Esercizi di Fisica Generale B (Elettromagnetismo e Ottica) prof. Domenico Galli, dott. Daniele Gregori, dott. Alessandro Tronconi 16 luglio 2010 1 Elettrostatica 1. e_es_01 (Punteggio: 3.00) Una sfera isolante, uniformemente carica, di raggio R 1 =1m e carica Q 1 = 1 nC, viene posta entro un guscio sferico concentrico, uniformemente carico, di raggio interno R 2 =2m, raggio esterno R 3 =3m e carica Q 2 = -2 nC. Calcolare il modulo del campo elettrico E alla distanza r = 1 250 ξR 1 dal centro comune della sfera e del guscio sferico. Campo elettrico E [V/m]: R 1 Q 1 Q 2 R 2 R 3 Esercizio e_es_01, Fig. 1. Risultato (ξ = 400): 3.51. 2. e_es_02 (Punteggio: 3.00) Una sfera conduttrice, di raggio R 1 =1m e carica Q 1 = 2 nC è collegata, in un certo istante, mediante un filo di rame, a una seconda sfera, lontana dalla prima, di raggio R 2 = ξ mm, che inizialmente era scarica. Determinare la carica Q ′ 1 della prima sfera a collegamento avvenuto. Determinare inoltre il rapporto E ′ E tra l’energia elettrostatica del sistema dopo il collegamento e l’energia elettrostatica del sistema prima del collegamento. Carica Q ′ 1 [nC]: Rapporto E ′ E [adimensionale]: Risultato (ξ = 400): 1.43, 7.14 × 10 −1 . 3. e_es_03 (Punteggio: 3.00) Un filo rettilineo indefinito è elettrizzato uniformemente con densità lineare di carica λ =0.9 nC/m. Quanto vale il modulo del campo elettrico E in un punto P distante r = ξ mm dal filo? Campo elettrico E [V/m]: Risultato (ξ = 400): 4.04 × 10 1 . 1
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Esercizi di Fisica Generale B
(Elettromagnetismo e Ottica)
prof. Domenico Galli, dott. Daniele Gregori,
dott. Alessandro Tronconi
16 luglio 2010
1 Elettrostatica
1. e_es_01 (Punteggio: 3.00)Una sfera isolante, uniformemente carica, di raggio R1 = 1 m e carica Q1 =1 nC, viene posta entro un guscio sferico concentrico, uniformemente carico,di raggio interno R2 = 2 m, raggio esterno R3 = 3 m e carica Q2 = −2 nC.Calcolare il modulo del campo elettrico ~E alla distanza r = 1
2. e_es_02 (Punteggio: 3.00)Una sfera conduttrice, di raggio R1 = 1 m e carica Q1 = 2 nC è collegata,in un certo istante, mediante un filo di rame, a una seconda sfera, lontanadalla prima, di raggio R2 = ξ mm, che inizialmente era scarica. Determinarela carica Q′
1 della prima sfera a collegamento avvenuto. Determinare inoltre
il rapporto E′
Etra l’energia elettrostatica del sistema dopo il collegamento e
l’energia elettrostatica del sistema prima del collegamento.
Carica Q′
1 [nC]:
Rapporto E′
E[adimensionale]:
Risultato (ξ = 400): 1.43, 7.14×10−1.
3. e_es_03 (Punteggio: 3.00)Un filo rettilineo indefinito è elettrizzato uniformemente con densità lineare dicarica λ = 0.9 nC/m. Quanto vale il modulo del campo elettrico ~E in un puntoP distante r = ξ mm dal filo?
Campo elettrico E [V/m]:
Risultato (ξ = 400): 4.04×101.
1
4. e_es_04 (Punteggio: 3.00)Si consideri un filo rettilineo, di sezione trascurabile, su cui è distribuita uni-formemente una densità lineare di carica λ. Sapendo che una carica elettricapuntiforme Q = −ξ µC, di massa m = 1 g, in seguito all’interazione con il filo,può orbitare con velocità pari in modulo a v = 5 cm/s sulle traiettorie circolaricon centro sul filo e giacenti su piani ortogonali al filo stesso, calcolare λ. Sisupponga che il filo abbia lunghezza molto maggiore del raggio della traiettoria.
Densità lineare di carica λ [pC/m]:
Risultato (ξ = 400): 3.48×10−1.
5. e_es_05 (Punteggio: 3.00)Un piano indefinito è elettrizzato con densità superficiale di carica σ = ξ nC/m2.Quanto vale il modulo del campo elettrico in un punto P distante ξ2 cm piano?
tivamente disposte, in quiete, nei punti di coordinate cartesiane P1 (1 cm, 0, 0),P2 (0, 1 cm, 0) e P3 (0, 1 cm, 1 cm) in una prefissata terna cartesiana ortogonale.Calcolare l’energia potenziale del sistema costituito da queste tre cariche (pre-sa zero l’energia potenziale corrispondente alla configurazione in cui le carichesono infinitamente distanti l’una dall’altra). Calcolare inoltre la componentey del campo elettrico generato dal sistema nell’origine O (0, 0, 0) della ternacartesiana: Ey (0, 0, 0).
