ESTAES ELEVATRIAS
Sistema de Abastecimento de gua Estaes Elevatrias
ESTAES ELEVATRIAS
1 INTRODUO
As estaes elevatrias se constituem uma alternativa para o
aproveitamento de mananciais situados em cotas mais baixas que as
das comunidades a serem servidas na medida em que se tornam cada
vez mais raros os sistemas que funcionem totalmente por gravidade.
Ao contrrio do que parece, nem sempre a alternativa do
abastecimento por gravidade a mais vantajosa do ponto de vista
econmico, e somente uma anlise criteriosa das alternativas poder
definir a melhor opo a ser adotada. Entre as vantagens que se pode
relacionar de um sistema por recalque citamos:a) Aproveitamento de
mananciais mais prximos;
b) Explorao de poos profundos;
c) Ampliao da capacidade de produo sem necessidade de recorrer
troca da adutora por outra de maior dimetro; acarretando menor
custo e maior rapidez nas obras;
d) Maior flexibilidade operacional.
Devido facilidade de se dispor de energia eltrica, as estaes
elevatrias se fazem presentes em todas as unidades de um sistema de
abastecimento dgua, desde a captao, tratamento e at em determinados
setores da rede distribuidora. Por outro lado, com sua utilizao
cada vez mais difundida, cresce a necessidade dessas unidades serem
cuidadosamente planejadas e operadas.
2 CLASSIFICAO GERAL DAS BOMBAS
De um modo geral as bombas se classificam em (ZAMBEL- Afrnio
R.): Bombas de deslocamento, tambm conhecidas por volumtricas ou
estticas;
Bombas de fluxo ou dinmicas (bombas centrfugas);
Bombas especiais (injetoras e os sistemas air-lift).
a) Bombas de Deslocamento
Quanto ao funcionamento, essas bombas podem ter o escoamento
intermitente (alternativas) ou contnuo (rotativas).
As de escoamento intermitente so: De Pisto;
De mbolo;
De diafragma;
De corrente.
As de escoamento contnuo (rotativas) so: De palhetas;
De parafuso;
Tipo vrtice;
De engrenagens; De lbulos; De pistes mltiplos.Os carneiros
hidrulicos so mquinas que funcionam simultaneamente com turbina e
como bomba. So classificadas como motora e movida.b) Bombas de
Fluxo ou Dinmicas
Neste tipo de bomba, ao contrrio das bombas alternativas, o
escoamento da gua se d de maneira contnua. So constitudas de um
sistema rotativo (rotor acoplado a um eixo), e um sistema fixo
denominado carcaa. De acordo com a forma do rotor essas bombas
recebem a seguinte classificao:
Bombas centrfugas - quando o escoamento predominante radial;
Bombas mistas quando o formato do rotor produz escoamento
simultaneamente no sentido radial e axial;
Bombas axiais neste caso, o formato do rotor impe um escoamento
no sentido axial.
c) Bombas Especiais
Tm aplicao na captao de gua em poos profundos e podem ser:
Injetoras;
Sistemas Air lift.
2.1 COMENTRIOS SOBRE ALGUMS TIPOS DE BOMBAS
Bombas de Pisto
Essas bombas, conforme j mencionado, so de escoamento
intermitente e tem aplicao em pequenos sistemas de abastecimento
dgua (bombas movida por cata-ventos), em poos de petrleo e em
dosagens de produtos qumicos das estaes de tratamento dgua
Figura 01 Bomba de Pisto Utilizada em Poos Petrolferos
. Outra grande aplicao das bombas de pisto no recalque do lodo
produzido nas estaes de tratamento de esgoto.
Bombas de Diafragma
Tem uso bastante difundido na dosagem de produtos qumicos das
ETAs; atravs de uma nica bomba possvel bombear, para pontos
diferentes, mais de uma soluo ao mesmo tempo.
Bombas Parafuso de Arquimedes
Trata-se de uma bomba volumtrica rotativa (Figura 02) que tem
aplicao na elevao de esgotos at altura de 8 metros. Pode-se
destacar de vantajoso no uso dessas bombas a sua extrema
simplicidade de funcionamento, o alto rendimento; alm de permitir a
visibilidade do material bombeado, o que impossvel em outros tipos
de bombas.
Figura 02 Bomba Parafuso
Bombas Injetoras
Este sistema de bombeamento constitudo de um ejetor alimentado
por uma bomba centrfuga e normalmente empregado para captao de guas
em poos onde a altura de suco ultrapassa o limite requerido pelas
bombas centrfugas.
Conforme se observa na Figura 03, a bomba centrfuga aspira do
poo uma vazo Q1 + Q2 , que s possvel graas ao retorno de uma
parcela Q1 ao ejetor, resultando no aproveitamento apenas de uma
vazo Q2 pelo sistema. Seu princpio de funcionamento baseado na
aspirao causada pelo tubo Venturi que faz parte do injetor. A gua
proveniente da descarga da bomba ao passar no estrangulamento da
seo, causado pelo do bico do injetor, penetra no Venturi em alta
velocidade, criando subpresses que resultam na suco da gua do poo.
Sua principal vantagem a facilidade de manuteno por no depender de
peas mveis. Em contrapartida, um sistema de baixa eficincia, cerca
de 35% (LIMA, Figueiredo A.).
Figura 03 Bomba Injetora
Bombas a Ar Comprimido Air Lift
Neste sistema, utilizado na captao de gua de poos, a elevao da
gua realizada por meio de ar comprimido que injetado na tubulao de
gua por meio de um compressor, sem a necessidade de uma bomba
propriamente dita. O seu funcionamento descrito a seguir com auxlio
da Figura 04:
Figura 04 Bomba a Ar Comprimido
a) O tubo de ar comprimido e o tubo de descarga de gua descem
lado a lado no poo at a profundidade desejada. Em vista do seu
pequeno dimetro, o tubo de ar, em alguns casos, pode ser colocado
no interior do tubo de recalque. b) No extremo inferior, essas
tubulaes se interligam por meio do difusor. O difusor possui furos
adequadamente distribudos de modo a no se concentrarem em pequena
extenso. A rea total dos orifcios deve ser igual seo do tubo de
descarga (LIMA, Figueiredo A.).c) O ar proveniente do compressor se
mistura, atravs do difusor com a gua contida na tubulao de descarga
formando uma emulso ar/gua cujo peso especfico menor que o da gua.
d) Em conseqncia, a presso esttica no interior do tubo ser inferior
presso externa, resultando numa elevao da gua no tubo.Como
vantagens desse sistema destacam-se: P no possuir peas mveis em
contato com a gua sua instalao, operao e manuteno so bem
simples;
Para algumas guas subterrneas que necessitam de aerao;
Quando a gua abrasiva;
Pode ser utilizado em poos que apresentem imperfeio no
alinhamento vertical.A grande desvantagem reside no baixo
rendimento, cerca de 35%, e necessidade de uma submergncia elevada
que resulta s vezes num aumento na profundidade do poo.
