Estadistica II Julio Vargas Herbas

ESTADISTICAIIJULIOVARGASHERBAS

LIC ADM JULIO VARGAS HERBAS

1.-Hallar la probabilidad deque al lanzar al aire dosmonedas, salgan:

1Dos caras.

2Dos cruces.

3Dos caras y una cruz.




1Dos caras.

2Dos cruces.





1Dos caras.

2Dos cruces.




2

Ha l la r l a p robab i l i dad de que a l l evantar unas f i chas de dominó se

ob tenga un número de puntos mayor que 9 o que sea mú l t ip lo de 4 .

3

Un dado es tá t rucado , de f o rma que las probab i l i dades de ob tener l as

d i s t in tas ca ras son propor c iona les a los números de es tas . Ha l l a r :

1La p robab i l i dad de obtener e l 6 en un lanzamiento .

2La p robab i l i dad de consegu i r un número impar en un lanzamiento .



4

Se lanzan dos dados a l a i r e y se ano ta la suma de lo s puntos ob ten idos .

Se p ide:

1La p robab i l i dad de que sa lga e l 7 .

2La p robab i l i dad de que e l número ob ten ido sea par .

3La p robab i l i dad de que e l número ob ten ido sea mú l t ip lo de t r es .

5

Se lanzan t res dados . Encont ra r l a probab i l i dad de que:

1Sa lga 6 en todos .



2Los puntos ob ten idos sumen 7 .

6

Busca la p robab i l i dad de que a l echar un dado a l a i r e , sa lga:

1Un número par .

2Un múl t ip lo de t r es .

3Mayor que cuat ro .

7

Se sacan dos bo las de una urna que se compone de una bo la b lanca ,

o t ra ro ja , o tra ve rde y o t ra neg ra . Descr ib i r e l e spac io mues t ra l cuando:

1La p r imera bo la se devue lve a la urna antes de sacar l a segunda .



E = {BB, BR , BV , BN, RB , RR , RV , RN, VB , VR , VV , VN, NB , NR , NV , NN}

1La p r imera bo la no se devue lve

E = { BR , BV , BN, RB , RV , RN, VB , VR , VN, NB, NR , NV}

8

Una urna t i ene ocho bo las ro jas , 5 amar i l l a y s ie te verdes . Se e x t rae

una a l azar de que:

1Sea ro ja .

2Sea ve rde .

3Sea amar i l l a .

4No sea ro ja .

5No sea amar i l l a .



9

Una urna cont iene t r es bo las ro jas y s ie te b lancas . Se ex traen dos bo las

a l azar . Escr ib i r e l e spac io mues t ra l y ha l l a r la probab i l i dad de:

1Ex t rae r las dos bo las con reemp lazamiento .

2S in reemp lazamiento .

10

Se ex t rae una bo la de una urna que cont iene 4 bo las ro jas , 5 b lancas y

6 negras , ¿ cuá l es l a p robab i l i dad de que la bo la sea ro ja o b lanca? ¿Cuá l es

la p robab i l i dad de que no sea b lanca?



11

En una c lase hay 10 a lumnas rub ias , 20 morenas , c inco a lumnos rub ios

y 10 morenos . Un d ía as i s ten 44 a lumnos , encont ra r l a p robab i l i dad de que e l

a lumno que f a l ta :

1Sea hombre .

2Sea mujer morena .

3Sea hombre o muje r .

12

En un sobre hay 20 pape le tas , ocho l l evan d ibu jado un coche las

res tantes son b lancas. Ha l l a r l a p robab i l i dad de ex trae r a l menos una

pape le ta con e l d ibu jo de un coche:

1S i se saca una pape leta .

2S i se ex traen dos pape le tas .



3S i se ex traen t res pape le tas .

13

Los es tud iantes A y B t i enen respec t ivamente p robab i l i dades 1 /2 y 1 /5

de suspender un examen. La p robab i l i dad de que suspendan e l examen

s imu l táneamente es de 1 /10 . De te rminar l a probab i l i dad de que a l menos uno

de lo s dos es tud iantes suspenda e l examen.

14

Dos hermanos sa len de casa . E l p r imero mata un p romed io de 2 p iezas

cada 5 d i sparos y e l segundo una p ieza cada 2 d i sparos . S i l o s dos d isparan a l

m ismo t iempo a una misma p ieza , ¿cuá l es l a p robab i l i dad de que la maten?



15

Una c lase cons ta de 10 hombres y 20 mujeres; l a m i tad de los hombres

y la m i tad de las muje res t i enen lo s o jos cas taños . De terminar l a probab i l i dad

de que una per sona e leg ida a l azar sea un hombre o tenga lo s o jos cas taños .