Energia del sistema E [J]:
Componente y del campo elettrico nell’origine Ey (0, 0, 0) [V/m]:
Risultato (ξ = 400): −1.51×10−6, −1.42×105.
7. e_es_07 (Punteggio: 3.00)Due sferette uguali, di massa m = 10 g e carica q incognita, sono appese con duefili isolanti di lunghezza ℓ = 100 cm allo stesso punto del soffitto. Le sferette sidispongono a una distanza d = 1
8. e_es_08 (Punteggio: 3.00)Una sferetta di massa m = 1 mg possiede una carica elettrica q = 10 nC. Essa èappesa a un filo isolante, di lunghezza ℓ = 100 cm, attaccato, all’altra estremità,a un piano verticale isolante, uniformemente carico. Il filo forma un angoloθ = 3
50ξ con il piano. Determinare la densità superficiale di carica σ del piano.
9. e_es_09 (Punteggio: 3.00)Un filo isolante, di lunghezza molto maggiore delle distanze radiali considerate,uniformemente carico, di raggio R1 = 1 cm e densità lineare di carica λ1 =0.1 nC/m, è posto entro una guaina cilindrica coassiale, uniformemente carica,di raggio interno R2 = 2 cm, raggio esterno R3 = 3 cm e densità lineare dicarica λ2 = 0.2 nC/m. Calcolare il modulo del campo elettrico alla distanzar = 1
conduttori concentrici di raggio r2 = 2 cm e r3 = 4 cm e spessore trascurabile(vedi figura). Il guscio sferico di raggio r2 è caricato con una carica q2 = 10 ξ nC.La sfera di raggio r1 e il guscio sferico di raggio r3 sono poi posti a contattomediante un sottile filo conduttore passante per un piccolo forellino praticato sulguscio sferico di raggio r2, che non tocca quest’ultimo guscio sferico. Calcolarela carica elettrica q1 indotta sulla sfera di raggio r1.
11. e_es_11 (Punteggio: 3.00)Un condensatore a facce piane e parallele, a cui è applicata una differenza dipotenziale ∆V = ξ V, possiede una carica pari a Q = 7 µC. (a) Che lavoro èstato necessario compiere per caricare il condensatore? (b) Se le armature sonodistanti l =
(
10− 1
100ξ)
mm qual è la forza con cui esse si attraggono?
Lavoro [J]:
Forza [N]:
Risultato (ξ = 400): 1.40×10−3, 2.33×10−1.
12. e_es_12 (Punteggio: 3.00)Un conduttore di capacità C = 40 pF possiede una carica Q = 1
100ξ nC. (a)
qual è il suo potenziale (preso zero il potenziale all’infinito)? (b) Ponendo incontatto con il conduttore dato un altro conduttore (scarico), si osserva che ilpotenziale diminuisce di ∆V = 1 V. Qual è la capacità del secondo conduttore?
Potenziale [V]:
Capacità del secondo conduttore [pF]:
Risultato (ξ = 400): 1.00×102, 4.04×10−1.
13. e_es_13 (Punteggio: 3.00)Un sfera costituita di materiale conduttore, di raggio R = 1
10ξ cm è collegata,
tramite un filo conduttore di resistenza trascurabile, a un cavo dell’alta tensione,il cui potenziale varia nel tempo come V (t) = V0 cos (2πνt), con V0 = 100 kV eν = 50 Hz. Calcolare il massimo valore dell’ intensità di corrente che scorre nelfilo.
14. e_es_14 (Punteggio: 6.00)Due sfere conduttrici cariche, entrambe di raggio R = 0.1 cm, sono disposte coni centri a una distanza d = 1
10ξ cm e si respingono con una forza di intensità
F = 4 · 10−5 N. Se le due sfere sono poste a contatto e in seguito ridispostenelle precedenti posizioni, la forza di repulsione risulta F ′ = k2F , con k = 1.5.(a) Calcolare le cariche iniziali di entrambe le sfere. (b) Calcolare il potenzialefinale comune a entrambe le sfere (preso zero il potenziale all’infinito).
