Departamento: Matemática e Ciências Experimentais Disciplina: Matemática 8.ºAno Ano letivo 2018/2019 1 Escola Secundária Poeta Al Berto Código 403192 – 7520-902 - Sines Ano letivo: 2018/2019 Planificação Anual Departamento: Matemática e Ciências Experimentais Grupo disciplinar: 500 Disciplina: Matemática Docentes: Fátima Correia e Maria Joaquina Pacheco Manual adotado: Matematicamente Falando 8 – Alexandra Conceição, Matilde Almeida – Areal Editores Ensino: Básico Ano: 8.º 1.º Período 2.º Período 3.º Período N.º de aulas (tempos letivos) 49 48 27 Apresentação 1 0 0 Instrumentos de avaliação 4 4 2 Desenvolvimento Programático Domínios N.º de aulas Domínios N.º de aulas Domínios N.º de aulas Organização e Tratamento de Dados (OTD8) Álgebra (ALG8) Números e Operações(NO8) Álgebra (ALG8)/ Números e Operações(NO8) Geometria e Medida (GM8) 7 4 10 4 16 Geometria e Medida (GM8)(Continuação) Álgebra (ALG8) 20 21 Funções, Sequências e Sucessões (FSS8) Álgebra (ALG8) 10 12 Atividades PAA 2 2 2 Autoavaliação 1 1 1
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Escola Secundária Poeta Al Berto Código 403192 7520-902 ... · frações decimais; -Representação de números racionais através de dízimas finitas ou infinitas ... convertendo-a
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Departamento: Matemática e Ciências Experimentais Disciplina: Matemática 8.ºAno Ano letivo 2018/2019
1
Escola Secundária Poeta Al Berto
Código 403192 – 7520-902 - Sines
Ano letivo: 2018/2019
Planificação Anual
Departamento: Matemática e Ciências Experimentais Grupo disciplinar: 500
igualdades 𝑏2 = 𝑥𝑐 e 𝑎2 = 𝑦𝑐 e concluir que a soma dos quadrados das medidas
dos catetos é igual ao quadrado da medida da hipotenusa e designar esta proposição
por “Teorema de Pitágoras”.
-Reconhecer que um triângulo de medida de lados 𝑎, 𝑏 𝑒 𝑐 tais que 𝑎2 + 𝑏2 = 𝑐2 é
rectângulo no vértice oposto ao lado de medida c e designar esta propriedade por
“recíproco do Teorema de Pitágoras”.
Resolver problemas -Resolver problemas geométricos envolvendo a utilização dos teoremas de Pitágoras
e Tales.
-Resolver problemas envolvendo a determinação de distâncias desconhecidas por
utilização dos teoremas de Pitágoras e Tales.
Fichas de trabalho,
individuais ou em
grupo.
Tutoria de pares.
Exploração do
manual adotado.
Debates/discussões.
Exploração de
Power Point.
Interpretação de
gráficos, tabelas,
esquemas, textos
matemáticos
Meios
audiovisuais.
Internet,
Manuais
escolares e
outros
materiais
escritos.
Calculadoras.
Computadores
Software
adequado ao
assunto a
desenvolver.
Participação na
aula;
Empenho na
realização das
tarefas (Fichas
de trabalho,
TPC, etc.);
Fichas de
avaliação.
Departamento: Matemática e Ciências Experimentais Disciplina: Matemática 8.ºAno Ano letivo 2018/2019
6
Domínio: Geometria e Medida (GM8) (continuação) N.º de aulas:21
N.º de
aulas Conteúdos Objetivos
Estratégias
gerais/Atividades Recursos
Instrumentos de
avaliação
2º
Per
íod
o
15
Vetores, translações e
isometrias
- Segmentos orientados com
a mesma direção e sentido e
com a mesma direção e
sentidos opostos;
comprimento de um
segmento orientado;
segmento orientado
reduzido a um ponto;
- Segmentos orientados
equipolentes e vetores;
-Vetores colineares e
simétricos;
-Soma de um ponto com
um vetor e translação
determinada por um vetor;
-Composta de translações e
soma de vetores; regras do
triângulo e do
paralelogramo; propriedades
algébricas da adição
algébrica de vetores;
-Translações como
isometrias; caracterização
pela preservação da direção
e sentido dos segmentos
orientados e semirretas;
- Reflexões deslizantes
como isometrias;
- Ação das isometrias sobre
as retas, as semirretas e os
ângulos e respetivas
amplitudes;
- Classificação das
isometrias do plano;
- Problemas envolvendo as
propriedades das isometrias
no plano
Construir e reconhecer as propriedades das translações no plano
-Identificar segmentos orientados como tendo “a mesma direcção” quando as
respetivas retas suportes forem paralelas ou coincidentes.
-Identificar segmentos orientados [A,B] e [C,D] como tendo “a mesma direção e
sentido” ou simplesmente “o mesmo sentido” quando as semirretas 𝐴�̇� e 𝐶�̇� tiverem
o mesmo sentido e como tenho “sentidos opostos” quando tiverem a mesma
direcção mas não o mesmo sentido.
-Identificar, dado um ponto A, o segmento de reta [AA] e o segmento orientado
[A,A] de extremos ambos iguais a A como o próprio ponto A e identificar, dada uma
qualquer unidade de comprimento, o comprimento de [AA] e a distância de A a ele
próprio como 0 unidades, e considerar que o segmento orientado [A,A] tem direção
e sentido indefinidos.
-Designar por comprimento do segmento orientado [A,B] o comprimento do
segmento de reta [AB], ou seja, a distância entre as respetivas origem e extremidade.
-Identificar segmentos orientados como “equipolentes”.
-Saber que um “vetor” fica determinado por um segmento orientado.
-Representar o vetor determinado pelo segmento orientado [A,B] por 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗. -Designar por “vetor nulo” o vetor determinado pelos segmentos orientados de
extremos iguais e representá-lo por 0⃗ . -Identificar dois vetores não nulos como “colineares” e como “simétricos
-Reconhecer, dado um ponto P e um vetor �⃗� , que existe um único ponto Q tal que
�⃗� = 𝑃𝑄⃗⃗⃗⃗ ⃗ . -Identificar a “translação de vetor �⃗� . -Identificar, dados vetores �⃗� e 𝑣 , a “composta da translação 𝑇�⃗� com a translação
𝑇�⃗⃗� ”.
-Representar por “𝑇�⃗� °𝑇�⃗⃗� ” a composta da translação 𝑇�⃗� com a translação 𝑇�⃗⃗� .
-Reconhecer a “regra do triângulo”.
-Reconhecer que se podem adicionar dois vetores através da “regra do
paralelogramo”.
-Justificar, dado um ponto P e vetores �⃗� e 𝑣 , que (𝑃 + �⃗� ) + 𝑣 = 𝑃 + (�⃗� + 𝑣 ).
-Reconhecer as propriedades comutativa, existência de elemento neutro (vetor nulo),
existência de simétrico para cada vetor e associatividade da adição de vetores.
-Demonstrar que as translações são isometrias que preservam também a direção e o
sentido dos segmentos orientados.
-Saber que as translações são as únicas isometrias que mantêm a direção e o sentido
de qualquer segmento orientado ou semirreta.
Fichas de trabalho,
individuais ou em
grupo.
Tutoria de pares.
Exploração do
manual adotado.
Debates/discussões.
Exploração de
Power Point.
Interpretação de
gráficos, tabelas,
esquemas, textos
matemáticos
Meios
audiovisuais.
Internet,
Manuais
escolares e
outros
materiais
escritos.
Calculadoras.
Computadores
Software
adequado ao
assunto a
desenvolver.
Participação na
aula;
Empenho na
realização das
tarefas (Fichas
de trabalho,
TPC, etc.);
Fichas de
avaliação.
Departamento: Matemática e Ciências Experimentais Disciplina: Matemática 8.ºAno Ano letivo 2018/2019
7
Domínio: Geometria e Medida (GM8) (continuação)
N.º de
aulas
Conteúdos Objetivos Estratégias
gerais/Atividades
Recursos Instrumentos
de avaliação
2º
Per
íod
o
5
- Problemas envolvendo
figuras com simetrias de
translação, rotação, reflexão
axial e reflexão deslizante.
-Identificar uma “reflexão deslizante”.
-Saber que as imagens de retas, semirretas e ângulos por uma isometria são
respetivamente retas, semirretas e ângulos, transformando origens em origens,
vértices em vértices e lados em lados.
-Demonstrar que as isometrias preservam a amplitude dos ângulos e saber que as
únicas isometrias do plano são as translações, rotações, reflexões axiais e reflexões
deslizantes.
Resolver problemas
-Resolver problemas envolvendo as propriedades das isometrias utilizando
raciocínio dedutivo.
-Resolver problemas envolvendo figuras com simetrias de translação, rotação,
reflexão axial e reflexão deslizante.
Fichas de trabalho,
individuais ou em
grupo.
Tutoria de pares.
Exploração do
manual adotado.
Debates/discussões.
Exploração de
Power Point.
Interpretação de
gráficos, tabelas,
esquemas, textos
matemáticos
Meios
audiovisuais.
Internet,
Manuais
escolares e
outros materiais
escritos.
Calculadoras.
Computadores
Software
adequado ao
assunto a
desenvolver.
Participação na
aula;
Empenho na
realização das
tarefas (Fichas
de trabalho,
TPC, etc.);
Fichas de
avaliação.
Departamento: Matemática e Ciências Experimentais Disciplina: Matemática 8.ºAno Ano letivo 2018/2019
8
Domínio: Álgebra (ALG8) N.º de aulas:20
N.º de
aulas Conteúdos Objetivos
Estratégias
gerais/Atividades Recursos
Instrumentos de
avaliação 2
º P
erío
do
4
Monómios e polinómios
- Monómios; fatores
numéricos, constantes e
variáveis ou indeterminadas;
parte numérica ou
coeficiente; monómio nulo e
monómio constante; parte
literal;
- Monómios semelhantes;
forma canónica de um
monómio; igualdade de
monómios;
- Grau de um monómio;
- Soma algébrica e produto
de monómios;
- Polinómios; termos;
variáveis ou indeterminadas,
coeficientes; forma
reduzida; igualdade de
polinómios; termo
independente; polinómio
nulo;
- Grau de um polinómio;
- Soma algébrica e produto
de polinómios
Reconhecer e operar com monómios
-Identificar um monómio como uma expressão que liga por símbolos de produto
“fatores numéricos”.
-Designar por “parte numérica” ou “coeficiente” de um monómio uma expressão
representando o produto dos respetivos fatores numéricos.
-Designar por “monómio nulo” um monómio de parte numérica nula e por
“monómio constante” um monómio reduzido à parte numérica.
