7/23/2019 Estadistica inferencial basica http://slidepdf.com/reader/full/estadistica-inferencial-basica 1/97 CONCEPTOS BÁSICOS DE LA ESTADÍSTICA Antes de comenzar a estudiar la teoría y expresiones involucradas en la estadística inferencial que es el tema a desarrollar en el módulo de estadística II, analizaremos los conceptos mencionados en ella. Con éstos podremos poco a poco ir abordando los temas principales del módulo a saber probabilidad, estimación e inferencia. Nuestro fin en el trascurso del módulo es considerar poblaciones y muestras de ellas a partir de las cuales determinaremos probabilidades (que son medidas numéricas) con las cuales estableceremos numéricamente qué tan posible es que un suceso o fenómeno en la población ocurra o no. Luego, trataremos de estimar medidas difíciles de calcular de forma práctica, por ejemplo la media, la varianza y la proporción poblacional. Finalmente buscaremos intervalos en dónde podamos intuir que las medidas mencionadas se encuentran, según el tamaño de la población. !"#!$%&"' )$#$*+,$'Ejemplo 1 jemplo 1 Una empresa tiene 4 máquinas que empacan agua en bolsa de 125 mililitros. Diariamente se empacan 2000 bolsas de estas y para controlar que el peso sea correcto, cada 4 horas se toman muestras de 50 bolsas cuyo peso promedio debe ser como mínimo 124 mililitros y como máximo 126 mililitros; para que la empresa no incurra en pleitos por engaño al consumidor o en pérdidas por excesos en la producción. La población en este contexto son las 2000 bolsas diarias, ¿se imaginan que tuviesen que pesar todas las bolsas? !Se estaría perdiendo tiempo valioso para la empresa, sin hablar del costo¡ Por ello, es mejor tomar una muestra, 50 bolsas (cada 4 horas), y controlar la producción con base en dichas muestras. Población: es un conjunto de datos que caracteriza un fenómeno. Muestra: subconjunto representativo de una población. Estadística: cantidad que estima características de una población. Parámetro: característica desconocida de una población.
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Determinar el número de elementos de los conjuntos A={1, 2, 3, 4, 5}, B={3, 4, 8, 9} y C ={0, 2}.
Como en A hay 5 elementos entonces ( ) 5n A = ; de igual manera ( ) 4n B = y ( ) 2n C = .
E j e m p l o 1 2
j e m p l o 1 2
Determinemos el número de elementos de la unión de los conjuntos A y B.
Veamos el diagrama de Venn para estos conjuntos y con su ayuda determinemos el número de
elementos en A B! .
A B! = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} y el número de elementos es ( ) 8n A B! = ; este número también puede
determinarse conociendo el número de elementos en A, en B y en la intersección de ellos.
Observemos.
Como ( ) 5n A = , ( ) 6n B = y ( ) 3n A B! = entonces
( ) ( ) ( ) ( )
Número Número Número Número
de elementos
n A B n A n B n A B! = + " #
$ $ $ $
de elementos de elementos de elementos
en la unión en A en B en la intersección
Obsérvese que como los conjuntos tienen elementos en común debemos quitárselos porque de locontrario estaríamos contando dos veces el mismo elemento. Así, ( ) 5 6 3 8n A B! = + " = valor que
coincide con el obtenido por medio del diagrama de Venn.
Experimento determinístico: acción cuyo resultado es completamente predecible.
Experimento aleatorio: acción cuyo resultado no es predecible, también suele llamarse
experimento no determinístico.
Espacio muestral: es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio.
Evento o suceso: es un subconjunto del espacio muestral cuyos elementos tienen una
característica común.
Ejemplo 13
Sea A = {1, b, c} y el universal U = {1,2,3, , ,a b c } determine el número de elementos que hay enc
A .
Existen dos formas de determinar el número de elementos enc
A contando directamente loselementos de éste o utilizando el número de elemento de U y de A; ésta última opción nos será muy
útil cuando necesitemos determinar la probabilidad de que no ocurra un determinado suceso.
