EJEMPLO DE CALCULO Calcularemos los estribos de un puente típico, utilizando el Método Mononobe-OkaLos estribos serán uno tipo piano sobre pilotes y el otro tipo cargadero para tierra arSECCION LONGITUDINAL DEL PUENTE NOTA: El procedimiento de cálculo de este ejemplo está fundamentalmente basado en las Especi AASHTO 19 92 y en el libro BRIDGE ENGI NEERING del Ing. Demetrios E. Tonias, P ESTRIBO TIPO PIANO SOBRE PILOTES PASO 1:Determinación del Tipo de Análisis Sísmico y otros Criterios Ant es de co men zar el dis eño es necesar io deter min ar el c ri ter io sí smi co el cu al es table 30.00 30.00 ESTRIBO TIPO PERDIDO SOBRE PILOTES ESTRIBO TIPO CARGADERO PILA CENTRAL 2.60 2.60 2.60 1.30 1.30 1.20 7.20 10.40 1.20 1.42 0.40 0.40 0.10 0.18 0.90 0.25
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de análisis requerido: analísis espectral sencillo ó el análisis mas complejo espectral m
El tipo de analásis utilizado es dependiente de la geometría de la estructura (ej.: secció
uniforme ó variable), y la función del puente en la red vial del pais (ej.: esencial ó no es
Otros criterios sísmicos necesarios de calcular son los factores de modificación de resp
cuales serán usados para determinar las fuerzas sísmicas para los miembros individual
por los factores R.
Clasificación de Importancia = 1
Coeficiente de Aceleración = 0.30
Regularidad del Puente (Reg. = R Ireg = R
Categoria Comportamiento Sísmico = B
Método 1 = Analisis Espectral Sencillo = 1
Coeficiente de Sitio (Tipo de Perfil) = 1.20
Factor Mod. Respuesta (Pared) = 2.00
Factor Mod. Respuesta (Fundaciòn) = 1.00
Peso Específico del Suelo γ = 1,900
Datos de Entrada:
Η = Altura Total Estribo = 4.70 mts.
Hp = Altura Pared = 3.70 mts.φ = Angulo de Fricción del Suelo = 30 grad.
= Angulo Fricción entre Suelo/Estri = 0 grad.i = Pendiente del Relleno Trasero = 0 grad.β = Pendiente Cara Trasera Estribo = 0 grad.
Materiales:
Concreto Armado con = 250
Acero con = 4,200
Peso Específico del Concreto = 2,500 ####
Peso Específico del Suelo = 1,900
Luz que llega al Estribo L = 30.00 mts.Número de Pilotes en Estribo = 4 unidades
PASO 2:Calculo del Empuje Activo Sísmico
El codigo sísmico de la AASHTO especifica que para los estribos debe usarse el métodpseudo-estático de Mononobe-Okabe . Este método utiliza la equación de Colulomb m
para calcular el empuje activo de tierra actuando contra el estribo.
Este método hace uso del coeficiente de aceleración basado en la ubicación geométric
el cual es descompuesto en sus componenetes horizontal y vertical. Para un estribo codirecta, el coeficiente de aceleración horizontal k h es tomado como mitad (A/2 ) del c
de aceleración. Sin embargo, si se trata de un estribo con fundación indirecta sobre pil
La componente estática de la fuerza del suelo actúa a la altura tradicional H/3 desde d
del estribo. El efecto adicional dinámico se supone actuar a una altura 0.60 desde d
Calcularemos un Empuje Activo Equivalente tomando la relación mostrada en los cálculEsta relación se llama Factor de Empuje . Este factor de empuje se multiplica por el E
Estático de tierra para obtener una sola carga equivalente actuando en el estribo. En es
tes el Empuje Activo actuará sobre una distancia unitaria que será la distancia centro a
Determinaremos un empuje simple equivalente basados en:
• Empuje estático actuando a H / 3
• Empuje sísmico actuando a 0.60 H
= 3.98
Usaremos un Empuje Activo Equivalente: = 3.98
PASO 5:Cálculo de las Cargas actuando en el Estribo
Calcularemos las cargas propias del estribo, de la tierra gravitando
sobre la base y las provenientes de la superestructura.
En este caso despreciaremos el empuje pasivo.
En el diagrama de cargas adjunto veremos las cargas inducidas por el
peso de cada sección (W), asì como la componenete horizontal por
sismo (kh) . La componente vertical por sismo (kv) también presente
pero no ilustrada en el diagrama, actuará hacia arriba ó hacia abajo
según el signo de (kv). En el caso de fundación con pilotes las cargas
vendrán dadas según la separación entre pilotes.
La reacción por Peso Muerto de la superestructura se distribuíra entre
el número de pilotes actuando.
NOTA:
Para todas las cargas W y PM hay una carga correspondiente k v Wi y
k v PMi actuando hacia arriba (k v > 0) ó hacia abajo (k v < 0).
