ESTADÍSTICA EMPRESARIAL...ESTADÍSTICA EMPRESARIAL Edición: 1 Año: 2018 Modalidad Presencial CÓDIGO: PO-PRE-102-1 - VER: 3 - VINTE: 19-05-2016 2 Misión de UTEPSA: ^Lograr que

CÓDIGO: PO-PRE-102-1 - VER: 3 - VINTE: 19-05-2016

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ESTADÍSTICA EMPRESARIAL

Edición: 1 Año: 2018

Modalidad Presencial


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Misión de UTEPSA:

“Lograr que cada estudiante desarrolle una

experiencia académica de calidad, excelencia,

con valores, responsabilidad social, innovación,

competitividad, y habilidades emprendedoras

durante su formación integral para satisfacer las

demandas de un mercado globalizado.”

Esto se sintetiza en:

“Educar para emprender y servir”

Visión de UTEPSA: “Ser una universidad referente y reconocida por su calidad académica, investigación y compromiso con la comunidad, en la formación de profesionales íntegros, emprendedores e innovadores, según parámetros y normativas nacionales e internacionales”.”


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¿Qué es la Guía MAAP?

Es un documento que marca los objetivos de cada asignatura y que a través de actividades y otros contenidos, orienta los

esfuerzos del estudiante para garantizar un exitoso desempeño y el máximo aprovechamiento.

Esta herramienta, otorga independencia en el aprendizaje mediante trabajos, lecturas, casos, y otras actividades que son

monitoreadas por el profesor permitiendo a los participantes de la clase desarrollar diferentes competencias.

I. Recordatorios y Recomendaciones

A su servicio Aunque las normas generales están claramente

establecidas, si a usted se le presenta una

situación particular o si tiene algún problema en

el aula, o en otra instancia de la Universidad, el

Gabinete Psicopedagógico y su Jefatura de

Carrera, están para ayudarlo.

Asistencia y puntualidad

Su asistencia es importante en TODAS las clases.

Por si surgiera un caso de fuerza mayor, en el

Reglamento de la Universidad se contemplan tres

faltas por módulo (Art. 13 Inc. b y c del

Reglamento Estudiantil UPTESA). Si usted

sobrepasa esta cantidad de faltas REPROBARÁ LA

ASIGNATURA.

Se considera “asistencia” estar al inicio, durante

y al final de la clase. Si llega más de 10 minutos

tarde o si se retira de la clase antes de que esta

termine, no se considera que haya asistido a

clases. Tenga especial cuidado con la asistencia y

la puntualidad los días de evaluación.

Comportamiento en clases

Los estudiantes y los docentes, bajo ninguna

circunstancia comen o beben dentro

el aula y tampoco organizan festejos

u otro tipo de agasajos en estos espacios,

para este fin está el Patio de Comidas.

Toda la comunidad estudiantil, debe respetar

los espacios identificados para fumadores.

También se debe evitar la desconcentración o

interrupciones molestas por el uso indebido de

equipos electrónicos como teléfonos y Tablet.

Cualquier falta de respeto a los compañeros, al

docente, al personal de apoyo o al personal

administrativo, será sancionada de acuerdo al

Reglamento de la Universidad.


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II. Orientaciones para el aprendizaje

La Guía MAAP, contiene diferentes actividades de aprendizaje que han sido clasificadas y marcadas con algunos símbolos.

La tabla a continuación, le permitirá comprender y familiarizarse con cada una de estas actividades:

Símbolo Actividad Descripción

Preguntas A través de cuestionarios, se repasan las bases teóricas generales para una mejor comprensión de los temas.

Prácticos y/o Laboratorios

Los prácticos permiten una experiencia activa; a través, de la puesta en práctica de lo aprendido las cuales, según la carrera, pueden desarrollarse en laboratorios.

Ejercicios y/o Fórmulas

Ejercicios que permiten aclarar dudas y sirven de guía en la realización del práctico y/o Laboratorio.

Casos de Estudio y ABP

Son planteamientos de situaciones reales, en los que se aplica los conocimientos adquiridos de manera analítica y propositiva.

Investigación Las actividades de investigación, generan nuevos conocimientos y aportes a lo aprendido.

Innovación y/o Emprendimiento

A través de esta actividad, se agrega una novedad a lo aprendido, con el fin de desarrollar habilidades emprendedoras.

Aplicación

Al final de cada unidad y después de haber concluido con todas las actividades, se debe indicar, cómo los nuevos conocimientos se pueden aplicar y utilizar a la vida profesional y a las actividades cotidianas.

Ética Responsabilidad

Social Formación

Internacional Idioma Ingles

Serán actividades transversales que pueden ser definidas en cualquiera de las anteriores actividades.


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III. Datos Generales

ASIGNATURA: ESTADÍSTICA EMPRESARIAL SIGLA: BMA - 301 PRERREQUISITO: BMS – 300 Matemática Empresarial

APORTE DE LA ASIGNATURA AL PERFIL PROFESIONAL: La materia de Estadística Empresarial constituye en uno de los aportes más importantes a la formación de profesionales, la evolución de la estadística ha llegado al punto en que su proyección se percibe en casi todas las áreas de trabajo; abarca la recolección, presentación y caracterización de información para ayudar tanto en el análisis e interpretación de datos como en el proceso de la toma de decisiones correctas en el proceso de su profesión. La Estadística Empresarial es parte esencial de la formación profesional, es hasta cierto punto una parte necesaria para toda la profesión. El estudiante después de terminar con el contenido de la materia, por una parte, con el conocimiento de la Estadística Descriptiva será capaz de describir, predecir, comparar y generalizar los resultados obtenidos de una muestra a toda la población, convirtiéndose en un hábil profesional para la toma de decisiones fundamentales en datos de la realidad.

OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA: El objetivo general de la asignatura es proporcionar al estudiante los modelos estadísticos básicos descriptivo, probabilísticos e inferenciales que le permitan organizar la información cualitativa y cuantitativa, presentarla en forma ordenada, describirla, interpretarla y hacer inferencia, de tal manera que pueda aplicar dichos modelos en la resolución de problemas, económicos y físicos de las diversas áreas de conocimiento, asimismo incorporar al estudiante en una serie de actividades que le permitan manejar grandes volúmenes de datos reales por los medios electrónicos apropiados a ellos.

ESTRUCTURA TEMÁTICA

Unidad 1 Tema: Datos y distribuciones de frecuencia Contenido:

1.1. Clasificación de la estadística 1.2. Población y Muestra 1.3. Variables discretas y continuas 1.4. Ordenación de datos 1.5. Categoría e intervalos de clase 1.6. Distribución de frecuencias 1.7. Representación gráfica de los datos agrupados 1.8. Histogramas 1.9. Ojivas 1.10. Tortas 1.11. Pictogramas 1.12. Excel en laboratorio


6

Unidad 2 Tema: Medidas de tendencia central y posición Contenido: 2.1. Media 2.2. Moda 2.3. Mediana 2.4. Relación entre media, mediana y moda 2.5. Media Cuadrática 2.6. Fractiles Unidad 3 Tema: Medidas de Dispersión Contenido: 3.1. Rango 3.2. Desviación media 3.3. Rango semintercuartil 3.4. Desviación típica 3.5. Varianza 3.6. Coeficiente de variación 3.7. Diagrama de box plot 3.8. Teorema de Chebyshev Unidad 4 Tema: Medidas de forma Contenido: 4.1. Definición 4.2. Sesgo 4.3. Coeficiente de asimétrica de Pearson 4.4. Curtosis Unidad 5 Tema: Índices Contenido: 5.1. Tipos de números índices 5.2. Números índices más usados 5.3. Tasa de interés nominal actual 5.4. Tasa de inflación Unidad Tema: Elementos de probabilidad Contenido: 6.1. Definiciones básicas 6.2. Tipos de probabilidad 6.3. Reglas de probabilidad 6.4. Teorema de Bayes 6.5. Introducción a la Teoría de probabilidades


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Unidad 7 Tema: Variables aleatorias y funciones de probabilidad Contenido: 7.1. Interpretación de variables aleatorias 7.2. Funciones de probabilidad 7.3. Valor esperado en la toma de decisiones Unidad 8 Tema: Distribución de probabilidades Contenido: 8.1. Distribución Binomial 8.2. Distribución de Poisson 8.3. Variables aleatorias continuas 8.4. Distribución Normal 8.5. Tablas de distribución Unidad 9 Tema: Estimación Contenido: 9.1. Definición de estimación puntual 9.2. Estimación por intervalos de confianza

9.2.1. Intervalos de confianza para muestras grandes 9.2.2 Intervalos de confianza para muestras pequeñas 9.2.3 Intervalos de confianza para una proporción poblacional

Unidad 9 Tema: Muestra Contenido: 10.1. Definición de muestra 10.2. Tipos de muestreo 10.3. Método de muestreo aleatorio simple 10.4. Método de muestreo sistemático 10.5. Método de muestreo estratificado 10.6. Método de muestreo por conglomerados 10.7. Cálculo para determinar el tamaño de la muestra

BIBLIOGRAFÍA

BÁSICA

Córdova M. (2014). Estadística Descriptiva e Inferencial. Lima Perú: Moschera SRL.

Lind, MArchal, Wathen. (2008). Estadistica Aplicada a los negocios y la economía. México: McGraw Hill

COMPLEMENTARIA

Vitutor Estadística y Probabilidad - www.vitutor.com

Estadística, Estimación –Juange Alcázar

Libro de Estadística Víctor Chungara Castro


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IV. Sistema de Evaluación

A continuación, se presenta el sistema de evaluación sugerido para la asignatura:

NÚM. TIPO DE

EVALUACIÓN UNIDADES A EVALUAR PUNTOS SOBRE 100

1.1 1 1.2 PRUEBA PARCIAL 1.3 Unidades 1 a 4 1.4 15

1.5 2 1.6 PRUEBA PARCIAL 1.7 Unidades 5 a 7 1.8 15

1.9 3

1.10 TRABAJOS PRÁCTICOS

1.11 (PROBLEMAS ABP-EJERCICIOS)

1.12 Ejercicios propuestos en la guía MAAP, Problemas ABP.

Realizados en clases y en su domicilio. Del 1

al 10.

1.13 20

1.14

1.15 4

1.16 EVALUACIÓN FINAL

+ PROYECTO INVESTIGACIÓN

1.17 Unidades 8 a 10 1.18 50

Descripción de las características generales de las evaluaciones:

1.19 PRUEBA

1.20 PARCIAL 1

1.21 Esta evaluación corresponde un examen escrito, donde se realizan preguntas para evaluar el aprendizaje de los temas de la Unidad 1 a la 4 de la materia.

