Facolt di Ingegneria
Corso di Scavi, Rilevati e Opere di Sostegno
Prof. Diego Lo Presti, Nunziante Squeglia
Esercitazione 3Esercitazione 3
ESERCITAZIONE 3
Dimensionare la lunghezza della struttura di sostegno con riferimento alle Norme Tecniche per le Costruzioni 2008:
1. ipotizzare il grado di vincolo della struttura;
2. scegliere la localizzazione della struttura ai fini della determinazione dell'azione sismica;
3. calcolare il momento massimo nella struttura.
Dati del problema:
k = 20 kN/m3
w = 10 kN/m3
ck = 0 kPa
k = 34
q = 20 kPa
H = 5 m
hw = 2 m
Ipotesi:
=
Procediamo al dimensionamento della struttura in base alle Norme Tecniche per le Costruzioni 2008.
Lo svolgimento dei calcoli stato realizzato mediante lutilizzo di un foglio di calcolo Excel, tenendo quindi conto di tutte le cifre
decimali; per evitare lappesantimento della presente esposizione, nei passaggi intermedi dei vari calcoli sono riportati i valori
approssimati.
Verifica al sifonamento
Verifica idraulica: uist,d stb,d
Nel caso specifico, come evidenziato in tabella, abbiamo carichi permanenti strutturali e carichi variabili.
uist,d = 1,3 (u0 + ud) = 1,3 = 1,3
stb,d = 0,9 (k D)
Eguagliando le due espressioni si determina la minima profondit di infissione D che soddisfi la verifica al sifonamento:
1,3
= 0,9 (k D)
1,3
= 0,9 (20 D) D = 2,4 m
Metodo di Blum
Assumiamo di seguire lApproccio di progetto 1: (DA1, C1 = A1 + M1 + R1) + (DA1, C2 = A2 + M2 + R2)
Approccio di progetto 1, combinazione di carico 1: DA1, C1 = A1 + M1 + R1
d = k =
1 = 0,593 rad =
=
d =
0,593 = 0,395 rad
d = k G1 = 20 1 = 20 kN/m3
Coefficienti di spinta (i = 0, = 0):
Ka =
= 0,2757 Kah = Ka cos = 0,254433 (EC7: )
Kp =
= 9,6830 Kph =
Kp cos = 4,46796 (EC7:
7(*) = 3,5)
(*): vedi grafico sotto
Calcoliamo il valore delle varie spinte e
quindi imponiamo lequilibrio alla rotazione
attorno al punto O considerando i relativi
bracci.
i =
=
AZIONI
Spinte Formule braccio Formule
Sq Q q Kah (D+H) bq
(D + H)
Sa G
d Kah
ba D + H +
Sa G d Kah hw (D + H) ba
(D + H)
Sa G
(d w) Kah (D + H)
2 ba
(D + H)
Swm G
w (D + H)
2 (1 i) bwm
(D + H)
RESISTENZE
Spinte Formule braccio Formule
Swv
w D
2 (1 + i) bwv
Sp
(d w) Kph D
2 bp
Operando con lequilibrio alla rotazione intorno al punto O si ricava il valore di D; eguagliamo allora la sommatoria dei momenti
stabilizzanti alla sommatoria dei momenti instabilizzanti:
MO,stab = MO,inst Mwv + Mp = Mq + Ma + Ma + Ma + Mwm
Swv bwv + Sp bp = Sq bq + Sa ba + Sa ba + Sa ba + Swm bwm
w D
2 (1 + i)
+
(d w) Kph D
2
= Q q Kah (D+H)
(D + H) + G
d Kah
D + H +
+
+ G d Kah hw (D + H)
(D + H) + G
(d w) Kah (D + H)
2
(D + H) + G
w (D + H)
2 (1 i)
(D +
H)
Il valore che si ottiene dallequazione va amplificato del 20%; quindi si ottiene DC1 = 1,2 9,68866 = 11,626392 m
Approccio di progetto 1, combinazione di carico 2: DA1, C2 = A2 + M2 + R2
d = arctg
= 0,494558 rad = 28,35
=
d =
0,494558 = 0,3297 rad
d = k G1 = 20 1 = 20 kN/m3
Coefficienti di spinta (i = 0, = 0):
Ka =
= 0,335191 Kah = Ka cos = 0,317137 (EC7: )
Kp =
= 5,59855 Kph =
Kp cos = 2,648498 (EC7:
4,8(*) = 2,4)
(*): vedi grafico sotto
Calcoliamo il valore delle varie spinte e
quindi imponiamo lequilibrio alla rotazione
attorno al punto O considerando i relativi
bracci.