Bombas Centrfugas
Trata-se do tipo de bomba mais difundido nos sistemas de
abastecimento de gua. Essas bombas so na maioria dos casos
abrigadas em uma edificao designada por Estao Elevatria. O estudo
das bombas centrfugas e suas instalaes nas elevatrias sero tratados
nos pargrafos a seguir.
3 PARTES COMPONENTES DE UMA ESTAO ELEVATRIA
Uma estao elevatria normalmente constituda das seguintes
partes:
Poo de suco;
Sala de mquinas;
Tubulaes;
Equipamentos eletro-mecnicos.
3.1 POO DE SUCO
Tem como finalidade desacelerar a gua que chega elevatria
criando condies adequadas ao funcionamento das bombas. Em algumas
situaes, como no caso de captao de gua em poos profundos, a
construo do poo de suco dispensvel. Seu dimensionamento funo da
vazo do sistema e do tempo de deteno, cujo valor varia usualmente
entre 5 e 20 minutos.
3.2 SALA DE MQUINAS
Deve possuir espao suficiente para instalao dos equipamentos
necessrios operao e manuteno. Para pequenas e mdias vazes podem ser
padronizadas. Usualmente a sala de mquinas abriga os seguintes
equipamentos: Subestao de energia eltrica (Transformadores);
Quadros de comandos;
Conjuntos elevatrios;
Equipamentos complementares; Barriletes de suco e recalque.
A implantao da subestao obedece aos seguintes critrios: At 225
kVA Subestao ao tempo (em poste);
Acima de 225 kVA Subestao abrigada;
At 10 CV A CELPE permite ligar na rede de baixa tenso, porm no
recomendvel em funo de causar queda de tenso na cidade;Unidades
utilizadas: Potncia dos Transformadores kVA Potncia dos motores -
CV
Fator de converso: 1CV=0,85kVAEntre os equipamentos
complementares temos:
Manmetros;
Vacumetros;
Vlvula de controle;
Inversores de freqncia;
Pressostatos, etc.
Figura 5 Lay-Out de uma Estao Elevatria
Foto 01 Sala de Mquinas Estao Elevatria Sistema Jucazinho
Quadros de comando So equipados com voltmetro, ampermetro,
chaves de partida, hormetros, rels de proteo disjuntores etc. So
dimensionados em funo do motor e da potncia dos conjuntos
elevatrios.
Figura 06 Quadro de Comando
3.3 - PEAS NECESSRIAS MONTAGEM DE UM CONJUNTO ELEVATRIO
As peas e conexes normalmente empregadas na montagem de um
conjunto moto-bomba podem ser visualizadas na Figura 07
Tubulao de Suco o trecho de canalizao por onde a bomba aspira a
gua existente no poo de suco ou qualquer outra fonte de alimentao
da bomba.
Foto 02
Foto 03 Barrilete de Suco Formado pelas tubulaes de suco de cada
bomba e da tubulao que as alimentam. Neste caso, no existe o poo de
suco.
Barrilete de Recalque o conjunto de tubulaes que une a sada das
bombas associadas em paralelo tubulao de recalque. Quando existem
vrias bombas constituindo o barrilete este tem dimetro varivel,
crescendo de montante para jusante.
Tubulao de descarga o trecho de canalizao do barrilete de
recalque alimentado por uma nica bomba.
Peas necessrias na suco:
Crivo utilizado com o objetivo de proteger as bombas da entrada
de corpos estranhos.
Vlvula de p Obrigatria sempre que o nvel dgua no poo de suco
estiver abaixo do nvel do eixo da bomba.
Reduo excntrica Com o dimetro do bocal de suco das bombas sempre
inferior ao dimetro empregado na suco o ajuste deve ser realizado
por meio de uma reduo excntrica, com a finalidade de evitar o
acumulo de ar prejudicial ao funcionamento das bombas.
Registro de suco Utilizado para permitir a retirada do conjunto
elevatrio em casos de manuteno.
Figura 07Peas necessrias na tubulao de descarga:
Reduo Concntrica Como o dimetro do bocal de descarga das bombas
sempre inferior ao dimetro empregado na tubulao de descarga, haver
necessidade de instalao de uma ampliao. O ajuste neste caso pode
ser realizado por meio de uma reduo concntrica. Vlvula de Reteno
Tem como finalidade evitar o retorno da coluna lquida sempre que
ocorrer a paralisao da bomba. Registro de Descarga Tem por objetivo
isolar a tubulao de descarga para permitir os servios de manuteno
nos conjuntos elevatrios ou de qualquer outra pea situada a
montante desse registro.
3.4 TERMINOLOGIA EMPREGADA
Vazo (Q) o volume na unidade de tempo bombeado. Normalmente
expresso em l/s, m/hora ou m/s.
Altura geomtrica de recalque (HgR) a distncia vertical
compreendida entre o eixo da bomba e o ponto de desge da adutora.
Altura Geomtrica de suco (HgS) a distncia vertical registrada pela
diferena de nvel entre o eixo da bomba e o nvel dgua no poo de
suco. Quando o nvel dgua no poo de suco est acima da tubulao de
suco a bomba diz-se afogada e a altura de suco negativa. Altura
Geomtrica Total - (HgT) a soma da altura de geomtrica de suco com a
altura geomtrica de recalque.
Altura Manomtrica de Suco (HmS) Corresponde a altura geomtrica
de suco somadas s perdas de carga computadas ao longo de toda
tubulao de suco.
Altura Manomtrica de Recalque (HmR) a soma da altura geomtrica
de recalque com a perda de carga total existente na tubulao de
recalque.
Altura manomtrica Total (HmT) obtida pela soma da altura
manomtrica de suco coma altura manomtrica de recalque.
