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ArtculoES AZAR, IMO LO LLAMES TELEPATAIntroduccin
Seg n la Encyclopedia of Claims, Frauds, andHoaxes ofthe
OccultandSupernaturalde la pgin aoficial' 1' de James Randi, el
trmin o percepcinextrasensorial (PES) fue acuad o por J. B.
Rhine.La PES recogera un amplio conjunto de
habilidadesextraordinarias que se desarrollan sin el concursode los
sentidos conocidos: telepata, clarividencia,clariaudiencia,
precognicin, etc. Rhine trabaj con lasconocidas cartas Zener (el
nombre proviene de KarlZener), con las que se ha pretendido en
distintas poca sy lugares probar la existencia de la telepata.
Puestoque la carga de la prueba corresponde a quien realiza
laafirmacin, no ser nuestro objetivo demostrar que latelepata no
existe, tan slo mostraremos que cualquierexperimento con la baraja
Zener es difcilmente vlido.Ponemos, pues, la duda en el dise o del
experimento y,por tanto, en sus conclusiones.
La baraja ZenerLas cartas Zener se constituyen a partir de cinco
palosdistintos (Imagen 1): smbolo de suma, cuadrado,crculo, lneas
onduladas y estrella. Aunque la barajapuede formarse por cualquier
mltipl o de cinco, lo m shabitual es una baraja de 25 cartas, es
decir, cinco cartasde cada palo. Con el fin de fijar variables nos
centramosexclusivamente en un experimento: una persona mirauna
carta y procura trasmitirl su contenido a otrapersona por medio de
su mente. La forma en que esteprocedimiento se realiza puede ser
muy variado: las dospersonas frente a frente, de espaldas, el que
no lee la cartacon los ojos tapados, sentados, de pie, en
habitacionesdistintas, etc. Uno de los problemas de los
experimentosrealizados por la mayora de los parapsiclogos es
queraramente se controla con claridad la forma en que serealiza
esta transmisin. En un experimento cientficodeben dejarse fijas una
serie de variables (ceterisparibus)y dejar claro cule s se medirn
.En este experimento, los parapsiclogos usan elsiguiente hecho: la
probabilidad de acertar una carta esde un quinto. Es cierto, si
tengo que elegir una cartaentre cinco posibilidades, la
probabilidad de acierto es
(1) URL: http://www.randi.org/encyclopedia/..
el escptico
Eugenio Manuel Fernnde z AguilarLicenciado en Fsica y profesor
de Secundaria
OD
Cartas Zener. (Autor)del 20% (1/5). A partir de aqu afirman: por
tanto, loesperado por el azar tras sacar las 25 cartas es acertar
5,puesto que el 20% de 25 es 5. Tambi n es cierto queel 20% de 25
es 5 (aprobado en matemtica s de ltim ociclo de Primaria), pero no
que sea lo esperado por elazar (suspenso en ltim o ciclo de
Secundaria). Aquest el error de razonamiento que induce a afirmar
laexistencia de la telepata. Es lo que vamos a estudiar eneste
artculo.
Qu es el azar?Realizo con mis alumnos cada a o la misma
experienciaclarificadora:
Se divide la clase en cuatro grupos, dos grupostiran una moneda
y apuntan los resultados (carao cruz) y los otros dos imaginan que
tiran lamoneda y apuntan los resultados que creen quesaldran.
Tras el peque o experimento, les pido que asignen unnombre a las
hojas de resultados y adivino cule s sonlos grupos que hicieron el
experimento real y cule sinventaron los resultados. Sin excepcin,
acierto quine stiraron la moneda y quine s no (pido disculpas por
estafalta de humildad). Primero intento convencerles de quetengo
poderes paranormales pero, como me conocenmuy bien, no lo consigo.
Me encanta verlos nerviosospreguntando cmo lo he sabido. En ese
momento est nentendiendo que hay truco, es decir, que hay
unaexplicacin racional, empiezan a abrazar la ciencia.
El Escptico. N 30. Mayo-Agosto 2009.
