PRESENTACIÓN El material contenido en este CD le será de mayor utilidad como ejercicio complementario a la teoría estadística y muestreo, está en lenguaje WORD, para que usted como usuario, sin necesidad de instalación alguna lo pueda leer como cualquier documento. Su propiedad intelectual está protegida por la ley y por tanto su reproducción total o parcial en medio magnético o impreso está prohibida. Si desea tener acceso inmediato, desde la tabla de contenido, que encuentra a continuación, lo podrá hacer solamente dando un click en el número de la página que se encuentra en el margen derecho y lo desplazará al texto correspondiente. 1
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PRESENTACIÓN
El material contenido en este CD le será de mayor utilidadcomo ejercicio complementario a la teoría estadística ymuestreo, está en lenguaje WORD, para que usted como usuario,sin necesidad de instalación alguna lo pueda leer comocualquier documento. Su propiedad intelectual está protegidapor la ley y por tanto su reproducción total o parcial enmedio magnético o impreso está prohibida.
Si desea tener acceso inmediato, desde la tabla de contenido,que encuentra a continuación, lo podrá hacer solamente dandoun click en el número de la página que se encuentra en elmargen derecho y lo desplazará al texto correspondiente.
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TABLA DE CONTENIDO
APLICACIONES DE ESTADÍSTICA EN EXCEL...........…….3
INTRODUCCIÓN..............................................................3 INICIO: Cómo nos ubicamos en la hoja electrónica de cálculo EXCEL. .4 BASE DE DATOS: Crear una base de datos.............................6 SELECCIÓN ALEATORIA...............................................27 PRIMER METODO DE SELECCIÓN ALEATORIA PARA 50 DATOS...............28 SEGUNDO MÉTODO DE SELECCIÓN ALEATORIA............................32 TERCER MÉTODO DE SELECCIÓN ALEATORIA.............................36
CÁLCULO DE MEDIDAS EN ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA............................39 DATOS SIN AGRUPAR.................................................39 MEDIA ARITMÉTICA:................................................43 MEDIANA Me......................................................45 MODO = MODA = VALOR MODAL: Md...................................46 MEDIA GEOMÉTRICA ; Mg = Mo.......................................47 VARIANZA (Aplicada a la muestra) S² = ²........................48 DESVIACIÓN TÍPICA O ESTÁNDAR S = ........................49
ELABORACIÓN DE GRÁFICOS...........................................51 ALGUNOS CAMBIOS QUE SE PUEDEN REALIZAR EN EL GRAFICO.............56 CAMBIAR EL TAMAÑO DE UN GRAFICO:.................................57 GRAFICO CIRCULAR O PASTEL........................................59 GRAFICO DE LINEA.................................................64 NUBE DE PUNTOS O DIAGRAMAS DE DISPERSION.........................67
ELABORACIÓN DE CUADROS (TABLAS) Y GRÁFICAS CON DATOS AGRUPADOS....69 ATRIBUTOS........................................................84 MEDIA PONDERADA..................................................88
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL.............................................90 DISTRIBUCIÓN DE POISSON...........................................93 DISTRIBUCIÓN NORMAL...............................................95
INFERENCIA ESTADÍSTICA..................................................103
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LIMITES O INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA ARITMÉTICA MEDIANTEEXCEL.................................................................103 MUESTRA GRANDE n > 30..........................................103 PARA MUESTRAS PEQUEÑAS n < 30..................................106
PRUEBA DE HIPÓTESIS..............................................110 MUESTRA GRANDE n > 30 (z).....................................110 MUESTRAS PEQUEÑAS n < 30 (t)...................................114
PRUEBA HIPÓTESIS ENTRE DOS MEDIAS MUESTRALES.....................118 MUESTRAS GRANDES (z) ..........................................118 MUESTRAS PEQUEÑAS (t)..........................................121
PRUEBA DE CHI-CUADRADO – 2.......................................125 CÁLCULO DE LA COVARIANZA (Cov)...................................130 COEFICIENTES DE CORRELACIÓN - r - (Coef de Correl de Pearson). . .133 DIAGRAMA DE DISPERSIÓN (Nube de puntos).........................135 REGRESIÓN LINEAL SIMPLE ......................................136 SERIES DE TIEMPO O SERIES CRONOLÓGICAS...........................139 TENDENCIA LINEAL (RECTILÍNEA)...................................139
PROMEDIOS MÓVILES................................................143
SEGUNDA PARTE DEL CD
APLICACIONES DE ESTADÍSTICA EN EXCEL
INTRODUCCIÓN
Con el fin de que el libro y este CD sea mucho más explicativoa fin de facilitar su comprensión, partimos de la existenciahipotética de una población que se va a investigar, de estamanera se logra contar con información que nos permita aplicarlas técnicas y medidas que suministra la ESTADÍSTICA, tanto laDESCRIPTIVA, como la INFERENCIA, tal como aparece en el libro
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“ESTADÍSTICA Y MUESTREO” (edición XI), pero ahora ayudado de unaexcelente herramienta como es el EXCEL.
En el cumplimiento de este objetivo, se hará de la forma muysencilla, paso a paso, para cada uno de los componentes deeste tema, a saber:
INICIO: Cómo nos ubicamos en la hoja electrónica de cálculo EXCEL
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Figura No. 1. Inicio
Una vez iniciado el equipo, procederemos de la siguientemanera:
Nos movemos con el MOUSE y presionamos (CLIC) en INICIO(Fig. 1)
Con el MOUSE nos ubicamos en PROGRAMAS, y se le da CLIC Procedemos a localizar MICROSOFT EXCEL, CLIC, con lo cual Aparece la HOJA ELECTRONICA PARA CÁLCULOS. (Fig. 2)
Luego de realizado el procedimiento anterior, debe aparecerla HOJA ELECTRÓNICA PARA CÁLCULOS
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Figura No. 2. Hoja de Cálculo Electrónica de EXCEL
Observemos en la HOJA ELECTRÓNICA DE CÁLCULO EXCEL:
Barra de Menú = Contiene comandos que le permiten hacertrabajos.Barra de herramientas = Contiene botones que le ayudan rápidamentea seleccionar comandos comunes.Barra de Fórmulas = Presenta la referencia de la celda activa.Barra de estado = Presenta información sobre el trabajo que seestá elaborando.Fila = Es una línea horizontal de casillas, identificadomediante un número.Columna = Corresponde a la línea vertical de casillas,identificada mediante una letra.Celda = Es una casilla en la HOJA ELECTRÓNICA DE CÁLCULO.
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La planilla EXCEL está conformada por 65.356 líneas(numeradas desde 1 hasta 65.536), además, cuenta con 256columnas (desde la letra A hasta la Z, y luego, desde AA hastaIV). De esta manera se conforman CELDAS, cada una determinadapor la unión de la letra de la columna y el número de la fila,lo que nos permite deducir que la primera celda, es el puntode intersección de la columna A y la fila 1, siendo A1; lacelda siguiente será B!, la siguiente C1 y así sucesivamente.La celda inmediatamente inferior a A1, es la A2; la de B1 serála B2; la de C1 será la C2, sucesivamente, por lo tanto laúltima celda será IV que equivale a la celda 65.536. Vale lapena anotar, que en la versión 2000, es superado este número.
Cuando seleccionamos una celda, ella aparece destacada en lapantalla, recibiendo el nombre de CELDA ACTIVA. Es de anotar,que se activa haciendo CLIC en ella, ya sea empleando el MOUSE omoviéndose hasta ella por medio de las cuatro teclas marcadascon flechas, que generalmente se localizan en la parte derechadel teclado.
BASE DE DATOS: Crear una base de datos.
En una investigación, se puede trabajar con estadísticas odatos primarios, es decir, se requiere de una recolección deinformación mediante la utilización de un cuestionario oformulario, aplicado en una población tomada como objetivo.
En nuestro caso, consideramos una población (N) de 1.080estudiantes matriculados en un centro de estudiosuniversitarios de la capital del país. Esta población (N)está numerada desde 0001 hasta 1.080, (N = tamaño poblacional)con el deseo de investigar algunas de sus características y/oatributos, de acuerdo al objetivo propuesto solamenteseñalaremos 10 variables, entre las cuales se tiene: Facultad endonde se encuentra matriculado (son tres); Sexo, Número dehermanos; Número de libros leídos (durante un determinado período);Promedio de calificación en matemática; Si actualmente trabaja; Calificaciónobtenida en las pruebas del ICFES; Edad (años cumplidos); Estatura (encentímetros); y Peso en kilogramos.
Los datos aparecen en la tabla No. 1:
Tabla No. 1 Población (1.080 estudiantes de un centro educativo)
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# orden
Facultad
Sexo #hermano
s
#libros
leidos
Promediocalificac
iónmatemátic
as
Actualmente
trabaja
CalificacionesICFES
Edadaños
Estatura Cm
PesoKg
1 2 1 3 4 2,6 1 410 18 140 462 2 2 2 2 4,1 1 360 20 158 483 1 2 4 6 3,2 2 320 21 162 504 1 2 3 2 3,3 2 280 16 166 585 2 1 6 10 3,9 2 310 17 171 646 3 2 8 6 3,6 2 290 17 146 667 1 1 1 2 3,4 2 280 18 159 618 1 1 0 0 2,6 1 250 24 162 729 3 2 0 6 3,4 2 320 20 170 7010 3 2 1 3 3,9 2 240 26 172 7611 2 1 8 5 3,6 1 320 20 168 6512 3 1 6 3 3,6 2 330 18 174 7813 2 2 4 3 3,5 2 350 16 165 6514 1 1 1 4 3,4 1 300 17 170 7015 1 1 3 3 3,7 2 310 19 172 7616 2 1 0 4 3,8 1 300 19 166 6417 2 1 6 2 3,1 1 270 21 168 6018 1 2 3 6 3,9 2 260 27 165 6819 2 2 0 2 3,9 2 290 26 171 6620 3 1 0 3 4,1 1 380 30 169 7221 2 2 8 7 3,9 2 410 24 168 7022 3 1 0 10 4,4 2 420 25 180 8423 1 1 1 3 4,2 1 390 22 174 8024 2 2 6 6 4 2 370 23 166 6825 3 1 0 11 3,9 2 290 24 162 6026 3 2 0 8 3,9 2 300 19 151 6627 2 2 2 2 4 1 330 18 158 6028 1 2 3 2 3,3 2 310 17 159 5829 1 1 6 8 3,1 2 310 17 160 5430 2 1 3 2 3,8 2 310 18 161 6531 1 1 6 4 4,1 2 280 20 162 6832 2 2 0 2 2,3 2 240 21 163 5933 1 2 3 10 2,8 2 260 20 165 5834 1 1 1 7 3,5 2 310 22 172 8035 2 2 0 7 3,6 1 280 22 155 6036 2 2 3 10 2,8 2 260 28 158 5537 1 1 6 8 2,4 1 310 30 146 5538 2 2 1 2 3,6 2 310 26 149 5039 1 1 2 2 4,5 1 300 28 150 5640 3 2 0 6 3,6 2 280 17 148 46
8
