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1Ing. William Len [email protected]
Uno de los propsitos de laestadstica inferencial es estimarlas
caractersticas poblacionalesdesconocidas, examinando lai f i b id
d
TEORA DEL MUESTREO
informacin obtenida de unamuestra, de una poblacin.
El punto de inters es la muestra,la cual debe ser representativa
dela poblacin objeto de estudio.
ING. WILLIAM LEON V. 2
Se deben seguir ciertosprocedimientos de seleccin paraasegurar
de que las muestras reflejenobservaciones a la poblacin de laque
proceden, ya que solo se puedenhacer observaciones
probabilsticas
TEORA DEL MUESTREO
hacer observaciones probabilsticassobre una poblacin cuando se
usanmuestras representativas de lamisma.
ING. WILLIAM LEON V. 3
TEORADEL
MUESTREO
Una poblacin est formada por latotalidad de las observaciones en
lascuales se tiene cierto observa.
Una muestra es un subconjunto deobservaciones seleccionadas de
unapoblacin
DEFINICIN
poblacin.
ING. WILLIAM LEON V. 4
TEORADEL
MUESTREO
Cuando nos interesa estudiar lascaractersticas de poblaciones
grandes, seutilizan muestras por muchas razones;
Una enumeracin completa de la poblacin,llamada censo, puede ser
econmicamente
MUESTRAS ALEATORIAS
imposible, o no se cuenta con el tiemposuficiente.
ING. WILLIAM LEON V. 5
TEORADEL
MUESTREO
A continuacin se ver algunos usos delmuestreo en diversos
campos:
1. Poltica. Las muestras de las opiniones delos votantes se usan
para que loscandidatos midan la opinin pblica y elapoyo en las
elecciones.
2 Educacin Las muestras de las
MUESTRAS ALEATORIAS
2. Educacin. Las muestras de lascalificaciones de los exmenes
deestudiantes se usan para determinar laeficiencia de una tcnica o
programa deenseanza.
3. Industria. Muestras de los productos deuna lnea de ensamble
sirve para controlarla calidad.
ING. WILLIAM LEON V. 6
TEORADEL
MUESTREO
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24. Medicina. Muestras de medidas de azcar en lasangre de
pacientes diabticos prueban la eficaciade una tcnica o de un frmaco
nuevo.
5. Agricultura. Las muestras del maz cosechado enuna parcela
proyectan en la produccin los efectosde un fertilizante nuevo.
MUESTRAS ALEATORIAS
de un fertilizante nuevo.6. Gobierno. Una muestra de opiniones
de los
votantes se usara para determinar los criterios delpblico sobre
cuestiones relacionadas con elbienestar y la seguridad
nacional.
ING. WILLIAM LEON V. 7
TEORADEL
MUESTREO
Cuando se utilizan valores muestrales, oestadsticos para estimar
valorespoblacionales, o parmetros, puedenocurrir dos tipos
generales de errores: elerror muestral y el error no muestral
ERRORES EN EL MUESTREO
error muestral y el error no muestral. El error muestral se
refiere a la
variacin natural existente entre muestrastomadas de la misma
poblacin.
ING. WILLIAM LEON V. 8
TEORADEL
MUESTREO
Cuando una muestra no es unacopia exacta de la poblacin; an sise
ha tenido gran cuidado paraasegurar que dos muestras delmismo tamao
sean representativasde una cierta poblacin no
ERRORES EN EL MUESTREO
de una cierta poblacin, noesperaramos que las dos seanidnticas
en todos sus detalles.
El error muestral es un conceptoimportante que ayudar a
entendermejor la naturaleza de la estadsticainferencial.