-Designar por “parte literal” de um monómio não constante, estando estabelecida
uma ordem para as variáveis, o produto, por essa ordem, de cada uma das variáveis
elevada à soma dos expoentes dos fatores em que essa variável intervém no
monómio dado.
-Identificar dois monómios não nulos como “semelhantes” quando têm a mesma
parte literal.
-Designar por “forma canónica” de um monómio não nulo um monómio em que se
representa em primeiro lugar a parte numérica e em seguida a parte literal.
-Identificar dois monómios como “iguais” quando admitem a mesma forma
canónica ou quando são ambos nulos.
-Reduzir monómios à forma canónica e identificar monómios iguais.
-Designar por “grau” de um monómio não nulo a soma dos expoentes da respetiva
parte literal, quando existe, e atribuir aos monómios constantes não nulos o grau 0.
-Identificar, dados monómios semelhantes não nulos, a respetiva “soma algébrica”,
como um monómio com a mesma parte literal e cujo coeficiente é igual à soma
algébrica dos coeficientes das parcelas.
-Identificar o “produto de monómios” como um monómio cuja parte numérica é
igual ao produto dos coeficientes dos fatores e a parte literal se obtém representando
cada uma das variáveis elevada à soma dos expoentes dos fatores em que essa
variável intervém nos monómios dados.
-Multiplicar monómios e adicionar algebricamente monómios semelhantes.
-Reconhecer, dada uma soma de monómios semelhantes, que substituindo as
indeterminadas por números obtém-se uma expressão numérica de valor igual à
soma dos valores das expressões numéricas que se obtêm substituindo, nas parcelas,
as indeterminadas respetivamente pelos mesmos números.
-Reconhecer, dado um produto de monómios, que substituindo as indeterminadas
por números obtém-se uma expressão numérica de igual valor ao produto dos
valores das expressões numéricas que se obtêm substituindo, nos fatores, as
indeterminadas respetivamente pelos mesmos números.
Fichas de trabalho,
individuais ou em
grupo.
Tutoria de pares.
Exploração do
manual adotado.
Debates/discussões.
Exploração de
Power Point.
Interpretação de
gráficos, tabelas,
esquemas, textos
matemáticos
Meios
audiovisuais.
Internet,
Manuais
escolares e
outros materiais
escritos.
Calculadoras.
Computadores
Software
adequado ao
assunto a
desenvolver.
Participação na
aula;
Empenho na
realização das
tarefas (Fichas
de trabalho,
TPC, etc.);
Fichas de
avaliação.
Departamento: Matemática e Ciências Experimentais Disciplina: Matemática 8.ºAno Ano letivo 2018/2019
9
Domínio: Álgebra (ALG8)
N.º de
aulas Conteúdos Objetivos
Estratégias
gerais/Atividades Recursos
Instrumentos de
avaliação
2º
Per
íod
o
8
- Casos notáveis da
multiplicação como
igualdades entre polinómios;
- Problemas associando
polinómios a medidas de
áreas e volumes,
interpretando
geometricamente igualdades
que os envolvam;
- Problemas envolvendo
polinómios, casos notáveis
da multiplicação de
polinómios e fatorização.
Reconhecer e operar com polinómios
-Designar por “polinómio” um monómio ou uma expressão ligando monómios
(designados por “termos do polinómio”) através de sinais de adição, que podem ser
substituídos por sinais de subtração tomando-se, para o efeito, o simétrico da parte
numérica do monómio que se segue ao sinal.
-Designar por “variáveis do polinómio” ou “indeterminadas do polinómio” as
variáveis dos respetivos termos e por “coeficientes do polinómio” os coeficientes
dos respetivos termos.
-Designar por “forma reduzida” de um polinómio qualquer polinómio que se possa
obter do polinómio dado eliminando os termos nulos, adicionando algebricamente
os termos semelhantes e eliminando as somas nulas, e, no caso de por este processo
não se obter nenhum termo, identificar a forma reduzida como”0”.
-Designar por “polinómios iguais” os que admitem uma mesma parte reduzida, por
“termo independente de um polinómio” o termo de grau 0 de uma forma reduzida e
por “polinómio nulo” um polinómio com forma reduzida “0”.
-Designar por “grau” de um polinómio não nulo o maior dos graus dos termos de
uma forma reduzida desse polinómio
-Identificar, dados polinómios não nulos, o “polinómio soma” (respetivamente
“polinómio diferença”) como o que se obtém ligando os polinómios parcelas através
do sinal de adição (respetivamente subtração) e designar ambos por “soma
algébrica” dos polinómios dados.
-Reconhecer que se obtém uma forma reduzida da soma algébrica de dois
polinómios na forma reduzida adicionando algebricamente os coeficientes dos
termos semelhantes, eliminando os nulos e as somas nulas assim obtidas e
adicionando os termos assim obtidos, ou concluir que a soma algébrica é nula se
todos os termos forem assim eliminados.
-Identificar o “produto” de dois polinómios como o polinómio que se obtém
efetuando todos os produtos possíveis de um termo de um por um termo do outro e
adicionando os resultados obtidos.
-Reconhecer, dada uma soma (respetivamente produto) de polinómios, que
substituindo as indeterminadas por números, obtém-se uma expressão numérica de
valor igual à soma (respetivamente produto) dos valores das expressões numéricas
que se obtêm substituindo, nas parcelas (respetivamente fatores), as indeterminadas
respetivamente pelos mesmos números.
Fichas de trabalho,
individuais ou em
grupo.
Tutoria de pares.
Exploração do
manual adotado.
Debates/discussões.
Exploração de
Power Point.
Interpretação de
gráficos, tabelas,
esquemas, textos
matemáticos
Meios
audiovisuais.
Internet,
Manuais
escolares e
outros materiais
escritos.
Calculadoras.
Computadores
Software
adequado ao
assunto a
desenvolver.
Participação na
aula;
Empenho na
realização das
tarefas (Fichas
de trabalho,
TPC, etc.);
Fichas de
avaliação.
Departamento: Matemática e Ciências Experimentais Disciplina: Matemática 8.ºAno Ano letivo 2018/2019
10
Domínio: Álgebra (ALG8)
N.º de
aulas Conteúdos Objetivos
Estratégias
gerais/Atividades Recursos
Instrumentos de
avaliação 2
º P
erío
do
9
Equações incompletas de
2.ºgrau
- Equação do 2.ºgrau;
equação incompleta;
- Lei do anulamento do
produto;
- Resolução de equações
incompletas de 2.ºgrau;
- Resolução de equações de
2.ºgrau tirando partido da lei
do anulamento do produto;
- Problemas envolvendo
equações de 2.ºgrau.
-Reconhecer os casos notáveis da multiplicação como igualdades entre polinómios e
demonstrá-los.
-Efetuar operações entre polinómios, determinar formas reduzidas e os respetivos
graus.
Resolver problemas
-Resolver problemas que associem polinómios a medidas de áreas e volumes
interpretando geometricamente igualdades que os envolvam.
-Fatorizar polinómios colocando fatores comuns em evidência e utilizando os casos
notáveis da multiplicação de polinómios
Resolver equações do 2.ºgrau
-Reconhecer uma equação do 2.ºgrau completa.
-Reconhecer uma equação do 2.ºgrau incompleta.
-Provar que se um produto de números é nulo então um dos fatores é nulo e designar
esta propriedade por “lei do anulamento do produto”.
-Demonstrar as soluções da equação do 2.ºgrau 𝑥2 = 𝑘 .
-Aplicar a lei do anulamento do produto à resolução de equações do 2.ºgrau,
reconhecendo, em cada caso, que não existem mais do que duas soluções e
simplificando as expressões numéricas das eventuais soluções.
Resolver problemas -Resolver problemas envolvendo equações do 2.ºgrau.
Fichas de trabalho,
individuais ou em
grupo.
Tutoria de pares.
Exploração do
manual adotado.
Debates/discussões.
Exploração de
Power Point.
Interpretação de
gráficos, tabelas,
esquemas, textos
matemáticos
Meios
audiovisuais.
Internet,
Manuais
escolares e
outros materiais
escritos.
Calculadoras.
Computadores
Software
adequado ao
assunto a
desenvolver.
Participação na
aula;
Empenho na
realização das
tarefas (Fichas
de trabalho,
TPC, etc.);
Fichas de
avaliação.
Departamento: Matemática e Ciências Experimentais Disciplina: Matemática 8.ºAno Ano letivo 2018/2019
11
Domínio: Funções, Sequências e Sucessões (FSS8) N.º de aulas: 10
N.º de
aulas Conteúdos Objetivos
Estratégias
gerais/Atividades Recursos
Instrumentos de
avaliação 3
º P
erío
do
8
2
Gráficos de funções afins
-Equação da reta não
vertical e gráfico de função
linear ou afim;
-Declive e ordenada na
origem de uma reta não
vertical;
-Relação entre declive e
paralelismo;
-Determinação do declive
de uma reta determinada
por dois pontos com
abcissas distintas;
-Equação da reta vertical;
- Problemas envolvendo
equações de retas.
Identificar as equações das retas no plano
-Demonstrar, utilizando o teorema de Tales, que as retas não verticais num dado
plano que passam pela origem de um referencial cartesiano nele fixado são os
gráficos das funções lineares e justificar que o coeficiente de uma função linear é
igual à ordenada do ponto do gráfico com abcissa igual a 1 e à constante de
proporcionalidade entre as ordenadas e as abcissas dos pontos da reta, designando-o
por “declive da reta” no caso em que o referencial é ortogonal e monométrico.
-Reconhecer que o gráfico da função definida pela expressão 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥) + 𝑏
(sendo b um número real) se obtém do gráfico da função f por translação de vetor
definido pelo segmento orientado de origem no ponto de coordenadas (0,0) e
extremidade de coordenadas (0,b).
-Reconhecer que as retas não verticais são os gráficos das funções afins.
-Reconhecer que duas retas não verticais são paralelas quando (e apenas quando) têm
o mesmo declive.
-Reconhecer o declive de uma reta.
-Reconhecer que os pontos do plano de abcissa igual a c (sendo c um dado número
real) são os pontos da reta vertical que passa pelo ponto de coordenadas (c,0) e
designar por equação dessa reta a equação “𝑥 = 𝑐”.
Resolver problemas
-Determinar a expressão algébrica de uma função afim dados dois pontos do
respetivo gráfico.
-Determinar a equação de uma reta paralela a outra dada e que passa num
determinado ponto.
-Resolver problemas envolvendo equações de retas em contextos diversos.
Fichas de trabalho,
individuais ou em
grupo.
Tutoria de pares.
Exploração do
manual adotado.
Debates/discussões.
Exploração de
Power Point.
Interpretação de
gráficos, tabelas,
esquemas, textos
matemáticos
Meios
audiovisuais.
Internet,
Manuais
escolares e outros
materiais
escritos.
Calculadoras.
