RELAZIONI ESERCITAZIONI Università di Genova Corso di laurea in : " Yacht Design " Esame : Yacht Construction Technologies Docenti : Ing. Cesare M. Rizzo , Marco Gaiotti anno 2012-2013 Studentessa : Serena Siani
RELAZIONI ESERCITAZIONI
Università di Genova
Corso di laurea in : " Yacht Design "
Esame : Yacht Construction Technologies
Docenti : Ing. Cesare M. Rizzo , Marco Gaiotti
anno 2012-2013
Studentessa : Serena Siani
YACHT CONSTRUCTION TECHNOLOGIES Serena Siani
Esercitazione n°1
-Determinare il comportamento dello spessore di uno strato al variare della frazione in volume
delle fibre.
-Determinare il legame tra la frazione in volume e la frazione in peso per un laminato generico,
confrontando i casi con o senza vuoti nel laminato.
Sono stati analizzati i dati relativi a tessuti in vetro e tessuti in carbonio dei quali definisco di
seguito le proprietà:
FIBRE DI VETRO
Densità del vetro ρf = 2600 kg/m3
Densità della resina ρm= 1230 kg/m3
Rapporto dei vuoti ν= 0,05
Numero di strati n= 1
FIBRE DI CARBONIO
Densità del carbonio ρf = 1600 kg/m3
Densità della resina ρm= 1230 kg/m3
Rapporto dei vuoti ν= 0,05
Numero di strati n= 1
Considero tessuti di vetro / carbonio con diverse grammature ( da 0,15 a 0, 45 Kg/m2
) e per
ciascuno calcolo al variare dello spessore la frazione in volume delle fibre tramite la seguente
formula .
dove: p = peso su area del rinforzo [Kg/m
2]
t = spessore del laminato [m]
n = numero di strati del laminato
Vengono di seguito riportate le tabelle rimpicciolite ( in quanto si riporta lo spessore con un salto
di 0,05 invece che di 0,01 come utilizzato per i calcoli ) sia per le fibre di vetro che per quelle di
carbonio .
Nei casi in cui la frazione in volume della fibra risultasse > dell'unità per "errori " della formula è
stato messo il valore 1 in quanto Vf non può superare tale valore
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VETRO E
p [kg/m2] 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45
t Vf Vf Vf Vf Vf Vf Vf
[mm] - - - - - - -
0,01 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
0,05 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
0,10 0,58 0,77 0,96 1,00 1,00 1,00 1,00
0,15 0,38 0,51 0,64 0,77 0,90 1,00 1,00
0,20 0,29 0,38 0,48 0,58 0,67 0,77 0,87
0,25 0,23 0,31 0,38 0,46 0,54 0,62 0,69
0,30 0,19 0,26 0,32 0,38 0,45 0,51 0,58
0,35 0,16 0,22 0,27 0,33 0,38 0,44 0,49
0,40 0,14 0,19 0,24 0,29 0,34 0,38 0,43
0,45 0,13 0,17 0,21 0,26 0,30 0,34 0,38
0,50 0,12 0,15 0,19 0,23 0,27 0,31 0,35
0,55 0,10 0,14 0,17 0,21 0,24 0,28 0,31
0,60 0,10 0,13 0,16 0,19 0,22 0,26 0,29
0,65 0,09 0,12 0,15 0,18 0,21 0,24 0,27
0,70 0,08 0,11 0,14 0,16 0,19 0,22 0,25
0,75 0,08 0,10 0,13 0,15 0,18 0,21 0,23
0,80 0,07 0,10 0,12 0,14 0,17 0,19 0,22
0,85 0,07 0,09 0,11 0,14 0,16 0,18 0,20
0,90 0,06 0,09 0,11 0,13 0,15 0,17 0,19
0,95 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18
1,00 0,06 0,08 0,10 0,12 0,13 0,15 0,17
1,05 0,05 0,07 0,09 0,11 0,13 0,15 0,16
1,10 0,05 0,07 0,09 0,10 0,12 0,14 0,16
1,15 0,05 0,07 0,08 0,10 0,12 0,13 0,15
1,20 0,05 0,06 0,08 0,10 0,11 0,13 0,14
1,25 0,05 0,06 0,08 0,09 0,11 0,12 0,14
1,30 0,04 0,06 0,07 0,09 0,10 0,12 0,13
1,35 0,04 0,06 0,07 0,09 0,10 0,11 0,13
1,40 0,04 0,05 0,07 0,08 0,10 0,11 0,12
1,45 0,04 0,05 0,07 0,08 0,09 0,11 0,12
1,50 0,04 0,05 0,06 0,08 0,09 0,10 0,12
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CARBONIO
p
[kg/m2] 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45
t Vf Vf Vf Vf Vf Vf Vf
[mm] - - - - - - -
0,01 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
0,05 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
0,10 0,94 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
0,15 0,63 0,83 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
0,20 0,47 0,63 0,78 0,94 1,00 1,00 1,00
0,25 0,38 0,50 0,63 0,75 0,88 1,00 1,00
0,30 0,31 0,42 0,52 0,63 0,73 0,83 0,94
0,35 0,27 0,36 0,45 0,54 0,63 0,71 0,80
0,40 0,23 0,31 0,39 0,47 0,55 0,63 0,70
0,45 0,21 0,28 0,35 0,42 0,49 0,56 0,63
0,50 0,19 0,25 0,31 0,38 0,44 0,50 0,56
0,55 0,17 0,23 0,28 0,34 0,40 0,45 0,51
0,60 0,16 0,21 0,26 0,31 0,36 0,42 0,47
0,65 0,14 0,19 0,24 0,29 0,34 0,38 0,43
0,70 0,13 0,18 0,22 0,27 0,31 0,36 0,40
0,75 0,13 0,17 0,21 0,25 0,29 0,33 0,38
0,80 0,12 0,16 0,20 0,23 0,27 0,31 0,35
0,85 0,11 0,15 0,18 0,22 0,26 0,29 0,33
0,90 0,10 0,14 0,17 0,21 0,24 0,28 0,31
0,95 0,10 0,13 0,16 0,20 0,23 0,26 0,30
1,00 0,09 0,13 0,16 0,19 0,22 0,25 0,28
1,05 0,09 0,12 0,15 0,18 0,21 0,24 0,27
1,10 0,09 0,11 0,14 0,17 0,20 0,23 0,26
1,15 0,08 0,11 0,14 0,16 0,19 0,22 0,24
1,20 0,08 0,10 0,13 0,16 0,18 0,21 0,23
1,25 0,07 0,10 0,13 0,15 0,18 0,20 0,23
1,30 0,07 0,10 0,12 0,14 0,17 0,19 0,22
1,35 0,07 0,09 0,12 0,14 0,16 0,19 0,21
1,40 0,07 0,09 0,11 0,13 0,16 0,18 0,20
1,45 0,06 0,09 0,11 0,13 0,15 0,17 0,19
1,50 0,06 0,08 0,10 0,13 0,15 0,17 0,19
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Si nota che il carbonio a parità di spessore e peso per unità di area , ha un valore di Vf > in quanto
la densità delle fibre è inferiore.