i =
=
AZIONI
Spinte Formule braccio Formule
Sq Q q Kah (D+H) bq
(D + H)
Sa G
d Kah
ba D + H +
Sa G d Kah hw (D + H) ba
(D + H)
Sa G
(d w) Kah (D + H)
2 ba
(D + H)
Swm G
w (D + H)
2 (1 i) bwm
(D + H)
RESISTENZE
Spinte Formule braccio Formule
Swv
w D
2 (1 + i) bwv
Sp
(d w) Kph D
2 bp
Equilibrio alla rotazione intorno al punto O:
MO,stab = MO,inst Mwv + Mp = Mq + Ma + Ma + Ma + Mwm
Swv bwv + Sp bp = Sq bq + Sa ba + Sa ba + Sa ba + Swm bwm
w D
2 (1 + i)
+
(d w) Kph D
2
= Q q Kah (D+H)
(D + H) + G
d Kah
D + H +
+
+ G d Kah hw (D + H)
(D + H) + G
(d w) Kah (D + H)
2
(D + H) + G
w (D + H)
2 (1 i)
(D +
H)
Il valore che si ottiene dallequazione va amplificato del 20%; quindi si ottiene DC2 = 1,2 11,25512 = 13,506144 m
Prendendo il valore massimo di D tra quelli trovati, in maniera tale da soddisfare tutte le verifiche, si ottiene che D = 13,506144 m;
evidentemente si tratta di una profondit di infissione troppo elevata, che obbliga allinstallazione di una paratia dalla lunghezza totale di
D + 5m, con evidenti problemi di trasporto, nonch economici.
Si procede allora adottando unaltra soluzione progettuale che prevede limpiego di un tirante alla profondit h t = 1 m dal piano
campagna. Dimensioniamo lopera adottando il
Metodo del piede libero
Approccio di progetto 1, combinazione di carico 1: DA1, C1 = A1 + M1 + R1
d = k =
1 = 0,593 rad =
=
d =
0,593 = 0,395 rad
d = k G1 = 20 1 = 20 kN/m3
Coefficienti di spinta (i = 0, = 0):
Ka =
= 0,2757 Kah = Ka cos = 0,254433 (EC7: )
Kp =
= 9,6830 Kph =
Kp cos = 4,46796 (EC7:
7(*) = 3,5)
i =
=
AZIONI
Spinte Formule braccio Formule
Sq Q q Kah (D+H) bq
(D + H) ht
Sa G
d Kah
ba
ht
Sa G d Kah hw (D + H) ba
(D + H) + hw + ht
Sa G
(d w) Kah (D + H)
2 ba
(D + H) + hw + ht
Swm G
w (D + H)
2 (1 i) bwm
(D + H) + hw + ht
RESISTENZE
Spinte Formule braccio Formule
Swv
w D
2 (1 + i) bwv
+ H ht
Sp
(d w) Kph D
2 bp
+ H ht
Equilibrio alla rotazione intorno al punto O:
MO,stab = MO,inst Mwv + Mp = Mq + Ma + Ma + Ma + Mwm
Swv bwv + Sp bp = Sq bq + Sa ba + Sa ba + Sa ba + Swm bwm D = 3,7745 m
Equlibrio alla traslazione orizzontale
Inseriamo il valore di D determinato nelle espressioni delle spinte:
Spinte Valori
Sq 66,97575
Sa 13,23053
Sa 89,63024
Sa 75,90001
Swm 213,4745
Swv 91,49236
Sp 249,3199
Rd = Swv + Sp = 340,812236 kN
Ed = Sq + Sa + Sa + Sa + Swm = 459,2110203 kN
Poich deve risultare al limite Rd = Ed, si vede che necessaria una resistenza orizzontale T = Ed Rd = 118,4 kN
TTOT = 1,1 118,4 = 130,24 kN ( consigliato aumentare del 10% il tiro dellancoraggio per evitare un possibile effetto arco
del cavo di acciaio)
DTOT = 1,2 3,7745 = 4,5294 m
Approccio di progetto 1, combinazione di carico 2: DA1, C2 = A2 + M2 + R2
d = arctg
= 0,494558 rad = 28,35
=
d =
0,494558 = 0,3297 rad
d = k G1 = 20 1 = 20 kN/m3
Coefficienti di spinta (i = 0, = 0):
Ka =
= 0,335191 Kah = Ka cos = 0,317137 (EC7: )
Kp =
= 5,59855 Kph =
Kp cos = 2,648498 (EC7:
4,8(*) = 2,4)
Calcoliamo il valore delle varie spinte e
quindi imponiamo lequilibrio alla rotazione
attorno al punto O considerando i relativi
bracci.