Veamos:
( ) ( ) ( ) 6 3 3cn A n U n A= ! = ! =
En ocasiones escuchamos expresiones como: los métodos anticonceptivos son seguros en un 99% y
el 3% de los equipos salen defectuosos en el control de calidad. Dichos porcentajes representan una
parte del todo que es el 100% y pueden representarse por medio de fracciones. Por ejemplo, decir
que el 3% de los equipos salen defectuosos es equivalente (por fracciones) a3
100, en otras palabras
diríamos que de 100 partes 3 son defectuosas. Dichas fracciones en nuestro módulo serán
asignaciones numéricas que llamaremos probabilidades, luego3
100 que al calcularse corresponde
al número 0.03 indicará que la probabilidad de que un equipo salga defectuoso es de 0.03.
De esta manera, 1 indicará que con toda seguridad el fenómeno estudiado sucederá, 0 indicará quecon toda seguridad el fenómeno estudiado no sucederá y 0.5 indicará que es igualmente posible que
suceda o no el fenómeno estudiado. Y así sucesivamente.
Ahora que tenemos una idea intuitiva de lo que es probabilidad definamos algunos conceptos para
luego formalizar y establecer la expresión numérica que nos permitirá calcular probabilidades.
Si lanzamos una piedra normal al agua con certeza diríamos que la piedra se hundirá, por ende éste
es un experimento determinístico porque sabemos su resultado antes de realizarlo.
Si lanzamos una moneda normal no podemos decir con certeza si caerá cara o sello, entonces este esun experimento aleatorio pues no conocemos su resultado antes de realizarlo.
E j e m p l o
j e m p l o
1 5
5
Si consideramos el experimento aleatorio del lanzamiento de una moneda normal, el espacio
muestral son todos los posibles resultados, es decir, cara y sello.
En adelante escribiremos EM para denotar el conjunto del espacio muestral, observemos:
EM = {cara, sello}
E j e m p l o 1 6
j e m p l o 1 6
Un evento del espacio muestral anterior es que el resultado del lanzamiento de la moneda sea sello.
Si retomamos la definición de evento nos dice que es un subconjunto del espacio muestral y, si
notamos con E el evento entonces, E = {sello} es un subconjunto de EM.
!"#$%&"'$( *+" ,
Si tenemos
A es un subconjunto de U porque todo elemento de A está en U. Por el contrario U no está
contenido en A porque no todos los elementos de U están en A.
Supongamos que tenemos una bolsa con dos tarjetas verdes, tres azules y cuatro rojas. ¿Qué
fracción representa el número de tarjetas azules en la bolsa?
Como el todo, que es el número de elementosen la bolsa, es 9 y el número de ellos que son
azules es 3, entonces la fracción que
representa el número de tarjetas azules en la
bolsa es3
9 que simplificada corresponde a
1
3 .
Esta fracción es justamente la probabilidad de que al extraer una tarjeta aleatoriamente de la bolsa,
sin ver, el color sea azul; hay 3 opciones o casos favorables de 9 posibilidades.
En un experimento como el mencionado el espacio muestral es el conjunto de resultados posibles al
extraer una tarjeta, sin ver, y el evento es que se extraiga una tarjeta azul.Suele ser conveniente denotar el evento y la probabilidad de que este suceda de la siguiente manera.
E:= el resultado de extraer una tarjeta es que su color sea azul.
P(E) := probabilidad de que el resultado de extraer una tarjeta sea que su color es azul.
Para calcular la probabilidad determinamos el espacio muestral:
Y luego utilizamos la expresión dada para calcular probabilidades:
# de casos favorables 1( )
# de elementos en el espacio muestral
3
9 3 P E = = =
Probabilidad: es un número real que mide la posibilidad de que ocurra un resultado del
espacio muestral, cuando el experimento se lleve a cabo. (George C. Canavos)
Es muy importante que el espacio muestral y el evento o los eventos en un experimento aleatorio
estén bien definidos ya que de ellos depende que el conteo de elementos sea correcto. Si éstos se
definen o determinan erróneamente nuestras probabilidades también lo serán.
Otro aspecto que cabe resaltar es que la parte de un conjunto jamás es mayor que el propio
conjunto, por ende nunca una probabilidad, que representa la parte del todo que satisfacedeterminada característica, puede ser mayor que uno o menor que cero.
E j em p l o
j e m p l o
8
8
Si importa el orden en que salgan los resultados al lanzar dos dados, ¿cuál es la probabilidad de que
la suma de los resultados sea 5?
Primero describamos el espacio muestral teniendo en cuenta que importa el orden en que seanlanzados los dados; escribiremos en parejas los resultados de tal manera que la pareja se forma así
(resultado del primer dado, resultado del segundo dado):
Contemos entonces el número de elementos en el espacio muestral: ( ) 36n EM = .