41 3 1 3 5 4,1 2 320 16 170 7242 2 2 1 3 3,6 1 380 15 169 6443 3 2 2 6 3,8 2 280 20 168 6444 1 1 1 10 3,4 2 290 22 168 7245 1 2 2 11 4,6 2 400 24 165 6046 2 2 0 8 3,5 1 370 28 172 6147 3 1 1 4 3,3 2 300 32 160 6548 1 1 0 3 3,5 2 270 17 163 6549 3 2 2 3 2,6 1 270 17 165 5950 1 1 0 2 2,7 1 280 19 168 7151 3 1 1 1 2,8 1 290 24 171 7952 2 2 2 2 3 2 300 26 170 6453 3 1 1 3 3,2 2 310 22 169 7254 1 1 1 2 3,6 2 320 20 168 7055 1 2 0 4 3,6 2 300 18 156 6056 3 1 0 2 3,1 2 320 17 158 6557 3 2 2 2 3,3 2 320 16 151 5658 3 2 4 4 2,7 1 300 16 159 6059 1 2 0 3 2,9 2 300 17 162 5860 2 2 0 5 3,2 2 260 21 163 5961 2 1 1 5 2,7 2 280 22 183 8762 2 1 2 2 3,1 2 300 26 180 8863 3 2 4 2 3,1 2 320 24 172 6964 3 2 3 8 3,6 1 320 32 165 6465 1 1 6 10 2,9 2 370 30 162 7066 1 2 0 8 3,4 2 400 28 163 5867 1 2 3 6 2,6 1 270 15 168 5668 3 1 4 6 3,4 2 270 17 170 8269 3 1 8 8 3,6 2 240 21 169 8470 1 2 0 6 4,6 2 390 24 164 5871 3 2 0 3 3,1 2 280 27 163 6072 3 2 3 6 3,7 2 310 28 172 6573 1 1 8 5 3,6 2 360 20 161 7274 2 2 2 4 3,6 2 325 20 169 6675 3 2 3 3 3,1 1 280 19 154 5076 3 2 0 3 3,8 2 265 19 156 5477 1 1 2 6 4,2 1 270 18 162 6678 2 1 1 8 3,6 1 290 17 161 6079 1 2 2 2 3,1 2 310 16 164 6080 1 1 4 3 2,7 2 320 15 168 7681 3 1 0 3 3 2 290 17 171 8282 3 1 0 6 3 2 410 18 174 8683 1 1 4 2 3,6 1 400 19 176 8484 2 2 7 4 3,8 1 380 20 180 7085 3 2 2 2 4,5 2 360 17 178 6986 1 2 0 4 3,1 2 310 16 162 56
9
87 3 2 2 6 3,2 2 280 16 162 5588 3 1 3 12 3,9 1 310 21 166 6489 1 1 5 10 4,5 2 350 24 168 7690 2 2 0 8 4 2 360 26 175 6891 3 2 0 2 3,6 2 320 20 176 6592 3 2 2 2 3,7 2 310 33 172 6893 1 1 6 6 2,4 1 310 30 176 8594 2 2 3 10 2 1 280 18 165 6095 2 2 2 8 4,3 2 270 18 160 6196 1 1 0 2 4 2 350 19 162 6997 1 1 0 6 3,8 2 320 20 168 6898 1 2 2 2 3,6 1 320 17 174 6899 3 1 3 2 4,6 2 410 16 176 69100 2 2 1 6 1,8 1 240 17 172 69101 3 1 3 5 3,1 2 280 17 169 76102 3 1 8 5 1,9 2 250 16 164 70103 3 2 10 4 2,1 2 260 20 164 60104 1 2 12 2 2,8 1 280 21 166 55105 2 2 8 2 3,7 1 320 22 167 54106 3 2 2 2 4,6 2 360 16 168 56107 1 1 0 6 4,1 1 320 16 180 88108 2 2 0 6 4 2 370 17 174 69109 2 2 0 5 3,6 2 400 18 176 71110 1 2 3 2 3 1 300 20 164 70111 1 2 6 2 3,1 2 320 21 165 68112 3 2 1 2 3,6 2 240 22 160 68113 1 1 1 3 3,4 2 280 23 178 82114 3 2 1 2 3 2 300 24 170 66115 3 2 1 3 3,6 1 320 16 169 64116 3 1 6 4 3,2 2 300 16 168 74117 2 1 5 2 3,8 2 290 15 162 70118 2 1 4 6 4,1 1 290 17 166 70119 1 2 1 1 4,2 2 370 20 169 66120 2 2 1 1 4,6 1 400 24 172 66121 2 1 0 2 4,8 2 420 32 176 86122 1 2 0 2 5 2 420 16 171 69123 1 2 1 6 4 1 400 20 164 63124 1 1 0 1 3,6 1 380 20 155 66125 2 1 1 2 3,2 2 360 21 158 72126 1 2 5 6 3,1 2 320 19 168 60127 2 2 1 8 3 2 300 18 170 64128 2 1 8 12 3,8 1 320 17 172 86129 3 2 1 1 4 1 315 16 165 61130 1 1 2 6 4,2 2 325 15 169 76131 3 2 6 12 4,6 1 330 20 171 66132 3 2 0 1 4,7 1 335 23 166 60
10
133 1 2 1 6 3,2 2 340 24 165 60134 2 1 6 4 3,4 2 300 20 172 86135 2 2 5 8 3,2 1 320 17 151 52136 3 1 3 2 3,2 1 380 18 154 64137 3 2 0 2 3,3 2 325 19 164 60138 1 1 0 2 3,5 1 320 20 170 76139 2 2 2 4 2,4 2 280 21 170 65140 3 2 2 6 2,4 1 285 22 164 69141 3 2 0 8 1,8 2 290 16 168 63142 2 1 1 10 1,6 1 290 17 171 76143 2 2 2 12 4,2 2 300 18 170 64144 1 1 3 6 4,4 2 310 19 169 70145 1 1 0 4 3,8 2 315 19 165 72146 1 2 2 2 4,6 2 315 18 166 60147 3 1 1 8 5 1 310 17 174 83148 2 2 4 2 4,2 2 310 16 182 70149 1 1 6 3 2,6 1 320 20 178 88150 3 1 2 4 2,8 1 400 24 165 70151 1 2 0 6 3,4 2 380 20 165 58152 1 2 0 3 2,8 1 310 20 171 59153 1 2 3 5 4,2 2 350 22 169 64154 2 2 4 8 4,1 2 400 23 172 68155 2 1 2 2 4 2 400 24 163 72156 3 2 6 2 4 2 380 20 165 58157 1 1 5 2 3,6 2 420 26 178 88158 1 1 6 2 3,2 1 300 20 182 84159 3 2 2 6 3,8 2 315 19 180 70160 1 1 4 4 4,2 1 310 18 174 81161 3 1 2 4 4 2 400 18 170 78162 2 1 2 2 3 2 320 17 166 70163 2 2 10 2 3,1 1 310 16 170 64164 2 2 6 6 3,6 2 280 20 168 66165 3 1 2 6 3,4 2 260 24 169 72166 1 2 2 8 3,6 1 270 28 190 70167 3 2 4 10 3,8 2 290 31 168 70168 3 2 2 2 3,4 2 300 26 172 70169 2 1 6 6 3,6 1 310 21 164 68170 1 2 2 6 3,4 1 240 20 166 60171 3 1 2 2 3,6 2 295 19 168 68172 3 2 2 2 2,8 2 310 18 171 66173 1 1 4 4 2,5 2 265 17 169 69174 1 1 4 6 2,4 2 250 16 170 72175 1 2 3 2 2,6 1 270 15 165 60176 2 1 3 8 3 1 280 16 172 72177 3 2 2 2 3,2 1 300 16 176 68178 1 1 6 10 3,8 1 325 17 172 75
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869 1 1 6 3 2,6 1 320 20 178 88870 3 1 2 4 2,8 1 400 24 165 70871 1 2 0 6 3,4 2 380 20 165 58872 1 2 0 3 2,8 1 310 20 171 59873 1 2 3 5 4,2 2 350 22 169 64874 2 2 4 8 4,1 2 400 23 172 68875 2 1 2 2 4 2 400 24 163 72876 3 2 6 2 4 2 380 20 165 58877 1 1 5 2 3,6 2 420 26 178 88878 1 1 6 2 3,2 1 300 20 182 84879 3 2 2 6 3,8 2 315 19 180 70880 1 1 4 4 4,2 1 310 18 174 81881 3 1 2 4 4 2 400 18 170 78882 2 1 2 2 3 2 320 17 166 70883 2 2 10 2 3,1 1 310 16 170 64884 2 2 6 6 3,6 2 280 20 168 66885 3 1 2 6 3,4 2 260 24 169 72886 1 2 2 8 3,6 1 270 28 190 70887 3 2 4 10 3,8 2 290 31 168 70888 3 2 2 2 3,4 2 300 26 172 70889 2 1 6 6 3,6 1 310 21 164 68890 1 2 2 6 3,4 1 240 20 166 60891 3 1 2 2 3,6 2 295 19 168 68892 3 2 2 2 2,8 2 310 18 171 66893 1 1 4 4 2,5 2 265 17 169 69894 1 1 4 6 2,4 2 250 16 170 72895 1 2 3 2 2,6 1 270 15 165 60896 2 1 3 8 3 1 280 16 172 72897 3 2 2 2 3,2 1 300 16 176 68898 1 1 6 10 3,8 1 325 17 172 75899 2 1 8 6 4,2 2 315 19 168 60900 2 2 10 2 4,6 2 310 20 164 58901 2 1 3 4 2,6 1 410 18 140 46902 2 2 2 2 4,1 1 360 20 158 48903 1 2 4 6 3,2 2 320 21 162 50904 1 2 3 2 3,3 2 280 16 166 58905 2 1 6 10 3,9 2 310 17 171 64906 3 2 8 6 3,6 2 290 17 146 66907 1 1 1 2 3,4 2 280 18 159 61908 1 1 0 0 2,6 1 250 24 162 72909 3 2 0 6 3,4 2 320 20 170 70910 3 2 1 3 3,9 2 240 26 172 76911 2 1 8 5 3,6 1 320 20 168 65912 3 1 6 3 3,6 2 330 18 174 78913 2 2 4 3 3,5 2 350 16 165 65914 1 1 1 4 3,4 1 300 17 170 70
27
915 1 1 3 3 3,7 2 310 19 172 76916 2 1 0 4 3,8 1 300 19 166 64917 2 1 6 2 3,1 1 270 21 168 60918 1 2 3 6 3,9 2 260 27 165 68919 2 2 0 2 3,9 2 290 26 171 66920 3 1 0 3 4,1 1 380 30 169 72921 2 2 8 7 3,9 2 410 24 168 70922 3 1 0 10 4,4 2 420 25 180 84923 1 1 1 3 4,2 1 390 22 174 80924 2 2 6 6 4 2 370 23 166 68925 3 1 0 11 3,9 2 290 24 162 60926 3 2 0 8 3,9 2 300 19 151 66927 2 2 2 2 4 1 330 18 158 60928 1 2 3 2 3,3 2 310 17 159 58929 1 1 6 8 3,1 2 310 17 160 54930 2 1 3 2 3,8 2 310 18 161 65931 1 1 6 4 4,1 2 280 20 162 68932 2 2 0 2 2,3 2 240 21 163 59933 1 2 3 10 2,8 2 260 20 165 58934 1 1 1 7 3,5 2 310 22 172 80935 2 2 0 7 3,6 1 280 22 155 60936 2 2 3 10 2,8 2 260 28 158 55937 1 1 6 8 2,4 1 310 30 146 55938 2 2 1 2 3,6 2 310 26 149 50939 1 1 2 2 4,5 1 300 28 150 56940 3 2 0 6 3,6 2 280 17 148 46941 3 1 3 5 4,1 2 320 16 170 72942 2 2 1 3 3,6 1 380 15 169 64943 3 2 2 6 3,8 2 280 20 168 64944 1 1 1 10 3,4 2 290 22 168 72945 1 2 2 11 4,6 2 400 24 165 60946 2 2 0 8 3,5 1 370 28 172 61947 3 1 1 4 3,3 2 300 32 160 65948 1 1 0 3 3,5 2 270 17 163 65949 3 2 2 3 2,6 1 270 17 165 59950 1 1 0 2 2,7 1 280 19 168 71951 3 1 1 1 2,8 1 290 24 171 79952 2 2 2 2 3 2 300 26 170 64953 3 1 1 3 3,2 2 310 22 169 72954 1 1 1 2 3,6 2 320 20 168 70955 1 2 0 4 3,6 2 300 18 156 60956 3 1 0 2 3,1 2 320 17 158 65957 3 2 2 2 3,3 2 320 16 151 56958 3 2 4 4 2,7 1 300 16 159 60959 1 2 0 3 2,9 2 300 17 162 58960 2 2 0 5 3,2 2 260 21 163 59
28
961 2 1 1 5 2,7 2 280 22 183 87962 2 1 2 2 3,1 2 300 26 180 88963 3 2 4 2 3,1 2 320 24 172 69964 3 2 3 8 3,6 1 320 32 165 64965 1 1 6 10 2,9 2 370 30 162 70966 1 2 0 8 3,4 2 400 28 163 58967 1 2 3 6 2,6 1 270 15 168 56968 3 1 4 6 3,4 2 270 17 170 82969 3 1 8 8 3,6 2 240 21 169 84970 1 2 0 6 4,6 2 390 24 164 58971 3 2 0 3 3,1 2 280 27 163 60972 3 2 3 6 3,7 2 310 28 172 65973 1 1 8 5 3,6 2 360 20 161 72974 2 2 2 4 3,6 2 325 20 169 66975 3 2 3 3 3,1 1 280 19 154 50976 3 2 0 3 3,8 2 265 19 156 54977 1 1 2 6 4,2 1 270 18 162 66978 2 1 1 8 3,6 1 290 17 161 60979 1 2 2 2 3,1 2 310 16 164 60980 1 1 4 3 2,7 2 320 15 168 76981 3 1 0 3 3 2 290 17 171 82982 3 1 0 6 3 2 410 18 174 86983 1 1 4 2 3,6 1 400 19 176 84984 2 2 7 4 3,8 1 380 20 180 70985 3 2 2 2 4,5 2 360 17 178 69986 1 2 0 4 3,1 2 310 16 162 56987 3 2 2 6 3,2 2 280 16 162 55988 3 1 3 12 3,9 1 310 21 166 64989 1 1 5 10 4,5 2 350 24 168 76990 2 2 0 8 4 2 360 26 175 68991 3 2 0 2 3,6 2 320 20 176 65992 3 2 2 2 3,7 2 310 33 172 68993 1 1 6 6 2,4 1 310 30 176 85994 2 2 3 10 2 1 280 18 165 60995 2 2 2 8 4,3 2 270 18 160 61996 1 1 0 2 4 2 350 19 162 69997 1 1 0 6 3,8 2 320 20 168 68998 1 2 2 2 3,6 1 320 17 174 68999 3 1 3 2 4,6 2 410 16 176 691000 2 2 1 6 1,8 1 240 17 172 691001 3 1 3 5 3,1 2 280 17 169 761002 3 1 8 5 1,9 2 250 16 164 701003 3 2 10 4 2,1 2 260 20 164 601004 1 2 12 2 2,8 1 280 21 166 551005 2 2 8 2 3,7 1 320 22 167 541006 3 2 2 2 4,6 2 360 16 168 56
29
1007 1 1 0 6 4,1 1 320 16 180 881008 2 2 0 6 4 2 370 17 174 691009 2 2 0 5 3,6 2 400 18 176 711010 1 2 3 2 3 1 300 20 164 701011 1 2 6 2 3,1 2 320 21 165 681012 3 2 1 2 3,6 2 240 22 160 681013 1 1 1 3 3,4 2 280 23 178 821014 3 2 1 2 3 2 300 24 170 661015 3 2 1 3 3,6 1 320 16 169 641016 3 1 6 4 3,2 2 300 16 168 741017 2 1 5 2 3,8 2 290 15 162 701018 2 1 4 6 4,1 1 290 17 166 701019 1 2 1 1 4,2 2 370 20 169 661020 2 2 1 1 4,6 1 400 24 172 661021 2 1 0 2 4,8 2 420 32 176 861022 1 2 0 2 5 2 420 16 171 691023 1 2 1 6 4 1 400 20 164 631024 1 1 0 1 3,6 1 380 20 155 661025 2 1 1 2 3,2 2 360 21 158 721026 1 2 5 6 3,1 2 320 19 168 601027 2 2 1 8 3 2 300 18 170 641028 2 1 8 12 3,8 1 320 17 172 861029 3 2 1 1 4 1 315 16 165 611030 1 1 2 6 4,2 2 325 15 169 761031 3 2 6 12 4,6 1 330 20 171 661032 3 2 0 1 4,7 1 335 23 166 601033 1 2 1 6 3,2 2 340 24 165 601034 2 1 6 4 3,4 2 300 20 172 861035 2 2 5 8 3,2 1 320 17 151 521036 3 1 3 2 3,2 1 380 18 154 641037 3 2 0 2 3,3 2 325 19 164 601038 1 1 0 2 3,5 1 320 20 170 761039 2 2 2 4 2,4 2 280 21 170 651040 3 2 2 6 2,4 1 285 22 164 691041 3 2 0 8 1,8 2 290 16 168 631042 2 1 1 10 1,6 1 290 17 171 761043 2 2 2 12 4,2 2 300 18 170 641044 1 1 3 6 4,4 2 310 19 169 701045 1 1 0 4 3,8 2 315 19 165 721046 1 2 2 2 4,6 2 315 18 166 601047 3 1 1 8 5 1 310 17 174 831048 2 2 4 2 4,2 2 310 16 182 701049 1 1 6 3 2,6 1 320 20 178 881050 3 1 2 4 2,8 1 400 24 165 701051 1 2 0 6 3,4 2 380 20 165 581052 1 2 0 3 2,8 1 310 20 171 59
30
1053 1 2 3 5 4,2 2 350 22 169 641054 2 2 4 8 4,1 2 400 23 172 681055 2 1 2 2 4 2 400 24 163 721056 3 2 6 2 4 2 380 20 165 581057 1 1 5 2 3,6 2 420 26 178 881058 1 1 6 2 3,2 1 300 20 182 841059 3 2 2 6 3,8 2 315 19 180 701060 1 1 4 4 4,2 1 310 18 174 811061 3 1 2 4 4 2 400 18 170 781062 2 1 2 2 3 2 320 17 166 701063 2 2 10 2 3,1 1 310 16 170 641064 2 2 6 6 3,6 2 280 20 168 661065 3 1 2 6 3,4 2 260 24 169 721066 1 2 2 8 3,6 1 270 28 190 701067 3 2 4 10 3,8 2 290 31 168 701068 3 2 2 2 3,4 2 300 26 172 701069 2 1 6 6 3,6 1 310 21 164 681070 1 2 2 6 3,4 1 240 20 166 601071 3 1 2 2 3,6 2 295 19 168 681072 3 2 2 2 2,8 2 310 18 171 661073 1 1 4 4 2,5 2 265 17 169 691074 1 1 4 6 2,4 2 250 16 170 721075 1 2 3 2 2,6 1 270 15 165 601076 2 1 3 8 3 1 280 16 172 721077 3 2 2 2 3,2 1 300 16 176 681078 1 1 6 10 3,8 1 325 17 172 751079 2 1 8 6 4,2 2 315 19 168 601080 2 2 10 2 4,6 2 310 20 164 58
Nota: Algunas de las características cualitativas (atributos)de los elementos de la población, se les codificó así:
Facultad: A = 1 B = 2 C = 3
Sexo:Masculino = 1 Femenino = 2
Actualmente trabaja: SI = 1 NO = 2
SELECCIÓN ALEATORIA
De acuerdo a la información anterior (Tabla No.1. Base dedatos), se cuenta con una población de 1.080 estudiantes
31
(N=1.080), pero solo se desea trabajar con una muestra de 50estudiantes (n=50), cuya información nos permite aplicar lasdiferentes fórmulas, correspondiente a medidas (Tendencia Central yde Dispersión), que son necesarias en el análisis de lainformación recolectada.