1.22 PRUEBA

1.23 PARCIAL 2

1.24 Esta evaluación corresponde un examen escrito, donde se realizan preguntas para evaluar el aprendizaje de los temas de la Unidad 1 a la 4 de la materia.

1.25 TRABAJOS PRÁCTICOS

1.26 Esta evaluación corresponde a las actividades de aprendizaje que los estudiantes realizarán durante la materia, ya sea en forma individual o grupal.


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1.27 EVALUACIÓN FINAL

1.28 El trabajo tiene como objetivo la aplicación de todos los contenidos aprendidos en clases. Se realizarán en grupos de alumnos no mayores a 4 estudiantes (puede variar según la cantidad de alumnos en la materia).

Entrega del Trabajo: El trabajo debe ser avanzado durante el desarrollo de la materia. Se valorará la estructura, el contenido, la redacción y ortografía. De los 50 puntos de la casilla Examen Final: 30 corresponden al avance, contenido y entrega del informe escrito y 20 a la defensa del mismo. Defensa del trabajo: Los grupos defenderán sus trabajos en las clases 19 y 20 del módulo. Los alumnos podrán decidir el orden de exposición de cada uno de los integrantes, pero el docente podrá hacer preguntas de verificación a cada uno de los miembros del grupo.

V. Guía para el Trabajo Final

INSTRUCCIONES

El práctico final se realizará sobre algunas de las temáticas relacionadas con la estadística y su aplicación, los

temas serán propuestos por los profesores u otra propuesta realizada por algún alumno en particular previa

aprobación de los profesores.

La extensión del trabajo nunca excederá las 8 páginas de desarrollo (aquí no se toman en cuenta, las páginas

de carátula, índice, bibliografía, anexos). Se tomará en cuenta para la evaluación, la redacción y la ortografía.

El trabajo deberá presentarse impreso con las siguientes características:

Hoja de papel boom tamaño carta.

Margen superior de 2.5 cm. Inferior de 2.5 cm. derecho de 3 cm. he izquierdo 2.5 cm.

Letra Arial 11, Interlineado de 1,5 y el texto debe estar en formato Justificado.

OBJETIVOS DEL TRABAJO FINAL: Aplicación de todos los contenidos aprendidos en clases, investigación y propuesta de resolución de un

problema de la vida real plasmado en un estudio de caso.

ESTRUCTURA DEL TRABAJO FINAL:

i) CARÁTULA

Nombre de la Universidad

Nombre de la Facultad a la que pertenece

Nombre de la Carrera

Nombre de la Materia

Nombre del Docente

Nombre de los Integrantes del grupo

Fecha y año


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ii) CONTENIDO INTERNO

ÍNDICE

I. INTRODUCCIÓN

Antecedentes. Breve descripción de la organización objeto de estudio.

II. OBJETIVOS

2.1. Objetivo general

Que se quiere lograr o donde se quiere llegar con la realización del trabajo

2.2. Objetivos específicos

Pasos a seguir para llegar al objetivo general

III. FUNDAMENTOS TEÓRICOS

IV. Realizar mínimo 25 conceptos teóricos de las unidades de donde se realiza el trabajo.

V. TABULACIÓN DE DATOS

5.1. Fórmulas, Cálculos

5.2. Gráficos e interpretaciones

VI. CONCLUSIONES

1. Conclusión general del grupo sobre resultados obtenidos en el trabajo.

VII. RECOMENDACIONES

VIII. BIBLIOGRAFÍA

IX. ANEXOS


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Variable

Variable Cuantitativa

VI. Objetivos y Actividades de cada Unidad

UNIDAD Nº 1 TEMA: DATOS Y DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

OBJETIVO DEL APRENDIZAJE:

Definir y analizar los conceptos de estadística descriptiva e inferencial describiendo cada uno de sus partes, diferenciando las variables cualitativas y cuantitativas.

I. CONCEPTOS GENERALES

La estadística es la ciencia que estudia los métodos científicos, para reunir, organizar, resumir y analizar datos, así como sacar conclusiones y tomar decisiones sobre la base de tales análisis.

1.1. Población y Muestra:

En estadística se llama población o Universo a todos los elementos de un

conjunto que poseen cierta característica común.

En estadística se llama muestra a un subconjunto o una parte de una población.

1.2. Estadística Descriptiva e Inferencial:

La estadística Descriptiva es el estudio de los métodos para reunir, clasificar, presentar y describir a un

conjunto de datos.

La estadística Inferencial es el estudio de métodos que permiten generalizar o tomar decisiones en

base a información particular o parcial que brinda la estadística descriptiva.

1.3. Clases de variables:

1.4. Presentación de datos:

Ordenación de datos: Debe mostrar un cierto orden, por ejemplo: de mayor a menor dato a lo que se llama Rango.

Tabulación Discreta: Si se tiene una gran cantidad de datos de variable cuantitativa, se los presenta en la una tabla en el cual se indica las veces que se reitera algún dato; consideramos esto como Tabulación discreta.

Clasificación de datos: Es un resumen de todos los datos distribuidos en clases o categorías, determinando claramente el número de elementos que pertenecen a cada clase.

1.5. Distribución de Frecuencias:

Frecuencia absoluta: El número de veces que se reitera alguno de los datos

Frecuencia relativa: Permite la comparación de datos, usando porcentajes.

Frecuencia acumulada: Es la suma de todas las frecuencias correspondientes a los datos.

Variable Cualitativa

Variable Cualitativa Nominal

Variable Cualitativa Ordinal

Variable Cuantitativa Discreta

Variable Cuantitativa Continua


12

0

5

10

15

Serie 1 Serie 2 Serie 3

59% 23%

10% 8%

1er trim. 2º trim.

3er trim. 4º trim.

0 5 10 15

Categoría 1

Categoría 2

Categoría 3

Categoría 4

Serie 1 Serie 2 Serie 3

1.6. Diagramas:

Diagrama de barras:

Diagrama de barras horizontal:

Diagrama de Sectores:


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Preguntas

1. ¿Cuál es la diferencia entre La Estadística y la palabra Estadística?

2. ¿Qué se entiende por estadística como ciencia?

3. ¿Cuál es la diferencia entre Estadística Descriptiva e Inferencial?

4. Indique 5 aplicaciones de la Estadística en el campo empresarial

5. ¿Cuál es la diferencia entre población y muestra?

6. Indique 5 ejemplos de población desde el punto de vista estadístico

7. ¿Cuáles son los tipos de población? Explique

8. ¿En qué consiste un Censo?

9. ¿Cuál es la diferencia entre dato y variable?

10. ¿Cuáles son los tipos de variables? Explique

11. ¿Cuál es la clasificación de los datos? Explique

12. ¿Indique la diferencia entre el redondeo de datos numéricos y datos significativos?

13. ¿Qué programas o paquetes informáticos se utilizan en Estadística para procesar extensa información?

14. ¿Qué se entiende por gráfico desde el punto estadístico?

15. ¿En qué se basa la construcción de un gráfico y cuáles son sus principales limitaciones?

16. ¿Cuáles son los gráficos más usados en Estadística para presentar informes ilustrados?

17. Indique 4 recomendaciones para construir un gráfico

18. ¿Para qué tipo de variables se utiliza el diagrama de frecuencias?

19. ¿Para qué tipo de variables se utiliza el histograma?

Investigación

1) En forma resumida presente una relación del uso de los métodos estadísticos desde la antigüedad hasta la actualidad, y el empleo de la tecnología en sus distintas etapas de desarrollo como ciencia.

2) ¿Quiénes fueron los primeros impulsadores de la Estadística y de dónde procede la palabra Estadística?

Ejemplos y/o Fórmulas

1. Clasificar las siguientes variables a. Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase. Cuantitativa b. Censo anual de los españoles. Discreta c. El área de las distintas baldosas de un edificio. Cuantitativa continua.

2. Las calificaciones de 50 alumnos en Matemáticas han sido las siguientes: 5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6,


14

1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7. Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibujar el diagrama de barras. Primeramente, ordenamos nuestros datos respectivamente para luego realizar la respectiva tabla 0,1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5……… X Fa Fr Fr% Fra% 0 1 1 0.02 0.02 1 1 2 0.02 0.04 2 2 4 0.04 0.08 3 3 7 0.06 0.14 4 6 13 0.12 0.26 5 11 24 0.22 0.48 6 12 36 0.24 0.72 7 7 43 0.14 0.86 8 4 47 0.08 0.94 9 2 49 0.04 0.98 10 1 50 0.02 1.00

50 1.00

Diagrama de barras:

X: Es la variable

Fa: Cantidad de datos de la

variable (frecuencia absoluta)

Fr: suma del Fr con la Fa

(Frecuencia relativa)

Fr%: Fa/total de datos

(Frecuencia relativa porcentual)

Fra%: Fra%+Fr% (Frecuencia

relativa absoluta)

Xi

Fa


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Prácticas y/o Laboratorios

I. CLASIFICAR LAS SIGUIENTES VARIABLES

1) Indica que variables son cualitativas y cuales cuantitativas:

a) Comida Favorita

b) Profesión que te gusta.

c) Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada.

d) Número de alumnos de tu Instituto.

e) El color de los ojos de tus compañeros de clase.

2) De las siguientes variables indica cuáles son discretas y cuales continuas.

a) Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa.

b) Temperaturas registradas cada hora en un observatorio.

c) Período de duración de un automóvil.

d) El diámetro de las ruedas de varios coches.

e) Número de hijos de 50 familias.

3) Clasificar las siguientes variables en cualitativas y cuantitativas discretas o continuas.

a) La nacionalidad de una persona.

b) Número de litros de agua contenidos en un depósito.

c) Número de libro en un estante de librería.

d) Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados.

e) La profesión de una persona.

II. RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS PROPUESTOS

a) Los pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla: Xi Fa [50, 60) 8 [60, 70) 10 [70, 80) 16 [80,90) 14 [90, 100) 10 [100, 110) 5 [110, 120) 2

Construir la tabla de frecuencias y dibujar un diagrama de barras o histograma

b) Las notas de matemáticas de los 26 alumnos de una clase son: 6, 2, 4, 4, 5, 5, 6, 3, 8, 6, 5, 3, 7, 6, 5, 6, 4, 4, 4, 3, 5, 5, 4, 6, 7, 4

Construir una tabla de frecuencia y dibujar un diagrama de sectores

Adic ional a lo anterior , realizar el ejercicio en EXCEL.

c) Las faltas de asistencia de 25 alumnos de c lase de Matemáticas son: 0, 1, 1, 1, 3, 2, 2, 7, 1, 2, 1, 0, 0, 0, 1, 2 , 1, 2, 1, 2, 0, 0, 4, 6, 7

Construir una tabla de frecuencia y dibujar un histograma

Adic ional a lo anterior , realizar el ejercicio en EXCEL.


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Casos de estudio y ABP

I. Tabular los siguientes datos de 18 familias por el número de hijos:

Datos recopilados:

2 1 3 1 2 1

3 0 2 1 2 3

4 1 1 2 4 0

II. Datos recopilados mediante encuesta de estatura de 25 personas:

1,65 1,67 1,72 1,61 1,75

1,62 1,64 1,76 1,78 1,79 Se pide:

1,61 1,78 1,63 1,64 1,72 Realizar la tabulación del tipo III

1,72 1,71 1,73 1,69 1.71 siguiendo la metodología que se

1,79 1,76 1,63 1,66 1,65 indica.

III. Siguiendo el procedimiento anterior obtenga la tabla de frecuencias correspondiente a 20

trabajadores de la construcción por el sueldo que perciben en $us. (Dólares Americanos):

220 240 320 260 380

180 240 320 260 350

200 330 240 390 160

190 340 320 270 390

Innovación y/o Emprendimiento

INNOVACIÓN: EXPRESIONES NUEVAS INCORPORADAS AL LENGUAJE PARA LA FORMACIÓN PROFESIONAL Indicar el significado de las siguientes palabras y expresiones y entre paréntesis colocar su equivalente en el idioma inglés, además colocar las expresiones en orden alfabético.

1) Estadística

2) Estadística Descriptiva

3) Estadística Inferencial

4) Fuente Primaria

5) Fuente Secundaria

6) Interrogatorio

7) Encuesta

8) Población Estadística

9) Población finita e infinita

10) Muestra

11) Parámetro

12) Estadístico de la muestra

13) Censo

14) Datos

15) Variables

16) Diagrama de frecuencia

17) Histograma de frecuencia


17

18) Curva de Frecuencia

19) Redondeo de datos

20) Dígitos significativos

21) Tabulación

22) Sesgo

23) Curtosis

24) Pictogramas

25) Distribuciones simétricas

UNIDAD Nº 2

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y POSICIÓN OBJETIVO DEL APRENDIZAJE: Identificar, calcular e interpretar las medidas de tendencia central más utilizados. I. CONCEPTOS GENERALES 1.1. Medidas de posición: Describen la posición que ocupa la distribución de frecuencias respecto a un valor

de la variable. A su vez se distinguen 2 tipos:

Medidas de tendencia central: Sus valores tienden a ocupar posiciones centrales o intermedias entre el menor y mayor valor del conjunto de datos. Las más usuales son: La Media, La Mediana, La Media geométrica, La Media armónica y La Media cuadrática.

Medidas de Localización: Señalan la ubicación de los valores más frecuentes o de valores extremos, los más usuales son: La Moda, Los cuartiles, Percentiles, etc.

Preguntas

1. ¿Cuáles son las medidas de tendencia y posición?

2. ¿Qué se entiende por Estadígrafo?

3. ¿Qué se entiende por Promedio?

4. ¿Cuál es la diferencia entre la Media Poblacional y la Media Muestral?

5. ¿Cuál es la diferencia entre media para datos tabulados y datos no tabulados?

6. ¿Cuáles son las ventajas de la media aritmética?

7. ¿Qué se entiende por mediana?

8. ¿Cuál es la diferencia entre mediana para datos tabulados y datos no tabulados?

9. ¿Cuál es la diferencia entre la media y la mediana?

10. ¿En qué situaciones la media no puede calcularse?

11. ¿Cuáles son las desventajas de la mediana?

12. ¿Qué se entiende por moda?

13. ¿Cuáles son las ventajas de la moda?

14. ¿Qué se entiende por Media Geométrica?

15. ¿En qué situaciones se utiliza la Media Geométrica?

16. ¿Cuál es la diferencia entre el primer, segundo y tercer cuartil?


18

17. ¿Qué se entiende por el término Percentil?

18. ¿Qué se entiende por el término Cuantiles o Cuartiles?


I . Calcular la media , la mediana y la moda de la siguiente serie de números:

5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.

x Fa Fr x i · fa

2 2 2 4

3 2 4 6

4 5 9 20

5 6 15 30

6 2 17 12

8 3 20 24

20 96

Moda

Mo =5

Mediana 20

2= 10 𝑚𝑒 = 𝟓

Media 𝒙 ̅ =𝟗𝟔

𝟐𝟎= 𝟒. 𝟖

Nos dará el Resultado de la suma de la serie de números para así obtener la media


19

I I . Dadas las ser ies estadíst icas: 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9. Calcular: a) La moda , la mediana y la media . b) Los cuarti les 1º y 3º. c) Los deciles 2º y 7º. d) Los percenti les 32 y 85.

a) Moda

No existe moda porque todas las puntuaciones t ienen la misma frecuencia.

Mediana 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9. Me = 5

Media

b) Rango

r = 9 − 2 = 7

Cuarti les

c) Deciles

7 · (2/10) = 1.4 D2 = 3 7 · (7/10) = 4.9 D7 = 6

d) Percenti les 7 · (32/100) = 2,2 P 3 2 = 4 7 · (85/100) = 5.9 P 8 5 = 7

El rango lo obtenemos del límite máx. menos el limite min.


20

N o X= Es el número de datos trabajados fi= Frecuencia absoluta hi= Frecuencia relativa Fi= Frecuencia absoluta acumulada Hi= Frecuencia relativa acumulada Li= Límite inferior del intervalo que contiene la media Ls= Límite superior del intervalo que contiene la media MC= Marca de clase Li-1= Límite inferior de la clase modal


21

Prácticas

I. Dada la distribución estadística: [0,5) 3 [5,10) 5 [10,15) 7 [15,20) 8 [20,25) 2 [25; ∞) 6 Calcular:

a) La mediana y moda . b) Cuarti l 2º y 3º. c) Media .

I I . ESCOGE LA OPCIÓN QUE INDICA LA MODA DE CADA SERIE DE DATOS:

1) El número de horas que Carmen ha visto la tele durante cada día de la semana pasada es: 3, 2, 3, 3, 2, 6, 3

a) 3 b) 4 c) 6

2) Las veces que se cepi l la María los dientes a l día durante seis días: 3, 5, 2, 1, 0, 4.

a) 6 b) 5

3) Las notas de los exámenes de matemáticas realizados durante el curso por Pablo son: 7, 5, 6, 8, 7, 8, 8, 9, 10, 10.

a) 8 b) 9 c) 10

4) El número de horas que dedican los veintitrés alumnos de una clase a real izar un trabajo de investigación de Geometría son: 10, 20, 15, 15, 12, 12, 17, 20, 10, 5, 18, 15, 13, 14, 20, 15, 15, 11, 18, 15, 12, 23, 15

a) 23 b) 7 c) 15

5) Las estaturas en cent ímetros de un grupo de quince amigos son: 150, 160, 164, 157, 163, 182, 170, 159, 157, 151, 161, 163, 178, 173, 172.

a) 182 b) 163 y 157

6) El número de veces que va a l c ine en un mes cada componente de un grupo de once amigos es: 2, 0, 2, 3, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 3

a) 11 b) 1 c) 4

7) Las puntuaciones obtenidas en un test para saber el CI de dieciséis alumnos de una c lase son: 110, 132, 90, 123, 110, 108, 97, 99, 93, 112, 125, 139, 90, 112, 112, 90


22

a) 90 b) 112 c) 90 y 112

III. RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS PROPUESTOS 1) Las notas de matemáticas de los 26 alumnos de una clase son:

6, 2, 4, 4, 5, 5, 6, 3, 8, 6, 5, 3, 7, 6, 5, 6, 4, 4, 4, 3, 5, 5, 4, 6, 7, 4 Calcula la mediana:

Me = 2) Las faltas de asistencia de 25 alumnos de otra clase son:

0, 1, 1, 1, 3, 2, 2, 7, 1, 2, 1, 0, 0, 0, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 0, 0, 4, 6, 7 Calcula la mediana:

Me = 3) Las notas de matemáticas de los 26 alumnos de una clase son:

6, 2, 4, 4, 5, 5, 6, 3, 8, 6, 5, 3, 7, 6, 5, 6, 4, 4, 4, 3, 5, 5, 4, 6, 7, 4 Calcula la moda:

Mo= 4) Las faltas de asistencia de los 26 alumnos de la clase anterior:

0, 1, 1, 1, 3, 2, 2, 7, 1, 2, 1, 0, 0, 0, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 0, 0, 4, 6, 7 Calcula la moda:

Mo=


1) El histograma de la distribución correspondiente al peso de 100 alumnos de Bachi l lerato es el s iguiente:

a) Formar la tabla de la distribución . b) Si Andrés pesa 72 kg, ¿cuántos a lumnos hay menos pesados que é l? c) Calcular la moda . d) Hallar la mediana . e) ¿A partir de que valores se encuentran el 25% de los alumnos más

pesados?


23

UNIDAD Nº 3 MEDIDAS DE DISPERSIÓN OBJETIVO DEL APRENDIZAJE: Identificar, calcular e interpretar las medidas de dispersión aplicadas.

I. CONCEPTOS GENERALES 1.1. Medidas de Dispersión: indican cuan dispersos o concentrados están los datos.

Las más usuales son las que indican la concentración de los valores del conjunto de datos alrededor del valor medio, los más importantes son:

Desviación media: Llamada también desviación promedio. Adicional a esta se encuentra la Desviación mediana que es una variante de la desviación media, donde las comparaciones se hacen respecto a la media de un conjunto de datos.

La Varianza: es la principal medida de dispersión, es la más precisa y de mayor uso, en especial su uso es más amplio en la Estadistica Inferencial.

Desviación estándar: Llamada también desviación típica, con base en la varianza. La desviación estándar de una población se designa por σ (Sigma) y la de una muestra se designa por S.

Coeficiente de variación: Se llama también Coeficiente de dispersión. Es una medida de dispersión relativa, permite efectuar comparaciones entre diversos conjuntos de datos que no necesariamente poseen la misma Frecuencia total (Número total de datos).

