Esfuerzo cortanteSi un miembro de seccin circular est sujeto a
cargas de torsin, se producen fuerzas cortantes internas. El
producto de esas fuerzas cortantes por sus respectivas distancias
del eje de la flecha produce momentos, cuya suma o resultante es el
par resistente interno.Formula Esfuerzo cortante:
= mximo esfuerzo cortante en el eje en lb/plg2 , o en N/m2T= par
interno, en lbb-plg, o en N/mc= radio de la flecha en plg, o en
m.J= momento polar de inercia de la seccin circular, en plg4 o en
m4
Esfuerzo cortante en flechas o ejes huecos de seccin circularEl
anlisis de un eje hueco es semejante al de un eje macizo. La nica
diferencia est en el clculo del momento polar de inercia J. Podemos
calcular J restando el momento polar de inercia del agujero del
momento polar del crculo completo:
Los subndices E e I se refieren al dimetro exterior e interior
respectivamente.
Cilindros de Pared DelgadaCon frecuencia se utilizan cilindros
como recipientes a presin, por ejemplo, como tanques de
almacenamiento, actuadores hidrulicos y neumticos, y tubera para
conducir fluidos a presin. Los esfuerzos en las paredes de los
cilindros son similares a los que actan en las esferas, si bien el
valor mximo es mayor.Aqu se demuestran dos anlisis distintos. En un
caso, se determina la tendencia de la presin interna a tirar del
cilindro en una direccin paralela a su eje. Esta se llama esfuerzo
longitudinal. A continuacin, se analiza un anillo alrededor del
cilindro para determinar el esfuerzo que tiende a tirar de l. Este
se llama esfuerzo anular o esfuerzo tangencial.Esfuerzo
LongitudinalSuponiendo que el extremo libre del cilindro est
cerrado, la presin que acta en el rea circular del extremo producir
una fuerza resultante de:
Esta fuerza debe ser resistida por la fuerza en las paredes del
cilindro, la que, a su vez, crea un esfuerzo de tensin en las
paredes. El esfuerzo es:
Suponiendo que las paredes son delgadas:
en donde t es el espesor de la pared.Ahora combinando las
ecuaciones:
Este es el esfuerzo en la pared del cilindro en una direccin
paralela al eje, llamado esfuerzo longitudinal. Pero este no es el
esfuerzo mximo.
Esfuerzo anularLa presencia de un esfuerzo tangencial o anular
se puede visualizar aislando un anillo del cilindro. La presin
interna empuja hacia afuera alrededor del anillo. El anillo debe
desarrollar un esfuerzo de tensin en una direccin tangencial a la
circunferencia del anillo para resistir la tendencia de la presin a
hacer estallar el anillo. La magnitud del esfuerzo se puede
determinar utilizando la mitad del anillo como cuerpo libre.
La resultante de las fuerzas creadas por la presin interna se
debe determinar en la direccin horizontal y equilibrar con las
fuerzas en las paredes del anillo. Se halla que la fuerza
resultante es el producto de la presin y el rea proyectada del
anillo.Para un anillo de dimetro D y longitud L:
El esfuerzo de tensin en la pared del cilindro es igual a la
fuerza resultante dividida entre el rea de la seccin transversal de
la pared. De nuevo suponiendo que la pared es delgada, el rea de la
pared es:
Entonces el esfuerzo es:
Combinando las ecuaciones se obtiene:
Esta es la ecuacin del esfuerzo anular en un cilindro de pared
delgada sometido a presin interna. Obsrvese que la magnitud del
esfuerzo anular es dos veces la del esfuerzo longitudinal.