ING. WILLIAM LEON V. 9
TEORADEL
MUESTREO
Los errores no muestrales son loserrores que surgen al tomar
lasmuestras por ejemplo: una malalectura de un instrumento,
nopueden clasificarse como errores
ERRORES EN EL MUESTREO
pueden clasificarse como erroresmuestrales
ING. WILLIAM LEON V. 10
TEORADEL
MUESTREO
El sesgo de las muestras es un tipo de errorno muestral. El
sesgo muestral se refiere auna tendencia sistemtica inherente a
unmtodo de muestreo que da estimaciones deun parmetro que son, en
promedio,
SESGO DE LAS MUESTRAS
un parmetro que son, en promedio,menores (sesgo negativo), o
mayores (sesgopositivo) que el parmetro real.
ING. WILLIAM LEON V. 11
TEORADEL
MUESTREO
El sesgo muestral puedesuprimirse, o minimizarse,usando la
aleatorizacin.
SESGO DE LAS MUESTRAS
ING. WILLIAM LEON V. 12
TEORADEL
MUESTREO
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3 La aleatorizacin se refiere a cualquierproceso de seleccin de
una muestra dela poblacin en el que la seleccin esimparcial o no
est sesgada;
Una muestra elegida con procedimientosaleatorios se llama
muestra aleatoria
ALEATORIZACIN
aleatorios se llama muestra aleatoria. Los tipos ms comunes de
tcnicas de
muestreo aleatorios son el muestreoaleatorio simple, el
muestreoestratificado, el muestreo porconglomerados y el muestreo
sistemtico.
ING. WILLIAM LEON V. 13
TEORADEL
MUESTREO
Si una muestra aleatoria se elige de talforma que todos los
elementos de lapoblacin tengan la misma probabilidadde ser
seleccionados, la llamamosmuestra aleatoria simple
ALEATORIZACIN
muestra aleatoria simple.
ING. WILLIAM LEON V. 14
TEORADEL
MUESTREO
Ejemplo 1 Suponga que nos interesa elegir
una muestra aleatoria de 5estudiantes en un grupo deestadstica
de 20 alumnos. 20C5da el nmero total de formas deelegir una muestra
no ordenada yeste resultado es 15,504 manerasdiferentes de tomar la
muestra
ALEATORIZACIN
diferentes de tomar la muestra. Si listamos las 15,504 en
trozos
separados de papel, una tareatremenda, luego los colocamosen un
recipiente y despus losrevolvemos, entonces podremostener una
muestra aleatoria de 5si seleccionamos un trozo depapel con cinco
nombres.
ING. WILLIAM LEON V. 15
TEORADEL
MUESTREO
Un procedimiento ms simple para elegir una muestra aleatoria
sera escribir cada uno de los 20 nombres en pedazos separados de
papel, colocarlos en un recipiente, revolverlos y despus extraer
cinco papeles al mismo
ALEATORIZACIN
tiempo.
ING. WILLIAM LEON V. 16
TEORADEL
MUESTREO
Otro mtodo parea obtener una muestraaleatoria de 5 estudiantes
en un grupo de 20utiliza una tabla de nmeros aleatorios.
Se puede construir la tabla usando unacalculadora o una
computadora. Tambin sepuede prescindir de estas y hacer la
tablaescribiendo diez dgitos del 0 al 9 en tiras de
ALEATORIZACIN
escribiendo diez dgitos del 0 al 9 en tiras depapel, las
colocamos en un recipiente y losrevolvemos, de ah, la primera
tiraseleccionada determina el primer nmero dela tabla, se regresa
al recipiente y despus derevolver otra vez se selecciona la seguida
tiraque determina el segundo nmero de latabla; el proceso contina
hasta obtener unatabla de dgitos aleatorios con tantosnmeros como
se desee.
ING. WILLIAM LEON V. 17
TEORADEL
MUESTREO
Hay muchas situaciones en las cuales elmuestreo aleatorio simple
es poco prctico,imposible o no deseado; aunque seradeseable usar
muestras aleatorias simplespara las encuestas nacionales de
opininsobre productos o sobre elecciones
ALEATORIZACIN
presidenciales, sera muy costoso o tardado.
