ESERCIZI RIGUARDANTI GLI ARGOMENTI DELLA VERIFICA FINALE 1. Scrivi l'equazione di una parabola che intersechi gli assi cartesiani in x1=1, x2=6 e con a=3. Rappresenta la parabola in modo significativo sul piano cartesiano individuando il vertice e tre suoi punti. 2. Scrivi l'equazione di una parabola che non abbia punti di contatto con l'asse delle x e sia concava versoio basso. 3. Scrivi l'equazione di una parabola che abbia un solo punto d’intersezione con l'asse delle x e abbia a>0. 4. Risolvi i seguenti sistemi di secondo grado ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + − = + 34 8 2 2 y x y x x − y = 7 x 2 + y 2 − xy = 39 ⎧ ⎨ ⎩ x 2 + 2xy + y = 25 xy = 4 ⎧ ⎨ ⎩ 5. Risolvi graficamente il seguente sistema, rappresentando sullo stesso piano cartesiano: = −2 ! + 7 − 6 2 + = 1 Risolvi i seguenti problemi di secondo grado risolvendo una equazione o una disequazione di secondo grado: 6. In un rettangolo un lato supera di 3 cm il doppio dell’altro. Trova quanto deve essere la misura del lato minore in cm affinché: a) l’area del rettangolo sia 14cm 2 b) l’area del rettangolo sia almeno 119 cm 2 . 7. Se si diminuisce il quadrato di un numero di 45 si ottiene il quadruplo del numero stesso. Determina il numero. [-5; 9] 8. Il prodotto tra il reciproco di un numero naturale e il reciproco del suo successivo è uguale a ! ! . Determina tale numero. [2] 9. Un rettangolo ha il perimetro di 40 cm e la base di 13 cm; determina i lati di un secondo rettangolo interno al rettangolo dato, con i lati equidistanti dai lati del primo e di area 7 cm 2 . (Vedi figura) [7 cm, 1cm]. Indica quali sono le condizioni su x. 10. Determina la misura dei cateti nel triangolo rettangolo in figura: Risolvi tutti e 4 i casi di ciascuna delle seguenti disequazioni di secondo grado aiutandoti con il grafico della parabola, fai anche il grafico dei segni: 11. − !" ! ! + 5 − 1 ≥ 0 (> 0; < 0; ≤ 0) 12. ! − 2 − 5 ≥ 0 (> 0; < 0; ≤ 0) Risolvi le seguenti disequazioni intere: 13. − ! ! ! > ! ! − 3 14. − 1 2 − 5 ≤ −3 ! 15. x x x x+7 13 cm
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ESERCIZIRIGUARDANTIGLIARGOMENTIDELLAVERIFICAFINALE
1. Scrivil'equazionediunaparabolacheintersechigliassicartesianiinx1=1,x2=6econa=3.Rappresentalaparabolainmodosignificativosulpianocartesianoindividuandoilverticeetresuoipunti.
2. Scrivil'equazionediunaparabolachenonabbiapuntidicontattoconl'assedellexesiaconcavaversoiobasso.
3. Scrivil'equazionediunaparabolacheabbiaunsolopuntod’intersezioneconl'asse
dellexeabbiaa>0.
4. Risolviiseguentisistemidisecondogrado
⎪⎩
⎪⎨⎧
=+
−=+
34
822 yx
yx
x − y =7x2 + y2 − xy =39
⎧⎨⎩
x2 +2xy + y =25xy = 4
⎧⎨⎩
5. Risolvigraficamenteilseguentesistema,rappresentandosullostessopianocartesiano:
𝑦 = −2𝑥! + 7𝑥 − 62𝑥 + 𝑦 = 1
Risolviiseguentiproblemidisecondogradorisolvendounaequazioneounadisequazionedisecondogrado:
6. Inunrettangolounlatosuperadi3cmildoppiodell’altro.Trovaquantodeveesserelamisuradellatominoreincmaffinché:a)l’areadelrettangolosia14cm2b)l’areadelrettangolosiaalmeno119cm2.
7. Sesidiminuisceilquadratodiunnumerodi45siottieneilquadruplodelnumero
stesso.Determinailnumero. [-5;9]
8. Ilprodottotrailreciprocodiunnumeronaturaleeilreciprocodelsuosuccessivoèugualea!
!.Determinatalenumero. [2]
9. Unrettangolohailperimetrodi40cmelabasedi13cm;
determinailatidiunsecondorettangolointernoalrettangolodato,conilatiequidistantidailatidelprimoediarea7cm2.(Vedifigura)[7cm,1cm].Indicaqualisonolecondizionisux.
10. Determinalamisuradeicatetineltriangolorettangoloinfigura:
Risolvituttie4icasidiciascunadelleseguentidisequazionidisecondogradoaiutandoticonilgraficodellaparabola,faiancheilgraficodeisegni:
11. − !"!𝑥! + 5𝑥 − 1 ≥ 0 (> 0; < 0; ≤ 0)
12. 𝑥! − 2𝑥 − 5 ≥ 0 (> 0; < 0; ≤ 0)Risolvileseguentidisequazioniintere:
13. 𝑥 − !!
!> !
!𝑥 𝑥 − 3
14. 𝑥 − 1 2𝑥 − 5 ≤ −3𝑥!15. 𝑓
xx
xx+7
13cm
Trovarelesoluzionidelleseguentidisequazionidisecondogradosenzarisolverle,giustificaadeguatamentelerisposte.
16. 𝑥 − 2 ! > 0 𝑥 − 2 ! ≤ 0 𝑥 − 2 ! ≥ 0 𝑥 − 2 ! < 0
17. – 𝑥 − 1 ! − 𝑥! > 0 − 𝑥 − 1 ! − 𝑥! ≤ 0
18. − 𝑥 − 1 ! − 𝑥! ≥ 0 − 𝑥 − 1 ! − 𝑥! < 0
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