16

La p robab i l i dad de que un hombre v iva 20 años es ¼ y la de que su

muje r v iva 20 años es 1 /3 . Se p ide ca l cu la r l a probab i l i dad:

1De que ambos v ivan 20 años .

2De que e l hombre v iva 20 años y su mujer no .

3De que ambos mueran antes de lo s 20 años .



17

Ca lcu la r l a probab i l i dad de sacar exac ta mente dos c ruces a l t i r ar una

moneda cuat ro veces .

18

Un g rupo de 10 per sonas se s ien ta en un banco . ¿Cuá l es l a p robab i l i dad

de que dos per sonas f i jadas de antemano se s ien ten juntas

19

Se ex t raen c inco ca r tas de una bara ja de 52. Ha l l a r l a p robab i l i dad de

ex t raer :

1 4 ases .

24 ases y un rey .

33 c incos y 2 so tas .



4Un 9 , 10 , so ta , caba l lo y r ey en cua lqu ie r orden.

53 de un pa lo cua lqu iera y 2 de o t ro .

6A l menos un as .

3

En un cent ro esco la r lo s a lumnos pueden op ta r po r cur sar como lengua

ex t ran jera ing lés o f r ancés . En un de te rminado cur so , e l 90% de lo s a lumnos

es tud ia ing lés y e l r es to f r ancés . E l 30% de los que es tud ian ing lés son ch i cos



y de lo s que es tud ian f r ancés s on ch i cos e l 40%. E l e leg ido un a lumno a l azar ,

¿ cuá l es l a p robab i l i dad de que sea ch i ca?

p(ch i ca) = 0 .9 · 0 .7 + 0 .1 · 0 .6 = 0.69

4

De una bara ja de 48 car tas se ex trae s imu l táneamente dos de e l las .

Ca l cu la r l a p robab i l i dad de que:

1 Las dos sean copas .

2A l menos una sea copas .

3Una sea copa y la o t ra espada .



5

Ante un examen, un a lumno só lo ha es tud iado 15 de lo s 25 temas

co r respond ientes a la mate r ia de l m ismo. És te se r ea l i za ex t rayendo a l azar

dos temas y de jando que e l a lumno esco ja uno de lo s dos para ser examinado

de l m ismo. Ha l la r l a p robab i l i dad de que e l a lumno pueda e leg i r en e l examen

uno de los temas es tud iados .

6

Una c lase es tá fo rmada por 10 ch i cos y 10 ch icas ; l a m i tad de las ch icas

y la m i tad de los ch i cos han e leg ido f rancés como as ignatura op ta t iva .

1 ¿Cuá l es l a probab i l i dad de que una per sona e leg ida a l azar sea ch i co

o es tud ie f r ancés?

2¿Y la p robab i l i dad de que sea ch i ca y no es tud ie f r ancés?



7

Un ta l l e r sabe que po r té rmino med io acuden: po r l a mañana t r es

automóv i le s con p rob lemas e léc t r i cos , o cho con p rob lemas mecán icos y t r es

con p rob lemas de chapa , y por l a ta rde dos con p rob lemas e léc t r i cos , t r es con

prob lemas mecán icos y uno con p rob lemas de chapa .

1 Hacer una tab la ordenando los da tos ante r io res .

2Ca lcu la r e l por centa je de lo s que acuden por l a ta rde .

3Ca lcu la r e l por centa je de lo s que acuden por p rob lemas mecán icos .

4Ca lcu la r l a probab i l i dad de que un automóv i l con p rob lemas e léc tr i cos

acuda por l a mañana.



8

Una c lase cons ta de se i s n iñas y 10 n iños . S i se escoge un comi té de

t res a l azar , ha l l a r l a probab i l i dad de:

1 Se lecc ionar t res n iños .

2Se lecc ionar exac tamente dos n iños y una n iña .

3Se lecc ionar por lo menos un n iño .



4Se lecc ionar exac tamente dos n iñas y un n iño .

9

Una ca ja cont iene t r es monedas . Una moneda es co r r ien te , o t ra t i ene

dos caras y la o t ra es tá ca rgada de modo que la p robab i l i dad de ob tener ca ra

es de 1 /3 . Se se lecc iona una moneda lanzar y se lanza a l a i r e . Ha l l a r l a

p robab i l i dad de que sa lga cara .



10

Una urna cont iene 5 bo las ro jas y 8 ve rdes . Se ex t rae una bo la y se

reemp laza por dos de l o t ro co lo r . A cont inuac ión , se ex t rae una segunda bo la .