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
1,60
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20
SP
ES
SO
RE
FRAZIONE IN VOLUME
VETRO E
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
1,60
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20
SP
ES
SO
RE
FRAZIONE IN VOLUME
CARBONIO
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
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-Determinare il legame tra la frazione in volume e la frazione in peso per un laminato generico,
confrontando i casi con o senza vuoti nel laminato.
Inizialmente si sono supposti dei valori arbitrari di Vf e tramite la seguente formulazione si sono
trovati prima i valori della frazione in peso , non considerando e poi considerando i vuoti .
Di seguito riporto le tabelle con i dati ottenuti .
VETRO E CARBONIO
Vf Wf Wf & vuoto Vf Wf Wf & vuoto
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,05 0,10 0,11 0,05 0,06 0,07
0,10 0,19 0,20 0,10 0,13 0,13
0,15 0,27 0,28 0,15 0,19 0,20
0,20 0,35 0,36 0,20 0,25 0,26
0,25 0,41 0,43 0,25 0,30 0,32
0,30 0,48 0,49 0,30 0,36 0,38
0,35 0,53 0,55 0,35 0,41 0,43
0,40 0,58 0,61 0,40 0,46 0,49
0,45 0,63 0,66 0,45 0,52 0,54
0,50 0,68 0,70 0,50 0,57 0,59
0,55 0,72 0,74 0,55 0,61 0,64
0,60 0,76 0,78 0,60 0,66 0,69
0,65 0,80 0,82 0,65 0,71 0,74
0,70 0,83 0,86 0,70 0,75 0,78
0,75 0,86 0,89 0,75 0,80 0,83
0,80 0,89 0,92 0,80 0,84 0,87
0,85 0,92 0,95 0,85 0,88 0,92
0,90 0,95 0,97 0,90 0,92 0,96
0,95 0,98 1,00 0,95 0,96 1,00
1,00 1,00 1,02 1,00 1,00 1,04
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Anche in questo caso la densità della fibra di carbonio fa si che a parità di Vf la frazione in peso Wf
risulti inferiore .
Mentre per quanto riguarda i vuoti è intuibile che il volume occupato da questi non venga riempiti
dalla resina andando a incrementare la frazione in peso delle fibre.
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20
Wf
Vf
VETRO E
Wf
Wf & vuoto
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20
Wf
Vf
CARBONIO
Wf
Wf & vuoto
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Esercitazione n°2
-Determinare le proprietà meccaniche di un generico laminato utilizzando almeno 5 differenti
Regolamenti di Società di Classifica. Confrontare tra di loro i valori mediante l’utilizzo di grafici.
Per quest’esercitazione sono stati utilizzanti i Regolamenti delle seguenti Società di Classifica ed
Enti Internazionali:
• Registro Italiano Navale [Part B chapter 4 section 1 -2 ] R.I.NA.
• Germanischer Lloyd [yacht and boats up to 24 m ; sectin 1 ; B] G.L. • Lloyd’s [volum 6 , part8 , chapter 3 , section 1 ]
• American Bureau of Shipping [ Materials and welding Part 2 ; chapter 6 ; section 1 ] A.B.S.
• International Standard Organization [Version 2007 ; annex c] I.S.O.
Per i vari registri si sono calcolate le proprietà della lamina al variare del Gc.
RINA
Valore di GC minimo ammesso pari a 0,30
R� = Ultimatetensilestrenght = 1278 ∙ G�� − 510 ∙ G� + 123
E = Tensilemodulusofelasticity = 37000 ∙ G� − 4750
R�' = Ultimatecompressivestrenght = 150 ∙ G� + 72
E' = Compressivemodulusofelasticity = 40000 ∙ G� − 6000
R�, = Ultimate-lexuralstrenght = 502 ∙ G�� + 107
E� = Flexuralmodulusofelasticity = 33400 ∙ G�� + 2200
R�0 = Ultimateshearstrenght = 80 ∙ G� + 38
G = Shearmodulusofelasticity = 1700 ∙ G� − 2240
R02 = Ultimateinterlaminateshearstrenght = 22,5 − 17,5 ∙ G�
GC 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65
Rm N/mm^2 85,0 101,1 123,5 152,3 187,5 229,1 277,1 331,5
E N/mm^2 6350,0 8200,0 10050,0 11900,0 13750,0 15600,0 17450,0 19300,0
Rmc N/mm^2 117,0 124,5 132,0 139,5 147,0 154,5 162,0 169,5
Ec N/mm^2 6000,0 8000,0 10000,0 12000,0 14000,0 16000,0 18000,0 20000,0
Rmf N/mm^2 152,2 168,5 187,3 208,7 232,5 258,9 287,7 319,1
Em N/mm^2 5206,0 6291,5 7544,0 8963,5 10550,0 12303,5 14224,0 16311,5
Rmt N/mm^2 62,0 66,0 70,0 74,0 78,0 82,0 86,0 90,0
G N/mm^2 2750,0 2835,0 2920,0 3005,0 3090,0 3175,0 3260,0 3345,0
Rti N/mm^2 17,3 16,4 15,5 14,6 13,8 12,9 12,0 11,1
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GERMANISHER LLOYD
( le formulazioni sono uguali a quelle del RINA , ma non è richiesto il calcolo del modulo elastico a
compressione e a flessione) .