3.5 CLCULO DA POTNCIA DOS MOTORES
A potncia teoricamente necessria para elevar uma vazo Q a uma
altura HmT determinada pela expresso:
(1)
Onde:
P - Potncia terica requerida pela conjunto elevatrio, CV;
( - Peso especfico da gua, kgf/m3;
Q - Vazo do sistema, m3/s;
HmT - altura manomtrica total, m ou m.c.a;
( - Rendimento global do conjunto elevatrio (%).
( = (BOMBA x (MOTORA potncia requerida pela bomba, conhecida por
BHP (Break Horse Power).
Na prtica, para se obter a potncia instalada, adota-se uma folga
em relao aos valores obtidos com a Equao 1 acima. Essa folga maior
para motores de menor potncia. Azevedo Netto recomenda as seguintes
folgas apresentadas na Tabela 01:Tabela 01 Folga recomendada FOLGA
RECOMENDADAPOTNCIA REQUERIDA
PELA BOMBA
50% At 2HP
30%De 2 a 5HP
20%De 5 a 10HP
15%De 10 a 20HP
10%Mais de 20HP
Fonte: Azevedo Netto, 1970
Potncias Comerciais
Uma vez obtidas as potncias requeridas, com as devidas folgas,
possvel escolher o motor comercial que melhor se ajusta ao valor
encontrado. Os motores usualmente disponveis no mercado tm as
seguintes potncias: , - 1/3, - , - , 1, - 1 , - 2, - 3, - 4, - 5, -
7 , - 10, - 15, - 20, - 25, - 30, - 35, - 40, 45, - 50, - 60, - 75,
- 100, - 125, - 150, - 200, - 250.
Rotao dos motores
Para determinar a velocidade sncrona de rotao dos motores de
induo utiliza-se a expresso:
(2)
Onde:
N velocidade de rotao do motor r.p.m.;
f freqncia 60Hz
p nmero de plos do motor (2, 4, 6 ou 8)Na prtica os motores
possuem uma velocidade ligeiramente inferior velocidade sncrona. As
rotaes comerciais so: 3.500 rpmalta rotao (2 polos); 1750 (4
polos);
1180 (6 polos);
890 (8 polos).
3.6 EXERCCIO
Determinar a altura manomtrica total da bomba e a potncia
necessria ao motor de acionamento para o conjunto elevatrio
mostrado na Figura 8 para as seguintes condies de recalque: Vazo da
bomba
4,125 l/s
Cota do NAmin. no poo de suco
89,1 m
Cota do eixo das bombas
88,95 m
Cota do NAmx. no reservatrio de distribuio
138,3 m
Comprimento da tubulao de suco
1,5 m
Comprimento da linha de recalque
384,3 m
Dimetro da suco
100 mm
Dimetro de recalque
75 mm
Figura 08Considerar que na tubulao de suco esto instaladas as
seguintes peas:
Vlvula de p com crivo 100 mm
Curva de 90 - 100 mm
Reduo excntrica - 100x50 mm
Registro de gaveta 100 mm
Utilizar a frmula de Hazen-Williams com C =130SOLUO
- Altura geomtrica de suco (Hgs)
Hgs = 88,95 - 89,10
Hgs = -0,15 m
- Perda de carga na canalizao de suco hs1Para um comprimento de
1,50 m e um dimetro de 100 mm, L/D =15, a equao dos tubos curtos
recomenda Cd = 0,75
A expresso utilizada ser:
hs1 =0,025m
- Perdas localizadas na suco hs2
Sero obtidas atravs da expresso geral das perdas localizadas com
os resultados sintetizados na tabela a seguir.
PEASCOEFICIENTE KVELOCIDADE m/sPERDA DE CARGA
Crivo - 100 mm0,750,530,011
Vlvula de p 100 mm1,750,530,025
Registro de gaveta aberto - 100 mm0,200,530,003
Curva de 90 - 100 mm0,400,530,006
Reduo excntrica - 100x50 mm0,152,100,034
TOTAL0,087
- Altura manomtrica de suco Hms
Hms = - 0,15+0,025+0,087
Hms = -0,038 m
- Altura geomtrica de recalque (HgR)
HgR = 138,3 - 88,95
HgR = 49,35 m
- Perda de carga no trecho de recalque (J)Como o comprimento da
adutora excede de 4.000 vezes o seu dimetro sero desprezadas as
perdas localizadas.
Para determina a perda na canalizao ser utilizada a frmula de
Hazen-Williams
J = 5,85 m
- Altura Manomtrica de recalque (HmR)
HmR = 49,35 +5,85
HmR =55,20 m
- Altura manomtrica total (HmT)
HmT =Hr+Hs
HmT = 55,20 0,038 = 55,16m
- Potncia dos conjuntos elevatrios (P)
P = 4,33 CV.
Adotando uma folga de 30% vem:
P= 5,63 CV
Os motores devero ter uma potncia instalada de cerca de 7,5
CV
4 CAVITAO
o fenmeno que provoca um desgaste excessivo e prematuro nas
partes internas da bomba, causado por uma condio inadequada de
suco. Tais condies se suco so avaliadas pelo NPSH (Net Positive
Suction Head ou Altura Lquida de Suco Positiva). Atravs desse
parmetro possvel comparar a presso absoluta com que o lquido chega
entrada da bomba com a presso de suco requerida pela bomba e
fornecida pelo fabricante. Sobre esse aspecto devemos considerar:
NPSHR a emergia requerido pela bomba para que o seu funcionamento
seja satisfatrio. , portanto uma caracterstica que varia de acordo
com a bomba. Esse parmetro s pode ser obtido do fabricante da
bomba. NPSHD a energia disponvel pelo lquido ao entrar na bomba.
avaliada pela energia potencial lquida do sistema (descontando as
perdas de carga e a presso de vapor).
Quando o lquido no entregue bomba com a energia necessria o
funcionamento da bomba fica prejudicado, dando lugar ao fenmeno
conhecido com cavitao. Em alguns casos a energia do lquido to baixa
que ao atingir o bocal de suco da bomba o faz na forma de vapor. No
interior da bomba, montante do rotor reinam as baixas presses
enquanto que logo a montante o lquido estar submetido s altas
presses do sistema. Essa variao brusca da presso ocorre,
evidentemente, num infinitsimo de tempo. Se a gua admitida no
interior da bomba na forma de vapor devido s baixas presses na
suco, bruscamente retornar ao estado lquido novamente, causando alm
da queda no rendimento, rudo e vibrao. Com o passar do tempo comeam
a aparecer problemas nos rolamentos, no eixo da bomba e desgaste
prematuro das suas partes internas. A condio para no haver cavitao
que: NPSHD ( NPSHR. Determinao do NPSHDComo desejamos obter a
presso absoluta temos:
NPSHD = Patm PVAPOR HgS HfS
(3)
Onde:
PVAPOR Presso de vapor da gua = 0,43 m.c.a. para ( = 25 C.