Computadores
Software
adequado ao
assunto a
desenvolver.
Participação na
aula;
Empenho na
realização das
tarefas (Fichas
de trabalho,
TPC, etc.);
Fichas de
avaliação.
Departamento: Matemática e Ciências Experimentais Disciplina: Matemática 8.ºAno Ano letivo 2018/2019
12
Data de entrega: 12 de setembro de 2018
Domínio: Álgebra (ALG8) N.º de aulas: 12
N.º de
aulas Conteúdos Objetivos
Estratégias
gerais/Atividades Recursos
Instrumentos de
avaliação 3
º P
erío
do
4
8
Equações literais
- Equações literais;
- Resolução em ordem a
uma dada incógnita de
equações literais do 1.º e
2.ºgrau.
Sistemas de duas equações
do 1.ºgrau com duas
incógnitas
- Sistemas de duas
equações do 1.ºgrau com
duas incógnitas; forma
canónica; soluções;
sistemas equivalentes
- Interpretação geométrica
de sistemas de duas
equações do 1.ºgrau com
duas incógnitas;
-Resolução de sistemas de
duas equações do 1.ºgrau
pelo método de
substituição;
- Problemas envolvendo
sistemas de equações do
1.ºgrau com duas
incógnitas.
Reconhecer e resolver equações literais em ordem a uma das incógnitas
-Designar por “equação literal” uma equação que se obtém igualando dois
polinómios de forma que pelo menos um dos coeficientes envolva uma ou mais
letras.
-Resolver equações literais do 1.º e 2.ºgrau em ordem a uma dada incógnita
considerando apenas essa incógnita como variável dos polinómios envolvidos e as
restantes letras como constantes.
Resolver sistemas de duas equações do 1.ºgrau a duas incógnitas
-Reconhecer quando um sistema está na forma canónica.
-Designar, fixada uma ordem para as incógnitas, o par ordenado de números (𝑥0, 𝑦0)
como “solução de um sistema com duas incógnitas” quando, ao substituir em cada
uma das equações a primeira incógnita por 𝑥0 e a segunda por 𝑦0 se obtêm duas
igualdades verdadeiras e por “sistemas equivalentes” sistemas com o mesmo
conjunto de soluções.
-Interpretar geometricamente os sistemas de duas equações do 1.ºgrau num plano
munido de um referencial cartesiano e reconhecer que um tal sistema ou não possui
soluções (“sistema impossível”), ou uma única solução (“sistema possível e
determinado”) ou as soluções são as coordenadas dos pontos da reta definida por
uma das duas equações equivalentes do sistema (“sistema possível e
indeterminado”).
-Resolver sistemas de duas equações do 1.ºgrau pelo método de substituição.
Resolver problemas -Resolver problemas utilizando sistemas de equações do 1.ºgrau com duas incógnitas
Fichas de trabalho,
individuais ou em
grupo.
Tutoria de pares.
Exploração do
manual adotado.
Debates/discussões.
Exploração de
Power Point.
Interpretação de
gráficos, tabelas,
esquemas, textos
matemáticos
Meios
audiovisuais.
Internet,
Manuais
escolares e outros
materiais
escritos.
Calculadoras.
Computadores
Software
adequado ao
assunto a
desenvolver.
Participação na
aula;
Empenho na
realização das
tarefas (Fichas
de trabalho,
TPC, etc.);
Fichas de
avaliação.
Departamento: Matemática e Ciências Experimentais Disciplina: Matemática 9.ºAno Ano letivo 2018/2019
1
Escola Secundária Poeta Al Berto
Código 403192 – 7520-902 - Sines
Ano letivo: 2018/2019
Planificação Anual
Departamento: Matemática e Ciências Experimentais Grupo disciplinar: 500
Disciplina: Matemática
Docentes: Fátima Correia, Liete Monteiro e Maria Joaquina Pacheco
Manual adotado: Pi 9 – Fátima Magro, Fernanda Fidalgo, Pedro Louçano – ASA
Ensino: Básico
Ano: 9.º
1.º Período 2.º Período 3.º Período
N.º de aulas (tempos letivos) 62 64 29
Apresentação 1 0 0
Instrumentos de avaliação 4 4 2
Desenvolvimento Programático
Domínios N.º de
aulas
Domínios N.º de
aulas
Domínios N.º de
aulas
Organização e tratamento
de dados (OTD9)
Álgebra (ALG9) e
Funções, Sequências e
Sucessões (FSS9)
20
34
Geometria e
Medida (GM9)
Números e
Operações (NO9)
40
17
Números e
Operações (NO9)
(continuação)
Geometria e Medida
(GM9)
9
15
Atividades PAA 2 2 2
Autoavaliação 1 1 1
Departamento: Matemática e Ciências Experimentais Disciplina: Matemática 9.ºAno Ano letivo 2018/2019
2
Domínio: Organização e tratamento de dados (OTD9) N.º de aulas: 20
N.º de
aulas Conteúdos Objetivos
Estratégias
gerais/Atividades Recursos
Instrumentos de
avaliação 1
º P
erío
do
5
5
Estatística e probabilidades
-Variáveis estatísticas discretas
e contínuas; classes
determinadas por intervalos
numéricos; agrupamento de
dados em classes da mesma
amplitude.
-Histogramas; propriedades.
-Problemas envolvendo a
representação de dados em
tabelas de frequência e
histogramas.
Probabilidade
Organizar e representar dados em histogramas
-Representar tratar e analisar conjuntos de dados.
- Identificar uma variável estatística quantitativa como “discreta” quando cada
classe fica determinada por um número ou um conjunto finito de números e como
“contínua” quando se associa a cada classe um intervalo.
-Reagrupar as unidades de uma população em classes com base num conjunto de
dados numéricos de modo que as classes tenham uma mesma amplitude pré-fixada
e designar este processo por “agrupar os dados em classes da mesma amplitude”.
-Identificar, considerado um conjunto de dados agrupados em classes,
“histograma” como um gráfico de barras retangulares justapostas e tais que a área
dos retângulos é diretamente proporcional à frequência absoluta (e portanto
também à frequência relativa) de cada classe.
-Resolver problemas.
Utilizar corretamente a linguagem da probabilidade
Utilizar corretamente os termos “mais provável”, “igualmente provável”, “possível”,
“impossível” e “certo” aplicados, neste contexto, a acontecimentos.
-Identificar experiências deterministas e aleatórias; universo de resultados ou
espaço amostral; casos favoráveis e casos possíveis.
- Identificar acontecimentos: certo, elementar, composto e impossível
-Designar dois acontecimentos por “incompatíveis” ou “disjuntos” quando a
respetiva interseção for vazia e por “complementares” quando forem disjuntos e a
respetiva reunião for igual ao espaço amostral.
-Descrever experiências aleatórias que possam ser repetidas mantendo um mesmo
universo de resultados e construídas de modo a que se espere, num número
significativo de repetições, que cada um dos casos possíveis ocorra
aproximadamente com a mesma frequência e designar os acontecimentos
elementares dessas experiências por “equiprováveis”.
-Utilizar a Regra de Laplace para o o cálculo da probabilidade de um
acontecimento.
Fichas de trabalho,
individuais ou em
grupo.
Tutoria de pares.
Exploração do manual
adotado.
Debates/discussões.
Exploração de Power
Point.
Interpretação de
gráficos, tabelas,
esquemas, textos
matemáticos.
Meios
audiovisuais.
Internet,
Manuais escolares
e outros materiais
escritos.
Calculadoras.
Computadores
Software adequado
ao assunto a
desenvolver.
Participação na
aula.
Empenho na
realização das
tarefas (Fichas
de trabalho,
TPC, etc.).
Fichas de
avaliação.
Departamento: Matemática e Ciências Experimentais Disciplina: Matemática 9.ºAno Ano letivo 2018/2019
3
Domínio: Organização e tratamento de dados (OTD9) - continuação
N.º de
aulas Conteúdos Objetivos
Estratégias
gerais/Atividades Recursos
Instrumentos de
avaliação 1
º P
erío
do
10
-Reconhecer que a probabilidade de um acontecimento, de entre os que estão
associados a uma experiência aleatória cujos casos possíveis sejam em número
finito e equiprováveis, é um número entre 0 e 1 e, nesse contexto, que é igual a 1 a
soma das probabilidades de acontecimentos complementares.
-Justificar que se forem acontecimentos disjuntos se tem P(A B) = = P(A) + P(B).
-Identificar e dar exemplos de acontecimentos possíveis, impossíveis, elementares,
compostos, complementares, incompatíveis e associados a uma dada experiência
aleatória.
-Utilizar tabelas de dupla entrada e diagramas em árvore na resolução de
problemas envolvendo a noção de probabilidade e a comparação das
probabilidades de diferentes acontecimentos compostos.
-Realizar experiências envolvendo a comparação das frequências relativas com as
respetivas probabilidades de acontecimentos em experiências repetíveis
(aleatórias), em casos em que se presume equiprobabilidade dos casos possíveis.
Fichas de trabalho,
individuais ou em
grupo.
Tutoria de pares.
Exploração do manual
adotado.
Debates/discussões.
Exploração de Power
Point.
Interpretação de
gráficos, tabelas,
esquemas, textos
matemáticos.
Meios
audiovisuais.
Internet,
Manuais escolares
e outros materiais
escritos.
Calculadoras.
Computadores
Software
adequado ao
assunto a
desenvolver.
Participação na
aula.
Empenho na
realização das
tarefas (Fichas
de trabalho,
TPC, etc.).
Fichas de
avaliação.
Domínio: Álgebra (ALG9)/ Funções, Sequências e Sucessões (FSS9) N.º de aulas: 34
Paralelismo e perpendicularidade de retas e planos
A Geometria euclidiana e o axioma das paralelas
-5.º Postulado de Euclides e axioma euclidiano de paralelismo.
-Referência às Geometrias não--euclidianas; Geometria hiperbólica
ou de Lobachewski.
-Demonstrações de propriedades simples de posições relativas de retas
num plano, envolvendo o axioma euclidiano de paralelismo.
Paralelismo de retas e planos no espaço euclidiano
-Planos concorrentes; propriedades.
-Retas paralelas e secantes a planos; propriedades.
-Paralelismo de retas no espaço; transitividade.
-Paralelismo de planos: caracterização do paralelismo de planos através do
paralelismo de retas; transitividade; existência e unicidade do plano
paralelo a um dado plano contendo um ponto exterior a esse plano.
Perpendicularidade de retas e planos no espaço euclidiano
-Ângulo de dois semiplanos com fronteira comum.
-Semiplanos e planos perpendiculares.
-Retas perpendiculares a planos; resultados de existência e unicidade;
projeção ortogonal de um ponto num plano; reta normal a um plano e pé
da perpendicular; plano normal a uma reta.
-Paralelismo de planos e perpendicularidade entre reta e plano.