Valore di ψ minimo ammesso pari a 0,30
σ56 = Ultimatetensilestrenght = 1278 ∙ ψ� − 510 ∙ ψ + 123
E5 = Tensilemodulusofelasticity = 37000 ∙ ψ − 4750
σ86 = Ultimatecompressivestrenght = 150 ∙ ψ + 72
σ96 = Ultimate-lexuralstrenght = 502 ∙ ψ� + 107
τ6 = Ultimateshearstrenght = 80 ∙ ψ + 38
G = Shearmodulusofelasticity = 1700 ∙ ψ − 2240
τ26 = Ultimateinterlaminateshearstrenght = 22,5 − 17,5 ∙ ψ
ψ 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65
σzB N/mm^2 85,0 101,1 123,5 152,3 187,5 229,1 277,1 331,5
Ez N/mm^2 6350,0 8200,0 10050,0 11900,0 13750,0 15600,0 17450,0 19300,0
σdB N/mm^2 117,0 124,5 132,0 139,5 147,0 154,5 162,0 169,5
σbB N/mm^2 152,2 168,5 187,3 208,7 232,5 258,9 287,7 319,1
τB N/mm^2 62,0 66,0 70,0 74,0 78,0 82,0 86,0 90,0
G N/mm^2 2750,0 2835,0 2920,0 3005,0 3090,0 3175,0 3260,0 3345,0
τiB N/mm^2 17,3 16,4 15,5 14,6 13,8 12,9 12,0 11,1
LLOYD' S
( Questo registro è più cautelativo , aumentando Gc le proprietà diminuiscono rispetto agli altri)
Valore di GC minimo ammesso pari a 0,30
R� = Ultimatetensilestrenght = 200 ∙ G� + 25
E = Tensilemodulusofelasticity = 15000 ∙ G� − 2000
R�' = Ultimatecompressivestrenght = 150 ∙ G� + 72
E' = Compressivemodulusofelasticity = 40000 ∙ G� − 6000
R�, = Ultimate-lexuralstrenght = 502 ∙ G�� + 106,8
E� = Flexuralmodulusofelasticity = 33400 ∙ G�� + 2200
R�0 = Ultimateshearstrenght = 80 ∙ G� + 38
G = Shearmodulusofelasticity = 1700 ∙ G� − 2240
R02 = Ultimateinterlaminateshearstrenght = 22,5 − 13,5 ∙ G�
GC 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65
Rm N/mm^2 85,0 95,0 105,0 115,0 125,0 135,0 145,0 155,0
E N/mm^2 6500,0 7250,0 8000,0 8750,0 9500,0 10250,0 11000,0 11750,0
Rmc N/mm^2 117,0 124,5 132,0 139,5 147,0 154,5 162,0 169,5
Ec N/mm^2 6000,0 8000,0 10000,0 12000,0 14000,0 16000,0 18000,0 20000,0
Rmf N/mm^2 152,0 168,3 187,1 208,5 232,3 258,7 287,5 318,9
Em N/mm^2 5206,0 6291,5 7544,0 8963,5 10550,0 12303,5 14224,0 16311,5
Rmt N/mm^2 62,0 66,0 70,0 74,0 78,0 82,0 86,0 90,0
G N/mm^2 2750,0 2835,0 2920,0 3005,0 3090,0 3175,0 3260,0 3345,0
Rti N/mm^2 18,5 17,8 17,1 16,4 15,8 15,1 14,4 13,7
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A.B.S.
( Questo registro non da delle formulazioni per il calcolo delle caratteristiche del laminato ma
richiede solo delle caratteristiche minime )
Valore di GC minimo ammesso pari a 0,35
R� = Ultimatetensilestrenght = 124
E = Tensilemodulusofelasticity = 6890
R�' = Ultimatecompressivestrenght = 117
E' = Compressivemodulusofelasticity = 6890
R�, = Ultimate-lexuralstrenght = 172
E� = Flexuralmodulusofelasticity = 7580
R�0 = Ultimateshearstrenght = 62
G = Shearmodulusofelasticity = 3100
R02 = Ultimateinterlaminateshearstrenght = 17,3
UNI ISO
Valore di ψ minimo ammesso pari a 0,30
σ<0 = Ultimatetensilestrenght = 800 ∙ ψ� − 80 ∙ ψ + 37
E = Tensilemodulusofelasticity = 38000 ∙ ψ − 5000
σ<' = Ultimatecompressivestrenght = 150 ∙ ψ + 72
σ<, = Ultimate-lexuralstrenght = 502 ∙ ψ� + 107
τ< = Ultimateshearstrenght = 80 ∙ ψ + 38
G = Shearmodulusofelasticity = 1700 ∙ ψ − 2240
τ<2=0. = Ultimateinterlaminateshearstrenght = 22,5 − 17,5 ∙ ψ
GC 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65
σUt N/mm^2 85,0 107,0 133,0 163,0 197,0 235,0 277,0 323,0
E N/mm^2 6400,0 8300,0 10200,0 12100,0 14000,0 15900,0 17800,0 19700,0
σUc N/mm^2 117,0 124,5 132,0 139,5 147,0 154,5 162,0 169,5
σUf N/mm^2 152,2 168,5 187,3 208,7 232,5 258,9 287,7 319,1
τU N/mm^2 62,0 66,0 70,0 74,0 78,0 82,0 86,0 90,0
G N/mm^2 2750,0 2835,0 2920,0 3005,0 3090,0 3175,0 3260,0 3345,0
τU int N/mm^2 17,3 16,4 15,5 14,6 13,8 12,9 12,0 11,1
Di seguito riporto i grafici ottenuti , comparando i vari registri , nella maggior parte dei casi si nota
l'uguaglianza dei risultati , tranne che per l' ABS il registro infatti da solo i valori minimi delle
proprietà meccaniche , che quindi risultano costanti.
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0
50
100
150
200
250
300
350
0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7
Gc
Ultimate tensile strenght
RINA
Gl
LLOYD
ABS
ISO
0
5000
10000
15000
20000
25000
0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7
Gc
Tensile modulus of elasticity
RINA
Gl
LLOYD
ABS
ISO
YACHT CONSTRUCTION TECHNOLOGIES Serena Siani
100
110
120
130
140
150
160
170
180
0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7
Gc
Ultimate compressiv strenght
RINA
Gl
LLOYD
ABS
ISO
0
5000
10000
15000
20000
25000
0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7
Gc
Compressive modulus of elasticity
RINA
LLOYD
ABS
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100
150
200
250
300
350
0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7
Gc
Ultimate flexural strenght
RINA
Gl
LLOYD
ABS
ISO
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7
Gc
Flexural modulus of elasticity
RINA
LLOYD
ABS
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50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7
Gc
Ultimate shear strenght
RINA
Gl
LLOYD
ABS
ISO
2500
2600
2700
2800
2900
3000
3100
3200
3300
3400
0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7
Gc
Shear modulus of elasticity
RINA
Gl
LLOYD
ABS
ISO
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Per la maggior parte delle proprietà meccaniche i registri si eguagliano , a parte in alcuni casi per i
quali il LLOYD è più cautelativo in quanto si hanno dei valori minori , solo nell'ultimo caso di
resistenza ultima a taglio interlaminare il LLOYD e meno cautelativo degli altri registri .