HgS - Altura geomtrica de suco.
HfS - Perda de carga na suco.
Patm Presso atmosfrica = 10,33m ao nvel do mar.
Para outras altitude pode-se determinar atravs da expresso:
Patm = 10,33 h/900
Sendo h - altitude acima do nvel do mar.
4.1 - EXERCCIO
O nvel dgua do poo de suco da elevatria mostrada na Figura 09
est 3m abaixo do eixo das bombas. Verificar se ocorrer cavitao no
sistema, nas seguintes hipteses:
Vazo do sistema Q = 10 l/s
NPSH requerido pela bomba NPSHR = 4 m.c.a. Dimetro do tubo de
suco DS = 100 mm
Comprimento do tubo de suco LS = 12 m
Presso atmosfrica Patm = 10,33 mca
Presso de vapor da gua PVAPOR = 0,43 m.c.a. Peas na suco:01
vlvula de p cm crivo, 01 curva de 90 ,01 reduo excntrica e 01
entrada de canalizao (esta ltima no uma pea, mas uma singularidade
que deve ser levada em considerao).
Figura 09
SOLUO
- Altura geomtrica de suco (Hgs)
Hgs = 3,00 m (dado).
- Perda de carga na canalizao de suco hs1
Para um comprimento de 12m e um dimetro de 100mm, L/D =120 >
100D a equao dos tubos curtos no se aplica neste caso. Ser
utilizada a expresso de Hazen- Williams:
- Perdas localizadas na suco hs2PEASCOEFICIENTE KVELOCIDADE
m/sPERDA DE CARGA
Entrada de canalizao0,501,270,041
Crivo - 100 mm0,751,270,062
Vlvula de p 100 mm1,751,270,144
Curva de 90 - 100 mm0,401,270,033
Reduo excntrica - 100x50 mm0,155,090,198
TOTAL0,478
- Perda de carga total na suco HfS
HfS = 0,23 + 0,478 = 0,71m.
- Clculo do NPSH disponvel na instalao
NPSHD = Patm PVAPOR HgS HfS
NPSHD = 10,33 0,43 - 3,00 0,71 = 6,19 m.c.a.Como a bomba requer
para um NPSHR = 4,0m < 6,19m conclui-se que o seu funcionamento
ser satisfatrio.
5- CURVAS CARACTERSTICAS E SELEO DE BOMBAS
5.1 - CURVAS CARACTERSTICAS DAS BOMBAS
As principais caractersticas das bombas (vazo, altura
manomtrica, velocidade de rotao, rendimento, NPSH requerido, e
potncia requerida), so normalmente fornecidas pelos fabricantes, e
geralmente apresentadas atravs de curvas, como as da Figura 10a,
10b e 10c, conhecidas como curvas caractersticas.
Figura 10a Curvas Caractersticas
Cada bomba tem suas curvas caractersticas, e essas informaes so
indispensveis quando se deseja adquirir o equipamento.
Tomando-se como exemplo o exerccio apresentado no item 3.6, para
a vazo de 4,125l/s (15m/h e altura manomtrica de 55,16m, observamos
atravs das curvas caractersticas que a bomba KSB ETA 32-20, Figura
10a, atende aos parmetros solicitados. Porm se fosse exigido um
rendimento mnimo de 60%, a bomba apresentada no iria satisfazer,
visto que para a vazo de trabalho (ponto P da Figura 10a), o
rendimento mximo esperado da ordem de 51,5%. Por conta desse baixo
rendimento a potncia consumida pela bomba, da ordem de 6 CV,
superior aos 4,33 CV calculados no exerccio.
Figura 10b Curvas Caractersticas
Com relao condio de aspirao, requisitada no exerccio 4.1, a
mesma bomba (KSB ETA 32-20), para a vazo de 15m/h, segundo a curva
apresentada, pode operar com uma manomtrica de suco de at 6,8m.
Como este valor superior manomtrica da instalao que de 3,71m a
bomba pode ser aproveitada.
Figura 10c Curvas Caractersticas
5.2 CURVA CARACTERSTICA DA ADUTORA
Sistema sem Perda de Carga
Do mesmo modo que as bombas, a tubulao de recalque pode ser
representada graficamente atravs de uma curva, que associa cada
vazo requerida com a altura manomtrica. Analisaremos em princpio um
sistema de recalque sem perda de carga, ou seja, com a Altura
Manomtrica Total (HmT) coincidindo com a Altura Geomtrica Total
(HgT). A curva caracterstica da adutora neste caso terico uma reta
paralela ao eixo das abcissas, Figura 11a.
Figura 11a Sistema com Perda de Carga
Neste caso, a curva da adutora obtida somando-se curva da Altura
Geomtrica Total a curva de Perda de Carga. A curva resultante tem a
configurao apresentada a Figura 11b.
Figura 11b
5.3 - PONTO DE OPERAO DO SISTEMA SEM CONSIDERAR A PERDA DE
CARGA
Consideremos a instalao de recalque da Figura 12a e o ponto P
situado imediatamente aps a sada da bomba. Devido sua localizao, a
vazo e a altura manomtrica, neste ponto, pode ser obtida pela curva
caracterstica da bomba ou pela curva caracterstica da adutora, j
que fisicamente ele pertence tanto bomba como a adutora. Na soluo
grfica esse ponto obtido pela interseo das duas curvas. (ponto P da
Figura 12b).
Figura 12a
Figura 12b
5.4 - PONTO DE OPERAO DO SISTEMA CONSIDERANDO A PERDA DE
CARGA
A incluso da perda de carga pode ser feita de trs formas:a)
Somando-se curva da Altura Geomtrica Total (HgT) a curva de perda
de carga, obtendo-se assim a curva da Altura Manomtrica Total HmT
da adutora.
Figura 13ab) Subtraindo-se da curva da bomba a perda de carga,
obtm-se uma curva denominada curva modificada da bomba.
Figura 13bc) Subtraindo-se da curva da bomba a curva a perda de
carga de um trecho da canalizao e, adicionando curva da adutora, a
perda do trecho restante.