ING. WILLIAM LEON V. 18
TEORADEL
MUESTREO
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4 El muestreo estratificado requiere deseparar a la poblacin
segn gruposque no se traslapen llamadosestratos, y de elegir despus
unamuestra aleatoria simple en cadaestrato La informacin de las
TIPOS DE MUESTREO
estrato. La informacin de lasmuestras aleatorias simples de
cadaestrato constituira entonces unamuestra global.
ING. WILLIAM LEON V. 19
TEORADEL
MUESTREO
Ejemplo 2 Suponga que nos interesa
obtener una muestra de lasopiniones de los profesores deuna gran
universidad. Puedeser difcil obtener una muestracon todos los
profesores as
TIPOS DE MUESTREO
con todos los profesores, asque supongamos que elegimosuna
muestra aleatoria de cadafacultad, o departamentoacadmico; los
estratosvendran a ser las facultades, odepartamentos acadmicos.
ING. WILLIAM LEON V. 20
TEORADEL
MUESTREO
El muestreo por conglomeradosrequiere de elegir una
muestraaleatoria simple de unidadesheterogneas entre s de
lapoblacin llamadas conglomerados.C d l t d l bl i
TIPOS DE MUESTREO
Cada elemento de la poblacinpertenece exactamente a
unconglomerado, y los elementosdentro de cada conglomerado
sonusualmente heterogneos odismiles.
ING. WILLIAM LEON V. 21
TEORADEL
MUESTREO
Ejemplo 3 Suponga que una compaa de
servicio de televisin por cableest pensando en abrir unasucursal
en una ciudad grande;la compaa planea realizar unestudio para
determinar el
TIPOS DE MUESTREO
estudio para determinar elporcentaje de familias queutilizaran
sus servicios, comono es prctico preguntar encada casa, la empresa
decideseleccionar una parte de laciudad al azar, la cual forma
unconglomerado.
ING. WILLIAM LEON V. 22
TEORADEL
MUESTREO
En el muestreo por conglomerados, stos se forman para
representar, tan fielmente como sea posible, a toda la poblacin;
entonces se usa una muestra aleatoria simple de conglomerados para
estudiarla. Los estudios de instituciones sociales
TIPOS DE MUESTREO
como iglesias, hospitales, escuelas y prisiones se realizan,
generalmente, con base en el muestreo por conglomerados.
ING. WILLIAM LEON V. 23
TEORADEL
MUESTREO
El muestreo sistemtico es una tcnicade muestreo que requiere de
unaseleccin aleatoria inicial deobservaciones seguida de otra
l i d b i b id
TIPOS DE MUESTREO
seleccin de observaciones obtenidausando algn sistema o
regla.
ING. WILLIAM LEON V. 24
TEORADEL
MUESTREO
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5Ejemplo 4 Para obtener una muestra de
suscriptores telefnicos en una ciudadgrande, puede obtenerse
primero unamuestra aleatoria de los nmeros de laspginas del
directorio telefnico; alelegir el vigsimo nombre de cadapgina
obtendramos un muestreosistemtico, tambin podemos escogerun nombre
de la primera pgina del
TIPOS DE MUESTREO
p p gdirectorio y despus seleccionar cadanombre del lugar nmero
cien a partirdel ya seleccionado. Por ejemplo,podramos seleccionar
un nmero alazar entre los primeros 100;supongamos que el elegido es
el 40,entonces seleccionamos los nombres deldirectorio que
corresponden a losnmeros 40, 140, 240, 340 y assucesivamente.
ING. WILLIAM LEON V. 25
TEORADEL
MUESTREO
Cualquier medida conlleva algn error. Si seusa la media para
medir, estimar, la mediapoblacional , entonces la media
muestral,como medida, conlleva algn error.
Por ejemplo, supongamos que se ha obtenidouna muestra aleatoria
de tamao 25 deuna poblacin con media = 15: si la media
ERROR MUESTRAL
pde la muestra es x=12, entonces a ladiferencia observada x- =
-3 se ledenomina el error muestral.