15. e_es_15 (Punteggio: 6.00)Un elettrone, all’istante t = 0 s, viene sparato nel vuoto, lungo l’asse delleascisse, con velocità iniziale v0 = ξ · 105 m/s, come mostrato in figura. A unadistanza d = 5 mm si trova un condensatore piano a facce parallele distantifra di loro 2d. Il condensatore è lungo L1 = 75 mm e il campo all’interno valeE = 5 kN/C. A una distanza L2 = 10 cm dal condensatore si trova una parete.Trascurando gli effetti di bordo del condensatore, trovare le coordinate del puntodi impatto dell’elettrone rispetto al sistema di riferimento adottato in figura.Si ricorda che la massa dell’elettrone vale me = 9.109 · 10−31 kg e la sua caricavale qe = −1.602 · 10−19 C.
16. e_es_16 (Punteggio: 3.00)Un semianello (di spessore trascurabile) e raggio R = ξ m, ha densità di caricaλ = 5 C/m. Determinare le componenti del campo elettrico nel punto O dellafigura, rispetto al sistema di riferimento assegnato.
18. e_es_18 (Punteggio: 3.00)Un arco (di spessore trascurabile) e raggio R = 1 m, ha densità lineare dicarica pari a λ = 4 C/m. Sapendo che, riferendosi alla figura, θ1 = π
4rad e
θ2 =(
π2+ ξ
1000
)
rad, determinare le componenti del campo elettrico nel punto
20. e_es_20 (Punteggio: 3.00)Una corona circolare (di spessore trascurabile), raggio interno Ri = 1 m e raggioesterno Re = 1.5 m, ha densità di carica σ = 5 C/m2. Determinare il modulodel campo elettrico nel punto P ≡ (0, 0, ξ cm), rispetto al sistema di riferimentoassegnato.
21. e_es_21 (Punteggio: 3.00)Si ha un anello circolare, di spessore trascurabile, raggio R = 1 m e densitàlineare di carica λ = ξ
100C/m. Determinare il modulo del campo elettrostatico
nel punto P in figura, posizionato lungo l’asse y, asse della figura, passante peril centro e perpendicolare al piano della figura stessa, conoscendo L = 13 m.
25. e_es_25 (Punteggio: 3.00)Nel circuito in figura R1 = ξ Ω, R2 = 2ξ Ω, V = 10 V e C = 1 mF. Il con-densatore è inizialmente scarico. Determinare la carica sulle armature del con-densatore dopo un tempo t = 0.1 s dall’istante in cui si chiude l’interruttoreT .
26. e_es_26 (Punteggio: 4.84)Si ha un anello di raggio R = 1 m e densità lineare di carica λ = ξ
1000C/m.
Lungo l’asse perpendicolare al piano dell’anello e passante per il centro (vedifigura) viene posto un elettrone a distanza L = 1 cm, inizialmente in quiete.L’elettrone inizia a spostarsi lungo l’asse y verso il centro. Determinare lavelocità dell’elettrone quando passa per il centro O dell’anello. Si ricorda chela massa dell’elettrone vale me = 9.109 · 10−31 kg e la sua carica vale qe =−1.602 · 10−19 C.
27. e_es_27 (Punteggio: 3.00)Determinare l’energia potenziale elettrostatica di un conduttore sferico isolato,di raggio pari a ξ cm, portato al potenziale di ξ kV.
Energia potenziale elettrostatica [J]:
Risultato (ξ = 400): 3.56×101.
28. e_es_28 (Punteggio: 3.00)In una data terna cartesiana (x, y, z), un piano indefinito conduttore Π =(x, y, z) ∈ R
3; z = 0 è mantenuto a potenziale uniforme nullo V ≡ 0. Nellastessa terna cartesiana, nel punto P+(0, 0, h), con h = 3 cm è posto una particel-la elettrizzata con carica elettrica q = 10 nC. Determinare la densità superficialedi carica elettrica σ(0, l, 0), indotta dalla carica puntiforme sul piano conduttorenel punto P ′(0, l, 0), con l = ξ cm.
29. e_em_01 (Punteggio: 3.00)Una linea di trasmissione di corrente elettrica è costituita da un filo conduttorecilindrico di raggio R1 = 1 cm, circondato da un guscio cilindrico coassialeconduttore, di raggio interno R2 = 2 cm e raggio esterno R3 = 3 cm. Unacorrente assiale di densità uniforme e intensità i1 = 1 A viene fatta passare peril filo interno, mentre per il conduttore esterno scorre una corrente di intensitài2 = 2 A, con densità uniforme e verso opposto. Calcolare il modulo del campomagnetico ~B alla distanza r = 1
30. e_em_02 (Punteggio: 3.00)Una spira circolare, di raggio r = 3 cm, è percorsa da una corrente i = 2 A ed èimmersa in un campo magnetico uniforme di modulo B = 1 T, in maniera cheabbracci un flusso φ = 0 Wb. Per ruotarla di un angolo α = 9
50ξ attorno a un
asse normale a ~B, quale lavoro è necessario compiere?
