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Hidrulica Geral

Escoamento em Condutos Livres

Carlos Lloret Ramos

Classificao. Escoamento Livre (ao da gravidade):

Aula 1

Classificao. Quanto a variabilidade no tempo:

Escoamento Permanente: (constante no tempo)

Escoamento No Permanente: (varivel no tempo)

Variao Gradual (onda de cheias)Variao Brusca (ondas de choque)

Classificao - exemplosEscoamento No Permanente: (varivel no tempo)

Variao Gradual (onda de cheias)

Classificao - exemplosEscoamento No Permanente: (varivel no tempo)

Variao Brusca (ondas de choque)

Classificao. Quanto a variabilidade no percurso:

Escoamento Uniforme: (constante ao longo do percurso)

Escoamento Variado: (varivel ao longo do percurso)

Variao Gradual ( Remanso )

Variao Brusca ( Ressalto )

Classificao - exemploEscoamento Variado:

Variao Gradual ( Remanso )

Classificao - exemploEscoamento Variado:

Variao Brusca ( Ressalto )

Classificao. Quanto a influncia da viscosidade:

Re < 500 Regime Laminar

Re > 2.500 Regime Turbulento

n=D.VRe

Classificao. Quanto a influncia da Rugosidade:

dK

Classificao. Quanto a influncia da gravidade:

( Mobilidade do Escoamento )

Fr < 1,0 Regime Fluvial

Fr = 1,0 Regime Crtico

Fr > 1,0 Regime Torrencial

D.gVFr =

DefinioEfeito da Geometria:

(Raio Hidrulico)

Em canais de grande largura o efeito de margem praticamente desaparece

0,98.h Rh 100.h B0,91.h Rh 20.h B0,83.h Rh 10.h B0,71.h Rh 5.h B0,33.h Rh h B

:Retangular Seo

==========

olhadoPermetroMreaRh =

Distribuio de Tenses Hipteses:

Canal muito largo (Rh z h)Regime Permanente e UniformeLeito Plano (distribuio hidrosttica de presses)

Distribuio de Tenses (Variao Linear)

( )

-t=a-g=t hy1sen.1.1.yh oy

DefinioVelocidade de atrito:

Portanto:

ffo

* S.Rh.gS.Rh.v =rg=r

t=

-r=t hy1.v. 2*y

Distribuio de velocidadesRegime Turbulento Rugoso

0,6Kshln1V

V

:deprofundida na egrandoint

5,8Ksyln1V

V

*

mdia

*

y

+

k=

+

k=

Escoamento em canaisHiptese:

Regime Uniforme

Regime Turbulento Rugoso

Nessas condies so vlidas a maior parte das

EQUAES EMPRICAS

Equaes EmpricasChzy:

alizadoadimensionChzy de eCoeficient - gC v

V:comoescrever se-podeou

Chzy de eCoeficient - C2.gC

S.RhCS.Rh.g.C2 V

dinmica) da (equao 2VC.

*

D

ffD

2

Do

=

=

==

r=t

Equaes EmpricasManning:

gnRh v

V:como alizadaadimension forma daescrever se-podeou

S.Rhn1V

:Portanto

Manning de eCoeficient -n nRh C

:forma da Hidrulico Raio do dependiaChzy de ecoeficient o queVerificou

1/6

*

2/1f

3/2

1/6

=

=

=

Equaes EmpricasManning-Strickler:

eequivalent rugosidade - Ks 26Ks n

:ndosimplifica ou, KsRh.16,8gn

Rhfoi ajuste do resultado O

KsRhfunogn

Rh vV

:obtendo Manning, de frmula da estrutura a usando a,logartmic equao da ajuste um fezStrickler entePosteriorm

1/6

6/11/6

1/6

*

=

=

==

Resumo das EquaesTodas as equaes podem ser expressas na forma adimensionalizada:

F.U.P.C. MANNING CHZY A LOGARTMIC

6/1

*

mdia

f8

gnRh

gC0,6Ks

hln1VV ===+

k=

Equao do Regime UniformeTodas as equaes vistas podem ser transformadas em:

UniversalFrmula f8v.AQ

Strickler-Manning SRhnA Q

Chzy S.Rh.A.CQ

aLogartmic E. 0,6Kshlnv.AQ

ouA.V.VQ

*

2/1f

3/2

f

*

Seo da reamdia

=

==+

k=

==

Problemas Tpicos em R.U.Sendo uma nica equao Uma nica incgnitaTome-se como exemplo a Equao de Manning:

Problema Dados Pede-se

Tipo 1 Geometria; Sf; n Q (capacidade de descarga)

Tipo 2 Geometria; Sf; Q n (curva-chave; fator de resist.)

