-
501
15 Onde meccaniche (29 problemi, difficolt 93, soglia 65)
Formulario
Equazione delle onde di dAlembert
2 x2 =
1
v2
2 t2 ,
dove x la direzione di propagazione dellonda, lo spostamento
della particella del mezzo e v la velocit di propagazione dellonda.
Velocit di unonda
v =1
k , dove k e sono rispettivamente il coefficiente di
comprimibilit e la densit del mezzo in cui londa si propaga. A
seconda del meccanismo di propagazione delle onde, risulta k = 1/p
nel caso di meccanismo isotermico e k = 1/( p) nel caso adiabatico,
dove p la pressione e il coefficiente adiabatico. Equazione del
raggio
(x , t) = f 1(x v t) + f 2 (x + v t), dove f1 ed f2
rappresentano due qualsiasi funzioni di x v t e di x + v t,
dette
rispettivamente onda progressiva e onda regressiva, propagantisi
nella direzione rispettivamente positiva e negativa dellasse x.
Onda sonora piana sinusoidale
(x , t) = A sin 2 (x v t) +
= A sin(k x - t + ) =
= A sin 2 x t
T
+
,
-
502
dove A, ampiezza di spostamento , lunghezza donda , pulsazione k
=
2 , numero donda
T, periodo , costante di fase Ampiezza di pressione in unonda
sonora piana sinusoidale
P = 2 v f A, con f frequenza dellonda. Intensit di unonda
piana
I = 2 2 f 2 v A2 Livello di intensit sonora Lorecchio umano
sensibile a un ampio intervallo di intensit sonore, perci si
ritenuto pi comodo usare una scala logaritmica. Si definisce
livello di intensit sonora di un suono di intensit I la quantit
= 10 lg I
I0
,
dove I 0 = 1 pW/m2 lintensit del pi debole suono percepibile da
un
orecchio umano normale. Il livello di intensit sonora viene
espresso in decibel (dB). Potenza di unonda piana
W = 2 2 f 2 v A2 S, dove S la superficie su cui incide londa.
Interferenza
A = A1
2+ A2
2+ 2 A1A2cos ,
-
503
dove A lampiezza risultante dalla sovrapposizione di due onde
coerenti
sfasate di e di ampiezze A1 e A2. In termini di intensit la
precedente relazione, essendo lintensit di unonda direttamente
proporzionale al quadrato dellampiezza, si pu scrivere come
I = I1 + I2 + 2 I1 I2 cos .
Differenza di cammino sonoro
= 2
Interferenza positiva
A = A1 + A2
= 2n
= n
Interferenza negativa
A = A1 A2 = (2n + 1)
2
= (2n + 1) 2
Battimenti
= 2 A sin 2 ( x fm t)
cos f b t,
dove se f1 ed f2 sono le frequenze (tra loro vicinissime) dei
due suoni,
fm =
f 1 + f 22
, fb = f 1 f 2
Equazione delle corde vibranti Coincide con lequazione delle
onde di dAlembert
2 x2 =
1
v2
2 t2 ,
-
504
dove la velocit di propagazione dellonda ora espressa da
v =T
, con T tensione e densit lineare della corda. Onde
stazionarie
= 2 A sinkx cos t
Effetto Doppler Indicando con v la velocit del suono, con vA
quella dellascoltatore e vS quella
della sorgente, ecco tutti i casi di moto relativo di
ascoltatore e sorgente con le formule che correlano la frequenza
percepita f con quella realmente emessa dalla sorgente, fo.