Veamos tres métodos de SELECCIÓN ALEATORIA que nos ofreceEXCEL
PRIMER METODO DE SELECCIÓN ALEATORIA PARA 50 DATOS Trabajando con X (función)
Entre a la HOJA ELECTRÓNICA DE CÁLCULOS Ubiquémonos en la barra de herramientas en donde aparece el icono
X y presionamos el botón del MOUSE (CLIC) dos veces, y debeaparecer el cuadro PEGAR FUNCIÓN (Fig. No. 3).
Como se observa, el cuadro tiene dos columnas, a laizquierda está la CATEGORÍA DE LA FUNCIÓN, al presionar elMOUSE (CLIC) nos ubica en la categoría MATEMÁTICAS YTRIGONOMÉTRICA
Luego en la columna de la derecha, en donde aparece Nombrede la Función, se escoge ALEATORIO ENTRE.
Figura No. 3. Pegar función
32
Luego de los anteriores pasos, se presiona (CLIC) en la teclaACEPTAR y aparece la siguiente figura:
33
Figura No. 4. ALEATORIO ENTRE
Se da comienzo a la generación de números aleatorios. Nuestrapoblación como lo muestra el Cuadro No. 1 es de 1.080estudiantes, numerados del 0001 (límite inferior) hasta1.090 (límite superior); una vez digitadas estas cifras ensus respectivas casillas inferior y superior.
Si se hace CLIC en ACEPTAR, aparece el número generado, talcomo se muestra en la parte inferior de la figura siguiente(Fig. 5).
34
Figura No. 5. Aleatorio Entre
Como hay necesidad de generar más números aleatorios, dado quela muestra es de 50 estudiantes (n=50), con la misma función,se activa la celda donde debe aparecer el número generado,para ello nos colocamos (ayudado por el MOUSE ) en el extremoinferior derecho de esa celda, transformándose la flecha cuadradablanca en cruz, damos CLIC en el botón izquierdo del MOUSE y selleva hasta donde se desee, y como resultado aparecen variosnúmeros aleatorios con su respectiva información, cuando sesuelta o se deja de presionar el botón del MOUSE
Cuadro No. 2. Números aleatorios (n=50)
765 11 969 687 689 1057 456 993 12 586951 323 435 1007 751 886 138 312 233 286560 119 530 401 963 946 707 316 1003 27361 261 773 243 876 851 718 1046 98 63840 293 488 560 556 147 339 284 984 629
Con esta muestra de 50 datos perteneciente a los registrosque se deben tomar para la muestra se hace una tabla:
Cuadro No. 2A Tabulación de la muestra por registros.
No. orde Facultad Sexo
No.hermanos #
Promediocalificación Actualmen Calificacio Edad Estatur Peso
35
n librosleídos
matemáticas tetrabaja
nes ICFES (años) a (Cm) (Kg)
11 2 1 8 5 3.6 1 320 20 168 6512 3 1 6 3 3.6 2 330 18 174 7840 3 2 0 6 3.6 2 280 17 148 4669 3 1 8 8 3.6 2 240 21 169 8498 1 2 2 2 3.6 1 320 17 174 68119 1 2 1 1 4.2 2 370 20 169 66138 1 1 0 2 3.5 1 320 20 170 76147 3 1 1 8 5.0 1 310 17 174 83233 3 1 1 3 3.2 2 310 22 169 72243 3 2 4 2 3.1 2 320 24 172 69261 3 1 0 3 3.0 2 290 17 171 82284 1 2 12 2 2.8 1 280 21 166 55293 1 1 1 3 3.4 2 280 23 178 82312 3 2 0 1 4.7 1 335 23 166 60316 3 1 3 2 3.2 1 380 18 154 64323 2 2 2 12 4.2 2 300 18 170 64339 3 2 2 6 3.8 2 315 19 180 70361 2 1 3 4 2.6 1 410 18 140 46401 3 1 3 5 4.1 2 320 16 170 72435 3 2 3 3 3.1 1 280 19 154 50456 1 1 0 2 4.0 2 350 19 162 69487 2 2 1 8 3.0 2 300 18 170 64488 2 1 8 12 3.8 1 320 17 172 86530 1 2 2 6 3.4 1 240 20 166 60556 2 1 0 4 3.8 1 300 19 166 64560 3 1 0 3 4.1 1 380 30 169 72667 2 2 1 8 3.0 2 300 18 170 64687 3 1 1 8 5.0 1 310 17 174 83689 1 1 6 3 2.6 1 320 20 178 88701 3 1 2 4 4.0 2 400 18 170 78707 3 2 4 10 3.8 2 290 31 168 70718 1 1 6 10 3.8 1 325 17 172 75751 1 1 6 4 4.1 2 280 20 162 68765 1 2 2 11 4.6 2 400 24 165 60773 3 1 1 3 3.2 2 310 22 169 72851 3 2 6 12 4.6 1 330 20 171 66876 3 2 6 2 4.0 2 380 20 165 58886 1 2 2 8 3.6 1 270 28 190 70946 2 2 0 8 3.5 1 370 28 172 61951 3 1 1 1 2.8 1 290 24 171 79963 3 2 4 2 3.1 2 320 24 172 69969 3 1 8 8 3.6 2 240 21 169 84984 2 2 7 4 3.8 1 380 20 180 70993 1 1 6 6 2.4 1 310 30 176 851003 3 2 10 4 2.1 2 260 20 164 601007 1 1 0 6 4.1 1 320 16 180 881046 1 2 2 2 4.6 2 315 18 166 601057 1 1 5 2 3.6 2 420 26 178 88
36
SEGUNDO MÉTODO DE SELECCIÓN ALEATORIA
Para efecto de realizar la selección aleatoria, nos ubicamosen la HOJA ELECTRÓNICA DE CÁLCULO EXCEL y procedemos de lasiguiente manera:
Figura No. 6. HERRAMIENTAS
37
Con el MOUSE, se hace CLIC en el menú HERRAMIENTAS (Fig. 6)
Se busca la opción ANÁLISIS DE DATOS
Al presionar la tecla ACEPTAR aparece la siguiente figura:
Figura No. 7. Análisis de Datos
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En esta figura, se busca la opción Generación de númerosaleatorios, y se presiona la Aceptar
Al presionar ACEPTAR, deben aparecer las opciones de GENERACIÓNDE NÚMEROS ALEATORIOS.
Figura No. 8. Generación de números aleatorios
39
Se observa en la figura anterior varias celdas, en estas haynecesidad de introducir la siguiente información:a) Número de Variables: Si se requiere de todas las columnas o
variables correspondientes a la información dada en elCuadro No. 1, las cuales son 10, entonces el valor quedebe colocarse en la primera casilla es 10, y este será lacantidad de columnas que deseamos que aparezca en la tablade salida. Si solamente se anota 1, sólo generará una solacolumna.
b) Cantidad de Números aleatorios: se digitará el número aleatoriorequerido, en este caso será de 50, cada número aleatoriodebe aparecer en la línea de salida.
c) Distribución: en esta celda hay varias opciones (uniforme,normal, Bernoulli, Binomial Poisson, Frecuencia Relativa, Discreta).Seleccionamos la opción UNIFORME.
d) Una vez escogida la opción UNIFORME, debe aparecer unespacio que indica PARÁMETROS, con los valores de nuestrocaso 0001 y 1080, que son los correspondientes a laprimera y última observación de la población (Ver cuadroNo. 1).
e) Finalmente aparece la casilla INICIAR CON; en esta se fijaun número cualquiera con el cual se inicia la selección.NOTA: si este mismo número de inicio lo usamos en otroequipo PC, para la misma población, se generaran losmismos números aleatorios, ya que existe una regla degeneración, para todos los PC, de ahí que se recomiendacambiar el número de inicio en cada PC.
40
Figura No. 9. Generación de números aleatorios
Cuando ya se hayan introducido los datos que deseamosestimar, se escogen las opciones de salida, se presiona latecla ACEPTAR y debe aparecer el siguiente cuadro de númerosaleatorios. Nota: usted debe agregarle las leyendas de cada unade las 10 variables.
Cuadro No. 3 Números aleatorios.
1 55 703 650 1,048 272 648 452 615 229 8092 1,064 552 420 450 833 688 28 84 264 3843 1,026 626 383 894 161 65 994 463 549 3544 630 550 696 24 519 6 228 323 318 9845 650 376 903 165 492 549 888 962 934 2926 1,067 859 746 1,018 230 327 976 294 859 4407 370 845 594 6 865 143 938 355 930 2748 448 533 389 622 641 763 978 101 506 1589 380 613 292 67 684 707 172 120 939 23510 420 519 147 676 595 869 890 340 20 46511 1,061 408 308 47 597 530 354 218 972 1,01112 713 858 603 8 253 1,050 619 630 906 60613 404 169 180 547 612 81 194 408 596 332
41
14 1,041 494 414 531 751 482 834 604 967 35015 683 767 683 418 94 31 868 5 360 54316 198 125 301 818 402 1,077 371 276 337 38017 381 277 564 231 977 349 771 804 158 70318 1,008 448 351 1,072 972 676 77 518 741 31019 834 99 434 425 1,052 105 36 137 221 21620 110 551 135 768 312 170 454 544 747 14521 358 48 925 512 254 292 280 405 192 66422 399 657 839 1,012 1,063 185 415 705 1,032 77523 995 911 1,064 855 325 680 694 436 899 62124 283 1,047 559 456 935 168 698 1,005 848 70425 650 104 132 444 289 574 763 411 1,040 33926 791 275 319 37 737 318 910 407 802 78427 83 1,058 363 822 458 946 1,014 831 949 29628 907 680 78 1,066 1,072 860 210 296 670 11829 753 403 789 945 174 560 207 290 263 77730 573 595 128 79 120 190 326 974 905 30731 303 542 67 691 914 825 879 561 581 50632 67 649 110 571 112 406 412 1,031 856 13433 570 903 785 1,039 1,031 119 65 37 1,007 43534 114 348 250 783 401 182 774 328 215 1,07235 337 353 698 278 245 958 845 225 921 97736 53 458 271 333 902 758 664 277 1,017 34137 683 741 69 175 155 1,034 1,049 927 4 96338 584 309 606 1,043 295 686 701 1,038 522 51739 542 906 866 961 541 134 153 180 172 62940 858 168 264 505 883 800 494 134 374 54941 604 240 16 132 389 444 129 484 520 72242 757 1,027 312 142 191 432 968 733 766 44143 732 70 1,013 913 158 938 275 703 702 5544 281 80 830 421 622 954 881 637 698 61045 395 361 768 51 216 70 625 1,065 633 83546 418 147 316 634 1,050 899 263 451 44 15147 242 511 820 720 590 971 1,040 656 72 36748 644 12 512 742 618 909 279 890 750 90749 273 664 865 773 171 1,012 842 778 1,053 5150 673 121 774 35 185 599 367 716 750 1,065
Esta opción le ofrece, la oportunidad de escoger la muestra de10 registros distintos y organizarla, para efectos deestablecer las medidas tanto de Posición como Dispersión que setratarán más adelante.
TERCER MÉTODO DE SELECCIÓN ALEATORIA
Para el desarrollo de este nuevo método, nos ubicamosnuevamente en la HOJA ELECTRÓNICA DE CÁLCULO EXCEL y realizamos lassiguientes operaciones:
Ubiquémonos en el menú HERRAMIENTA, y démosle CLIC
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Aparecerán unos sub-menús. Obsérvese que en la parteinferior se encuentra la opción ANÁLISIS DE DATOS, haga (Clic)con el MOUSE.
Debe aparecer una figura titulada ANÁLISIS DE DATOS (Fig.10).
Figura No. 10. ANÁLISIS DE DATOS
Esta vez nos trasladamos a la opción MUESTRA y luegopresionamos la tecla ACEPTAR y aparece la siguiente figura:
Figura No. 11. Muestra
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Una vez se tengan la anterior figura, se deben incluir losdatos correspondientes al RANGO DE ENTRADA.