-Critério de perpendicularidade de planos.
-Plano mediador de um segmento de reta.
Problemas envolvendo posições relativas de retas e planos
-Caracterizar a Geometria
Euclidiana através do axioma das
paralelas.
-Identificar posições relativas de
retas no plano utilizando o axioma
euclidiano de paralelismo
-Identificar planos paralelos, retas
paralelas e retas paralelas a planos
no espaço euclidiano
-Identificar planos perpen-
diculares e retas perpendiculares a
planos no espaço euclidiano
Resolver problemas
Fichas de trabalho,
individuais ou em grupo.
Tutoria de pares.
Exploração do manual
adotado.
Debates/discussões.
Exploração de Power Point.
Interpretação de gráficos,
tabelas, esquemas, textos
matemáticos.
Meios
audiovisuais.
Internet,
Manuais escolares
e outros materiais
escritos.
Calculadoras.
Computadores
Software
adequado ao
assunto a
desenvolver.
Participação na
aula.
Empenho na
realização das
tarefas (Fichas
de trabalho,
TPC, etc.).
Fichas de
avaliação.
Departamento: Matemática e Ciências Experimentais Disciplina: Matemática 9.ºAno Ano letivo 2018/2019
8
Domínio: Geometria e Medida (GM9) - continuação
N.º de
aulas Conteúdos Objetivos
Estratégias
gerais/Atividades Recursos
Instrumentos de
avaliação
2º
Per
íod
o
15
Medida
-Distâncias a um plano de pontos, retas paralelas e planos paralelos.
-Distância de um ponto a um plano.
-Projeção ortogonal num plano de uma reta paralela ao plano e distância
entre a reta e o plano.
-Distância entre planos paralelos.
-Altura da pirâmide, do cone e do prisma.
Volumes e áreas de superfícies de sólidos
-Volume da pirâmide, cone e esfera.
-Área da superfície de poliedros, da superfície lateral de cones retos e da
superfície esférica.
-Problemas envolvendo o cálculo de áreas e volumes de sólidos.
Lugares geométricos envolvendo pontos notáveis de triângulos
-A bissetriz de um ângulo como lugar geométrico.
-Circuncentro, incentro, ortocentro e baricentro de um triângulo;
propriedades e construção.
-Problemas envolvendo lugares geométricos no plano.
Propriedades de ângulos, cordas e arcos definidos numa
circunferência
-Arcos de circunferência; extremos de um arco; arco menor e maior.
-Cordas; arcos subtensos por uma corda; arco correspondente a uma corda;
propriedades.
-Amplitude de um arco.
-Ângulo inscrito num arco; arco capaz; arco compreendido entre os lados
de um ângulo inscrito; propriedades.
-Segmento de círculo maior e menor.
-Ângulo do segmento; ângulo ex-inscrito; propriedades.
-Ângulos de vértice no exterior ou no interior de um círculo e lados
intersetando a respetiva circunferência; propriedades.
-Definir distâncias entre pontos e
planos, retas e planos e entre
planos paralelos
-Comparar e calcular áreas e
volumes
-Resolver problemas
-Identificar lugares geométricos
-Resolver problemas
-Conhecer propriedades de
ângulos, cordas e arcos definidos
numa circunferência
- Resolver problemas
Fichas de trabalho,
individuais ou em grupo.
Tutoria de pares.
Exploração do manual
adotado.
Debates/discussões.
Exploração de Power Point.
Interpretação de gráficos,
tabelas, esquemas, textos
matemáticos.
Meios
audiovisuais.
Internet,
Manuais escolares
e outros materiais
escritos.
Calculadoras.
Computadores
Software adequado
ao assunto a
desenvolver.
Participação na
aula.
Empenho na
realização das
tarefas (Fichas
de trabalho,
TPC, etc.).
Fichas de
avaliação.
Departamento: Matemática e Ciências Experimentais Disciplina: Matemática 9.ºAno Ano letivo 2018/2019
9
Domínio: Geometria e Medida (GM9) - continuação
N.º de
aulas Conteúdos Objetivos
Estratégias
gerais/Atividades Recursos
Instrumentos de
avaliação 2
º P
erío
do
5
-Demonstração das fórmulas para a soma dos ângulos internos e de 𝑛
ângulos externos com vértices distintos de um polígono convexo;
aplicações: demonstração da fórmula para a soma dos ângulos opostos de
um quadrilátero inscrito numa circunferência; construção aproximada de
um polígono regular de 𝑛 lados inscrito numa circunferência utilizando
transferidor.
-Problemas envolvendo ângulos e arcos definidos numa circunferência e
ângulos internos e externos de polígonos regulares.
-Resolver problemas envolvendo a amplitude de ângulos e arcos definidos
numa circunferência e envolvendo a amplitude de ângulos internos e
externos de polígonos regulares inscritos numa circunferência.
- Resolver problemas
Fichas de trabalho,
individuais ou em grupo.
Tutoria de pares.
Exploração do manual
adotado.
Debates/discussões.
Exploração de Power Point.
Interpretação de gráficos,
tabelas, esquemas, textos
matemáticos.
Meios
audiovisuais.
Internet,
Manuais escolares
e outros materiais
escritos.
Calculadoras.
Computadores
Software adequado
ao assunto a
desenvolver.
Participação na
aula.
Empenho na
realização das
tarefas (Fichas
de trabalho,
TPC, etc.).
Fichas de
avaliação.
Departamento: Matemática e Ciências Experimentais Disciplina: Matemática 9.ºAno Ano letivo 2018/2019
10
Domínio: Números e operações (NO9)
N.º de aulas: 26
N.º de
aulas
Conteúdos
Objetivos
Estratégias
gerais/Atividades Recursos
Instrumentos de
avaliação
2º/
3º
Per
íodo
10
4
6
6
Relação de ordem em ℝ
Propriedades da relação de ordem
-Monotonia da adição.
-Monotonia parcial da multiplicação.
-Adição e produto de inequações membro a membro.
-Monotonia do quadrado e do cubo.
-Inequações e passagem ao inverso.
-Simplificação e ordenação de expressões numéricas reais envolvendo
frações, dízimas ou radicais, utilizando as propriedades da relação de
ordem em ℝ.
Intervalos
-Intervalos de números reais.
-Representação de intervalos de números reais na reta numérica.
-Interseção e reunião de intervalos.
Valores aproximados
-Aproximações da soma e do produto de números reais.
-Aproximações de raízes quadradas e cúbicas.
-Problemas envolvendo aproximações de medidas de grandezas em
contextos diversos.
Inequações
-Inequação definida por um par de funções; primeiro e segundo membro,
soluções e conjunto-solução.
-Inequações possíveis e impossíveis.
-Inequações equivalentes.
-Princípios de equivalência.
-Inequações de 1.ºgrau com uma incógnita.
-Simplificação de inequações de 1.º grau; determinação do conjunto-solução
na forma de um intervalo.
-Determinação dos conjuntos-solução de conjunções e disjunções de
inequações de 1.ºgrau como intervalos ou reunião de intervalos disjuntos.
-Problemas envolvendo inequações do 1.º grau.
-Reconhecer propriedades da
relação de ordem em ℝ
-Definir intervalos de números
reais
- Operar com valores aproximados
de números reais
- Resolver problemas
-Resolver inequações do 1º grau e
resolver problemas.
Fichas de trabalho,
individuais ou em grupo.
Tutoria de pares.
Exploração do manual
adotado.
Debates/discussões.
Exploração de Power Point.
Interpretação de gráficos,
tabelas, esquemas, textos
matemáticos.
Meios
audiovisuais.
Internet,
Manuais escolares
e outros materiais
escritos.
Calculadoras.
Computadores
Software adequado
ao assunto a
desenvolver.
Participação na
aula.
Empenho na
realização das
tarefas (Fichas
de trabalho,
TPC, etc.).
Fichas de
avaliação.
Departamento: Matemática e Ciências Experimentais Disciplina: Matemática 9.ºAno Ano letivo 2018/2019
11
Domínio: Geometria e Medida (GM9) N.º de aulas: 15
N.º de
aulas Conteúdos Objetivos
Estratégias
gerais/Atividades Recursos
Instrumentos de
avaliação
3º
Per
íod
o
15
Trigonometria
-Seno, cosseno e tangente de um ângulo agudo.
-Fórmula fundamental da trigonometria.
-Relação entre a tangente de um ângulo agudo e o seno e cosseno do
mesmo ângulo.
-Relação entre o seno e o cosseno de ângulos complementares.
-Dedução dos valores das razões trigonométricas dos ângulos de 45o, 30o e
60o .
-Utilização de tabelas e de uma calculadora para a determinação de valores
aproximados da amplitude de um ângulo conhecida uma razão
trigonométrica desse ângulo.
-Problemas envolvendo distâncias e razões trigonométricas.
-Definir e utilizar razões
trigonométricas de ângulos
agudos.
-Resolver problemas
Fichas de trabalho,
individuais ou em grupo.
Tutoria de pares.
Exploração do manual
adotado.
Debates/discussões.
Exploração de Power Point.
Interpretação de gráficos,
tabelas, esquemas, textos
matemáticos.
Meios
audiovisuais.
Internet,
Manuais escolares
e outros materiais
escritos.
Calculadoras.
Computadores
Software adequado
ao assunto a
desenvolver.
Participação na
aula.
Empenho na
realização das
tarefas (Fichas
de trabalho,
TPC, etc.).
Fichas de
avaliação.
Data de entrega: 12 setembro de 2018
Data de aprovação em Conselho Pedagógico: 21 de outubro de 2018
Departamento: Matemática e Ciências Experimentais Disciplina: Matemática A – 11º. Ano Ano letivo 2018/2019
1
Escola Secundária Poeta Al Berto
Código 403192 – 7520-902 - Sines
Ano letivo: 2018/2019
Planificação Anual
Departamento: Matemática e Ciências Experimentais Grupo disciplinar: 500
Disciplina: Matemática A
Docentes: Carlos Gonçalves
Manual adotado: Máximo 11 - Matemática A – Luís Guerreiro, António Pinto Silva, Mª Augusta Ferreira
Neves – Porto Editora
Ensino: Secundário
Ano: 11.º
1.º Período 2.º Período 3.º Período
N.º de aulas (tempos letivos) 76 76 34
Apresentação/Avaliação
diagnóstica
2 - -
Instrumentos de avaliação 6 6 4
Desenvolvimento Programático
Domínios N.º de
aulas
Domínios N.º de
aulas
Domínios N.º de
aulas
. Trigonometria e funções
trigonométricas (TRI)
. Geometria Analítica(GA)
. Sucessões (SUC)
. Funções Reais de Variável Real
(FRVR)
. Funções Reais de Variável Real
(FRVR)
. Estatística (EST)
Atividades PAA 2 2 1
Autoavaliação 1 1 1
37
28
34
33
20
8
Departamento: Matemática e Ciências Experimentais Disciplina: Matemática A – 11º. Ano Ano letivo 2018/2019
2
Objetivos gerais
Os objetivos que traduzem os desempenhos fundamentais que os alunos deverão evidenciar ao longo do Ensino Secundário são explicitados
por verbos a que se atribuem significados específicos e que servem de base à leitura dos descritores elencados nas Metas Curriculares.