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La razn de mi supuesto poder sobrenatural est en lapalabra azar
y la ventaja que tengo sobre ellos en suconocimiento. Antes de que
realicen el experimento lossugestiono: tened en cuenta que hay una
probabilidaddel 50 % de que salga cara o de que salga cruz.
Meacerco a los que imaginan que tiran la moneda y les repito(antes
de que empiecen) esta frase en varias ocasiones,aadiendo cara cruz
cara cruz cara cruz. Esto hace quelas configuraciones finales de
caras y cruces entre los dosexperimentos sean muy diferentes.
Nuestro cerebro no escapaz de admitir largas secuencias de caras o
de crucesseguidas, pero el azar trabaja de otro modo, qu le vamosa
hacer. Los sucesos elementales que conforman el ensayotirar una
moneda repetidas veces son independientesentre s, por tanto no hay
inconveniente en que salganestas secuencias de varias caras o
cruces unas detrs deotras.
Secuencia real tpica:
cccccxxxcxccxcxxxccxxxxxxxc
Secuencia imaginaria tpica:
ccxcxcxcccxxcxxccxcxccxcxxx
Con este experimento procuro que entiendan lo que esuna
experiencia aleatoria, en la que el azar juega un papelfundamental.
En este tipo de experiencia no se sabe apriori qu suceso
ocurrir'2'. El caso de la baraja Zeneres idntico: hay cinco palos y
puede salir cualquiera,es decir, si levantamos una carta, es
completamentealeatorio cul de ellas saldr. Pero los
experimentosaleatorios pueden tratarse matemticamente atendiendoa
las probabilidades que conforman los respectivossucesos
elementales.
Tratamiento estadstico de experimentoscon la baraja ZenerNmero
de palos: 5.
Nmero de cartas: 25 (5 de cada palo).
(2) Nota para profesores: Esta experiencia es magnfica para
introducirla Ley de los Grandes Nmeros. La frecuencia relativa de
lossucesos elementales se acerca tanto ms a la probabilidad
cuantomayor es el nmero de ensayos. Al tirar la moneda unas
pocasveces difcilmente se obtendrn 50% de caras y 50% de cruces.
Siel nmero de tiradas supera el millar se acercar bastante ms.Se
puede hacer una pequea aplicacin con una hoja de clculo,generando
nmeros aleatorios, para ilustrar este resultado. Porejemplo, se
realiza un generador que lance 10 monedas, 100monedas y 1000
monedas. Las fluctuaciones en el ltimo casoson menores. Hay un
ejemplo en http://www.box.net/shared/se4jf8grl.
Procedimiento: tras barajarla, una persona va sacandouna detrs
de otra y otra persona trata de adivinarlamediante una supuesta
interaccin teleptica. Se apuntaA o F segn sea acierto o fallo.
Objetivo: mostrar que los resultados del experimento realpueden
ser explicados con total normalidad medianteel tratamiento terico
del azar, es decir, los resultadosobtenidos son acordes a lo
esperado por el azar.
Metodologa: la idea es ver cul es la probabilidad deacertar un
nmero k de cartas tras sacar n cartas.Se calcula mediante pasos
(sacamos una carta, dos, etc.)para luego generalizar al caso de 25
cartas o cualquierotro nmero.
Sacamos la primera carta
Al sacar la primera carta es ms que evidente quetendremos una
probabilidad de acierto de 1/5 y unaprobabilidad de error de 4/5.
Es decir, podemos decirel palo que queramos al azar y nuestra
decisin estargobernada por las probabilidades anteriores que,
enporcentaje, sera del 20 % de probabilidad de xito y 80% de
probabilidad de fracaso.
1 carta
70%60%50%40%30%20%10%0%
Aciertos
Sacamos la segunda carta
Tras sacar la primera carta, podemos seguir doscaminos: o hubo
acierto o fallo. De cada una de stas,podremos tener, de nuevo, o
acierto o fallo. Es decir, lasposibilidades son: AA, AF, FF, FA. La
probabilidad decada una de estas configuraciones se calcular
medianteproducto de las probabilidades independientes. De estas
Aciertos
el escptico
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cuatro configuraciones se deducen tres opciones: Oaciertos (FF),
1 acierto (AF y FA) o 2 aciertos (AA).Tras sacar dos cartas la
probabilidad de no acertarninguna carta ha bajado considerablemente
(del 80%al 64%). La probabilidad de acertar una carta, por
elcontrario, ha subido desde el 20% al 32%. Adems,aparece una nueva
posibilidad, la de obtener 2 aciertos,con una probabilidad del
4%.