i =
=
AZIONI
Spinte Formule braccio Formule
Sq Q q Kah (D+H) bq
(D + H) ht
Sa G
d Kah
ba
ht
Sa G d Kah hw (D + H) ba
(D + H) + hw + ht
Sa G
(d w) Kah (D + H)
2 ba
(D + H) + hw + ht
Swm G
w (D + H)
2 (1 i) bwm
(D + H) + hw + ht
RESISTENZE
Spinte Formule braccio Formule
Swv
w D
2 (1 + i) bwv
+ H ht
Sp
(d w) Kph D
2 bp
+ H ht
Equilibrio alla rotazione intorno al punto O:
MO,stab = MO,inst Mwv + Mp = Mq + Ma + Ma + Ma + Mwm
Swv bwv + Sp bp = Sq bq + Sa ba + Sa ba + Sa ba + Swm bwm D = 4,4156 m
Equlibrio alla traslazione orizzontale
Inseriamo il valore di D determinato nelle espressioni delle spinte:
Spinte Valori
Sq 77,63688
Sa 12,68548
Sa 94,07041
Sa 87,19857
Swm 205,236
Swv 122,2072
Sp 233,9703
Rd = Swv + Sp = 356,1775241 kN
Ed = Sq + Sa + Sa + Sa + Swm = 476,8273221 kN
Poich deve risultare al limite Rd = Ed, si vede che necessaria una resistenza orizzontale T = Ed Rd = 120,65 kN
TTOT = 1,1 120,65 = 132,715 kN DTOT = 1,2 4,4156 = 5,29872 m
Si vede quindi come inserendo un tirante la lunghezza di infissione diminuisca; si assume per essa il valore maggiore dei due e quindi:
D = 5,3 m
Verifica sismica
Lopera sia ubicata nel comune di Carrara (Massa Carrara, Toscana), il terreno sia di tipo C e la categoria topografica T1.
Supponiamo di progettare il CDB e assimiliamo la nostra opera di sostegno ad una struttura a parete, per poter entrare nella tabella di
Normativa relativa ai valori di q0. Lopera regolare in altezza e quindi spuntiamo la casella presente nella FASE 3 del programma
Spettri NTC.