Se p ide:

1 Probab i l i dad de que la segunda bo la sea verde .

2Probab i l i dad de que las dos bo las ex t ra ídas sean de l m ismo co lor .



11

En una c lase en la que todos p rac t i can a lgún depo r te , e l 60% de lo s

a lumnos juega a l f ú tbo l o a l ba lonces to y e l 10% prac t i ca ambos depor tes . S i

además hay un 60% que no juega a l f ú tbo l , cuá l se rá la p robab i l i dad de que

escog ido a l azar un a lumno de la c lase :

1 Juegue só lo a l f ú tbo l .

2 Juegue só lo a l ba lonces to .

3Prac t ique uno so lo de lo s depor tes .

4No juegue n i a l f ú tbo l n i a l ba lonces to .



12

En una c iudad , e l 40% de la pob lac ión t i ene cabe l lo s cas taños , e l 25%

t iene o jos cas taños y e l 15% t iene cabe l lo s y o jos cas taños . Se escoge una

persona a l azar :

1 S i t i ene lo s cabe l lo s cas taños , ¿cuá l es l a p robab i l i dad de que tenga

tamb ién o jos cas taños?

2S i t i ene o jos cas taños , ¿ cuá l es l a p robab i l i dad de que no ten ga

cabe l lo s cas taños?

3¿Cuá l es l a p robab i l i dad de que no tenga cabe l lo s n i o jos cas taños?



13

En un au la hay 100 a lumnos , de lo s cua les : 40 son hombres , 30 usan

ga fas , y 15 son varones y usan ga fas . S i se lecc ionamos a l azar un a lumno de

d icho cur so :

1 ¿Cuá l es l a p robab i l i dad de que sea mujer y no use ga fas?

2S i sabemos que e l a lumno se lecc ionado no usa ga fas , ¿qué

probab i l i dad hay de que sea hombre?



14

Disponemos de dos urnas : l a u rna A cont iene 6 bo las ro jas y 4 bo las

b lancas , la u rna B cont iene 4 bo las ro jas y 8 bo las b lancas . Se lanza un dado ,

s i aparece un número menor que 3 ; nos vamos a la u rna A; s i e l r esu l tado es

3 ó más , nos vamos a la u rna B . A cont inuac ión ex t raemos una bo la . Se p ide:

1 Probab i l i dad de que la bo la sea ro ja y de la u rna B .

2Probab i l i dad de que la bo la sea b lanca .



15

Un es tud iante cuenta , para un examen con la ayuda de un desper tador ,

e l cua l cons igue desper ta r lo en un 80% de lo s casos . S i oye e l desper tador , l a

p robab i l i dad de que rea l i za e l examen es 0 .9 y , en caso cont ra r io , de 0 .5 .

1 S i va a r ea l i za r e l examen, ¿ cuá l es l a p robab i l i dad de que haya o ído

e l desper tado r?

2S i no rea l i za e l examen, ¿ cuá l es l a p robab i l i dad de que no haya o ído

e l desper tado r?



16

En una es tante r ía hay 60 nove las y 20 l i b ros de poes ía . Una pe r sona A

e l ige un l i b ro a l azar de la es tante r ía y se lo l l eva . A cont inuac ión o t ra

persona B e l ige o t ro l i b ro a l azar .

1 ¿Cuá l es l a probab i l i dad de que e l l i b ro se lecc ionado por B sea una

nove la?

2S i se sabe que B e l ig ió una nove la , ¿cuá l es l a p robab i l i dad de que e l

l i b ro se lecc ionado por A sea de poes ía?



17

Se supone que 25 de cada 100 hombres y 600 de cada 1000 mujeres

usan ga fas . S i e l número de mujeres es cua t ro veces super io r a l de ho mbres ,

se p ide la probab i l i dad de encont rarnos :

1 Con una pe rsona s in ga fas .

2Con una mujer con gafas .



18

En una casa hay t r es l l ave ros A , B y C; e l pr imero con c inco l l aves , e l

segundo con s ie te y e l te r cero con ocho , de las que só lo una de cada l l ave ro

abre la puer ta de l t r as te ro . Se escoge a l azar un l l ave ro y , de é l una l l ave

para ab r i r e l t r as tero . Se p id e:

1 ¿Cuá l será la probab i l i dad de que se ac ie r te con la l l ave?

2¿Cuá l será la probab i l i dad de que e l l l ave ro escog ido sea e l ter cero y

la l l ave no abra?

3Y s i l a l l ave escog ida es la co r rec ta , ¿ cuá l se rá la p robab i l i dad de que

per tenezca a l p r imer l l ave ro A?



Estadistica II Julio Vargas Herbas

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