Inoltre è stato calcolato lo spessore previsto secondo le formule di ciascuna Società di Classifica ed
Ente per un generico laminato :
Material pi gC qi
- g/m2 - g/m
2
Mat 300 0,300 1000
Mat 300 0,300 1000
biax 0/90 1075 0,470 2287
biax 0/90 1075 0,470 2287
Mat 300 0,300 1000
biax 0/90 1075 0,470 2287
biax 0/91 1075 0,470 2287
Ptot GC Qtot
5200 0,43 12149
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7
Gc
Ultimate interlaminare shear strenght
RINA
Gl
LLOYD
ABS
ISO
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R.I.NA. ?@ = 0,33A@ ∙ B�,CCDE � 1,36F
G.L. ?@ � 10GH ∙ I JKL � MJGNON∙PQ R
Lloyd’s ?@ � SLTULLEGVWLGWQXYJZ[WLWQ
UNI EN ISO
Ottenendo I seguenti valori:
Material pi gC qi
Rina Gl LR ISO g/m
2 - g/m
2
Mat 300 0,3 1000 0,707 0,701 0,701 0,701
Mat 300 0,3 1000 0,707 0,701 0,701 0,701
biax
0/90 1075 0,47 2287
1,442 1,430 1,430 1,430
biax
0/90 1075 0,47 2287
1,442 1,430 1,430 1,430
Mat 300 0,3 1000 0,707 0,701 0,701 0,701
biax
0/90 1075 0,47 2287
1,442 1,430 1,430 1,430
biax
0/91 1075 0,47 2287
1,442 1,430 1,430 1,430
5200 0,43 12149 7,890 7,822 7,822 7,822
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Esercitazione n°3 -Definite le proprietà del laminato, calcolare per ogni direzione degli assi x-y e confrontare in un
grafico i seguenti:
-Max Stress Criterion;
-Max Strain Criterion;
-Tsai-Hill Criterion;
-Tsai-Wu Criterion.
In base al numero di lettere del nome e del cognome dello studente si sono calcolate le
caratteristiche meccaniche del laminato, nel seguente modo:
σ����� = 590 + 20N σ����� = −500 − 10N σ����� = 120 − 3C σ����� = −120 + C τ�� = 50 + N + C E�� = 24000 + 500N E� = 6000 + 200C ν�� = 0,22
ottenendo i seguenti dati:
σ(L traz)=590+20N 710 N/mm2
σ(L comp)=-500-10N -560 N/mm2
σ(T traz)=120-3C 105 N/mm2
σ(T comp)=-120+C -115 N/mm2
τLT=50+N+C 61 N/mm2
ELT=24000+500N 27000 N/mm2
ET=6000+200C 7000 N/mm2
νLT=0,22 0,22
νTL=νLT*ET/EL 0,06
Servendomi di un foglio di calcolo, proseguo
nell’esercitazione calcolando per ogni direzione degli assi x-y
(con step di 1°) ciascun criterio.
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MAX STRESS CRITERION
Il criterio impone che le tensioni agenti sul laminato siano inferiori alla tensione ammissibile del
materiale. Le tensioni agenti devono essere inferiori a quelle calcolate con le seguenti formule:
�� ≤ !"#$%&' ; �� ≤ !(%)*&' ; �� ≤ +"(��,' ,-. ' .
�� = Tensione diretta lungo l’asse x
�/ = Tensione diretta lungo la direzione delle fibre;
�0 = Tensione diretta perpendicolare alla direzione delle fibre;
1/0 = Tensione di taglio del laminato;
2 = Angolo compreso tra la direzione delle fibre e l’asse x.
Di seguito riporto la tabella rimpicciolita ( considerando solo gli angoli con step 5° invece di 1 °
come nei calcoli)
MAX STRESS
ϴ σx σy τxy
[°] N/mm2 N/mm
2 N/mm2
0 710 #DIV/0! #DIV/0!
5 715,43 13822,84 702,57
10 732,07 3482,16 356,70
15 760,98 1567,46 244,00
20 804,06 897,61 189,80
25 864,38 587,89 159,26
30 946,67 420,00 140,87
35 1058,11 319,16 129,83
40 1209,90 254,13 123,88
45 1420,00 210,00 122,00
50 1718,40 178,93 123,88
55 2158,12 156,48 129,83
60 2840,00 140,00 140,87
65 3975,23 127,83 159,26
70 6069,53 118,91 189,80
75 10599,02 112,54 244,00
80 23546,04 108,26 356,70
85 93468,73 105,80 702,57
90 1,892E+35 105 9,96E+17
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MAX STRAIN CRITERION
Il criterio impone che le deformazioni del laminato siano inferiori alle deformazioni ammissibili del
materiale. Nonostante le possibili analogie con il precedente, questo criterio differisce nel
seguente modo:
�� ≤ !"#$%&'34"(∙%)*&' ; �� ≤ !(%)*&'34("∙#$%&'; �� ≤ +"(��,' ,-. ' .
6/0 = Modulo di Poisson per una trazione parallela alle fibre;
60/ = Modulo di Poisson per una trazione perpendicolare alle fibre;
Di seguito riporto la tabella rimpicciolita ( considerando solo gli angoli con step 5° invece di 1 °
come nei calcoli)
MAX STRAIN
ϴ σx σy τxy
[°] N/mm2 N/mm
2 N/mm2
0 710 1840,909 #DIV/0!
5 716,64 2142,52 702,57
10 737,12 4172,72 356,70
15 773,19 7624,71 244,00
20 828,19 1576,27 189,80
25 907,81 796,93 159,26
30 1021,58 506,70 140,87
35 1186,04 361,18 129,83
40 1431,67 276,53 123,88
45 1820,51 222,70 122,00
50 2499,34 186,42 123,88
55 3914,70 160,98 129,83
60 8352,94 142,71 140,87
65 338024,11 129,44 159,26
70 9186,53 119,82 189,80
75 5134,68 113,00 244,00
80 3875,28 108,46 356,70
85 3369,20 105,85 702,57
90 3227,27 105 9,96E+17
0
200
400
600
800
1000
0 20 40 60 80 100
ϴ [°]
MAX STRESS CRITERION
σx N/mm2
σy N/mm2
τxy N/mm2
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TSAI-HILL CRITERION
Questo criterio si può definire come la forma generalizzata della formula di Von Misess ed è valido
per i materiali non isotropici. In questo criterio non si fa differenza tra tensioni di trazione o di
compressione.
�/7�/8997 −�/�0�/8997 +
�07�08997 +1/071/08997 ≤ 1
Per poterlo utilizzare nell’esercitazione devo riferire le tensioni agenti longitudinalmente e
trasversalmente alle fibre secondo la direzione dell’asse x.