Es importante saber que este método solo admite un rango deentrada, que para el caso se escogió el número de registro.
Se escoge el método ALEATORIO, haciendo CLIC. Se digita el tamaño de muestra en este caso 50 y, Finalmente se escoge la opción SALIDA y se presiona ACEPTAR.
Cuadro No. 4. Números Aleatorios obtenidos mediante el tercermétodo.
No.orden Facult
adSexo
No.hermanos
No.librosleídos
Promediocalificaciónmatemáticas
Actualmente
trabaja
Calificaciones ICFES
Edad(años)
Estatura(Cm)
Peso(Kg)
2 2 2 2 2 4.1 1 360 20 158 489 3 2 0 6 3.4 2 320 20 170 7012 3 1 6 3 3.6 2 330 18 174 7835 2 2 0 7 3.6 1 280 22 155 6041 3 1 3 5 4.1 2 320 16 170 7263 3 2 4 2 3.1 2 320 24 172 6974 2 2 2 4 3.6 2 325 20 169 66113 1 1 1 3 3.4 2 280 23 178 82147 3 1 1 8 5 1 310 17 174 83175 1 2 3 2 2.6 1 270 15 165 60199 2 2 0 2 3.9 2 290 26 171 66214 1 1 1 7 3.5 2 310 22 172 80234 1 1 1 2 3.6 2 320 20 168 70268 3 1 3 12 3.9 1 310 21 166 64327 3 1 1 8 5 1 310 17 174 83331 1 2 0 6 3.4 2 380 20 165 58364 1 2 3 2 3.3 2 280 16 166 58400 3 2 0 6 3.6 2 280 17 148 46405 1 2 2 11 4.6 2 400 24 165 60470 1 2 3 2 3 1 300 20 164 70507 3 1 1 8 5 1 310 17 174 83512 1 2 0 3 2.8 1 310 20 171 59545 2 1 6 10 3.9 2 310 17 171 64557 2 1 6 2 3.1 1 270 21 168 60587 3 1 1 4 3.3 2 300 32 160 65589 3 2 2 3 2.6 1 270 17 165 59590 1 1 0 2 2.7 1 280 19 168 71616 3 2 0 3 3.8 2 265 19 156 54621 3 1 0 3 3 2 290 17 171 82653 1 1 1 3 3.4 2 280 23 178 82665 2 1 1 2 3.2 2 360 21 158 72669 3 2 1 1 4 1 315 16 165 61721 2 1 3 4 2.6 1 410 18 140 46747 2 2 2 2 4 1 330 18 158 60748 1 2 3 2 3.3 2 310 17 159 58761 3 1 3 5 4.1 2 320 16 170 72771 3 1 1 1 2.8 1 290 24 171 79825 2 2 8 2 3.7 1 320 22 167 54873 1 2 3 5 4.2 2 350 22 169 64
44
876 3 2 6 2 4 2 380 20 165 58923 1 1 1 3 4.2 1 390 22 174 80933 1 2 3 10 2.8 2 260 20 165 58936 2 2 3 10 2.8 2 260 28 158 55943 3 2 2 6 3.8 2 280 20 168 64976 3 2 0 3 3.8 2 265 19 156 54982 3 1 0 6 3 2 410 18 174 861001 3 1 3 5 3.1 2 280 17 169 761017 2 1 5 2 3.8 2 290 15 162 701025 2 1 1 2 3.2 2 360 21 158 721037 3 2 0 2 3.3 2 325 19 164 60
NOTA: una vez usted obtenga el rango de entrada, recuerde quepor este método solo es posible tomar un rango, para mayormanipulación de la muestra debe ordenarlo en formaascendente, y luego ir a la tabla base CUADRO No.1, y se vatomando la información de cada registro.
45
CÁLCULO DE MEDIDAS EN ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
DATOS SIN AGRUPAR
Se tienen cuatro grandes grupos de medidas que son de: POSICIÓN(media, mediana, moda, y otras); DISPERSIÓN (varianza, desviación típica, yotras); ASIMETRÍA; y APUNTAMIENTO. Todas esta medidas pueden sercalculadas de una SOLA VEZ, el cual lo vamos a denominar PRIMERPROCEDIMIENTO, de esta manera ahorramos tiempo, comparándolocuando el cálculo de cada medida lo hacemos de una en una,procedimiento que se vuelve tedioso y se convierte en unapérdida de tiempo.
PRIMER PROCEDIMIENTO: El proceso a seguir, cuando los datosestén SIN AGRUPAR, es decir, tal como se recolectaron. Sitrabajamos con la variable número de hermanos, para la aplicaciónde las diferentes medidas, serán las siguientes:
Consideremos los datos del CUADRO No. 4, que contieneinformación de 10 variables correspondiente a 50 estudiantesseleccionados como muestra, de una población de 1.080estudiantes, que a continuación se reedita:
Cuadro No. 4. Números Aleatorios obtenido mediante el tercer método.
No.orden
Facultad
SexoNo.
hermanosNo.
librosleídos
Promediocalificaciónmatemáticas
Actualmente
trabaja
Calificaciones ICFES
Edad(años)
Estatura(Cm)
Peso(Kg)
2 2 2 2 2 4.1 1 360 20 158 489 3 2 0 6 3.4 2 320 20 170 7012 3 1 6 3 3.6 2 330 18 174 7835 2 2 0 7 3.6 1 280 22 155 6041 3 1 3 5 4.1 2 320 16 170 7263 3 2 4 2 3.1 2 320 24 172 6974 2 2 2 4 3.6 2 325 20 169 66113 1 1 1 3 3.4 2 280 23 178 82147 3 1 1 8 5.0 1 310 17 174 83175 1 2 3 2 2.6 1 270 15 165 60199 2 2 0 2 3.9 2 290 26 171 66214 1 1 1 7 3.5 2 310 22 172 80234 1 1 1 2 3.6 2 320 20 168 70268 3 1 3 12 3.9 1 310 21 166 64327 3 1 1 8 5 1 310 17 174 83331 1 2 0 6 3.4 2 380 20 165 58
46
364 1 2 3 2 3.3 2 280 16 166 58400 3 2 0 6 3.6 2 280 17 148 46405 1 2 2 11 4.6 2 400 24 165 60470 1 2 3 2 3 1 300 20 164 70507 3 1 1 8 5 1 310 17 174 83512 1 2 0 3 2.8 1 310 20 171 59545 2 1 6 10 3.9 2 310 17 171 64557 2 1 6 2 3.1 1 270 21 168 60587 3 1 1 4 3.3 2 300 32 160 65589 3 2 2 3 2.6 1 270 17 165 59590 1 1 0 2 2.7 1 280 19 168 71616 3 2 0 3 3.8 2 265 19 156 54621 3 1 0 3 3 2 290 17 171 82653 1 1 1 3 3.4 2 280 23 178 82665 2 1 1 2 3.2 2 360 21 158 72669 3 2 1 1 4 1 315 16 165 61721 2 1 3 4 2.6 1 410 18 140 46747 2 2 2 2 4 1 330 18 158 60748 1 2 3 2 3.3 2 310 17 159 58761 3 1 3 5 4.1 2 320 16 170 72771 3 1 1 1 2.8 1 290 24 171 79825 2 2 8 2 3.7 1 320 22 167 54873 1 2 3 5 4.2 2 350 22 169 64876 3 2 6 2 4 2 380 20 165 58923 1 1 1 3 4.2 1 390 22 174 80933 1 2 3 10 2.8 2 260 20 165 58936 2 2 3 10 2.8 2 260 28 158 55943 3 2 2 6 3.8 2 280 20 168 64976 3 2 0 3 3.8 2 265 19 156 54982 3 1 0 6 3 2 410 18 174 861001 3 1 3 5 3.1 2 280 17 169 761017 2 1 5 2 3.8 2 290 15 162 701025 2 1 1 2 3.2 2 360 21 158 721037 3 2 0 2 3.3 2 325 19 164 60
Ubiquémonos en la barra de MENU, con el MOUSE haciendo CLICen HERRAMIENTAS debiendo aparecer la siguiente figura:
Figura No. 12. Microsoft Excel
47
Al hacer CLIC en el submenú ANÁLISIS DE DATOS , debe aparecerla siguiente figura (Fig. 13):
48
Figura No. 13. Funciones para análisis
Con la figura No. 13, correspondiente a ANÁLISIS DE DATOS,procederemos a seleccionar una de las funciones, en nuestrocaso la opción identificada como ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA, luego alhacer CLIC en ésta y ACEPTAR debe aparecer la figura siguiente(Fig. 14):
Figura No. 14. Estadística Descriptiva
49
Teniendo en cuenta la Figura No. 14 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA, secomienza el procesamiento de los datos. Recordemos que elRANGO DE ENTRADA es el correspondiente a la variable número dehermanos registrados en el Cuadro No. 4.
En la misma figura anterior, aparecen unas opciones desalida, con alternativa de ser una HOJA NUEVA o en un LIBRONUEVO.
Además, aparecen: RESUMEN DE ESTADÍSTICAS; NIVEL DE CONFIANZA PARALA MEDIA: 95% o cualquier otro valor establecido; K-ESIMOMAYOR y, finalmente, K-ESIMO MENOR, activando o haciendo CLICen cada uno de ellos, En caso de considerar la obtención deun mayor número de resultados para el análisis.
Al hacer CLIC en ACEPTAR, se obtiene la información, tal comopuede observarse en la figura No. 15.
Figura No. 15. Resultados
Medidas Resultados
Media 2.04Error típico 0.27547362Mediana 1.5Moda 1Desviación estándar
1.94789263
50
Varianza de la muestra
3.79428571
Curtosis 0.92539916Coeficiente de asimetría
1.11511128
Rango 8Mínimo 0Máximo 8Suma 102Cuenta 50Mayor (1) 8Menor(1) 0Nivel de confianza(95.0%)
0.55358463
Para lograr los anteriores resultados en todas y cada una delas opciones (Resumen de estadísticas; nivel de confianzapara la media, K-ésimo mayor y K-ésimo menor), debenseñalarse.
Los resultados de la figura No. 14, nos muestra un cuadroresumen con los valores de la : Media, Error Típico; Mediana;Asimetría; Mínimo; Máximo; Suma; Conteo para la variable NUMERO DEHERMANOS.
Este procedimiento lo podemos aplicar a las demás variables yéstos son los resultados:
Cuadro No. 5. Resultados para cada una de las variables cuando losdatos están sin agrupar.
Medidas No.hermanos Faculta
dSexo
Librosleidos
Promedio.Calificac
iónTrabaja ICFES Edad Estatura Peso
Media 2.04 2.14 1.52 4.32 3.552 1.64 313.7 19.86 165.92 66.42Error típico 0.2755 0.1213 0.0714 0.4045 0.0862 0.0686 5.6221 0.4729 1.0532 1.4882Mediana 1.5 2 2 3 3.55 2 310 20 167.5 64.5Moda 1 3 2 2 3.6 2 280 20 165 60Desviación estándar
1.9479 0.8574 0.5047 2.8603 0.6095 0.4849 39.7545 3.3443 7.4473 10.5232
Varianza de la muestra
3.7943 0.7351 0.2547 8.1812 0.3715 0.2351 1580.4184 11.1841 55.4629 110.7384
Curtosis 0.9254 -1.5974 -2.0780 0.2707 0.1364 -1.7082 0.1891 2.5934 1.9586 -0.8065Coeficiente de asimetría
1.1151 -0.2788 -0.0826 1.0970 0.5541 -0.6015 0.8995 1.2455 -1.1015 0.1245
Rango 8 2 1 11 2.4 1 150 17 38 40Mínimo 0 1 1 1 2.6 1 260 15 140 46Máximo 8 3 2 12 5 2 410 32 178 86Suma 102 107 76 216 177.6 82 15685 993 8296 3321Cuenta 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50Mayor (1) 8 3 2 12 5 2 410 32 178 86Menor(1) 0 1 1 1 2.6 1 260 15 140 46Nivel de confianza(95.0%)
0.5536 0.2437 0.1434 0.8129 0.1732 0.1378 11.2981 0.9504 2.1165 2.9907
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NOTA: En la tabla anterior se puede observar los errores quese pueden cometer cuando se tiene atributos: sexo, facultad, einformación sobre si trabaja o no. Los resultados obtenidosson incorrectos y requieren otro tratamiento.
SEGUNDO PROCEDIMIENTO: se podrá calcular en forma independiente,cada una de las medidas denominadas de TENDENCIA CENTRAL y deDISPERSIÓN. Para ello solo se va a tomar una de las variables, eneste caso será el NUMERO DE HERMANOS, de acuerdo con la informacióndel Cuadro No. 4.
MEDIA ARITMÉTICA:
Fórmula:
El proceso de cálculo es el siguiente:
Seleccionamos la CELDA, es decir, la activamos el lugar dondedeseamos que aparezca el resultado.
Con el MOUSE nos movemos al ICONO y le damos CLIC dos veces a x y aparecerá la figura, correspondiente a PEGAR FUNCIÓN:
Figura No. 16. Pegar función.
52
X = Xi
Luego de haber activado x, se debe escoger la categoría ESTADÍSTICA y luego el NOMBRE DE LA FUNCIÓN que vayamos a estimar, para el caso seleccionamos MEDIA ACOTADA, después vamos a la opción ACEPTAR, al hacerle CLIC, debe aparecer la figura No. 17.
Figura No. 17. Media
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En esta figura No. 17 se nos pide en la primera celda laMatriz. Se debe ir al Cuadro No. 4, y sombrear todos losdatos sin soltar el botón izquierdo.
En la casilla que dice PORCENTAJE se le da el valor de cero(0) y se observará que el resultado de la MEDIA es de 2.04,siendo el mismo resultado que se obtuvo por el procedimientoanterior, el cual lo muestra la figura No. 18.
Figura 18. Cálculo de la media (número de Hermanos)
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NOTA: el procedimiento anterior es aplicado igualmente para lasdiferentes medidas de POSICIÓN y de DISPERSIÓN, sólo cambiacuando nos ubicamos en el nombre de la función, es decir, lamedida que se requiere calcular.
MEDIANA Me
En datos sin agrupar hay dos maneras de estimarla:
a) Número de observaciones IMPAR. En este caso se ordenan losdatos de menor a mayor o viceversa, luego seleccionamos comoMEDIANA al valor central.
Ejemplo: 3 5 12 16 30Me
b) Número PAR de observaciones. También se ordenan de mayor a menoro de menor a mayor; se tiene dos valores en el centro, porlo tanto se promedian.