Tipo 3 Sf; Q; n Geometria (dimensionamento de canal)

Strickler-Manning SRhnA Q 2/1f3/2 =

Problemas Tpicos - exemplo:EXERCCIO:

Um ribeiro apresenta problemas sistemticos de inundao. As margens so bastante irregulares, com vegetao densa. Foi feita uma campanha hidromtrica onde se obteve uma vazo de 11,1m3/s para uma profundidade mdia de 1,3 m. Os levantamentos topo-batimtricos indicam que a seo mdia trapezoidal com 6,0 m de largura de base (no leito do ribeiro), profundidademxima de 2,5 m e taludes 1V:2H. A declividade do trecho de 0,0017 m/m. Os estudos hidrolgicos forneceram que a vazo de projeto para umperodo de retorno de 25 anos deveria ser de 116 m3/s.

Problemas Tpicos - exemplo:EXERCCIO:A partir desses dados, pede-se:

1. O canal atual atende condio de projeto ou seria necessrio fazer alguma interveno para isto?2. Em quanto melhoraria a capacidade de descarga se fosse feita uma regularizao de margem, com revestimento em grama (n = 0,026)?3. Qual seria o ganho se fosse feita a regularizao e revestimento completo com gabio ou ainda com concreto, sem alterar a geometria mdia?4. Dimensionar a seo para atender a vazo de projeto para a condio de mxima eficincia, adotando a geometria retangular, totalmente revestida em concreto.5. Dimensionar uma canalizao retangular em concreto, admitindo uma largura mxima de 12 metros

Problemas Tpicos - exemplo:RESOLUO:

1. O canal atual atende condio de projeto ou seria necessrio fazer alguma interveno para isto?

Determina-se primeiro o fator de atrito com o valor da vazo medida (Problema tipo P1):

Dados:b = 6,00 m Q = 11,10 m3/sSf = 0,0017 m/m h = 1,30 mh mx = 2,50 mClculos dos parmetros geomtricosA = 11,18 m2P = 11,8 mRh =0,94 m n = 0,040Com o valor de n calculado determina-se a vazo mxima(Problema tipo P2):h mx = 2,50 mA = 27,50 m2P = 17,2 mRh =1,60 m Qmx = 38,8 m3/s

Problemas Tpicos - exemplo:RESOLUO:2. Em quanto melhoraria a capacidade de descarga se fosse feita uma

regularizao de margem, com revestimento em grama (n = 0,026)?

n = 0,026 (estimativa para canais regularizados com grama)h mx = 2,50 mA = 27,50 m2P = 17,2 mRh = 1,60 m Qmx =59,7 m3/s

Problemas Tpicos - exemplo:RESOLUO:3. Qual seria o ganho se fosse feita a regularizao e revestimento completo

com gabio ou ainda com concreto, sem alterar a geometria mdia?Determina-se o valor de n (Manning-Strickler) e a vazo mxima:gabio k = 0,05 mn = 0,023h mx = 2,50 mA = 27,50 m2P = 17,2 mRh = 1,60 m Qmx = 67,4 m3/s

Concr. k = 0,01 mn = 0,018h mx = 2,50 mA = 27,50 m2P = 17,2 mRh = 1,60 m Qmx = 86,2 m3/s

Problemas Tpicos - DimensionamentoCRITRIO:

SEO DE MXIMA EFICINCIA HIDRULICA No obecece a critrio hidrulico, apenas a critrio matemtico Mxima rea com o menor permetro molhado

A rea da seo; P Permetro molhado;b largura da seo; h - profundidade.

Em pequenas canalizaes em geral representa a soluo mais econmica Demonstra-se que a seo que circunscreve um semi-crculo Seo natural Seo circular e semi-circular

0b.hP ;0b.h

A ==

Aula 2


SEO DE MXIMA EFICINCIA HIDRULICA

"y"ou y""por h"" se-representa vezes

)z12.h(bP)cotag(z :com )..(

o

2

Por

hhzbA++=

=+= a


Derivando-se por b e por h resulta:

( )( )( )

sempre 2hRh

:portanto zz12.h2P

zz12.hA

zz1.h2b

2

22

2

=

-+=-+=

-+=


SEO DE MXIMA EFICINCIA HIDRULICA

Caso particular: Seo Retangular

b = 2y ou 2h

A = 2y2 ou 2h2

Problemas Tpicos - exemplo:RESOLUO:4. Dimensionar a seo para atender a vazo de projeto para a condio de

mxima eficincia, adotando a geometria retangular, totalmente revestida em concreto.