Ricordo che:
�/ = :;<72 ∙ �� ; �0 = <=>72 ∙ �� ; 1/0 = cos 2 sin 2 ∙ �� ;
Sostituendo all’equazione precedente e isolando la variabile �� si ottiene:
�� = ±E1F
Dove:
F = #$%G'3#$%&'%)*&'!"HII& + %)*G'!(HII& + #$%&'%)*&'+"(HII&
TSAI HILL
ϴ σx TSAI HILL
[°] N/mm2 ϴ σx
0 710 [°] N/mm2
5 501,8917 50 101,928
10 320,2619 55 100,0284
15 230,5932 60 99,42396
20 181,54 65 99,80312
25 151,8514 70 100,8581
30 132,6833 75 102,2542
35 119,8664 80 103,6292
40 111,2164 85 104,6325
45 105,4902 90 105
0
200
400
600
800
1000
0 20 40 60 80 100
ϴ [°]
MAX STRAIN CRITERION
σx N/mm2
σy N/mm2
τxy N/mm2
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TSAI-WU CRITERION
Quest’ultimo criterio fornisce valori molto simili al precedente, in più permette la differenziazione
tra tensioni di trazione e tensioni di compressione. Consiste in una disequazione di 2° grado in cui
compaiono diversi coefficienti funzione delle proprietà del composito. La formula espressa per
sole tensioni nel piano si riduce alla seguente:
JK�/ + J7�0 + JKK�/7 + J77�07 + JK7�/07 + 2JLL�/�0 ≤ 1
Dove:
J) = 1�)MN8O +1�)#$9 ; J)) = −
1�)MN8O ∙ �)#$9 ; JK7 = −12QJKKJ77; JLL = R 11/0S
7.
Con i e j = L,T.
Per poterlo utilizzare nell’esercitazione devo riferire le tensioni agenti longitudinalmente e
trasversalmente alle fibre secondo la direzione dell’asse x.
Ricordo che: �/ = :;<72 ∙ �� ; �0 = <=>72 ∙ �� ; 1/0 = cos 2 sin 2 ∙ �� ;
Sostituendo all’equazione precedente e isolando la variabile �� si ottiene:
��K,7 = −U ± √U7 − 4F:2F
Dove:
F = JKK:;<L2 + J77<=>L2 + JLL:;<72<=>72 + JK7 cos2 sin 2 ;
U = JK:;<72 + J7<=>72;
c = 1
N.B.: Le due soluzioni dell’equazione rappresentano il limite massimo a tensioni di trazione W�� > 0Y e a tensioni di compressione W�� < 0Y.
TSAI - WU
ϴ σtraz. σcomp. TSAI - WU
[°] N/mm2 N/mm2 ϴ σtraz. σcomp.
0 710,0 -560,0 [°] N/mm2 N/mm2
5 557,2 -462,4 50 103,3 -106,9
10 351,4 -313,8 55 101,1 -105,8
15 247,3 -230,4 60 100,4 -106,0
20 191,4 -183,1 65 100,7 -107,3
25 158,2 -154,2 70 101,6 -109,3
30 137,0 -135,6 75 102,9 -111,5
35 122,9 -123,2 80 104,2 -113,6
40 113,5 -115,0 85 105,0 -114,8
45 107,2 -109,9 90 105,0 -115,0
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Paragonando in un' unico grafico tutti i valori si ha:
Dal grafico si vede come i due criteri Tsai Hill e Tsai Wu siano i più cautelativi , mentre lo stress
criterion e strain criterion siano pressochè uguali nelle zone di interesse ; anche se per angoli
nell'intorno di 0° l'approssimazione dovuta alle formule è più elevata in quanto la curva tende a
crescere e non a decrescere come avverrebbe nella realtà .
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 20 40 60 80 100
ϴ [°]
strain criterion :
σx N/mm2
σy N/mm2
τxy N/mm2
stress criterion :
σx N/mm2
σy N/mm2
τxy N/mm2
tsai hill :
σx N/mm2
tsai wu :
σtraz. N/mm2
0,00
100,00
200,00
300,00
400,00
500,00
600,00
700,00
800,00
0 20 40 60 80 100
ϴ [°]
TSAI HILL / TSAI WU
σx N/mm2
σtraz. N/mm2
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Esercitazione n°4
-Verifica di un ipotetico pannello di fasciame sottoposto a un battente idrostatico esterno
mediante la teoria classica del laminato.
I dati di partenza sono i seguenti :
Vetro E Epossidica
Densità ρ [g / cm3] 2,54 1,20
Modulo Elastico E [N / mm2] 73000 3100
Modulo di Poisson ν - 0,25 0,32
Modulo di Taglio G [N / mm2] 29200 1178
Resistenza a Trazione σtrazione [N / mm2] - 64,0
Resistenza a Compressione σcompres [N / mm2] - 92,0
Per la laminazione vengono utilizzati 2 tipi di tessuti :
- 0/90° non bilanciato , di 800 - 200 g / cm3 , con un �= 0,65
- +-45 bilanciato , 400 - 400 g/cm3 , con un �= 0,55
( Nei calcoli i tessuti verranno ambedue considerati come 2 sottolayer ,nelle 2 direzioni delle fibre )
In più le dimensioni del pannello risultano :
- Campata di 500 [mm]
- Battente esterno pari a 1 [m]
PROCEDURA :
1) Per iniziare si calcolano le proprietà meccaniche del laminato utilizzando il regolamento High
Speed Craft, con le seguenti formule:
ϕ =ψ
ρv
ψρv
+1−ψ( )
ρr
E1 = ϕ ⋅ Ev + (1−ϕ) ⋅ Er
E2 = Er
1−ν r2
⋅ 1+ 0,85 ⋅ϕ 2
1−ϕ( )1,25 +ϕ Er
E2v 1−ν r2( )
ν12 = ϕ ⋅νv + (1−ϕ ) ⋅ν rν21 = ν12
E2
E1
φ = frazione in volume percentuale
Ev = Modulo di Young del Vetro
Er = Modulo di Young della Resina
νv = Modulo di Poisson del Vetro
νr = Modulo di Poisson della Resina
G12 = Gr ⋅ 1+ 0, 6 ⋅ ϕ
1−ϕ( )1,25 +ϕ Gr
Gv
ti = Pv
1− µo
⋅ 1ρv
+ (1−ψ)ψ
⋅ 1ρr
⋅10−3
Gr = Modulo di Taglio della Resina
Gv = Modulo di Taglio del Vetro
Pv = Peso su Area del rinforzo
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I valori ottenuti sono riportati nella tabella seguente:
Pv Ψ ϕ E1 E2 ν12 ν21 G12 ti
Biax 0° 800 0,650 0,467 35767 0,285 0,068 3506 0,67
