Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e Fundações FEUERJ Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09 PGECIV PGECIV 1 ESTABILIDADE DE TALUDES CONTEÚDO 1. Introdução ................................................................................................................................... 3 1.1. Mecanismo de ruptura ...................................................................................................... 5 1.2. Tipos de Taludes ............................................................................................................... 7 1.3. Exemplos de Escorregamentos e Remediação ........................................................... 8 1.3.1. Taludes em Rocha .................................................................................................... 8 1.3.2. Taludes em Solo...................................................................................................... 10 2. Tipos de movimentos de massa ........................................................................................... 14 2.1. Escoamento ..................................................................................................................... 15 2.2. Subsidência e Recalques .............................................................................................. 17 2.3. Escorregamentos ............................................................................................................ 18 2.4. Erosão ............................................................................................................................... 19 2.5. Classificação dos Movimentos de Massa ................................................................... 21 2.5.1. Quanto aos grupos.................................................................................................. 21 2.5.2. Quanto a velocidade ............................................................................................... 23 2.5.3. Quanto a profundidade ........................................................................................... 24 3. Tipos de Escorregamento ...................................................................................................... 25 3.1. Rotacional ......................................................................................................................... 25 3.2. Translacional .................................................................................................................... 26 3.3. Misto: Rotacional e Translacional ................................................................................. 27 4. Causas Gerais dos Escorregamentos ................................................................................. 29 5. Conceitos Basicos Aplicados a Estudos de Estabilidade ................................................. 33 5.1. Água no Solo.................................................................................................................... 33 5.2. Pressão na água ............................................................................................................. 35 5.2.1. Região Não saturada .............................................................................................. 35 5.2.1.1. Fenômeno da Capilaridade ............................................................................... 36 5.2.1.2. Sucção .................................................................................................................. 39 5.2.2. Condição Hidrostatica............................................................................................. 41 5.2.3. Regime de Fluxo ..................................................................................................... 41 5.2.3.1. Problema unidimensional ................................................................................... 46 5.2.3.2. Problema Bidimensional .................................................................................... 47 5.3. Resistência ao Cisalhamento ........................................................................................ 49 5.3.1. Solo não saturado ................................................................................................... 52 6. Analises de Estabilidade ........................................................................................................ 55 6.1. Tipos de Análise .............................................................................................................. 56 6.1.1. Analise de tensões .................................................................................................. 56 6.1.2. Equilíbrio limite......................................................................................................... 57 6.2. .Classificação Geotécnica das Análises de Estabilidade ......................................... 61 6.2.1. Quanto à condição critica ...................................................................................... 61 6.2.1.1. Influência da poropressão.................................................................................. 61
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
1.1. Mecanismo de ruptura ...................................................................................................... 5
1.2. Tipos de Taludes ............................................................................................................... 7 1.3. Exemplos de Escorregamentos e Remediação ........................................................... 8
1.3.1. Taludes em Rocha .................................................................................................... 8
1.3.2. Taludes em Solo ...................................................................................................... 10 2. Tipos de movimentos de massa ........................................................................................... 14
2.4. Erosão ............................................................................................................................... 19 2.5. Classificação dos Movimentos de Massa ................................................................... 21
2.5.1. Quanto aos grupos .................................................................................................. 21 2.5.2. Quanto a velocidade ............................................................................................... 23
2.5.3. Quanto a profundidade ........................................................................................... 24 3. Tipos de Escorregamento ...................................................................................................... 25
3.3. Misto: Rotacional e Translacional ................................................................................. 27
4. Causas Gerais dos Escorregamentos ................................................................................. 29
5. Conceitos Basicos Aplicados a Estudos de Estabilidade ................................................. 33
5.1. Água no Solo .................................................................................................................... 33 5.2. Pressão na água ............................................................................................................. 35
5.2.1. Região Não saturada .............................................................................................. 35 5.2.1.1. Fenômeno da Capilaridade ............................................................................... 36 5.2.1.2. Sucção .................................................................................................................. 39
5.2.2. Condição Hidrostatica............................................................................................. 41 5.2.3. Regime de Fluxo ..................................................................................................... 41
5.2.3.1. Problema unidimensional ................................................................................... 46
5.2.3.2. Problema Bidimensional .................................................................................... 47
5.3. Resistência ao Cisalhamento ........................................................................................ 49 5.3.1. Solo não saturado ................................................................................................... 52
6. Analises de Estabilidade ........................................................................................................ 55
6.1. Tipos de Análise .............................................................................................................. 56
6.1.1. Analise de tensões .................................................................................................. 56
6.2. .Classificação Geotécnica das Análises de Estabilidade ......................................... 61
6.2.1. Quanto à condição critica ...................................................................................... 61 6.2.1.1. Influência da poropressão .................................................................................. 61
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
2
6.2.2. Quanto ao tipo de analise ...................................................................................... 65 6.2.2.1. Tensões efetivas ................................................................................................. 65 6.2.2.2. Tensões Totais .................................................................................................... 68
6.2.2.3. Tensões Totais x Efetivas .................................................................................. 69 6.2.3. Quanto aos parâmetros de resistência ................................................................ 70
7.5.1. Ábacos de Taylor..................................................................................................... 87
7.5.2. Ábacos de Hoek e Bray .......................................................................................... 94
7.5.3. Método das Fatias ................................................................................................. 103
7.5.3.1. Método de Fellenius .......................................................................................... 106
7.5.3.2. Método de Bishop ............................................................................................. 108
7.5.3.3. Presença da água ............................................................................................. 111 7.5.3.4. Exemplos ............................................................................................................ 113
7.5.5. Ábacos de estabilidade para condição de rebaixamento rápido ................... 122 7.5.6. Método de Spencer ............................................................................................... 123
7.6. Superfícies não circulares ............................................................................................ 127 7.6.1. Método de Jambu .................................................................................................. 127
7.6.2. Método de Morgenstern & Price ......................................................................... 133
7.6.3. Método de Sarma .................................................................................................. 138
7.7. Comentários sobre os métodos de Equilibrio limite ................................................ 151
8. EstabilizaçÃo de Taludes ..................................................................................................... 155 8.1. Evitação ou abandono .................................................................................................. 155
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
3
1. INTRODUÇÃO
Analises de estabilidade têm como objetivo, no caso de:
i) Encostas naturais: estudar a estabilidade de taludes, avaliando a necessidade
de medidas de estabilização.
ii) Cortes ou escavações: estudar a estabilidade, avaliando a necessidade de
medidas de estabilização;
corte
escavação
iii) Barragens: definir seção da barragem de forma a escolher a configuração
economicamente mais viável. Neste caso são necessários estudos considerando
diversos momentos da obra: final de construção, em operação, sujeita a
rebaixamento do reservatório, etc.
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
4
iv) Aterros: estudar seção de forma a escolher a configuração economicamente
mais viável. Neste caso são necessários estudos considerando diversos
momentos da obra: final de construção e a longo prazo.
v) Rejeitos (industriais, de mineração ou urbano): A exploração de minas
(carvão, etc.) e a produção de elementos químicos (zinco, manganês, etc.)
implica na necessidade de se desfazer ou estocar volumes apreciáveis de
detritos ou rejeitos, muitas vês=zes em curto espaço de tempo e em áreas em
que o solo ;e de baixa resistência
(a) Jusante
(b) Linha do Centro
H
D >> Hsolo mole
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
5
(c) Montante
Figura 1. Técnicas de Alteamento
vi) Retro-analisar taludes rompidos (naturais ou construídos) possibilitando re-
avaliar parâmetros de projeto.
Figura 2.Escorregamento Lagoa (1988)
1.1. Mecanismo de ruptura
A ruptura em si é caracterizada pela formação de uma superfície de cisalhamento contínua
na massa de solo. Existe. portanto, uma camada de solo em torno da superfície de cisalhamento
que perde suas características durante o processo de ruptura, formando assim a zona cisalhada,
conforme mostrado na Erro! Fonte de referência não encontrada.. Inicialmente há a formação
da zona cisalhada e, em seguida, desenvolve-se a superfície de cisalhamento. Este processo é
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
6
bem caracterizado, tanto em ensaios de cisalhamento direto, como nos escorregamentos de
taludes.
Figura 3.. Zona fraca, zona cisalhada e superfície de cisalhamento (LEROUEIL, 2001).1
A analise da estabilidade de uma determinada estrutura é feita seguindo a metodologia
mostrada na Erro! Fonte de referência não encontrada.;
i) recolhe-se amostra indeformada no campo
ii) realizam-se ensaios de laboratório
iii) determinam-se os parâmetros que definem o comportamento tensão x deformação x
resistência
iv) utilizam-se teorias e metodologias de dimensionamento que fornecem o Fator de
segurança
1 Fonseca, Ana Paula (2006) Análise De Mecanismos De Escorregamento Associados A Voçorocamento em Cabeceira
de Drenagem Na Bacia do Rio Bananal (SP/RJ). Tese da Doutorado . Coppe/UFRJ
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
7
Figura 4.. Esquema de dimensionamento .2
1.2. Tipos de Taludes
Figura 5. Tipos e formas geométricas de encostas (Chorley, 1984)
2 Fernandes Manuel de Matos (2006) Mecânica dos Solos: Conceitos e Princípios Fundamentais Vol 1 – FEUP Edicões
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
8
Figura 6. Respostas geodinâmicas de encostas de acordo com a forma (Troeh, 1965)
1.3. Exemplos de Escorregamentos e Remediação
1.3.1. Taludes em Rocha
Figura 7. Instabilidade de talude rochoso
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
9
(a) desmonte (b) contrafortes e tirantes
Figura 8. Remediação por contrafortes e tirantes (GeoRrio)
Figura 9 Estabilização do Corcovado durante e após a execução (fotos GeoRio)
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
10
1.3.2. Taludes em Solo
Figura 10. Instablidade de talude (GeoRio)
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
11
Figura 11. Salvador (2005)
Figura 12. Deslizamento de lixo Pavão Pavãozinho (1983) (GeoRio)
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
12
Figura 13. Estabilização com cortinas, tirantes, vegetação e retaludamento (GeoRio)
(a) Corridas de solo residual e deslizamentos de rocha (b) Cerca flexível
Figura 14 .– Estrada Grajaú-Jacarepaguá, 1996 (foto GeoRio)
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
13
(a) escada chumbada
(b) Teleférico (c) Andaime chumbado
Figura 15. Escada, Teleférico e Andaime (GeoRio)
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
14
2. TIPOS DE MOVIMENTOS DE MASSA3
Os movimentos de massa se diferenciam em função de:
Velocidade de movimentação
Forma de ruptura
A partir da identificação destes fatores, os movimentos de massa podem ser agrupados
em 3 categorias:
escoamentos;
subsidências
escorregamentos.
Por outro lado, as erosões, que também são movimentos de massa, muitas vezes não
podem ser classificadas em um único grupo. Os mecanismos deflagradores dos processos
erosivos podem ser constituídos de vários agentes, fazendo com que as erosões sejam tratadas
separadamente.
3 GeoRio (2000). Manual de encostas
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
15
2.1. Escoamento
Rastejo ou fluência
Característica: Escorregamentos lentos e contínuos, sem superfície de ruptura bem definida, podendo englobar grandes áreas Causa: ação da gravidade associada a efeitos causados pela variação de temperatura e umidade O deslocamento se da quando se atinge a tensão de fluência, a qual é inferior a resistência ao cisalhamento
vr
vr < v
v
escorregamento escorregamento + rastejo
rastejo
Pode eventualmente ser observado em superfície mudando a verticalidade de arvores, postes, etc
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
16
Corridas
Característica: Movimentos rapidos ( vel 10km/h) Em planta a corrida de terra se assemelha a uma língua Causa: Perda de resistência em virtude de presença de água em excesso (fluidificação) O processo de fluidificação pode ser originado por
i) adição de água (areias) ii) esforços dinâmicos (terremoto, cravação de estacas, etc)
iii) amolgamento em argilas muito sensitivas lgamofindfS
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
17
2.2. Subsidência e Recalques
A subsidência por definição é o resultado do deslocamento da superfície gerado por
adensamento ou afundamento de camadas, como resultado da remoção de uma fase sólida,
liquida ou gasosa. Em geral envolve grandes áreas e as causas mais comuns são :
Ação erosiva das águas subterrâneas
Atividades de mineração
Efeito de vibração em sedimentos não consolidados
Exploração de petróleo
Bombeamento de águas subterrâneas
Os recalques são movimentos verticais de uma estrutura, causados pelo peso próprio
ou pela deformação do solo gerada por outro agente. As causas mais comuns são:
Ação do peso próprio
Remoção do confinamento lateral devido a escavações
Rebaixamento do lençol d’água
Os desabamentos ou quedas são subsidências bruscas, envolvendo colapso na
superfície.
Quedas
Característica: Movimentos tipo queda livre ou em plano inclinado Velocidades muito altas (vários m/s)
Material rochoso
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
18
2.3. Escorregamentos
Escorregamentos
Definição: Movimentos rápidos ao longo de superfícies bem definidas Causas: O escorregamento ocorre quando as tensões cisalhantes se igualam a
resistência ao cisalhamento; isto é
mob
fFS
=1
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
19
2.4. Erosão
À ação antrópica, tem sido o fator condicionante na deflagração dos processos erosivos,
nas suas várias formas de atuação, como desmatamento e construção de vias de acesso, sem
atenção às condições ambientais naturais.