Una media muestral x puede pensarse comola suma de dos
cantidades, la mediapoblacional y el error muestral; si e denotael
error muestral, entonces:
ING. WILLIAM LEON V. 26
TEORADEL
MUESTREO
Ejemplo 5 Se toman muestras de tamao 2
de una poblacin consistente entres valores, 2, 4 y 6, para
simularuna poblacin "grande" de maneraque el muestreo pueda
realizarse
ERROR MUESTRAL
un gran nmero de veces,supondremos que ste se hace conreemplazo,
es decir, el nmeroelegido se reemplaza antes deseleccionar el
siguiente, adems,se seleccionan muestrasordenadas.
ING. WILLIAM LEON V. 27
TEORADEL
MUESTREO
En una muestra ordenada, el orden enque se seleccionan las
observaciones esimportante, por tanto, la muestraordenada (2,4) es
distinta de la muestraordenada (4,2). En la muestra (4,2),
seseleccion primero 4 y despus 2.
La siguiente tabla contiene una lista de
ERROR MUESTRAL
gtodas las muestras ordenadas detamao 2 que es posible
seleccionarcon reemplazo y tambin contiene lasmedias muestrales y
loscorrespondientes errores muestrales.
La media poblacional es igual a= (2+4+6)/3 = 4.
.
ING. WILLIAM LEON V. 28
TEORADEL
MUESTREO
Ntese las interesantes relacionessiguientes contenidas en la
tabla:
La media de la coleccin de mediasmuestrales es 4, la media de la
poblacinde la que se extraen las muestras. Si xdenota la media de
todas las medias
ERROR MUESTRAL
denota la media de todas las mediasmuestrales entonces tenemos:x
= (3+4+3+4+5+5+2+4+6)/9 = 4La suma de los errores muestrales es
cero.e1 + e2 + e3 + . . . + e9 = (-2) + (-1) + 0 + (-1) + 0 + 1 + 0
+ 1 + 2 = 0
ING. WILLIAM LEON V. 29
TEORADEL
MUESTREO
ERROR MUESTRAL
Error muestral e = x -
Muestras ordenadas
x
(2,2) 2 2 4 = -2(2,4) 3 3 4 = -1(2,6) 4 4 4 = 0
ING. WILLIAM LEON V. 30
(2,6) 4 4 4 0(4,2) 3 3 4 = -1(4,4) 4 4 4 = 0(4,6) 5 5 4 = 1(6,2)
4 4 4 = 0(6,4) 5 5 4 = 1(6,6) 6 6 4 = 2TEORA
DEL MUESTREO
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6 Las muestras aleatorias obtenidas de unapoblacin son, por
naturaleza propia,impredecibles. No se esperara que dosmuestras
aleatorias del mismo tamao ytomadas de la misma poblacin tenga
lamisma media muestral o que seanmisma media muestral o que
seancompletamente parecidas; puede esperarseque cualquier
estadstico, como la mediamuestral, calculado a partir de las
mediasen una muestra aleatoria, cambie su valorde una muestra a
otra, por ello, se quiereestudiar la distribucin de todos
losvalores posibles de un estadstico.
ING. WILLIAM LEON V. 31
TEORADEL
MUESTREO
Tales distribuciones sern muy importantes en el estudio de la
estadstica inferencial, porque las inferencias sobre las
poblaciones se harn usando estadsticas muestrales.
Como el anlisis de las distribucionesasociadas con los
estadsticos muestrales,podremos juzgar la confiabilidad de unp j
gestadstico muestral como un instrumento parahacer inferencias
sobre un parmetropoblacional desconocido.
Como los valores de un estadstico, tal como x,varan de una
muestra aleatoria a otra, se lepuede considerar como una variable
aleatoriacon su correspondiente distribucin defrecuencias.
