EST Barras

““Pior do que você Pior do que você querer fazer e não querer fazer e não

poder, é você poder poder, é você poder fazer e não querer”fazer e não querer”

Para refletirPara refletir

Noções de Estatística Básica

As pessoas de uma comunidade podem ser analisadas de diversos ângulos: sexo, estatura, renda familiar, escolaridade, etc

Sexo, estatura, renda e escolaridade são variáveis

O que é Estatística?

Em nosso cotidiano, usamos a estatísticapara sabermos os índices de inflação ou de emprego e desemprego, por exemplo.

Mas você sabe o que é a Estatística?

A Estatística é uma ciência que cuida da coleta de dados, que são organizados, estudados e então utilizados para um determinado objetivo. A estatística é importante parainformar sobre a realidade através de números.

Etapas da pesquisa: escolha da amostra, coleta e organização dos dados, tabelas, gráficos e interpretação dos resultados.

Tipos de gráficos: de barras, de setores (pizza), histograma e de linha.

Os gráficos mais comumente utilizados em análises estatísticas são:

– Gráfico em Barras;– Gráfico em Setores (pizza);– Gráfico de Linhas;- Gráfico em Histograma;

Gráfico em Barras: Um gráfico de colunas mostra as alterações de dados em um período de tempo ou ilustra comparações entre itens. As categorias são organizadas na horizontal e os valores são distribuídos na vertical.

Gráfico em Barras: os retângulos são dispostos horizontalmente, como segue.

Gráfico em Setores: é representação gráfica de uma série estatística, em um círculo, por meio de setores. É utilizado principalmente quando se pretende comparar a proporção de cada valor da série com o valor total (proporções).

Gráfico de Linhas: Um gráfico de linhas mostra tendências nos dados em intervalos iguais.

Histograma: é a representação gráfica de uma distribuição defreqüência por meio de retângulos justapostos.

A representação gráfica das séries estatísticas tem por finalidade dar uma idéia,a mais imediata possível, dos resultados obtidos , permi -tindo chegar-se a conclusão sobre a evolução do fenômeno ou sobre como se relacionam os valores da série. Não há apenas uma maneira de representar graficamente uma série estatística. A escolha do gráfico mais apropriado ficará a critério do analista. Para a elabo -ração de um gráfico deve-se levar em conta os elementos como “simplicidade, clareza e veracidade”. São elementos complementares de um gráfico:– Título geral, data e local;– Escalas e respectivas unidades de medida;– Indicação das convenções adotadas (legenda);– Fonte de informação dos dados.

APRESENTAÇÃO DOS DADOS

Tabelas de frequência Turma 201

12 5 8 1 1

0,440,180,300,040,04

44%18%30% 4% 4%

Dados agrupados V M 55 65 75 85 95

Calcule a média, mediana e a moda da variável “peso”.

Média = (55.12+65.5+75.8+85.1+95.1)/27 =>

Mediana = 65kg Moda = 55kgMédia =65,3kg

Tabelas de frequência Turma 201

2 1211 2

0,070,450,410,07

7%45%41%7%

Tabelas de frequência Turma 204

1 610 6

0,040,260,430,26

4%26%43%26%

Tabelas de frequência Turma 204

533831

0,220,130,130,350,130,04

22%13%13%35%13% 4%

V M 45 55 65 75 85 95

Calcule a média, mediana e a moda da variável “peso”.

Média = (45.5+55.3+65.3+75.8+85.3+95.1)/23 =>

Mediana = 75kg Moda = 75kgMédia = 66,7kg

Dados agrupados

NOMINAL sexo, cor dos olhos ou cabelo, esporte favorito (não tem uma relação de ordem entre eles)QUALITATIVA ORDINAL classe social, grau de instrução (incluem uma relações de ordem)

Classificação das variáveis:

CONTÍNUA peso, altura, salário, idade (valores são medidos numa escala métrica e onde todos os valoresQUANTITATIVA fracionários são possíveis)

DISCRETA número de filhos, número de carros,números de meninas por turma (valores são medidos numa escala métrica e porém só admitem valores inteiros)

Responda:

1. Quais são as variáveis qualitativas nominais?

2. Quais são os valores da variável “cor de cabelo?

3. Qual é a frequência absoluta do “nr de calçado”igual a 39?

4. Qual é o valor da variável “cor de cabelo” cuja frequência relativa é 35% ?

sexo e cor do cabelo

castanho, preto e loiro

4

8

Tabelas de frequência pag 605 - 7

Notas de Inglês – 30 alunos:

6,5 – 3,2 – 9,3 – 4,2 – 7,41,2 – 8,6 – 3,5 – 8,0 – 3,81,7 – 4,2 – 2,1 – 4,8 – 5,43,3 – 3,2 – 6,4 – 9,1 – 5,31,9 – 4,5 – 5,5 – 6,1 – 7,02,1 – 6,2 – 5,6 – 4,8 – 4,7