Ejemplo: 3 5 12 16 30 46
Me = (12+16) / 2 = 14
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Figura No. 19 Mediana
Obsérvese, que para el cálculo de la MODA y DEMÁS MEDIDAS,aparece en las primeras casillas la palabra NÚMERO 1, es enesta donde se debe copiar el rango de los valores queaparecen en el Cuadro No. 4., con sólo establecer el rangoaparece el resultado, que al compararlo con el obtenido enel anterior método, la MEDIANA sigue siendo igual a 1.5.NOTA: Este resultado aparece en la celda que se escoja y asísucesivamente. Lo invito a que estimes los demás valores delas otras variables. MODO = MODA = VALOR MODAL: Md
Se define como aquel valor de la variable que más se repite. Para algunosno es aconsejable calcularla mediante la utilización de EXCELen caso de que haya más de una MODA, es decir, que sea BIMODALo PLURIMODAL. Solo se debe aplicar si es unimodal, es decir,que cuando hay una sola moda.
Cuando es BIMODAL o PLURIMODAL solo se reconoce la primeraMODA de la lista.
Los pasos son los mismos utilizados para el cálculo de laMEDIA y MEDIANA es decir,
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Figura No. 20. Moda
Figura No. 21. Estimación moda (Número de Hermanos)
Obsérvese, que el valor que más se repite en la muestra es el 1, siendo el mismo valor registrado en el Cuadro No. 5.
MEDIA GEOMÉTRICA ; Mg = Mo
Se define como “la raíz enésima del producto de los valores dela variable” n______________Formula Mo = X1 X2 X3…Xn = Raíz
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Nuevamente se siguen los mismos pasos aplicados para calcular la Media, Mediana, y Moda. Se hace CLIC en la figura 16, en laparte izquierda correspondiente a CATEGORÍA ESTADÍSTICA, luego, a la derecha seleccionamos el renglón MEDIA GEOMÉTRICA, finalmente hacemos CLIC en ACEPTAR.
Luego, tal como lo hicimos en la figura 17, establecemos el RANGO, en la casilla NUMERO 1, sin olvida separarlos por medio de dos puntos ( y haciendo CLIC en ACEPTAR.
VARIANZA (Aplicada a la muestra) S² = ²
Se define como la: “Media aritmética de los cuadrados de las diferencias entre los valores que toma la variable y su media aritmética”
² = S² = ( Xi – X)² donde X es la media aritmética
n
También, se calcula aplicando las siguientes formulas:
(1)
El procedimiento es exactamente igual a los aplicados paracalcular: Media, Mediana, Moda y Media Geométrica, seleccionando elrenglón correspondiente a la función VAR, de acuerdo a lafigura No. 16. Luego establecemos el rango separado por dospuntos pertenecientes a la variable NUMERO DE HERMANOS,procediendo a hacer CLIC en ACEPTAR.
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Figura No. 22. Cálculo de la Varianza.
Observarás que el valor de la Varianza por este método es elmismo al obtenido por el anterior método de cálculo
DESVIACIÓN TÍPICA O ESTÁNDAR S =
Se define como la Raíz cuadrada de la Varianza: S = S²
Se sigue el mismo procedimiento que hemos venido utilizando,pero esta vez, buscamos la función DESVEST y de esta manera seobtienen los resultados.
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Figura No. 23. Desviación estándar
Al observar este resultado, se ve claramente que es la RaízCuadrada de la Varianza, es decir que 3.7943 = 1.9479.
NOTA: todas las medidas que aparecen en la columna NOMBRE DE LAFUNCIÓN, podrán calcularse de la misma manera que lasanteriores.
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ELABORACIÓN DE GRÁFICOS
Los gráficos, son utilizados con el fin de visualizar mejor lainformación, no sustituyen al CUADRO, antes por el contrario locomplementan. Algunos lo consideran como algo decorativo delinforme, pero esto no es cierto, ya que ayuda a mostrar lainformación mucho más rápida y agradable, que la obtenida através del TEXTO o del mismo CUADRO.
El EXCEL es una buena herramienta para la elaboración deGRAFICOS, ofreciéndonos variadas formas de presentación, talescomo:
COLUMNAS CIRCULAR ANILLOS BURBUJASBARRAS DISPERSION RADIAL COTIZACIONESLINEAL AREAS SUPERFICIE
De las anteriores opciones, las primeras cuatro (4) son lasmás utilizadas, las que a su vez son muy sencillas, paramostrar mejor la información.
Como ejemplo, para indicar el proceso que se sigue en laelaboración de una GRAFICA consideramos como información(cualitativa) la matrícula de 5.100 alumnos, distribuídos porfacultades, en una institución universitaria de la capital.
CUADRO No 1. ALUMNOS MATRICULADOS POR FACULTADEN EL INSTITUTO X (primer semestre de 2002)
FACULTAD NUMERO DE ALUMNOS %Administración 800 15.69Contaduría 600 11.76Derecho 1,200 23.53Economía 700 13.73
Ingeniería 1,300 25.49Sicología 500 9.80Total 5,100 100.00
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Digitamos la anterior información en una hoja de cálculoEXCEL, recomendando aumentar el ancho de las columnas (laprimera) a fin de lograr una mejor presentación.
Activamos las CELDAS que contienen la información o datosque deseamos graficar, incluidos los TITULOS y ROTULOS. Eneste caso consideramos las columnas: Facultades y Númerode alumnos.
Procedemos a hacer CLIC sobre el ICONO ASISTENTE PARA GRAFICOS,con el cual aparece en pantalla ASISTENTE PARA GRAFICOS (paso1 de 4). También EXISTE LA OPCIÓN menú INSERTAR, haciéndose
CLIC en gráficos
Seleccionamos el TIPO DE GRAFICO que deseemos crear,haciendo CLIC en el. En nuestro caso consideramos COLUMNAS
Procedemos a ubicar el SUB-TITULO DEL GRAFICO, optando poruno de los DISEÑOS que se presentan, teniendo en cuentasiete (7) posibilidades. Hacemos CLIC en el primero deellos, estando activada la ficha TIPO ESTANDAR.
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Podemos ver el GRAFICO elegido, utilizando para ello laVENTANILLA correspondiente a PRESIONAR PARA VER MUESTRA; siestamos de acuerdo con ella, hacemos CLIC en CONTINUAR, sipor el contrario no nos gusta se hará una nuevaselección.
Llegamos a la figura ASISTENTE DE GRAFICO – PASO 2 de 4. Comoya habíamos activado las CELDAS correspondiente a lainformación a graficar, lo mismo la ficha RANGO DE DATOS. Enel área SERIES ofrece dos alternativas.
Filas Columnas
Señalamos o hacemos CLIC en COLUMNAS
Es de anotar, que hubo una OPCION DE TIPOS PERSONALIZADOS, loscuales nos permitirían hacer modificaciones al GRAFICO.
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También se presenta la opción SERIE que nos permite AGREGAR oQUITAR aquello que deseamos que aparezca o desaparezca.
Podemos hacer CLIC en < ATRÁS para retroceder en cualquiermomento, para llegar a un paso previo, a fin de realizarcambios cuando sea requerido.
Hacemos CLIC en SIGUIENTE > donde aparece la tercera ventanacorrespondiente al ASISTENTE DE GRAFICOS, paso 3 a 4, quenos permite mejorar la presentación del GRAFICO, en cuantose refiere a: TITULOS; EJES DE CATEGORÍA (X) y los VALORES DE(Y); LINEAS de división; LEYENDA; ROTULOS de datos; y TABLASde datos.
Nuevamente hacemos CLIC en SIGUIENTE > ofreciendo la cuartaventana de ASISTENTE DE GRAFICOS, con dos (2) opciones:
Como una HOJA NUEVA: mostrando el gráfico en la misma hoja,denominada HOJA DE GRAFICO
Como OBJETO: mostrando el gráfico en la misma hoja de cálculo,donde están los datos utilizados en la elaboración del mismo.
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Hacemos CLIC sobre TERMINAR, a fin de completar el GRAFICO,de acuerdo con los parámetros que usted ha establecidodurante el proceso descrito.
Finalmente, lo arreglamos, hacemos CLIC en el área delgráfico, le damos la opción COPIAR, y luego lo PEGAMOS dondequiera que estemos realizando el informe o trabajo
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Nº alumnos
Facultad
66
ALUMNOS MATRICULADOS POR FACULTADEN EL INSTITUTO X (primer semestre de 2002)
0200400600800
1.0001.2001.400
Administración Contaduría Derecho Economía Ingeniería Sicología
ALGUNOS CAMBIOS QUE SE PUEDEN REALIZAR EN EL GRAFICO
Luego de haber realizado el último paso para crear el gráficoen una hoja electrónica, se tienen varias opciones paradesplazarlo o moverlo. Para ello nos posicionamos con el MOUSEsobre un área blanca del gráfico, lo punteamos con el MOUSE yarrastramos el gráfico a una nueva localización, apareciendo unalínea de puntos que nos muestra la nueva localización establecida.
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CAMBIAR EL TAMAÑO DE UN GRAFICO:
Se puede cambiar: la altura, el ancho y la altura delgráfico, al mismo tiempo.
Cuando hacemos CLIC sobre un área blanca, varias manijasaparecen alrededor del gráfico. Observamos que en elCENTRO (arriba y abajo) aparecen dos (2) manijas, los quepermiten cambiar la altura. A los lados, en el centro,aparecen otras dos manijas que permite cambiar el ancho. Yen las esquinas se tienen cuatro (4) manijas paramodificar ya sea el ANCHO y/o la ALTURA.
Nos posicionamos en la manija elegida, haciendo CLIC enella, y la arrastramos hasta el lugar en el cual logramosel tamaño que deseamos
Hacemos CLIC por fuera del gráfico, de esta manera apareceel nuevo tamaño elegido
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Se pueden realizar una gran variedad de cambios en elgráfico: color, tamaño de los títulos y subtítulos,estilo, emplear tramas, para ello acudimos a la BARRA DEHERRAMIENTAS GRAFICO, la cual nos despliega una lista deOBJETOS DEL GRAFICO, seleccionando aquellas que nos permitanintroducir los cambios que sean necesarios.
Si se desea por ejemplo ampliarlo a la derecha, procedemos dela siguiente manera, tal como se observa en las dos (2)figuras, que aparecen a continuación:
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A continuación se observan: FORMATO DEL ÁREA DEL GRÁFICO; OPCIONESDEL GRÁFICO. La persona interesada en conocer otras opcionespuede seleccionar: FORMATO DE PLANOS LATERALES; EFECTOS DE RELLENO;FORMATO DE EJES, entre otros.
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GRAFICO CIRCULAR O PASTEL
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Este gráfico CIRCULAR se hace muy conveniente su uso, cuandola(s) característica(s) que se quieren visualizar son ATRIBUTOSo CUALITATIVOS, tal como en el ejercicio que se realizóanteriormente al aplicar la gráfica de BARRAS, para lo cualconsideramos la matrícula de 5.100 alumnos en una instituciónuniversitaria de la capital.
Vale la pena tener en cuenta que este tipo de gráfico no esmuy indicado, en aquellos casos donde la característicapresenta numerosos aspectos, tal es el caso del ejercicio quenos ocupa, si la institución tuviera más de 10 facultades,esto haría un gráfico muy recargado y no se lograría una buenavisualización de la información. El proceso que se sigue en lagraficación es muy similar al de las barras. Veámoslo:
Tomamos la misma información digitada para la gráfica debarra.
Activamos las CELDAS respectivas, incluyendo los TITULOS, eneste caso FACULTADES, y NUMERO DE ALUMNOS.
Nos ubicamos en la BARRA DE HERAMIENTAS, haciendo CLIC en elICONO: ASISTENTE DE GRAFICOS, apareciendo la ventanacorrespondiente al PASO DEL 1 A 4 – TIPO DE GRAFICO.
Seleccionamos CIRCULAR y uno de los SUB-TIPO DE GRAFICO;optamos por el primero de los seis (6) que nos ofrece, yhacemos CLIC en la opción SIGUIENTE >
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De ahí en adelante tenemos tres (3) pasos, similares alos mostrados en el GRAFICO DE BARRA, de acuerdo con lasiguiente presentación, tal como se puede observar, enlos seis pantallazos que aparecen a continuación:
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Si se le da la opción de ROTULO DE DATOS, aparecerá cadaporcentaje
Finalmente, se puntea la gráfica y se pega en el informe otarea que se este realizando.
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GRAFICO DE LINEA
De gran aplicación en las denominadas SERIES DE TIEMPO O SERIESCRONOLOGICAS, donde una de las variables corresponde al TIEMPO(X) (años, meses, días etc) y la segunda la variableinvestigada (Y), en nuestro caso PRODUCCION (mill $) y/o COSTO(mill $). Recordemos que en el eje horizontal o abscisa van losvalores correspondientes a la variable tiempo y en el eje verticalu ordenada los valores de la variable (Y) producción y/o costo.
CUADRO No 2. PRODUCCIÓN Y COSTO DE LA EMPRESA X(1996 – 2002)
AÑOS PRODUCCIÓN (mill$) COSTO (mill $)
1996 26 111997 38 201998 30 151999 62 422000 47 362001 72 512002 87 62
Una vez construida la tabla en una hoja electrónicaEXCEL, se deben activar las celdas correspondientes aPRODUCCION Y COSTO, incluyendo los títulos de lascolumnas.
En la barra de herramientas, hacemos CLIC en el icono:ASISTENTE DE GRAFICOS, apareciendo la figura – paso 1 de4 – tipo de gráfico.
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Seleccionamos LINEAS y el cuarto TIPO DE GRAFICO, de lossiete (7) opciones que nos muestran.
Nota: importante para graficar se debe borrar o quitar eltítulo AÑOS.
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Y finalmente, debe aparecer la gráfica:
Luego de este paso, se puntea el GRAFICO (se le hace CLIC), y secopia en el informe o tarea que se esté realizando.
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NUBE DE PUNTOS O DIAGRAMAS DE DISPERSION
Esta gráfica es utilizada en el ANALISIS DE REGRESIÓN, es decir,cuando se trabaja simultáneamente con dos variables, a fin devisualizar mejor la información y decidir cual es la función(lineal, parabólica, exponencial, logarítmica) que más seajusta a ese conjunto de puntos.