90° 200 0,650 0,467 8556 0,285 0,068 3506 0,17
Wov Rov 45° 400 0,55 0,366 28687 0,292 0,067 2767 0,43
-45° 400 0,55 0,366 6578 0,292 0,067 2767 0,43
2) Una volta calcolate le proprietà dei tessuti si cerca la matrice Elastica , calcolata per ogni
direzione delle fibre di vetro e avente la seguente formulazione :
Per i nostri tessuti le matrici assume i seguenti valori :
E [N/mm2]
RAD GRAD 36476 2486 0
0 0 2486 8725 0
0 0 3506
RAD GRAD 36476 2486 0
1,57 90 2486 8725 0
0 0 3506
RAD GRAD 29258 1956 0
0,79 45 1956 6709 0
0 0 2767
RAD GRAD 29258 1956 0
-0,79 -45 1956 6709 0
0 0 2767
3) Una volta calcolato il modulo elastico lungo la direzione delle fibre bisogna ricavare la matrice
elastica [E]x riferita a un unico asse x. Per fare ciò si usa la matrice di rotazione [T] con la seguente
formula:
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Dove :
��� � �1 0 00 1 00 0 2
Per le nostre fibre vale la seguente:
EX
RAD GRAD 36476 2486 0
0 0 2486 8725 0
0 0 3506
RAD GRAD 8725 2486 0
1,57 90 2486 36476 0
0 0 3506
RAD GRAD 12736 7203 5637
0,79 45 7203 12736 5637
5637 5637 8014
RAD GRAD 12736 7203 -5637
-0,79 -45 7203 12736 -5637
-5637 -5637 8014
4) Definita la sequenza di laminazione che vede :
- 2 0°- 90°
- 4 +45°-45°
- 2 0°- 90°
Devo calcolare i contribuiti della matrice [A] e della matrice [D], le quali sono dipendenti dalla
distanza dall’asse neutro.
Definisco le matrici [A] e [D]:
�A� � ��E������ ∙ �h� � h����; �D� � ��E���
��� ∙ �h�� � h����3 �.
Avendo scelto una tabella di laminazione simmetrica risulta che il contributo della matrice �B� � ∑ �E�� ∙ #$%&�$%'(&) *���� sia nullo.
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Una volta definite le matrici per il singolo strato, posso procedere al calcolo del contributo totale
di ciascuna matrice:
Dalle totali ricavo quelle inverse :
A -1 D
-1
7,3E-06 -2,7E-06 -6,5E-23 1,3E-06 -3,1E-07 -6,6E-08
-2,7E-06 1,2E-05 3,0E-22 -3,1E-07 3,0E-06 -1,8E-07
-6,5E-23 3,0E-22 2,5E-05 -6,6E-08 -1,8E-07 9,3E-06
5)A questo punto si può procedere con il calcolo delle sollecitazioni agenti sul pannello di fasciame
di campata 500 [mm] e lunghezza unitaria. Si è considerata in maniera semplificativa una
condizione di appoggio agli estremi che consente di trascurare l’effetto del taglio per la verifica, si
è trascurato inoltre l’effetto lastra.
Campata 500 mm
Battente statico 1 m
Pressione 10055,25 Pa
Carico 10055,25 N/m
Momento in mezzeria 314,23 N*m
Essendo il laminato simmetrico , la possibilità di separare i contributi dei momenti e delle forze
normali agenti sul pannello di fasciame fa si che si può determinare le curvature utilizzando la
seguente formulazione:
Viene utilizzata la formula inversa :
Mx Kx
D-1 * My = Ky
Mxy Kxy
1,31E-06 -3,1E-07 -6,6E-08 314,2266 0,00041
-3,1E-07 3,02E-06 -1,8E-07 * 0 = -0,00010
-6,6E-08 -1,8E-07 9,31E-06 0 -0,00002
6) Note le curvature riferite al piano medio posso procedere al calcolo delle deformazioni e
curvature in ciascun piano tramite la relazione lineare di deformazione:
Atot Dtot
148044 33166 0 783843 81483 7181
33166 91937 0 81483 339449 7181
0 0 39395 7181 7181 107642
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� +,+-.,- � / +,0+-0.,-0 1 + 3 ∙ / 4,04-04,-0 1
ε0
x
Kx
εx
ε0
y + Z * Ky = εy
ϴ ϴ У0
xy
Kxy
Уxy
[°] [rad]
0
0,00041
0,0013
0 0,00 0 + 3,069 * -0,00010 = -0,0003
0
-0,00002
-0,0001
0
0,00041
0,0011
90 1,57 0 + 2,647 * -0,00010 = -0,0003
0
-0,00002
-0,0001
0
0,00041
0,0009
0 0,00 0 + 2,226 * -0,00010 = -0,0002
0
-0,00002
0,0000
0
0,00041
0,0007
90 1,57 0 + 1,805 * -0,00010 = -0,0002
0
-0,00002
0,0000
0
0,00041
0,0006
45 0,79 0 + 1,506 * -0,00010 = -0,0001
0
-0,00002
0,0000
0
0,00041
0,0004
-45 -0,79 0 + 1,076 * -0,00010 = -0,0001
0
-0,00002
0,0000
0
0,00041
0,0003
45 0,79 0 + 0,645 * -0,00010 = -0,0001
0
-0,00002
0,0000
0
0,00041
0,0001
-45 -0,79 0 + 0,215 * -0,00010 = 0,0000
0
-0,00002
0,0000
0
0,00041
-0,0001
-45 -0,79 0 + -0,215 * -0,00010 = 0,0000
0
-0,00002
0,0000
0
0,00041
-0,0003
45 0,79 0 + -0,645 * -0,00010 = 0,0001
0
-0,00002
0,0000
0
0,00041
-0,0004
-45 -0,79 0 + -1,076 * -0,00010 = 0,0001
0
-0,00002
0,0000
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0
0,00041
-0,0006
45 0,79 0 + -1,506 * -0,00010 = 0,0001
0
-0,00002
0,0000
0
0,00041
-0,0007
90 1,57 0 + -1,805 * -0,00010 = 0,0002
0
-0,00002
0,0000
0
0,00041
-0,0009
0 0,00 0 + -2,226 * -0,00010 = 0,0002
0
-0,00002
0,0000
0
0,00041
-0,0011
90 1,57 0 + -2,647 * -0,00010 = 0,0003
0
-0,00002
0,0001
0
0,00041
-0,0013
0 0,00 0 + -3,069 * -0,00010 = 0,0003
0
-0,00002
0,00006
7) Concluso ciò devo calcolare le tensioni agenti su ciascun piano riferite alla direzione dell’asse x
(concorde con la direzione delle fibre per ciascuno strato).