(a) ravinas (sem surgencia de água)
(b) voçorocas (com surgência de água)
Figura 16. Processos erosivos
Futai e outros (2005)4 mostraram que o processo de evolução da voçoroca pode provocar
escorregamentos sucessivos ( Figura 17), conforme indicam as seguintes fases:
4 Futai e outros (2005) Evolução de uma voçoroca por escorregamentos retrogressivos em solo não-
saturado COBRAE, Salvador
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
20
a infiltração reduz a sucção do talude da voçoroca, que dependendo da duração e
intensidade da chuva pode ocorrer um escorregamento;
após o período chuvoso o solo começa a secar e volta a ganhar resistência;
material coluvionar resultante do escorregamento é levado pelo próprio
escoamento superficial das chuvas que causaram o escorragemento e
principalmente pela exfiltração contínua no pé da voçoroca;
novas chuvas poderão causar novos escorregamentos.
Figura 17 Esquema da evolução do voçorocamento da Estação Holanda.
0 5 10 15 20 25Tempo (dias)
0
0.5
1
1.5
2
Fa
tor
de
se
gu
ran
ça
Esco
rreg
am
en
to e
mud
an
ça
de
g
eo
me
tria
Ganho deresistência após ressecamento
No
vo
escorr
eg
am
en
to
Chuvas
Chuvas
seca
Figura 18. Variação do fator de segurança com o tempo
A potencialidade do desenvolvimento de processos erosivos depende de fatores externos
e internos, conforme mostrado na Tabela 1.
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
21
Tabela 1. Fatores Condicionantes
Fatores externos Potencial de erosividade da chuva Condições de infiltração Escoamento superficial Topografia (declividade e comprimento da encosta)
Fatores internos Fluxo interno Tipo de solo desagregabilidade erodibilidade Características geológicas e geomorfológicas presença de trincas de origem tectônica evolução físico-química e mineralógica do solo
Na gênese e evolução das erosões os mecanismos atuam de modo isolado ou em
conjunto, fenômenos tais como: erosão superficial, erosão subterrânea, solapamento,
desmoronamento e instabilidade de talude, além das alterações que os próprios solos podem
sofrer em conseqüência dos fluxos em meio saturado e não saturado em direção aos taludes,
tornando complexo o conhecimento dos mecanismos que comandam o processo erosivo ao longo
do tempo. Consequentemente, em muitos casos, as tentativas de contenção de sua evolução.
São muitas vezes infrutíferas.
2.5. Classificação dos Movimentos de Massa
Existem diversas propostas de sistemas de classificação de movimentos, em que as
ocorrências são agrupadas em função do tipo de movimento: rastejos ou fluência;
escorregamentos; quedas e corridas ou fluxos. Nenhuma delas inclui processos erosivos (ravinas
e voçorocas)
2.5.1. Quanto aos grupos
A classificação proposta por Varnes (1978.)5. é a mais utilizada internacionalmente e esta
mostrada na Tabela 2.
A proposta de Augusto-Filho (1992)6. e bastante adequada para os casos brasileiros
(Tabela 3).
]
5 Varnes, D.J. (1978). Slope moviment types and processes. In: Landslides Analysis and Control. Washington, National
Academy of Sciences.
6 Augusto Filho, O. & Virgili, J.C. (1998). Estabilidade de taludes. In: Geologia de Engenharia. São Paulo, ABGE
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
22
Tabela 2 - Classificação dos movimentos de encosta segundo Varnes (1978)
Tipo de movimento
Tipo de material
Rocha Solo (engenharia)
Grosseiro Fino
Quedas De rocha De detritos De terra
Tombamentos De rocha De detritos De terra
Escorregamentos Rotacional
Poucas unidades
Abatimento e rocha
De blocos rochosos De rocha
Abatimento de detritos
de Blocos de detritos
De detritos
Abatimento de terra
De blocos de terra
de Terra Translacional Muitas
unidades
Expansões laterais De rocha De detritos De terra
Corridas/escoamentos De rocha (rastejo
profundo)
De detritos De terra
(Rastejo de solo)
Complexos: combinação de dois ou mais dos principais tipos de movimentos
Tabela 3 - Características dos principais grandes grupos de processos de escorregamento (Augusto-Filho, 1992)
Processos Características do movimento, material e geometria
Rastejo ou fluência
Vários planos de deslocamento (internos) Velocidades de muito baixas (cm/ano) a baixas e decrescentes com a profundidade Movimentos constantes, sazonais ou intermitentes Solo, depósitos, rocha alterada/fraturada Geometria indefinida
Escorregamentos
Poucos planos de deslocamento (externos) Velocidades de médias (km/h) a altas (m/s) Pequenos a grandes volumes de material Geometria e materiais variáveis
Planares solos pouco espessos, solos e rochas com um plano de fraqueza
Circulares solos espessos homogêneos e rochas muito fraturadas
Em cunha solos e rochas com dois planos de fraqueza
Quedas
Sem planos de deslocamento Movimentos tipo queda livre ou em plano inclinado Velocidades muito altas (vários m/s) Material rochoso Pequenos a médios volumes Geometria variável: lascas, placas, blocos etc. Rolamento de matacão Tombamento
Corridas
Muitas superfícies de deslocamento (internas e externas à massa em movimentação) Movimento semelhante ao de um líquido viscoso Desenvolvimento ao longo das drenagens Velocidades de médias a altas Mobilização de solo, rocha, detritos e água Grandes volumes de material Extenso raio de alcance, mesmo em áreas planas
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
23
Já o sistema de classificação de Magalhães Freire sugere que os movimentos sejam
classificados em 3 tipos fundamentais, como mostra a Tabela 4
Tabela 4 - sistema de classificação de Magalhães Freire
Nomenclatura Características
Escoamento Corresponde a uma deformação ou movimento continuo com ou sem superfície definida. Dependendo do movimento, são classificados como
Rastejo escoamento plástico
Corrida escoamento fluido-viscoso
Escorregamento Deslocamento finito ao longo de superfície bem definida Dependendo da forma, são definidos como
Rotacional
Translacional
Subsidência Deslocamento finito ou deformação continua de direção essencialmente vertical Podem ser subdivididos em
Subsidência propriamente dita
Recalque
desabamento / quedas
2.5.2. Quanto a velocidade
Quanto à velocidade os movimentos de massa podem ser classificados como
Nomenclatura Velocidade
Extramente rápido > 3m/s
Muito rápido 0,3m/s a 3m/s
Rápido 1,6m/dia a 0,3m/s
Moderado 1,6m/mês a 1,6m/dia
Lento 1,6m/ano a 1,6m/mês
Muito lento 0,06m/ano a 1,6m/ano
Extremamente lento < 0,06m/ano
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
24
Figura 19. Escala de velocidades de movimentos (Varnes)
2.5.3. Quanto a profundidade
Quanto à profundidade os movimentos de massa podem ser classificados como
Nomenclatura Profundidade
Superficial < 1,5m
Raso 1,5m a 5m
Profundo 5m a 20m
Muito profundo > 20m
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
25
3. TIPOS DE ESCORREGAMENTO
Os escorregamentos são os movimentos de massa mais freqüentes e de conseqüências
catastróficas. A forma da superfície de ruptura varia dependendo da resistência dos materiais
presentes na massa. Tanto em solos como em rochas a ruptura se da pela superfície de menor
resistência.
3.1. Rotacional
Em solos relativamente homogêneos a superfície tende a ser circular. Caso ocorra
materiais ou descontinuidades que representem com resistências mais baixas, a superfície passa
a ser mais complexa, podendo incluir trechos lineares (Figura 20). A anisotropia com relação a
resistência pode acarretar em achatamento da superfície de ruptura
Figura 20.Superfícies de ruptura – escorregamento simples rotacioanal
Os escorregamentos rotacionais podem ser múltiplos conforme mostra a Figura 21 e,
na realidade, ocorrem sob forma tridimensional ( Figura 22)
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
26
( a) retrogressivo (b) progressivo
(c) sucessivo
Figura 21.. Escorregamento rotacional múltiplo.
colher cilíndrica
Figura 22.. Escorregamento tridimensional.
3.2. Translacional
Os escorregamentos translacionais se caracterizam pela presença de descontinuidades ou
planos de fraqueza (Figura 23)
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
27
Figura 23.Superfícies de ruptura – escorregamento translacional
Os escorregamentos translacionais podem ocorrer no contato entre colúvio e solo residual
e até mesmo no manto de alteração do solo residual (Figura 24)
Manto de alteracao
Fendas
embarrigamento
Material resistente
A
A’
B’
B
Figura 24. Escorregamento translacional em solo residual
3.3. Misto: Rotacional e Translacional
Figura 25.Superfícies de ruptura simples –escorregamento misto
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
28
rotacional
translacional
rotacional
translacional
1º.
1º.
2º.
2º.
3º.
material mais resistente
Progressivo
Sucessivo
Figura 26.Superfícies de ruptura múltiplas –escorregamento misto
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
29
4. CAUSAS GERAIS DOS ESCORREGAMENTOS7
A instabilidade do talude será deflagrada quando as tensões cisalhantes mobilizadas se
igualarem à resistência ao cisalhamento (Figura 27); isto é
Superfície
potencial de ruptura
f
mobilizado
Figura 27. Geometria do escorregamento
mob
fFS
=1
Esta condição pode ser atingida com o aumento das tensões cisalhantes mobilizadas ou
pela redução da resistência. Varnes (1978) divide os mecanismos deflagradores em 2 grupos. A
Tabela 5 propõe uma classificação adaptada
Tabela 5. Fatores deflagradores dos movimentos de massa (adaptada de Varnes, 1978)
Ação Fatores Fenômenos geológicos / antrópicos
Aumento da solicitação
Remoção de massa (lateral ou da base)
Erosão (Figura 28, Figura 29) Escorregamentos (Figura 30) Cortes
Sobrecarga
Peso da água de chuva, neve, granizo etc. Acúmulo natural de material (depósitos) Peso da vegetação Construção de estruturas, aterros etc.
Solicitações dinâmicas Terremotos, ondas, vulcões etc. Explosões, tráfego, sismos induzidos
Pressões laterais Água em trincas (Figura 31) Congelamento Material expansivo
Redução da resistência
Características inerentes ao material (geometria, estruturas etc.)
Características geomecânicas do material, Tensões
Mudanças ou fatores variáveis Intemperismo: redução na coesão, ângulo de atrito Variação das poropressões. (Figura 32, Figura 33)
7 Varnes, David J. Landslides, Analyses and Control, Special report 176, National Academy of Sciences, cap. II
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
30
(a) ação de águas (b) ação de ondas
Figura 28. Remoção de massa - erosão lateral ou da base
A percolação de água no interior da massa
gera uma forca de percolação gerando o
carreamento das partículas (piping)
Figura 29. Remoção de massa - erosão subterrânea
Tendência a novos
escorregamemtos
Remoção de suporte
Figura 30. Remoção de massa - escorregamentos anteriores
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
31
Pressão de
água na trinca
NA
Figura 31. Pressão lateral – água em trincas
Diagrama de poropressão
NA1
NA2
Diagrama de
poropressão
NA1
NA2
(a) rebaixamento lento (b) rebaixamento rápido
Figura 32. Variação nas poropressões – rebaixamento do NA
NA
mh
mh cos
h hp= (mh cos)cos
u = hpw
Figura 33. Variação nas poropressões – elevação do nível piezométrico
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
32
Figura 34. Variação nas poropressões – infiltração de água em trincas
A cobertura vegetal pode produzir efeitos favoráveis ou desfavoráveis na estabilidade das
encostas, por exemplo:
O sistema raticular pode atuar como reforço e/ou caminho preferencial de
infiltração.
A presença da copa das arvores reduz o volume de água que chega à superfície do
talude
Os caules das arvores geram um caminho preferencial de escoamento de água;
A cobertura vegetal aumenta o peso sobre o talude; etc.
Apesar dos efeitos contrários, a retirada da cobertura vegetal é indiscutivelmente um
poderoso fator de instabilização
Com relação à ação antrópica, as principais modificações indutoras dos movimentos
gravitacionais de massa são (Augusto-Filho, 1995):
Remoção da cobertura vegetal.
Lançamento e concentração de águas pluviais e/ou servidas.
Vazamentos na rede de abastecimento, esgoto e presença de fossas.
Execução de cortes com geometria incorreta (altura/inclinação).
Execução deficiente de aterros (geometria, compactação e fundação).
Lançamento de lixo nas encostas/taludes.
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
33
5. CONCEITOS BASICOS APLICADOS A ESTUDOS DE ESTABILIDADE
5.1. Água no Solo8
A água é um dos fatores mais importantes em estudos de estabilidade. Na natureza a
água pode e apresentar pressão positiva ou negativa e estar em movimento ou não (hidrostática)
sob condição de fluxo. A influencia água na estabilidade pode ser atribuída a:
Mudança nas poropressões, alterando a tensão efetiva e, conseqüentemente, a
resistência do solo
variando o peso da massa, em função de mudanças no peso especifico
Desenvolvimento de fluxo, gerando erosões internas e/ou externas
Atuando como agente no processo de intemperismo, promovendo alterações nos
minerais constituintes
O fluxo de água no terreno origina-se de muitas fontes, mas principalmente da chuva e da
neve, como resultado do ciclo hidrológico, esquematicamente representado na Figura 35.
