Dr. Jorge E. Manrique Chávez Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Dr. Jorge E. Manrique Chávez Medidas de tendencia central: Media, mediana, moda CD. Ronald Mayhuasca Salgado UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE ODONTOLOGÍA ESTADÍSTICA 2014 - I
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Dr. Jorge E. Manrique Chávez Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍA Investigación Científica en ESTOMATOLOGÍA
Dr. Jorge E. Manrique Chávez
Medidas de tendencia central:
Media, mediana, moda
CD. Ronald Mayhuasca Salgado
UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE ODONTOLOGÍA
ESTADÍSTICA 2014 - I
Estadística Descriptiva • Organización de datos • Representación de datos: Tablas y Gráficos
• Medidas de resumen
• Medición de datos numéricos 1. Medidas de posición 2. Medidas de dispersión 3. Medidas de forma
• Medición de datos nominales 1. Proporción 2. Razón 3. Medición epidemiológica
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Dr. Jorge E. Manrique Chávez MEDIDAS DE RESUMEN
Llamadas también medidas descriptivas porque tienen por objetivo
describir la naturaleza de la característica en estudio.
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Dr. Jorge E. Manrique Chávez Medidas de Posición (o de tendencia central)
Se llaman de tendencia central porque tienden a ubicar el centro de
las observaciones, además el valor central es el más representativo
de un conjunto de datos.
Estas medidas se expresan en las mismas unidades de medición
que los datos; o sea si la observación es en gramos, el valor de la
tendencia central es en gramos.
Las medidas de tendencia central son: media aritmética, moda,
mediana, media geométrica, media armónica, etc., y las más usadas
son: la media aritmética, mediana y moda.
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Dr. Jorge E. Manrique Chávez Medidas de Posición (o de tendencia central)
Para tal punto es preciso recordar algunas notaciones:
xi: valor individual o punto medio el intervalo. Se llama
también marca de clase.
fi: frecuencia absoluta simple de la clase i-ésima. Número
de veces que se repite dicho valor en el intervalo i.
Fi: frecuencia absoluta acumulada de la clase i-ésima. Es
la suma de las frecuencias absolutas hasta ese intervalo:
hi%: frecuencia relativa simple de la clase i-ésima. Es el
cociente de la frecuencia absoluta simple y el total de
observaciones por 100
F1=
F2=
F3=
hi%: frecuencia relativa acumulada de la clase i-ésima. Es
el cociente de la frecuencia absoluta acumulada y el total
de observaciones por 100
= fi/n . 100
= Fi/n . 100
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Dr. Jorge E. Manrique Chávez Medidas de Posición (o de tendencia central)
1. m= número de intervalos de Clase
2. R=(A-1)
3. C= R/m
4. Lii - Lsi traslapantes o no traslapantes
5. Xi
Representaciones de la tabla de frecuencia por intervalos de clase:
Clase Edad Xi fi hi (%) Fi Hi(%) Límites reales
1 2 3 4 5 6 7
5-6 7-8
9-10 11-12 13-14 15-16 17-18
5,5 7,5 9,5
11,5 13,5 15,5 17,5
3 3 4
10 7
14 5
6,5 6,5 8,7
21,7 15,2 30,5 10,9
3 6
10 20 27 41 46
6,5 13
21,7 43,4 58,6 89,1
100,0
4,5-6,5 6,5-8,5
8,5-10,5 10,5-12,5 12,5-14,5 14,5-16,5 16,5-18,5
Total 46 100,0
1+3,22
1,891 + 3,9910
2, 7560 + 5,8154
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Dr. Jorge E. Manrique Chávez 1. Media aritmética o promedio
Es una media de posición que proporciona el valor que tiende a
tomar la variable para la mayoría de los elementos en la población o
muestra según corresponda.
Su determinación dependerá de:
1ro. Datos no agrupados en tablas de frecuencia
2do. Datos agrupados en tablas de frecuencia
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Dr. Jorge E. Manrique Chávez Cálculo de la media aritmética
N= Número de elementos en la
población
n= Número de elementos en la
muestra
xi: valor individual o punto medio el intervalo
1ro. Datos no agrupados en tablas de
frecuencia
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Dr. Jorge E. Manrique Chávez Ejemplo de media aritmética
4,995; 4,993; 4,994; 4,996; 4,998; 4,992
Determine el peso promedio.
Supóngase que a 22°C una radiografía húmeda escurre 5,000ml,
después de pesar por seis ocasiones su volumen vertido, generó
los siguientes pesos aparentes de líquido en gramos:
1ro. Datos no agrupados en tablas de frecuencia
Rpta 4,9947
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Dr. Jorge E. Manrique Chávez Cálculo de la media aritmética
xi= marca de clase
m= número de intervalos de clase
fi= frecuencia absoluta
2do. Datos agrupados en tablas de frecuencia
Cuando los datos están agrupados en tablas de frecuencia, la
media aritmética se calcula mediante la siguiente fórmula.
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Dr. Jorge E. Manrique Chávez Ejemplo de media aritmética
De la siguiente tablas de frecuencias calcular la media aritmética:
2do. Datos agrupados en tablas de frecuencia
Pto ebullic Xi fi Fi hi (%)
Hi(%)
136-144 2 6,7
144-152 6 20
152-160 13 43,3
160-168 22 73,3
168-176 27 90
176-184 30
Rpta 161,333°C
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Dr. Jorge E. Manrique Chávez
Si cada observación Xi, tiene un peso o ponderación Wi, o sea
cuando las observaciones no tienen la misma importancia dentro
de una muestra, entonces tenemos la media ponderada que se
calcula de la siguiente manera:
Rpta 10,4
Ejemplo:
Las notas de un alumno de estadística en el semestre 2014-I fueron:
Determine el promedio ponderado del estudiante.
Curso Nota Crédito
Estadística 11 4
Materiales dentales 09 5
Anatomía 12 3
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Dr. Jorge E. Manrique Chávez 2. Mediana (Me)
Es el estadígrafo de posición que divide en dos partes iguales al
conjunto de observaciones , es decir la mediana representa el
valor central de una distribución de datos ordenados en forma
creciente o decreciente…50% de los valores son menores o
iguales que él, y el otro 50% son mayores o iguales que él.
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Dr. Jorge E. Manrique Chávez Cálculo de la mediana
A. Datos NO agrupados en tablas de frecuencia
1ro: Se ordenan los datos en forma creciente o decreciente, y se
toma en cuenta lo siguiente:
Si, n es impar….la mediana es el valor central
Ejemplo:
Los siguientes datos corresponden al contenido de flúor en el agua en partes por