Estadistica descriptiva

“Tabulación y Gráficas Estadísticas”

Informe Nro. 02

Sección: Virtual

Realizado Por:

Prof. José Díaz Gómez Aray, Luis E.

C.I Nro. 24.876.436

Maturín, Mayo 2.015

TABULACIÓN Y GRÁFICAS ESTADÍSTICAS

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

Las distribuciones de frecuencias son tablas en que se dispone las

modalidades de la variable por filas. En las columnas se dispone el número

de ocurrencias por cada valor, porcentajes, etc. La finalidad de las

agrupaciones en frecuencias es facilitar la obtención de la información que

contienen los datos. Estas pueden ser:

FRECUENCIA ABSOLUTA (fi): Es el número de veces que se repite

un determinado valor de la variable. Se designa por fi.

PROPIEDAD: la suma de todas las frecuencias absolutas es igual al

total de observaciones (n).

FRECUENCIA ACUMULADA (Fi): Las frecuencias acumuladas de una

distribución de frecuencias son aquellas que se obtienen de las sumas

sucesivas de las fi que integran cada una de las filas de una distribución de

frecuencia, esto se logra cuando la acumulación de las frecuencias se realiza

tomando en cuenta la primera fila hasta alcanzar la última. Las frecuencias

acumuladas se designan con las letras Fi.

PROPIEDAD: La última frecuencia acumulada absoluta es igual al total

de observaciones.

FRECUENCIA RELATIVA (hi ó ni): Es aquella que resulta de dividir

cada una de las frecuencias absolutas entre el número total de datos. Las

frecuencias relativas se designan con las letras hi. Se calcula:

PROPIEDAD: la suma de todas las frecuencias relativas es igual a la

unidad.

FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (Hi): Es aquella que resulta

de dividir cada una de las frecuencias acumuladas entre número total de

datos. Se designa con las letras Hi.

PROPIEDAD: La última frecuencia relativa acumulada es la unidad.

Ejemplo:

El gobierno desea averiguar si el número medio de hijos por familia ha

descendido respecto de la década anterior. Para ello ha encuestado a 50

familias respecto al número de hijos, y ha obtenido los siguientes datos:

0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,

3,4,4,4,4,4,4,5,6.

INTERVALO DE CLASE

Los intervalos de clase se emplean si las variables toman un número

grande de valores o la variable es continua.

Es la semisuma del límite inferior y superior de una clase, tal como lo

indica la siguiente formula:

Ejemplo: Consideremos el siguiente grupo de datos:

18,35,22,41,35,68,30,30,30,46,42,32,30,16,28,35,35,35,44,44,44,39,44,

61,55,32,32,28,28,29,25,25,28,54,53,35,60,35,35,35,34,22,44,17,16,46,46,

27,25,46,47,46,35,39,59,32,32,28,35,27,31,30,32,61,35,54,57,35,56,44,58,

41,42,44,30,40,46,46,50,49,50,36,41,29.

La distribución de frecuencias es:

La reducción de datos mediante el

agrupamiento en frecuencias no facilita su

interpretación: La tabla es demasiado grande. Para

reducir el tamaño de la tabla agrupamos los valores

en intervalos de clase, y las frecuencias son las de

los conjuntos de valores incluidos en dichos

intervalos:

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS RELATIVAS

Una distribución de frecuencia relativa describe los porcentajes del

número total de observaciones correspondiente a cada categoría. Esta no

nos indica cuál es el número de observaciones en cada categoría, sino cuál

es el porcentaje de observaciones en cada categoría.

Ejemplo:

Distribución de frecuencia relativa de matrículas por género en una

escuela primaria:

Porcentaje del total matriculado (1998)

Género hi

Niños 79,7 %

Niñas 20,3 %

DIAGRAMA DE TALLO Y HOJAS

Es un formato para presentar datos cuantitativos de manera gráfica,

que permite obtener simultáneamente una distribución de frecuencias de la

variable y su representación gráfica. Para construirlo basta separar en cada

dato el último dígito de la derecha (que constituye la hoja) del bloque de

cifras restantes (que formará el tallo).

Ejemplo:

La siguiente tabla representa el porcentaje de algodón en un material

utilizado para la fabricación de camisas para caballeros.

Datos del porcentaje de algodón

33.1 35.3 34.2 33.6 33.6 33.1 37.6 33.6

34.5 34.7 33.4 32.5 35.4 34.6 37.3 34.1

35.6 35.0 34.7 34.1 34.6 35.9 34.6 34.7

36.3 35.4 34.6 35.1 33.8 34.7 35.5 35.7

35.1 36.2 35.2 36.8 37.1 33.6 32.8 36.8

34.7 36.8 35.0 37.9 34.0 32.9 32.1 34.3

33.6 35.1 34.9 36.4 34.1 33.5 34.5 32.7

32.6 33.6 33.8 34.2 34.6 34.7 35.8 37.8El diagrama de tallos y hojas para los anteriores datos seria el

siguiente:

Diagrama de tallo y hojas de porcentaje de algodón N = 64 Unidad de

hoja = 0.10 (el número 1 después del punto significa que se usa una sola

cifra decimal).

fi Tallo Hojas

6 32 156789

18 33 114566666688

(21) 34 011122355666667777779

25 35 00111234456789

11 36 234888

5 37 13689

POLÍGONO DE FRECUENCIAS

Es un recurso gráfico para ilustrar el comportamiento de los datos. Este

se construye sobre el sistema de coordenadas cartesianas, Se crea a partir

de Histogramas de frecuencia, los histogramas emplean columnas verticales

para reflejar las frecuencias, los polígonos de frecuencia se forman uniendo

los puntos más altos de cada una de las columnas del Histograma.