� 5,5-6,- � �7�, ∙ � +,+-.,-
εx σx
Ex * εy = σy
ϴ ϴ
Уxy τxy
[°] [rad]
36476 2486 0
0,001262119
45
0 0,00 2486 8725 0 * -0,00030161 = 1
0 0 3506
-6,4081E-05
0
8725 2486 0
0,001089
9
90 1,57 2486 36476 0 * -0,000260 = -7
0 0 3506
-0,000055
0
36476 2486 0
0,000916
33
0 0,00 2486 8725 0 * -0,000219 = 0
0 0 3506
-0,000046
0
8725 2486 0
0,000742
6
90 1,57 2486 36476 0 * -0,000177 = -5
0 0 3506
-0,000038
0
12736 7203 5637
0,000619
7
45 0,79 7203 12736 5637 * -0,000148 = 2
5637 5637 8014
-0,000031
2
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12736 7203 -5637
0,000442
5
-45 -0,79 7203 12736 -5637 * -0,000106 = 2
-5637 -5637 8014
-0,000022
-2
12736 7203 5637
0,000265
3
45 0,79 7203 12736 5637 * -0,000063 = 1
5637 5637 8014
-0,000013
1
12736 7203 -5637
0,000088
1
-45 -0,79 7203 12736 -5637 * -0,000021 = 0
-5637 -5637 8014
-0,000004
0
12736 7203 -5637
-0,000088
-1
-45 -0,79 7203 12736 -5637 * 0,000021 = 0
-5637 -5637 8014
0,000004
0
12736 7203 5637
-0,000265
-3
45 0,79 7203 12736 5637 * 0,000063 = -1
5637 5637 8014
0,000013
-1
12736 7203 -5637
-0,000442
-5
-45 -0,79 7203 12736 -5637 * 0,000106 = -2
-5637 -5637 8014
0,000022
2
12736 7203 5637
-0,000619
-7
45 0,79 7203 12736 5637 * 0,000148 = -2
5637 5637 8014
0,000031
-2
8725 2486 0
-0,000742
-6
90 1,57 2486 36476 0 * 0,000177 = 5
0 0 3506
0,000038
0
36476 2486 0
-0,000916
-33
0 0,00 2486 8725 0 * 0,000219 = 0
0 0 3506
0,000046
0
8725 2486 0
-0,001089
-9
90 1,57 2486 36476 0 * 0,000260 = 7
0 0 3506
0,000055
0
36476 2486 0
-0,001262
-45
0 0,00 2486 8725 0 * 0,000302 = -1
0 0 3506
0,000064
0
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8) Proseguo calcolando le tensioni riferite a un sistema di riferimento con un asse longitudinale e
uno trasversale, per fare ciò utilizzo la matrice di rotazione [T] facendo attenzione al verso di
rotazione:
� 5859689 � �:� ∙ � 5,5-6,-
σx
σL
T-1
* σy = σT
ϴ ϴ
τxy
τLT
[°] [rad]
1 0 0
45
45
0 0,00 0 1 0 * 1 = 1
0 0 1
0
0
0 1 0
9
-7
90 1,57 1 0 0 * -7 = 9
0 0 -1
0
0
1 0 0
33
33
0 0,00 0 1 0 * 0 = 0
0 0 1
0
0
0 1 0
6
-5
90 1,57 1 0 0 * -5 = 6
0 0 -1
0
0
0,5 0,5 -1
7
7
45 0,79 0,5 0,5 1 * 2 = 2
0,5 -0,5 0
2
-2
0,5 0,5 1
5
6
-45 -0,79 0,5 0,5 -1 * 2 = 1
-0,5 0,5 0
-2
2
0,5 0,5 -1
3
3
45 0,79 0,5 0,5 1 * 1 = 1
0,5 -0,5 0
1
-1
0,5 0,5 1
1
1
-45 -0,79 0,5 0,5 -1 * 0 = 0
-0,5 0,5 0
0
0
0,5 0,5 1
-1
-1
-45 -0,79 0,5 0,5 -1 * 0 = 0
-0,5 0,5 0
0
0
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0,5 0,5 -1
-3
-3
45 0,79 0,5 0,5 1 * -1 = -1
0,5 -0,5 0
-1
1
0,5 0,5 1
-5
-6
-45 -0,79 0,5 0,5 -1 * -2 = -1
-0,5 0,5 0
2
-2
0,5 0,5 -1
-7
-7
45 0,79 0,5 0,5 1 * -2 = -2
0,5 -0,5 0
-2
2
0 1 0
-6
5
90 1,57 1 0 0 * 5 = -6
0 0 -1
0
0
1 0 0
-33
-33
0 0,00 0 1 0 * 0 = 0
0 0 1
0
0
0 1 0
-9
7
90 1,57 1 0 0 * 7 = -9
0 0 -1
0
0
1 0 0
-45
-45
0 0,00 0 1 0 * -1 = -1
0 0 1
0
0
Riporto di seguito i grafici delle tensioni lungo gli assi-
-60 -40 -20 0 20 40 60
1
σL 0
90
0
90
45
-45
45
-45
-45
45
-45
45
90
0
90
0
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9) Possiamo concludere lo studio del pannello di fasciame confrontando le tensioni ricavate con un
criterio di rottura, in questo caso sono stati scelti il criterio di Tsai-Hill e il criterio di Tsai-Wu.
Le proprietà della singola lamina sono state ricavate in parte dal regolamento del R.I.NA. e
in parte dal testo Marine Composites, ottenendo i seguenti valori :
RINA MARNE COMPOSITE
gc Rm // Rmc // Rmt RmT Rmc T
Biax 0°/90° 0,65 331 -170 90 51 -73
Wov Rov 45°/-45° 0,55 229 -155 82 49 -71
-10 -5 0 5 10
1
σT 0
90
0
90
45
-45
45
-45
-45
45
-45
45
90
0
90
0
-3 -2 -1 0 1 2 3
τLT 0
90
0
90
45
-45
45
-45
-45
45
-45
45
90
0
90
0
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Di seguito riporto le formule per il calcolo di entrambi i criteri:
Tsai-Hill criterion ;<&;<=>>& � ;<;?;<=>> & + ;?&;?=>> & + @<?&
@<?=>>& ≤ 1
Tsai-Wu criterion B�58 + B)59 + B��58) + B))59) + B�)589) + 2BCC5859 ≤ 1
dove : BD � 15DEFGH + 15DIJK ; BDD � � 15DEFGH ∙ 5DIJK ;
B�) � � 12 LB��B)); BCC � M 1689N).
