061473/090856 - Macchine (a.a. 2015/16) Nome: Matricola: Data: 03/02/2016 Prova da sostenere: ⇤ I parte ⇤ II parte ⇤ Prova completa Parte B (11 punti su 32). Punteggio minimo: 5/11. Per chi sostiene la prova completa ` e richiesto lo svolgimento degli esercizi 1 e 2, per chi sostiene la seconda prova in itinere ` e richiesto lo svolgimento degli esercizi 2 e 3 Esercizio 1 (5 punti) Si deve progettare una turbina Kaplan che sfrutti un salto geodetico di H g = 22.5 m e una portata di Q = 10 m 3 /s. L’acqua viene portata alla turbina per mezzo di 2 condotte in parallelo caratterizzate da diametro D c =1.2 m, lunghezza L c = 45 m, coefficiente di perdite distribuite λ c =0.001 e perdite concentrate pari a 3 quote cinetiche. A valle della turbina ` e posto un di↵usore caratterizzato da una sezione di uscita avente diametro D d = 3 m e che introduce una perdita di carico totale (perdite concentrate + distribuite) Y d =0.8 m in condizioni nominali. Nel punto di funzionamento nominale la turbina opera con velocit` a specifica ! s = 4 e diametro specifico D s =1.7 (valutato sul diametro esterno D), a cui corrisponde un rendimento idraulico ⌘ y =0.84. 1. Si calcolino il salto utile H u , il diametro esterno della turbina D, il diametro medio D m e l’altezza di pala h, sapendo che il rapporto h/D =0.35. 2. Si calcoli la velocit` a di rotazione ! della turbina e la potenza elettrica P el immessa sulla rete, sapendo che l’alternatore ha efficienza ⌘ el =0.95 e il rendimento organico ` e pari a ⌘ o =0.92. 3. Si disegnino i triangoli di velocit` a, valutati sul diametro medio D m , in ingresso e in uscita dal rotore, sapendo che in condizioni nominali la turbina deve essere ottimizzata (v 2,t = 0). Si determini inoltre il grado di reazione χ (si utilizzi la definizione di χ basata sul lavoro di Eulero `). 4. Verificare a cavitazione la turbina nel caso in cui venga fatta funzionare a portata massima Q 0 = 15 m 3 /s, sapendo che per le condizioni di progetto NPSH R = 4 m, p v + p s = 3400 Pa e che la turbina ` e installata 1 m al di sopra del bacino di valle. Esercizio 2 (6 punti) Si consideri un gruppo turbogas per la generazione di potenza, in cui la compressione ` e eseguita mediante pi` u compressori in serie e l’espansione ` e suddivisa su due turbine di alta e bassa pressio- ne. La turbina di alta pressione ` e accoppiata meccanicamente con gli stadi di compressione mentre quella di bassa pressione ` e accoppiata con l’alternatore. I compressori, assiali, presentano identico rapporto di compres- sione; tra un compressore e il successivo sono interposti degli stadi di interrefrigerazione che riportano la temperatura dell’aria alla temperatura di aspirazione del primo compressore. I gas combusti entrano in turbina ad una temperatura pari a 1400 K ed il rapporto di compressione globale del ciclo β ` e pari a 30. C n T AP B 1 2 3 4 5 C 1 C i T BP A I 1 I i 6 7 Si conoscono inoltre i seguenti dati: - Portata massica d’aria aspirata: ˙ m a = 100 kg/s - Condizioni aria aspirata: p amb =1.013 bar, T amb = 293 K - Massima potenza termica che pu` o essere asportata da ciascuno stadio di interrefrigerazione: Q inter = 14 MW - Rendimenti adiabatici di ciascun compressore e di ciascuna turbina: ⌘ c =0.82, ⌘ t =0.85 - Rendimenti meccanici di ciascun compressore e e di ciascuna turbina: ⌘ m,c =0.96, ⌘ m,t =0.96