1. f = f 0v + vA
v ascoltatore che si avvicina a sorgente ferma
2. f = f 0v vA
v ascoltatore che si allontana da sorgente ferma
3. f = f 0v
v + vS sorgente che si allontana da ascoltatore fermo
4. f = f 0v
v vS sorgente che si avvicina ad ascoltatore fermo
5. f = f 0v vAv + vS
ascoltatore e sorgente si allontanano
6. f = f 0v + vAv vS ascoltatore e sorgente vanno uno incontro
all'altro
7. f = f 0v vAv vS
sorgente insegue ascoltatore
8. f = f 0v + vAv + vS
ascoltatore insegue sorgente
Tubi sonori in risonanza L, lunghezza del tubo
Tubo aperto chiuso fn= (2n + 1)
v
4L
-
505
Tubo aperto aperto fn=
n v
2L
(o chiuso chiuso)
Unit di misura SI Intensit di unonda W/m2
Coefficiente di comprimibilit Pa1
Densit lineare kg/m
Frequenza Hz
Numero donda m1
Lunghezza donda m
Periodo s
Ampiezza di spostamento m
Ampiezza di pressione Pa
Livello di intensit sonora dB
Problemi svolti
15.1. Calcolare la velocit di propagazione adiabatica di unonda
sonora in una miscela di gas formata da n
1 = 6 mol di un gas perfetto monoatomico di peso
molecolare M1 = 16 g/mol e da n
2 = 4 mol di gas perfetto biatomico con M
2= 26
g/mol, entrambi a 0C. (3)
______ La velocit di propagazione adiabatica di unonda sonora in
un gas perfetto con coefficiente adiabatico e di peso molecolare M
data da
v =
R TM
,
dove ed M devono essere calcolati come medie "pesate" sul numero
di moli dei costituenti la miscela, ovvero
-
506
= n1 1 + n2 2n1 + n2
=
6 53
+ 4 75
10= 1,56 ,
M =n1 M1 + n2 M2
n1 + n2
=6 16 + 4 26
10= 20
g
mol.
Si ha dunque
v =
1,56 8,31 273,1520 103 = 420,8
m
s.
15.2. Unonda sonora di frequenza f = 440 Hz passa da un mezzo di
densit 1=
2 unit SI a pressione p1 = 3 atm a un mezzo di densit
2 = 3 unit SI a
pressione p2 = 1 atm. Calcolare nei due mezzi, ipotizzando una
propagazione
isotermica: a) velocit di propagazione, b) lunghezza donda, c)
frequenza. (2)
______
a) La velocit di propagazione, supponendo un meccanismo
isotermico, per il quale il coefficiente di comprimibilit k vale
1/p (vedasi Problema 12.4) vale
v =p
, perci
v1 =3 1,01 105
2= 389,2
m
s ,
v2 =1,01 105
3= 183,8
m
s.
b), c) La frequenza una caratteristica della sorgente, quindi
non varia passando da un mezzo allaltro, mentre la lunghezza donda
risulta
1 = v1f
= 0,88 m ,
2 = v2f
= 0,42 m .
15.3. Una lastra di vetro di massa m = 2 kg si spezza sotto
lazione delle vibrazioni infrasonore di una lontana esplosione di
frequenza f =10 Hz. Calcolare di quanto si flette tale lastra
quando nel suo centro applichiamo una forza F = 30 N. (2)
______
-
507
La frequenza alla quale la lastra entra in risonanza
f =
1
2k
m,
dove k la costante elastica della lastra. Applicando la legge di
Hooke, la flessione della lastra risulta
x =F
k=
F
4 2m f 2 =30
4 9,87 2 100 = 3,8 103
m = 3,8 mm.
15.4. Un oggetto di massa mo in aria e densit o = 8 g/cm3, in un
liquido di densit risulta avere una massa m = 0,8 mo; lo stesso
liquido, se sottoposto a una pressione p = 20 atm, riduce il
proprio volume di 104 volte. Calcolare, ipotizzando un meccanismo
di propagazione isotermico, la velocit di propagazione delle onde
sonore in tale liquido.
(3) ______
Quando immergiamo loggetto nel liquido, il suo peso apparente m
g il risultante del peso reale e della spinta di Archimede, cio
m g = mo g g V, da cui possiamo ricavare la densit del
liquido:
= m o mV
=m o m
m o
o= 1 mm o
o= 1600 unit SI.
Inoltre, per la legge di comprimibilit, il coefficiente di
comprimibilit k dato da
k =VV p
=10 4
20 10 5 = 5 1011
Pa1
.
Se ipotizziamo un meccanismo di propagazione isotermico,
risulta
v isot =1
k =1
5 10 111, 6 10 3 = 354m
s.
15.5. Una sirena di Seebeck formata da un disco con 20 fori
praticati lungo il bordo che ruota compiendo 20 giri/s. Se si
indirizza sul bordo del disco un getto di aria compressa, quale sar
la frequenza del suono prodotto?
(1) ______
-
508
La frequenza degli impulsi di compressione o di rarefazione data
dal prodotto del numero dei fori del disco per il numero di giri al
secondo con cui esso ruota; e questa sar anche la frequenza del
suono prodotto. Avremo allora
f = 20 impulsi/giro . 20 giri/s = 400 Hz. 15.6. Due mortai sono
posti uno in posizione A, laltro in posizione B, distanti 5 km uno
dallaltro. Se lascoltatore in B spara, quello in A sente il rumore
15 s dopo aver visto il fuoco; se invece spara il mortaio A,
lascoltatore in B sente il colpo 14 s dopo aver visto il fuoco. Se
il vento spira nella direzione AB, calcolare: a) la velocit del
suono in aria, b) quella del vento.