Figura 35. Ciclo hidrológico
Parte do volume de água precipitado atinge diretamente o solo, parte cai em rios , lagos e
mares, e parte é interceptada pela vegetação. Do volume de água que é interceptado pela
vegetação, parte retorna para a atmosfera por evapotranspiração e o restante ou é absorvido pela
própria vegetação ou cai no terreno. Do volume de água que cai na superfície do solo, parte
infiltra e parte flui superficialmente (runoff) ou fica retido em depressões superficiais . A infiltração
de água no solo altera as condições de umidade da região não saturada, podendo inclusive alterar
a posição da superfície freática; dependendo da estratigrafia, chega a gerar um fluxo sub-
8 Abramsen, L. W.;Lee, T S; Sharma, S. e Boyce, G.M (1996) -0 Slope Stability and Stabilizations Methods. John
Wiley & Sons, Inc
Precipitação
Infiltração
Fluxo Superficial (Runoff)
Fluxo Sub-superficial
Interceptação
Fluxo Interno
Evapotranspiração
Evaporação
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
34
superficial. A equação que estabelece os componentes hidrológicos, denominada balanço
hidrológico, pode ser expressa da seguinte forma:
P Q E I W
onde, P representa a precipitação total, Q o runoff, E a parcela perdida por evapotranspiração, W
a variação do nível do reservatório (rios, lagos e mares), I a variação de umidade do solo
decorrente do processo de infiltração e perdas adicionais, que incluem interceptação pela
vegetação e armazenamento parcial em depressões superficiais.
Na maioria dos casos em que se identifica a presença de nível d´água, pode-se subdividir
o perfil em 3 zonas, como mostra a Figura 36:
Região não saturada
Zona capilar
Região saturada
Na região saturada a poropressão é positiva. Nas demais apresenta valores negativos,
sendo denominada sucção.
Figura 36. Sistema de água no solo
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
35
5.2. Pressão na água
Como mostrado na Figura 36 a água presente no solo esta associada a uma determinada
zona (saturada, capilar ou não saturada) fazendo com que a pressão na água possa variar entre
positivos e negativos. A Figura 37 mostra as variações do grau de saturação com a profundidade
em decorrência de processos de infiltração. A zona não saturada a pressão nan água é negativa e
é denominada sucção. Na zona capilar, S= 100% mas as pressões na água são negativas como
resultado das ações das tensões capilares
Figura 37. Variações de umidade e de poropressão
5.2.1. Região Não saturada
Em solos não saturados, a água preenche parcialmente os vazios e as tensões no fluido
são negativas, denominadas sucção. Nestas condições o solo apresenta uma coesão aparente
que pode ser alterada em virtude de variações na umidade.
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
Figura 72. Evolução do FS com o tempo - Escavação em argila
A Figura 73 mostra como o FS varia durante a construção de uma barragem de terra. São
apresentados os comportamentos relativos aos taludes de montante e de jusante.Observa-se que
as condições mais criticas dependem do talude; isto é
Talude de montante final de construção
rebaixamento rápido
Talude de jusante final de construção
longo prazo
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
65
NA
P
Superficie de ruptura montante
Tempo
Tempo
Tempo
Poro
pre
ssao
no p
on
to P
F
ato
r de S
egura
nça
Jusante
Montante
enrocamento Superficie de ruptura jusante
Equipotencial passando por P
Jusante
Montante
Montante
Jusante
Assumindo zero de dissipação
Tensão c
isalh
ante
me
dia
no p
onto
P
construção
Dissipação de
poropressão
Reservatório cheio
Reservatório vazio
Rebaixamento
rapido
enchimento
Fluxo em regime
permanente
Figura 73. Evolução do FS com o tempo – Barragem de terra
6.2.2. Quanto ao tipo de analise
O estudo de estabilidade pode ser realizado em termos de tensão efetiva ou total
6.2.2.1. Tensões efetivas
Nas análises em termos de tensão efetiva, a tensão cisalhante mobilizada é estimada por
FS
tgu
FS
c ')(
'
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
66
Com isso, são necessários os seguintes parâmetros: c’, ’ e (uo+u)
Os parâmetros efetivos são obtidos em ensaios de laboratório.
Poropressão
Inicial
A poropressão inicial pode ser calculada em função das seguintes condições:
i) superfície freática ou nível d’água
ii) superfície piezométrica a ser definida a partir de:
a. traçado de rede de fluxo,
b. monitoramento com piezômetros,
c. soluções numéricas
A Figura 74 mostra as diferenças entra as superfície freática e piezométrica
Figura 74. Superfície freática X piezométrica
Razão de poropressão (ru), definido pela relação entre poropressão e tensão vertical:
h
uur
v
u
O parâmetro de poropressão é fácil de ser implementado, mas o grande problema está no
fato de que este varia no talude. Assim sendo, avaliar a estabilidade considerando um único valor
de ru fornece resultados incorretos
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
67
Figura 75. Estimativa de ru
wu
ABCDEFAarea
FGDEFarear
Um valor constante de ru so é possível em taludes com superfície freática coincidente com
a superfície do talude, como mostra a Figura 76.
Figura 76. ru para taludes com nível d’água coincidente com a superfície do terreno10
10
Abramsen, L. W.;Lee, T S; Sharma, S. e Boyce, G.M (1996) -0 Slope Stability and Stabilizations Methods. John
Wiley & Sons, Inc
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
68
Induzida
Entretanto, a grande dificuldade reside na determinação dos excessos de poropressão
(u) gerados por carregamentos ou descarregamentos. Existem propostas para estimativa de u:
iii) Skempton:
313 ABu
B = 1 no caso de solo saturado
A = f(tipo de solo, nível de tensões, historia de tensões, trajetória de tensões)
iv) Henkel:
k
octoctu
23
13
A
Alternativamente, podem-se acompanhar as poropressões geradas pela obra através de
da instalação de piezômetros. Entretanto, seria necessário que os piezômetros fossem instalados
ao longo das superfícies de ruptura, o que na pratica é muito difícil de se prever.
6.2.2.2. Tensões Totais
Análises em termos de tensão total, podem ser realizadas em situações de :
Solo saturado
Análise a curto prazo ou final de construção, em que a condição não drenada
corresponde ao instante critico da obra. Os parâmetros de resistência em termos
totais são obtidos em ensaios não drenados UU, em laboratório, ou em ensaios de
campo (palheta, cone). Nestes casos, a envoltória de resistência em termos de
tensão total se caracteriza por:
c = su ou cu
= 0
A tensão cisalhante mobilizada é estimada por
FS
ss u
mobu
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
69
Envoltória total (c=0)
Su
(Cu)
Envoltória
Efetiva (?)
Figura 77. Envoltória UU
6.2.2.3. Tensões Totais x Efetivas
A análise em termos efetivos é teoricamente mais correta pois a resposta do solo a
qualquer tipo de solicitação depende da tensão efetiva. Quando se opta por análises em
termos totais, o projetista está automaticamente assumindo que as poropressões geradas na
obra são idênticas às desenvolvidas nos ensaios.
A análise em termos de tensão total ( = 0) é muito empregada em argilas NA ou
levemente PA. Argilas muito pré-adensadas (OCR > 4) geram excessos de poropressão negativos
(A < 0) e, portanto, a condição mais critica passa a ser a longo prazo (u = uo)
A Tabela 8 resume as condições criticas e sugere os parâmetros e tipos de ensaios
adequados a cada tipo de análise, para analises em solo saturado
Tabela 8. Tensões efetivas x Tensões totais – Solo saturado
Situação critica
Tipo de análise
Parâmetros Ensaios de Laboratório
Final de construção
(não drenado)
Tensões efetivas c’, ’ e (uo+u) Triaxial CU com medida de poropressão
Tensões totais ( = 0) su Triaxial UU
Longo Prazo (drenado)
Tensões efetivas c’, ’ e uo
Triaxial CD Cisalhamento Direto Triaxial CU com medida de poropressão Ensaio de Torção
Em solos não saturados a condição de carregamento drenada é a mais usual. É possível,
entretanto, no caso de barragens, que em solos argilosos com elevado grau de saturação
(S>85%), que a condição mais critica seja não drenada. E importante observar que um solo não
saturado sujeito a processo de umedecimento perde a contribuição da parcela de sucção, sendo a
saturação completa a condição mais critica.
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
70
Tabela 9. Tensões efetivas x Tensões totais – Solo não saturado
Situação critica
Tipo de análise
Parâmetros Ensaios de Laboratório
Final de construção
(não drenado em solos
compactados)
Tensões efetivas
tan)(' uc
huru
Triaxial PN (k constante), para obtençao de ru
Tensões totais uuc tan Triaxial CU em amostras não saturadas
Longo Prazo (drenado)
Tensões efetivas
tan)(tan)(' a
b
wa uuuc
Ensaio com sucção controlada
Em um mesmo caso pode-se ter solos saturados e não-saturados e/ou condição drenada e
não drenada ocorrendo simultaneamente nos diferentes materiais envolvidos na analise, sendo
necessário usar a envoltória adequada para cada um deles.
6.2.3. Quanto aos parâmetros de resistência
FS é admitido constante em toda a superfície. Entretanto, raramente um talude rompe
abruptamente. Adicionalmente é pouco provável que a ruptura ocorra simultaneamente em todos
os pontos da superfície potencial de ruptura (exceto em pequenos volumes de massa)
Ruptura progressiva é conseqüência da distribuição não uniforme de tensões e
deformações no interior do talude. A ruptura ocorre em determinados pontos da massa em que
mob = f ou em que as deformações são excessivas, transferindo esforços para os pontos
adjacentes, criando o mecanismo conhecido como ruptura progressiva.
A distribuição de tensões normais ao longo de superfícies de ruptura não é uniforme e e
vão existir regiões mais solicitadas que outras (Figura 78).
A ruptura progressiva pode ocorrer em materiais em que a curva tensão x deformação
apresenta pico a ruptura progressiva deve ser prevista. Consequentemente, recomenda-se utilizar
a resistência residual
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
71
1 2
1
2
´pico
´res
Figura 78. Ruptura Progressiva
A ocorrência de superfícies de ruptura pré-existentes no interior da massa em um solo em
análise pode indicar a movimentação da massa. Nestes casos, também recomenda-se o uso da
envoltória residual.
7. MÉTODOS DE ESTABILIDADE
Diferentes métodos de estabilidade serão apresentados a seguir. Na maioria dos casos, a
ruptura envolve superfícies de ruptura tridimensionais (Figura 79). Nestes casos, as analises de
estabilidade são realizadas para as diferentes seções transversais. Lambe e Whitman sugerem
que o FS para o conjunto seja feito por ponderação das áreas.
iao
iao
Area
FSAreaFS
sec
sec
’
Figura 79. Condição tridimensional
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
72
7.1. Taludes Verticais – Solos Coesivos
7.1.1. Trinca de Tração
É comum ocorrer, antes do escorregamento, trincas de tração na superfície, como mostra
a Figura 80. Nestes casos, perde-se a contribuição de parte da superfície na resistência
mobilizada. A “sobrecarga” contida neste trecho não mais afeta os momentos
instabilizantes. Por outro lado, a trinca pode ser preenchida pos água, gerando esforços
adicionais (existem projetistas que consideram a fatia hachurada, como forma de compensar a
possibilidade da trinca ser preenchida por água). É aconselhável, portanto, estimar a
profundidade da trinca
h=0
ZT
h<0
Figura 80. Trinca de tração
Para o caso de maciço com superfície horizontal, as tensões na ruptura são calculadas
considerando o circulo de ruptura e a envoltória de Mohr-Coulomb
'tan''c
3 1
(1-3)/2
f
f
Figura 81. Circulo de Mohr para solo coesivo
'cos2
31
'22
3131
sen
Substituindo em 'tan''c , chega-se a
'cos
'sen.'sen
22'c'cos
2
313131
Multiplicando ambos os lados por cos ’:
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
73
'2
'2
'cos''cos2
23131231
sensenc
'2
'cos'''cos2
312231
sencsen
'sen2
'cos'.c2
3131
)'sen1(2
'cos.c)'sen1(2
31
)'sen1(
)'sen1(
'sen1
'cos'.c.213
Assumindo ’v = 1 e ’h = 3 , tem-se
KacKa
v
KacKa
vativoh csen
senc
sen
sen)
245tan(2)
245(tan
1
12
1
1 2
1 = z
3 = h )
245tan(2)
245(tan2
czh
A distribuição de tensões horizontais varia com a profundidade, sendo negativa no trecho
mais superficial. Nesta região surgem trincas de tração, cuja profundidade pode ser estimada por:
z = zT h = 0 )2
45tan(2
czT
Solo puramente coesivo: = 0
uT
sz
2
7.1.2. Talude vertical
No caso da escavação de taludes verticais (Figura 82), o estado de tensões pode ser
aproximado como estado ativo de Rankine.
h(+)
h (-)
Hc
zT
Figura 82. Distribuição de h em taludes verticais - Estado ativo de Rankine
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
74
De acordo com o critério de Morh-Coulomb, a relação entre as tensões principais na
ruptura pode ser escrita como
)2
45tan(2)2
45(tan2
31
c
Supondo que a superfície de ruptura seja plana, o valor de h é dado por
1 = z
3 = h
)2
45tan(2)2
45(tan2 czh
aavh k'c2k.''