Con los datos utilizados en el cuadro No 2, larepresentación gráfica, eligiendo el primer SUB-TIPO DEGRAFICOS y las variables PRODUCCION Y COSTO, se tienen lossiguientes resultados:
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ELABORACIÓN DE CUADROS (TABLAS) Y GRÁFICAS CON DATOS AGRUPADOS
Anteriormente trabajamos con datos sin agrupar, tal comogeneralmente se hace para calcular algunas medidas de posición y/ode dispersión, así mismo, en la elaboración de gráficas, necesariasen la presentación de informes. Ahora, queremos agrupar lainformación en cuadros o tablas, que nos permitan visualizaren forma rápida resumida un conjunto de datos, por grande queella sea.
En primer lugar, procedemos a identificar y clasificar lascaracterísticas en la población hipotética de 1.080 estudiantes,matriculados en un centro educativo de la capital del país,así:
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A continuación, determinamos si se hace la clasificación sobreel total de la población, o si por el contrario la informacióncorresponde al de una muestra. En nuestro caso, procedemos atrabajar con los datos del segundo caso, para ello nostrasladamos al cuadro Nº 4, que aparece casi al principio deeste pequeño manual que EXCEL nos ofrece como herramienta enla aplicación y desarrollo de los diferentes métodos queofrece la estadística.
La información consignada en el cuadro N° 4, correspondientea 50 alumnos, es la siguiente:
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En el caso de las VARIABLES DISCRETAS, los cuadros o tablaselaboradas manualmente, para las dos características, fueronlas siguientes:
NÚMERO DE LIBROSLEÍDOS
NÚMERO DEALUMNOS
1 22 173 94 35 46 57 28 310 311 112 1
Total...... 50
Observemos ahora, cómo procedemos a elaborar las tablas de frecuencias y cómo EXCEL nos permite elaborar la gráfica o gráficas correspondientes a dichos datos, para ello se realizan los siguientes pasos:
Identificamos la variable, en este caso corresponde a: número de hermanos ubicados desde la celda D3 hasta la celda D52. En el cuadro Nº 4, esta variable se localiza en la cuarta columna, identificada en la hoja de cálculo por D.
En otras celdas y columna correspondiente a la hoja de cálculo (desde M6, hasta M14) tecleamos el título CLASE ya continuación (debajo) en orden ascendente se teclean los valores que toma la variable, siendo: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, tal y como aparecen a continuación:
NÚMERO DE HERMANOS
NÚMERO DEALUMNOS
0 121 132 63 124 15 16 48 1
Total... 50
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Se procede a seleccionar el menú desplegable HERRAMIENTAS
Hacemos CLIC en ANÁLISIS DE DATOS
Elegimos la opción HISTOGRAMA
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Opción Histograma
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Nos aparece un cuadro de diálogo HISTOGRAMA, el cual nos presenta unas casillas que deben ser diligenciadas, siendo:
En el RANGO DE ENTRADA se debe teclear D3 : D52
Con el cursor nos ubicamos en el RANGO DE CLASES, el cual lohemos establecido como M7 : M14
Nos situamos en RANGO DE SALIDA el cual debe activarse haciendo CLIC en el círculo que se antepone y tecleamos enesa casilla activada la posición inicial que podría ser N18, donde a partir de esa CELDA comenzará a aparecer la columna con los valores de la tabla o distribución de frecuencias correspondiente.
Si además del cuadro nos interesa crear el gráfico, EXCEL lo realiza como HISTOGRAMA, cuando en realidad es un gráfico de BARRAS. Para obtener la representación gráfica,se debe seleccionar la opción CREAR GRÁFICO.
Finalmente hacemos CLIC en ACEPTAR
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Una vez hecho el CLIC en ACEPTAR, obtenemos en pantalla los resultados esperados, es decir, se tendrá el cuadro de frecuencias con sus respectivos valores de clases, desde N17 hasta N27, a sulado debe aparecer la gráfica, por haberse seleccionado la opción CREAR GRAFICO.
A continuación se presentan los resultados, en el cual aparecela TABLA FRECUENCIAS acompañada de la GRAFICA muy parecida a la GRAFICA DE BARRAS
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Luego de finalizado el procedimiento anterior, se procede atrasladar la figura a un procesador de texto para efectos depresentación.
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Nota: (1) La línea que puede aparecer en este tipo de gráfico,corresponderá a un DIAGRAMA DE FRECUENCIAS PORCENTUALES, cuandoseñalamos o hacemos CLIC en PORCENTAJE ACUMULADO.
(2) El anterior procedimiento se puede aplicar en la variablecorrespondiente al número de libros por alumno.
(3) Se pueden reemplazar los títulos de la tabla, por los de lavariable, tal como se identifica en el estudio.
(4) Observe que EXCEL incluye una última clase como Y MAYOR porsi existen valores superiores.
En el SEGUNDO CASO, cuando se trata de variables continuas, lasdistribuciones de frecuencia elaboradas manualmente, para tenerlascomo punto de referencia, no como resultados definitivos, sonlas siguientes:
EDAD(años) FRECUENCIAS CLASE
15 < 18 15 16,5 Siendo:18 < 21 18 19,5 m = 6 C = 321 < 24 11 21,5 Xmax = 3224 < 27 4 24,7 Xmin = 1527 < 30 1 28,5 Rango = 1730 < 33 1 31,5 Rango = (nuevo) = 18Total 50 -
PESO(kilogramos) FRECUENCIAS CLASE
45 < 52 3 47,5 Siendo:52 < 59 9 54,5 m = 6 C = 759 < 66 14 61,5 Xmax = 8666 < 73 12 68,5 Xmin = 4673 < 80 3 75,5 Rango = 4080 < 87 9 82,5 Rango = (nuevo) = 42Total 50 -
ESTATURA(centímetros) FRECUENCIAS CLASE
138 < 144 2 141 Siendo:144 < 150 0 147 m = 7 C = 6150 < 156 1 153 Xmax = 178156 < 162 9 159 Xmin = 140162 < 168 13 165 Rango = 38
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168 < 174 18 171 Nuevo rango = 42174 < 180 7 177Total 50 -
CALIFICACIONES FRECUENCIAS CLASE
258 < 280 7 269 Siendo:280 < 302 14 291 m = 7 C = 22302 < 324 16 313 Xmax = 410324 < 346 3 335 Xmin = 260346 < 368 4 357 Rango = 150368 < 390 2 379 Nuevo rango = 154390 < 412 4 401Total 50 -
Consideremos como ejemplo en el desarrollo de este manual(aplicación de EXCEL), la característica CALIFICACIONES de losalumnos en las PRUEBAS realizadas por el ICFES.
El procedimiento que se debe seguir con esta VARIABLE CONTINUA,es casi igual al establecido para la VARIABLE DISCRETA, ya quetrabajamos con MARCAS DE CLASE, sin embargo vale tener en cuentala forma como muchos proceden, es decir, consideran para cadaCLASE el valor superior de cada intervalo de clase. Cualquierprocedimiento que se adopte, las frecuencias para cadaintervalo lógicamente deben cambiar en la mayoría de loscasos.
Nuevamente, se tiene como referencia los datos del cuadro Nº4,donde la variable CALIFICACIONES se ubica en la hoja de cálculo en lacolumna H desde H2 hasta H51.
Procedimiento a seguir utilizando EXCEL
En primer lugar seleccionamos el menú HERRAMIENTA
Entre las opciones que se ofrecen, hacemos CLIC en ANÁLISIS DE DATOS
En las nuevas opciones, seleccionamos HISTOGRAMA
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Nos aparece un cuadro de DIALOGO, pasos que se visualizan a continuación.
MENÚ HERRAMIENTAS – OPCION ANÁLISIS DE DATOS
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FUNCIÓN HISTOGRAMA
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Procedemos a teclear en las casillas que nos ofrece el cuadro de diálogo histograma
RANGO DE ENTRADA. Nos ubicamos en la tabla Nº 4 que contienelos 50 datos obtenidos al seleccionar la muestra;identificamos la columna que muestra la informacióncorrespondiente a la variable CALIFICACIONES, en este casonos ubicamos en la columna H, por lo tanto tecleamos elRANGO, así H3:H52
RANGO DE CLASES. En la hoja de cálculo nos ubicamos en una celda por ejemplo N2 y tecleamos CLASE, luego en la CELDA N3 el primer valor de la variable (marca de clases) siendo 269; en la CELDA N4 corresponderá 291 y así sucesivamente. El rango será de N3:N9.
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A continuación, observamos que el cuadro de diálogo nos solicitael RANGO DE SALIDA, en nuestro caso podría ser por ejemplo N12,de está manera fijamos el espacio o las CELDAS donde debeaparecer la DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
Si deseamos crear el GRAFICO, además del cuadro,seleccionamos la opción CREAR GRAFICO, haciendo CLIC en elcírculo pequeño que lo identifica, obteniendo de estamanera un gráfico de BARRAS que EXCEL lo denomina HISTOGRAMA.
Finalmente hacemos CLIC en ACEPTAR, apareciendo en pantallaaquello que queríamos obtener, es decir, el CUADRO con laGRAFICA respectiva
CUADRO DE DIALOGO DE HISTOGRAMA
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A continuación se presentan las gráficas, ya elaboradas deacuerdo al procedimiento anterior, para las variables: PESO yESTATURA de los alumnos matriculados en un determinado plantel.Es de anotar, que dependiendo del número de marcas de clase, delnúmero de intervalos, así mismo del límite inferior y/o superior,deberán cambiar las frecuencias absolutas.
PESO DE LOS ALUMNOS
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ESTATURA DE LOS ALUMNOS
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ATRIBUTOS
Apliquemos los anteriores procesos que se hicieron para lasvariables discretas y continuas, ahora se trata de trabajar conCARACTERÍSTICAS CUALITATIVAS O ATRIBUTOS, entre las cuales, deacuerdo con nuestro estudio, tenemos: distribución de ALUMNOS,clasificados por SEXO, por FACULTAD y condición del alumno en loLABORAL
En vez de utilizar palabras, tal y como se identifican en elformulario, se emplearan CODIGOS: 0, 1, 2, 3, etc, para unamayor facilidad de conteo del atributo se emplea esta técnicabinaria, es decir, para la clasificación por sexo, se asume elcódigo 1 (uno) para sexo FEMENINO y 2 (dos) para sexo MASCULINO.De igual manera se hará para las otras dos características:CONDICION DE TRABAJO y matriculados por FACULTAD. Una vez obtenidala tabla de frecuencias, para efectos de presentación, se cambian loscódigos por el nombre asignado femenino y masculinorespectivamente.
Comenzaremos por elaborar un cuadro o tabla de frecuencias, paraello se tendrá:
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Seleccionamos el MENU desplegable HERRAMIENTAS y luego laopción ANÁLISIS DE DATOS
Del listado que nos ofrece en pantalla, la opción ANÁLISISDE DATOS, elegimos la opción HISTOGRAMA, la que a su vez nospresenta un CUADRO DE DIALOGO:
el RANGO DE CLASE se ubica en la columna N, en la celdacorrespondiente a N2 se teclea CLASE y en N3 y N4, loscódigos 1 y 2 respectivamente. El RANGO será N3:N4
Nos remitimos al cuadro Nº 4 y ubicamos la característicaSEXO, columna C, por tanto el RANGO DE ENTRADA a teclear esC3:C52.
EL RANGO DE SALIDA podría ser la celda N7, lugar donde seinicia la presentación de la tabla de frecuencias y haremosCLIC en ACEPTAR.
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CUADRO DE DIALOGO - HISTOGRAMA
El resultado de este proceso, se presenta a continuación, observando que en la columna CLASE aparecen unos códigos y que deben ser cambiados en su presentación por el nombre asignado: masculino, femenino
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En la práctica, la mejor presentación que se le da a lasvariables CUALITATIVAS es a través de la gráfica CIRCULAR, talcomo se presenta a continuación:
Las otras dos características: ALUMNOS QUE ACTUALMENTE TRABAJAN y laclasificación de acuerdo a la FACULTAD en que en se encuentranmatriculados, se presentan tal como se hubiere obtenido,mediante la aplicación del procedimiento anterior dado para lacaracterística SEXO.
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Característica: NÚMERO DE ALUMNOS QUE ACTUALMENTE TRABAJAN
TRABAJA NUMERO DE ALUNMOSSI (1) 18NO (2) 32Total 50
Característica: NÚMERO DE ALUMNOS MATRICULADOS POR FACULTAD
FACULTADES NUMERO DE ALUMNOSA =1 15B = 2 13C = 3 22Total 50
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MEDIA PONDERADA
Para el cálculo de la MEDIA PONDERADA, consideremos lainformación sobre la variable (Yi) y su frecuencia, queaparece en la hoja de cálculo y que la empleamos en elproceso: en primer lugar se debe seleccionar COLOCAR FUNCIÓN,continuando luego, de la siguiente forma:
En el cuadro SUMA PRODUCTO, en la hoja de cálculo, seestablece el rango de la variable (Yi) Columna A, en estecaso será A2:A6 y luego, con las frecuencias absolutasseleccionadas en la Columna B, nos permite establecer elotro rango, siendo B2:B6 (ver gráfica)
Seleccionamos una CELDA, donde esperamos aparezca elresultado de la operación para ello la ACTIVAMOS la celdaC8
Hacemos CLIC dos veces (2) en la CELDA ACTIVADA y digitamosla fórmula: = SUMAPRODUCTO (A2:A6;B2:B6)/SUMA(B2:B6)
Hacemos CLIC en ENTER y el resultado aparecerá en la CELDAACTIVADA
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Observemos que la media aritmética (ponderada) para laanterior distribución es de:
De acuerdo con las anteriores instrucciones, el resultado de la media ponderada obtenida fue de: 2,3
Tomemos ahora como ejemplo, la tabla que aparece acontinuación, correspondiente a la variable (Yi) EDAD (años), ysu frecuencia absoluta, siendo (ni) el número de veces que serepite cada valor de la variable. Para ello vamos a tenerpresente la tabla de datos agrupados siendo la fórmula que sedeberá digitar: =SUMAPRODUCTO(A2:A9;B2:B9)/SUMA(B2:B9)
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DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Supongamos que se tiene la siguiente información: n = 5p = 0.60 x = 2
Nos ubicamos en fx (función), haciendo CLIC, con el cualnos aparece el cuadro PEGAR FUNCIÓN
A la izquierda del cuadro, hacemos CLIC en la CATEGORÍA DE LAFUNCION, haciendo CLIC, además, en DISTR.BINOM. y nuevamenteCLIC en ACEPTAR
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Aparece la figura correspondiente a DISTR:BINOM. Y nosubicamos en NÚM-ÉXITO en esta celda digitamos el valor de x= 2 (el número de éxitos es dos).