31. e_em_03 (Punteggio: 3.00)Un’asta conduttrice, di lunghezza d = 9 cm, resistenza R = 1 Ω e massa m =100 g, si può muovere trasversalmente lungo un binario conduttore di resistivitàtrascurabile (vedi figura), soggetta soltanto alla forza magnetica. Un generatoreideale di tensione continua G applica al circuito formato dal binario e dall’astauna f.e.m. costante f = ξ V. Il dispositivo si trova inoltre alla presenza di uncampo magnetico uniforme B = 1 T con direzione perpendicolare al piano delbinario. Calcolare il valore asintotico della velocità dell’asta.
32. e_em_04 (Punteggio: 3.00)Un nastro metallico piano di lunghezza indefinita e larghezza a = 20 cm èpercorso da una corrente di densità uniforme e intensità i = 2 A. (a) Qualè il valore del campo magnetico in un punto P , posto sul piano del nastro,che dista l = ξ cm dal bordo del nastro più vicino a P? (b) Se volessimo chenello stesso punto esistesse un campo magnetico di intensità B = ξ nT, qualedovrebbe essere la densità lineare di corrente (intensità di corrente per unità dilunghezza) nel nastro, supposta uniforme sul nastro?
33. e_em_05 (Punteggio: 3.61)Una corona circolare conduttrice, di raggio interno r1 = ξ mm e raggio esternor2 = 2 ξ mm è percorsa da una corrente di densità uniforme e intensità i = 0.5 A.Qual è l’intensità del campo magnetico nel centro della corona circolare? Qualè il momento magnetico della corona circolare?
34. e_em_06 (Punteggio: 3.00)Un disco isolante, uniformemente carico, di raggio R = ξ mm, carica Q = 10 mCe spessore trascurabile, ruota a velocità costante ν = 10 s−1 (giri al secondo)attorno a un asse a esso perpendicolare e passante per il centro O. (a) Calcolareil campo magnetico nel centro O del disco rotante. (b) Calcolare il momentomagnetico del disco rotante.
35. e_em_07 (Punteggio: 3.00)Un conduttore cilindrico indefinito di raggio r1 = 2.2 cm, possiede, al propriointerno, una cavità cilindrica eccentrica, lungo tutto il conduttore, di raggior2 = 2 mm. Sia d = 1
50ξ mm la distanza tra l’asse del conduttore e l’asse della
cavità. Il conduttore è percorso da una corrente elettrica di densità uniforme eintensità i = 1
10ξ A. Calcolare l’intensità del campo magnetico B in un generico
36. e_em_08 (Punteggio: 3.00)Determinare il valore del campo magnetico creato da un filo rettilineo lungol = 2 m, percorso da una corrente i = 1.5 A, in un punto P distante a = ξ cmdal filo, posto sulla normale al filo passante per l’estremità del filo stesso.
37. e_em_09 (Punteggio: 3.00)Un filo conduttore rigido, piegato come mostrato in figura, è sospeso vertical-mente e può ruotare senza attrito attorno a un asse passante per la congiungenteAD. Il filo ha una densità lineare di massa uniforme, pari a λm = 0.1 kg/m.I lati AB e CD hanno la stessa lunghezza l1 = 20 cm, mentre il lato BC halunghezza l2 = 40 cm. Il filo è immerso in un campo magnetico uniforme, dimodulo B = 10 mT, diretto verso l’alto. Una corrente costante, di intensitài = 1
10ξ A è fatta passare lungo il filo, il quale ruota attorno all’asse AD fino
a disporsi su di un piano che forma un angolo θ con la verticale. Determinarel’angolo θ.
38. e_em_10 (Punteggio: 3.00)Nel circuito nella figura i due generatori di tensione hanno forza elettromotricepari a f1 = 5 V e f2 = 1
100ξ V, mentre i tre resistori hanno resistenza pari
a R1 = 200 Ω, R2 = 100 Ω e R3 = 200 Ω. Calcolare le intensità di correntenei 3 rami (scrivendo, per convenzione, positive le correnti che scorrono nelverso indicato dalle frecce in figura e negative le correnti che scorrono nel versoopposto).
39. e_em_11 (Punteggio: 3.00)Una particella di carica elettrica q = 10 mC e massa m = ξ mg si muove inpresenza di un campo magnetico uniforme. A un certo istante la particella passaper l’origine di una terna cartesiana di riferimento, con velocità ~v0 = ~v0x ı+~v0y ,dove v0x = 3 m/s e v0y =
(
1
100ξ − 5
)
m/s. Se, in tale terna cartesiana, il campo
magnetico è ~B = Bk, con B = 10 mT, trovare: (a) il raggio e (b) le coordinatedel centro della traiettoria circolare della particella.