Integrando-se ao longo da profundidade, tem-se a resultante de empuxo calculada como:
kacHkaH
dhP cc
Hc
ha 22
2
0
Quando a resultante for nula, ocorre a instabilidade; isto é
)2
45tan(4
0
cHP ca
No caso em que = 0
u
c
sH
4
Estas equações valem para superfícies planas. No caso do escorregamento ocorrer em
superfície curvas, a expressão passa a ser:
u
c
sH
86,3
Com o a possibilidade de aparecimento de trincas de tração no topo do talude, Terzaghi
sugere que a expressão seja corrigida para:
)2
45tan(67,2
cH c
ou
uc
sH
67,2
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
75
7.2. Blocos Rígidos
W
s
N
Figura 83 - Ação do peso próprio
Ação do peso próprio
Equilíbrio na direção normal ao plano cosWN
Equilíbrio na direção tangencial ao plano
Wsens
Mas FSA
FS
Acs
N
tan
'
Então
FS
W
FS
AcWsen
FSA
FS
AcWsen
N
tancos
tan
'
senW
WAcFS
tancos
OBS:
Se c’= 0
tan
tan FS
independente do peso do bloco!
W
s
N’
U
V
Figura 84 - Ação do peso próprio e água
Ação do peso próprio e água
Equilíbrio na direção normal ao plano cosWN
cosWUN
Equilíbrio na direção tangencial ao plano
VWsens
Mas FS
uNFS
Acs
tan)(
Então
VsenW
uWAcFS
tancos
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
76
W N’
U
V
T s
Figura 85 - Ação do peso próprio e água e esforço externo (tirante)
Equilíbrio na direção normal ao plano
TsenWUN cos
Equilíbrio na direção tangencial ao plano
VWsenTs cos
Mas FS
uNFS
Acs
tan)(
Então
cos
tancos
TVsenW
uTsenWAcFS
7.3. Talude Infinito
Quando o escorregamento é predominantemente translacional, paralelo a superfície do
talude, desprezam-se os efeitos de extremidades e a análise é feita pelo método de talude infinito
E
hp
Superfície de ruptura
h
b
l
E+dE
x+dx x
N’
u
m
s
w
n
hbW
luU
lb
cos
Figura 86 - Talude infinito: forças atuantes em uma fatia genérica
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
77
Assumindo que as forças interlamelares se anulam; isto é,
0 dEdX
e resolvendo o equilíbrio de forcas paralelamente a superfície do talude, tem-se:
0nF
0 Wsens
WsenFS
NFS
lc
tan
FSN
FS
lcs
tan
0mF ulWNulNW coscos
Considerando que lbW , tem-se, independente da dimensão (b) da fatia considerada:
Tensões efetivas
cos
tancos2
senh
uhcFS
Tensoes totais cossenh
lsFS u
Casos especiais:
i) se c’= 0 e definindo o parâmetro de poropressão h
uu ru
v
Tensões efetivas
22
sec1tan
tan
cos
tancosur
senh
uhFS
ii) se c’= 0 e u = 0
Tensões efetivas
tan
tan FS
iii) se c’= 0 e o fluxo for paralelo à superfície do terreno
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
78
NA
mh
mh cos
h hp= (m.h.cos)cos
u=w (m.h.cos2)
mh
Figura 87 - Talude infinito: fluxo paralelo ao
talude
Tensões efetivas
cos
tancoscos 22
senh
mhhFS
wmFS 1tan
tan
Se o NA for coincidente com a superfície do terreno: m=1, então:
Tensões efetivas
subwFStan
tan
tan
tan
2
tantantan1
subFS
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
79
7.3.1. Ábaco de Duncan
Segundo Duncan (1996), o fator de segurança de taludes infinitos pode ser definido por
H
cBAFS
.tan
tan
onde os parâmetros A e B são obtidos nos ábacos apresentados na Figura 88.
Figura 88 - Ábacos de Duncan (1996): talude infinito11
11
GeoRio (2000) – Manual de Taludes
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
80
7.4. Superfícies Planares
Caso o talude apresente zona de fraqueza no campo é possível que a superfície critica
coincida com este plano.
Figura 89 – Zona de fraqueza
7.4.1. Método de Culman
W
N’
U
T
s
N
AB = comprimento da superfície de
ruptura
cosWN
WsenT
Equilíbrio na direção normal ao plano cosWUN
Equilíbrio na direção tangencial ao plano senWs
Mas FS
NFS
ABcs
tan)(
Então
senW
UWABcFS
tancos)(
No caso de solos homogêneos, deve-se pesquisar a superfície critica O cálculo de FS
deve ser repetido para diversas superfícies até determinar FSmin.
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
81
Superfície critica
FS
FSmin
Figura 90 – Procura da superfície critica – FSmin
7.4.2. Caso geral
A Figura 91 apresenta um caso geral de superfície inclinada. Estão presentes os seguintes
esforços:
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
82
smob
Figura 91 – Superfície plana com trinca de tração
W = peso da cunha
q = sobrecarga distribuída
P = resultante da sobrecarga,
no trecho BC CBq =
V = empuxo de água na trinca
Zw2
1
T = esforço do tirante
U = resultante da poropressão
na base da cunha (trecho AD)
DAZw 2
1
smob= resistência mobilizada
no trecho AD
N = resultante de tensão
normal no trecho AD
Equilíbrio na direção normal ao plano
VsenNTPW )90cos(cos)(
VsenTPWN )90cos(cos)(
Equilíbrio na direção tangencial ao plano
cos)()cos( VsenPWsT mob
)cos(cos)( TVsenPWsmob
Mas FS
UNFS
DAcsmob
tan)(
Então
)cos(cos)(
tan)(cos
TVsenPW
UVsenTsenPWDAcFS
7.4.3. Método das Cunhas
Existem situações em que a superfície de ruptura pode ser definida por segmentos de
retas (Figura 92), formando cunhas de solo.
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
83
(a)
(b)
Figura 92 – Exemplos de superfícies de ruptura poligonal
Nestes casos a solução é obtida por equilíbrio de esforços nas direções horizontal e
vertical (não sendo incorporado o equilíbrio de momentos). Considerando os esforços
atuantes nas cunhas da barragem , são identificadas 5 incógnitas:
A C
B B
C
E
D
E21
E12
S1
S2
N’1
N’2
U1
U2
W1
W2
Incógnitas:
N’1 = ?
N’2 = ?
= ?
Eij = ?
FS= ?
Figura 93 – Esforços nas cunhas
Dispondo de 4 equações de equilíbrio de forças (2 equações para cada cunha) adota-se
o seguinte procedimento:
i) arbitra-se o valor de (o resultado é sensível ao valor de )
a. =0 muito conservador
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
84
b. = ’ superestima o valor de FS
c. Hipóteses razoáveis:
i. = 10º a 15º
ii. = inclinação do talude
ii) arbitra-se o valor de FS (quanto menor for FS maiores serão as forcas
estabilizantes)
iii) Constroem-se os polígonos de força
iv) Determinam-se E12 (Figura 94) e E21
E
D
R2
B
C
i =0
E12 FSlc
N’2
U=u x l
W2
FS
N tan2
Direção de
R2
W2
FSlc
U=u x l
E12
Figura 94 – Equilíbrio de esforços na cunha
v) Caso E12 E21 repetir o procedimento considerando outro valor de FS
vi) Traçar as curvas de FS x Eij ou E x FS
E
FS
Cunha 1
Cunha 2
E= Eij - Eji
FS FS final
FS final
Figura 95 – Determinação do FS
Exemplo
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
85
cunha 1
cunha 2
cunha 3
4m
H=9m
=1,6t/m3
c’=2,5t/m2
’= 15o
4m
4m
Hipótese 1: FS=4 = 10º
Cunha Peso (W) Comprimento (l)
FS
lcC
'
1 7,68t 6,8m 4,25t/m
2 14,07t 4,m 2,94t/m
3 6,4t 4,2m 2,63t/m
Quando o problema envolve 2 cunhas e admitindo = 0 é possível resolve-lo
analiticamente, seguindo os seguintes passos
i) arbitra-se FS
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
86
ii) por equilíbrio de forças estima-se E para cada única cunha, sendo i a inclinação da
base da cunha
0vF
0costan
iNseniFS
NseniFS
lcW
iFSseni
lsenicFSWN
costan
i =0
E
FSN
FSlcS
tan
N’2
W
S
0hF
0costan
cos
seniNiFS
NiFS
lcE
iFS
NiFS
lcseniNE cos
tancos
iFS
lc
FS
iseni
iFSseni
lsenicFSWE cos
costan
costan
iii) avalia-se E
se E < 0 FS arbitrado muito baixo
se E > 0 FS arbitrado muito alto
se E = 0 FS
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
87
7.5. Superfície circular
7.5.1. Ábacos de Taylor
Os primeiros ábacos de estabilidade foram preparados por Taylor (1948) e são
estritamente aplicáveis a análises de tensões totais.
Considerando as premissas:
Solo homogêneo
Geometria simples
Analise em tensões totais (=0)
Resistência não drenada constante com a profundidade (dificilmente esta hipótese
se verifica no campo)
Taylor pesquisou o circulo critico (FS=1) considerando o problema de um talude simples e
superficie de ruptura circular. Com base nesta geometria, Taylor sugere o calculo do fator de
estabilidade (N) correspondente a ruptura
H
O
h DH
W
x
R
su
Camada mais resistente
atuanteo
resistenteo
M
MFS
dssRM uresistenteo
xWMatuanteo .
1.
2
H
sN
xW
RsFS uu
N = fator de estabilidadeus
H
Figura 96. Método de Taylor
Taylor propõe, então, o uso da Figura 97 para determinação do fator de estabilidade (1/N)
em função da profundidade da superfície de ruptura (DH) para diferentes inclinações do talude
(inferiores a 54º). No caso da configuração A (Caso A) , as linhas tracejadas, transversais as
curvas de traço cheio,permitem a determinação da distancia da superfície de ruptura e o pé do
talude (nH).
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
88
Assumindo, por exemplo, que a superfície de ruptura passa pelo pé do talude (n=0) e que
o fator de profundidade (D) é igual a 2, a ruptura ocorreria para uma combinação de 2 fatores:
Inclinação do talude () 8º
115,01
H
Hs
N
u
Figura 97. Definição do parâmetro 1/N - Método de Taylor
Para se determinar a superfície critica, vários círculos devem ser avaliados até se obter o
menor FS. O método se aplica de acordo com o procedimento a seguir:
definem-se as variáveis H e D
para um determinado ângulo de inclinação () determina-se
1
FS
H
c
Hcmob
calcula-se mob
u
c
sFS
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
89
Notas:
1 - Os ábacos são definidos para inclinações do talude superiores e inferiores a 54°:
< 54° (Figura 97a) possível localizar a superfície critica em função do parâmetro
N
> 54° (Figura 97b) a superfície crítica passa necessariamente pelo pé do talude
(D = 1.0)
2 - Para situações em que < 54° e não existe camada rígida (D=) o fator de estabilidade (N)
deverá ser obtido utilizando a reta tracejada na Figura 97b
3 - A localização dos círculos de pé ( > 54°) poder ser feita utilizando a Figura 98
Figura 98. Localização dos círculos de pé ( > 54°) - Método de Taylor
Exemplo – Ábaco de Taylor:
Determine a inclinação critica do talude abaixo
H
h DH
Dados:
H=7m, su = 10kPa, =13kN/m3
Solução:
27
14D
11,0713
10
xH
su
= 7,5o FS=1
Determine a inclinação critica do talude tal que FS = 1,3
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
90
kPaFS
ss u
mobu 3,83,1
10
092,0713
3,8
xH
smobu
< 7º
Outras condições de contorno podem ser também analisadas pelos ábacos de Taylor
(a) talude totalmente submerso
Os ábacos poderão ser utilizados considerando o valor do peso específico submerso (sub)
ao invés do peso específico total
(b) solos heterogêneos
O solo heterogêneo ou o solo com Su variando com a profundidade pode ser analisado por
Taylor conforme exemplo abaixo.