Ahora describamos el evento: E:= la suma de los resultados de lanzar dos dados es 5.
Nótese que el evento está constituido por cada pareja de números que al adicionarlos dan como
resultado 5. Así ( ) 4n E = .
Así concluimos que la probabilidad de que al lanzar dos dados su suma sea 5 es:
b. La probabilidad de que la calificación del estudiante sea superior o igual a 3 es:
Obsérvese que la característica que hace que la probabilidad de la unión de los anteriores eventossea justamente la suma de ellos, es que son mutuamente excluyentes. Pero… ¿qué sucede cuando
no los son?
E j e m p l o
e m p l o
2 5
5
Una empresa fabrica equipos dvd y en el departamento de control y calidad establecen que un 2%
de los equipos vendidos tienen problemas de video, el 0.5% tienen problemas de audio y un 0.3%
ambos tipos de problemas. Determinemos la probabilidad de que un equipo comprado por un
cliente tenga problemas de video o audio.
SeanE1 :=el equipo dvd tiene problemas de video.
E2 :=el equipo dvd tiene problemas de audio.
Entonces
Luego aplicando la regla de la suma obtenemos
Observemos la anterior regla por medio de diagramas de Venn.
Determinemos el espacio muestral y el evento de que ambos hijos sean niñas:
Como necesitamos hallar la probabilidad de : ambos hijos no son niñas entonces, según la regla
del complemento tenemos:
Luego existe un 75% de probabilidad de que ambos hijos no sean niñas.
!"#$%&'#"()$
Llego el momento de aplicar los temas tratados anteriormente, para reforzar nuestros conocimientos
es necesario practicar; por ello tal y como se indica en guía de actividades por semana, por favorrealice la o las guías prácticas de la semana y revise el o los libros sugeridos en el mapa conceptual
de la unidad 1 (todo lo referente a probabilidad) sino logra acceder a los libros se sugiere, consulte
un libro físico de estadística y probabilidad, luego realice los ejercicios referentes a los temas
tratados en la semana y si tiene alguna duda consulte al tutor que le corresponda.
Para acceder al libro mencionado debe ingresar a la biblioteca virtual en otra página de internet
distinta a la del módulo. Las instrucciones para ingresar a la biblioteca aparecen a continuación; por
favor sígalas y realice los ejercicios del libro (sólo aquellos que cubran los temas tratados hasta
ahora.), tenga en cuenta que el libro problemario de probabilidad tiene resueltos todos los ejercicios
por ello le sugiero leer el enunciado tratar de resolver el ejercicio y luego comparar sus resultados.
Para acceder al libro…
En la unidad 1, aparece un mapa conceptual; en el espacio que dice consulta de libros e-poligran al
ubicarse en la hojita se despliega la bibliografía y para acceder a dichos libros debe seguir los
Determinemos el número de formas en que puede adquirir las acciones de dos compañías
aeroespaciales si tiene 5 empresas opcionales para invertir, observemos que de nuevo el orden en
que desee invertir no importa:
Calculemos el número de formas en que puede adquirir las acciones de dos compañías de energía si
tiene 3 empresas opcionales para invertir:
Hallemos el número de formas en que puede
adquirir las acciones de dos compañías especializadas en
electrónica si tiene 2 empresas opcionales para invertir:
De este modo y utilizando el principio fundamental de conteo concluimos que en total se tienen 180
formas de adquirir las acciones.
E j e m p l o
j e m p l o
4 0
0
Una bolsa contiene 30 pelotas de plástico y de ellas 5 son azules. Si se sacan al azar 3 pelotas de la
bolsa, ¿cuál es la probabilidad de que las tres sean azules?
1. Determinemos el número de elementos en el espacio muestral.
Como hay 30 pelotas y deseamos formar grupos de 3 estamos en el caso de una permutación o una combinación. Dado que no importa el orden en que se saquen las
pelotas ya que el grupo de tres no cambia si primero sacamos 2 azules y otra de otrocolor o primero la de otro color y 2 azules, entonces estamos en una combinación.
Calculémosla:
30 3
30!4060
3!(30 3)!C = =
!
Con lo cual decimos que hay 4060 formas distintas de formar grupos de tres con 30
pelotas, en otras palabras este es el número de elementos en el espacio muestral(sacar tres pelotas).