(3) ______
Per lascoltatore in A la velocit del suono
V A =
5000
15= 333,3
m
s.
Per lascoltatore in B, avremo invece
VB =
5000
14= 357,1
m
s.
Dal momento che per lascoltatore in B la velocit del suono
maggiore, si deve concludere che il vento spira verso B. Indicando
la velocit del suono in aria con V e quella del vento con v, deve
essere:
V + v = 357,1
V v = 333,3,
da cui, sommando le due equazioni, ricaviamo
2 V = 690,4, mentre, sottraendo la seconda dalla prima, si
ha
2 v = 23,8 e quindi a)
V = 345,2 m/s, b)
v = 11,9 m/s.
-
509
15.7. Una corda metallica lunga l = 60 cm, ha massa m = 600 mg
ed sottoposta a una tensione T = 90 N. Calcolare: a) la velocit di
unonda trasversale nella corda, b) la frequenza del suono
fondamentale e c) della seconda armonica.
(2) ______
a) Sar
v =T
=T l
m=
90 0, 66 104 = 300
m
s.
b), c) Essendo fissi gli estremi, nella corda si deve instaurare
un numero intero di mezze lunghezze donda, cio dovr essere
l = n2
= nv
2 f n,
f n =n v
2 l.
Per n = 1 abbiamo la frequenza fondamentale, mentre per n = 3
abbiamo la seconda armonica, ovvero
f1 =
v
2 l=
300
1,2= 250 Hz, f 3 =
3v
2 l=
900
1,2= 750 Hz.
15.8. Una corda di massa m = 2,8 g tesa tra i due morsetti di
una chitarra distanti l = 70 cm. Calcolare: a) la tensione della
corda necessaria per produrre un La (440 Hz), b) la massima velocit
di propagazione dellonda nella corda in corrispondenza a tale nota.
(3)
______ a) Deve essere
f n =n
2 l
T l
m,
T =4 f n
2lm
n2.
Per fn = 440 Hz, abbiamo
T =
4 4402 0,7 2,8 103n
2=
1517,8
n2
N.
Si hanno quindi vari valori di T corrispondenti ai valori di n =
1,2,3..., che soddisfano tutti alla condizione richiesta:
T1 = 1517,8 N, T2 = 379,5 N, T3 = 168,6 N .......
-
510
b) La massima velocit di propagazione si ha in corrispondenza
alla massima tensione che 1517,8 N, perci
vmax =T1l
m=
1517,8 0,72,8 103 = 616
m
s.
15.9. Calcolare la frequenza di vibrazione di un diapason che,
quando la velocit del suono vale v = 332 m/s, provoca la risonanza
di una colonna daria lunga l = 30 cm, racchiusa in un cilindro con
unestremit aperta di diametro d = 4 cm. Si tenga conto che in
prossimit dellimboccatura del cilindro il fronte donda si incurva,
il che equivale a considerare leggermente pi lunga la colonna daria
risonante, attribuendole una lunghezza l = l + +0,3 d.
(3) ______
La frequenza del diapason espressa da f = v / , dove v e sono la
velocit e la lunghezza donda del suono emesso. Trattandosi di un
cilindro con un estremo aperto (quello superiore) e uno chiuso (il
fondo), la lunghezza donda di risonanza data da
= 4 l. La lunghezza donda di risonanza sar quindi
= 4 l. Per il nostro diapason otterremo:
= 4 l = 4 (l + 0,3 d) = 4 . (0,3 + 0,3 .4 .102) = 1,25 m e
quindi
f =
v
=332
1,25= 265, 6 Hz.
15.10. Per determinare la velocit del suono in aria a
temperatura ambiente si usa un tubo di risonanza. Un diapason di
frequenza f1 = 200 Hz fa risuonare il
tubo quando il livello dellacqua s = 0,344 m sotto un indice di
riferimento, mentre un secondo diapason di frequenza f2 = 400 Hz
produce risonanza
quando lacqua si trova r = 0,134 m sotto lindice di riferimento.
Calcolare la velocit del suono.