Solo 1
=1,92t/m3
su=2,93t/m2
Solo 2
=1,6t/m3
su=1,95t/m2
Solo 3
=1,68t/m3
su=2,44t/m2
2,6m
3,6m
Solo 1
Solo 2
Solo 3
2,6m
3,6m
50o
1D e 50 N 0,177
medmobu
med
mobuNHs
H
sN
73,12,6
6,36,16,292,1
xx
h
h
i
ii
med
36,22,6
6,395,16,293,2
xx
h
hss
i
iiu
medu
9,1 medmobu NHs
2,19,1
36,2
mobu
medu
s
sFS
Figura 99. Exemplo de talude heterogêneo - Ábaco de Taylor
(c) rebaixamento instantâneo
O ábaco pode ser usado para condição de rebaixamento instantâneo. Suponha que o
talude sofra rebaixamento instantâneo e que o material do talude seja impermeável o suficiente
para que, ao final do rebaixamento, não tenha havido aumento da sua resistência ao
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
91
cisalhamento. Neste caso os ábacos de Taylor poderão ser utilizados com valor de angulo de
atrito modificado (R):
- mobsub
R
A partir de R, , e H determina-se cmob pelo processo iterativo
(d) situações com 0
Terzaghi e Peck (1967) estenderam os ábacos de Taylor para situações com 0 (Figura
100). Ressalta-se que neste gráfico DH corresponde a camada abaixo do pé do talude. O
procedimento para utilização do ábaco é feito de forma iterativa:
i) assumir um valor de FS = FS1
ii) calcular o valor de mob 1
tantan
FSmob
iii) a partir de mob, , e H determinar cmob (Figura 100)
iv) calcular mobc
cFS 2
v) caso FS1 FS2 retornar par o item (i)
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
92
Figura 100. Ábaco de Taylor para o caso em que c 0 e 0 (Dh contado a partir do pe do talude)
Exemplo – Ábaco de Taylor:
Imediatamente após a execução de um corte com profundidade 6,1m e talude com inclinação 2,5:1
(H:V) ocorreu uma ruptura por escorregamento. O terreno consiste em uma argila mole saturada até 10,7m
de profundidade assente sobre areia grossa muito densa. Assumindo o peso específico da argila igual a
16kN/m3. Estimar
i) a resistência não drenada mobilizada na argila a partir da retroanálise da ruptura ocorrida
ii) para que o corte possa ser executado ate a mesma profundidade, qual a inclinação do talude a
ser usada, se a especificação do projeto for FS=1,2.
iii) qual será o FS caso os taludes do canal esteja submersos
H
h DH
Dados:
DH= 10,7m; H=6,1m, su = ?, =16kN/m3
= arctan (1/2,5)= 21,8o; FS=1
Solução:
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
93
75,11,6
7,10D
kPasH
su
u 3,15157,0
O ábaco indica que a superfície
potencial de ruptura
Determine a inclinação critica do talude tal que FS = 1,3
kPaFS
ss u
mobu 3,83,1
10
092,0713
3,8
xH
smobu
< 7º
Existem na literatura, métodos gráficos propostos por Gibson e Morgenstern12 e Hunter e
Schuster13 que incorporam variações da resistência não drenada com a profundidade. Os autores
incorporaram o termo su/’v no calculo do fator de segurança. Em argilas NA é comum observar
uma relação linear; isto é su/’v = 0,22.
Lo (1965)14 sugeriu ábacos onde se incorporam a anisotropia da resistência não drenada.
12
Geotechnique vol12, n.3, pp 212-216 13
Geotechnique vol18, n.3, pp 372-378 14
Journal ASCE 91 – SM4, pp85-106
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
94
7.5.2. Ábacos de Hoek e Bray
Baseados no método de círculo de atrito, introduzindo hipóteses simplificadoras sobre a
distribuição de tensões normais Hoek e Bray (1981) apresentaram ábacos de estabilidade para
taludes de geometria simples, podendo existir trincas de tração e para determinadas condições de
fluxo no talude.
Os requisitos para aplicação do método são:
- material homogneo e isotropico
resistência caracterizada por intercepto coesivo e um ângulo de atrito:
A superfície de ruptura circular passando pelo pé do talude
(em geral esta é a superfície mais crítica desde que >5o)
Assume-se a existência de trinca de tração
A localização das trincas de tração e da superfície de ruptura são tais que o fator
de segurança fornecido pelos abacos para geometria considerada, é mínimo.
Consideram-se diferentes condições de fluxo no talude
A utilização dos ábacos deve seguir a seqüência apresentada abaixo
Figura 101. Seqüência de utilização dos ábacos – Hoek e Bray15
15
Hoek e Bray (1981) Rock Slope Engineering
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
95
Os ábacos (Figura 103 a Figura 107)16 mostram as soluções para cinco situações distintas
de linha freática, definidas geometricamente pela razão Lw / H, onde H é a altura do talude e Lw é
a distância entre o pé do talude e o ponto onde a linha freática atinge a superfície do terreno.
Em todos os casos a superfície critica passa pelo pé do talude, com uma trinca de
tração existente em sua extremidade superior. As condições típicas de fluxo estão apresentadas
na Figura 102.
equipotencial
Superfície de ruptura
Linha de fluxo
Trinca de tração
h
infiltração
equipotencial
Superfície de ruptura Linha de fluxo
Trinca de tração
h
Figura 102 – Condições de fluxo Hoek and Bray (1981)
16
GeoRio (2000) Manual de Taludes
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
96
0 1 2 3 4 56
78
910
1112
1314
1516
1718
1920
25
30
35
40
45
50
60
70
8090100
150
200
400
8
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
00 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34
90º
80º
70º
60º
50º
40º
30º
20º
10º
tan '
FS
c'
H .tan '
c'
H FS
trinca
superfíciecrítica
H
(x10-2)
(x10-2)
(x10-2)
Figura 103 - Ábaco de estabilidade de Hoek and Bray (1981): linha freática profunda
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
97
0 1 2 3 45
67
89
1011
1213
1415
1617
1819
20
25
30
40
45
50
60
70
8090100
150
200
400
8
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 340
90º
80º
70º
60º50º
40º
30º
20º
10º
tan 'FS
c'
H FS
c'
H. tan'
superfície crítica
trinca
H
LW
(x10-2)
(x10-2)
(x10-2)
Figura 104 - Ábaco de estabilidade de Hoek and Bray (1981): linha freática com Lw = 8 H
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
98
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0 1 2 3 4 56
78
910
1112
1314
1516
1718
1920
25
30
35
40
45
50
60708090100
150
200
400
8
tan'FS
c'
H. tan'
c'
H FS
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34
90º
80º
70º
60º50º
40º30º
20º
trinca
superfície crítica
LW
H
(x10-2)
(x10-2)
(x10-2)
Figura 105 - Ábaco de estabilidade de Hoek and Bray (1981): linha freática com Lw = 4 H
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
99
0 1 2 3 4 56
78
910
1112
1314
1516
1718
1920
25
30
35
40
50
60
70
8090100
150
200
400
8
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
90º
80º
70º
60º
50º
tan '
FS
c'
H. tan '
LW
H
c'
H FS
(x10-2)
(x10-2)
(x10-2)
Figura 106 - Ábaco de estabilidade de Hoek and Bray (1981): linha freática com Lw = 2 H
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
100
0 1 2 3 45
67
89
1011
1213
1415
1617
1819
20
25
30
35
40
45
50
60
708090100
150
200
400
8
80º
70º
60º
50º40º
30º
20º
10º
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
tan '
FS
c'
H. tan '
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34
c'
H FS
H
trinca
superfíciecrítica
(x10-2)
(x10-2)
(x10-2)
Figura 107 - Ábaco de estabilidade de Hoek and Bray (1981): solo saturado
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
101
Exemplo:17
60o
15 m
Dados:
c’= 20 kPa
’= 30 graus
=18 kN/m3
Etapas de cálculo:
Selecionar o ábaco que mais se adapta ao caso de linha freática na encosta; neste caso, é o ábaco
da Figura 104 (linha freática com Lw = 8 H ).
ii) Calcular o valor da seguinte razão adimensional:
13,030tan1518
20
tan
H
c
iii) Entrar no ábaco selecionado (Figura 104) com o valor acima na linha radial, determinando-se o
ponto que corresponde ao talude com = 60o. Obtém-se:
00,1 58,0tan
FSFS
iv) O valor encontrado para o FS é muito baixo. Neste caso, será verificada uma solução de
estabilização por retaludamento, suavizando-se a inclinação do talude.
v) Entrando-se novamente no ábaco, mas com valores inferiores de ângulo , obtém-se:
talude com 45 graus: 11,1 52,0tan
FSFS
talude com 40 graus: 31,1 44,0tan
FSFS
Foi então adotado um talude de 40 graus de inclinação média, implantando-se uma banqueta a meia
altura para facilitar a drenagem e manutenção (Figura 108 e Figura 137).
17
GeoRio (2000) - Manual de Taludes
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
102
60o
15 m
40o
FS = 1,00 FS = 1,31
Figura 108 - Exemplo de solução de retaludamento para estabilização do talude
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
103
7.5.3. Método das Fatias
O método das fatias permite a análise de
Solo heterogêneo
Superfície irregular
Incluindo distribuição de poropressões
O método de solução consiste nas seguintes etapas:
i) subdividir o talude em fatias e assumir a base da fatia linear
ii) efetuar o equilíbrio de forcas de cada fatia, assumindo que as tensões normais na base
da fatia são geradas pelo peso de solo contido na fatia
iii) calcular o equilíbrio do conjunto através da equação de equilíbrio de momentos
R
n
A
B
C D
x O
Figura 109 – Método das Fatias
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
104
En
A b
En+1
Xn+1 xn w
l
N’
u
n
s
B
C
D
Figura 110 – Esforços na fatia n
En -En+1
Xn -Xn+1
FS
tantan
w
N’
u . l N
s
FSN tan
FSlc
Figura 111 – Esforços e polígono de forcas
Tensão cisalhante mobilizada na base da fatia
lS mob
onde
Tensoes efetivas
FS
tgulN
FS
lcTs
tguc
mob
mob
')(
'
')('
Tensoes totais
FS
lsTs
s
umob
umob
)0(
Por equilíbrio de momentos em relação ao centro do circulo, tem-se
RxWimobii
Substituindo mob, tem-se, em termos efetivos:
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
105
Tensoes efetivas
FS
tgulN
FS
lcRxW ii
')(
'
ou
xW
tgulNlcRFS
i
')('
mas senRx
senW
tgulNlc
FSi
N
')('
Tensoes totais
FS
lsRxW u
ii
mas senRx
senW
ls
senWR
lsRFS
i
u
i
u
Esta será, portanto a equação básica para determinação de FS para superfícies circulares,
sendo FS mínimo é obtido por iterações; isto é, varias superfícies são testadas até que se
determine a superfície potencial de ruptura. A Figura 112 mostra que contornos de mesmo valor
de FS tendem a apresentar uma forma elíptica, com o eixo maior se aproximando da superfície do
talude.
x
x
x
x
x
x x
x
x
FS=2,0
FS=1,5
FS=1,3
Figura 112 – Pesquisa do circulo critico
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
106
Observe que para determinação de FS é necessário conhecer a força normal N. Sendo o
equilíbrio em um circulo estaticamente indeterminado, hipóteses sobre as forcas interlamelares
(E,X) serão introduzidas para tornar o problema solúvel. Nestas hipóteses reside a diferença
entre os 2 métodos mais utilizados na pratica: Bishop e Fellenius.
7.5.3.1. Método de Fellenius
Faz-se o equilíbrio de forças em cada fatia na direção normal à superfície de ruptura.
Com isso, obtem-se:
0cos 11 senEEWXXN nnnn
ou
senEEXXWN nnnn 11 cos
Substituindo o valor de N’ na equação geral chega-se a
''cos'cos' 11 tgsenEEXXtgulWlc
xW
RFS
dorasimplificahipotese
nnnn
i
O método de Fellenius assume que
0'cos 11
dorasimplificahipotese
nnnn senEEXX
Neste caso cosWN
Com isso chega-se a
senW
tgulWlcFS
i
')cos('
Observações importantes:
i) O método de Fellenius é conservativo; isto é tende a fornecer baixos valores de FS
ii) Em círculos muito profundos e com elevados valores de poropressão, o método tende a fornecer valores pouco confiáveis
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
107
iii) Existem lamelas em que o valor de é negativo; com isso a parcela relativa à tensão efetiva torna-se negativa!
00)cos( NulWN
Esta condição pode ocorrer em lamelas finas com elevado valor de poropressão. Nestes
casos recomenda-se que termo este termo seja anulado
R
x O
>0 <0 (estabilizante)
Figura 113 – Ângulo das lamelas
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
108
7.5.3.2. Método de Bishop
Faz-se o equilíbrio de forças em cada fatia na direção vertical à superfície de ruptura.
Com isso, obtem-se:
senXXWulN nn 1coscos
e considerando cos lb
senFS
NFS
lcXXWubN
mobilizadatensao
nn
tan
cos 1
senFS
NsenFS
lcubXXWN nn
tancos 1
senFS
lcubXXW
FS
senN nn
1
tancos
considerando
FS
m
tantan1cos
Tem-se
m
senFS
lcubXXW
Nnn
1
Substituindo o valor de N’ na equação geral e rearranjando os termos, chega-se a:
m
tgXXubWbc
senWFS nn
i
)()('1
1
O método de Bishop assume que
0'
)( 1
m
tgXX nn
Esta hipotese equivale a deprezar as parcelas de esforço horizontal entre lamelas. Com
isso chega-se a
m
ubWbcsenW
FSi
1tan)('
1
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
109
A solução do método é iterativa, visto que FS aparece em ambos lados da equação. Para
tal, arbitra-se um valor de FS1 e checa-se o valor fornecido pela expressão. Em geral, usa-se o FS
obtido por Fellenius como 1ª aproximação .