2. Determinemos el número de casos favorables para nuestro experimento aleatorio.
Las variables aleatorias se clasifican en dos tipos, las discretas y las continuas.
Ejemplo 48
Si consideramos el lanzamiento de 4 monedas entonces el número de veces que aparece cara es unavariable aleatoria. Determinemos la variable aleatoria, establezcamos los valores que toma y luegoaveriguaremos si es discreta o continua.
El experimento aleatorio es el lanzamiento de cuatro monedas, la variable aleatoria es el número
de caras que resultan de lanzar las cuatro monedas. Los posibles resultados del experimento son
0 caras: al lanzar las monedas no cayó ninguna cara.1 cara: al lanzar las monedas cayó sólo una cara.2 caras: al lanzar las monedas cayeron sólo dos caras.3 caras: al lanzar las monedas cayeron tres caras.4 caras: al lanzar las monedas todos los resultados fueron cara.
Nombremos entonces la variable aleatoria y sus valores:
0,1,2,3,4 X =
Como esta variable toma finitos valores, ella es discreta.
Una variable es discreta cuando sus valores se pueden contar y organizar secuencialmente.Estas variables asumen finitos valores.
Una variable es continua cuando toma valores en un intervalo o en la unión de varios deellos. Al estar en un intervalo una variable aleatoria continua puede asumir infinitos valores.
En adelante usaremos la letra X ara indicar una variable aleatoria a sea discreta o
Consideremos el número de caras que resultan al lanzar 4 veces una moneda y determinemos lavariable aleatoria, establezcamos su función de distribución de probabilidad y su función de
distribución acumulada.
: número de caras que resultan al lanzar 4 veces una moneda. X
Para determinar la probabilidad de cada valor de la variable aleatoria estableceremos por medio delas técnicas de conteo el número de elementos en el espacio muestral y el número de casos exitososen que podemos obtener cara.
Como en el primer, segundo, tercer y cuarto lanzamiento tenemos 2 opciones de resultado, cara osello, entonces utilizaremos el principio fundamental de conteo:
2 2 2 2 4 4 16
Lanzamiento: primero segundo
= ! =
" " " "
tercero cuarto
Así decimos que hay 16 posibles resultados en el espacio muestral.
Por otra parte, para determinar el número de casos favorables de cada valor de la variable aleatoriautilizaremos la técnica de conteo de la combinatoria porque en un lanzamiento existen 4 posibilidades de que los resultados sean cara y necesitamos saber cuántos contienen 0, 1, 2, 3 y 4
caras.
• 0 X = : ningún resultado fue cara.
( )4 0
4! 1 2 3 4 241
0! 4 0 ! 1 2 3 4 24C
! ! !
= = = =
" ! ! !
De 4 elementos se formaron grupos que no contenía a ninguno de ellos
Nótese que con esto estamos indicando que sólo un valor puede llenar el resultado de cadalanzamiento (sello) por ende el único grupo que no contiene ninguna cara es (s,s,s,s).
Formemos ahora la tabla de distribución de probabilidad:
Distribución de probabilidad
Valores de la variable
aleatoria
X x=
Probabilidad del valor que
toma la variable aleatoria
( ) P X x=
"1
16
# 4
16
$6
16
%4
16
&1
16
Con los datos de la anterior tabla podemos determinar algunas probabilidades acumuladas para conellas crear una tabla de distribuciones acumuladas.
1. Probabilidad de que en el resultado de los lanzamientos ninguno sea cara.
1( 0) 0.0625
16 P X = = =
2. Probabilidad que como máximo uno de los resultados sea cara. Esto significa que puedeser que ningún resultado sea cara o que uno sólo de los resultados sea cara.
1 4 5(0 1) (0) (1) 0.3125
16 16 16 P x P P ! ! = + = + = =
3. Probabilidad de que a lo más en los r esultados hallan 2 caras. En este caso pueden salir
4. Probabilidad de que máximo en los resultados hallan 3 caras. Aquí podemos tener que
en los resultados hay 0, 1, 2 o 3 caras.
1 4 6 4 15(0 3) (0) (1) (2) (3) 0.9375
16 16 16 16 16 P x P P P P ! ! = + + + = + + + = =
5. Probabilidad de a los más en los resultados hallan 4 caras:
1 4 6 4 1 16(0 4) (0) (1) (2) (3) (4) 1
16 16 16 16 16 16 P x P P P P P ! ! = + + + + = + + + + = =
Organizando esta información en una tabla obtenemos:
0 1 x! ! 0 2 x! ! 0 3 x! ! 0 4 x! !