Desviación intercuartil: Para medir la dispersión de datos, dos medidas de amplio uso para los análisis estadísticos son la Desviación intercuartil y la Desviación semiintercuartil.

Preguntas

1. ¿Qué son las medidas de dispersión y cuáles son?

2. ¿Cuál es el objeto principal para el estudio de la dispersión?

3. ¿Cuáles son las principales medidas de dispersión?

4. ¿En qué consiste la amplitud total?

5. Define lo que se entiende por desviación media

6. Define que se entiende por varianza

7. ¿Qué otra denominación recibe la varianza?

8. ¿Qué se entiende por desviación estándar?

9. Escriba la fórmula de varianza poblacional y varianza muestral

10. ¿Cómo se calcula la amplitud total para datos agrupados?

11. ¿Cómo se calcula la desviación estándar para datos agrupados?

12. Indique la formulación del Teorema de Chebyshev

13. ¿En qué consiste la Regla Empírica a partir del Teorema de Chebyshev?

14. ¿Cómo se obtiene la amplitud cuartílica?

15. ¿Cómo se obtiene la desviación cuartílica?

16. ¿Cómo se define el coeficiente de variación?


I. La asistencia de espectadores a las 4 salas de un cine un determinado día fue de 200, 500, 300 y 1000 personas.


24

a) Calcular la dispersión del número de as istentes.

b) Calcular e l coeficiente de variación .

c) Si en e l día acuden 50 personas más a cada sal a, ¿qué efecto tendría

sobre la dispersión?

a) Desviación típica

b) Coeficiente de variación

c) Si todas las salas t ienen u n incremento de 50 personas, la media Aritmética

también se ve incrementada en 50 personas .

La desviación típica no varía , ya que sumamos la misma c ant idad a cada

dato de la ser ie:

La dispersión relativa es menor en e l segundo caso .

Para datos agrupados Para datos no agrupados

Desviación media 𝐷𝑚 =

∑ 𝑓|𝑥 − 𝑀𝑒|

𝑁 𝐷𝑚 =

∑(𝑥 − �̅�)

𝑁

Desviación típica 𝑆 = √

∑(𝑥−�̅�)2∗𝑓

𝑁

Mc 𝑆 = √

∑(𝑥 − �̅�)2

𝑁

Varianza 𝑆2 =

∑ (𝑥 − �̅�)2𝑛𝑖−1

𝑛

𝑆2

Coeficiente de variación 𝐶𝑉 =𝑠

�̅�∗ 100% 𝐶𝑉 =

𝑠

�̅�∗ 100%

F= frecuencia absoluta X, N, n=Numero de datos trabajados Me= La mediana �̅� = La media aritmética Mc= Marca de clase


25

Prácticas

I. Sea una distr ibución estadíst ica que viene dada por la s iguiente tabla:

x 61 64 67 70 73

F 5 18 42 27 8

Calcular:

a) La moda, mediana y media . b) El rango, desviación media, var ianza , coeficiente de var iación y desviación

t ípica. I I . Una distr ibución estadíst ica viene dada por la siguiente tabla:

Hallar:

a) La moda, mediana y media. b) El rango, desviación media y var ianza . c) Los cuarti les 1º y 3º. d) Los deciles 3º y 6º. e) Los percenti les 30 y 70.

I I I . Contesta a las s iguientes cuestiones: 1) Las notas de matemáticas de los 26 alumnos de una clase son 6, 2, 4, 4,

5, 5, 6, 3, 8, 6, 5, 3, 7, 6, 5, 6, 4, 4, 4, 3, 5, 5, 4, 6, 7, 4 Calcula la desviación media y e l coeficiente de variac ión , redondeando a dos cifras decimales s i fuese necesar io.

2) Las faltas de as istencia de 25 alumnos de otra clase son 0, 1, 1, 1, 3, 2, 2, 7, 1, 2, 1, 0, 0, 0, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 0, 0, 4, 6, 7 Calcula la desviación media, redondeando a dos cifras dec imales s i fuese necesar io.

3) Las notas de matemáticas de los 26 alumnos de una clase son 6, 2, 4, 4, 5, 5, 6, 3, 8, 6, 5, 3, 7, 6, 5, 6, 4, 4, 4, 3, 5, 5, 4, 6, 7, 4 Calcula la varianza.

4) Las faltas de as istencia de 25 alumnos de otra clase son 0, 1, 1, 1, 3, 2, 2, 7, 1, 2, 1, 0, 0, 0, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 0, 0, 4, 6, 7 Calcula la varianza y e l coeficiente de variac ión .

5) Hallar la var ianza y la desviación t ípica de la siguiente serie de datos: 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.

6) Una persona A mide 1.75 m y reside en una c iudad donde la estatura media es de 1.60 m y la desviac ión t ípica es de 20 cm. Otra persona B

Li-Ls f

[10, 15) 3

[15, 20) 5

[20, 25) 7

[25, 30) 4

[30, 35) 2


26

mide 1.80 m y vive en una ciudad donde la estatura media es de 1.70 m y la desviación t ípica es de 15 cm. ¿Cuál de las dos será más alta respecto a sus conciudadanos?

7) Un profesor ha real izado dos test s a un grupo de 40 alumnos, obteniendo los siguientes resultados: para el primer test la media es 6 y la desviación t ípica 1.5. Para el segundo test la media es 4 y la desviación t ípica 0.5. Un alumno obtiene un 6 en e l pr imero y un 5 en e l segundo. En relación con el grupo, ¿en cuál de los dos tests obtuvo mejor puntuación?


27

UNIDAD Nº 4 MEDIDAS DE FORMA OBJETIVO DEL APRENDIZAJE: Identificar, calcular e interpretar las medidas de forma. I. CONCEPTOS GENERALES 1.1. Medidas de forma: Mediante coeficientes indicativos, miden la relación de una curva de Frecuencias, con respecto a la Curva normal. Básicamente son las medidas de:

Sesgo: Compara la simetría de una Curva de frecuencias, respecto a la Curva normal.

Curtosis: Compara el perfil de una Curva de frecuencias, respecto a la Curva normal.

1.2. Curva normal: Es aquella curva que tiene la forma de una campana, por ello se llama también Campana de Gauss.

1.3. Coeficiente de asimetría de Sesgo: (Cas) Se llama también Primer coeficiente de Pearson 1.4 Curtosis: Otra característica a medir de una Curva de frecuencias es su perfil con respecto a la Curva normal. A la curva normal se la llama Mesocúrtica, a la más delgada Leptocúrtica y a la más achatada Platicurtica. Para medir la curtosis, es decir para cuantificar el perfil de curva de frecuencias con respecto a la Normal se cuenta con:

Coeficiente momento de curtosis.

Coeficiente de curtosis de muestra.

Coeficiente percentil de curtosis.

Preguntas

1. ¿Qué son las medidas de forma y cuáles son? 2. ¿En qué consisten las medidas de asimetría? 3. ¿Cuándo existe asimetría positiva y negativa? 4. ¿Cuándo la distribución es simétrica? 5. ¿Qué es el sesgo? 6. ¿Cuál es la fórmula del coeficiente de asimetría? 7. ¿Cuál es la fórmula que se utiliza para medir el grado de asimetría? 8. ¿Qué es la curtosis y con que otro nombre se lo conoce? 9. ¿Cuál es la fórmula para medir la curtosis?


28


Coeficiente de asimetría

𝐶𝑎𝑠 = 3(�̅� − 𝑀𝑒)

𝑆

As= +

As= 0

As= -

Curtosis

𝐾 =𝑅𝑆𝐼

(𝑃90−𝑃10)

𝑅𝑆𝐼 =𝑄3 − 𝑄1

2

Mesocúrtica

K= 0,263

Leptocúrtica

K>0,263

Platicurtica

K<0,263

Sesgo

Sesgo=0

0

Sesgo>0

+

Sesgo<0

-

Prácticas

1. Las duraciones de estancia en el piso de cancerología de un hospital se organizaron en una distribución de frecuencias. La duración media fue de 28 días, l mediana 25 días, y la duración modal 23 días. Se calculó una desviación estándar de 4,2 días.

a) ¿Es la distribución simétrica o asimétrica?, ¿Con sesgo positivo o negativo? b) ¿Cuál es el coeficiente de asimetría? Interprételo.

2. Una muestra de operadores de captura de datos muy experimentados revelo que su velocidad media al teclear es de 87 palabras por minuto, con una mediana de 73. La desviación típica es 16,9 palabras por minuto. ¿Cuál es el coeficiente de asimetría? Interprételo.

3. Una muestra de casa que se ofrecen en la zona del Urubó en venta por una inmobiliaria, reveló que el precio medio solicitado es $us 75.900, la mediana $us 70.100, y la moda $us 67.200. la desviación estándar de la distribución es $us 5900:

a) ¿La distribución de precios es simétrica o asimétrica?, ¿Con sesgo negativo o positivo? b) ¿Cuál es el coeficiente de asimetría? Interprételo


29

UNIDAD Nº 5 ÍNDICES OBJETIVO DEL APRENDIZAJE Identificar e interpretar los índices y su utilización. I. CONCEPTOS GENERALES 1.1. Números Índices: Se llama Número Índice al porcentaje que mide el cambio de un tiempo a otro precio, cantidad, valor o algún otro elemento de interés. El objetivo del Número Índice es cuantificar variaciones de las mediciones de una variable a través del tiempo. Las mediciones pueden estar relacionadas con: Cantidad, Precio o Valor. 1.2. Tipos de números índices:

Índices de Precios: Operan con los precios, a su vez se clasifican como: Índices de precio al consumidor, Índices de precios al productor e Índices de precios de importación y exportación.

Índice de Cantidad: Operan con las cantidades, se refieren a los índices de producción o volumen de producción. Dentro de estos Índices están los de producción de grupo de mercado y de industrias.

Índice de Valor: Operan con contratos de construcción, entre estos se cuentan los Índices publicitarios.

Índice Especial: Operan con otros conceptos siempre relativos a la actividad económica global de un país, tales como los precios de acciones, equipos, construcciones, ventas, etc.

1.3. Elaboración de Índices: Existen básicamente dos modos:

Índices no Ponderados: Se llama también Índices Simples.

Índices Ponderados: Para elaborar Índices ponderados, precisamente se usan Factores de ponderación que permiten una mejor interpretación de datos:

Índices Ponderados de Precio: En la práctica se emplean los Índices que se obtienen del: Método de Laspeyres y Método de Paasche, los cuales difieren con respecto al periodo usado para la ponderación.