(2) _____
La lunghezza di risonanza per la frequenza fondamentale di un
tubo aperto a un estremo e chiuso allaltro pari a un quarto della
lunghezza donda
-
511
dellonda stazionaria. Se l la distanza tra lestremo aperto del
tubo e lindice di riferimento, deve essere
l + s = 14
l + r = 24
,
dove
1 = v/f1, 2 = v/f2. Sar quindi
l + s =v
4 f 1
l + r =v
4 f 2,
da cui
l =
f 2r f1sf 1 f 2 =
400 0,134 200 0,344200 = 7, 6 cm
e
v = 4 f1( l + s) = 800 0,420 = 336 m
s.
15.11. Una vibrazione si propaga con legge oraria
s(x , t) = 0,2 cos(5x 20 t), dove tutte le grandezze sono in
unit SI. Calcolare: a) ampiezza, b) numero donda, c) lunghezza
donda, d) frequenza, e) costante di fase, f) velocit di
propagazione, g) la massima velocit delle particelle del mezzo in
direzione perpendicolare allasse x.
(4) ______
La legge oraria di un moto vibratorio si scrive solitamente
nella forma
s(x , t) = A sin(k x - t + ), pertanto a)
A = 0,2 m, b)
k = 5 m1,
-
512
c)
= 2
k=
6,28
5= 1,26 m,
d)
f =
2 =
6,28
20= 0,31 Hz,
e)
= /2,
f) v = /T = f = 1,26 . 0,31 = 0,39 m/s. g) La velocit in
direzione trasversale
vt =
ds
dt= 4 sin(5x 20 t),
il cui massimo valore (ampiezza di velocit)
vmax = 4 m/s.
15.12. Una particella oscilla lungo lasse x con legge oraria,
espressa in unit SI:
x = 0,1 sin 6,28 t. Calcolare il valor medio della velocit in un
periodo.
(3) ______
Il periodo di oscillazione
T =
2 =
26,28
= 1 s.
La velocit istantanea
v =
dx
dt= 0, 628 cos 6,28 t
e il valor medio
1 1 1
m0 0 0
6,286,28
00
1 1 0,6280,628cos6,28 cos6,28 (6,28 )
6,28
0,1 cos 0,1[sin ] 0.
v v dt t dt t d tT T
udu u
= = = =
= = =
15.13. Unonda monocromatica piana di ampiezza A = 0,2 mm e
frequenza f = 600 Hz si propaga in aria a pressione p = 1 atm a
temperatura t = 13 C.
-
513
Ipotizzando un meccanismo di propagazione adiabatico, calcolare
lintensit dellonda. (3)
______ Sappiamo che lintensit di unonda piana
I = 2 2 f 2 v A2, dove la velocit espressa da
v = R T
M,
dove il peso molecolare dellaria vale M = 29 g/mol e il
coefficiente adiabatico, essendo laria un gas biatomico, vale 7/5.
Allora
I = 22 f 2 A2 R TM
= 2 2 f 2A2 p MR T
R TM
= 2 2 f 2A2p MR T
=
= 2 9,86 3, 6 105 4 108 1,01 105 1,4 2,9 102
8,31 286,15 = 118,4W
m2.
15.14. Lampiezza di pressione della voce umana P = 200 Pa.
Calcolare lampiezza di spostamento della membrana del timpano di
una persona che percepisce una voce di frequenza media f = 8 kHz in
aria (densit = 1,29 unit SI) alla temperatura di 20 C, ipotizzando
un meccanismo isotermico di propagazione del suono.
(4) ______
Lampiezza di spostamento correlata a quella di pressione dalla
relazione
A =
P k 2 ,
dove k il coefficiente di comprimibilit del mezzo. Essendo = v/f
e ricordando che nel meccanismo isotermico
v =1
k , si ha
A =
P
2 f v , Per ricavare la velocit a 20 possiamo utilizzare la
semplice relazione
v20 = v0
293,15
273,15= 332 1,035 = 343,8 m
s,
-
514
perci
A =P
2 f v20 =
200
6,28 8 103 343,8 1,3 = 8 m. 15.15. Due onde sonore coerenti di
frequenza f = 2 kHz e ampiezze A1 = 10 m e A2 = 2 m, interferiscono
con sfasamento = 60 in aria a 0 C. Calcolare: a) lampiezza dellonda
risultante, b) la loro differenza di cammino sonoro. (4)
______ a)
A = A12 + A2
2 + 2 A1A2 cos = 100 1012 + 4 1012 + 2 20 1012 0,5 == 11,1 106 m
= 11,1 m.
b)
= 2 =
v2 f ;
sapendo che la velocit delle onde sonore in aria a 0 C 332 m/s e
che lo sfasamento espresso in radianti vale /3, si ricava
= v
2 f =v
6 f=
332
12000= 2, 77 cm.