Dimensiona-se pela equao de mxima eficincia (Problema tipo P3):

concreton = 0,018Q = 116,00 m3/sb = 2.h ou 2.y (mx. efic.) h ou y = 4,0 m b = 8,0 m

Problemas Tpicos - exemplo:RESOLUO:5. Dimensionar uma canalizao retangular em concreto, admitindo uma

largura mxima de 12 metrosDimensiona-se adotando a limitao de mxima largura (Problema tipo P3):

Resoluo por tentativas:n = 0,018Q = 116,00 m3/sb = 12,00 m h ou y = 2,7 m

Rugosidade Composta:

( )

( ) 2/1total

N

1

2ii

eequivalent

3/2

total

N

1

2/3ii

eequivalent

Pn.P

n

ou

Pn.P

n

=

=

Seo Composta:

. tracejadalinha na oconsiderad no

molhado permetro O

S.RhnAQ

QQQQ

f3/2

ii

ii

canal2berma1berma

=

++=

Borda Livre:

No existe um critrio universal

Em canais de drenagem pode-se adotar

10% a 20% de h ou um mnimo de 0,50 m

Sees Fechadas:

Sees Fechadas:Exemplo de situaes:Dimensionar uma galeria retangular em concreto pelo critrio de mxima eficincia para uma vazo de 45 m3/s.Considere Sf = 0,0035 m/m.

Sees Fechadas:Seo Circular:

Sees Fechadas:

Seo Especiais:

Teoria da Carga Especfica Definio de Carga em Escoamento Livre:

Carga referida ao fundo do canal

Aula 3

Teoria da Carga Especfica Carga em Canais: fundoBBAA zhzpzp +=+g=+g

Teoria da Carga Especfica Carga em Canais:

g.VzhH 2

2a++=

Teoria da Carga Especfica Carga Especfica:

g.VhH 2

2a+=

Teoria da Carga Especfica

Equao Geral:

( ) 21

2

22

2

22

/hHe.g.AQ

oug.A

QhgVhHe

-a=

a+=a+=

Classificao. Quanto a influncia da gravidade:

( Mobilidade do Escoamento )

Fr < 1,0 Regime Fluvial

Fr = 1,0 Regime Crtico

Fr > 1,0 Regime Torrencial

D.gVFr =

Teoria da Carga EspecficaFuno de Q : ( ) 212 /hHeg.AQ -a=

Teoria da Carga Especfica :Pontos notveis:

( ) ( )

( ) ( )

( )

HehouhHe

hBAgulartanReSeo

BAhHe

hHeBAhHeBdh

dA

hHeAhHedhdA.gdh

dQ

//

//

32

23

02

02

022

2121

2121

==

=

=

--

=

---=

=

---a=

-

-

Teoria da Carga EspecficaFuno de Q : ( ) 212 /hHeg.AQ -a=

Teoria da Carga EspecficaFuno de He ( ou E) :

g.AQhHe 22

2a+=

Teoria da Carga Especfica :Pontos notveis:

1

1

0221

3

22

3

2

3

2

=a=

=a=

=a-=

A.gB.Q.Fr

A.gB.Q.Bdh

dAdhdA.g..A

Q..dh

dHe

c

Teoria da Carga EspecficaFuno de He ( ou E) :

g.AQhHe 22

2a+=

Aplicao ao caso de Vertedores:Equao Geral: ( ) 212 /hHeg.AQ -a=

Aplicao ao caso de Vertedores:Caso de Vertedores de Soleira Espessa Retangular:

( )[ ]

( ) 51

21

21

233

2

322

32

232

,

/

/

He.g.B.Q

He.He.g.He..BQ

hHe.g.AQ

Heh

a=

-a=

-a=

=

Aplicao: Variao de largura em canaisCaso de travessias de pontes:


22

2

22

2

2

2

2

2

22

22

0

CANALCANALCANAL

PONTEPONTEPONTE

CANALCANAL

PONTEPONTE

CANALPONTE

h.B.g.Q.hhb.g.

Q.h

A.g.Q.hA.g.

Q.h

HeHeH

a+=a+

a+=a+

==D


1. Determinar a variao de nvel de gua num canal ao atravessarum trecho sob uma ponte, na condio de vazo mxima (deprojeto). O canal muito longo, retangular com declividade0,0015 m/m, largura de 14,0 m e profundidade mxima de 2,5 m.O trecho da ponte apresenta um estreitamento com largura iguala 12,7 m. O canal construdo em concreto em todo o seupermetro (n=0,018). Desconsiderar a perda de carga localizada.