Requerem- se assim os seguintes cinco desempenhos, com o sentido que se descreve:
(1) Identificar/Designar/Referir: O aluno deve utilizar corretamente a designação referida, sabendo definir o conceito apresentado como se
indica ou de forma equivalente.
(2) Reconhecer: O aluno deve apresentar uma argumentação coerente ainda que eventualmente mais informal do que a explicação
fornecida pelo professor. Deve, no entanto, saber justificar isoladamente os diversos passos utilizados nessa explicação.
(3) Saber: O aluno deve conhecer o resultado, mas sem que lhe seja exigida qualquer justificação ou verificação concreta.
(4) Provar/Demonstrar: O aluno deve apresentar uma demonstração matemática tão rigorosa quanto possível.
(5) Justificar: O aluno deve justificar de forma simples o enunciado, evocando uma propriedade já conhecida.
No seu conjunto, e de modo integrado, estes desempenhos devem concorrer para a aquisição de conhecimentos factos, conceitos e
procedimentos, para a construção e desenvolvimento do raciocínio, matemático, para a resolução de problemas em diversos contextos,
para uma comunicação (oral e escrita) adequada e para uma visão da Matemática como um todo articulado e coerente.
Departamento: Matemática e Ciências Experimentais Disciplina: Matemática A – 11º. Ano Ano letivo 2018/2019
3
Conhecimento de factos, de conceitos e de procedimentos - O domínio de procedimentos padronizados deverá ser objeto de particular
atenção no ensino desta disciplina. As rotinas e automatismos são essenciais à atividade matemática, uma vez que permitem libertar a
memória de trabalho, de modo que esta se possa dedicar, com maior exclusividade, a tarefas que exigem funções cognitivas superioras. Por
outro lado permitem determinar, a priori, que outra informação se poderia obter sem esforço a partir dos dados de um problema, o que
possibilita elaborar novas estratégias com vista à sua resolução. A memorização de alguns factos tem igualmente um papel fundamental na
aprendizagem da Matemática, pelo que é incorreto opô-la à compreensão: memorização e compreensão, sendo complementares,
reforçam-se mutuamente. Conhecer factos elementares e enunciados de teoremas de memória permite também poupar recursos cognitivos
que poderão ser direcionados para a execução de tarefas mais complexas. No 77.5-Advanced, relativamente ao domínio cognitivo
«knowing», considera-se que os factos e propriedades elementares constituem, em conjunto, a linguagem básica da Matemática e a própria
fundação do pensamento matemático, devendo o aluno ser capaz de os recordar de forma automática e sistemática. Relativamente aos
procedimentos, entende-se que: «Os procedimentos formam uma ponte entre os conhecimentos elementares e a utilização da Matemática
para a resolução de problemas rotineiros. Os alunos devem ser eficientes e precisos na utilização de uma variedade de procedimentos de
cálculo e outras ferramentas. Devem saber que determinados procedimentos permitem resolver categorias inteiras de problemas e não
apenas problemas avulso.»
Raciocínio matemático - O raciocínio matemático é por excelência o raciocínio hipotético--dedutivo, embora o raciocínio indutivo
desempenhe também um papel fundamental na atividade matemática, uma vez que preside à formulação de conjeturas. Os alunos devem
ser capazes de estabelecer conjeturas, em alguns casos, após a análise de um conjunto de situações particulares, nomeadamente pela
exploração das potencialidades dos recursos tecnológicos.
Departamento: Matemática e Ciências Experimentais Disciplina: Matemática A – 11º. Ano Ano letivo 2018/2019
4
O TIMSS-Advanced, no capítulo dedicado à capacidade cognitiva «Reasoning», estabelece também que os alunos devem ser capazes de
utilizar a intuição e o raciocínio indutivo baseado em padrões e em regularidades com vista à resolução de problemas não rotineiros, frisando
que estes problemas exigem recursos cognitivos acima dos necessários à resolução de problemas rotineiros, ainda que a respetiva resolução
esteja dependente de conhecimentos e capacidades previamente adquiridas. No entanto (e tal como também se encontra
cuidadosamente explicitado no TIMSS-Advanced), os alunos deverão saber que o raciocínio indutivo não é apropriado para justificar
propriedades e, contrariamente ao raciocínio dedutivo, pode levar a conclusões erradas a partir de hipóteses verdadeiras, razão pela qual as
conjeturas formuladas mas não demonstradas têm um interesse limitado, devendo os alunos ser alertados para este facto e incentivados a
justificá-las o posteriori. Os desempenhos requeridos para o cumprimento dos descritores preveem que os alunos da disciplina de Matemática
A consigam, no final do Ensino Secundário, elaborar algumas demonstrações com segurança.
Resolução de problemas — A resolução de problemas envolve, da parte dos alunos, a leitura e interpretação de enunciados, a mobilização
de conhecimentos de factos, de conceitos e de relações, a seleção e aplicação adequada de regras e procedimentos, previamente
estudados e treinados, a revisão, sempre que necessária, da estratégia preconizada e a interpretação dos resultados finais. Este ponto é
reforçado no TIMSS-Advanced, a propósito do domínio cognitivo «Applying». Considera-se, a propósito da resolução de problemas, que os
alunos devem «aplicar conhecimentos de factos matemáticos, capacidades, procedimentos e conceitos para criar representações e resolver
problemas». Faz-se ainda notar que «embora a respetiva dificuldade possa variar, os problemas a resolver no âmbito deste domínio cognitivo
envolvem essencialmente a capacidade de selecionar e aplicar procedimentos previamente estudados». Assim, a resolução de problemas
não deve confundir-se com atividades vagas de exploração e de descoberta que, podendo constituir estratégias de motivação, não se
revelam adequadas à concretização efetiva de uma finalidade tão exigente. Nos enunciados de exercícios e problemas deve ter-se em
conta a conveniência de uma progressiva utilização das técnicas e princípios que vão sendo adquiridos, procurando-se um equilíbrio entre a
adequação das questões propostas a essa aquisição progressiva e uma ilustração, nem sempre possível, de situações inteiramente inspiradas
na vida corrente.
Departamento: Matemática e Ciências Experimentais Disciplina: Matemática A – 11º. Ano Ano letivo 2018/2019
5
Desta maneira, pode ser conveniente, em diversas situações, propor problemas descrevendo situações que não traduzam de modo
plenamente realista aspetos da experiência quotidiana dos alunos, mas que sejam particularmente adaptados aos objetivos do ensino de
determinadas matérias.
Comunicação matemática — A capacidade de compreender os enunciados dos problemas matemáticos e de identificar as questões que
levantam pode ser desenvolvida através da sua explicitação e explicação, bem como da discussão de estratégias que conduzam à sua
resolução. Os alunos devem, pois, ser incentivados a expor as suas ideias de modo claro, conciso e coerente, a comentar as afirmações dos
seus colegas e do professor e a colocar as suas dúvidas. Sendo igualmente a redação escrita parte integrante da atividade matemática,
devem também ser incentivados a redigir convenientemente as respostas, explicando de forma adequada o raciocínio e apresentando as
suas conclusões de forma clara, escrevendo em português correto e evitando uma utilização inapropriada de símbolos matemáticos como
abreviaturas estenográficas.
História da Matemática — A História da Matemática é um tema que está contemplado explicitamente em alguns descritores das Metas. Os
professores deverão, não apenas nesses casos mas também a propósito de outros temas que para o efeito se revelem particularmente
adequados, enquadrar de um ponto de vista histórico os conteúdos abordados. Tal atividade, para além de ilustrar a forma como a
Matemática foi construída ao longo dos tempos, permite ainda, não só uma maior motivação para a aprendizagem, como, em muitos casos,
também proporciona uma melhor compreensão dos próprios conceitos. Por outro lado, a interação da Matemática com outras áreas do
conhecimento como a Astronomia, a Física, a Biologia ou a Economia constituiu um dos motores essenciais à evolução global das ciências,
incluindo a própria Matemática, pelo que o conhecimento histórico dessa interação é um fator essencial para uma compreensão mais
profunda do pensamento científico.
Em cada ano de escolaridade, os conteúdos encontram- se organizados por domínios.
A articulação entre os domínios de conteúdos e os objetivos acima referidos - que constituem o conjunto de desempenhos que os alunos devem evidenciar está materializada nas Metas Curriculares.
Departamento: Matemática e Ciências Experimentais Disciplina: Matemática A – 11º. Ano Ano letivo 2018/2019
6
Domínio: Trigonometria e funções trigonométricas N.º de aulas: 37
estatística e do que é uma distribuição de amostragem,
é a base dos processos de Inferência Estatística. Os
parâmetros que se procurarão estimar são: o valor
médio e a proporção ou frequência relativa com que se
verifica uma determinada característica na População.
Sendo a noção de distribuição de amostragem a base da
maior parte das técnicas de inferência estatística, é
importante exemplificar o seu processo de construção,
podendo para começar, considerar um dos casos mais
simples que é o de estimar um valor médio.
Nesta altura deve-se também chamar a atenção e
exemplificar o papel desempenhado pela dimensão da
amostra, para a precisão dos resultados, na medida em
que diminui a variabilidade apresentada pela
distribuição de amostragem.
Uma vez trabalhado e entendido o conceito de
distribuição de amostragem, deve-se recordar-se a
importância do Teorema do Limite Central.
Finalmente introduzir-se-á o conceito de intervalo de
confiança tanto para o valor médio, como para a
proporção.
Considera-se importante que os estudantes interpretem
a amplitude do intervalo, como a maior ou menor
precisão, isto é, como a margem de erro dos resultados
obtidos quando se considera uma determinada
confiança e uma determinada dimensão para a amostra.
Deverá ser realçado o facto de a amplitude do intervalo
de confiança depender da variabilidade da estatística
utilizada.
Resolução de exercícios dos exames nacionais
- Quadro de Giz ou branco com marcador.
- Quadro interativo.
- Manual escolar e outros materiais escritos.
-Computadores com software adequado ao
assunto a desenvolver.
-Internet.
- Calculadoras gráficas.
Participação na
aula.
Empenho na
realização das
tarefas.
Fichas de
Conceitos
Fundamentais.
Fichas de
avaliação.