Figura 13c
As Figuras 13a e 13b e 13c elucidam os casos apresentados.
Quando se utiliza a primeira opo o ponto de operao do sistema
encontra-se na interseo da curva da bomba com a curva da altura
manomtrica. J na segunda e terceira alternativas, a interseo da
curva modificada com a curva caracterstica da adutora, fornece
apenas a vazo Q1. O ponto de operao do sistema, ponto P, estar
localizado na interseo da curva real da bomba com a vertical que
passa por Q1.
5.5 - CASOS ESPECFICOS
Envelhecimento dos Tubos
O envelhecimento dos tubos acompanhado por um aumento da
rugosidade de suas paredes o que se traduz num aumento da perda de
carga. Esse fenmeno representado graficamente, na curva da adutora,
mediante um aumento nas ordenadas da curva de perda de carga. Na
Figura 14 esto representadas as curvas para as situaes da adutora
com tubos novos e aps o envelhecimento. Nota-se que ao
envelhecimento da adutora, a bomba responde com uma menor vazo a
ser fornecida, passando de Q1 para Q2.
Figura 14 Variao do Nvel dgua no Reservatrio
Quando o abastecimento dgua do reservatrio se faz pela parte
inferior a altura geomtrica vai aumentando a medida que o nvel dgua
no interior do reservatrio vai subindo. Do mesmo modo que no caso
anterior, registra-se uma variao na vazo recalcada conforme varia o
nvel dgua no reservatrio. A menor vazo ocorre quando o reservatrio
est cheio (Figura 15). Este fenmeno mais pronunciado nas adutoras
de pequena extenso e quando se tem menores desnveis topogrficos
(menor altura geomtrica).
Figura 15
Situao semelhante experimentada pelas estaes elevatrias de
esgotos, onde a variao da altura manomtrica ocorre devido ao
esvaziamento do poo de suco. Adutora com um Ponto de Sangria
Consideremos o sistema de recalque representado na Figura 16
onde no ponto B da linha de recalque realizada uma sangria Qs. A
perda de carga na adutora AC pode ser entendida como o resultado da
perda no trecho AB mais a perda no trecho BC.
Figura 16
Enquanto o trecho AB est submetido ao fluxo de gua para qualquer
vazo recalcada pela bomba no trecho BC s circular algum fluxo
quando a vazo de bombeamento for ligeiramente maior que Qs. Este
comportamento do trecho BC permite concluir que a perda de carga
nesse trecho nula para vazes de at Qs. Elevatria Alimentando dois
Reservatrios em Cotas Diferentes
Figura 17
Quando a bomba A recalca para dois reservatrios C e D
localizados em cotas distintas HC e HD respectivamente (Figura 17),
a curva do sistema pode ser produzida a partir das seguintes
consideraes.
Sejam:
NC - Nvel dgua no reservatrio C;
ND - Nvel dgua no reservatrio D;
H - Diferena de nvel entre os reservatrios;
JBC - Perda de carga no trecho BC;
JBD - Perda de carga no trecho BD;
JAB - Perda de carga no trecho AB.
Aplicando a equao da continuidade no ponto B temos:
QB =QC + QD
(1)
O nvel piezomtrico em B vale:
NB = NC + JBC
NB = ND + JBD = NC + H +JBD
( JBC = JBD + H
(2)
Figura 18 - Nvel Piezomtrico no Ponto B
A partir das Equaes 1 e 2 podemos traar a curva relativa ao nvel
piezomtrico no ponto B em funo da vazo de recalque. Tomando-se como
referncia o nvel NC, do reservatrio C, a Equao 2 ser atendida se a
curva de perda de carga do trecho BD tiver como referencial uma
distncia vertical H acima do nvel NC. O atendimento equao da
continuidade se obtm somando-se as abcissas das curvas de perda de
carga dos trechos BC e BD Figura 18.
A anlise dessas curvas permite concluir:
a) Enquanto a perda de carga no trecho BC for inferior a H, isto
, a vazo afluente ao ponto B for inferior a Q1B, a curva
representativa do nvel piezomtrico no ponto B levar em conta apenas
o trecho de curva do tramo BC situado entre NC e P.
b) Uma vez superado o valor Q1B o nvel piezomtrico B ser
representado pela curva J(BC+BD). Por exemplo, se a vazo de
recalque Q2B > Q1B o nvel piezomtrico no ponto B NB e a vazo nos
tramos BC e BD sero Q2C e Q2D respectivamente, satisfazendo a
condio Q2C + Q2D = Q2Bc) Enquanto a manomtrica da bomba menor que
HD a vazo recalcada atravs do trecho AB a mesma que escoa no trecho
BC, visto que, nesta situao, no existe fluxo em BD. A perda de
carga total, nesta situao, igual a soma das perdas de carga nos
trechos AB e BC.
d) Para estabelecer a curva representativa do nvel piezomtrico
no ponto A, relativa ao sistema das trs tubulaes, soma-se a curva
do Nvel Piezomtrico no ponto B com a curva de perda de carga do
trecho AB (Figura 19).
Figura 19 - Nvel Piezomtrico em A
5.6 EXERCCIO
A Estao Elevatria da Figura 20 alimenta o reservatrio R2 cujo
nvel dgua encontra-se na cota 80,00m. Numa situao emergencial foi
realizada uma sangria na adutora desse recalque para atendimento a
uma pequena comunidade, abastecida por um reservatrio elevado, com
nvel dgua situado na cota 90,00m, e localizado 160m da adutora
principal. As caractersticas da bomba existente (Vazo-Altura
Manomtrica), esto representadas na tabela a seguir.
Q - l/s010203040506070
HMT - m61605957,555514430
Figura 20
Para as condies apresentadas determine:
a) Vazo e altura manomtrica da bomba para as novas condies de
operao;
b) Vazo nos ramais que alimentam cada reservatrio;
c) Cota piezomtrica no ponto B.
SOLUO
- Elementos para o traado das curvas de perda de carga
A partir da tabela abaixo possvel traar as curvas de perda de
carga nos ramais AB, BC e BD do sistema.
