estadistica3 . media moda y mediana

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE CHIAPAS.

FACULTAD DE CIENCIAS QUIMICAS.

CAMPUS IV.

MEDIDAS DE TENDECIA.INTEGRANTES:

FERNANDEZ HERRERA JESUSREYNA BECERRA MARCO ANTONIOSANCHEZ LOPEZ FLOR DE MARIA

ORTIZ CHANG TANYA PAULETT

Tipos de Variables.

Métodos gráficos y numéricos para describir variables cualitativas- Tablas de distribución de frecuencias.- Gráficos para variables cualitativas: Sectorial y de Barras.Métodos gráficos para describir variables cuantitativas- Gráfico de Puntos.- Diagrama de Tallo y Hojas.- Histograma.Métodos numéricos para describir variables cuantitativas- Medidas de Tendencia Central: Promedio, Mediana, Moda.- Medidas de Dispersión: Rango, Desviación Estándar, Rango entre Cuarteles.

Medidas de tendencia central: Las medidas de tendencia central son tres las cuales son las siguientes media aritmética, moda y mediana.

MEDIA ARITMETICAEs el valor obtenido al sumar todos lo datos y dividir el resultado entre el numero total de datos.

Por ejemplo de datos no agrupados:

La media aritmética de los números 8, 3, 5,12 y 10 es.X = 8+3+5+10+12 / 5 = 38/5 =7.6

Media aritmética para datos agrupados.

Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la media es:

 rangos media frecuencia xi · fi

[10, 20) 15 1 15

[20, 30) 25 8 200

[30,40) 35 10 350

[40, 50) 45 9 405

[50, 60 55 8 440

[60,70) 65 4 260

[70, 80) 75 2 150

    42 1 820

Ejemplo: En un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las puntuaciones que muestra la tabla. Calcula la puntuación media.

MEDIA GEOMÉTRICA La media geométrica (MG) de un conjunto de n números positivos se define como la enésima raíz del producto de n números.

Ventajas y desventajas:

•En su cálculo intervienen todos los valores de la distribución. • Los valores extremos tienen menor influencia que en la media aritmética. • Es única. • Su cálculo es más complicado que el de la media aritmética.•Solo se puede calcular si no hay observaciones negativas.

Datos no Agrupados .

La fórmula para su cálculo es: donde MG es media geométrica, n es el número total de datos y X es el valor de cada. observación de la variable de interés.

Datos Agrupados.

donde MG es media geométrica, yi es marca de clase, fi la frecuencia de clase correspondiente, n el número total de datos utilizados. ¿Cuándo se debería utilizar este tipo de media? Lo veremos a través de un par de ilustraciones.

MEDIA ARMÓNICA La media armónica (MH) se define como la recíproca de la media aritmética de los recíprocos de un conjunto de datos. Datos no agrupados La fórmula correspondiente para su cálculo es la siguiente:

donde MH es la media armónica, n es el numero de datos, yi cada valor observado correspondiente a la variable de interés. Obsérvese que la inversa de la media armónica es la media aritmética de los inversos de los valores de la variable. No es aconsejable en distribuciones de variables con valores pequeños.

Datos agrupados. La fórmula correspondiente para su cálculo es la siguiente:

donde MH es la media armónica, n es el numero de datos, fi el valor de cada frecuencia, yicada valor observado correspondiente a la variable de interés.

Segundo Método: Como las 4 cajas cuestan 20 quetzales, el precio promedio de los lapiceros que contienen es igual al promedio armónico de los precios de los lapiceros de cada caja. MH = n / [ (1/p1) + (1/p2) + (1/p3) + (1/p4) ] MH = 4 / [ (1/0.50) + (1/1.00) + (1/1.25) + (1/2.00) ] MH = Q.0.93 / lapicero

MEDIA CUADRÁTICA Una media cuadrática (MC) se define como la raíz cuadrada de la media aritmética de los cuadrados de los valores de la variable.

Datos No Agrupados. Para datos no agrupados su fórmula puede expresarse como:

donde MC es la media cuadrática, yi el valor correspondiente a cada dato observado de la variable de interés, n el número total de datos.

Datos Agrupados. Para datos agrupados se puede encontrar mediante la siguiente fórmula:

donde MC es la media cuadrática, yi el valor correspondiente a cada dato observado de la variable de interés, fi la frecuencia correspondiente a cada valor observado, n el número total de datos.

MEDIANA.La mediana es el valor que queda en la parte central de un grupo de observaciones agregadas en orden de magnitud.

Formula de datos no agrupados:Mediana=(n+1) /2 por ejemplo:

3,6,6,7,7,7,8,9,9,10,10,10,12

MEDIANA =(13+1) / 2 = 7

LO CUAL INDICA QUE LA MEDIANA OCUREE EN LA POSICION SEPTIMA LA CUAL ES 8

 es la semisuma de las frecuencias absolutas.

Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.

ai es la amplitud de la clase.La mediana es independiente de las amplitudes de

los intervalos.

Cálculo de la mediana para datos agrupados Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre  .

Ejemplo.

Calcular la mediana de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

100/2 = 50Clase de la mediana: [66, 69)

  fi Fi

[60, 63) 5 5

[63, 66) 18 23

[66, 69) 42 65

[69, 72) 27 92

[72, 75) 8 100

  100  

MODALa moda de un conjunto de números es el valor que ocurre con mayor frecuencia; es decir, el valor más frecuente. La moda puede no existir, incluso no ser única en caso de existir.

ejemplos de no agrupado: El conjunto 2,2,5,7,9,9,9,10,10,11,12 y 18 tiene moda 9.Se obtiene atreves de la siguiente formula

Formula de los datos agrupados

Donde:L1= frontera inferior de la clase modal.1= exceso de la frecuencia modal sobre la de la clase inferior inmediata.2= exceso de la frecuencia modal sobre la clase superior inmediata. C= anchura del intervalo de clase modal.

Gráficos para variables cualitativas.

Una vez que conocemos la distribución de la variable, nos interesa presentarla de alguna manera gráfica, uno de los gráficos o diagramas más usados en variables cualitativas son los diagramas sectoriales o de torta y los gráficos de barra.

Un gráfico sectorial (o de torta) muestra la distribución de una variable cualitativa dividiendo un círculo en partes que corresponden a las categorías de la variable, tal que el tamaño (ángulo) de cada pedazo es proporcional al porcentaje de ítems en cada categoría.

Un gráfico de barras muestra la distribución de una variable cualitativa listando las categorías o valores de la variable en el eje X y dibujando una barra sobre cada categoría. La altura de la barra es igual al porcentaje de ítems en esa categoría. Las barras deben tener el mismo ancho.

Métodos gráficos para describir variables cuantitativas

En esta sección veremos de qué manera podemos describir gráficamente las variables cuantitativas. Veremos 3 tipos de gráficos:1. Gráfico de puntos.2. Diagrama de Tallo y Hojas.3. Histograma.

Los términos usados para describir la forma de una distribución son:

• Simétrica: La distribución puede ser dividida en dos partes alrededor de un valor central y cada parte es el reflejo de la otra.• Sesgada: Un lado de la distribución se alarga más que el otro. La dirección del sesgo es la dirección del lado más largo.• Unimodal: La distribución tiene un único máximo que muestra el o los valores más comunes en los datos.• Bimodal: La distribución tiene dos máximos. Esto resulta a menudo cuando la muestra proviene de dos poblaciones.• Uniforme: Los valores posibles tienen la misma frecuencia.

Histograma.Los histogramas son otra manera de mostrar la distribución de una variable cuantitativa.Pasos para hacer un histograma:

1. Dividir el rango de los datos (menor a mayor) en clases del mismo ancho. Las clases deben contener el rango posible de datos y no se deben superponer. Ej. Si los datos van de 0 a 29, comience en 0 hasta 30 de ancho 5.

2. Contar el número de observaciones (frecuencias) que caen en cada clase.

3. Dibujar en el eje horizontal y marcar las clases.

4. El eje vertical puede contener la frecuencia, la proporción, o el porcentaje.

5. Dibujar un rectángulo (una barra vertical) en cada clase con la altura igual a la frecuencia, la proporción, o el porcentaje .

Por ejemploHistograma de EdadVeamos nuevamente las edades de la base de datos médica. El rango va de 32 a 51, entonces podemos crear clases que comiencen en 30 con incrementos de 5 hasta 55. Puede intenta diferentes clases con distinto ancho hasta obtener una buena representación.Para empezar es necesario construir una tabla de distribución de frecuencias:

Formulas para calcular muestras según su clasificación

N = tamaño de la población. n = tamaño de la muestra ᵩ = desviación estándar de la población. S = desviación estándar de la muestra. E = error de muestreo.P = Proporción en la población. p = proporción de la muestra. Q = 1 – p. Z = valor normal del intervalo de confianza.W = N i / N. Ni = tamaño de estrato.

ENCUESTAS PARA FUMADORES:

1)      A qué edad comenzó a fumar?2)      Porqué comenzó a fumar?3)      Cuantos cigarrillos consume por día?4)      Qué marca de cigarrillos prefiere?5)      Porqué?6)      Cuánto tiempo puede estar sin fumar?7)      Como es su estado de ánimo en ese momento?8)      Está consiente de las consecuencias de fumar?9)      En su caso considera que es un vicio?10)  Porqué?11)  Usted está dispuesto a dejar de fumar?