Índices de Cantidad: Se usan el Índice de cantidad de Laspeyres y de Paasche.

Índice de Fischer: Ante la duda de cuál es más conveniente entre los Índices de precio: De Laspeyres o de Paasche, directamente se emplea el Índice Ideal de precios de Fischer, que es la Media geométrica de ambos Índices.

Índice de valor: Un índice de valor, equivale al índice de ventas de una tienda que para su elaboración requiere precios y cantidades del año base, además de los precios y las cantidades del año presente.

𝐼𝑉 =∑ 𝑃𝑁𝑄𝑁

∑ 𝑃0𝑄0∗ 100


30

Preguntas

1. ¿Qué se entiende por índice?

2. ¿Qué se entiende por número índice?

3. ¿Quién y cuándo utilizó por primera vez el cálculo de los índices?

4. ¿Cuál es el índice más utilizado actualmente?

5. ¿Cuáles son los índices de precios más conocidos?

6. ¿Qué se entiende por período de base?

7. ¿Cuáles son los elementos más importantes en la construcción de un número índice?

8. ¿Cuál es la subdivisión de los números índices según su composición?

9. ¿Cómo se obtiene un índice simple?

10. ¿Cómo se obtiene un índice complejo?

11. ¿Cuáles son los índices ponderados de precios?

12. ¿Cómo se interpreta el índice d precios de Laspeyres?

13. ¿Qué se determina con el índice de precios de Paasche?

14. ¿Cómo se obtiene el índice de Fischer?

15. ¿Cuál es la ponderación de un índice de cantidad?

16. ¿Cuáles son las aplicaciones principales de los números índices?

17. ¿Cuál es la diferencia entre salario nominal y real?

18. ¿A qué se entiende como tipo de cambio?

19. ¿Cómo se obtiene la tasa de cambio o tipo de cambio?

20. ¿Qué es deflactar y como se realiza?


I. Tomado en cuenta el siguiente cuadro se pide calcular: Índice de precios de Laspeyres, Paasche y

Fischer.

Pio Qio Pit Qit

AÑO 0 AÑO 1

Artículos P Q P Q

TOP 10 4 12 5

WINNER 4 3 4 3

PW 8 10 8 12

MADEPA 20 2 30 2

Año 0= Año inicial Año 1= Año con el cual se hará la comparación P= Precio Q= Cantidad Pio= Precio índice inicial Qio= Cantidad índice inicial Pit= Precio índice final o de comparación Qit= Cantidad índice final o de comparación


31

1) Ponderadas para Precio

a) Laspeyres:

𝑃𝐿=

200

172∗ 100 = 116,2%

b) Paasche:

𝑃𝑃=

228

198∗ 100 = 115,1%

c) Fischer:

𝑃𝐹=√𝑃𝐿 ∗ 𝑃𝑃 = 𝑃𝐹 = √116,2% ∗ 115,1%

= 123.85%

2) Ponderadas para Cantidad

a) Laspeyres:

𝑄𝐿=

198

172∗ 100 = 115%

b) Paasche:

𝑄𝑃=

228

200∗ 100 = 114%

c) Fischer:

𝑄𝐹=√𝑄𝐿 ∗ 𝑄𝑃 = 𝑄𝐹 = √115% ∗ 114%

= 114.4%

Pit * Qio Pio * Qio

48 40

12 12

80 80

60 40

∑ 𝟐𝟎𝟎 ∑ 𝟏𝟕𝟐

Pit * Qit Pio * Qit

60 50

12 12

96 96

60 40

∑ 𝟐𝟐𝟖 ∑ 𝟏𝟗𝟖

Pio * Qit Pio * Qio

50 40

12 12

96 80

40 40

∑ 𝟏𝟗𝟖 ∑ 𝟏𝟕𝟐

Pit * Qit Pit * Qio

60 48

12 12

96 80

60 60

∑ 𝟐𝟐𝟖 ∑ 𝟐𝟎𝟎

Laspeyres 𝑃𝐿=

∑ 𝑃𝑖𝑡 ∗ 𝑄𝑖𝑜

∑ 𝑃𝑖𝑜 ∗ 𝑄𝑖𝑜

∗ 100

Paasche 𝑃𝐿=

∑ 𝑃𝑖𝑡 ∗ 𝑄𝑖𝑡

∑ 𝑃𝑖𝑜 ∗ 𝑄𝑖𝑡

∗ 100

Fischer 𝑃𝐹=√𝑃𝐿 ∗ 𝑃𝑃

Laspeyres 𝑄𝐿=

∑ 𝑃𝑖𝑜 ∗ 𝑄𝑖𝑡

∑ 𝑃𝑖𝑜 ∗ 𝑄𝑖𝑜

∗ 100

Paasche 𝑄𝐿=

∑ 𝑃𝑖𝑡 ∗ 𝑄𝑖𝑡

∑ 𝑃𝑖𝑡 ∗ 𝑄𝑖𝑜

∗ 100

Fischer 𝑄𝐹=√𝑄𝐿 ∗ 𝑄𝑃


32

Prácticas

1. Para los artículos A, B, C y D se tiene los siguientes precios y cantidades en los años que se indican:

Calcule para todo el período:

a) Un índice de precios de Laspeyres tomando como año 0 el 2012.

b) Un índice de cantidad de Paasche tomando como año 0 el 2012.

c) Un índice de valor (Fischer) para ambos incisos.

2. El índice base variable de los precios de los productos agropecuarios muestra el siguiente

comportamiento:

Años Índice

2010 0

2011 104

2012 102

2013 108

2014 120

2015 150

2016 130

Calcule el índice tomando 2013 como año 0.

3. Con los siguientes datos sobre producción de cemento (miles de toneladas métricas)

2016 Producción cemento

Meses (miles de toneladas métricas)

Enero 185

Febrero 178

Marzo 220

Abril 179

Mayo 199

Junio 185

Julio 175

Agosto 216

Septiembre 201

Octubre 199

Noviembre 208

Diciembre 213

A B C D

AÑOS P Q P Q P Q P Q

2012 10 12 4 15 1 10 30 10

2013 12 12 4 15 1 15 30 15

2014 15 20 5 10 2 20 50 20

2016 20 20 5 10 2 30 30 20

2017 30 30 6 15 2 50 50 20


33

a) Calcular los índices simples tomando como mes inicial enero.

b) Calcular los índices simples, tomando como mes inicial mayo

4. Con la siguiente información, se puede calcular los índices para 2016 con año 0 el 2013, aplicando las

Fórmulas:

a) Laspeyres y Fischer para el índice de precios

b) Laspeyres y Paasche para Cantidades

5. El índice nacional de costos de la construcción de vivienda para el período 2011-2016 es el siguiente:

Años: 2011 2012 2013 2014 2015 2016

Índice: 2011=100 161,52 205,68 235,34 283,15 371,28

Si el valor promedio de una vivienda de 2 pisos con tres dormitorios, sala, comedor, cocina y patio de

ropa es de $us 113.000.000 para 2011, de acuerdo al incremento del índice, ¿Cuál será el valor en

2016?

Investigación

1. Investigue en que consiste el IPC. (Índices de Precios al Consumidor) y de cuantos artículos es

compuesto en Bolivia.

2. ¿En qué consiste la Indexación y que otras denominaciones recibe?

3. ¿En qué consiste el Índice de productividad?

4. ¿En qué consiste el índice Bursátil Mundial del Dow Jones?

5. ¿En qué consiste la Tasa de Desempleo? ¿Cuáles son los principales indicadores de desempleo?

2013 2016

Artículos Precio ($)

Cantidad Precio ($)

Cantidad

A 2.600 10 3.800 8

B 6.000 5 10.000 7

C 1.000 2 4.000 5

D 6.000 1 15.000 2

E 3.000 2 2.000 1


34

UNIDAD Nº 6 ELEMENTOS DE PROBABILIDAD OBJETIVO DEL APRENDIZAJE: Conocer los conceptos básicos de probabilidades, identificar operaciones de probabilidad condicional, operaciones de eventos dependientes e independientes, operaciones de regla de suma y multiplicación, construir el árbol de probabilidades y la aplicación del Teorema de Bayes


1.1. Concepto: Un factorial es un numero o una variable la cual representa una multiplicación periódica de los números que le siguen menores a él, ejemplo:

6!= 6*5*4*3*2*1= 720

1.2. Arreglo: O variaciones, se le llama arreglo a los cambios de lugar que podría tener un objeto. En un arreglo importa el orden, porque no es lo mismo A B que B C, es decir que 1 y 5 =15 pero 5 y 1 =51. En la calculadora se puede encontrar la tecla para calcular el arreglo de forma directa, se llama permutación o variación “nPr”.

1.3. Permutación: Es un arreglo con todos los elementos del suceso, no importa su orden

1.4. Combinaciones: Se llama combinación a una técnica de conteo de algunos elementos del suceso, donde no importa el orden en el que se combine. En la calculadora se lo puede calcular de forma directa con la tecla “nCr”.

1.5. Espacio muestral (Ω): Es la muestra en probabilidad o el universo.

1.6. Evento o suceso (A, B, C…): Es un conjunto, se encuentra expresado en decimales, porcentaje o cardinalidad.

1.7. Teorema de Bayes: Permite el cálculo de probabilidades de un evento si se conocen las otras probabilidades del mismo Espacio muestral. Esta se usa cuando son más de 2 sucesos que sean incompatibles.

Preguntas

1. ¿Cuáles son los elementos de Probabilidad?

2. ¿Qué se entiende por experimento? De 3 ejemplos.

3. ¿Qué entiende por evento? De 3 ejemplos relacionados con los ejemplos de la pregunta anterior.

4. ¿A qué se refiere la notación factorial y cómo se la representa de manera general?

5. ¿Cuáles son las 3 formas de conteo que existen?

6. ¿A qué se refieren los arreglos?

7. ¿A qué se refieren las permutaciones?

8. ¿A qué se refieren las combinaciones?

9. ¿Qué se entiende por probabilidad?

10. Indique tres ejemplos cuando la probabilidad es igual a 0 y tres ejemplos cuando la probabilidad es

igual a 1.


35

11. ¿A qué es igual la probabilidad de que un evento ocurra y no ocurra?

12. ¿Cuáles son los dos enfoques de la probabilidad?

13. ¿En qué consiste la probabilidad objetiva y cuáles son sus enfoques?