15.16. Un ciclista percorre una pista circolare nel cui centro
posto un diapason che emette un suono di frequenza f = 5 kHz che si
propaga con velocit v = 332 m/s. Se il ciclista parte dal punto A,
dire per quali valori dellangolo il ciclista percepir la massima
intensit sonora, sapendo che i rebbi del diapason distano d = 20
cm.
(3)
______
-
515
Mentre il ciclista percorre la pista, le onde emesse dai rebbi
gli arrivano con una differenza di cammino
= C1 C2 = d cos . I rebbi di un diapason vibrano per in
opposizione di fase, perci la condizione di interferenza
positiva
= (2n +1) 2
= (n +1
2)
v
f,
quindi
cos = 2n + 12d
v
f= (2n +1) 0,166.
I valori cercati sono quelli corrispondenti a
n = 0 cos 0 = 0,166 0 = 8027 n = 1 cos 1 = 0,418 1 = 608 n = 2
cos 2 = 0,830 2 = 3354
15.17. Una sorgente sonora emette un suono di frequenza f = 150
Hz e si sta allontanando da un ascoltatore fermo con velocit vS =
10 m/s dirigendosi
verso una parete rigida piana. Calcolare la frequenza dei
battimenti percepiti dallascoltatore, assumendo per la velocit del
suono in aria il valore 332 m/s.
(3) ______
Se v la velocit del suono, lascoltatore percepisce per effetto
Doppler un suono di frequenza
f1 =
v f
v + vS=
332 150332 + 10
= 145, 6 Hz.
La parete piana di fronte alla sorgente in moto riceve il suono
come se fosse un ascoltatore fermo che vede avvicinarsi la
sorgente; riflette perci un suono di frequenza
f 2 =
v f
v vS =332 150332 10 = 154, 6 Hz.
Le onde sonore emesse dalla sorgente e quelle riflesse dalla
parete si sovrappongono originando battimenti di frequenza
f2 f1 = 9 Hz.
-
516
15.18. Le automobili A,C,D,E si stanno avvicinando a un incrocio
con velocit v1 = 72 km/h, mentre B viaggia con velocit v2 = 90
km/h. Se A suona il clacson
con frequenza fA = 400 Hz, calcolare le frequenze percepite: a)
da B, b) da C, c)
da E, d) da D, e) dal vigile urbano U fermo allincrocio. (4)
______
a) B si allontana da A, mentre A la insegue, quindi, secondo la
formula delleffetto Doppler [caso 7 del formulario]
f B = f A
332 25332 20 = 393, 6 Hz.
b), d) I due conducenti dei veicoli C e D, essendo la loro
direzione di moto perpendicolare a quella di A, non sono soggetti a
effetto Doppler quindi fC = fD =
400 Hz. c) Lascoltatore E e la sorgente A vanno uno incontro
allaltro, pertanto per la formula 6,
f E = 400
332 + 20
332 20 = 451,3 Hz. e) La sorgente A va incontro allosservatore
fermo U, quindi (caso 4)
fU = 400 332
332 20 = 425, 6Hz. 15.19. Un treno emette un fischio di
frequenza f = 500 Hz mentre sta viaggiando con velocit vS = 50 m/s.
Quali sono le frequenze percepite da un
ascoltatore fermo A che vede avvicinarsi il treno e da un
ascoltatore B,
-
517
anchesso fermo, che lo vede allontanarsi (il treno si muove
lungo la congiungente i due ascoltatori)? Un secondo treno sorpassa
il primo muovendosi con velocit vO = 100 m/s.
Quali sono le frequenze del fischio del primo treno percepite da
un osservatore C posto sul secondo treno prima e dopo il sorpasso?
(Assumere per la velocit del suono in aria il valore v = 343 m/s).
(4)
______ Per effetto Doppler, lascoltatore A percepisce una
frequenza
f A =
v f
v vS =343 500343 50 = 585,3 Hz.
Lascoltatore B percepir invece una frequenza
f B =
v f
v + vS=
343 500393
= 436,4 Hz.
Quando sorgente e ascoltatore sono in moto relativo le frequenze
percepite sono
fC,prima
=v v
O
v vS
f =243 500293
= 414,7 Hz,
fC,dopo
=v v
O
v +vS
f =243 500393
= 309,2 Hz.
