: 14/02/15
Título: Topología Segundo Curso.
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A. Carriazo, J. Núñez y M. T. Villar
ACTIVIDAD 4 Considera las siguientes figuras en el espacio:
¿Cómo las clasificarías ahora? ¿Qué propiedad o propiedades
topológicas nos pueden permitir distinguir una de otra?
Cilindro Cilindro sin bases
Plano
Esfera menos un punto
Esfera
Cono sin base Cono Doble Toro
Toros
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ESTALMAT-Andalucía Actividades 14/15 Sesión: 14 Fecha: 14/02/15
Título: Topología Segundo Curso.
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A. Carriazo, J. Núñez y M. T. Villar
ACTIVIDAD 5 a) ¿En qué se diferencian las figuras
siguientes?
b) ¿Cuál es la frontera de las siguientes figuras?
c) ¿Qué ocurre entre una figura y su frontera? ¿Cómo podríamos
decidir si un punto está en la frontera de la figura o no?
¿Podríamos poner nombre a los puntos de la figura dependiendo dónde
esté cada uno de ellos? d) ¿Cómo llamaríamos a los conjuntos que
contienen a todos los puntos de su frontera? ¿Y a los conjuntos que
no contienen ningún punto de su frontera? ¿Y al resto?
.
Punto Plano infinito
Círculo menos un radio
Recta
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ESTALMAT-Andalucía Actividades 14/15 Sesión: 14 Fecha: 14/02/15
Título: Topología Segundo Curso.
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A. Carriazo, J. Núñez y M. T. Villar
ACTIVIDAD 6 (ORIENTABILIDAD) Considera dos tiras rectangulares
de papel:
En cada una de ellas, pega sus lados cortos de la siguiente
manera: a) A coincide con C y B coincide con D. b) A coincide con D
y B coincide con C (es decir, damos a la banda una vuelta antes de
pegar los lados). ¿Puedes decir que estas dos figuras son
topológicamente equivalentes? ¿Por qué?
A
B
C
D
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¿Qué es la Topología?
Topología = Topografía
topografía. (Del gr. τόπος, lugar, y -grafía). 1. f. Arte de
describir y delinear detalladamente la superficie de un
terreno.
topología. (Del gr. τόπος, lugar, y -logía). 1. f. Rama de las
matemáticas que trata especialmente de la continuidad y de otros
conceptos más generales originados de ella, como las propiedades de
las figuras con independencia de su tamaño o forma.
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ACTIVIDAD 1 Estirad las gomas elásticas que se os han
proporcionado (sin romperlas) para convertirlas en circunferencias.
a) ¿Se pueden convertir en otros objetos? b) ¿Se pueden convertir
en segmentos rectilíneos? ¿Por qué? c) ¿Qué conclusión se puede
sacar de todo lo anterior?
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ACTIVIDAD 2 Considera las letras (en mayúsculas) del abecedario.
A B C D E F G H I J K L M N Ñ O P Q R S T U V W X Y Z a) Agrúpalas
según la siguiente propiedad: se puede transformar una en otra de
manera continua, deformándola sin romperla ni pegarla. Por ejemplo:
I y J estarían en el mismo grupo. ¿Estaría Y en el mismo grupo que
I y J? b) ¿Qué propiedad topológica encontramos para afirmar que
dos letras no están en el mismo grupo?
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ACTIVIDAD 3 Considera las siguientes figuras en el plano
E
K L
I
J
H
C
G
D
A B
F E
a) Agrúpalas según la siguiente propiedad: se puede transformar
una en otra de manera continua, deformándola sin romperla ni
pegarla.
b) ¿Qué propiedad topológica encontramos para afirmar que dos
figuras no están en el mismo grupo?
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ACTIVIDAD 4 Considera las siguientes figuras en el espacio:
Plano
¿Cómo las clasificarías ahora? ¿Qué propiedad o propiedades
topológicas nos pueden permitir distinguir una de otra?
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https://www.youtube.com/watch?v=6JgGKViQzbc
Proyección estereográfica de Riemann
https://www.youtube.com/watch?v=6JgGKViQzbc
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ACTIVIDAD 5 a) ¿En qué se diferencian las figuras
siguientes?
b) ¿Cuál es la frontera de las siguientes figuras?
.
Punto Plano infinito
Círculo menos un radio
Recta
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c) ¿Qué ocurre entre una figura y su frontera? ¿Cómo podríamos
decidir si un punto está en la frontera de la figura o no?
¿Podríamos poner nombre a los puntos de la figura dependiendo dónde
esté cada uno de ellos? d) ¿Cómo llamaríamos a los conjuntos que
contienen a todos los puntos de su frontera? ¿Y a los conjuntos que
no contienen ningún punto de su frontera? ¿Y al resto?
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ACTIVIDAD 6 (ORIENTABILIDAD) Considera dos tiras rectangulares
de papel:
A
B
C
D
En cada una de ellas, pega sus lados cortos de la siguiente
manera: a) A coincide con C y B coincide con D. b) A coincide con D
y B coincide con C (es decir, damos a la banda una vuelta antes de
pegar los lados). ¿Puedes decir que estas dos figuras son
topológicamente equivalentes? ¿Por qué?
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http://www.youtube.com/watch?v=ciDuwmmkP5I
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Cilindro
Toro
Banda de Moebius
Botella de Klein
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F. Klein
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¡Esperamos que os haya gustado!
Alfonso Carriazo, Juan Núñez y Mª Trinidad Villar
ActividadesTopología14_15Topología_2015�¿Qué es la
Topología?�Número de diapositiva 2Número de diapositiva 3Número de
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gustado!