ING. WILLIAM LEON V. 32
TEORADEL
MUESTREO
La distribucin de frecuencia de unestadstico muestral se
denominadistribucin muestral.
En general, la distribucin muestral deun estadstico es la de
todos sus valoresposibles calculados a partir de muestrasdel mismo
tamao.S h l i d Suponga que se han seleccionadomuestras aleatorias
de tamao 20 enuna poblacin grande.
Se calcula la media muestral x para cadamuestra; la coleccin de
todas estasmedias muestrales recibe el nombre dedistribucin
muestral de medias, lo quese puede ilustrar en la siguiente
figura:
ING. WILLIAM LEON V. 33
TEORADEL
MUESTREO ING. WILLIAM LEON V. 34
TEORADEL
MUESTREO
Suponga que se eligen muestras aleatorias detamao 20, de una
poblacin grande, y secalcula la desviacin estndar de cada una.
La coleccin de todas estas desviacionesestndar muestrales se
llama distribucin
muestral de la desviacin estndar, y lopodemos ver en la
siguiente figura:
ING. WILLIAM LEON V. 35
TEORADEL
MUESTREO ING. WILLIAM LEON V. 36
TEORADEL
MUESTREO
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7 Ejemplo 6 Se eligen muestras ordenadas de tamao 2,
con reemplazo, de la poblacin de valores0, 2, 4 y 6.
Encuentre:
, la media poblacional.la desviacin estndar poblacional, la
desviacin estndar poblacional.
x, la media de la distribucin muestral demedias.
x, la desviacin estndar de ladistribucin muestral de medias.
ING. WILLIAM LEON V. 37
TEORADEL
MUESTREO
Adems, grafique las frecuencias para la poblacin y para la
distribucin muestral de medias.
Solucin: La media poblacional es:
ING. WILLIAM LEON V. 38
TEORADEL
MUESTREO
b. La desviacin estndar de la poblacin es:
ING. WILLIAM LEON V. 39
c. A continuacin se listan loselementos de la
distribucinmuestral de la media y lacorrespondiente distribucin
defrecuencias.
TEORADEL
MUESTREO ING. WILLIAM LEON V. 40
TEORADEL
MUESTREO
La media de la distribucin muestral de medias es:
ING. WILLIAM LEON V. 41
TEORADEL
MUESTREO
d) La desviacin estndar de la distribucin muestral de medias
es:
ING. WILLIAM LEON V. 42
De aqu que podamos deducir que
TEORADEL
MUESTREO
-
8 Como para cualquier variablealeatoria, la distribucin muestral
demedias tiene una media o valoresperado, una varianza y
unadesviacin estndar, se pueded t l di t ib idemostrar que la
distribucinmuestral de medias tiene una mediaigual a la media
poblacional.
Esto es:
ING. WILLIAM LEON V. 43
TEORADEL
MUESTREO
Despus de haber realizado elejercicio anterior se puede ver
queuna distribucin muestral se generaextrayendo todas las
posiblesmuestras del mismo tamao de lapoblacin y calculndoles a
stas supoblacin y calculndoles a stas suestadstico.
Si la poblacin de la que se extraenlas muestras es normal,
ladistribucin muestral de medias sernormal sin importar el tamao de
lamuestra.
ING. WILLIAM LEON V. 44
TEORADEL
MUESTREO
ING. WILLIAM LEON V. 45
TEORADEL
MUESTREO
Si la poblacin de donde se extraen las muestrasno es normal,
entonces el tamao de la muestradebe ser mayor o igual a 30, para
que ladistribucin muestral tenga una formaacampanada. Mientras
mayor sea el tamao de lamuestra, ms cerca estar la distribucin
muestral,de ser normal.
Para muchos propsitos, la aproximacin normalse considera buena
si se cumple n=30. La forma dela distribucin muestral de medias
seaaproximadamente normal, an en casos donde lapoblacin original es
bimodal, es realmentenotable.