Todas las cargas W en este caso están calculadas en base a separación
entre pilotes de 2.60 mts.
Se han usado los siguientes pesos unitarios:
CONCRETO = 2.500
TIERRA = 1.900
W = Ancho x Alto x Distancia entre pilotes x Peso Unitario
W1 = 0.30 x 1.70 x 2.60 x 2.50 = 3,315.00 kg/pil
W2 = 1.00 x 2.00 x 2.60 x 2.50 = ####### kg/pil
W3 = 2.00 x 1.00 x 2.60 x 2.50 = ####### kg/pil
W4 = 0.20 x 3.70 x 2.60 x 1.90 = 3,655.60 kg/pil
Reacción de Peso Muerto de la Superestructura
Rp = 52.833 x 4 vigas / 4 pilot = ####### kg/pilote
PASO 6:Cálculo del Empuje Activo de Tierra para la Pared y la Zapata
Calcularemos dos empujes de tierra activos: uno actuando en la pared solamente y otro
toda la altura del estribo, aplicadas a un tercio de la altura respectiva, utilizando la ecua
Las fuerzas resultantes actuarán a una distancia igual a 1/3 de la altura del miembro en
El coeficiente de Empuje Activo fué calculado anteriormente en el PASO 3. El empuje p
y para el estribo entero se calculará por unidad de longitud definido como la distancia e
Estos Empujes Activos serán multiplicados por el Factor de Empuje T ' = 2,103 calcul
PASO 4 a fin de obtener un Empuje Equivalente Dinámico y Sísmico, P AE.
Del PASO 3: Separación Pilotes = 2.60 mts.
i = 0 Relleno Horizontalβ = 0 Cara Trasera Vertical
δ = 0 No hay fricción entre Relleno y Estribo
Del PASO 3: = 0.333
Pared:
Hp = ### mts.
= 4,335 kgs/ml.
= Kgs/pil
Total:
Ht = ### mts.
= 6,995 kgs/ml.
= ##### Kgs/pil
PASO 7:Cálculo de la Rigidéz del Estribo
A fin de calcular el efecto del movimiento longitudinal sísmico en el estribo, calcularemoAplicaremos una carga unitaria P = 1 asumiendo que actúa como voladizo empotrado e
Calcularemos la deflección producida por la carga unitaria, y la rigidéz será el inverso d
Para simplificar el cálculo reformularemos la ecuación general de deflección usando h/d
Módulo de Elasticidad = = 238,973Módulo de Torsión = = 95,589
Calcularemos la Deflección considerando un efecto de corte con P = 1
Cálculo del coeficiente de respuesta sísmica elástica:
A = Coeficiente de Aceleraci = 0.30 La AASHTO Div.I-A 5.2.1 estaS = Coeficiente de Sitio = 1.20 que no debe exceder 2.5 A
= 0.068 < 0.750
(Ec. 5 ) saremos : = 0.068
Cálculo de la Carga Sísmica Estática Equivalente
= 954 kg/mt
Cálculo de la Fuerza Sísmica actuando en el Estribo:Factor de Respuesta Modificado = 2.00
= 14,304 kgs.
PASO 9:Cálculo de Cortes y Momentos en la Pared
Mostraremos un Diagrama de Cuerpo Libre que mostrará las cargas actuando en la par
La pared del estribo se diseñará en base a una franja de ancho igual a la separación en
Antes de calcular los cortes y momentos debemos calcular el Empuje Activo Equivalent
Recordemos que calculamos un Factor de Empuje el cual combinaba los efectos está
dinámicos en una sola carga actuando en el estribos (PASO 4) . Este factor se multiplicEmpuje Activo de Tierra actuando bajo condiciones estáticas solamente, calculado en (
Finalmente, la carga de la superestructura producida por un movimiento sísmico longitu
convertirse en un valor correspondiente a una franja de ancho igual a la separación de
Como la dirección del sismo varía, los valores de kh y de kv también varían de positi
Se deben verificar todas las combinaciones de signo par determinar la que produce el c
Valores Determinados Previamente NOTA:
Rpm = ##### kg/ k h = 0.45 Para todas las cargas W y DL hay
W1 = 3,315 kg/ k v = 0.18 un correspondiente valor kvWi y
W2 = ##### * kvDL actuando hacia arriba ó haci
Empuje Activo actuando en Pared:PA = 11,271 kg/pil (PASO 6)
En base a los valores anteriores se calcularán los aceros de refuerzo correspondSe observa que para los efectos del Ejemplo, no se han mayorado los valores
PASO 1 Diseño de la Zapata de Fundación y Pilotes
Para calcular las solicitaciones en la zapata y en los pilotes repetiremos el mismo proce
la pared, solo que referidos a la parte inferior de la base. La zapata en este caso se pod
que actúa como un cabezal de pilotes, requiriendo un refuerzo normativo.