40. e_em_12 (Punteggio: 6.00)Un sfera costituita di materiale conduttore, di raggio r = ξ mm viene collegata,tramite un filo conduttore di resistenza R = 1 MΩ, a un cavo dell’alta tensione,la cui forza elettromotrice varia nel tempo come: V (t) = V0 cos (2πνt), conV0 = 100 kV e ν = 50 Hz. (a) Calcolare l’intensità efficace di corrente chescorre nel filo. (b) Calcolare lo sfasamento dell’intensità di corrente rispettoalla forza elettromotrice del cavo.
Intensità di corrente efficace ieff [mA]:
Sfasamento della corrente rispetto alla f.e.m. ϕ []:
41. e_em_13 (Punteggio: 3.00)Una spira circolare di raggio R = 1 m è percorsa da una corrente i = 4 A.Calcolare il modulo del campo magnetico in un punto posto a una distanzah = ξ cm dal centro della spira, lungo l’asse perpendicolare al piano e passanteper il centro.
42. e_em_14 (Punteggio: 3.00)Si ha una spira circolare di raggio R = 1 m, isolante, uniformemente caricache ruota con velocità angolare costante ω = ξ rad/s attorno al proprio assedi simmetria passante per il centro della spira e perpendicolare al piano dellaspira. Determinare la densità lineare di carica della spira sapendo che il modulodel campo magnetico in un punto posto a una distanza h = ξ cm dal centrodella spira, lungo l’asse perpendicolare al piano e passante per il centro valeB(P ) = ξ µT.
43. e_em_15 (Punteggio: 3.00)In una terna cartesiana ortogonale (x, y, z) è disposta in un certo istante unaspira conduttrice rettangolare (vedi figura), con un lato, di lunghezza l = 50 cm,disposto lungo l’asse y e l’altro lato, di lunghezza h = 1 m, disposto lungo l’assez. La spira ruota attorno all’asse z con velocità angolare costante ω = ξ rad/s.Sapendo che nella regione di spazio in cui ruota la spira è presente un campomagnetico uniforme e costante ~B = Bı, diretto perpendicolarmente al pianoy-z, di intensità pari a B = 4 µT, determinare il valore massimo della forzaelettromotrice indotta sulla spira.
44. e_em_16 (Punteggio: 3.00)Si ha un filo rettilineo infinitamente lungo, percorso da una corrente i = Ct2 mA,con t che rappresenta il tempo in secondi e la costante C = 1
1000ξ mA/s2.
Determinare il valore del modulo del campo magnetico in un punto posto a unadistanza h = 34 cm dal filo al tempo t = 0.3 s.
B [pT]:
Risultato (ξ = 400): 2.12×101.
45. e_em_17 (Punteggio: 3.00)Nel circuito elettrico disegnato in figura — nel quale la semicirconferenza ACha raggio OA = 22 cm — circola una corrente elettrica di intensità pari ai = 3 mA. Nella regione rettangolare delimitata dalla linea tratteggiata è pre-sente un campo magnetico uniforme ~B = 10−4ξ2 T, dove è il versore relativoall’asse verticale y. Determinare l’intensità della forza magnetica ~F agente sullasemicirconferenza AC.
46. e_em_18 (Punteggio: 3.00)Un elettrone (carica qe = −1.602× 10−19C e massa me = 9.109× 10−31 kg)è introdotto attraverso una piccola fenditura in una regione di spazio dove èpresente un campo magnetico ~B, uniforme e costante, perpendicolare al pianox-y (vedi figura). Sapendo che la velocità con cui l’elettrone entra in questaregione è pari a ~v0 = 105ξ m/s e che il campo magnetico ha intensità B = 1 mT,calcolare il raggio della traiettoria.
47. o_on_01 (Punteggio: 3.00)Un fascio di luce si propaga entro un tubo rettilineo lungo d = 10 ξ m contenentenormalmente aria in condizioni standard di pressione e temperatura (indice dirifrazione naria = 1.0002926). Qual è la differenza del tempo di percorrenza deltubo tra la condizione normale e la condizione in cui viene praticato il vuotoentro il tubo?
48. o_on_02 (Punteggio: 3.00)Una stazione trasmittente emette un’onda elettromagnetica sinusoidale, di po-tenza P0 = 1 kW alla frequenza ν0 = 2ξ kHz. Se l’emissione avviene lungo dueconi a base sferica, identici, opposti, con angolo di apertura totale θ = 0.2 rad,vedi figura, determinare l’intensità del segnale alla distanza d = ξ m.
49. o_on_03 (Punteggio: 3.00)Una stazione trasmittente emette un’onda elettromagnetica sinusoidale, di po-tenza P = 1 kW, alla frequenza ν = 1
1000ξ MHz. Quanti fotoni vengono emessi
in un tempo t = T
ξ2s, dove T rappresenta il periodo di oscillazione del campo
elettrico?