ING. WILLIAM LEON V. 46
TEORADEL
MUESTREO
Si se seleccionan muestras aleatoriasde n observaciones de una
poblacincon media y desviacinestndar , entonces, cuando n esgrande,
la distribucin muestral demedias tendr aproximadamente unamedias
tendr aproximadamente unadistribucin normal con una mediaigual a y
una desviacin estndarde . La aproximacin ser cadavez ms exacta a
medida de que nsea cada vez mayor.
ING. WILLIAM LEON V. 47
TEORADEL
MUESTREO ING. WILLIAM LEON V. 48
TEORADEL
MUESTREO
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9EjemploPara la distribucin muestral de medias del ejercicio
pasado, encuentre:
a) El error muestral de cada media b) La media de los errores
muestralesb) La media de los errores muestrales c) La desviacin
estndar de los errores
muestrales.
ING. WILLIAM LEON V. 49
TEORADEL
MUESTREO
Solucin:a) En la tabla siguiente se ven las muestras,
las medias de las muestras y los errores muestrales:
ING. WILLIAM LEON V. 50
TEORADEL
MUESTREO
Error muestral, e=x-Muestra x
(0,0) 0 0 - 3 = -3(0,2) 1 1 - 3 = -2(0 4) 2 2 3 1
ING. WILLIAM LEON V. 51
(0,4) 2 2 - 3 = -1(0,6) 3 3 3 = 0(2,0) 1 1 3 = -2(2,2) 2 2 3 =
-1(2,4) 3 3 3 = 0(2,6) 4 4 3 = 1
TEORADEL
MUESTREO
Error muestral, e=x-Muestra x
(4,0) 2 2 3 = -1
ING. WILLIAM LEON V. 52
(4,2) 3 3 3 = 0(4,4) 4 4 3 = 1(4,6) 5 5 3 = 2(6,0) 3 3 3 =
0(6,2) 4 4 3 = 1(6,4) 5 5 3 = 2(6,6) 6 6 3 = 3TEORA
DEL MUESTREO
b. La media de los errores muestrales es e,es:
ING. WILLIAM LEON V. 53
TEORADEL
MUESTREO
c) La desviacin estndar de la distribucin de los errores
muestrales e, es entonces:
ING. WILLIAM LEON V. 54
TEORADEL
MUESTREO
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10
La desviacin estndar de la distribucin muestral de un estadstico
se conoce como error estndar del estadstico. Para el ejercicio
anterior el error estndar de la media denotado por x, es 1.58. Con
esto se puede demostrar que si deCon esto se puede demostrar que si
de una poblacin se eligen muestras de tamao n con reemplazo,
entonces el error estndar de la media es igual a la desviacin
estndar de la distribucin de los errores muestrales
ING. WILLIAM LEON V. 55
TEORADEL
MUESTREO
En general se tiene: Cuando las muestras se toman de una
poblacin pequea y sin reemplazo, se puede usar la formula
siguiente para encontrar x .
ING. WILLIAM LEON V. 56
TEORADEL
MUESTREO
donde es la desviacin estndar de la poblacin
de donde se toman las muestras,n es el tamao de la muestra y N l
d l bl iN el de la poblacin.
ING. WILLIAM LEON V. 57
TEORADEL
MUESTREO
Como regla de clculo, si el muestreo se hace sin reemplazo y el
tamao de la poblacin es al menos 20 veces el tamao de la muestra
(N20), entonces se puede usar la frmula.
El factor se denominafactor de correccin para una poblacin
finita.
ING. WILLIAM LEON V. 58
TEORADEL
MUESTREO
Ejemplo: Suponga que la tabla siguiente
muestra la antigedad en aos en el trabajo de tres maestros
universitarios de matemticas:universitarios de matemticas:
ING. WILLIAM LEON V. 59
TEORADEL
MUESTREO
Maestro de matemticas
Antigedad
ING. WILLIAM LEON V. 60
A 6B 4C 2
TEORADEL
MUESTREO
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11
Suponga adems que se seleccionanmuestras aleatorias de tamao 2
sinreemplazo.