2. Repetir o exerccio anterior, considerando agora um canal com asmesmas caractersticas geomtricas, porm de maior declividade,com 0,015 m/m, e profundidade mxima de 1,3 m.

3. Esboce no esquematicamente a variao da linha dgua.

Aula 5

Aplicao derivaes:Um canal de grande largura e declividade fraca (termo cintico

desprezvel) num determinado ponto tem uma derivao parairrigao. A cota do nvel dgua a montante do ponto de derivao 510,5 m, ainda sem o efeito da acelerao do escoamento. Ocanal de derivao tem seo retangular, em concreto (n=0,016) edeclividade acentuada, de 0,025 m/m (declividade forte). A seotem largura de 1,0 m e profundidade de 0,60m (considerar bordalivre de 0,10 m).

Pede-se: Determinar a mxima vazo possvel a ser derivada para o canal

secundrio de irrigao. Explique qualitativamente, com auxlio da curva da energia

especfica e conhecimentos sobre regime gradualmente variado,como deve ficar a linha dgua no canal de derivao (colocar osnveis de referncia crtico e normal).

Aplicao derivaes:

Movimento Gradualmente Variado:Equao da energia:

a-+=

-a++=

a++=a++=

-

dxdy.dy

dAA.gQ

dxdy

dxdz

dxdH

dxdAA.g.

Qdxdy

dxdz

dxdH

A.g.Qyzg.

VyzH

3

2

32

2

22

22

22

Aula 6


2

3

2

3

2

1

1

FrSfSo

dxdy

A.gB.Q

dxdySoSf

dxdy.dy

dAA.gQ

dxdy

dxdz

dxdH

--=

a-+-=-

a-+=


CrticogimeRe0,1FrSeUniformegimeRe0,1FnSe

Fr1Fn1Sodx

dyFr1

So.Rh.AQ.n1

SoFr1

SfSodxdy

22

2342

22

2

==

--=

-

-=-

-=


000

000

000

000

11

2

2

>

=--=

dxdyNeDynyeycySe

dxdyNeDynyeycySe

dxdyNeDynyeycySe

dxdyNeDynyeycySe

DNSoFr

FnSodxdy


.n.n de reta a com menteassitotica tende curva Adxdy e N yny Se

n.c. de reta a com90fazer a tende curva Adxdy e D ycy Se

DNSoFr

FnSodxdy

o

00

0

11

2

2

=--=

Movimento Gradualmente Variado:Exemplos: Curva tipo M1 Declividade Fraca

Movimento Gradualmente Variado:Exemplos: Curva tipo S1 Declividade Forte

Movimento Gradualmente Variado:Exemplos: Curva tipo C1 Declividade Crtica

Movimento Gradualmente Variado:Exemplos: Curva tipo C3 Declividade Crtica

Movimento Gradualmente Variado:Exemplos: Curva tipo N2 Declividade Nula

Movimento Gradualmente Variado:Exemplos: Curva tipo N3 Declividade Nula

Movimento Gradualmente Variado:Exemplos: Curva tipo A2 Ascendente

Movimento Gradualmente Variado:Exemplos: Curva tipo A3 Ascendente

Exemplo 1Num canal retangular escoa a vazo de 4,5 m/s, sendo a largura B igual a 1,85m, a declividade longitudinal 0,002 m/m e a rugosidade de fundo 0,012 (Manning). Esboar a linha dgua neste canal sabendo-se que o mesmo longo e termina em queda brusca.

Exemplo 2Um canal de seo retangular, muito largo, tem vazo de 5 m/s/m, declividade 0,40 m/km e rugosidade 0,021 (Manning). Se na extremidade de jusante a profundidade igual a 2,40 m, quais seriam as linhas dgua que podem ocorrer?

Exemplo 3Um canal de seo retangular, com largura 1,85m, tem vazo de 4,5 m/s, declividade 0,40 m/km e rugosidade 0,021 (Manning). Se na extremidade de jusante a profundidade igual a 2,40 m, quais seriam as linhas dgua que podem ocorrer neste escoamento?


( )( )

( )SfSoHeHex

SfSo.xHeHex

H.xxzz.xHeHe

HHezHez

Hg.Vyzg.