Probabilidad 0.3125 0.6875 0.9375 1
De igual manera nos podrían pedir las probabilidades presentadas a continuación, observe lossignos y recuerde que < significa “ser menor pero no igual a”, ! significa “ser menor e igual a”,> significa “ser mayor pero no igual a” y ! significa “ser mayor e igual a”. Como ejerciciointerprete los enunciados y resultados:
6. 4 6 4 14(1 4) (1) (2) (3) 0.875
16 16 16 16 P x P P P ! < = + + = + + = =
7. 4 6 10
(1 3) (1) (2) 0.62516 16 16
P x P P ! < = + = + = =
8. 4
(2 4) (3) 0.2516
P x P < < = = =
9. 4 6 4 14
(1 4) (2) (3) (4) 0.87516 16 16 16
P x P P P < ! = + + = + + = =
Ejemplo 51
¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar una moneda 4 veces el número de caras sea menor o igualque 3?
Cuando la variable aleatoria es continua a la regla que asigna a cada valor de ella su probabilidad sele conoce como función de densidad.
Cabe resaltar que en la definición se indica que los valores de la variable aleatoria están entre !" e! pero en realidad indica que debe estar en un intervalo, no necesariamente el mencionado.
Análogamente al caso de la variable aleatoria discreta, la función de distribución acumulada deuna variable continua X es la probabilidad de que X tome un valor menor o igual a algún x específico. En otras palabras,
( ) ( ) ( ) x
P X x F x f t dt !"
# = = $ .
Una función de distribución acumulada de una variable continua satisface las siguientes propiedades.
1. ( ) 0
2. ( ) 13. ( ) ( ) ( )
( )4. ( )
5. ( ) ( ) ( )
F
F P a X b F b F a
dF x f x
dx
P X x P X x F x
!" =
" =
< < = !
=
# = < =
Si X es una variable aleatoria continua y existe una función tal que
1.
2.
3.
Entonces ésta se denomina función de densidad de probabilidad de la variable aleatoria
Características de las variables aleatorias continuas, su
Consideremos la concentración, en miligramos, de amoniaco en un acuario.
: cantidad de amoniaco en miligramos en un acuario. X =
La función de densidad de la variable aleatoria continua X no es tan sencilla de establecer como enel caso de las variables discretas. Sin embargo, existen diversos motivos que llevan a considera esta
función de densidad como una distribución normal, que se estudiará más adelante, con 0 1 X ! ! .
Para darnos una idea del significado de una distribución normal vamos a considerar el siguienteejemplo, para el cual gráficamente observaremos su distribución. Cuando una función de densidadse grafica y tiene forma de campana diremos que su función de probabilidad se distribuyenormal.
Ejemplo 54
Si se miden los tiempos de llegada de 100 000 clientes y se agrupan en 100 intervalos de 5segundos cada uno, entonces la representación gráfica es la siguiente.
Como la gráfica tiene forma de campana entonces podemos pensar que la función de densidad es detipo normal.
La variable aleatoria que representa la proporción de accidentes automovilísticos fatales en EstadosUnidos, tiene la siguiente función de densidad:
542 (1 ) 0 1( )
0 en otro caso
x x x f x
! " < #= $
%
¿Cuál es la probabilidad de que no más del 25% de los accidentes automovilísticos sean fatales?
La pregunta que debemos responder es ¿cuál es el valor de ( )0.25 P X ! ?
( )0.25
5
0
0.255
0
0.252 3 4 5 6 7
0
0.25 42 (1 )
42 (1 )
5 10 10 5 422 3 4 5 6 7
0.5551
P X x x dx
x x dx
x x x x x x
! = "
= "
# $= " + " + "% &' (
=
)
)
De esta manera concluimos que la probabilidad de que no más del 25% de los accidentesautomovilísticos sean fatales es de 0.5551.
Antes de dar la definición de valor esperado para variables aleatorias discretas o continuas,observemos el siguiente ejemplo que nos ilustra el significado del valor esperado de una variablealeatoria discreta.