Gli output che ci fornisce il programma sono i seguenti:
STATO LIMITE TR
[anni]
ag
[g]
F0
[-]
TC*
[s]
SLO 30 0,045 2,490 0,233
SLD 50 0,056 2,508 0,251
SLV 475 0,137 2,413 0,292
SLC 975 0,177 2,373 0,299
Preso come riferimento lo SLU per la salvaguardia della vita (SLV):
ST output Spettri NTC 1
SS output Spettri NTC 1,5
ag output Spettri NTC 0,137 g
per paratie con H < 10m 1
amax SS ST ag 2,015955
(us = 0,05) Vedi Figura 7.11.3 0,5
ah amax 1,007978
av per le paratie 0
kh ah/g 0,10275
Approccio di progetto per azione sismica: DA1, C2 = A2, M2, R2
A2(GEO) M2 R2
G sfavorevole 1 / /
favorevole 1 / /
Q sfavorevole 1 / /
favorevole 0 / /
f' / 1,25 /
g / 1,25 /
R / / 1
ht = 1 m
q = 20 kPa
d = arctg
= 0,494558 rad = 28,35
=
d =
0,494558 = 0,3297 rad
d = k G1 = 20 1 = 20 kN/m3
= arctg
= 0,202678385 rad
Coefficienti di Spinta:
Kas =
= 0,564256395 Kash = Kas cos = 0,533864
Kps =
= 3,281147969 Kpsh = Kps cos = 3,104418
Riduco tale valore (poich sovrastimato) in modo da poterlo confrontare con il valore statico dato dallEurocodice 7
FP 1 Statica
Formule Valore EC7
Kah KA cos d 0,31714 /
Kph KP cos d 5,297 4,8
Kpsh lo riduco poich sovrastimato, in modo da poterlo confrontare con il valore statico dato dallEurocodice 7 (altrimenti penserei di
aumentare la spinta passiva): Kpsh =
3,104418 = 2,813143
RESISTENZE
Spinte Formule braccio Formule
Swv
w D
2 (1 + i) bwv
D + H ht
Sp
(d w) Kph D
2 bp
D + H ht
Equilibrio alla rotazione attorno al punto O:
MO,stab = MO,inst Mwv + Mp = Mq + Ma + Ma + Ma + Mwm + Mwdm + Mas + Mas + Mas + Mps + Mwdv
D = 3,369885 m
Equlibrio alla traslazione orizzontale
Inseriamo il valore di D determinato nelle espressioni delle spinte:
Spinte Valori
Sq 53,08799
Sa 12,68548
Sa 80,80502
Sa 64,33984
Swm 140,3879
Swdm 24,3199
SaS 8,669098
SaS 55,22116
SaS 43,96905
SpS 112,815
Swdv 6,806577
Swv 74,26994
Sp 272,547
Rd = Swv + Sp = 346,8169342 kN
Ed = Sq + Sa + Sa + Sa + Swm + Swdm + SaS + SaS + SaS + SpS + Swdv = 603,1069497 kN
Poich deve risultare al limite Rd = Ed, si vede che necessaria una resistenza orizzontale T = Ed Rd = 256,29 kN
TTOT = 1,1 256,29 = 281,919 kN DTOT = 1,2 3,369885 = 4,043862 m
Vediamo che la situazione pi svantaggiosa non il sisma (nel quale si attiva tutta la resistenza passiva), ma il caso statico con la C2
del DA1 (Design Approch One). Quindi, alla fine, in presenza di tirante risulta che D = 5,29872 m.
A 45- /2 0,488444
30 0,523333
Ls
6,96
Le Ls (1 + 1,5 S ag) 28,00657 m
Per quanto riguarda invece il calcolo del momento flettente le norme NTC 2008 consigliano di usare la combinazione DA1, C1, ovvero
quella che massimizza le azioni attraverso i coefficienti G.
Ricordiamo, inoltre, che usando il metodo dellestremo libero noi dimensioniamo la palancola in maniera molto cautelativa per quanto
riguarda la profondit di infissione, e che il Mmax che calcoliamo con questo metodo molto amplificato.
Vediamo quindi di ridurre il suo valore massimo in base agli studi affrontati da Rowe e, in particolare, immaginiamo verosimilmente che
il terreno sia una sabbia densa (durante la costruzione del diaframma non si praticano n scavi n rinterri, come invece avviene nel caso
delle opere rigide). In base ai suggerimenti di Skempton, assumiamo per solo met del coefficiente riduttivo proposto da Rowe (poich
appunto stiamo ipotizzando di avere un terreno sabbioso) a causa dellorigine sperimentale dei dati di Rowe.