CURVA DA BOMBAPERDA DE CARGA D=250PERDA DE CARGA D=200PERDA DE
CARGA D=100
Q (l//s)AMTQ (l/s)J (m)Q (l/s)J (m)Q (l/s)J (m)
0,0061,000,000,030,000,040,00
10,0060,550,115,030,235,040,86
20,0059,5100,3910,030,8410,043,09
30,0058,0150,8315,031,7815,046,55
40,0055,5201,4120,033,0320,051,15
50,0051,5302,9830,036,41
60,0044,0405,0740,040,91
70,0030,0507,6652,047,73
6010,74
As curvas de perda de carga nos trechos BC e BD foram traadas a
partir das cotas 30 e 40m respectivamente uma vez que so estes os
desnveis em relao ao ponto A (Estao Elevatria).
- Curva da Cota Piezomtrica em B
Coincide com a curva de perda de carga do trecho BC quando a
esta inferior 10m. Superado este valor, ser obtida somando-se as
vazes das curvas de perda de carga relativas aos ramais BC e
BD.
- Curva da Cota Piezomtrica em A
Ser obtida juntando-se curva representativa da cota piezomtrica
em B, determinada anteriormente, as perdas de carga no trecho
AB.
- Vazo na Bomba e nos trechos BC e BC
Das curvas caractersticas apresentadas na Figura 21 temos:
QAB = 51,7 l/s
QBC = 42,9 l/s
QBD = 8,8 l/s
- Altura Manomtrica da bomba
O ponto P das curvas fornece:
HmT = 50,5 m
- Cota Piezomtrica no ponto B
A interseo da vertical que passa pelo ponto P com a curva Cota
Piezomtrica em B fornece CB = 42,4 m
Figura 21
Observaes 1. Sempre que possvel, escolher bombas cujo rendimento
fique no grfico direita da do ponto de rendimento mximo. Com o
passar dos anos, o envelhecimento dos tubos propicia um aumento na
perda de carga, havendo uma tendncia da curva da adutora se
deslocar para a esquerda. Se a bomba selecionada estiver direita
desse ponto o rendimento vai aumentando.
2. No escolher bombas de curva plana em virtude de elas
apresentarem maior perda de vazes em decorrncia do aumento de perda
de carga. causada pelo envelhecimento do sistema.
5.7 - ASSOCIAO DE BOMBAS
Quando numa tubulao alimentada por duas ou mais bombas dizemos
que essas bombas esto em associao, que de acordo com a instalao
podemos ter uma associao em srie ou em paralelo.
a) Associao em srieQuando o recalque da 1 bomba injeta na suco
da 2, e o recalque desta injeta na suco da 3 e assim por diante.
Esse tipo de associao mais utilizado quando se necessita vencer
grandes alturas manomtricas. Nesse tipo de associao a vazo na
adutora constante, porm altura manomtrica vai crescendo medida que
mais bombas vo se intercalando na linha.b) Associao em
paraleloQuando as tubulaes de descarga das bombas associadas se
interligam na mesma adutora. Recorre-se a esse tipo de associao nos
seguintes casos:
Na modulao de sistemas, quando se deseja ampliar a vazo do
sistema mantendo-se a mesma adutora ao longo do tempo; Em
elevatrias previstas para operar com vazo varivel. Neste caso, a
vazo na linha de recalque cresce com o nmero de bombas em associao,
porm a altura manomtrica se mantm constante. Construo das curvas
caractersticas das bombas associadas:
a) Curva resultante para uma associao em srieToma-se para cada
vazo (pontos no eixo das abscissas), a altura correspondente a soma
das alturas de cada bomba em associao Figura 22.
Figura 22b) Curva resultante da associao em
paraleloInversamente, quando se tem a associao em paralelo, para
cada altura manomtrica escolhida somam-se as vazes das bombas em
associao Figura 23.
Figura 23 c) Associao em Paralelo Bombas com Caractersticas
Diferentes
Quando as bombas tm caractersticas diferentes, a curva
resultante da associao em paralelo se obtm do mesmo modo que as
bombas de mesmas caractersticas, isto , somando-se as abcissas de
mesma altura manomtrica.
Figura 24Para as bombas apresentadas na Figura 24 a curva
resultante da associao obtida com o procedimento descrito
constituda de dois trechos:
Para alturas maiores que HB, corresponde ao trecho de curva HA-A
da bomba A;
Somente quando a altura manomtrica menor que HB que a curva da
bomba B tem participao na somatria. A partir da, ponto A da Figura
24, a curva resultante corresponde ao trecho de curva
tracejada.
Nesse tipo de associao, qualquer alterao na curva caracterstica
da adutora, pode deslocar o ponto de operao do sistema para uma
faixa de trabalho incompatvel com as caractersticas de uma das
bombas. Na Figura 24, por exemplo, o envelhecimento dos tubos,
responsvel pelo deslocamento do ponto de operao de P para P,
acarreta apenas uma pequena variao na vazo recalcada pela bomba A
(QA para QA). Na bomba B, ao contrrio, a reduo de vazo j bastante
significativa, passando de QB para QB. Se o ponto de operao do
sistema coincidir com o ponto A ou se situar a sua esquerda,
somente a bomba A fornecer descarga para a adutora, e a bomba B ir
operar em shutoff (descarga nula). No havendo vlvula de reteno sada
da bomba, ou se esta apresentar algum defeito, a bomba B poder
operar, inclusive, com descarga negativa.
Entre os vrios problemas causados pela operao da bomba em baixas
vazes destacamos:a) Reduo considervel no rendimento da bomba;
b) Aparecimento de esforos radiais;
c) Aquecimento do lquido, o que poder danificar gaxetas;
d) Ocorrncia de recirculao hidrulica no interior da bomba,
fenmeno conhecido por reentry, muito semelhante cavitao, causando
vibraes e rudos excessivos.
5.8 - EXERCCIOS1 - Um determinado sistema por recalque possui as
seguintes caractersticas:
Dimetro de suco
200 mm
Dimetro de recalque
150 mm
Comprimento da suco
30 m
Comprimento do recalque
7490 m
Desnvel geomtrico
50 m
Pontos da curva da bomba:
Q (m3/h)020406080
HmT (m)9590806540
a) Determinar o ponto de trabalho da bomba;b) Em caso de ampliao
da produo, qual seria o tipo de associao mais vantajoso (em srie ou
em paralelo) de 2 bombas, sabendo-se que o material dos tubos o
ferro fundido (Pmax = 160 mca).