Data de entrega: 11 de setembro de 2018
Departamento: Matemática e Ciências Experimentais Disciplina: Matemática A – 12º. Ano Ano letivo 2018/2019
1
Escola Secundária Poeta Al Berto
Código 403192 – 7520-902 - Sines
Ano letivo: 2018/2019
Planificação Anual
Departamento: Matemática e Ciências Experimentais Grupo disciplinar: 500
Disciplina: Matemática A
Docente: Carlos Gonçalves
Manual adotado: Novo Espaço 12 - Matemática A – Belmiro Costa, Ermelinda Rodrigues – Porto
Editora
Ensino: Secundário
Ano: 12.º
1.º Período 2.º Período 3.º Período
N.º de aulas (tempos letivos) 74 76 36
Apresentação/Avaliação
diagnóstica
2 - -
Instrumentos de avaliação 6 6 4
Desenvolvimento Programático
Domínios N.º de
aulas
Domínios N.º de
aulas
Domínios N.º de
aulas
.Cálculo combinatório (CC12)
.Probabilidades (PROB12)
.Funções reais de variável real
(FRVR12)
.Funções reais de variável real
(FRVR12)
.Funções exponenciais e
logarítmicas (FEL12)
.Trigonometria (TRI12)
.Trigonometria (TRI12)
. Números complexos (NC12)
Atividades PAA 2 2 1
Autoavaliação 1 1 1
18
20
25
13
40
14
12
18
Departamento: Matemática e Ciências Experimentais Disciplina: Matemática A – 12º. Ano Ano letivo 2018/2019
2
Objetivos gerais
Os objetivos que traduzem os desempenhos fundamentais que os alunos deverão evidenciar ao longo do Ensino Secundário são explicitados por verbos a que
se atribuem significados específicos e que servem de base à leitura dos descritores elencados nas Metas Curriculares.
Requerem- se assim os seguintes cinco desempenhos, com o sentido que se descreve:
(1) Identificar/Designar/Referir: O aluno deve utilizar corretamente a designação referida, sabendo definir o conceito apresentado como se indica ou de
forma equivalente.
(2) Reconhecer: O aluno deve apresentar uma argumentação coerente ainda que eventualmente mais informal do que a explicação fornecida pelo professor.
Deve, no entanto, saber justificar isoladamente os diversos passos utilizados nessa explicação.
(3) Saber: O aluno deve conhecer o resultado, mas sem que lhe seja exigida qualquer justificação ou verificação concreta.
(4) Provar/Demonstrar: O aluno deve apresentar uma demonstração matemática tão rigorosa quanto possível.
(5) Justificar: O aluno deve justificar de forma simples o enunciado, evocando uma propriedade já conhecida.
No seu conjunto, e de modo integrado, estes desempenhos devem concorrer para a aquisição de conhecimentos factos, conceitos e procedimentos, para a
construção e desenvolvimento do raciocínio, matemático, para a resolução de problemas em diversos contextos, para uma comunicação (oral e escrita)
adequada e para uma visão da Matemática como um todo articulado e coerente.
Departamento: Matemática e Ciências Experimentais Disciplina: Matemática A – 12º. Ano Ano letivo 2018/2019
3
Conhecimento de factos, de conceitos e de procedimentos - O domínio de procedimentos padronizados deverá ser objeto de particular atenção no ensino
desta disciplina. As rotinas e automatismos são essenciais à atividade matemática, uma vez que permitem libertar a memória de trabalho, de modo que esta se
possa dedicar, com maior exclusividade, a tarefas que exigem funções cognitivas superioras. Por outro lado permitem determinar, a priori, que outra
informação se poderia obter sem esforço a partir dos dados de um problema, o que possibilita elaborar novas estratégias com vista à sua resolução. A
memorização de alguns factos tem igualmente um papel fundamental na aprendizagem da Matemática, pelo que é incorreto opô-la à compreensão:
memorização e compreensão, sendo complementares, reforçam-se mutuamente. Conhecer factos elementares e enunciados de teoremas de memória permite
também poupar recursos cognitivos que poderão ser direcionados para a execução de tarefas mais complexas. No 77.5-Advanced, relativamente ao domínio
cognitivo «knowing», considera-se que os factos e propriedades elementares constituem, em conjunto, a linguagem básica da Matemática e a própria
fundação do pensamento matemático, devendo o aluno ser capaz de os recordar de forma automática e sistemática. Relativamente aos procedimentos,
entende-se que: «Os procedimentos formam uma ponte entre os conhecimentos elementares e a utilização da Matemática para a resolução de problemas
rotineiros. Os alunos devem ser eficientes e precisos na utilização de uma variedade de procedimentos de cálculo e outras ferramentas. Devem saber que
determinados procedimentos permitem resolver categorias inteiras de problemas e não apenas problemas avulso.»
Raciocínio matemático - O raciocínio matemático é por excelência o raciocínio hipotético--dedutivo, embora o raciocínio indutivo desempenhe também um
papel fundamental na atividade matemática, uma vez que preside à formulação de conjeturas. Os alunos devem ser capazes de estabelecer conjeturas, em
alguns casos, após a análise de um conjunto de situações particulares, nomeadamente pela exploração das potencialidades dos recursos tecnológicos.
Departamento: Matemática e Ciências Experimentais Disciplina: Matemática A – 12º. Ano Ano letivo 2018/2019
4
O TIMSS-Advanced, no capítulo dedicado à capacidade cognitiva «Reasoning», estabelece também que os alunos devem ser capazes de utilizar a intuição e o
raciocínio indutivo baseado em padrões e em regularidades com vista à resolução de problemas não rotineiros, frisando que estes problemas exigem recursos
cognitivos acima dos necessários à resolução de problemas rotineiros, ainda que a respetiva resolução esteja dependente de conhecimentos e capacidades
previamente adquiridas. No entanto (e tal como também se encontra cuidadosamente explicitado no TIMSS-Advanced), os alunos deverão saber que o
raciocínio indutivo não é apropriado para justificar propriedades e, contrariamente ao raciocínio dedutivo, pode levar a conclusões erradas a partir de hipóteses
verdadeiras, razão pela qual as conjeturas formuladas mas não demonstradas têm um interesse limitado, devendo os alunos ser alertados para este facto e
incentivados a justificá-las o posteriori. Os desempenhos requeridos para o cumprimento dos descritores preveem que os alunos da disciplina de Matemática A
consigam, no final do Ensino Secundário, elaborar algumas demonstrações com segurança.
Resolução de problemas — A resolução de problemas envolve, da parte dos alunos, a leitura e interpretação de enunciados, a mobilização de conhecimentos
de factos, de conceitos e de relações, a seleção e aplicação adequada de regras e procedimentos, previamente estudados e treinados, a revisão, sempre que
necessária, da estratégia preconizada e a interpretação dos resultados finais. Este ponto é reforçado no TIMSS-Advanced, a propósito do domínio cognitivo
«Applying». Considera-se, a propósito da resolução de problemas, que os alunos devem «aplicar conhecimentos de factos matemáticos, capacidades,
procedimentos e conceitos para criar representações e resolver problemas». Faz-se ainda notar que «embora a respetiva dificuldade possa variar, os problemas a
resolver no âmbito deste domínio cognitivo envolvem essencialmente a capacidade de selecionar e aplicar procedimentos previamente estudados». Assim, a
resolução de problemas não deve confundir-se com atividades vagas de exploração e de descoberta que, podendo constituir estratégias de motivação, não se
revelam adequadas à concretização efetiva de uma finalidade tão exigente. Nos enunciados de exercícios e problemas deve ter-se em conta a conveniência de
uma progressiva utilização das técnicas e princípios que vão sendo adquiridos, procurando-se um equilíbrio entre a adequação das questões propostas a essa
aquisição progressiva e uma ilustração, nem sempre possível, de situações inteiramente inspiradas na vida corrente.
Departamento: Matemática e Ciências Experimentais Disciplina: Matemática A – 12º. Ano Ano letivo 2018/2019
5
Desta maneira, pode ser conveniente, em diversas situações, propor problemas descrevendo situações que não traduzam de modo plenamente realista aspetos
da experiência quotidiana dos alunos, mas que sejam particularmente adaptados aos objetivos do ensino de determinadas matérias.
Comunicação matemática — A capacidade de compreender os enunciados dos problemas matemáticos e de identificar as questões que levantam pode ser
desenvolvida através da sua explicitação e explicação, bem como da discussão de estratégias que conduzam à sua resolução. Os alunos devem, pois, ser
incentivados a expor as suas ideias de modo claro, conciso e coerente, a comentar as afirmações dos seus colegas e do professor e a colocar as suas dúvidas.
Sendo igualmente a redação escrita parte integrante da atividade matemática, devem também ser incentivados a redigir convenientemente as respostas,
explicando de forma adequada o raciocínio e apresentando as suas conclusões de forma clara, escrevendo em português correto e evitando uma utilização
inapropriada de símbolos matemáticos como abreviaturas estenográficas.
História da Matemática — A História da Matemática é um tema que está contemplado explicitamente em alguns descritores das Metas. Os professores
deverão, não apenas nesses casos mas também a propósito de outros temas que para o efeito se revelem particularmente adequados, enquadrar de um ponto de
vista histórico os conteúdos abordados. Tal atividade, para além de ilustrar a forma como a Matemática foi construída ao longo dos tempos, permite ainda,
não só uma maior motivação para a aprendizagem, como, em muitos casos, também proporciona uma melhor compreensão dos próprios conceitos. Por outro
lado, a interação da Matemática com outras áreas do conhecimento como a Astronomia, a Física, a Biologia ou a Economia constituiu um dos motores
essenciais à evolução global das ciências, incluindo a própria Matemática, pelo que o conhecimento histórico dessa interação é um fator essencial para uma
compreensão mais profunda do pensamento científico.
Em cada ano de escolaridade, os conteúdos encontram- se organizados por domínios.
A articulação entre os domínios de conteúdos e os objetivos acima referidos - que constituem o conjunto de desempenhos que os alunos devem evidenciar está
materializada nas Metas Curriculares.
Departamento: Matemática e Ciências Experimentais Disciplina: Matemática A – 12º. Ano Ano letivo 2018/2019
6
Domínio: Cálculo Combinatório N.º de aulas: 18
N.º
de
aulas
Conteúdos
Descritores
(Metas
Curriculares)
Indicações Metodológicas/
Estratégias/ Atividades Recursos
Instrumentos
de avaliação 1
.º P
erío
do
4
Propriedades
das operações
entre
conjuntos
Inclusão e igualdade de
conjuntos
CC12:
1.1. ; 1.2.
O Cálculo Combinatório é a área da
Matemática dedicada à realização eficiente de
contagens. Começa-se por estabelecer algumas
propriedades das operações sobre conjuntos e,
em seguida, estudam-se progressivamente
arranjos, com ou sem repetição, permutações e
combinações, o que permite, em situações
muito distintas, efetuar contagens de forma
expedita. É igualmente introduzido o binómio
de Newton e o triângulo de Pascal, deduzindo-
se algumas propriedades dos coeficientes
binomiais.
