ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA DR. FRANCISCO RABADÁN … · ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA DR. ... La consideraremos una distribución bidimensional (X,t,n it) 12.1.1. Concepto ... Ejercicios

12.SeriestemporalesESTADÍST ICA DESCR IPT IVA

DR. FRANCISCORABADÁNPÉREZ

Índice1. Introducción1. Concepto2. Representacióngráfica3. ComponentesdelaSerieTemporal4. FormasdecombinarlasComponentes.

12.1.IntroducciónSerietemporal,cronológica,históricaodetiempo:observacionescuantitativasdeunfenómenoordenadaseneltiempo(Martín-Pliego,2011;pág.449)

Eltiemponospermitedescribirelcomportamientodelavariableeintentarpredecirsusvaloresfuturos.

Laconsideraremosunadistribuciónbidimensional(X,t,nit)

12.1.1.ConceptoTipos:

(siempreaintervalosdetconstantes)

Magnitudesstock:• valoresconcretosenmomentosconcretosdeltiempo.

MagnitudesFlujo:• Aquellasquerepresentaneltotalacumuladodeunavariabledesdelaobservaciónanterior

• Sediferencian:• Flujodependedelintervalodetentredos

observaciones.• Stock:elintervalonolaafectaenprincipio

Notación:• 𝑦":seriedeobservacionesordenadas

correspondientesat=(1,2,…,T)• 𝑦#$:elañoi(i=1,2,…N)ylaépocadelañok

(k=1,2,...N)• (meses:k=1,2,...12);(trimestres

k=1,2,..4)• T=Nm

12.1.2.RepresentaciónGráficaIniciodelanálisisdelaserietemporal:tiempoenelejedeabscisas,yvaloresdelaserieenejedeordenadas.

Nospermitedetectar:movimientoalargoplazo,amplituddeoscilaciones,ciclos,rupturas,

anómalos,…

Condicionarálosposterioresanálisis:◦ esnecesarioserrigurosoenlarepresentaciónyespecialmentecuidadososconlaeleccióndelasescalasparaquereflejenlaevolucióneneltiemposindistorsiones.

◦ Nohayunareglageneral;cadacasoespeculiar.

12.1.2.RepresentaciónGráfica

Todaserietemporalestáformadaporcuatrocomponentesteóricas:tendencia,variacionesestacionales,variacionescíclicasyvariacionesresiduales.

(Martín-Pliego,2011;451,452)

12.1.3.Componentesdelaserietemporal

•movimientogeneralalargoplazodelaserie.

Tendencia(Tik)

•movimientosenperiodosinferioresoigualesalañoyquesereproducenenlosdiferentesaños(estacionesdelaño,clima,semanasodías…)

Variacionesestacionales(eik)

•movimientosenperiodossuperioresalañoyquesedebenaetapasdeprosperidadydepresiónenlaactividadeconómica(necesitamosmuchasobservacionesparadetectarlas).

VariacionesCíclicas(cik)

• variacionesirregularesoerráticasquenomuestranuncarácterperiódicoreconocible

VariacionesResiduales(rik)oresiduos Componente extraestacional (Eik): tratadeformaconjuntalatendenciayelciclocuandoenlaprácticasondifícilesdedistinguir

Fte:(Martín-Pliego,2011;pág.454)

Ch12.6

12.1.4.FormasdecombinarlascomponentesEsquema ModeloAditivo 𝑦#$ = 𝑇#$ + 𝑐#$ + 𝑒#$ + 𝑟#$MultiplicativoI 𝑦#$ = 𝑇#$ + 𝑐#$ + 𝑒#$ + 𝑟#$Multiplicativo II 𝑦#$ = 𝑇#$ + 𝑐#$ + 𝑒#$ + 𝑟#$

(Martín-Pliego,2011;455-458)

Supuestobásico:independenciadelasvariablesresidualesrespectoalasdemáscomponentes.

Independenciadeerroressetraduceensumarloserroresalmodelo(+𝑟#$),lo

quesucedeenelesquemaaditivoyelmultiplicativoII.

• SielmodeloseajustamasalmultiplicativoIà Hayquesolucionareste

problemaantesdecontinuar.

12.1.4.Formasdecombinarlascomponentes

(Martín-Pliego,2011;455-458)

• Laindependenciadelosresiduosvaasociadaalarelaciónqueexisteentrelamediaylavarianzadediferentesgruposdelaserie.• Sidividimoslaserieoriginalengruposdeqobservaciones puedeocurrir:

la desviación típica parece no depender de la media

la desviación típica parece depender de la media

12.1.4.Formasdecombinarlascomponentes¿Enlaprácticacomoelegir“q”?Debemoselegirunvalorqueeliminelacomponentecíclicayestacional◦ Paradatosmensualesconunciclodeunañoymedio:q=36(3añosdedatos)

Hayquetenerencuentalalongituddelaserie:◦ quepuedehacerinviableesevalorteóricodeseabledeq.◦ Paraconocerlacomponentecíclica(necesitamosmuchosperiodos)

SiconcluimosqueelmodelosigueunesquemaMultiplicativotipoI,lasoluciónestomarlogaritmosypasamosaunesquemaaditivo.

(Martín-Pliego,2011;457)

Modelooriginal TransformaciónlogarítmicaMultiplicativoI

𝑦#$ = 𝑇#$ + 𝑐#$ + 𝑒#$ + 𝑟#$Aditivo

𝑌#$∗ = 𝑇#$∗ + 𝑐#$∗ + 𝑒#$∗ + 𝑟#$∗

12.1.4.FormasdecombinarlascomponentesLacomponenteestacionalsecombinaconlaextraestacionaldeformadistinta:◦ Aditivo:laoscilaciónestacionaltiendeamantenerseconamplitudconstantecadaaño◦ MultiplicativoII:laoscilaciónestacionaltiendenacrecerconmayoresvaloresdelavariable.

(Martín-Pliego,2011;457)

■ Tenemoselmismoproblemaconlacomponentecíclica:

– Peroesdifíciltenerinformaciónsobrelosciclosenestaetapadelanálisis.

– Enlapráctica:loreleante eslaformaenquelacomponenteestacionalsesobreponealaextraestacionalengeneral

12.1.4.FormasdecombinarlascomponentesResumen:

EnelesquemaAditivoyMultiplicativoIIlacomponenteresidualesindependientedelasdemásàpodemosaplicartécnicasestadísticasapropiadas.

Esnecesariorealizarunatransformaciónlogaritmica enelesquemamultiplicativoIparapasaraunesquemaaditivoypoderaplicarestastécnicas.

Cuandosehabladeesquemamultiplicativo,nosreferimosalesquemamultiplicativoII

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• Martín-Pliego,IntroducciónalaEstadísticaEconómicayEmpresarial,EditorialAC,2011,3ªEdición