Numero di fotoni emessi [adimensionale]:
Risultato (ξ = 400): 5.90×1019.
50. o_og_01 (Punteggio: 3.00)Due lenti sottili convergenti, di distanza focale nell’aria pari a f1 = 25 cme f2 =
(
1 + 1
100ξ)
cm rispettivamente, hanno una distanza reciproca di d =10 cm, inoltre sono coassiali. Determinare: (a) la distanza dalla seconda lentedell’immagine di un oggetto posto a una distanza x1 =
(
1 + 1
50ξ)
cm dallaprima lente; (b) l’ingrandimento lineare trasversale del sistema per tale oggetto.
51. o_og_02 (Punteggio: 3.00)Determinare la differenza α0−α tra l’angolo di elevazione apparente α0 e l’angolodi elevazione reale α di una stella rispetto all’orizzonte, sapendo che l’angolo dielevazione apparente è α0 =
(
1 + 9
100ξ)
e che l’indice di rifrazione dell’ariasulla superficie terrestre è n0 = 1.0002926 (si supponga che la Terra sia piatta).
52. o_og_03 (Punteggio: 3.00)Un’onda piana incide, parallelamente all’asse principale, su di un diottro sfericoaria-vetro che rivolge la concavità alla luce. Il raggio del diottro è R = ξ mm,l’indice di rifrazione del vetro è nvetro = 1.50 e l’indice di rifrazione dell’ariaè naria = 1.0002926. (a) Trovare la distanza f2 dal diottro del punto F2 incui convergono i raggi rifratti (o il loro prolungamento). (b) Supponiamo diinvertire il verso di provenienza della luce. Si chiede qual è, in questo caso, ladistanza f1 dal diottro del punto di convergenza F1 dei raggi rifratti (o del loroprolungamento).
53. o_og_04 (Punteggio: 3.00)Sia dato un diottro aria-vetro con la superficie sferica convessa per chi osservadall’esterno, dove l’aria ha indice di rifrazione naria = 1.0002926 e il vetro haindice di rifrazione nvetro = 1.50. I raggi paralleli all’asse ottico che attraversanoil diottro dall’aria al vetro convergono in un punto entro il vetro a una distanzadi ξ mm dal diottro. Nota la distanza x = 200 cm di un punto oggetto A daldiottro, determinare la distanza x′ del punto immagine A′ dal diottro.
54. o_og_05 (Punteggio: 3.00)Si abbia un diottro aria-vetro con la superficie sferica convessa per chi osservadall’esterno e di raggio R = 25 cm. Sull’asse principale, a una distanza x =1
10ξ mm dal centro O, nel vetro, vi è una bollicina B. Se l’indice di rifrazione
del vetro è nvetro = 1.50 e l’indice di rifrazione dell’aria è naria = 1.0002926,qual è la distanza apparente della bollicina dal diottro? Scrivere tale distanzaapparente con segno positivo se l’immagine si trova nell’aria e con segno negativose l’immagine si trova nel vetro.
Distanza apparente della bollicina dal diottro x′ [cm]: R2F1F OC
55. o_og_06 (Punteggio: 3.00)Un diottro sferico aria-vetro (con la superficie sferica convessa per chi osservadall’esterno) ha raggio di curvatura R = 20 cm, l’indice di rifrazione del vetrovale nvetro = 1.50 e l’indice di rifrazione dell’aria vale naria = 1.0002926. Unoggetto di dimensione l = 1 cm è posto normalmente all’asse principale, a unadistanza x =
(
40 + 1
10ξ)
cm da O. Calcolare: (a) L’ingrandimento linearetrasversale G. (b) Il rapporto di convergenza (o ingrandimento angolare) K.
Ingrandimento lineare trasversale G [adimensionale]:
56. o_og_07 (Punteggio: 6.00)Un doppio diottro aria-vetro è costituito da un blocco di vetro di indice dirifrazione nvetro = 1.50 (l’aria ha invece indice di rifrazione naria = 1.0002926),limitato da una superficie piana e da una superficie sferica di raggio R = 40 cm.Il suo spessore vale s = 10 cm. Determinare la posizione dell’immagine di unpunto luminoso posto sull’asse principale a una distanza x =
(
20 + 1
100ξ)
cmdal diottro piano (scrivere la distanza x′′ dell’immagine finale dal diottro piano,presa con segno positivo se essa si trova sul lato opposto del diottro pianorispetto all’oggetto e con segno negativo se essa si trova sullo stesso lato deldiottro piano rispetto all’oggetto).