Manual escolar e outros
materiais escritos
Calculadora gráfica
Meios audiovisuais
Internet
Computador
Software adequado ao assunto a
desenvolver.
Participação na
aula
Empenho na
realização das
tarefas (Fichas de
trabalho, TPC,
etc.)
Fichas de
Conceitos
Fundamentais
Fichas de
avaliação
Propriedades comutativa e
associativa da intersecção
e da união de conjuntos
CC12:
1.3.
Propriedade da
indempotência da
intersecção e da união de
conjuntos
Propriedades distributivas
da união em relação à
intersecção e da
intersecção em relação
união
Leis de Morgan para
conjuntos
CC12:
1.4.
Propriedades do produto
cartesiano
CC12:
1.5.
Departamento: Matemática e Ciências Experimentais Disciplina: Matemática A – 12º. Ano Ano letivo 2018/2019
7
Domínio: Cálculo Combinatório
N.º
de
aulas
Conteúdos
Descritores
(Metas
Curriculares)
Indicações Metodológicas/
Estratégias/ Atividades Recursos
Instrumentos
de avaliação
1.º
Per
íod
o
10
Introdução ao
cálculo
combinatório
Cardinal da união de
conjuntos
CC12:
2.1. ; 2.2.
- Identificar os pré-requisitos essenciais ao
desenvolvimento da unidade, nomeadamente
operações com conjuntos e propriedades (10.º
ano). Utilizar conjuntos com contexto real que
favoreça a compreensão das propriedades.
- Integrar a exploração de recursos
tecnológicos sempre que pertinente para
sistematizar, diversificar e consolidar.
- Integrar propostas de exercícios retirados de
provas de exame, promovendo uma preparação
progressiva ao longo do desenvolvimento da
unidade.
Cardinal do produto
cartesiano de conjuntos
CC12:
2.3. ; 4.1.
Arranjos com repetição
(ou completos)
CC12:
2.4. ; 2.5. ; 4.2.
Permutações. Arranjos
sem repetição (ou simples)
CC12:
2.6. ; 2.7. ; 2.8. ;
2.10. ; 4.2.
Combinações CC12:
3.4. ; 4.3.
4
Triângulo de
Pascal.
Binómio de
Newton
Introdução ao triângulo de
Pascal CC12:
3.1. ; 3.2. ; 3.3. ;
4.3. Propriedades do triângulo
de Pascal
Binómio de Newton CC12:
3.4. ; 4.3.
Departamento: Matemática e Ciências Experimentais Disciplina: Matemática A – 12º. Ano Ano letivo 2018/2019
8
Domínio: Probabilidades N.º de aulas: 20
N.º
de
aulas
Conteúdos
Descritores
(Metas
Curriculares)
Indicações Metodológicas/
Estratégias/ Atividades Recursos
Instrumentos
de avaliação
1.º
Per
íod
o
2
Espaços de
probabilidade
Linguagem das
probabilidades
PRB 12:
1.1. ; 1.2. ; 1.3. ;
1.4. ; 1.10.
Após uma primeira abordagem mais restritiva
elaborada no 9.º ano, pretende-se agora, no
domínio Probabilidades, estudar de um modo
mais geral a noção de probabilidade,
começando por se introduzir a noção de função
de probabilidade definida no conjunto das
partes de um conjunto finito, da qual a lei dita
de Laplace – estudada no Ensino Básico – é um
caso particular, relacionado com situações de
equiprobabilidade. É igualmente abordada a
noção de probabilidade condicionada e de
independência de acontecimentos,
apresentando-se em particular o Teorema da
probabilidade total.
- Utilizar simulações que permitam uma
melhor compreensão de situações mais gerais.
- Incentivar a utilizar a linguagem verbal e a
tradução, em termos formais, para linguagem
escrita.
- Articular, de forma explícita, o cálculo
combinatório em processes de contagem.
- Recorrer a esquemas como apoio a
raciocínios.
- Integrar propostas de exercícios retirados de
provas de exame, promovendo uma preparação
ao longo do desenvolvimento da unidade.
Manual escolar e outros
materiais escritos
Calculadora gráfica
Meios audiovisuais
Internet
Computador
Software adequado ao assunto a
desenvolver.
Participação na
aula
Empenho na
realização das
tarefas (Fichas de
trabalho, TPC,
etc.)
Fichas de
Conceitos
Fundamentais
Fichas de
avaliação
1 Definição de Laplace PRB 12:
1.5. ; 3.1.
6 Propriedades da
probabilidade
PRB 12:
1.6. ; 1.7. ; 1.8. ;
1.9. ; 3.1. ; 3.2.
9
Probabilidade
condicionada
Definição de probabilidade
condicionada
PRB 12:
2.1. ; 2.2. ; 2.3. ;
3.3.
2
Acontecimentos
independentes. Teorema
da probabilidade total
PRB 12:
2.4. ; 2.5. ; 3.3.
Departamento: Matemática e Ciências Experimentais Disciplina: Matemática A – 12º. Ano Ano letivo 2018/2019
9
Domínio: Funções reais de variável real N.º de aulas: 38
N.º
de
aulas
Conteúdos
Descritores
(Metas
Curriculares)
Indicações Metodológicas/
Estratégias/ Atividades Recursos
Instrumentos
de avaliação
1.º
Per
íod
o
8
Limites e
continuidade
Teorema de comparação e
de enquadramento de
sucessões
FRVR 12:
1.1. ; 1.2. ; 1.3. ;
1.4.
No domínio Funções Reais de Variável Real,
completa-se o estudo dos limites de sucessões e
de funções. Continua-se ainda o estudo das
funções contínuas e das funções diferenciáveis,
enunciando-se, em particular, o Teorema de
Weierstrass e o Teorema dos valores
intermédios (ou de Bolzano-Cauchy).
Relaciona-se também o sinal da derivada de
segunda ordem de uma função com o sentido
da concavidade do respetivo gráfico,
aproveitando-se para, no contexto da
cinemática do ponto, interpretar a derivada de
segunda ordem das funções posição como uma
aceleração. Aborda-se a questão da utilização
das calculadoras gráficas, em particular para a
obtenção de valores aproximados de soluções
de equações envolvendo funções reais de
variável real, aproveitando-se os
conhecimentos adquiridos acerca do estudo
analítico de funções para justificar a validade
de determinados procedimentos e analisar
criticamente os diversos usos que podem ser
feitos deste tipo de tecnologias neste contexto.
Manual escolar e outros
materiais escritos
Calculadora gráfica
Meios audiovisuais
Internet
Computador
Software adequado ao assunto a
desenvolver.
Participação na
aula
Empenho na
realização das
tarefas (Fichas de
trabalho, TPC,
etc.)
Fichas de
Conceitos
Fundamentais
Fichas de
avaliação
Teorema de comparação e
de enquadramento de
funções
FRVR 12:
1.5. ; 1.6. ; 3.1.
8
Teorema de
Bolzano-Cauchy e teorema
de Weierstrass
FRVR 11:
2.1. ; 2.2. ; 2.3. ;
4.5. FRVR 12:
2.1. ; 2.2. ; 3.1. ;
5.5.
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10
Domínio: Funções reais de variável real
N.º
de
aulas
Conteúdos
Descritores
(Metas
Curriculares)
Indicações Metodológicas/
Estratégias/ Atividades Recursos
Instrumentos
de avaliação
1.º
Per
íod
o
9
Derivadas de
funções reais
de variável
real e
aplicações
Segunda derivada. Sentido
da concavidade
FRVR 11:
7.11. ; 7.12. FRVR 12:
2.1. ; 4.1. ; 4.2. ;
4.3. ; 4.5. ; 4.6. ;
4.7. ; 4.8. ; 5.1. ;
5.2. ; 5.3.
- Fazer explorações com recurso à calculadora
gráfica de modo a acompanhar abordagens
analíticas da visualização de representações
gráficas.
- Diversificar o cálculo de limites e de
derivadas em diferentes contextos.
- Estabelecer conexões com conhecimentos de
anos anteriores, tomando-os como ponto de
partida.
- Integrar propostas de exercícios retirados de
provas de exame, promovendo uma preparação
ao longo do desenvolvimento da unidade.
2.º
Per
íod
o
7
6
Aplicar a primeira e a
segunda derivadas à
cinemática do ponto
FRVR 11:
6.1. ; 6.2. ; 9.2. FRVR 12:
4.9. ; 5.4.
Departamento: Matemática e Ciências Experimentais Disciplina: Matemática A – 12º. Ano Ano letivo 2018/2019
11
Domínio: Funções exponenciais e logarítmicas N.º de aulas: 40
N.º
de
aulas
Conteúdos
Descritores
(Metas
Curriculares)
Indicações Metodológicas/
Estratégias/ Atividades Recursos
Instrumentos
de avaliação
2.º
Per
íod
o
2
Juros
compostos e o
número de
Neper
Juros compostos FEL 12:
1.1. ; 1.2. ; 1.3.
No domínio Funções Exponenciais e Funções
Logarítmicas começa-se pelo estudo do cálculo
de juros compostos, com o intuito de introduzir
o número de Neper. Estudam-se em seguida, de
forma sistemática, as propriedades da função
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥definida no conjunto dos números
racionais (onde 𝑎 > 0) argumentando-se, com
determinadas passagens ao limite, e admitindo
alguns resultados intuitivos, mas de
demonstração mais delicada, que esta função se
pode estender ao conjunto dos números reais
mantendo, no essencial, as mesmas
propriedades algébricas. Propõe-se depois o
cálculo da derivada da função exponencial,
partindo do limite lim𝑥→0𝑒𝑥−1
𝑥= 1 que é
admitido, embora se abordem algumas
propriedades de aproximação sequencial da
exponencial que podem ser utilizadas na
respetiva justificação. As funções logarítmicas
são introduzidas como funções inversas das
funções exponenciais, tomadas como bijeções
sobre os respetivos contradomínios, já que se
demonstra tratar-se de funções injetivas. Esta
abordagem permite estabelecer facilmente, a
partir das propriedades conhecidas das funções
exponenciais, as propriedades algébricas e
analíticas das funções logarítmicas.
Manual escolar e outros
materiais escritos
Calculadora gráfica
Meios audiovisuais
Internet
Computador
Software adequado ao assunto a
desenvolver.
Participação na
aula
Empenho na
realização das
tarefas (Fichas de
trabalho, TPC,
etc.)
Fichas de
Conceitos
Fundamentais
Fichas de
avaliação
O número de Neper FEL 12:
1.4. ; 6.1.
12
Funções
exponenciais
Função exponencial de
base 𝑎 > 0
FEL 12:
2.1. ; 1.2. ; 1.3. ;
1.4. ; 1.5. ; 1.6. ;
6.2. ; 6.3.