14. ¿En qué consiste la probabilidad subjetiva? De 4 ejemplos.

15. ¿Cuáles son las dos clases de regla de la probabilidad?

16. ¿Cuáles son las reglas de adición?

17. ¿Cuáles son las reglas de multiplicación¿?

18. ¿Quién y en qué año planteó el Teorema de Bayes?

19. ¿Cuáles son las principales aplicaciones del Teorema de Bayes?

20. ¿Cuál es la fórmula del Teorema de Bayes?

21. ¿Con qué regla de probabilidad está vinculado el Teorema de Bayes?


1. ¿Cuántos números de tres cifras di ferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5?

No entran todos los e lementos. De 5 dígitos entran sólo 3.

Sí importa el orden. Son números dist intos el 123, 231, 321.

No se repiten los e lementos. El enunciado nos pide que las c ifras sean diferentes.

2. Calcular: 2!3!2!

Primero podemos observar que el 2! Es igual tanto en el denominador como numerador, asi que

podemos simplificarlos: 2!3!2!

Entonces: 3!= 3*2*1=6

Es un ARREGLO


36

Probabilidad Clásica 𝑃(𝐴)=

𝑛(𝐴)

𝑛(𝛺)

Probabilidad de frecuencia relativa

𝑃(𝐴)=

#𝐴

#𝑆

Teorema de Bayes 𝑃(𝐴/𝐵)=

𝑃(𝐴1) ∗ 𝑃(𝐵/𝐴1)

𝑃𝐴1𝑃(𝐵/𝐴1) + 𝑃𝐴2

𝑃(𝐵/𝐴2) + 𝑃𝐴3𝑃(𝐵/𝐴3)

A= Evento o suceso 𝜴 = Espacio Muestral

Prácticas

I. RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS PROPUESTOS:

1. ¿Cuántos números de tres cifras di ferentes se puede formar con los dígitos: 0, 1, 2,

3, 4, 5? 2. ¿Cuántos números de tres cifras se puede formar con los dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5? 3. ¿De cuántos partidos consta una l igui l la formada por cuatro equipos? 4. ¿De cuántas formas diferentes se pueden cubrir los puestos de presidente,

vicepresidente y tesorero de un club de fútbol sabiendo que hay 12 posibles

candidatos? 5. ¿Cuántos números de tres cifras se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5? 6. A un concurso l iterario se han presentado 10 candidatos con sus novelas. El cuadro

de honor lo forman e l ganador, e l f inalista y un accésit . ¿Cuántos cuadros de honor

se pueden formar?


37

7. Con las c ifras 1, 2 y 3, ¿cuántos números de cinco cifras pueden formarse? ¿Cuántos

son pares 8. ¿Cuántos números de 5 cifras di ferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3 , 4,

5? 9. ¿De cuántas formas dist intas pueden sentarse ocho personas en una f i la de

butacas? 10. ¿De cuántas formas dist intas pueden sentarse ocho personas a lrededor de una mesa

redonda? 11. Con las c ifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4; ¿cuántos números de nueve cifr as se pueden

formar? 12. Con las letras de la palabra l ibro, ¿cuántas ordenaciones dist intas se pueden hacer

que empiecen por vocal? 13. ¿Cuántos números de cinco ci fras dist intas se pueden formar con las cifras impares?

¿Cuántos de el los son mayores de 70.000? 14. En el palo de señales de un barco se pueden izar tres banderas rojas, dos azules y

cuatro verdes. ¿Cuántas señales dist intas pueden indicarse con la co locación de las

nueve banderas? 15. ¿De cuántas formas pueden colocarse los 11 jugadores de un equipo de fútbol

teniendo en cuenta que el portero no puede ocupar otra posición dist inta que la

portería? 16. Una mesa presidencial está formada por ocho personas, ¿de cuántas formas

dist intas se pueden sentar, s i el pres idente y el secretar io siempre van juntos? 17. Cuatro l ibros dist intos de matemáticas, seis diferentes de f ís ica y dos diferentes de

química se colocan en un estante. De cuántas formas dist intas es posible ordenarlos

si:

Los l ibros de cada as ignatura deben estar todos juntos.

Solamente los l ibros de matemáticas deben estar juntos.

Se ordenan en una f i la 5 bolas rojas, 2 bolas blancas y 3 bolas azules. Si las

bolas de igual color no se dist inguen entre sí , ¿de cuántas formas p osibles

pueden ordenarse? 18. En una c lase de 35 alumnos se quiere elegir un comité formado por tres a lumnos.

¿Cuántos comités diferentes se pueden formar? 19. ¿De cuántas formas pueden mezclarse los s iete colores del arco ir is tomándolos de

tres en tres? II. RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS DE PROBABILIDAD

1. ¿Qué probabilidad tengo de sacar un As de un mazo de 54 cartas?

2. ¿Qué probabilidad existe de que el martes sea feriado en el mes?

3. Un ferrocarril de 6 sistemas es clasificado en defectuoso y no defectuoso cuando se hace un control, si

hay 2 defectuosos:

a) Calcular la probabilidad de encontrar en cada par del sistema por lo menos un defectuoso. b) ¿Qué pasaría que es vez de 2 defectuosos fueran 4 defectuosos? (que uno o ambos sean

defectuosos). c) ¿Qué probabilidad hay de que ambos o uno sea bueno? d) ¿Qué probabilidad hay de que ambos sean buenos?

4. Si yo tengo una caja con bolitas de colores: 5 blancas, 2 azules, 3 rojas y 1 verde. ¿Qué posibilidad tengo de sacar 1 verde, 1 roja, luego de haber sacado la verde y 1 blanca si regresamos las anteriores?


38

5. Si tengo 2 barajas y extraigo 2 cartas simultáneamente, ¿Qué probabilidad hay de que una de las dos sea un As?

6. Determinar la probabilidad de que, al lanzar un dado, el resultado sea un número primo. 7. Si al lanzar 2 dados, ¿Cuál será la probabilidad, que la suma de las caras me dé un múltiplo de tres?

De que la suma probable sea 7.

¿Cuál es la probabilidad de que salga 2 o 12?


APLICACIÓN DEL TEOREMA DE BAYES 1. Si usted va a solicitar un cargo:

a) Calcule la posibilidad de que un licenciado sea un directivo.

b) Calcule la probabilidad de que un ingeniero sea un directivo.

B3 =0,20 % Ingenieros A3= >0,75 directores

B2 =0,20% Abogados A2= >0,5 directores

B1 =0,60% Otro profesional A1= >0,2 directores


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UNIDAD Nº 7 VARIABLES ALEATORIAS Y FUNCIONES DE PROBABILIDAD OBJETIVO DEL APRENDIZAJE: Identificación de las variables aleatorias y funciones de probabilidad.


1.1. Concepto: Se entiende como variable aleatoria a aquella variable que toma diferentes valores como resultado de un Experimento aleatorio, esta también llamada variables al azar porque se designan por las ultimas letras del alfabeto en mayúsculas y cursiva: X, Y, Z...

1.2. Distribución de probabilidades: Nos da una idea de los resultados de un experimento partiendo de los elementos de un espacio muestral con su correspondiente probabilidad.

1.3. Esperanza Matemática: O Valor Esperado es la sumatoria de la multiplicación de la probabilidad.

1.4. Varianza: La varianza de X se denota por 𝜎2.

1.5. Desviación estándar: Es la raíz cuadrática de la varianza.

Preguntas

1. ¿Qué se entiende por Distribución de probabilidad? 2. ¿Cuál es la clasificación de las distribuciones de probabilidad? ¿Y cuál es la característica de cada uno? 3. ¿Cuál es la clasificación de las distribuciones discretas? 4. ¿Cómo se define una variable aleatoria? 5. ¿Cuál es la clasificación de las variables aleatorias? 6. ¿Las medias de una distribución probabilística que otras denominaciones recibe? 7. ¿Cómo se simboliza la media de una distribución probabilística? 8. ¿Cuál es la fórmula para hallar la media de una distribución probabilística? 9. ¿Cómo se define la varianza de una distribución de probabilidad? 10. ¿Cuál es la fórmula de la varianza de una distribución de probabilidad?


1. En un grupo de personas el 15% tiene 15 años, el 20% tiene 17 años, el 25% tiene 18 años y el 30% tiene 20 años:

a) Si selecciono una persona del grupo, ¿Cuáles son los resultados posibles o el valor esperado? b) Calcule su varianza. c) Calcule su desviación típica.

Primeramente, construimos una tabla:


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a) 𝐸(𝑥)= 18,35 valor esperado

b) σ2= 29,2 varianza

c) 𝑟=√σ2 desviación típica

Valor esperado 𝐸(𝑥) = ∑ 𝑥 ∗ 𝑃(𝑥)

Varianza 𝜎2 = 𝑟2 = 𝑆2 → ∑(X – 𝐸(𝑥)

)2

Desviación estándar 𝑟 = √σ2

Prácticas

1. Los posibles resultados de un experimento relacionado con el lanzamiento de un dado son uno 15%, dos 10%, tres 10%, cuatro 25%, cinco 30% y seis puntos 10%.

a) Calcule el valor esperado b) La varianza y la desviación estándar

2. Una empresa ofrece tres tamaños de un refresco (pequeño, mediano y grande) como complemento de pizzas. Las bebidas se venden a 5 bs, 7,50 bs y 9 bs, respectivamente. De los pedidos el 30% son para el tamaño pequeño, 50% para el mediano y 20% para el grande:

a) ¿Es esta una distribución discreta? Indique porque si o porque no. b) Calcule la cantidad media cobrada por el refresco. c) Calcule la varianza del cobro por bebida y la desviación estándar.

3. Se presenta la distribución del número de interrupciones por día en una gran red de computadoras. La lista es exhaustiva debido a que todos los resultados posibles están incluidos: Interrupciones por día(x)= 0 1 2 3 4 5 Probabilidad P(x)= 0.35 0.25 0.20 0.10 0.05 0.05

a) Represente el grafico para la distribución e indique si es simétrico o asimétrico. b) Calcule el valor esperado c) La varianza d) La desviación estándar

X P(x) X * P(x)= E(x)

X – E(x) (𝐗 – 𝑬(𝒙))𝟐

15 0,15 2,25 -3,35 11,22

17 0,20 3,4 -1,35 1,82

18 0,25 4,5 -0,35 0,12

20 0,30 6 1,65 2.72

22 0,10 2,2 3,65 13,32

1 ∑ 18,35

∑ 29,2


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UNIDAD Nº 8 DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES OBJETIVO DEL APRENDIZAJE: Diferenciar y que es una distribución de probabilidades, obteniendo una distribución de probabilidades para una variable aleatoria discreta y continua.