558633

0,170,170,260,200,100,10

17%17%26%20%10%10%

Complete o quadro abaixo:

151216 7

0,300,24 0,32

24%32%14%

Cálculo numérico de medidas amostrais

Medidas de Tendência Central

=> Média aritmética => Mediana=> Moda

Medidas de Dispersão

=> Variância Desvio Padrão

Mediana

n

xxxx n

...21

Média aritmética

Moda (MO)é o valor da frequência absoluta que mais se repete.

pag 615 – 25, 26, 28 pag 618 – 34 d)e), 37

Valores: 7 – 9 – 9 – 9 – 7 – 8 – 8 - 9 – 9 - 9

Média = 8,4 Mediana = 9 Moda = 9

Medidas de dispersãoTraduz quanto um valor observado se distancia do valor médio.

Desvio padrãon

xxxxxx n22

22

1 )(...)()(

pag 621 - 40,41

Variâncian

xxxxxx n22

22

12 )(...)()(

sigma

Variância e desvio Padrão

Vamos praticar para ser mais fácil o entendimento….

Temos 2 conjuntos de atiradores ao alvo (A e B)

Atirador A: 8,9,10,8,6,11,7,13 Total de Pontos: 72 Total de Série de tiros: 8

Atirador B: 7,3,10,6,5,13,18,10 Total de Pontos; 72 Total de Série de Tiros: 8

Mas para dizermos que algo variou precisamos deum ponto de referência

MÉDIA ARITMÉTICA DE CADA CONJUNTO e vamos fazer o seguinte…

(por pura coincidência, neste caso a média é igual nos dois conjuntos)

I.Subtrair de cada valor a média aritmética do conjunto ao qual pertence.

II.Elevar cada diferença encontrada ao quadrado.

III.Somar os quadrados.

IV.Dividir a soma dos quadrados pelo numero de parcelas.

8 910 8 611 713

72:8=9

(8-9)2=1(9-9)2=0(10-9)2=1 1 9 4 4 1636:8=4,5 12254 ,,

7 310 6 5131810

72:8=9

(7-9)2=4(3-9)2=36(10-9)2=1 16 25 16 81 1

164:8=20,5 54520 ,,

QUANTO MAIOR A VARIÂNCIA, MAIOR A HETEROGENIDADEQUANTO MAIOR A VARIÂNCIA, MAIOR O DESVIO PADRÃO

No exemplo o Atirador A é o mais homogêneo (constante no tiro)

Complete a tabela abaixo:

Responda as perguntas abaixo:

0,20 0,250,350,150.05

20% 25%35%15% 5%

a) Qual é o percentual de casais que possuem mais de dois filhos?

b) Qual é a média, a mediana e a moda do números de filhos ?

c) Calcule a varância e o desvio padrão. Use

20%

Med = 1,65 Me= 2 Mo= 2

281651 ,,

2x

20

251233227215204 222222 )(.)(.)(.)(.)(. 651

20

9113071544,

.....

12

122011215312141121211210212911283 22222222 )(.)(.)(.)(.)(.)(.)(.

...,331312

1602

6533313 ,....

12

64193410142911632 .......

Pag 621 - 40

12

1203151411122101938 .......x 12

12

2045411220924

100

411524114441139411231411126411028 2222222 ),(.),(.),(.),(.),(.),(.

46181100

181462 ,,

)/(,, partidagol21146181

100

772583267522791037467552 ,,,,,,

Pag 621 - 41

100

524439231126028 ......x 411,

PIADINHAS MATEMÁTICAS

- Meu filho, será que a professora não desconfia que eu esteja resolvendo os seus exercícios de matemática?- Desconfia sim pai. Ela diz que é impossível uma pessoa só fazer tanta besteira.

Só…ria

Média Geométrica

Entre n valores, é a raiz de índice “n” do produto desses valores.

Exemplo: A média geométrica entre 1, 2 e 4:

28421 33 ..

Calcule a média geométrica entre 4, 6 e 9 :

6216964 33 ..

Média harmônicaA média harmônica equivale ao inverso da média aritmética dos inversos de n valores. Parece complicado, mas é bastante simples, veja o exemplo:

Calcule a média harmônica de 4, 5 e 8 .

Calcule a média harmônica entre 2, 6 e 8. Primeiramente é necessário calcular a média aritmética dosinversos dos valores dados:

381

61

21

1Ma

324

34121Ma 72

19

32419

1 Ma 19

72MH

381

51

41

1Ma

340

58101Ma

120

23

34023

1 Ma23

120MH

PIADINHAS MATEMÁTICAS

A senhora vaidosa perguntou ao cavalheiro:- Vamos ver...que idade o senhor me dá?Ah! – exclama ele – pelos cabelos dou-lhe20 anos; pelo olhar 18; pela pele 15; pelocorpo, se me dá licença, 16.- Oh! O senhor está sendo lisonjeio!- Espere... ainda não fiz a soma.