SOLUO
Na Tabela 02 a seguir esto relacionados os pontos que permitem o
traado da curva da bomba, da adutora, e da associao das bombas em
srie e em paralelo.Tabela 02 CURVA PARA UMA NICA BOMBA EM
FUNCIONAMENTOCURVA DO SISTEMA D=200CURVA PARA 2 BOMBAS EM
PARALELOCURVA PARA 2 BOMBASEM SRIE
Q (m/h)Q (l//s)AMTQ (l/s)J (m)AMTAMTQ (l//s)Q (l//s)AMT
00,009500,0050,09500,00190
205,569055,5855,69011,115,56180
4011,11801020,1270,18022,2211,11160
6016,67651542,6092,66533,3316,67130
8022,22402072,53122,54044,4422,2280
25109,60159,6
a) O traado das curvas caractersticas, da bomba e da adutora,
permite concluir que quando uma bomba opera isoladamente o ponto de
trabalho do sistema Q(11,9 l/s e HmT(78 m (ponto A da Figura 25).b)
Com a associao de duas bombas em paralelo a vazo passa de 11,9l/s
para 14l/s (ponto B da Figura 24), o que representa um ganho de
vazo de apenas 15%. Por outro lado, a associao em srie permite uma
acrscimo substancial de vazo, cerca de 56%, tendo-se em conta que
as duas bombas, nesse tipo de associao, possibilitam o recalque de
18,6 l/s. Como nessa vazo a presso da ordem dos 114 m.c.a.,
inferior portanto suportada pelos tubos de ferro fundido, a
associao em srie apresenta-se como a mais vantajosa.
Figura 252 Determine o ponto de operao do sistema (vazo e altura
manomtrica), representado na Figura 26, sabendo-se que o recalque
em cada elevatria realizado por uma bomba KSB ETA modelo 65-33/2
equipada com rotor de 250 mm. Considerar que o nvel dgua nos poos
de suco das elevatrias e no ponto C, comum aos dois recalques,
encontram-se na cota 42,00 m, e que a chegada da adutora na ETA se
d na cota 63,18m.
Figura 26 SOLUO
- Altura geomtrica total HgT
Como os nveis dgua na suco so iguais nas duas elevatrias
vem:
HgT = 63,18 -42 = 21,18m.
- Elementos para o traado das curvas caractersticas da bomba e
da adutora
Como o sistema composto de trs adutoras com vazes distintas em
cada uma delas torna-se impraticvel representa-lo por uma curva
nica. Entretanto, se utilizarmos a curva corrigida incluindo as
perdas de carga nos trechos de 150mm o traado da curva sistema
dever absorver apenas as perdas no trecho de 200mm. Os elementos
necessrios para elaborao do traado dessas curvas caractersticas so
representados na Tabela 03 mostrada a seguir
Tabela 03 CURVA FORNECIDA PELO FABRICANTECURVA CORRIGIDA
1 BOMBACURVA CORRIGIDA
2 BOMBASCURVA SISTEMA D=200mm
Q (m/h)Q (l//s)AMTJ (m/m)AMT'Q (l/s)AMT'Q (l/s)J (m)AMT
123,3350,00,3549,66,6749,650,5522,4
154,1749,80,5349,38,3349,3101,9823,8
205,5649,50,9048,611,1148,6154,2026,0
308,33481,9246,116,6746,1207,1529,0
4011,11463,2642,722,2242,72510,8032,6
5013,89434,9338,127,7838,13015,1437,0
6016,67396,9032,133,3332,13520,1342,0
7019,4433,59,1824,338,8924,34025,7747,6
8022,222511,7613,244,4413,24532,0553,9
- Ponto de operao do sistema
As curvas caractersticas corrigidas das bombas operando em
paralelo (Figura 27), juntamente com a curva da adutora a partir do
ponto C permitem concluir:
Q (29,4 l/s
HmT ( 42 m
Figura 273 Resolver o problema anterior admitindo as alteraes
nos traados das adutoras: Cota do nvel dgua no poo de suco da
EE1
33,50 m Cota do nvel dgua no poo de suco da EE2
37,00 m
Comprimento do recalque EE1 ao ponto C
850 m
Comprimento do recalque EE2 ao ponto C
1.100 m
SOLUO
Do mesmo modo que o problema anterior pode se recorrer s curvas
modificadas tratando-se os desnveis das elevatrias em relao ao
ponto C como uma perda de carga localizada a ser considerada nas
curvas corrigidas de cada bomba. Neste caso, tudo se passa como se
tivssemos uma associao de bombas com caractersticas diferentes.
Desnvel entre EE1 e o ponto C
(h1 = 42,00 33,5 = 8,50 m
Desnvel entre EE2 e o ponto C
(h2 = 42,00 37,0 = 5,00 m
Desnvel entre o ponto C e a ETA
(h = 61,38 42,0 = 21,18 m
A Tabela 04 utilizada para definir as curvas necessrias, e
apresentada a seguir, esclarece o exposto. Tabela 04CURVA
NORMALCURVAS MODIFICADASCURVA SISTEMA D=200
EE 1 EE 2EE1 + EE2
Q (m/h)Q (l//s)AMTJ (m/m)AMT'J (m/m)AMT'AMT'Q (l/s)Q (l/s)J
(m)AMT
123,3350,00,3041,20,3944,6141,0011,3050,5522,37
154,1749,90,4540,90,5944,3140,0014,80101,9823,80
205,5649,50,7740,21,0043,5038,0018,80154,2026,02
308,33481,6337,92,1140,8936,0022,00207,1528,97
4011,11462,7734,73,5937,4134,0024,602510,8032,62
5013,89434,1930,35,4232,5832,0027,103015,1436,96
6016,67395,8724,67,6026,4030,0029,103520,1341,95
7019,4433,57,8017,210,1018,4028,0031,004025,7747,59
8022,22259,996,512,937,0726,0032,804532,0553,87
- Ponto de operao do sistema (Figura 28)
A interseo da curva modificada de EE1 + EE2 com a curva da
adutora de 200mm fornece o ponto A, e por conseqncia, a vazo total
do sistema, cerca de 25,7l/s. Como este valor o resultado da
associao das bombas instaladas em EE1 e EE2, as vazes em cada uma
dessas unidades so lidas com auxlio da interseo da horizontal que
passa pelo ponto A com as curvas modificadas dessas bombas, e cujos
valores so de aproximadamente 13,6 l/s e 12,2 l/s respectivamente.