A Figura 114 mostra a planilha de cálculo do método
Nota: recomenda-se que
00
)(cos2,0
Nm
FelleniusidemWNm
Figura 114 – Planilha para Método de Bishop
Observações Importantes
i) determinação de m
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
110
Figura 115 – Ábaco para determinação de m
ii) Em casos de superfícies profundas, o termo
FS
tantan1 pode se tornar nulo ou
negativo, na região próxima ao pé do talude
se
FS
tantan1=0 m =0 FS =
se
FS
tantan1 < 0 o termo correspondente a tensão normal efetiva pode se
tornar negativo inaceitável
iii) Na subdivisão das lamelas deve-se respeitar:
as lamelas devem estar
contidas no mesmo material;
isto é não podem existir 2
materiais na base da lamela
Base da fatia 2 materiais
Figura 116 – Erro na base
Deve-se evitar a presença de
descontinuidades no topo das
fatias
Descontinuidade na superfície
Figura 117 – Erro no Topo
Recomenda-se numero de fatias de 6 a 10
iv) métodos de Fellenius X Bishop
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
111
Tensões efetivas FSBishop 1,25 FSFellenius
Tensoes totais FSBishop 1,1 FSFellenius
7.5.3.3. Presença da água
A força de percolação pF contribui com a instabilidade:
volumeiF wp
xFM pinstab
No entanto, esta parcela é pequena se comparada aos Minst gerados pelo peso da massa
de solo
Equipotenciais
R
Fp
Figura 118 – Força de percolação
As poropressões são calculadas na base da fatia em função de suas condições no campo.
Caso haja NA externo, os esforços de água esternos ao talude também devem ser considerados
(Fw1 e Fw2)
Equipotenciais
R
Fw1
Fw2
b
a
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
112
Figura 119 – Poropressão sob condição de fluxo18
Fellenius
senW
aFbFtgulWlcFS
i
waw
1')cos('
Bishop aFbFm
ubWbcsenW
FS waw
i
1
1tan)('
1
Caso não haja fluxo no talude, o calculo pode ser simplificado. Calculando o peso do solo
abaixo do NA com o peso especifico submerso, não é necessário considerar a poropressão.
R
sub
Figura 120 – Submersão parcial19
18
Livro do Taylor 19
Chowdhurry
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
113
7.5.3.4. Exemplos
Exemplo 1
Valores de u na base
Solo: c’=10kPa
’=29º
t=20kN/m3
Método de Fellenius
3,15,274
3,358FS
Método de Bishop
Exemplo 2: Analise em tensões totais
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
114
)0(
Wsen
lsFS
u
Fellenius
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
115
7.5.4. Ábacos de Bishop & Morgenstern
Com base na expressão para o calculo do fator de segurança pelo método de Bishop
Simplificado (em termos de tensão efetiva), Bishop e Morgenstern apresentaram ábacos para
calculo de FS, tornando a geometria do problema adimensional, a partir da definição do parâmetro
de poropressão Ru
H
O
h DH
hp=u/w
Figura 121 . Geometria talude - Ábacos de Bishop e Morgenstern
h
uur
wv
u
Os requisitos para aplicação do método são:
Resistência definida em termos efetivos
0 parâmetro ru é aproximadamente constante ao longo da superfície de ruptura
A geometria é simples, ou seja, sem bermas no pé e nem sobrecarga no topo
O FS fica definido como
senH
h
H
b
mr
H
h
H
b
H
b
H
c
FS
u
1tan)1(
Então, dados
H
c
, ru , ’, o FS passa a depender exclusivamente da geometria. Nestas
condições, obtem-se
unrmFS
Onde m e n são coeficientes de estabilidade, obtidos em função de c’, ’, , H, D e a
partir do uso de ábacos (por exemplo, Figura 122) ou tabelas (Tabela 10)
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
116
Figura 122 –
H
c
=0,05 e D = 1,25
7.5.4.1. Comentários Gerais
i) quando ru = 0 FSBishop & Morgenstern = FSTaylor
ii) No caso especial em que c’= 0, a superfície de ruptura é paralela ao talude (=) e,
então:
tan
tan)sec1(
tantan
sectan)1( 2
u
u r
senFS
sen
rFS
Esta equação relaciona diretamente o FS à geometria, ’ e ru e despreza os efeitos
de extremidade, já que se considera talude semi-infinito. Analisando a equação
observa-se que se
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
117
Se FS > 0 ru < cos2
Se ru = cos2 a poropressão em qualquer ponto á igual à tensão normal no
plano paralelo à superfície do talude FS = 0
iii) para taludes naturais ou aterros, em que as propriedades da fundação não diferem
significativamente das do aterro, a superfície critica pode penetrar abaixo da base
do talude, sendo necessário analisar diversas possibilidades para o fator de
profundidade (D)
iv) geralmente ru não é constante na seção do aterro (Figura 123). Neste caso
recomenda-se:
a. no centro do aterro, subdividir a base em fatias verticais
b. no centro de cada fatia, determina-se ru para uma serie de pontos
h
hrhrhrr nunuu
ifatiau
2211
c. ru médio do talude
i
iareau
ifatiauA
Arr
)(
a b c d
ru1 ru1
ru2
ru3
h1
H2
h3
Figura 123. Situação de ru variável
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
118
Tabela 10 – Coeficientes de estabilidade
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
119
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
120
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
121
Exemplo
42m 3
1
S=1,5+’tan30o
=2tf/m2
ru=0,18
Calcula-se
018,0422
5,1
H
c
D=1,0
Como não se dispõe de gráfico ou tabela com esta configuração, a determinação dos parâmetros m
e n é feita por interpolação:
H
c
=0
D=1,0
Ábaco
3:1
’=30o
m 1,7
n 1,9 FS= 1,7-(1,9x0,18) =1,36
Interpolando para
H
c
=0,018
0 0,025
FS
H
c
1,36
1,82
FS=m-nru=1,74
H
c
=0,025
D=1,0
Ábaco
3:1
’=30o
m 2,2
n 2,1 FS= 2,2-(2,1x0,18)= =1,82
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
122
7.5.5. Ábacos de estabilidade para condição de rebaixamento rápido
Se o nível d’água a montante é rebaixado, estabelecem-se novas condições de contorno e
uma fase de transição no regime de fluxo da barragem. Se
Kbarragem é alta Traçar as novas redes de fluxo
Kbarragem é baixa Haverá um excesso de poropressão até se restabelecer nova condição
de regime permanente
A Figura 124 mostra os valores de poropressão:
antes do rebaixamento wfhu
apos o rebaixamento uhu
ou
wf
P
ha
hf
Figura 124. Condição de Rebaixamento
Admitindo que
1 Bu
wah
uB
wah 1
Após analisar vários casos, Morgenstern observou que 1B . Considerando a premissa
de talude homogêneo assente sobre fundação impermeável, é possível estimar m e n através de
ábacos, construídos especificamente para condição de rebaixamento20. Estes ábacos não estão
apresentados nesta apostila.
20
Paulo Cruz
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
123
7.5.6. Método de Spencer2122
O método de Spencer é classificado como rigoroso, satisfazendo todas as equações de
equilíbrio. O método admite que
i) estado de deformação plana (comum a todos)
ii) as forcas interlamelares (Zn e Zn+1) podem ser representadas por sua resultante Q,
com inclinação ; assumindo X e E como as componentes vertical e horizontal da força
interlamelar, tem-se é
n
n
E
X
E
X
E
X
2
2
1
1tan
iii) para que haja equilíbrio, a resultante Q passa pelo ponto de interseção das demais
forças W, N (=N´+u) e S
iv) a resultante Q é definida em termos totais; isto é, assim com N, esta possui uma
parcela efetiva e outra total
R
Trinca de tração
z
Nd H
H y
x
Nx H
b
h
b
h
Zn+1
Zn
n+1
n
s N´
u b sec
W
u b sec
N´
W
Q=Zn+1 - Zn
N´ tan(´mob)
(c´b sec) / FS
mob
s
Esforços na fatia Equilibrio de forças
Zn+1
Zn
21
Geotechnique 17, pag11-28 22
Brundsen & Prior - Slope Instability, John Wiley & Sons
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
124
Figura 125. Método de Spencer
Uma vez que secbl , a força mobilizada na base da fatia é
FSN
FS
bcs
tansec
A partir do equilíbrio de forcas nas direções paralela e normal a base da fatia chega-se
a equação da resultante Q. Observa-se que Q e a inclinação variam para cada fatia
)tan(tan
1)cos(
seccostan
sec
FS
WsenubWFSFS
bc
Q
Para garantir o equilíbrio global, a soma das componentes horizontal e vertical das
forcas interlamelares deve ser nula; isto é:
0
0cos
senQ
Q
Quanto ao equilíbrio de momentos, se o somatório de momentos das forcas externas
em relação ao centro do circulo é nulo, então o mesmo ocorre com o somatório de momentos
das forcas internas; isto é:
0)cos(0)cos( QRQ
De modo a superar o problema de desequilíbrio entre numero de equações e de
incógnitas, Spencer sugere adotar um valor de inclinação constante para todas as fatias.
Esta hipótese significa assumir uma determinada função para as forcas interlamelares (este
tipo de abordagem é comum nos métodos rigorosos). Com isso
0cos QsenQQ
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
125
Procedimento do método de Spencer:
i) Define-se uma superficie circular
ii) assume-se um valor para = cte (sugestão < inclinação do talude)
iii) calcula-se Q para cada fatia
)tan(tan
1)cos(
seccostan
sec
FS
WsenubWFSFS
bc
Q
Onde W=bh
iv) calcula-se FS a partir da equação de equilíbrio de momentos
v) calcula-se FS a partir da hipótese de valor de constante
0)( QFShipotese
vi) Para os diferentes valores comparam-se os valores de FS ate que estes sejam
idênticos (Figura 126)
Figura 126. Convergência do Método de Spencer
Observações
i) FS calculado por equilíbrio de momentos é pouco sensível ao valor de
0)cos( QFSmomentos
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
126
ii) FSSpencer = FSBishop para consideração de = 0
iii) Caso deseje-se assumir que a distribuição de poropressao é homogênea, definida pelo
fator ru, a expressão para calculo de resultante Q pode ser rescrita em termos
adimensionais:
)tan(tan
1)cos(cos
22
1cos221
tan
2
1
FS
senH
hr
FSH
h
HFS
c
HbQ
u
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
127
7.6. Superfícies não circulares
Os métodos mais utilizados na pratica são:
Jambu (simplificado ou Generalizado)
Morgenstern-Price
Sarma
Os métodos Morgenstern-Price e Sarma são os mais completos, pois satisfazem as 3
equações de equilíbrio. Sendo, portanto, os mais complexos e requerem o uso de computador
O método de Jambu generalizado também satisfaz as equações de equilíbrio, porem
com hipóteses diferentes das dos outros métodos, em particular com relação às forcas
interlamelares e também requer o uso de computador.
7.6.1. Método de Jambu
Jambu desenvolveu um método rigoroso, generalizado, satisfazendo todas as equações
de equilíbrio, tendo como hipóteses:
i) estado de deformação plana (comum a todos)
ii) a resultante dos esforços normais dN passa pelo ponto médio da base, aonde atuam
os demais esforços: dW, dS, sendo que
E
dx
E +dE
T+dT T
dw
dN
dl
ds=
Pw+dPw
Pw
(y-yt)
yt
dP
dQ
aconcentradac
adistribuidac
solopeso
dPdxqdWdWargarg
Figura 127 – Esforços na fatia - Método de Jambu generalizado
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
128
iii) a posição na linha de empuxo é conhecida, estabelecendo, portanto, a posição da
resultante das forças interlamelares (E)
a. se c’= 0 a resultante posiciona-se próximo ao terço médio inferior da
lamela
b. se c’> 0 haverá regiões sob tração e outra sob compressão. Na zona de
tração assumir trinca de tração com profundidade zT ou introduzir uma forca teórica,
adicional, de tração (negativa), acima de zT
iv) Combinando-se as equações de equilíbrio e usando fatias infinitesimais, o Fator de
segurança é calculado por
ndxtpdQEE
dxutpcFS
ba
1
tan)(
tan)(
onde
2tan1
tantan)/1(1
FSn
O método de Jambu simplificado, desenvolvido para taludes homogêneos, reduz o
problema a partir da utilização de um fator de correção fo que incorpora a influência da força
entre fatias, como mostrado na Figura 128:
d
Limites da fatia
(+)
(-)
L
Q= empuxo de água na trinca
d
QdW
n
upbc
fFS o
tan
tan)('
fo =fator de correção obtido a partir de
comparações entre FS obtidos pelos métodos
simplificado e generalizado
onde
fo = função de d/L e do tipo de solo e é
determinado graficamente Figura 129..
n = parâmetro definido em função da geometria
e determinado graficamente para cada fatia em
função da inclinação da base (Figura 130)
p = peso médio por unidade de largura = dW/dx
u = poropressão media na base da fatia
Q= empuxo de água na trinca
dxhdW m
Figura 128 – Parâmetros do método de Jambu Simplificado
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
129
No caso de inexistência de água na trinca ( Q=0 ) e de fatias de mesma largura (dx = cte),
tem-se
tan
tan)('
W
n
upc
fFS o
Figura 129 – Método de Jambu Simplificado - fator fo
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
130
(a) negativo
(b) positivo
Figura 130 – Método de Jambu Simplificado - fator n
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
131
Procedimento de calculo do Método de Jambu simplificado:
dividir o talude em fatias, sendo que a largura da fatia (x) deve considerar mudanças nas
propriedades do material e distribuições de poropressão
determinar os parâmetros de peso: dxhdW m dx
dWp
determinar a distribuição de poropressões na base de cada fatia (u) e no caso de existência
de água na trinca
Calcular tandW
Calcular dxupc tan)(
Assumir um valor para FS e determinar n
Determinar graficamente fator f0 (Figura 129) e n (Figura 130)
Calcular FS
QdW
nfFS o
tan
Se o valor arbitrado de FS for diferente do calculado, retornar para o item (vii). Em geral 3
iterações são suficientes para convergência do método
Observações
0 coeficiente de correção (fo) foi obtido p/ taludes homogêneos
0 método de Jambu simplificado não fornece bons resultados para superfícies em
forma de cunha
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
132
Exemplo :
sand clay
Shear strength of the clay/rock Interface as for clay
Piezometric height on failure surface
failure surface
clay
sand
calculations Trial 1 Trial 2 Trial 3 Values from section
slice
d=7,9m L=46,m
1
2
3
4
5
7 6
1
2
3
5
6
7
8
4
u hm x p W c tan Wtan x n X/n n X/n n X/n
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
133
7.6.2. Método de Morgenstern & Price23
O método mais geral de equilíbrio limite para superfície qualquer foi desenvolvido por
Morgenstern e Price (1965) . Posteriormente Morgenstern (1968) publicou outro artigo sumarizado
nesta apostila. A Figura 131 mostra os esforços na fatia.