Tres cartas, cuatro cartas, etc.
Es fcil entender que a medida que se van sacando mscartas el
abanico de posibilidades aumenta, lo cual produceun baile entre los
porcentajes. La clave para entender estepunto es que la suma de
todas las probabilidades debe sersiempre 1 (100% si hablamos de
porcentajes).
4 cartas
45% -40% -35% -30% -25% -20% -,
10% -5% -
40,96% 40,96%
15,36%
2'56% 0 16%I I
0 1 2 3 4Aciertos
Cuando sacamos 4 cartas, se iguala la probabilidad de obtenerO
aciertos con la de obtener un acierto. Pero la probabilidadde sacar
O aciertos sigue bajando, as, tras sacar 6 cartas, esms probable es
sacar 1 acierto que no obtener ninguno. Laprobabilidad de acertar 3
4 cartas tambin aumenta al sacar6 cartas.
Un nmero cualquiera de cartas: distribucin binomial
Cualquier matemtico, fsico o conocedor de lasdistribuciones
estadsticas bsicas se habr dado cuenta deque estamos ante una
distribucin binomial, que no esms que aquella que describe las
distintas probabilidadesde un experimento aleatorio en el que se
pueden definirdos sucesos elementales contrarios. Es nuestro
caso:
A (acierto) >P(A)=l/5F (fallo) ->P(F)=4/5Sustituyendo en
la expresin general'1' de la distribucinbinomial tendremos:
n\4,\nk
6 cartasCN
45% -40% -35% -30% -25% -20% -15% -10% -5% --i O/Uvo ~
O
CCDC\
co
n s?00irhS?O)
co ^ 3--. 5^
n - - i0 1 2 3 4 5 6
Aciertos
Donde n es el nmero de cartas sacadas, k esel nmero de aciertos
del que se desea calcular laprobabilidad P(k). La utilidad de esta
expresin es quenos sirve para una baraja de 10 cartas (n=10), 20
cartas(n=20) o del nmero que se desee. Como nuestro casoes de una
baraja de 25 cartas, se fija pues n=25 y se vandando valores a k
desde O (cero aciertos) hasta 25. Lagrfica de la siguiente pgina
muestra los resultados.
Entre un nmero de 15 aciertos y 25 aciertos la probabilidadno es
cero, lo que ocurre es que la probabilidad es muybaja(2).De aqu se
pueden sacar algunas lecturas interesantes:
Efectivamente, la moda est en 5 aciertos. Existeuna probabilidad
aproximada del 20% de acertar5 cartas, superior a cualquier otro
nmero deaciertos.
Pero, hay una probabilidad aproximada del 38 %de sacar cualquier
nmero de aciertos superiora 5 (se calcula, lgicamente, sumando
lasprobabilidades que van desde 6 aciertos hasta 25aciertos). Es
decir, es ms probable sacar ms de5 aciertos que sacar exactamente 5
aciertos.
De la misma forma, hay una probabilidadaproximada del 42 % de
sacar menos de 5
(1) La expresin de la distribucin general es, donde
p y q son las probabilidades de los dos sucesos contrarios.
Tambinse puede llegar a nuestro resultado por recurrencia, teniendo
encuenta que estamos ante combinaciones ordinarias (no importa
elorden y no pueden repetirse los elementos).
(2) Esta grfica muestra la distribucin de probabilidades, es
decir,la tendencia que tendra la frecuencia relativa de cada
suceso(nmero de aciertos). A mayor nmero de ensayos, ms se
acercarel experimento real a la teora (Ley de los Grandes Nmeros).
Enuna emisin de Cuarto Milenio (noviembre de 2008] hicieron
unestudio sobre PES con seis individuos, un nmero
absolutamentereducido que slo puede considerarse como ancdota, no
comoexperimento cientfico.
el escp/'co
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25 cartas
25% n
20% -
1 15% H