Para analizar los resultados de un experimento aleatorio, se busca determinar una distribución de probabilidad o Modelo probabilístico, que satisfaga a un conjunto de supuestos. Las más importantes distribuciones de probabilidad son:

Normal: La grafica de la Curva normal tiene la característica forma de una campana, por ello precisamente se llama Campana de Gauss. Es para datos simétricos.

Binomial: A un número fijo n de repeticiones independientes de una prueba de Bernoulli se llama Experimento Binomial, sus características son: Los resultados de cada prueba son dos, éxito y fracaso.

Hipergeométrica: Consiste en escoger al azar una muestra de tamaño n, uno a uno sin restitución de N elementos o resultados posibles donde r de los cuales pueden clasificarse como éxitos y los N-r restantes como fracasos.

Poisson: Se aplica cuando la Variable aleatoria es el número de eventos independientes que ocurren en un intervalo de tiempo, o en una región plana con un promedio dado.

Preguntas

1. ¿Cuáles son las características de la distribución probabilística binomial? 2. ¿Por qué una distribución binomial es discreta? 3. ¿Qué se debe saber para elaborar una distribución binomial? 4. ¿Cuál es la diferencia entre distribución binomial y la distribución hipergeométrica? 5. ¿Cuáles son las condiciones en la que se debe aplicar la distribución hipergeométrica? 6. ¿Cuál es la fórmula de cálculo de la distribución hipergeométrica? 7. ¿Cuándo se debe usar la distribución probabilística de Poisson? 8. ¿Qué otro nombre recibe la distribución de Poisson? 9. ¿Cuáles son las principales aplicaciones de la distribución de Poisson? 10. ¿Cuál es la fórmula de cálculo de la distribución Poisson? 11. ¿Qué sesgo tiene una distribución de Poisson? 12. ¿Qué forma tiene la distribución probabilística normal? 13. ¿Qué características tiene la media, mediana y la moda en distribución normal? 14. ¿Cuáles son las 3 áreas debajo la curva normal? 15. ¿A que se denomina el valor de z? 16. ¿Cuál es la fórmula del valor de z? 17. ¿Cuáles son las principales aplicaciones de la distribución normal z?


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Prácticas

1. Una prueba acelerada de duración en un gran número de pilas alcalinas tipo D; revelo que la duración media para uso específico antes de que falle es 19 horas. La distribución de las duraciones se aproxima a una distribución normal. La desviación estándar de la distribución fue de 1,2 horas.

a) ¿Entre que par de valores ocurrió la falla aproximadamente, 68.27% de las pilas? b) ¿Entre que par de valores ocurrió la falla aproximadamente, 95.45% de las pilas? c) ¿Entre que par de valores ocurrió la falla de aproximadamente, 99.73% de las pilas? d) Muestre en un diagrama (Gráfico) las tres situaciones planteadas.

2. La distribución de los ingresos anuales de un grupo de empleados a nivel de gerencia media en una empresa de fabricación de plásticos siguió en forma aproximada una distribución normal con una media de Bs 37.200 y una desviación estándar de Bs 800.

a) ¿Entre que par de cantidades esta aproximadamente, 68.27% de los ingresos? b) ¿Entre que par de valores esta aproximadamente, 95.45% de los ingresos? c) ¿Y entre que par de valores aproximadamente, 99.73% de los ingresos? d) ¿Cuáles son la mediana y la moda de los ingresos? e) ¿Es simétrica la distribución de estos últimos valores?

3. Explique lo que significa este enunciado: “no existe sólo una distribución probabilística normal, sino

familias de estas distribuciones”.

4. La media de una distribución probabilística normal es 500, la desviación estándar es 10.

a) ¿Entre que par de valores está, aproximadamente 68% de las observaciones?

b) ¿Entre que par de valores se halla, aproximadamente 95% de las observaciones?

c) ¿Entre que par de valores se encuentran prácticamente todas las observaciones?

5. La media de un grupo de ingresos semanales con distribución normal para un gran conjunto de

gerentes de nivel superior, es $us 1.000, la desviación estándar es $us 100, ¿Cuál es el desvío normal z

para un ingreso X de $us 1.100, ¿Para uno de $900?, muestre además la transformación de las

desviaciones a desvíos normales z.

6. Usando la misma información del ejercicio 5 (μ=$us 1000, σ=100) convierta:

a) El ingreso semanal de $us 1.225 a una unidad estándar (valor z).

b) El ingreso semanal de $us 775 a un valor z.

Normal 𝑍 =𝑥 − 𝜇

𝜎

𝝁 = media 𝝈 =Desviación estándar

Binomial 𝐵 (𝑥; 𝑛; 𝑝) = 𝑛𝐶𝑥∗𝑃𝑥 ∗ 𝑞𝑛−𝑥

X= nº de éxitos n= nº de intentos P= probabilidad de éxito n-x= probabilidad de fracaso q=probabilidad de fracaso p+q (valor que nos dan)

Hipergeométrica 𝑃(𝑥) =

(𝑅𝑥

)(𝑁−𝑅𝑛−𝑥

)

(𝑁𝑛

)

(𝑛

𝑘) =

𝑛!

𝑘! (𝑛 − 𝑘)!

R= éxito de la población N= total de la población n= muestra X= nº de éxitos del experimento

Poisson P(x=k) =λk

k!∗ e−λ

𝝀 = Landa (el dato que nos dan) K= Valor probable


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7. En una empresa de cereales para desayuno, se ha ajustado el proceso de empaque de modo que en

cada paquete se coloquen en promedio μ=13.0 onzas de cereal. Por supuesto no todos los paquetes

tienen exactamente 13.0 onzas debido a las fuentes aleatorias de variabilidad. La desviación estándar

del peso neto verdadero es: σ=0,1 onzas y se sabe que la distribución de pesos se ajusta a una

distribución de probabilidad normal. ¿Cuál es el desvío normal z para un peso de 13,2 onzas? Además

ilustre la proporción de área debajo la curva para 13.2 onzas.

8. Utilizando el mismo problema anterior (ejercicio 5) μ=$us 1000, σ=100:

a) ¿Cuál es el área debajo la curva normal entre $us 1.000 y Sus 1.100?

b) ¿Cuánto vale el área bajo la curva normal entre $us 840 y $us 1.200?

c) ¿Qué porcentaje de los ejecutivos tienen ingresos de $us 1.245 o más?

d) ¿Cuál es la probabilidad que un ingreso semanal seleccionado al azar esté entre $us 790 y $us.

1000?

e) ¿Cuál es la probabilidad que el ingreso sea menor de $us 790?

9. A los empleados de una empresa se les otorgan puntuaciones por eficiencia. La distribución de estas

sigue aproximadamente una distribución normal. La media es 400 y la desviación estándar 50:

a) ¿Cuánto vale el área bajo la curva normal entre 400 y 482?

b) ¿Cuánto vale el área bajo la curva normal por encima de 482?

10. En una fábrica se realiza el control de calidad de productos y se selecciona 10 artículos. La probabilidad

de que sean defectuosos es del 12% (probabilidad de éxito):

a) Determine la probabilidad de que de 10 artículos 3 sean defectuosos

b) ¿Qué probabilidad existe de que 2 artículos salgan defectuosos?

c) ¿Qué probabilidad hay de que tengamos menos de 6 y más de 2 artículos?

11. De 50 edificios del parque industrial, 12 no cumplen normas de calidad “su estructura y cableado

eléctrico”; si se seleccionan aleatoriamente 10 edificios ¿Qué probabilidad existe de que 3 no cumplan

el código?, ¿Qué probabilidad hay de que 15 no cumplan el código?

12. Una compañía telefónica en su servicio de atención al cliente recibe 4 llamadas por minuto.

a) Calcular la probabilidad de recibir 2 llamadas por minuto. b) Calcular la probabilidad de no recibir llamadas. c) Calcular la probabilidad de recibir menos de 3 llamadas por minuto. d) Calcular la probabilidad de recibir más de 3 llamadas por minuto.


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UNIDAD Nº 9 ESTIMACIÓN OBJETIVO DEL APRENDIZAJE: Aprender a construir los intervalos de confianza para muestras grandes y muestras pequeñas. I. CONCEPTOS GENERALES 1.1. Concepto: Estimación se refiere a sacar una muestra para estimar un resultado final. Existen dos tipos de estimación:

Puntual: Es cuando se sacar una sola variable de la muestra.

Por intervalos: Es cuando el dato esta entre límites de varios datos en el intervalo, se basa en la

Distribución normal (Para variables discretas).

1.2. Proporción de la población: La proporción se refiere al porcentaje de distribución de una muestra en relación a una población. Es adimensional y se utiliza en un sistema porcentual.

Preguntas

1. ¿Qué se entiende por Estimación? 2. ¿A que se denomina estimación puntual? 3. ¿Qué se entiende por estimación de intervalo? 4. ¿Qué entiende por intervalo de confianza? 5. ¿Cuáles son los intervalos de confianza que se utilizan con más frecuencia? 6. ¿Cómo se define el error estándar de la media? 7. ¿Cuál es la fórmula del error estándar de la media? 8. ¿Cuál es la fórmula para hallar el intervalo de confianza del 95%? 9. ¿Cuál es la fórmula para hallar el intervalo de confianza del 99%? 10. ¿A que se denomina límites de confianza? 11. ¿A qué se refiere el grado de confianza? 12. ¿En qué consiste el intervalo de confianza para una proporción de la población? 13. ¿Cuáles son los ajustes en el factor de corrección para población finita?


I. ESTIMACIÓN PUNTUAL: De 2000 personas muestreadas, 1600 están a favor de medidas estrictas de protección ambiental. ¿Cuál es la proporción estimada?

1600

2000= 80%

II. ESTIMACIÓN POR INTERVALOS

Una empresa de agua purificada lanza un nuevo envase de 5 litros, el cual ha sido estimado como media poblacional, su desviación estándar es de (+0,5 y -0.5), teniendo una muestra de 50 botellas.

MUESTRA

POBLACIÓN


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a) Con el nivel de confianza del 99% determine su intervalo de confianza.