As intersees das verticais que passam por esses pontos com a curva
caracterstica da bomba fornecem as alturas manomtricas em cada uma
das elevatrias. No caso 43,4m.c.a. e 44,9m.c.a. respectivamente
para EE2 e EE1.
Figura 28
5.9 LEIS DA SIMILARIDADE
O comportamento das bombas centrfugas varia segundo a sua
geometria (dimenses internas), e a velocidade de rotao. Para uma
dada famlia de bombas, conhecidas as curvas de funcionamento em uma
dada velocidade, pode-se se estimar atravs de equaes as curva
homlogas para outras velocidades.
Variao na Velocidade
Quando a rotao de uma mesma bomba varia de RPM1 para RPM2
temos:
(4a)
(4b)
(4c)Na Figura 10c temos representadas as curvas para a bomba ETA
40-20 para as velocidades de 1680 rpm e 1080 rpm. Variao no dimetro
do rotor
Quando ocorrem pequenas variaes no dimetro do rotor (cerca de
10%), as equaes da similaridade tambm podem ser empregadas:
(5a)
(5b)
(5c)Alguns autores consideram que a variao de vazo diretamente
proporcional ao quadrado da relao entre os dimetros dos rotores.
Para outros, entretanto, corte de at 20% no dimetro do rotor
resulta em descarga que varia linearmente com o dimetro, (expresso
5a). Quando se adota uma proporcionalidade direta, entre a vazo e o
corte realizado nos rotores, pode-se, tambm, recorrer fatores de
correo para compensar a variao da velocidade na sada do rotor, a
qual varia com a alterao do dimetro . MACINTYRE A. J. fornece a
tabela a seguir, sugerida por A. J. Stepanoff, com os percentuais a
serem aplicados nos cortes dos rotores em funo do percentual obtido
com a expresso 5a.TABELA PARA CORREO DO DIMETRO DO ROTOR
SEGUNDO STEPANOFFDIMETRO CALCULADO EM % DO DIMETRO
ORIGINAL65707580859095
DIMETRO NECESSRIO EM % DO DIMETRO ORIGINAL717378838791,595,5
Na tabela verifica-se que maiores cortes implicam em maiores
erros. Quando o corte no rotor de cerca de 10% o erro obtido de
apenas 1,5% .
6 - ESTUDO DO GOLPE DE ARETE
Quando, em dado instante, se varia a vazo numa dada seo de uma
canalizao surgem nesse ponto variaes de presso que rapidamente se
propagam por toda canalizao. Esse fenmeno conhecido por golpe de
arete. As equaes que regem o fenmeno, e estudadas inicialmente por
Allievi, mostram que essas variaes se comportam como o fenmeno de
propagao das ondas.
Perodo da canalizao (T): o tempo que uma onda de presso
necessita para percorrer de ida e volta toda a canalizao.
Onde:
T = perodo da canalizao (seg);
L = comprimento da adutora (m);
C = velocidade de propagao da onda do golpe (m/s), calculada
pela frmula de ALLIEVI
Onde:
D = dimetro do tubo
e = espessura do tubo
k = 1010/E,
E representa o mdulo de elasticidade de cada material da
adutora.
Valores de k para os materiais mais utilizados em adutoras:
Ao: k = 0,5
Ferro fundido: k = 1,0
Concreto: k = 5,0
PVC: k = 18,0
Unidade de Allievi (L/C): intervalo de tempo usado nas
estimativas do golpe de arete. Corresponde ao tempo que uma onda de
presso necessita para percorrer a canalizao.
Classificao das manobrasLenta: Quando o tempo t, de durao da
manobra, for superior ao perodo da canalizao T.Brusca ou Rpida:
Quando o tempo t, de durao da manobra, for inferior ao perodo da
canalizao T
Clculo da sobrepressoVariao de presso provocada pelo golpe de
Arete:a) Para variaes bruscas (Expresso de JOUKOWISKY)
Onde:
h = sobrepresso, m
C = celeridade da onda, m/s
v = velocidade da gua na canalizao, m/s
g = acelerao da gravidade, m/s2b) Para variaes lentas
c) Clculo da presso mxima no golpe (Pmax.)
Pmax = HgT + hd) Clculo da presso mnima no golpe (Pmin.)
Pmin = HgT h
e) Presso de servio mxima dos tubos (PSM) a presso mxima que
suportam as tubulaes em operao, fornecidas pelos respectivos
fabricantes.
Ex.: PVC DEFoFo (azul) ( 1,0 Mpa = 102,33 m.c.a.
O estudo preliminar para as condies transientes feito
marcando-se os valores das presses mximas e mnimas junto elevatria
e em seguida traando-se uma linha ligando esses pontos ao nvel dgua
na extremidade de desge da adutora, conforme Figura 29.
Figura 29Se a Linha de Mximas Depresses cortar o terreno vai
haver separao da coluna dgua no interior da adutora. Parte da gua
segue para o lado do reservatrio e outra parte para a elevatria.
Com isso as presses na linha podem atingir de 5 a 10 vezes o valor
calculado. Quando isso acontece, projeta-se um TAU (Tanque de
Amortecimento Unidirecional), que consiste de um reservatrio onde
parte da gua bombeada armazenada exclusivamente com a finalidade de
encher a linha nas ocasies em que ocorra a possibilidade de ruptura
da coluna.
Foto 04 TAU Sistema JucazinhoVolume do TAU:
Graficamente pela extenso da adutora que fica acima da linha das
depresses (conservador):
onde:
VTAU - Volume do tanque;
L - Comprimento da adutora acima da linha das depresses;
S rea da seo Transversal da adutora.
Se a Linha de Mximas Sobrepresses registrar algum ponto da
adutora submetido a uma presso maior que a presso de servio dos
tubos haver necessidade de se projetar dispositivos anti-golpe de
arete. Entre os vrios dispositivos empregados para proteo dos
efeitos da sobrepresses temos: Vlvulas anti-golpe (ar comprimido).
Para presses de at 200 m.c.a. Vlvulas de alvio (mola sob presso) :
Suportam presses de at 500 m.c.a. Com a adutora funcionando
normalmente a gua no vence o diafragma, pois este est regulado para
10% a mais da presso manomtrica. Quando ocorre o golpe a presso
aumenta e a gua vence o diafragma, ocasionando um descarga dgua que
alivia os efeitos da sobreprssoBIBLIOGRAFIA
MACINTYRE A. J. Bombas e Instalaes de Bombeamento Editora
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EMBED PBrush
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EMBED Equation.3
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