VyzHHH

--=D

-D-=-D

DD+D-D=-

D++=+

D+a++=a++=D+=

-

-

--

12

21

211221

212211

21

22

22

21

112121 22

Aula 7


( )SfSoHeHex

Rh.An.QSf

yyy

A.g.Q.yHe

/m

m

--=D

=

+=

a+=

12

2

32

12

2

2

2

2

Movimento Gradualmente Variado:Exemplo:Determinar o remanso produzido por um vertedor colocadonum canal de irrigao em concreto (n=0,013) de seoretangular com 4,0 m de largura. O vertedor de soleiranormal, retangular com a mesma largura do canal, comcoeficiente de vazo m = 0,49. A crista do vertedor est a 1,5m do leito. A declividade do canal de 0,0015 m/m. O Canalfoi projetado para uma profundidade de 1,0 m a montante, apartir do ponto onde no h influncia do vertedor.

Movimento Gradualmente Variado:Exemplo: Clculo semelhante a reservatrios

Movimento Gradualmente Variado:Exemplo:Determinar a linha dgua produzido por uma mudana dedeclividade de um canal concreto (n=0,016) de seo degrande largura projetado para uma vazo especfica de 1,2m3/s.m. Este canal tem um ponto em que apresenta umaumento de declividade passando de So= 0,0015 m/m paraSo= 0,023 m/m.

Movimento Gradualmente Variado:Exemplo: Clculo passando pelo Regime Crtico

Movimento Bruscamente Variado:Ressalto Hidrulico

Definio:

O ressalto hidrulico um fenmeno de desaceleraobrusca do escoamento, passando do regime torrencial para oregime fluvial, com substancial perda de carga.

aproveitado para uma srie de atividades, dentre as quais:

- Dissipao de energia;

- Desacelerao rpida do escoamento;

- Recuperao de nvel de gua;Aula 8


Caractersticas Gerais:

Aula 8


Classificao:

Aula 8


Equao: Princpio da Conservao da Quantidade de Movimento

Hipteses:Canal retangular e horizontalParedes lisas Sem contribuies laterais


Equao: Princpio da Conservao da Quantidade de Movimento

1

2

2

22212

1

2

2

212.ovdade

2211externas

.ovdadeexternas

y.B.gQ

y.B.gQ

2y.B2

y.B

:totanPory.B.g

Q.y.B.g

Q.V.QgV.QgMQ

2y.y.B.2

y.y.B.F

MQF

-=-

g-g=g-g=D

g-g=

D=


Profundidades Conjugadas

0

10

20

30

0,01 0,1 1 10(y)

M(y)

Curva das profundidades conjugadas:

2

222

1

212)y( y.B.g

Q2

y.By.B.gQ

2y.BM +=+=


Equao das profundidades conjugadas:

)simtricasequaes(1Fr.8121

yy

ou1Fr.8121

yy

:solvendoRe2

y.By.B.gQ

y.B.gQ

2y.B

MQF

2112

2221

22

2

2

1

212.ovdadeexternas

-+=

-+=

+=+

D=


Dissipao de energia:

( )

( )%100.HeH

:Eficinciay.y.4

yyH

solvendoReA.g.2Q.y

A.g.2Q.yHeHeH

1

12

312

22

2221

2121

D=h

-=D

a+-

a+=-=D


Exemplo de aplicao:Determinar a profundidade a jusante de um ressalto numa bacia de dissipao de um vertedor de uma barragem, sabendo-se que a vazo especfica de 3,5 m3/s.m e a profundidade ao p do vertedor de 0,20 m. Calcular a perda de carga no ressalto.

Ressalto HidrulicoExemplo de aplicao:Determinar a cota de fundo da bacia de dissipao de energia,considerando um vertedor de grande largura, a carga sobre o vertedor =hv=1,0 m, Zcrista = 20,0 m, Zrio = 0,0 m e a profundidade do rio ajusante yrio= 3,5 m.

( )v1

2/3v

h.5,0p.g.2V

49,0:ondeh.g.2.BQq

+@

=mm==


Exemplo de aplicao com curvas de remanso:Um canal de concreto (n=0,016), de seo retangular foi dimensionadopara escoar uma vazo de 1,5 m3/s pelo critrio de seo de mximaeficincia, num trecho onde a declividade de 0,025 m/m. A partir de umdeterminado ponto a jusante, sua declividade fica reduzida para 0,00017m/m. Pede-se:

Haver formao de ressalto? Justifique;Determinar em que trecho de canal dever ocorrer o ressalto hidrulico;Esboar a linha dgua esperada para esta vazo de projeto;Calcular a curva de remanso produzida.


Exemplo de aplicao com curvas de remanso:

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