Consideremos un vendedor comisionista. Aunque él no tiene certeza de cuál será su comisiónespera que ésta supere los $500 000 al finalizar el mes. Éste valor es lo que se conoce como elvalor esperado. Para tratar de verificar la obtención de una comisión de $500 000, el comisionistadebería establecer una distribución de probabilidad, multiplicar cada resultado del experimento porsu probabilidad y sumar los resultados. Si esta esperanza coincide o supera los $500 000 podríadecir que con seguridad logrará dicha comisión.
Existen diversos contextos que nos conducen a la toma de decisiones, de forma que éstas nos llevena una situación favorable sin conocer con certeza el resultado del fenómeno o situación estudiada.Estas decisiones se toman con base en la esperanza o valor esperado de la variable aleatoriaanalizada.
Con este resultado podemos decir que nuestro vendedor comisionista no podrá obtener la comisiónde $500000 que esperaba a este nivel de venta.
Ejemplo 57
Una empresa petrolera ha elaborado un estudio y tiene dos posibles lugares donde perforar paraencontrar petróleo. Dado que una perforación resulta costosa por la mano de obra y la maquinariautilizada la empresa debe escoger uno de los dos lugares para perforar inicialmente.
Si la posibilidad de extraer petróleo en el sitio A es del 30% y del sitio B del 40%, pero se calculaque A producirá una ganancia $60 000 000 en caso de encontrar petróleo y una pérdida de
$6 000 000 en caso de no encontrar, mientras B producirá una ganancia de $40 000 000 si se halla
petróleo y una pérdida de $6 000 000 en caso contrario. Determinemos dónde deberá perforar primero la compañía.
Así concluimos que es mejor perforar inicialmente el sitio A porque se espera que la ganancia seamayor que en el sitio B.
Ejemplo 58 (George Canavos)
Calculemos el valor esperado de la variable aleatoria proporción de accidentes fatales en los
Estados Unidos del ejemplo 10.
Dado que esta variable aleatoria es continua porque sus valores se encuentran en un intervalo,debemos utilizar una integral para calcular su valor esperado. Veamos:
1
0
12 5
0
12 5
0
13 4 5 6 7 8
0
( ) ( )
42 (1 )
42 (1 )
5 10 10 5 42
3 4 5 6 7 8
0.25
E X xf x dx
x x dx
x x dx
x x x x x x
=
= !
=
!
" #= ! + ! + !$ %
& '
=
(
(
(
Luego se espera que un 25% de accidentes sean fatales en los Estados Unidos.
Con base en lo anterior el valor esperado de una variable aleatoria discreta se calcula de lasiguiente manera.
Si una variable aleatoria es continua entonces su valor esperado se calcula así:
La probabilidad del evento es la probabilidad de que se compre en un número determinado de
llamadas, por ejemplo en nuestro ejercicio p es la probabilidad de que se compre y está dada por
el valor 10/30. No lo olviden esta es la probabilidad de que efectúen una compra.
Por otra parte, la probabilidad de la variable aleatoria cambia según el valor que le demos a la
variable aleatoria. Si X=0 la probabilidad toma un valor determinado dependiendo del tipo de
variable aleatoria y es diferente a cuando la variable X vale 1, 2 ,3 o cualquier otro número.
¿Cómo identifico el tipo de variable aleatoria que aparece en un contexto?
Para distinguir las distribuciones de una variable aleatoria es importante identificarlas:
Bernoulli: son variables cuyos resultados sólo pueden ser dos y el uno es el complemento del
otro.
Una empresa que realiza ventas por teléfono observa que 10 de cada 30 llamadas que se
realizan confirman una venta. En este ejercicio el evento es vender o comprar, la
característica ¿lo observan? Mientras que el número de llamadas que confirman unacompra es una variable aleatoria porque es un valor numérico que está cambiando todo el
tiempo puede ser 0, 1, 2,…, n llamadas que confirmen la compra.
En este ejercicio una sola llamada es de tipo Bernoulli porque cada llamada sólo tiene dos posibles
resultados: o compra o no compra y cada evento es el complemento del otro.
Tengan en cuenta que identificamos con Y=0,1 los resultados de la variable Bernoulli.
X=0 significa que la persona no compró en la llamada y X=1 significa que la persona compró en la
llamada. Las probabilidades en cada caso son: P(X=1)=10/30 y P(X=0)=1-P(X=1)=1-10/30=20/30.
Binomial: son variables que se distinguen porque al analizar una sola variable ésta es de tipo
Bernoulli, y la probabilidad de cada Bernoulli es fija no cambia. Además su característica más
importante es que es la repetición de una variable Bernoulli.