Esercizi Cinematica ESERCIZIO 1 Due pedoni sono fermi al semaforo ai lati di una strada larga D = 12 m. Allo scattare del verde, il primo pedone si muove verso il lato opposto con velocità v1 = 1:8 m/s , il secondo si muove nella stessa direzione ma in verso contrario con velocità di 1:2 m=s. Determinare dopo quanto tempo si incontrano e a quale distanza dai bordi della strada. (t=4s;x=7.2m) ESERCIZIO 2 Una palla viene lanciata verticalmente verso il basso da un'altezza h = 60 m con una velocità iniziale v0 = 20 m/s . Determinare: i) il tempo di arrivo al suolo, ii) la velocità al suolo. (t=2.009s;v=-39.62 ⁄) ESERCIZIO 3 Due sassi vengono lanciati da terra verso l'alto a distanza di 1 s l'uno dall'altro con velocità v0 = 25 m/s. Determinare a quale altezza h si incontrano. (h=30.66m) ESERCIZIO 4 Si consideri un uomo che decide di lanciarsi da un palazzo alto 270m. Superman decide di salvarlo ma parte 5s dopo. Determinare: i) La velocità minima che deve avere Superman per salvarlo (v=99.71 ) ii) L’altezza del palazzo affinchè Superman non raggiunga l’uomo (h=122.5m) ESERCIZIO 5 Per determinare la profondità di un pozzo si fa cadere un sasso in direzione verticale al suo interno e si determina il tempo che intercorre tra l'istante di lancio e quello a cui si avverte il suono dell'urto sul fondo. Posto che la velocità del suono _e pari a vS = 340 m/s, determinare la profondità di un pozzo nel caso il tempo intercorso sia = 2 s. (h=18.5m) ESERCIZIO 6 Una particella si muove nel piano Oxy con accelerazione = 5 m/s 2 . Al tempo t = 0 s essa passa per l'origine con velocità v(0) = 308 m/s Determinare velocità e posizione al tempo t = 2 s. (v(2)=40-8⁄ ;x(2)=70m;y(2)=- 16m) ESERCIZIO 7
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Esercizi Cinematica ESERCIZIO 1
Due pedoni sono fermi al semaforo ai lati di una strada larga D = 12 m. Allo scattare del verde, il primo pedone si muove verso il lato opposto con velocità v1 = 1:8 m/s , il secondo si muove nella stessa direzione ma in verso contrario con velocità di 1:2 m=s. Determinare dopo quanto tempo si incontrano e a quale distanza dai bordi della strada. (t=4s;x=7.2m)
ESERCIZIO 2
Una palla viene lanciata verticalmente verso il basso da un'altezza h = 60 m con una velocità iniziale v0 = 20 m/s . Determinare:
i) il tempo di arrivo al suolo, ii) la velocità al suolo.
(t=2.009s;v=-39.62� �⁄ )
ESERCIZIO 3
Due sassi vengono lanciati da terra verso l'alto a distanza di 1 s l'uno dall'altro con velocità v0 = 25 m/s. Determinare a quale altezza h si incontrano. (h=30.66m)
ESERCIZIO 4
Si consideri un uomo che decide di lanciarsi da un palazzo alto 270m. Superman decide di salvarlo ma parte 5s dopo. Determinare: i) La velocità minima che deve avere Superman per salvarlo (v=99.71�
��)
ii) L’altezza del palazzo affinchè Superman non raggiunga l’uomo (h=122.5m)
ESERCIZIO 5
Per determinare la profondità di un pozzo si fa cadere un sasso in direzione verticale al suo interno e si determina il tempo che intercorre tra l'istante di lancio e quello a cui si avverte il suono dell'urto sul fondo. Posto che la velocità del suono _e pari a vS = 340 m/s, determinare la profondità di un pozzo nel caso il tempo intercorso sia �= 2 s. (h=18.5m)
ESERCIZIO 6
Una particella si muove nel piano Oxy con accelerazione �⃗= 5 ���m/s2. Al tempo t = 0 s essa passa per l'origine con velocità v(0) = 30��� 8 ��� m/s
Determinare velocità e posizione al tempo t = 2 s. (v(2)=40���-8�� ���⁄ ;x(2)=70m;y(2)=-
16m)
ESERCIZIO 7
Date le coordinate di due punti B=(1,4)=(��,��) e A=(-2,3)=( ��,��), si consideri il vettore
�⃗= (�� − ��)��� + ��� − ������
Si determini:
(1) Il modulo del vettore (√10) (2) Le componenti del vettore �⃗ (3��� + ���)
(3) Il vettore �⃗ = 3� ���⃗ (�⃗ = −9��� − 3���)
ESERCIZIO 8
Si consideri il vettore �⃗ = −3��� + 2���. Si determini:
i) Il modulo del vettore (√13)
ii) Il versore della sua direzione (�� =�
√���⃗)
iii) L’angolo formato con gli assi coordinati (α=146° con asse x; β=56.31° con asse y)
ESERCIZIO 9
Si consideri il vettore �⃗ = +2��� + 6��� e il vettore ��⃗ = −2��� + 3���. Si determini le
componenti ed il modulo del vettore �⃗ = 4�⃗ − 5��⃗ . (�⃗ = 18��� + 9���)
ESERCIZIO 10
Sono noti i moduli di due vettori a=3 e b=4 e l’angolo da essi formato α=120°. Si determini
il modulo del vettore �⃗ = 4�⃗ − 4��⃗ e gli angoli che questo vettore forma con i due vettori. (c=18; �� = 70.5°;�� = 160.5°)
ESERCIZIO 31 Si consideri un moto armonico di pulsazione � = 2 rad/s . Sapendo che a t = 0 s si ha x(0) = 2 m e v(0) = 4 m=s , si determini la legge oraria del moto.
(�(�) = 2√2cos(2�+�
��)
ESERCIZIO 32 Una particella si muove di moto armonico semplice attorno al punto x = 0 con pulsazione � = 4 rad/s. All'istante t = t1 la sua posizione è x(t1) = 25 cm e la sua velocità v(t1) = 100 cm/s. Quanto valgono posizione e velocità della particella al tempo t2 = t1 + 2.4 s? (x(t2)=0.29m,v(t)=-0.8 � �⁄ )