Calcule la antigedad media para cadamuestra la media de la
distribucin muestralmuestra, la media de la distribucin muestraly
el error estndar, o la desviacin estndarde la distribucin
muestral.
ING. WILLIAM LEON V. 61
TEORADEL
MUESTREO
Solucin: Se pueden tener 3C2 =3 muestras posibles.
La tabla lista todas las muestras posibles de tamao 2, con sus
respectivas medias muestralesmuestrales.
ING. WILLIAM LEON V. 62
TEORADEL
MUESTREO
Muestras Antigedad Media Muestral
A,B (6,4) 5
A,C (6,2) 4
B,C (4,2) 3
ING. WILLIAM LEON V. 63
TEORADEL
MUESTREO
La desviacin estndar de la poblacin es:
ING. WILLIAM LEON V. 64
TEORADEL
MUESTREO
El error estndar o la desviacin estndar de la distribucin
muestral es:
ING. WILLIAM LEON V. 65
TEORADEL
MUESTREO
Si utilizamos la frmula del error estndar sin el factor de
correccin tendramos que:
ING. WILLIAM LEON V. 66
TEORADEL
MUESTREO
-
12
Por lo que observamos que este valor no es el verdadero.
Agregando el factor de correccin obtendremos el valor correcto:
ING. WILLIAM LEON V. 67
TEORADEL
MUESTREO
Si recordamos a la distribucinnormal, esta es una
distribucincontinua, en forma de campana endonde la media, la
mediana y la modatienen un mismo valor y es simtrica.tienen un
mismo valor y es simtrica.
ING. WILLIAM LEON V. 68
TEORADEL
MUESTREO
Con esta distribucin podamoscalcular la probabilidad de
algnevento relacionado con la variablealeatoria, mediante la
siguientefrmula:
ING. WILLIAM LEON V. 69
TEORADEL
MUESTREO
En donde z es una variableestandarizada con media igual a ceroy
varianza igual a uno. Con estafrmula se pueden a hacer losclculos
de probabilidad para
l i j i i ili d l blcualquier ejercicio, utilizando la tablade
la distribucin z.
ING. WILLIAM LEON V. 70
TEORADEL
MUESTREO
Sabemos que cuando se extraenmuestras de tamao mayor a 30 obien
de cualquier tamao de unapoblacin normal, la distribucinmuestral de
medias tiene un
i i dcomportamiento aproximadamentenormal,
ING. WILLIAM LEON V. 71
TEORADEL
MUESTREO
por lo que se puede utilizar la formula dela distribucin normal
con y ,entonces la frmula para calcular laprobabilidad del
comportamiento delestadstico, en este caso la media de lamuestra ,
quedara de la siguiente manera
ING. WILLIAM LEON V. 72
TEORADEL
MUESTREO
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13
y para poblaciones finitas y muestrocon reemplazo:
ING. WILLIAM LEON V. 73
TEORADEL
MUESTREO
Ejemplo: Una empresa elctrica fabrica focos
que tienen una duracin que sedistribuye aproximadamente enforma
normal, con media de 800horas y desviacin estndar de 40horas.
Encuentre la probabilidad deque una muestra aleatoria de 16focos
tenga una vida promedio demenos de 775 horas.
ING. WILLIAM LEON V. 74
TEORADEL
MUESTREO
Solucin:
ING. WILLIAM LEON V. 75
TEORADEL
MUESTREO
Este valor se busca en la tabla de z
ING. WILLIAM LEON V. 76
La interpretacin sera que laprobabilidad de que la media de
lamuestra de 16 focos sea menor a775 horas es de 0.0062.
TEORADEL
MUESTREO
[email protected]
ING. WILLIAM LEON V. 77