E
dx
E +dE
T+dT T
dw
dPb
dN
n
ds
Pw+dPw
Pw
(y-yt)
yt
dW = peso da fatia
Pw = poropressão no contorno da fatia
dPb = resultante poropressão na base da fatia
E e T =esforços entre fatias atuando em (y-yt)
ds = resistência na base
Figura 131 – Esforços na fatia n
Para tornar o problema estaticamente determinado, a relação entre E e T é dada por
uma função:
ExfT )( ou )(tan xfE
T
Onde é um parâmetro que deve ser determinado a partir da solução de f(x) uma função
arbitraria, como mostra a Figura 132.
Caso f(x) = 0 a solução é idêntica a de Bishop e quando f(x) = constante, o método torna-
se idêntico ao de Spencer.
23
Chowdhurry . Slope Analysis. Elsevier ( 1978)
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
134
Figura 132 – Distribuições de força entre fatias usadas por Morgenstern e Price24
Considerando as forças atuantes em uma fatia infinitesimal, o equilíbrio de momentos
com relação a base , para dx0 é dado por
dx
dyP
dx
hyPd
dx
dyE
dx
yyEdT w
wt
)()(
Em que definem-se as seguintes funções:
y(x) representa a superfície de ruptura;
z(x) representa a superfície do talude,
h(x) representa a linha de ação da poropressão
yt(x) representa a linha de ação da tensão efetiva normal
O equilíbrio de forças na direção normal e tangencial à base da fatia, associada ao
critério de ruptura de Morh-Coulomb leva a seguinte equação:
24
Brundsen & Prior - Slope Instability, John Wiley & Sons
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
135
FSdx
dyP
dx
dy
FSdx
dW
dx
dy
FSdx
dP
dx
dy
FS
c
Edx
dy
FSdx
df
dx
dy
FSf
dx
dy
FSdx
dE
FSdx
dyP
dx
dy
FSdx
dW
dx
dy
FSdx
dP
dx
dy
FS
c
dx
dy
FSdx
dT
dx
dy
FSdx
dE
uw
uw
tan1
tan1.
tan1
tantantan1
tan1
tan1.
tan1
tantan1
22
22
Onde dx
dPP b
u cos e dx
dytan
Considerando a subdivisão em n fatias, com coordenadas limítrofes xo, x1 ...xn. assume-se
no interior das fatias as seguintes funções: (x é contado do inicio de cada fatia)
32
2
xzxwvuhP
xWxvuP
srxP
mkxf
qpxdx
dW
BAxy
NNNNw
wwww
u
A equação pode ser simplificada na seguinte forma:
PNxKEdx
dELKx
Em que
ww
ww
VqAqAVAscFS
p
pAWArpAWFS
N
AFS
mFS
AL
AFS
kK
tantan)1(tan1
2)1(2tan
tantan1
tan
2
2
Integrando a equação simplificada tem-se
Px
NxLE
KxLxE i
2
1)(
2
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
136
Assim sendo
Pb
NbLE
KbLE ii
2
1 2
1
Onde b é a largura da fatia = xi – xi+1
Usando a relação entre E e T e a equação de equilíbrio de momentos e integrando na faixa
xo a xn, chega-se a
)()(
)()()(
hyPdxdx
dyPxM
onde
Edxdx
dyfxMyyExM
w
x
xo
weW
x
xo
eWt
O método é solucionado iterativamente assumindo-se valores para FS e e
calculando-se E e M(x) para cada fatia. Nos contornos (x=0 e x=n) os valores de E e M
deverão ser nulos; isto é:
0
0
)()(
)()(
nnn
ooo
xExMxx
xExMxx
Assim sendo o processo iterativo é repetido ate que as condições no contorno sejam
satisfeitas. Faz-se necessário o uso de computadores para utilização do método. Como o
resultado depende da hipótese adotada para , é importante ter conhecimento prévio da
função adotada . (Figura 133)
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
137
Figura 133 – Influencia de no valor do Fator de Segurança 25
25
Brundsen & Prior - Slope Instability, John Wiley & Sons
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
138
7.6.3. Método de Sarma26
O método de Sarma foi inicialmente desenvolvido para estimar o valor da aceleração
critica de terremotos (kc) necessária para fazer com que uma determinada massa de solo atinja a
condição de equilibrio limite. Considerando esse enfoque, o método se enquadra na categoria de
métodos de equilíbrio quase-estatico, que têm aplicação limitada para estudos de efeitos de
terremotos. Entretanto, o método é extremamente interessante para a obtenção de FS de taludes,
sob condição estática
O método assume inicialmente um fator de aceleração horizontal (k), o qual é proporcional
a aceleração da gravidade. Com isso considera-se uma força horizontal kW, capaz de instabilizar
o talude, onde W é o peso da massa e k o fator de cara horizontal. A força kW é interna da
mesma forma que o peso (W) da massa,
A massa de solo potencialmente instável é subdividida em fatias, sendo que em cada fatia
atuam os esforços mostrados na Figura 134. O método consiste em determinar valores de k em
função de FS e, por extrapolação, determina-se tanto o fator de aceleração critico kc ,
correspondendo à FS=1, ou o coeficiente de segurança estático (FS) correspondente a kc = 0.
Utilizam-se as equações de equilíbrio horizontal e vertical, além do equilíbrio de momentos
de cada fatia. A indeterminação associada ao problema de estabilidade é solucionada assumindo-
se:
i) determinada distribuição das forças cisalhantes (Xi) entre fatias (função Q), a qual é
definida como função dos parâmetros de resistência.
ii) os esforços na base da fatia atuam no seu ponto médio
Com isso é possível considerar eventuais efeitos de anisotropia. O método de Sarma tem
como vantagens:
ser um método rigoroso,
não ter problema de convergência (observado no método de Morgenstern e Price),
permitir a incorporação da anisotropia
facilidade de uso, mesmo com calculadoras
26
Geotechnique 1973 (set e dez)
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
139
E’i
bi
E’ i+1
Xi+1 Xi
Wi
i N’i
Ti
zi
Hi kWii
i
Ui
Pw i+1 Pw i
Parâmetros:
FS
bl
xxdx
EEdE
PEE
WrU
UNN
ii
iii
iii
iii
wii
iiiui
iii
i
tantan
sec
sec
1
1
Xgi e Ygi = coordenadas do centro de gravidade da fatia
Xmi e Ymi = ponto de aplicação de Ni
xG e yG = coordenadas do centro de gravidade da massa total em equilíbrio limite
Figura 134 – Esforços na fatia e parâmetros
Assim como os métodos de fatias, as incógnitas associadas ao método de Sarma estão
mostradas na Tabela 11.
Tabela 11. Incógnitas e Equações em n fatias
Equações
2n n n
Equilíbrio de forcas Equilíbrio de momentos
Envoltória de resistência (T = f(N))
4n TOTAL DE EQUACOES
Incógnitas
1 3n
3(n-1)
Fator de Segurança
Ni, Ti, i
Xi, Ei, Zi
6n-2 TOTAL DE INCOGNITAS
Assim sendo há uma diferença de (2n-2) incógnitas com relação ao numero de
equações. Há, então a necessidade de hipóteses independentes para solucionar o problema.
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
140
As hipóteses no método de Sarma são:
(a) Os esforços atuam no ponto médio da base da fatia (n equações) - hipótese
comum a todos os métodos ; isto é
2i
i
b
(b) Da mesma forma que nos demais métodos de equilíbrio limite, assume-se hipótese
relacionada às forças entre fatias. (n-1 equações). O valor de X é calculado
indiretamente a partir de uma função.
ii QX
Isto é, não se conhece o valor real de X, mas sim um valor relativo, dado por
(Figura 135). Observa-se que no contorno (i=0 e i=n) os esforços E e X são nulos
Então
ii dQdX
)( 1 iii QQdX
ii PdX
Figura 135 . Função de distribuição
Tem-se então (6n-1) equações e (6n-2) incógnitas. Observa-se que para
equilibrar o sistema, introduziu-se uma nova incógnita , a qual relaciona a
forca cisalhante (T) entre fatias a uma função de distribuição conhecida (Q(x)):
(c) As forças E e X atuantes na extremidades do massa de solo, assim como os
pontos de aplicação das forças E , Logo
conhecidosz X-E :n fatia
z - X- E :1 fatia
n1n1n
111
1
i) Equilíbrio de Forças
O Equilíbrio de Forças da Fatia i pode ser calculado por:
iiiiiiH
iiiiiiv
dEkWsenNTF
dXWsenTNF
cos0
cos0 (1)
Mas pelo critério de ruptura de Mohr-Coulomb tem-se a relação entre T=f(N); isto é
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
141
iiiiii
iiiii
LcuNT
FS
Lc
FSNT
tan)(
tan
(2)
Combinando-se as 3 equações e eliminando-se Ni chega-se para cada fatia:
i
D
iiiiiiiiiiiiii kWsenULcWdEdX
i
)sec(cos.)tan()tan(
Sendo
)sec(cos.)tan( iiiiiiiiiii senULcWD (3)
Somando-se todas as fatias tem-se
iiiiii kWDdEdX )tan( (4)
ou
)tan( iiiiii dXDdEkW (5)
ii) Equilíbrio de Momentos
O equilíbrio de momentos é feito com relação ao centro de gravidade da massa total em
equilíbrio limite; isto é com relação a (xG e yG).
Na ausência de forças externas (K é uma força interna), a equação que fornece o
momento é dada por:
))(cos())(cos( imiiiiimiiii yyGsenNTxxGsenTN (6)
Mas, pelo equilíbrio de forcas (Eq. 1) pode-se reescrever a equação como
))(())(( imiiimii yyGdEkWxxGdXW (7)
Introduzindo a Eq 5, tem-se
)()tan())((imiiiiimii yyGdXDxxGdXW (8)
Onde Di é dado pela equação (3)
Realiza-se também o equilíbrio de momentos das fatias individuais em relação ao ponto de
aplicação da força N (ponto médio da base da fatia). Com isso tem-se
0]tan[]tan)([
)()()(
!1
1
iiiiiiii
iiiiiiimiiimi
zElibzE
bXXyGykWxGxW
(9)
A solução é obtida a partir das Eq. 5 e 8, que correspondem ao equilíbrio de forças e
momentos. O numero de incógnitas é entretanto superior ao de equações sendo necessário a
introdução da hipótese que relaciona as forças entre fatias; isto é
ii QX
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
142
Com isso substitui-se Xi através da sua função (Q ) e as equações de equilíbrio são
explicitadas em termos de k e . Isto é
ii
iii
PDX
QQDX
)( 1
Na ausência de forças externas 0 iDE
Com isso , as Eq 5 e 3 tornam-se:
)()()()tan()(
)tan(
imiimiimiiimi
iiiii
yyGDxGxWxGxyGyP
ou
DWkP
Resolvendo as equações em termos de k e .
iWssk
s
s
)( 21
3
4
sendo
)()(
)()tan()(
)tan(
tantantan1
sectan)1(
1
4
3
2
2
1
yGyDxGxWs
xGxyGyPs
Ps
W
FS
rWbcFS
s
imiimi
imiiimi
iii
ii
i
iiuiii
Para um dado valor de FS, determina-se, diretamente, um valor correspondente de k e
plota-se um gráfico de FS vs k. Esta curva é não linear sendo necessário um mínimo de três
pontos para sua definição. O coeficiente de segurança estático FS corresponde ao valor de k=0.