Distanza dell’immagine finale dal diottro piano x′′ [cm]: RO ¢C
57. o_og_08 (Punteggio: 3.00)Calcolare il raggio di curvatura di uno specchio sferico concavo, sapendo che unregolo lungo l = 2 cm, posto davanti allo specchio, a una distanza x = 25 cmdal vertice, produce un’immagine reale lunga l′ = 1
60. o_og_11 (Punteggio: 3.00)Determinare il raggio l′ dell’immagine del Sole ottenuta con uno specchio con-cavo di raggio R = ξ cm, supponendo che il raggio del Sole sia 1
61. o_og_12 (Punteggio: 3.00)Una lente biconvessa di indice di rifrazione nvetro = 1.50 ha una distanza focaleF = ξ mm nell’aria (indice di rifrazione naria = 1.0002926). Determinare ilvalore F ′ della distanza focale quando la lente è immersa nell’acqua, se l’indicedi rifrazione dell’acqua è nacqua = 1.33.
62. o_og_13 (Punteggio: 3.00)La superficie curva di una lente piano-convessa ha un raggio di curvatura R =ξ mm. Determinare la sua distanza focale (a) nell’aria e (b) nell’acqua, sel’indice di rifrazione del vetro è nvetro = 1.50, quello dell’acqua è nacqua = 1.33e quello dell’acqua è naria = 1.0002926.
64. o_og_15 (Punteggio: 6.00)Un’onda piana che si propaga nell’aria (indice di rifrazione naria = 1.0002926)incide, parallelamente all’asse ottico, su di una lente biconvessa sottile di vetroavente indice di rifrazione nvetro = 1.50. I raggi di curvatura della lente valgonoentrambi R = 1
10ξ cm. La lente galleggia sul mercurio. Determinare la distanza
d dalla lente del punto in cui convergono i raggi dell’onda.
65. o_og_16 (Punteggio: 4.76)Un tubo cilindrico di lunghezza opportuna è diviso in due parti da una lentebiconvessa sottile di vetro (nvetro = 1.50) aventi i raggi di curvatura entrambiuguali a R = 1
10ξ cm. Una delle due parti del cilindro è piena d’aria (naria =
1.0002926), l’altra di un liquido trasparente di indice di rifrazione nliquido = 1.20.(a) Determinare a che distanza f1 dalla lente converge un raggio che entra neltubo parallelamente all’asse, dalla parte in cui vi è l’aria. (b) Determinare ache distanza f2 dalla lente converge un raggio che entra nel tubo parallelamenteall’asse, dalla parte in cui vi è il liquido.
66. o_og_17 (Punteggio: 3.00)Si ha una lente piano-concava, sottilissima, posta orizzontalmente, con la suaconcavità rivolta verso l’alto, e piena di un liquido il cui indice di rifrazioneè nliquido = 1.32. Determinare la distanza focale F del sistema ottico cosìcostituito nell’aria (naria = 1.0002926), sapendo che l’indice di rifrazione delvetro di cui è costituita la lente è nvetro = 1.44 e che il raggio di curvatura dellalente è R = 1
67. o_og_18 (Punteggio: 6.00)Si ha una sorgente puntiforme A, posta sull’asse di una lente convergente sottilea una distanza p =
(
30 + 1
10ξ)
cm dalla lente stessa, di distanza focale F =25 cm in aria (naria = 1.0002926). La lente, a sua volta, dista l = 15 cm daun blocco di vetro di indice di rifrazione nvetro = 1.50, che presenta alla lenteuna faccia piana e normale all’asse ottico della lente stessa. (a) Determinare ladistanza D dal diottro piano dell’immagine della sorgente. (b) Supposto che lasorgente non sia puntiforme ma circolare, di diametro d = 1 cm, determinare ildiametro d′ dell’immagine.
68. o_og_19 (Punteggio: 6.00)Un oggetto, posto sull’asse ottico di una lente sottile convergente, a una distanzap = 4 cm da essa, dà un’immagine a una distanza q = 10 cm e dalla stessa partedell’oggetto. Si avvicini l’oggetto di s = 1
500ξ cm alla lente, a partire dalla
posizione precedente. Calcolare: (a) A quale distanza q′ dalla lente si formal’immagine (scrivere q′ col segno positivo se l’immagine si trova sul lato oppostoall’oggetto rispetto alla lente e col segno negativo se l’immagine si trova dallostesso lato dell’oggetto rispetto alla lente); (b) Il valore dell’ingrandimento G(nella configurazione in cui l’oggetto è già stato avvicinato).