T(0 < z < ht) = Q q Kah z G
d Kah z
2
T(ht < z < hw) = T G
d Kah z
2 Q q Kah z
T(hw < z < H) = T G
d Kah
Q q Kah z G d Kah hw (z hw) G
(d w) Kah (z hw)
2 G
w (1
i) (z hw)2
T(H < z < H + D) = T G
d Kah
Q q Kah z G d Kah hw (z hw) G
(d w) Kah (z hw)
2 G
w
(1 i) (z hw)2 +
(d w) Kph (z H)
2 +
w (1 + i) (z H)
2
M(0 < z < ht) =
Q q Kah z
2 G
d Kah z
3
M(ht < z < hw) = (z ht) G
d Kah z
3
Q q Kah z
2
M(hw < z < H) = T(z ht) G
d Kah
z
Q q Kah z
2 G d Kah hw
z G
(d w) Kah (z hw)
3
G
w (1 i) (z hw)
3 G
d Kah
M(H < z < H + D) = T(z ht) G
d Kah
z
q q Kah z
2 G d Kah hw
z G
(d w) Kah (z
hw)3 G
w (1 i) (z hw)
3 +
(d w) Kph (z H)
3 +
w (1 + i) (z H)
3 G
d Kah
con i =
=
= 0,22063
Ascissa(z) Mmax Mmax
4,12 172,06 kNm/m 110,1184 kNm/m
9,37 -205,20 kNm/m -131,328 kNm/m
2,318960337
E 2,1 105 [N/mm2] /
0,5
I 2496 [cm2/m] /
Log 10 0,365293321 /
[abaco Rowe ] [Skempton]
M/Mmax 0,32 0,64
z T(z) M(z) z T(z) M(z)
0,25 -2,11497688 -0,255758482 7,75 -61,89520269 76,41843106
0,5 -4,643407887 -1,091942951 8 -52,92074548 59,74148026
0,75 -7,58529302 -2,611916936 8,25 -41,83586005 45,15826648
1 119,2980305 -4,919043971 8,5 -28,6405464 33,16192338
1,25 115,5292371 24,4429781 8,75 -13,33480452 24,2455846
1,5 111,3469896 52,81112005 9 4,081365583 18,9023838
1,75 106,7512879 80,08201837 9,25 23,60796391 17,62545465
2 101,7421321 106,1523095 9,5 45,24499046 20,90793079
2,25 96,10626663 130,9008586 9,75 68,99244524 29,24294588
2,5 89,63043573 154,1354457 10 94,85032824 43,12363358
2,75 82,31463945 175,6460794 10,25 122,8186395 63,04312754
3 74,15887779 195,2227683
3,25 65,16315075 212,6555212
3,5 55,32745834 227,7343466
3,75 44,65180054 240,2492532
4 33,13617737 249,9902497
4,25 20,78058882 256,7473448
4,5 7,585034886 260,310547
4,75 -6,450484424 260,4698651
5 -21,32596911 257,0153077
5,25 -35,56622238 253,2457028
5,5 -47,69604742 239,4151079
5,75 -57,71544424 228,493469
6 -65,62441283 210,3584961
6,25 -71,4229532 192,8331286
6,5 -75,11106534 173,9495624
6,75 -76,68874926 154,2009313
7 -76,15600495 134,080369
7,25 -73,51283242 114,0810091
7,5 -68,75923167 94,69598523
Momento flettente senza lincremento del 10% del tiro dellancoraggio
z M(z) z M(z)
0,25 -0,25576 7,5 17,73678
0,5 -1,09194 7,75 -3,50075
0,75 -2,61192 8 -23,1377
1 -4,91904 8,25 -40,6809
1,25 21,48301 8,5 -55,6372
1,5 46,89118 8,75 -67,5135
1,75 71,20211 9 -75,8166
2 94,31243 9,25 -80,0535
2,25 116,101 9,5 -79,731
2,5 136,3756 9,75 -74,356
2,75 154,9263 10 -63,4353
3 171,543 10,25 -46,4757
3,25 186,0158
3,5 198,1347
3,75 207,6896
4 214,4706
4,25 218,2677
4,5 218,871
4,75 216,0703
5 209,6558
5,25 202,6179
5,5 186,1357
5,75 172,254
6 151,1591
6,25 130,6738
6,5 108,8302
6,75 86,12163
7 63,0411
7,25 40,08177