6 Derivada da função
exponencial de base 𝑒
FEL 12:
1.7. ; 1.8. ; 1.9. ;
1.10. ; 6.2. ; 6.3.
Departamento: Matemática e Ciências Experimentais Disciplina: Matemática A – 12º. Ano Ano letivo 2018/2019
12
Domínio: Funções exponenciais e logarítmicas
N.º
de
aulas
Conteúdos
Descritores
(Metas
Curriculares)
Indicações Metodológicas/
Estratégias/ Atividades Recursos
Instrumentos
de avaliação 2
.º P
erío
do
4
Funções
logarítmicas
Função logarítmica de
base 𝑎 ∈ 𝐼𝑅+\{1}
FEL 12:
3.1. ; 3.2.
Aborda-se ainda o cálculo de alguns limites
que comparam o crescimento das funções
polinomiais, exponenciais e logarítmicas e que
os alunos devem conhecer.
De forma análoga ao caso dos osciladores
harmónicos, também o estudo de certas
equações diferenciais lineares de primeira
ordem permite justificar a utilização de funções
exponenciais na modelação de inúmeros
fenómenos, como a evolução de algumas
populações, da temperatura de determinados
sistemas ou o decaimento de uma substância
radioativa.
- Fazer explorações com recurso à calculadora
gráfica de modo a acompanhar abordagens
analíticas da visualização de representações
gráficas.
- Diversificar o cálculo de limites, fazendo
surgir os limites notáveis.
- Utilizar recursos tecnológicos (animações que
fazem parte do projeto) na exploração de
modelos exponenciais e logarítmicos, como
motivação e ponto de partida para o estudo de
funções.
- Integrar propostas de exercícios retirados de
provas de exame, promovendo uma preparação
ao longo do desenvolvimento da unidade.
Função logaritmo de
base 𝑎 , com 𝑎 > 1
FEL 12:
3.3. ; 3.4. ; 3.5.
Função logaritmo de
base 𝑎 , com 0 < 𝑎 < 1
FEL 12:
3.3. ; 3.4. ; 3.6.
6
Regras operatórias dos
logaritmos
FEL 12:
3.7. ; 3.8. ; 3.9.
Resolução de equações
com logaritmos
FEL 12:
6.2. ; 6.3.
Resolução de inequações
com logaritmos
FEL 12:
6.2. ; 6.3.
1
Derivada da função
exponencial de base 𝑎 ,
com 𝑎 > 0
FEL 12:
3.10. ; 3.12.
2 Derivada da função 𝑙𝑜𝑔𝑎 ,
com 𝑎 ∈ 𝐼𝑅+\{1}
FEL 12:
3.11. ; 6.2. ; 6.3.
3 Limites notáveis FEL 12:
4.1. ; 4.2. ; 4.3.
4 Modelos
exponenciais Modelos exponenciais
FEL 12:
5.1. ; 5.2. ; 6.4.
Departamento: Matemática e Ciências Experimentais Disciplina: Matemática A – 12º. Ano Ano letivo 2018/2019
13
Domínio: Funções trigonométricas N.º de aulas: 26
N.º
de
aulas
Conteúdos
Descritores
(Metas
Curriculares)
Indicações Metodológicas/
Estratégias/ Atividades Recursos
Instrumentos
de avaliação 2
.º /
3.º
Per
íod
o
5 Funções
trigonométricas
Seno da soma e da
diferença de ângulos
TRI 12:
1.1. ; 1.2. ; 4.1.
O domínio Trigonometria e Funções
Trigonométricas, no 12.º ano, é dedicado ao
cálculo das derivadas das funções seno e
cosseno, após o estabelecimento de algumas
fórmulas trigonométricas. É a oportunidade
ideal para se introduzir o estudo dos
osciladores harmónicos, analisando-se uma
equação diferencial característica que rege o
respetivo comportamento e verificando-se que,
em particular, uma tal equação pode ser
deduzida da Lei de Hooke, desde que se
admita a Relação Fundamental da Dinâmica, o
que permite evidenciar o caráter de oscilador
harmónico de uma mola não submetida a
atrito.
- Fazer explorações com recurso à calculadora
gráfica de modo a acompanhar abordagens
analíticas da visualização de representações
gráficas.
- Integrar a utilização de fórmulas na resolução
de problemas.
- Utilizar recursos tecnológicos (animações
que fazem parte do projeto) na exploração de
modelos trigonométricos, como motivação e
ponto de partida para o estudo de funções.
- Integrar propostas de exercícios retirados de
provas de exame, promovendo uma preparação
ao longo do desenvolvimento da unidade.
Manual escolar e outros
materiais escritos
Calculadora gráfica
Meios audiovisuais
Internet
Computador
Software adequado ao assunto
a desenvolver.
Participação na
aula
Empenho na
realização das
tarefas (Fichas de
trabalho, TPC,
etc.)
Fichas de
Conceitos
Fundamentais
Fichas de
avaliação
Cosseno da soma e da
diferença de ângulos
TRI 12:
1.1. ; 1.2. ; 4.1.
O seno e o cosseno do
dobro de um ângulo
TRI 12:
1.3. ; 4.1.
3
Derivadas de
funções
trigonométricas
lim𝑥→0
𝑠𝑒𝑛𝑥
𝑥= 1
TRI 12:
2.1.
12
Derivada da função seno TRI 12:
2.2. ; 4.2.
Derivada da função
cosseno
TRI 12:
2.2. ; 4.2.
Derivada da função
tangente
TRI 12:
2.3. ; 4.2.
8
Aplicações aos
osciladores
harmónicos
Famílias das funções
trigonométricas
TRI 12:
3.2. ; 4.1. ; 4.2.
Osciladores harmónicos TRI 12:
3.1. ; 3.4. ; 4.2.
Departamento: Matemática e Ciências Experimentais Disciplina: Matemática A – 12º. Ano Ano letivo 2018/2019
14
Domínio: Números complexos N.º de aulas: 18
N.º
de
aulas
Conteúdos
Descritores
(Metas
Curriculares)
Indicações Metodológicas/
Estratégias/ Atividades Recursos
Instrumentos
de avaliação
3.º
Per
íod
o
2
Números
complexos. O
corpo dos
números
complexos
A fórmula de Cardano e a
origem histórica dos
números complexos.
Definição do corpo dos
números complexos
NC 12:
1.1. ; 1.2. ; 1.3. ;
1.4. ; 1.5. ; 1.6. ;
1.7. ; 1.8. ; 1.9. ;
1.10.
No domínio Números Complexos, apresenta-se
a motivação histórica para a introdução dos
números imaginários, relacionada com a
fórmula de Cardano para a resolução de
equações do terceiro grau. Introduz-se em
seguida o corpo dos números complexos,
tendo-se optado por efetuar uma construção
algébrica que consiste em munir o conjunto
𝐼𝑅2 da operação de adição usual e de uma
multiplicação adequada. Começa-se por
motivar estas definições, estabelecendo-se
previamente determinadas propriedades que
resultam necessariamente das características
que se pretende atribuir aos números
complexos, em particular a existência de um
número cujo quadrado é igual a −1 . Trata-se
de uma construção concreta que pretende evitar
algumas das reticências evidenciadas
geralmente pelos alunos quanto à “verdadeira
existência” dos números imaginários e que está
estreitamente relacionada com o habitual
conceito de “plano complexo”.
Manual escolar e outros
materiais escritos
Calculadora gráfica
Meios audiovisuais
Internet
Computador
Software adequado ao assunto a
desenvolver.
Participação na
aula
Empenho na
realização das
tarefas (Fichas de
trabalho, TPC,
etc.)
Fichas de
Conceitos
Fundamentais
Fichas de
avaliação
6
Operar com
números
complexos
Simétrico de um número
complexo NC 12:
3.1. ; 3.2. ; 3.3. ;
3.4. Conjugado de um número
complexo
Módulo de um número
complexo
NC 12:
3.5.
Módulo da diferença entre
dois complexos
NC 12:
3.6. ; 3.7. ; 6.4.
Inverso de um número
complexo
NC 12:
3.8.
Divisão de números
complexos
NC 12:
3.9. ; 3.10.
Potenciação NC 12:
6.1.
Resolução de equações em
𝐶
NC 12:
6.1. ; 6.2.
Departamento: Matemática e Ciências Experimentais Disciplina: Matemática A – 12º. Ano Ano letivo 2018/2019
15
Domínio: Números complexos
N.º
de
aulas
Conteúdos
Descritores
(Metas
Curriculares)
Indicações Metodológicas/
Estratégias/ Atividades Recursos
Instrumentos
de avaliação
3.º
Per
íod
o
6
Exponencial
complexa e
forma
trigonométrica
dos números
complexos
Exponencial complexa
NC 12:
4.1. ; 4.2. ; 4.3. ;
4.4. ; 4.5. ; 4.8.
Após a análise das propriedades operatórias
dos números complexos, é estudado em
pormenor o grupo multiplicativo dos
complexos de módulo , estabelecendo- -se
assim uma base sólida para a representação dos
números complexos na forma trigonométrica e,
posteriormente, para a radiciação complexa. É
ainda estudada a representação complexa de
algumas transformações do plano, como
rotações, reflexões, translações e homotetias, e
aproveitam-se as fórmulas de De Moivre para
linearizar polinómios trigonométricos, o que
permite estabelecer rapidamente diversas
fórmulas de trigonometria e primitivar algumas
funções.
- Recorrer a exercícios que estabeleçam
conexões entre números complexos e
geometria no plano.
- Recorrer exercícios que estabeleçam
conexões entre números complexos e
trigonometria.
- Utilizar recursos tecnológicos (animações que
fazem parte do projeto) na representação de
conjuntos de pontos definidos por condições na
variável complexa.
- Integrar propostas de exercícios retirados de
provas de exame, promovendo uma preparação
ao longo do desenvolvimento da unidade.
Multiplicação de números
complexos na forma
trigonométrica e sua
interpretação geométrica
NC 12:
4.6. ; 4.7. ; 6.2.
Divisão de números
complexos
NC 12:
4.6. ; 4.7.
Fórmula de De Moivre NC 12:
4.9.
2 Radiciação
NC 12:
5.1. ; 5.2. ; 6.3. ;
6.5.
2
Conjuntos de pontos
definidos por condições
em variável complexa
NC 12:
3.6. ; 6.2. ; 6.4.
Data de entrega: 11 de setembro de 2018
Departamento: Matemática e Ciências Experimentais Disciplina: Matemática – 2.º Ano Ano letivo 2018/2019
1
Escola Secundária Poeta Al Berto
Código 403192 – 7520-902 – Sines
Ano letivo 2018/2019
Departamento: Matemática e Ciências Experimentais Grupo disciplinar: 500