Luego en la CELDA correspondiente ENSAYOS, digitamos elvalor correspondiente a n, siendo igual a 5 (número derepeticiones)
Se procede luego a digitar el valor correspondiente a laPROB_ÉXITO, siendo igual a 0.60 (p = 0.60)
En la casilla de ACUMULADO, (es un valor lógico): sí leescribimos la palabra Verdadero, obtenemos laprobabilidad de 0.31744, correspondiente a la obtenciónde máximo dos.
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Si en la casilla digitamos Falso, en vez de verdadero,nos calculará la probabilidad de obtener EXACTAMENTE DOS.
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Observemos que en la parte inferior, aparece el valor de0.2304 cuando escribimos FALSO, proceso utilizado cuandose quiere calcular cada término en forma independiente ysi por el contrario se escribe VERDADERO, siendo elresultado igual a 0.31744, este caso implicará elacumulado de varios términos.
DISTRIBUCIÓN DE POISSON
Nuevamente nos ubicamos en la FUNCIÓN fx, haciendo CLIC enella, con lo cual aparece la figura: PEGAR FUNCIÓN, tal comohicimos en la distribución BINOMIAL en la categoríaFUNCIÓN, haciendo CLIC en ESTADÍSTICAS y luego, en lasiguiente columna nos posicionamos en POISSON haciendo CLICy luego en ACEPTAR.
Al presionar ACEPTAR aparece un cuadro de diálogo para locual en la casilla X digitamos el número correspondientede éxitos, en este caso 4.
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En la siguiente casilla o renglón aparece la palabraMEDIA, digitamos el valor correspondiente a lambda ,siendo igual a 2.
Nos queda por último el renglón correspondiente alACUMULADO = VALOR LÓGICO. Si digitamos en él la palabraVERDADERO, nos estaremos refiriendo a la probabilidad deobtener como MÁXIMO, en este caso 4, es decir:
Tal como lo podemos observar, en la parte inferior de lafigura, donde dice resultado de la fórmula, aparece: 0,947346987
Sí, por el contrario, digitamos la palabra FALSO, seobtiene la probabilidad de que ocurra exactamente, porejemplo, en nuestro caso CUATRO: x = 4
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Resultado que podemos observar a continuación:
DISTRIBUCIÓN NORMAL
A. Cuando solamente se requiera calcular el valorcorrespondiente a Z, se procederá de la siguiente forma:
Nos ubicamos en FUNCIÓN fx, haciendo CLIC en ella, deesta manera aparece la figura PEGAR FUNCION;seleccionamos, CATEGORÍA FUNCION haciendo CLIC, con lo
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cual nos aparece un cuadro de diálogo, tal como semuestra en la siguiente figura:
Supongamos que se tiene la información:
Digitamos el valor correspondiente a X siendo ennuestro caso igual a 64,8 en el renglón señalado poruna X; lo mismo haremos en la siguiente casillaidentificada como MEDIA, donde digitamos 62,3.Finalmente en la casilla DESV_ESTANDAR digitamos elvalor de 2,4
Al presionar ACEPTAR, observamos que el resultado aldesarrollar el proceso anterior fue de Z = 1.04, contodos los decimales sería 1,0416666667, exactamenteigual al resultado que obtendríamos al manejar lastablas que aparecen en libro para cálculo de Z
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B. Pero, si el objetivo de nuestro cálculo es obtener el AREABAJO LA CURVA NORMAL, utilizamos la función correspondiente,en este caso será DIST.NORM.ESTAND.
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X 62,3 64,8 Z
Observamos que, solamente aparece la casillacorrespondiente al valor que tomará Z
Digitamos el valor de 1.04 y aparece como resultadode esta operación el valor de 0,8508300,correspondiente al acumulado, es decir: P(z < 1,04)
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Al presionar ACEPTAR, habiendo digitado el valor de z, elresultado obtenido para: P(z < 1,04) = 0,8508
C. La forma DIST.NORM, nos permite agilizar las operacionesrealizadas cuando utilizamos el procedimiento (B), parahallar el área bajo la curva normal, así:
Nos ubicamos en fx (FUNCION), haciendo CLIC.
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Luego en la figura PEGAR FUNCIÓN hacemos CLIC, primero en lafunción ESTADÍSTICAS y en seguida en DISTR.NORM, también enel cual procedemos hacer CLIC.
En la figura correspondiente a DISTR.NORM, digitamos lossiguientes datos:
En la X (valor de la variable) será 64,8; la MEDIA ennuestro ejercicio es de 62.3 ( = 62,3) y laDESVIACIÓN ESTANDAR será 2,4 ( = 2,4).
Una vez digitados los anteriores datos, se tienen dos (2)alternativas: VERDADERO correspondiente al valor lógico,nos dará como resultado el valor de 0,851216854 (85.12%)correspondiente a la función distributiva acumulativa:
P(x < 64,8) = 85,12%
Si en el valor lógico ACUMULATIVO, digitamos la palabraFALSO nos dará como resultado 0,09662266 (9.66%),correspondiente a la función de probabilidad bruta.
Los dos casos anteriores, utilizando primero la palabraVERDADERO y luego la palabra FALSO, los resultados obtenidospodían ser observados en los dos cuadros que aparecen acontinuación
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D. Ahora, otro procedimiento que podemos realizar, conociendola probabilidad correspondiente al área bajo la curvanormal, además de la MEDIA y DESVIACIÓN TIPICA, podemosdeterminar el valor x, utilizando para ello la funciónDIST.NORM.INV.
Veamos:
Iniciamos con CLIC en FUNCION fx, ubicándonos luego enESTADÍSTICAS y haciendo nuevamente CLIC en DIST:NORM:INV.
En el renglón PROBABILIDAD, digitamos el resultado obtenidocon la explicación del procedimiento (C), donde el valores de 0.851268.
Digitamos el valor de la MEDIA, siendo igual a 62,3.
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Finalmente, en el renglón siguiente, digitamos el valorcorrespondiente a la DESV.ESTANDAR siendo igual a 2,4.
Observamos que el valor de x = 64,8, tal como lo habíamosconsiderado con el ejercicio D.
E. Algo similar lo podemos realizar con la FUNCIÓNcorrespondiente a la DISTR.NORM.STAND.INV para determinar elvalor de Z, digitando el valor correspondiente de laprobabilidad conocida.
Digitemos el valor de la probabilidad obtenida en elejercicio anterior, siendo de 0,85126854, en la casilla ocelda correspondiente a PROBABILIDAD.
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Observemos, que el resultado obtenido en este procedimiento esde 1,041889846, para el valor de z; (z = 1,04)
INFERENCIA ESTADÍSTICA
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LIMITES O INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA ARITMÉTICA MEDIANTE EXCEL
MUESTRA GRANDE – n > 30
Para el cálculo de estos límites, tomaremos como ejemplo lacaracterísticas CALIFICACIONES obtenidas por los alumnos en laspruebas del ICFES, y que aparecen en el CUADRO Nº 4, que hemostomado para el desarrollo de la aplicación del EXCEL,correspondiente a una muestra de 50 alumnos, seleccionada deuna población de 1.080 alumnos.
En el cuadro 4, la información se ubica en la columna H, en lacual la característica CALIFICACIONES se encuentra tecleado en laCELDA H1 y H2, y los datos se ubican desde H3 hasta H52. Lospasos a seguir son:
Seleccionamos en el MENÚ desplegable HERRAMIENTAS.
Enseguida procedemos a seleccionar la opción ANÁLISIS DE DATOS
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Aparece un cuadro de DIALOGO, correspondiente a ANÁLISIS DE DATOS, en el cual hay necesidad de seleccionar ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA y oprimir ACEPTAR
Aparece un cuadro de diálogo para ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA y digitamos los datos que nos solicitan:
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RANGO DE ENTRADA, en esta casilla tecleamos H1:H52.
Seleccionamos, haciendo CLIC en RÓTULOS PRIMERA FILA.
Exáctamente los mismo se hace en RESUMEN DE ESTADÍSTICAS.
Procedemos a establecer el RANGO DE SALIDA, por ejemplo supongamos que se ubica en la celda N2, el cual deberá ser tecleado en el espacio correspondiente
Hacemos CLIC en ACEPTAR
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Observemos la CELDA O5 donde aparecen algunos datos solicitados.
En la CELDA P3 tecleamos la fórmula:= 1.96 * O5
El valor de Z es 1.96, dando que se está trabajando con unnivel de confianza del 95%. Así que usted puede cambiar elvalor de Z, dependiendo de la confianza establecida
PARA MUESTRAS PEQUEÑAS - n < 30
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Recordando, que una muestra es pequeña sí n < 30 y por elcontrario es grande sí n > 30. De acuerdo a lo anterior, solotomaremos los primeros 20 datos del cuadro Nº 4 columna H,para una muestra de tan sólo 20 estudiantes. Lacaracterística seguirá siendo calificaciones, el título estaráen la CELDAS H1 y H2, los datos se ubican entre H3 y H22.Además, la confianza y las hipótesis son las mismasutilizadas para muestras grandes.
Hacemos CLIC en el MENÚ desplegable HERRAMIENTAS.
Luego se procede a seleccionar la opción ANÁLISIS DE DATOS.
Hacemos CLIC en la opción ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA yseleccionamos ACEPTAR con lo cual la pantalla nos muestraun CUADRO DE DIALOGO en el que se deben teclear yseleccionar algunas opciones que se nos ofrecen:
RANGO DE ENTRADA, en nuestro caso el rango estará dado tecleando H1: H22
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RÓTULOS EN LA PRIMERA FILA deberá ser seleccionado haciendo CLIC en el círculo que le antecede.
Lo mismo deberá hacerse en RESUMEN DE ESTADÍSTICAS.
Se procede a fijar el NIVEL DE CONFIANZA, el cual hemosconsiderado que en este caso como en otros, sea del 95%,por lo tanto debemos teclear 95 en esta casilla.
Nos queda faltando establecer nuestro RANGO DE SALIDA, paraello seleccionamos la CELDA donde aparecerá, ubicándolo enN2, haciendo CLIC en ACEPTAR, tal como se puede observar enlos cuadros que a continuación se presentan:
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Observemos que la información deseada aparece en la columna N y O a partir de la 2 hasta la línea 17
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Observemos que la media o promedio de los 50 datos es de:
La medida es 314,75 y los límites de confianza del 95% va desde 311,21 a 318,29
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PRUEBA DE HIPÓTESIS
Consideremos en primer lugar la aplicación de EXCEL en laspruebas de hipótesis, en una distribución de MEDIA muestrales, cuandoes BILATERAL, con un nivel de significación del 5% ( = 0,05),para la característica que hemos venido utilizando, es decir,CALIFICACIONES obtenidas por los alumnos en las pruebasrealizadas por el ICFES. La hipótesis nula, es decir, la mediapoblacional supuesta es de 310 ( = 310), frente a laalternativa de que sea diferente.
MUESTRA GRANDE - n > 30 (z)El tamaño de la muestra será de n = 50 ubicada en lacolumna H, donde la identificación de la variable apareceen las CELDAS H1 y H2, los datos van desde H3 hasta H52:
Ho : = 310Ha : 310
= 0,05
Como en los dos procedimientos anteriores, se hará CLIC enHERRAMIENTAS
Nuevamente CLIC en la opción ANALISIS DE DATOS
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Escogemos ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA y hacemos CLIC en ACEPTAR
En el CUADRO desplegable ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA, teclearemos en la primera casilla RANGO DE ENTRADA H1:H52
Seleccionamos RÓTULOS EN PRIMERA FILA, lo mismo en lo que respecta a RESUMEN DE ESTADÍSTICA, haciendo CLIC en ambos casos
Establecemos el RANGO DE SALIDA, tecleando por ejemplo N2 y luego haremos CLIC en ACEPTAR, tal como se puede observar acontinuación:
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El valor de la media aritmética ( ) aparecerá en la CELDA O4y la información necesaria
Ahora procedemos a seleccionar la CELDA O10 en la cualtecleamos la fórmula:
= (O4 – 310) / O5
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El resultado de z será aproximadamente igual a 2,40
Observemos que 2,40 caé en la región critica o zona derechazo, por lo tanto estaremos rechazando la hipótesis nulaHo.
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MUESTRAS PEQUEÑAS - n < 30 (t)Corresponde a muestras de n < 30 y la prueba conaplicación de EXCEL, es casi igual al procedimientoindicado para muestras grandes (n > 30)
Hacemos CLIC en HERRAMIENTAS
Nuevamente CLIC en ANÁLISIS DE DATOS
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Nos aparece un cuadro de diálogo ANÁLISIS DE DATOS
Seleccionamos haciendo CLIC en ESTADISTICA DESCRIPTIVA y CLIC en ACEPTAR, apareciendo en pantalla un CUADRO DE DIALOGO, el que nos solicita diligenciar la siguiente información:
RANGO DE ENTRADA, solamente tomaremos los primeros 20 datosde la variable CALIFICACIONES, siendo H1 y H2 el título dela columna y de H3 hasta H22 las CELDAS con los datos. ELRANGO a teclear será H1:H22.
Seleccionamos ROTULO PRIMERA FILA.
Seleccionamos RESUMEN DE ESTADÍSTICA.
Establecemos el RANGO DE SALIDA, en nuestro caso podría ser N2.
Finalmente hacemos CLIC en ACEPTAR.
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El valor corresponde a la MEDIA MUESTRAL, ERROR ESTANDAR,apareciendo a partir de las CELDAS N4 y O4, tal como se puedever en el resumen
Finalmente seleccionamos la CELDA P3 y en ella tecleamos la fórmula = (O4 – 310) / O5
En la celda P3 debe aparecer el valor estadístico de t
Se concluye aceptando la hipótesis nula Ho, ya que 0,63 caé enla zona de aceptación
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PRUEBA HIPÓTESIS ENTRE DOS MEDIAS MUESTRALES
MUESTRAS GRANDES (z)Digitar la información en una hoja de cálculo,correspondiente a dos (2) muestras de tamaños n1 = 32; n2
= 40 respecto a la duración (miles de kilómetros) de dos(2) marcas de llantas para automóviles.