Para FS=1 obtém-se o valor do fator de aceleração critico, ou seja, do fator de carga
horizontal critico requerido para levar a massa de solo/rocha uma condição de ruptura
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
143
k=0 Fator de segurança estático
FS=1 k= kc : correspondente a condição
de ruptura por ação dinâmica de esforço
horizontal
Figura 136 . Variação de k com o FS
Para se obter a solução do problema é necessário o conhecimento da funçao Q(x). Uma
escolha arbitrária desta função pode afetar consideravelmente os resultados obtidos. Existem, no
entanto, funções que pouco interferem nos resultados. Sarma sugere a utilização de uma
função Q que depende dos parâmetros de resistência e é neste momento que pode-se
considerar efeitos de anisotropia e heterogeneidade:
ii
iiiui
ii HcHyrk
fQ ii ˆ2
ˆtanˆ 2
Onde
ii
iiiiiu
isensen
Hycsenrsenk i
1
ˆ/)cos4(211
iii 2
f = constante , em geral, igual a 1,
2
2
ii
w
uH
Pr i
i
Pw é a pressão de água na seção
cy ˆ,ˆ,ˆ correspondem aos valores médios para a fatia
c´ e ´ correspondem aos valores na superfície de ruptura Solução Completa
Alem do conhecimento de K e consequentemente F, a solução é obtida a partir do
conhecimento das forcas entre fatias, das forcas atuantes na superficiue de ruptura e seus pontos
de aplicação
As forças cisalhantes entre fatias são obtidas por
)( 1 iiii QQPDX
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
144
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
145
OBSERVAÇÔES
Assim como os demais métodos de estabilidade, existe a necessidade de se avaliar a
consistência das soluções; isto é:
A linha de empuxo (E,X) dentro dos limites que definem a massa potencial de
escorregamento; isto é 10 h
z
Se < 0 , implica que a direção de X esta incorreta
0 iii UNN , implica que não podem ocorrer as tensões efetivas negativas
na base
Procedimento de Calculo
i) subdividir a massa em blocos de forma triangular e/ou trapezoidal de acordo com
a conveniência
ii) calcular o peso de cada bloco e encontrar o centro de gravidade
iii) calcular o momento em relação a origem para cada bloco. A origem é escolhida
arbitrariamente
iv) Somar os momentos e dividir pelo peso total
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
146
As tabelas abaixo mostram as planilhas a serem seguidas para utilização do método. As colunas
A a D independem do FS. Para as demais colunas assume-se inicialmente FS igual a 1 e calculla-
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
147
se o valor de k. E necessário repetir o processo pelo menos 3 vezes para que o gráfico FS x k
possa ser traçado.
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
148
Ca
lcu
lo d
e k
e F
S
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
149
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
150
Ca
lcu
lo d
e Q
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
151
7.7. Comentários sobre os métodos de Equilibrio limite27
É útil comparar os FS obtidos entre os diversos métodos de equilíbrio limite. Os métodos
que usam fatias diferem entre si a partir da direção em que é feito o equilíbrio (vertical- horizontal
ou normal-tangente a base da fatia. As hipóteses adotadas com relação as forcas entre fatias
também são diferentes dependendo do método
Tabela 12 . Hipoteses dos metodos de estabilidade28
Metodo Hipótese com relação a força entre fatias
Fellenius(1936) Resultante é paralela a inclinação media da fatia
Bishop Simplificado(1955)
Resultante é horizontal
Jambu simplificado(1968)
Resultante é horizontal e um fator de correção é usado para considerar a força entre fatias
Jambu generalizado(1957)
A localização da força normal entre fatias é assumida como uma linha de empuxo
Spencer (1967, 1968) A resultante possui uma inclinação constante ao longo de toda massa
Morgenstern e Price (1965)
A direção da resultante é definida por uma funçao
As diferenças no FS dependem exclusivamente do tipo de problema. Em alguns casos, as
analises simplificadas podem fornecer resultados satisfatórios.
A Tabela 13 mostra uma comparação entre alguns dos métodos de equilíbrio limite.
Observa-se que Fellenius sempre fornece valores menores (mais conservativos), podendo em
alguns casos tornar-se anti-economico.
Tabela 13. Comparação entre métodos
Caso Fellenius Bishop simplificado
Morgenstern e Price(*)
Solo homogêneo sem poropressão 1,49 1,61 1,58 a 1,62
Estabilidade a longo prazo em silte orgânico
109 1,33 1,24 a 1,26
Estabilidade a curto prazo em silte orgânico 0,66 0,7 a 0,82(**) 0,73 a 0,78
Talude de enrocamento , submerso sobre núcleo inclinado de solo argiloso
1,14 (total + poropressão)
1,84 (sub)
2,0 2,01 a 2,03
(*) dependendo da hipótese de forcas interlamelares
(**) problemas na determinação de ’N na base da fatia (valores nativos de m)
27
Chowdhurry, pág 157 28
Day, Robert – Geotechnical and Foundation Engineering: Design and Construction, Mc Graw Hill
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
152
As superfícies criticas são sempre diferentes considerando os diversos métodos.
Solos heterogêneos A superfície dependera da geomorfologia
Solo homogêneo sem poropressão
Cada método fornece uma superfície diferente E necessária experiência para identificar o problema que permite a utilização de métodos simplificados Regra geral:
i) superfícies profundas com altas poropressões recomenda-se o uso de métodos rigorosos para evitar problemas na determinação de
’N na base da fatia
ii) caso a superfície de ruptura seja conhecida recomenda-se método simplificado
A Tabela 14 apresenta um resumo dos principais métodos de equilíbrio limite normalmente
usados na prática da engenharia para análise da estabilidade de taludes.
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
153
Tabela 14. Resumo dos métodos de análise de estabilidade de taludes em solo (GeoRio, 2000)
M étodo Superfície Considerações Vantagens Limitações Fator de Segurança Aplicação
Taylor
(1948) circular
Método do círculo de
atrito. Análise em termos
de tensões totais.
Taludes homogêneos.
Método
simples, com
cálculos
manuais.
Aplicado somente para
algumas condições
geométricas indicadas nos
ábacos.
Determinação do valor da altura crítica
Hc Estudos preliminares.
Pouco usado na prática.
Talude
infinito plana
Estabilidade global
representada pela
estabilidade de um fatia
vertical.
Método
simples, com
cálculos
manuais.
Aplicado somente para taludes
com altura infinita em relação à
profundidade da superfície de
ruptura.
Escorregamentos longos,
com pequena espessura
da massa instável; por
exemplo, uma camada fina
de solo sobre o
embasamento rochoso.
Método das
cunhas
superfície
poligonal
Equilíbrio isolado de cada
cunha, compatibilizando-
se as forças de contato
entre cunhas.
Resolução
analítica ou
gráfica, com
cálculos
manuais.
Considera cunhas rígidas. O
resultado é sensível ao ângulo
(d) de inclinação das forças de
contato entre as cunhas.
Determinação gráfica dos erros em
polígonos de força para fatores F
arbitrados. Cálculo de FS por
interpolação para erro nulo.
Materiais estratif icados,
com falhas ou juntas.
Bishop
simplif icado
(1955)
circular
Considera o equilíbrio de
forças e momentos entre
as fatias.
Resultante das forças
verticais entre fatias é
nula.
Método
simples, com
cálculos
manuais ou em
computador.
Resultados
conservativos.
.
Método iterativo. Aplicação
imprecisa para solos
estratif icados.
Método muito usado na
prática. O método
simplif icado é
recomendado para
projetos simples.
Bishop e
Morgenster
n (1960)
circularAplica o método
simplif icado de Bishop.
Facilidade de
uso.
Limitado a solos homogêneos e
taludes superiores a 27o Retirado diretamente de ábacos.
Para estudos preliminares
em projetos simples de
taludes homogêneos.
2
u.sec r-1A
cosec . ecsB
.A tan
' tan B.
z.
'cFS
.z
uru
m
' tg ubWbc
senW
lF
'
Fm
' tan. tan1 . cos
cNH sc H
HFS c
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
154
Método Superfície Considerações Vantagens Limitações Fator de Segurança Aplicação
Spencer (1967) não circular
Método rigoroso, satisfaz
todas as condições de
equilíbrio estático.
Valores de FS
mais realísticos.Complexidade dos cálculos.
Resultantes das forças entre fatias com
inclinação constante em toda a massa.
Determina fatores de segurança para
equilíbrio de momentos (Fm ) e equilíbrio de
forças (Ff ). Calcula FS quando Fm=Ff .
Para análises mais
sofisticadas, com restrições
geométricas da superfície
de ruptura
Hoek e Bray
(1981)circular
Massa instável
considerada como um
corpo rígido. Solução pelo
limite inferior.
Uso simples.
Taludes
inclinados de 10o
a 90o.
Para materiais homogêneos, com
5 condições específicas de nível
freático no talude.
Retirado diretamente de ábacos
Para estudos preliminares,
com riscos reduzidos de
escorregamento.
Janbu (1972) não circular
Satisfaz o equilíbrio de
forças e momentos em
cada fatia, porém
despreza as forças
verticais entre as fatias.
Superfícies de
ruptura
realísticas.
Implementação
simples em
computadores.
Aplicado para solos homogêneos.
Pode subestimar o fator de
segurança. O método
generalizado não tem esta
limitação.
Pode ser calculado manualmente, com o
auxílio de ábacos, ou por programas de
computador.
Grande utilização prática.
Devem ser consideradas as
limitações das rotinas de
calculo.
Morgenstern e
Price (1965)não circular
Satisfaz todas as
condições de equilíbrio
estático. Resolve o
equilíbrio geral do
sistema. É um método
rigoroso.
Considerações
mais precisas
que no método
de Janbu.
Não é um método simples. Exige
cálculos em computador.
Calculado por interações, com o uso de
computadores
Para estudos ou analises
detalhadas (retroanálises).
Sarma
(1973,1979)não circular
Método rigoroso, atende
as condições de equilíbrio.
Considera forças sísmicas
(terremotos).
Redução no
tempo de cálculo,
sem perda de
precisão.
Método exige cálculos em
computador. O método de Sarma
(1973) pode ser resolvido
manualmente.
Calculado por interações, com o uso de
computadores.
É aplicado como uma
alternativa ao método de
Morgenstern e Price
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
155Estabilidade de Taludes 155
PGECIVPGECIV
8. ESTABILIZAÇÃO DE TALUDES
Estabilizar uma encosta significa:
Prevenir: Aumentar o FS contra possíveis movimentos Métodos de estabilidade
Corrigir: Frear o movimento Monitorar movimentos para obter diagnostico
adequado
Antes de elaborar o projeto, o engenheiro deve estar apto para responder as seguintes
questões:
i) qual o “grau” de estabilidade necessário
ii) por quanto tempo
iii) qual a importância do seu custo
iv) quais técnicas são exeqüíveis (geometria, equipamentos disponíveis, etc.)
Cada problema tem sua peculiaridade e, portanto, as soluções são dificilmente repetidas.
Cada caso é um caso. Existem 3 grandes métodos de estabilização de talude:
8.1. Evitação ou abandono
Durante a fase de reconhecimento é possível prever os riscos de determinado talude, por
exemplo:
i) Drenagem superficial inexistente
ii) Zonas preferenciais de percolação
iii) Escorregamentos anteriores – mais difícil de ser detectado devido a mudanças
ambientais que alteram o estado da encosta (intemperismo, ação do homem, etc.)
iv) Encostas de talus – sempre devem merecer especial atenção por apresentarem, na
maioria dos casos uma condição de estabilidade marginal
Técnicas:
i) Relocação mudança de eixo da estrutura para uma região mais segura. Em
alguns casos
ii) Sobrepassagem colocação de estrutura
Em alguns casos, a solução por evitaçao representa um alto custo, mas muitas vezes a
segurança obtida compensa o investimento a longo prazo
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
156Estabilidade de Taludes 156
PGECIVPGECIV
8.2. Escavação (reduz esforços instabilizantes)
A remoção parcial da encosta acidentada tem por objetivo reduzir os esforços
instabilizantes
Técnicas:
i) Remoção da crista
Superfície circular
Superfície planar (pouco eficiente)
ii) Diminuição do ângulo do talude
iii) Execução de banquetas
Figura 137 - Exemplo de suavização de talude com implantação de banquetas
iv) Remoção total ou parcial de material
No caso de aterros, a presença de camada superficial de baixa resistência e pequena
espessura pode ser removida. Esta alternativa é extremamente cara quando se trata de grandes
áreas, ou a espessura da camada é grande
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
157Estabilidade de Taludes 157
PGECIVPGECIV
Remoção da camada superficial
8.3. Drenagem
i) Superficial:
a. Canaletas de drenagem
b. Revestimento superficial (nata de cimento, revestimento asfaltico, membranas
impermeáveis)
ii) Profunda
a. Drenos suborizontais
b. Trincheiras drenantes
c. Túneis de drenagem
d. Poços de drenagem
8.4. Estruturas de arrimo
i) Muros de peso
ii) Muros com contrafortes
iii) Muros flexíveis (crib-wall, gabião, terra armada)
iv) Cortinas ancoradas
v) Grampos
8.5. Métodos especiais
i) Consolidação do terreno
a. Injeção de cimento
b. Tratamento químico (troca de cátions do argilo-mineral com os da substancia
injetada, aumentando a resistência do solo)
c. Eletro-osmose (migração da poropressão acelerando a consolidação)
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
158Estabilidade de Taludes 158
PGECIVPGECIV
ii) Técnicas especiais de proteção
a. Cortinado de proteção contra a queda de detritos (malhas de aço penduradas no
talude, impedindo que detritos sejam lançados para longe do talude)
b. Telheiros de proteção contra a queda de detritos (estruturas que protegem trechos
de estradas, usado em regiões montanhosas)
c. Amarração de blocos de rocha por cabos de aço
d. Redes de aço para conter detritos
Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações
FEUERJ
159Estabilidade de Taludes 159
PGECIVPGECIV
e. Obstaculizaçao (construção de paliçadas, grades, muros de impacto a jusante de
locais sob risco de queda ou rolamento de detritos)\