Dal calcolo dei criteri di rottura, risulta che con un battente idrostatico di 1 [m] entrambi i criteri
sono ampiamente soddisfatti.
ϴ Tsai Hill Tsai Wu
[°] σx F1 F2 F11 F22 F12 F44 Traz.
0 0,019 -0,003 0,006 0,00002 0,0003 -0,00003 0,00012 -0,09
90 0,031 -0,003 0,006 0,00002 0,0003 -0,00003 0,00012 0,10
0 0,010 -0,003 0,006 0,00002 0,0003 -0,00003 0,00012 -0,07
90 0,015 -0,003 0,006 0,00002 0,0003 -0,00003 0,00012 0,06
45 0,020 -0,002 0,006 0,00003 0,0003 -0,00004 0,00015 0,05
-45 0,013 -0,002 0,006 0,00003 0,0003 -0,00004 0,00015 0,04
45 0,004 -0,002 0,006 0,00003 0,0003 -0,00004 0,00015 0,02
-45 0,001 -0,002 0,006 0,00003 0,0003 -0,00004 0,00015 0,01
-45 0,001 -0,002 0,006 0,00003 0,0003 -0,00004 0,00015 -0,01
45 0,004 -0,002 0,006 0,00003 0,0003 -0,00004 0,00015 -0,01
-45 0,013 -0,002 0,006 0,00003 0,0003 -0,00004 0,00015 -0,02
45 0,020 -0,002 0,006 0,00003 0,0003 -0,00004 0,00015 -0,03
90 0,015 -0,003 0,006 0,00002 0,0003 -0,00003 0,00012 -0,04
0 0,010 -0,003 0,006 0,00002 0,0003 -0,00003 0,00012 0,11
90 0,031 -0,003 0,006 0,00002 0,0003 -0,00003 0,00012 -0,05
0 0,019 -0,003 0,006 0,00002 0,0003 -0,00003 0,00012 0,16
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0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035
1
Tsai-hill 0
90
0
90
45
-45
45
-45
-45
45
-45
45
90
0
90
0
-0,15 -0,1 -0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2
1
Tsai-wu 0
90
0
90
45
-45
45
-45
-45
45
-45
45
90
0
90
0
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10) Si è determinato per i due criteri il battente massimo ammissibile , questi risultano molto
differenti tra loro in quanto :
- Tsai - Hill resiste a un battente di 5,6 m
-Tsai - Wu resiste a un battente di 3,8 m
Battente
statico 5,6 m
ϴ Tsai Hill
[°] σx
0 0,582
90 0,985
0 0,306
90 0,458
45 0,099
-45 0,050
45 0,018
-45 0,002
-45 0,002
45 0,018
-45 0,050
45 0,099
90 0,458
0 0,306
90 0,985
0 0,582
0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000 1,200
Tsai Hill 0
90
0
90
45
-45
45
-45
-45
45
-45
45
90
0
90
0
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Battente
statico 3,8 m
ϴ Tsai_Wu
[°] Traz.
0 0,02
90 0,65
0 -0,09
90 0,36
45 0,02
-45 0,00
45 0,00
-45 0,00
-45 0,00
45 0,01
-45 0,03
45 0,03
90 -0,01
0 0,62
90 0,10
0 0,99
-0,20 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20
Tsai Wu 0
90
0
90
45
-45
45
-45
-45
45
-45
45
90
0
90
0
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11) Si è provato a invertire la sequenza di laminazione , portando il +-45° all'esterno e lo 0/90°
all'interno , la laminazione diventa :
- 2 45°-45°
- 4 °0°- 90°
- 2 45°-45°
Per questa nuova condizione sono stati calcolati i battenti massimi secondo i criteri di Tsai -Hill e
Tsai -Wu .
Si nota che per :
-Tsai-Hill il battente massimo si è ridotto fino a 4,2 m
-Tsai -Wu il battente massimo si è ridotto di 3,1 m
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Battente
statico 4,2 m
ϴ Tsai Hill
[°] σx
45 0,954
-45 0,709
45 0,509
-45 0,336
0 0,448
90 0,389
0 0,063
90 0,003
90 0,003
0 0,063
90 0,389
0 0,448
-45 0,336
45 0,509
-45 0,709
45 0,954
0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000 1,200
Tsai-Hill
45-4545-45090090Serie8Serie7
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Si nota che per la seconda sequenza di laminazione adottata i valori dei battenti ammissibili è
inferiore questo perchè sull'esterno , la tensione è massima e non coincide con la direzione delle
fibre che in questo caso son +- 45° .
Battente
statico 3,1 m
ϴ Tsai_Wu
[°] Traz.
45 0,39
-45 0,27
45 0,21
-45 0,12
0 0,02
90 0,51
0 -0,11
90 0,03
90 -0,02
0 0,25
90 -0,03
0 0,99
-45 0,18
45 0,22
-45 0,36
45 0,40
-0,20 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20
1
Tsai-Wu
45
-45
45
-45
0
90
0
90
90
0
90
0
-45
45
-45
45
YACHT CONSTRUCTION TECHNOLOGIES Serena Siani
Esercitazione n°5
-Determino il minimo carico critico d’instabilità di un pannello di fasciame soggetto a
compressione semplicemente appoggiato sui bordi.
Prendiamo come riferimento il pannello di fasciame considerato nell' esercitazione 4 avente
sequenza di laminazione pari a :
- 2 0°- 90°
- 4 +45°-45°
- 2 0°- 90°
Conoscendo le dimensioni della lastra:
- a = 1000 mm
- b = 500 mm
E la matrice D totale che riporto di seguito:
Dtot
783843 81482,82 7181,392
81482,82 339449,3 7181,392
7181,3922 7181,392 107642,4
E' possibile calcolare il carico critico, che è stato determinato tramite la formula:
dove: n = 1;2;3 e m = 1;2;3
Si vede che il valore del carico critico è minimo per il valore di n =2 e m =1 e vale Ncr = 67,7 kN/m
Ncr n
1 2 3
m
1 84,77 67,77 99,01
2 959,12 339,08 258,64
3 4560,52 1327,30 762,95
( )
++
+
= 33122
2
222
42
112
2
, 22 DDmb
aD
n
m
a
bDn
bN crx
π