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Digitada o tecleada la información en la hoja electrónicaEXCEL, procedemos a realizar los siguientes pasos:
Seleccionamos el MENÜ correspondiente a HERRAMIENTAS
En el desplegable seleccionamos haciendo CLIC en la opciónANÁLISIS DE DATOS
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Observamos el cuadro de diálogo que aparece en pantalla correspondiente a ANÁLISIS DE DATOS y elegimos PRUEBAS Z PARA MEDIAS DE DOS MUESTRAS, haciendo CLIC en ACEPTAR
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Nos aparece otro CUADRO DE DIALOGO para la prueba Z correspondiente a las medias de dos muestras, procediendoa diligenciarlo:
RANGO PARA LA VARIABLE 1, procedemos a teclear A1:A33
RANGO PARA LA VARIABLE 2, este rango estará dado por C1:C42, tecleando en el respectivo espacio.
Como la hipótesis nula se plantea de que Ho; x = y, es decir, que x – y = 0, por lo tanto tecleamos O (cero) enel espacio dado para DIFERENCIA HIPOTÉTICA ENTRE LAS MEDIAS
En este procedimiento se considera que las varianzas poblacionales son:
Supuestamente se conocen por lo tanto tecleamos:65,36 en el rectángulo o cuadro dado para la varianza
variable 151, 82 en el rectángulo o cuadro dado para la varianza
variable 2
Procedemos a seleccionar ROTULOS
Por lo general, se trabaja con un NIVEL DE SIGNIFICACIÓN del 5% ( = 0,05), por lo tanto tecleamos en el lugar de ALFA el valor .05 . Si no se da, el asume que es del 5%.
Finalmente seleccionamos el RANGO DE SALIDA, en nuestro casose podría ubicar en la CELDA C3, por lo tanto se deberá teclear en la casilla donde es solicitado
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Se oprime ACEPTAR, con el siguiente resultado para Z
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Como z = 1,30, cae en la zona de aceptación, por lo tanto al nivel del 5%, aceptemos Ho
MUESTRAS PEQUEÑAS (t)Utilizamos n1 = 12 y n2 = 16, del cuadro con el cual se
trabajó para muestras grandes
La prueba es BILATERAL, además se calcula una varianza (S2) muestral igual para ambas muestras. Los grados de LIBERTAD serániguales a = n1 + n2 – 2 = 12 + 16 – 2 = 26 y = 0,05.
Los pasos o etapas a seguir se explican a continuación:
Seleccionamos HERRAMIENTAS, procediendo luego con ANÁLISIS DEDATOS
145
Observemos el CUADRO DE DIALOGO correspondiente a ANÁLISIS DE DATOS, en el cual elegimos PRUEBA t para las medias de dos muestras suponiendo VARIANZAS IGUALES.
Oprimimos o hacemos CLIC en ACEPTAR, con lo cual nos aparece otro CUADRO DE DIALOGO para la PRUEBA t correspondiendo a dos muestras, suponiendo, que tienen VARIANZAS IGUALES, en el cual se debe teclear:
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El RANGO DE LA VARIABLE 1 corresponderá teclear A1:A13, recordemos además que la CELDA A1 contiene el nombre de lavariable y los datos o información van del A2 hasta A13
Se procede a teclear B1:B17, además RANGO DE LA VARIABLE 2, correspondiendo la CELDA B1 a la identificación de la variable segunda y los valores van desde C2 hasta C17.
La hipótesis nula (Ho) corresponde a x – y = 0, por lo tanto tecleamos 0 (cero) en el cuadro DIFERENCIA HIPOTÉTICA ENTRE LAS MEDIAS.
Se preseleccionan ROTULOS.
En la casilla ALFA digitamos .05, dado que el NIVEL DE SIGNIFICACIÓN será = 0,05
Finalmente procedemos a seleccionar el RANGO DE SALIDA que puede ser C3, por tal razón habrá necesidad de teclear D3en la casilla correspondiente.
Hacemos CLIC en ACEPTAR, obteniéndose el resultado para t.
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PRUEBA DE CHI-CUADRADO – 2
Esta prueba se emplea cuando se tienen más de dos resultados al realizar un experimento, al mismo tiempo, para obtener conclusiones al comparar las frecuencias observadas con sus respectivas esperadas, basadas en el supuesto de que así ocurra en la población o poblaciones de donde fueron extraídas la muestra o muestras.
Consideremos dos (2) ejemplos, que pueden ser resueltos mediante la aplicación de EXCEL
Primero: lanzamiento de un dado 360 veces, que equivale a lanzar 360 dados una sola vez, de esta manera se tendrá los resultados obtenidos, los esperados, y además el porcentaje o la proporción de presentación de cada cara
CARAS p
1 56 60 0,16662 58 60 0,1666 Siendo: n = 360 y p =1/63 62 60 0,1666 = 360(1/6) = 360/6 = 604 64 60 0,1666
5 61 60 0,1666 Cada cara se espera que se presente
6 59 60 0,1666 60 veces en 360 lanzamientos 360 360 1,000
Segundo: en tablas de contingencia, por ejemplo: una tabla de 3 x 3,con la siguiente información:
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VARIABLEVARIABLE COLUMNA
TOTAL
LINEA L M NA 400 200 100 700 p1 = 700/2.500 = 0,28B 300 350 150 800 P2 = 700/2.500 = 0,28C 300 450 250 1.000 P3 = 700/2.500 = 0,28
TOTAL 1.000 1.000 500 2.500
Para la aplicación de EXCEL, trabajaremos con la segunda tabla:
Lo primero que hacemos, es teclear en una hoja electrónica la información anterior:
Los pasos a seguir para el cálculo de 2, son:
Seleccionamos la CELDA C14, correspondiente a la hoja decálculo que contiene los datos de la frecuencia esperada.
150
En el MENU desplegable seleccionamos INSERTAR.
Procedemos a seleccionar la opción FUNCIÓN, con el cualaparece en pantalla un CUADRO DE DIALOGO correspondiente aPEGAR FUNCION
Observemos el CUADRO DE DIÁLOGO CATEGORÍA DE LA FUNCIÓNseleccionamos ESTADÍSTICAS y luego en el cuadro categoría de lafunción, seleccionamos PRUEBA·CHI, haciendo CLIC en ACEPTAR.
Nos aparece en pantalla otro CUADRO DE DIALOGOcorrespondiente a la función PRUEBA·CHI, en el cual nossolicita información sobre los RANGOS:
RANGO-ACTUAL, debemos teclear en la casilla respectivaB3:B11, correspondiente a las frecuencias observadas
RANGO-ESPERADO, se teclea C3:C11. Luego hacemos CLIC enACEPTAR
151
Procedemos a seleccionar la CELDA C14 en la hoja decálculo, cuya casilla presentará el valor de 2 calculado
En el MENU desplegable hacemos CLIC en INSERTAR y elegimosla opción FUNCIÓN, apareciendo otro CUADRO DE DIÁLOGOcorrespondientes a PEGAR FUNCIÓN.
152
En el cuadro de diálogo CATEGORÍA DE LA FUNCIÓN seleccionamosESTADÍSTICAS y en el cuadro de la FUNCIÓN seleccionamosPRUEBA·CHI·INV, procediendo a hacer CLIC en ACEPTAR.
En pantalla aparece un nuevo cuadro de diálogo correspondiente a PRUEBA·CHI·INV y tecleamos en la casilla donde aparece PROBABILIDAD la CELDA donde debe aparecer el valor de p, por ejemplo supongamos que sea C14.
Finalmente establecemos los grados de libertad = (J-1) (K-1) siendo: = (3-1) (3-1) = 4, por esa razón tecleamosen la casilla GRADOS_DE_LIBERTAD el número 4 y hacemos CLIC en ACEPTAR
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CÁLCULO DE LA COVARIANZA (Cov)
Nos determina la variabilidad conjunta de X y Y
154
En una hoja de calculo tecleamos 15 pares de observaciones para dos variables, cuyos datos son arbitrarios
Como en casi todos los procedimientos anteriores seleccionamos en el MENU desplegable HERRAMIENTAS y hacemos CLIC en la opción ANÁLISIS DE DATOS.
155
De la lista que nos ofrece ANÁLISIS DE DATOS, seleccionamos la opción COVARIANZA, el cual nos ofrece en cuadro de diálogo, que nos pide teclear:
156
RANGO DE ENTRADA, que en nuestro caso será A1:B15
RANGO DE SALIDA, la CELDA D2, el cual se tecleará en la casilla señalada
Finalmente hacemos CLIC en ACEPTAR, obteniéndose los siguientes resultados
157
COEFICIENTES DE CORRELACIÓN – r - (Coef de Correl de Pearson)
Con los mismos datos de la tabla anterior, que aparece en la hoja de cálculo, procedemos al cálculo de r de la siguiente manera:
Seleccionamos en el MENU desplegable HERRAMIENTAS y luego hacemos CLIC en la opción ANÁLISIS DE DATOS
158
Seleccionamos de la lista que nos ofrece ANÁLISIS de DATOS la opción COEFICIENTE DE CORRELACIÓN, con lo cual se logra queaparezca en pantalla un cuadro de diálogo, que nos pide:
Teclear el RANGO DE ENTRADA, siendo A1:B15, luego el RANGO DE SALIDA que puede ser D7 y finalmente hacemos CLIC en ACEPTAR, tal como aparece en los cuadros que a continuaciónse presentan:
159
El coeficiente de correlación o coeficiente de correlación de Pearson es:
160
DIAGRAMA DE DISPERSIÓN (Nube de puntos)
Tal como procedimos en la elaboración de GRÁFICAS, se procederá a realizar la GRAFICA DE DISPERSIÓN, utilizando para ello la información de los 15 pares de observaciones, con las cuales calculamos la COVARIANZA y el COEFICIENTE DE CORRELACIÓN. Recordandolos pasos a seguir en esa oportunidad, se tiene:
Activamos las CELDAS que contienen la información de las dos variables incluidos TITULOS y RÓTULOS
Hacemos CLIC en el icono ASISTENTE DE GRÁFICOS y enseguida seleccionamos el TIPO DE GRÁFICO en este caso será el de DISPERSIÓN, seleccionando el primero entre las cinco posibilidades que ofrece EXCEL
Seleccionamos la primera opción
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REGRESIÓN LINEAL SIMPLE ( )
Es la pendiente, coeficiente angular o coeficientede la primera variable, es decir x
Coeficiente de posición; origen en la ordenada o intersección
Nuevamente consideremos los 15 pares de observaciones para el análisis de regresión, empleando para ello EXCEL, de la siguiente manera:
Nuevamente seleccionaremos el menú desplegable HERRAMIENTASy luego hacemos CLIC en la opción ANÁLISIS DE DATOS.
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Observemos que aparece en pantalla un cuadro de diálogo REGRESIÓN, que nos pide teclear primero el RANGO DE Y, luegoel de X, de acuerdo con nuestra hoja de cálculo
RANGO Y DE ENTRADA se tecleará B1:B15
En el RANGO X DE ENTRADA se tecleará A1:A15
Finalmente se debe fijar el RANGO DE SALIDA tecleando en la casilla donde esperamos comience a aparecer la información, podrá ser A18 o por ejemplo C1, luego hacemos CLIC en ACEPTAR con lo cual obtenemos información para el ANÁLISIS DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
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Coeficiente correlación
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SERIES DE TIEMPO O SERIES CRONOLÓGICAS
TENDENCIA LINEAL (RECTILÍNEA)
Supongamos que hemos digitado en una hoja de cálculo informaciónacerca de una variable (y), durante un período de 10 años (x).
Las ventas corresponden a la variable Y, y que se quiere proyectar,es decir, estimar su comportamiento futuro. Esta variable estádada en miles de millones de pesos y su rango será B2 al B11.
Se desea a realizar la estimación de las ventas para el año2004, así:
165
Seleccionamos una CELDA como RANGO DE SALIDA, supongamos queel resultado de deberá aparecer en la CELDA B13.
Seleccionamos el MENU desplegable INSERTAR, el cual nospermite hacer CLIC en la opción FUNCIÓN, de esta manerapodemos observar en la pantalla el cuadro de diálogo FUNCION.
Haremos dos selecciones en este cuadro de diálogo CATEGORÍA DELA FUNCION, primero elegimos ESTADÍSTICA y en el NOMBRE DE LAFUNCIÓN, seleccionamos PRONÓSTICO, haciendo luego CLIC enACEPTAR.
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Observemos en el nuevo cuadro de diálogo PRONÓSTICO, aparecen trescasillas, en las que se debe teclear:
El año establecido para el pronóstico, como se dijoanteriormente que fuera 2004, se tendrá que x = 12 (En elcaso que pidiéramos el 2010 tendríamos que x = 17).Tecleamos 12 en el rectángulo correspondiente a x
RANGO se deberá teclear B2:B11 correspondiente a lavariable Y, y en la tercera CELDA el RANGO DE X será C2:C11.Finalmente hacemos CLIC en ACEPTAR.
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Observemos que el resultado es de 104,381818 para el año 2004
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PROMEDIOS MÓVILES
Con los mismos datos, correspondientes a la serie de 10 años,con el cual se realizó el ejercicio sobre tendencia lineal,podemos calcular los PROMEDIOS MÓVILES, en nuestro caso, de tresen tres años, de la siguiente manera:
CLIC en menú HERRAMIENTAS y luego en ANÁLISIS DE DATOS
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Con el cuadro de diálogo ANÁLISIS DE DATOS, seleccionamosMEDIA MOVIL y aparece otro cuadro de diálogo, el cual pide:
RANGO DE ENTRADA, nuevamente tecleamos en esta casillaB2:B11, luego tecleamos el valor del INTERVALO que es 3,número que tecleamos en esa casilla.
Ubicamos el RANGO DE SALIDA tecleamos E2 y finalmentehacemos CLIC en ACEPTAR
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Como se puede observar en la columna E2 aparecen los promediosmóviles de tres años
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Nota: este material se encuentra en proceso de revisión porparte de profesores amigos, que gentilmente me han queridocolaborar para su mejoramiento, entre ellos el doctor CarlosArturo Meza Carvajalino profesor de Econometría, doctora EddyHerrera, profesora de Matemáticas y Estadística, el doctorArmando Jaramillo, de quien me han sido muy valiosas susrecomendaciones. Todos ellos y otros más cuyos nombres se meescapan en este momento reciban mis sinceros agradecimientos.
CIRO MARTINEZ BENCARDINOAutor
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