Distanza immagine q′ [cm]:
Ingrandimento lineare trasversale G [adimensionale]:
70. o_og_21 (Punteggio: 6.00)Un oggetto si trova sull’asse ottico di una lente, a una distanza x1 =
(
60 + 1
20ξ)
cmda questa. La lente è convergente e sottile e la sua convergenza è pari aP = 1.9 diottrie nell’aria (naria = 1.0002926). Dietro la lente si trova unospecchio piano orientato a 45 rispetto all’asse ottico. Lo specchio riflette iraggi sulla superficie libera dell’acqua contenuta in una bacinella. L’indice dirifrazione dell’acqua è pari a nacqua = 1.33. La somma delle distanze specchio-acqua e specchio-lente è pari a l = 100 cm. (a) Determinare la profondità h chedeve avere la bacinella affinché l’immagine dell’oggetto si formi sul fondo. (b) Ache distanza d dalla lente si formerebbe l’immagine se al posto della superficielibera dell’acqua si mettesse uno specchio concavo di raggio R = 20.5 cm?
71. o_og_22 (Punteggio: 4.74)Un sistema ottico è composto da due lenti sottili di vetro (nvetro = 1.55) L1
e L2, allineate, in aria, la prima di distanza focale f1 = 25 cm e la secondaf2 = ξ
20cm. Le due lenti distano fra loro 2f1. Sapendo che un oggetto alto
y = 2 cm è posizionato sull’asse ottico del sistema e dista dalla prima lenteh = ξ mm, trovare la dimensione y′ dell’immagine in uscita dal sistema ottico.
72. o_og_23 (Punteggio: 3.00)Il diottro riportato in figura è costituito da vetro (nvetro = 1.55); al suo interno,lungo il suo asse è presente un’impurità puntiforme (ved figura). Sapendo chela distanza tra il vertice e il punto vale h = ξ
10cm e che l’immagine dista dal
vertice h′ =(
2 + ξ100
)
cm e si trova anch’essa all’interno del diottro, trovare il
73. o_og_24 (Punteggio: 6.00)In un recipiente sono presenti due sostanze che non si possono mescolare. Lostrato superiore di acqua (nacqua = 1.33) e quello inferiore di una sostanzatrasparente incognita. Sapendo che una monetina disposta sul fondo viene os-servata da un osservatore che guarda perpendicolarmente alla superficie di se-parazione aria-acqua a una distanza d = 5 cm e che h1 = ξ mm e h2 = 25 mm,determinare l’indice di rifrazione della sostanza incognita.
74. o_og_25 (Punteggio: 3.00)Si ha una lente sottile fatta di materiale con indice di rifrazione (nlente =1 + 1
1000ξ), in aria, biconvessa con raggio di curvatura uguale sui due lati. Sa-
pendo che un oggetto puntiforme, situato sull’asse ottico della lente, a sinistradi questa, a una distanza p = 6 cm dal suo centro produce un’immagine virtualesempre dalla parte sinistra a una distanza |q| = | 3
75. o_pl_01 (Punteggio: 4.29)Tre polarizzatori sono sovrapposti (vedi figura) in modo che l’asse di trasmis-sione facile del terzo è perpendicolare all’asse di trasmissione facile del primo,mentre l’asse di trasmissione facile del secondo forma un angolo α =
(
9
100ξ)
con l’asse di trasmissione facile del primo. Determinare il rapportoIfIi
tra l’in-
tensità della luce uscente dal terzo polarizzatore e l’intensità della luce (nonpolarizzata) incidente sul primo polarizzatore.
76. o_pl_02 (Punteggio: 3.00)(a) Calcolare lo spessore minimo ∆z di una lamina a quarto d’onda avente indicedi rifrazione veloce nv = 1 + 1
1000ξ e indice di rifrazione lento nl = nv +
1
32
√ξ,
per un’onda avente lunghezza d’onda ridotta λ0 = 650 nm. (b) Su tale laminaincide un fascio di luce polarizzato ellitticamente, di componenti (detto x l’asseveloce e y l’asse lento):
Ex = E0 cos (ωt− kz)
Ey =ξ
1000E0 cos
(
ωt− kz +π
2
)
Determinare l’angolo β che il piano di polarizzazione della luce uscente formacon l’asse x.
Spessore minimo lamina ∆z [nm]:
Angolo di polarizzazione β []:
Risultato (ξ = 400): 2.60×102, 2.18×101.
77. o_in_01 (Punteggio: 3.00)Nell’esperimento di Young la luce uscente da due fenditure produce frange diinterferenza su di uno schermo. Interponendo sul cammino di uno dei raggiuna lastrina di vetro, di indice di rifrazione nvetro = 1.50, la frangia centra-le di interferenza si sposta nella posizione che prima era occupata dalla fran-gia di quarto ordine. Se la lunghezza d’onda ridotta della luce utilizzata èλ0 =
(
380 + 19
50ξ)
nm, e l’indice di rifrazione dell’aria è naria = 1.0002926determinare lo spessore s della lastrina.