�̅� =5

N= 50 �̅� ± 𝑧 ∗𝜎

√𝑛= 5 ± 2,58 ∗ (

0,5

√50) = 4,8169 ≤ μ ≤ 5,1831

σ= 0,5 Z= 2,58 99%

Estimación puntual 𝑀𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎

𝑃𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛

Estimación por intervalos

�̅� ± 𝑧 ∗𝜎

√𝑛= 𝐼 ≤ 𝜇 ≤ 𝐼

-I +I

�̅� = Promedio Z= Distribución Normal σ= Varianza μ= número de muestra

Prácticas

1. Una empresa encuesta la cantidad de personas que fuman, para saber que rango de intervalo se gasta cada fumador. La muestra fue de 45 personas con una σ=5 y una media de gasto por persona de 20 Bs

a) Estimar el intervalo de confianza de gastos, asumiendo un margen de error de 95%. b) ¿Cuánto sería el intervalo de confianza con un nivel del 85% y 99%?

2. Suponga que 1600 de 2000 electores empadronados que se muestrean dijeron que planean votar por

el candidato oficialista para Gobernador de Santa Cruz en las próximas elecciones. Si se utiliza un grado de confianza de 0,95 ¿Cuál es la estimación de intervalo para la proporción de la poblacional?

3. En un experimento se trata de seleccionar una muestra aleatoria de 256 administradores o gerentes para el estudio. Un elemento de interés es su ingreso anual. La media muestral que se calcula es de Bs 35.420, la desviación estándar de la muestra es Bs 2.050.

a) ¿Cuál es el ingreso medio estimado de todos los funcionarios? (la población). Es decir, ¿Cuál es la estimación puntual?

b) ¿Cuál es el intervalo de confianza de 95% (redondeando a los 10 Bs más cercanos) c) ¿Cuáles son los límites del intervalo de confianza del 95%? d) ¿Qué grado de confianza se está usando? e) Interprete los resultados.

4. Un departamento de fauna silvestre ha proporcionado un alimento especial a las crías de truchas arco

iris de un estanque. Una muestra de los pesos de 40 peces reveló que el peso medio es de 402,7 gramos y la desviación estándar de 8,8 gramos:

a) ¿Cuál es el peso medio estimado de la población? b) ¿Cuál es el intervalo de confianza de 99%? c) ¿Cuáles son los límites de confianza de 99%? d) ¿Qué grado de confianza se usa? e) Interprete los resultados.

La empresa de agua teniendo un nivel de confianza del 99% tiene que tener un margen de error mayor o igual a 4,8169 litros pero no debe sobrepasar los 5,1831 litros de agua


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5. Suponga que una empresa de investigación realizó un reconocimiento para determinar la cantidad

promedio (media) de dinero que gastan fumadores consuetudinarios en cigarrillos durante una

semana. Una muestra de 49 fumadores reveló que X (barra)= Bs 20 y Bs 5.

a) ¿Cuál es la estimación por puntos?

b) Utilice el intervalo de confianza de 95% y determine el intervalo de confianza para μ.


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UNIDAD Nº 10 TEORÍA DE MUESTREO OBJETIVO DEL APRENDIZAJE: Aprender a obtener el tamaño de la muestra a través del cálculo del muestreo, aplicando muestreo aleatorio simple sistemático, estratificado y conglomerados.


1.1. Muestreo Probabilístico: Es cuando existe una condición y se clasifica en:

Aleatorio simple: Se realiza al azar.

Estratificado: Se usa una formula, con un cálculo para que todos tengan la probabilidad de participar.

Conglomerado: Es cuando la población es muy grande y se clasifican para que reduzca la población, aunque la muestra sobrepase la misma.

1.2. Muestreo no probabilístico: Es cuando se realiza por algún factor influyente, este se clasifica en:

Conveniencia: Se obtiene un beneficio.

Incidencia: Se realiza obligatoriamente.

Voluntario: Se realiza voluntariamente.

1.3. Población finita e infinita:

Es finita cuando la población es conocida y cuantificable.

Es infinita cuando la población es desconocida y pueda o no ser cuantificable.

Preguntas

1. ¿Qué se entiende por muestra? 2. ¿Por qué es necesario muestrear una población? 3. ¿Cuáles son los 2 tipos de muestra? 4. ¿Qué se entiende por una muestra probabilística? 5. Detalle los métodos de muestreo probabilístico. 6. Detalle los métodos de muestreo no probabilístico 7. ¿En qué consiste el muestreo aleatorio simple? 8. ¿En qué consiste el muestreo aleatorio sistemático? 9. ¿En qué consiste el muestreo aleatorio estratificado? 10. ¿En qué consiste el muestreo aleatorio conglomerado? 11. Cite dos casos en los cuales se podría utilizar muestreo por conglomerados. 12. ¿En qué consiste el error de muestreo? 13. ¿Cuáles son los factores que determinan el tamaño adecuado de la muestra? 14. ¿En qué consiste el grado de confianza? 15. ¿A que se denomina distribución muestral de medias?


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I. Calcule el tamaño muestral de una encuesta realizada. El error teórico era de + 2, con un intervalo de confianza de 95,5% y P=Q en el supuesto de un muestreo aleatorio simple.

Utilizamos la fórmula para muestras infinitas en la que intervienen los tres factores determinantes del tamaño muestral: la probabilidad con la que queremos trabajar (z), el grado de concentración, dispersión de la población (pq) y el error que estamos dispuestos a asumir.

𝑛 =𝑧2𝑝𝑞

𝑒2=

22 ∗ 0,5 ∗ 0,5

0,022= 2.500

Población finita 𝒏 =

𝒛𝟐 ∗ 𝑵 ∗ 𝒑𝒒

𝒆𝟐 (𝑵 − 𝟏) + 𝒛𝟐𝒑𝒒

N= población n= número de muestra z= Distribución normal e= Margen de error p= Éxito q= Fracaso σ= Desviación típica μ= Media poblacional 𝝈𝒑 =Es igual a n, pero en la media

poblacional

Población infinita 𝑛 =

𝑧2 ∗ 𝑝𝑞

𝑒2

(μ) Población finita 𝜎𝑝 = (

𝑧 ∗ 𝜎

𝑒)

2

(μ) Población infinita 𝜎𝑝 =

𝑧 ∗ 𝑁 ∗ 𝜎

𝜎2𝑧2 + (𝑁 − 1)𝑒2

Prácticas

1. Para llevar a cabo el análisis de un destino turístico con alta afluencia de turistas (200.000) se desea realizar una encuesta para determinar el gasto medio por turista. Se ha decidido aceptar un error máximo en el gasto medio de 30 euros. Suponiendo una desviación estándar de la población de 200 euros y un nivel de confianza del 95%, obtener el tamaño adecuado de la muestra.

2. En un hotel saben que el nivel de satisfacción de sus clientes ronda el 90% y quieren realizar un estudio para ver si la nueva gestión de limpiezas ha sido de su agrado. ¿Cuál sería el tamaño necesario para la muestra, si el total de clientes del hotel es de 10.000? Suponga un nivel de confianza para los resultados del estudio del 95% y un error máximo permitido del 5%.

3. Para la proporción de habitantes de una ciudad que poseen ordenador personal se toma una muestra de tamaño n. Calcula el valor mínimo de n para garantizar, con un nivel de confianza del 95 %, que el error de estimación no supera el 2 %. (Como se desconoce la proporción, se hará a partir del caso más desfavorable, que será 0,5).

4. El tiempo de conexión a internet de los alumnos de cierta universidad sigue una distribución normal con desviación típica de 15 minutos. Para estimar la media del tiempo de conexión, se quiere calcular un intervalo de confianza que tenga una amplitud menor o igual a 6 minutos, con un nivel de confianza del 95 %. Determina cuál es el tamaño mínimo de la muestra que es necesario observar.

5. Se va a realizar una encuesta entre la población española mayor de edad. Si se admite un margen de error del 2 %, ¿a cuántas personas habrá que entrevistar con un nivel de confianza del 95 %?

6. Calcular el valor mínimo de n para garantizar que, a un nivel de confianza del 95 %, el error en la estimación sea menor que 0,05. (Como se desconoce la proporción, se ha de tomar el caso más desfavorable, que será 0,5).

7. Se sabe que la desviación típica del peso de los individuos de una población es 6 kg. Calcula el tamaño de la muestra que se ha de considerar para, con un nivel de confianza del 95 %, estimar el peso medio de los individuos de la población con un error inferior a 1 kg. Explica los pasos seguidos para obtener la respuesta.


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8. Un fabricante de electrodomésticos sabe que la vida media de estos sigue una distribución normal con media 100 meses y desviación típica 12 meses. Determina el mínimo tamaño muestral que garantiza, con una probabilidad de 0,98, que la vida media de los electrodomésticos en dicha muestra se encuentre entre 90 y 100 meses.

9. Un fabricante de bombillas sabe que la desviación típica de la duración de las bombillas es 100 horas. Calcula el tamaño de la muestra que se ha de someter a prueba para tener una confianza del 95 % de que el error de la duración media que se calcula sea menor a 10 horas.

10. El peso de los niños varones a las 10 semanas de vida se distribuye según una normal con desviación típica de 87 g. ¿Cuántos datos son suficientes para estimar, con una confianza del 95 %, el peso medio de esa población con un error no superior a 15 g?

11. Se sabe que la desviación típica del peso de los individuos de una población es 6 Kg. Calcula el tamaño de la muestra que se ha de considerar para, con un nivel de confianza del 95 %, estimar el peso medio de los individuos de la población con un error inferior a 1 Kg. Explica los pasos seguidos para obtener la respuesta.

12. Se desea obtener la media de una variable aleatoria que se distribuye normalmente con una desviación típica de 3,2. Para ello se toma una muestra de 64 individuos obteniéndose una media de 32,5.

1. ¿Con qué nivel de confianza se puede afirmar que la media de la población está entre 31,5 y 33,5?

2. Si la desviación típica de la población fuera 3, ¿qué tamaño mínimo debería tener la muestra con la cual estimamos la media poblacional si queremos que el nivel de confianza sea del 99 %, y el error admisible no supere el valor de 0,75?

VII. Aplicabilidad de la Guía

La presente Guía MAAP se desarrolló en función del (los) documento(s):

BMA-301 Estadistica Empresarial

Estadistica Víctor Chungara

Complementado por: Yamila Jurado

ESTADÍSTICA EMPRESARIAL...ESTADÍSTICA EMPRESARIAL Edición: 1 Año: 2018 Modalidad Presencial CÓDIGO: PO-PRE-102-1 - VER: 3 - VINTE: 19-05-2016 2 Misión de UTEPSA: ^Lograr que

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