Ejemplo:

Intervalo fi Fi Xi

El polígono es solo la línea negra que une el centro de cada barra del

histograma. Sólo se ha dejado el histograma para una mayor comprensión

del concepto que se desea ilustrar.

DIFERENCIA ENTRE DATOS AGRUPADOS Y NO AGRUPADOS

Los datos no agrupados son aquellos que no están contabilizados ni

clasificados solamente ordenados.

Los datos agrupados son aquellos que después de un proceso quedan

en forma ordenada, contabilizada y clasificada.

HISTOGRAMA

Un Histograma es la representación gráfica de una tabla de frecuencias.

El histograma puede ser: de frecuencias absolutas, de frecuencias relativas,

de frecuencias absolutas acumuladas y de frecuencias relativas acumuladas.

Más profundamente, el histograma de frecuencias es una

representación visual de los datos en donde se evidencian

fundamentalmente tres características: forma, acumulación o tendencia

posicional y dispersión o variabilidad.

Ejemplo:

OJIVA

La ojiva es la distribución de frecuencias, es decir, que en ella se

permite ver cuántas observaciones se encuentran por encima o debajo de

ciertos valores, en lugar de solo exhibir los números asignados a cada

intervalo. Es una gráfica similar al polígono de frecuencias, pero esta se

obtiene de aplicar parcialmente la misma técnica a una distribución

acumulativa y de igual manera que estas, existen las ojivas “mayor que” y las

ojivas “menor que”.

Existen dos diferencias fundamentales entre las ojivas y los polígonos

de frecuencias (y por esto la aplicación de la técnica es parcial):

Un extremo de la ojiva no se toca al eje horizontal, para la ojiva "mayor

que" sucede con el extremo izquierdo; para la ojiva "menor que", con el

derecho.

En el eje horizontal en lugar de colocar las marcas de clase se colocan

las fronteras de clase. Para el caso de la ojiva mayor que es la frontera

menor; para la ojiva menor que, la mayor.

Ejemplo: Precios de platos en 50 restaurantes

Intervalo fi Fi

CASOS PRÁCTICOS SOBRE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

PRÁCTICA

1.- En un paquete de cereal se supone que hay 200 pasas. Una muestra de

60 paquetes producidos ayer mostró los siguientes números de pasas por

paquetes.

200 205 198 197 200 195

193 201 202 199 200 197

198 202 201 200 205 200

203 200 204 205 196 199

196 201 206 191 200 200

202 198 202 199 204 206

200 203 198 202 206 202

196 193 206 205 206 197

203 204 200 207 199 200

201 195 204 199 193 198

Los datos de manera ordenada serían así:

191 193 193 193 195 195

196 196 196 197 197 197

198 198 198 198 198 199

199 199 199 199 200 200

200 200 200 200 200 200

200 200 200 201 201 201

201 202 202 202 202 202

202 203 203 203 204 204

204 204 205 205 205 205

206 206 206 206 206 207

Li = 191; Ls = 207

IC = ATR / K K = 1 + 3.322 log (n)

ATR = Ls – Li + 1; ATR = 207 – 191 + 1 = 17; K = 1 + 3.322log

(60) = 6.90

IC = 17/ 6.90 = 2.5 => 3.

IC Xi fi hi Fi Hi

191 - 193 192 4 0.07 4 0.07

194 – 196 195 5 0.08 9 0.15

197 – 199 198 13 0.22 22 0.37

200 – 202 201 21 0.35 43 0.72

203 – 205 204 11 0.18 54 0.90

206 - 208 207 6 0.1 60 1

HISTOGRAMA (FRECUENCIA RELATIVA)

191-193 194-196 197-199 200-202 203-205 206-2080

0.050.1

0.150.2

0.250.3

0.350.4

Histograma Frecuencia RelativaCantidad de Pasas por Caja de Cereal

Intervalo de Clase

Frec

uenc

ia R

elati

va (h

i)

OJIVA (FRECUENCIA ACUMULADA)

191 - 193 194 – 196 197 – 199 200 – 202 203 – 205 206 - 2080

10203040506070

Ojiva Frecuencia AcumuladaCantidad de Pasas por Caja de Cereal

Intervalo de clase

Frec

uenc

ia A

cum

ulad

a (F

I)

POLÍGONO DE FRECUENCIA

Se pide:

Distribución de frecuencia.

Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa.

Frecuencia acumulada.

Frecuencia relativa acumulada.

Represente gráficamente: polígono de frecuencia, Histograma

(frecuencia relativa) y Ojiva (frecuencia acumulada).

http://aldanalisis.blogspot.com/2014/02/distribucion-y-tablas-de-

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