15.20. I motori di un jet emettono un suono di frequenza f = 10
kHz mentre laereo vola orizzontalmente alla velocit vS = 800 km/h.
Tre persone ferme a
terra ne percepiscono il suono nelle tre posizioni A, B e C.
Calcolare le tre frequenze percepite. (4)
______
un caso di effetto Doppler con sorgente in moto e ascoltatore
fermo. Tuttavia, la velocit della sorgente non v
S, ma la componente di v
S nella direzione della
-
518
congiungente ascoltatore-sorgente, cio vScos; nella posizione A,
di
avvicinamento, sar
f A =f v
v vS cos 60 =104 332
332 8003, 6
0,5= 15 kHz;
nella posizione B la componente v
S cos nulla, quindi la frequenza percepita sar f. Nella
posizione C, di allontanamento, abbiamo invece
f C =f v
v + vS cos45 =
104 332332 +
800
3, 6 2
2
= 6,79 kHz.
15.21. Un diapason di frequenza f = 380 Hz si allontana da un
ascoltatore avvicinandosi a un ostacolo con velocit vS = 5 m/s.
Calcolare: a) la frequenza
delle onde percepite dallascoltatore, b) la frequenza delle onde
che raggiungono lascoltatore dopo essersi riflesse sullostacolo, c)
la frequenza dei battimenti prodotti (assumere per la velocit del
suono in aria il valore v = 332 m/s). (4)
______ a)La frequenza percepita quando la sorgente in moto
rispetto allascoltatore
f ' = f
v
v vS.
Quando il diapason si allontana dallascoltatore avvicinandosi
allostacolo, avremo
f1 = f
v
v + vS= 380
332
337= 374,4 Hz.
b) Le onde riflesse dallostacolo verranno percepite con
frequenza
f 2 = f
v
v vS = 380332
327= 385,8 Hz.
c) La frequenza dei battimenti sar
fb = f2 f1 = 11,4 Hz.
15.22. Una corda tesa di massa m = 30 g i cui estremi fissi
distano L = 60 cm vibra con frequenza fondamentale f = 30 Hz e
lampiezza dei ventri A = 1,5 cm. Calcolare: a) la velocit di
propagazione di unonda trasversale sulla corda; b) la tensione
della corda. c) Scrivere lequazione dellonda. (3)
______
-
519
a) Essendo la corda fissa gli estremi, nella sua lunghezza deve
essere contenuto un numero intero di mezze lunghezze donda, perci
deve essere
L = n
2
=n v
2 f;
la frequenza fondamentale corrisponde a n = 1, quindi
v = 2 f L = 36
m
s.
b) La velocit di propagazione anche espressa da
v =T
=T L
m,
quindi
T =
m v2
L=
3 102 3620, 6
= 64,8 N.
c) Lequazione dellonda stazionaria instauratasi nella corda , in
unit SI:
y = 2A sink x cos t = 2A sin 2 x cos2 f t =
= 2A sin22L
x cos2 f t = 3 102 sin1,67 x cos60 t.
15.23. Una corda da pianoforte lunga l = 50 cm e di massa m = 5
g tesa con una tensione T = 400 N. Calcolare: a) la sua frequenza
fondamentale, b) il numero della pi alta armonica che pu percepire
una persona che pu udire frequenze fino a fmax = 10 kHz.
(3) ______
a) La frequenza di una corda fissa agli estremi data dalla
formula
f n =n v
2 l=
n
2 l
T
=n
2 l
T l
m=
n
2
T
m l.
Per n = 1 abbiamo la frequenza fondamentale
f1 =1
2
400
5 103 0,5 = 200 Hz.
-
520
b) Il numero dellarmonica pi alta percepibile dalla persona si
ricava dalla disuguaglianza
fmax >n
2
T
m l. = 200 n,
n v 1+
x G
T,
b) Per stabilire il valore di k, riprendiamo in esame
lespressione di vs,
inserendo il peso molecolare dellaria (M = 29 g/mol) e
ottenendo
x >T
G
vA
2
v21
,
x >290
0,125
2
34021
= 2884m.
k =M vs
2
R T=
29 103 34028,31 290 = 1,39.
Essendo laria un gas biatomico, per cui il coefficiente
adiabatico vale 7/5, possiamo ritenere con ottima approssimazione
che il meccanismo di propagazione del suono sia adiabatico.