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Erzeugung und Charakterisie-rung von Einzelphotonen ausPDC in
PPKTP fr Anwendungenin der QuanteninformationPreparation and
Characterization of Single Photons from PDC in PPKTP for
Applications in
Quantum Information
Zur Erlangung des Grades eines Doktors der Naturwissenschaften
(Dr. rer. nat.) genehmigteDissertation von Sabine Euler aus
Dieburg
Tag der Einreichung: 12.07.2017| Tag der Prfung: 01.11.2017|
Darmstadt 2018 D 17Referent: Professor Dr. Thomas Walther|
Korreferent: Professor Dr. Gerhard Birkl
Fachbereich PhysikInstitut fr Angewandte PhysikLaser und
Quantenoptik
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Erzeugung und Charakterisierung von Einzelphotonen aus PDC in
PPKTP fr Anwendungen in der
Quanteninformation
Preparation and Characterization of Single Photons from PDC in
PPKTP for Applications in Quan-
tum Information
Genehmigte Dissertation von Sabine Euler aus Dieburg
Referent: Professor Dr. Thomas Walther
Korreferent: Professor Dr. Gerhard Birkl
Tag der Einreichung: 12.07.2017
Tag der Prfung: 01.11.2017
Darmstadt D 17
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Institut fr Angewandte PhysikTechnische Universitt Darmstadt
Erzeugung und Charakterisierung von
Einzelphotonen aus PDC in PPKTP fr Anwendungen
in der Quanteninformation
Vom Fachbereich Physikder Technischen Universitt Darmstadt
zur Erlangung des Gradeseines Doktors der
Naturwissenschaften
(Dr. rer. nat.)
genehmigteDissertation
vonSabine Euleraus Dieburg
Darmstadt 2018 D 17
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Kurzzusammenfassung
ber Jahrhunderte hinweg teilte die Frage nach der Natur des
Lichts die Wissenschaftler inzwei Lager. Zum einen in Vertreter der
Teilchenhypothese, zum anderen jedoch sptestensnach der
Verffentlichung der Maxwell-Gleichungen und dem Nachweis
elektromagneti-scher Wellen durch Heinrich Hertz in Anhnger der
Wellentheorie von Licht. Erst mit derEntwicklung der
Quantenmechanik zu Beginn des 20. Jahrhunderts erwiesen sich
beideTheorien als gleichberechtigt. Bereits 1905 von Einstein
postuliert, gelang der Nachweiseinzelner Photonen, wie die
Lichtteilchen mittlerweile genannt wurden, erst im Jahr 1977durch
Kimble et al., Experimente zur Wellennatur von Einzelphotonen
erfolgten 1986 durchGrangier et al..Seit den 1970er Jahren erfolgt
die Prparation von Einzelphotonen nach immer neuen ex-perimentellen
Anstzen, die Entwicklung der Quanteninformation in den 1980er
Jahren er-ffnet ber die Untersuchung spannender quantenmechanischer
Zusammenhnge hinausein praktisches Anwendungsfeld fr
Einzelphotonenquellen. Im Zentrum der vorliegendenArbeit stand die
Erzeugung von entarteten Einzelphotonenpaaren um 808 nm durch
dennichtlinearen Prozess der parametrischen Abwrtskonversion vom
Typ II in periodisch ge-poltem Kaliumtitanylphosphat als
nichtlinearem Medium. Die Emissionsspektren verschie-dener
Kristalle werden untersucht und Besonderheiten diskutiert, Details
ber das entarte-te Emissionsspektrum werden den
Zweiphotoneninterferenzspektren aus Aufbauten nachHong, Ou und
Mandel bzw. Shih und Alley entnommen. Zugleich wird ein
mathematischesModell vorgestellt, das die exakte Beschreibung der
Zweiphotoneninterferenzspektren unge-filterter Typ II-PDC-Photonen
erlaubt. Die Emissionsspektren der einzelnen Photonen wer-den
auerdem mit Hilfe von Autokorrelationsexperimenten untersucht, eine
erfolgreicheVerletzung der Bellschen Ungleichung besttigt die
Mglichkeit der Prparation polarisati-onsverschrnkter Zustnde. Mit
PDC in PPKTP steht damit eine zuverlssige und vielseitigeQuelle fr
Einzelphotonen um 808 nm zur Verfgung.Neben der Erzeugung von
Einzelphotonenpaaren durch PDC und ihrer Charakterisierungdurch
verschiedene Interferenzexperimente wurden im Rahmen der
vorliegenden Arbeitauerdem zwei Anwendungsanstze verfolgt: Durch
Differenzfrequenzerzeugung zwischeneinem Einzelphoton und einem
klassischen Pumpfeld sollte eine Zweiphotonenquelle imple-mentiert
werden, deren grundstzliche Idee hier skizziert wird. Ein zweites
Anwendungs-feld stellt die oben bereits angesprochene
Quanteninformationsverarbeitung dar, die be-schriebene
Einzelphotonenquelle wird verwendet, um ein Sende-Modul fr den
Quanten-schlsselaustausch nach dem BB84-Protokoll zu
implementieren. Im Rahmen dieser Arbeitwurde ein Aufbau entwickelt,
der auf die Verwendung aktiver optischer Elemente zur
Zu-standsprparation verzichtet und das Zentrum einer
Schlsselaustauschstrecke nach BB84bildet.
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Abstract
For centuries the question of the nature of light has divided
scientists in two groups. Thesupporters of the particle theory and,
latest since the announcement of Maxwells equationsand Hertz
experimental proof of the existence of electro-magnetical waves,
followers of thewave theory. Only since the development of quantum
mechanics at the beginning of the 20.Century both theories coexist
equally.The existence of the photon, postulated as early as 1905 by
Einstein, was only proven in1977 when Kimble et al. succesfully
performed a single photon Hanbury Brown-Twiss expe-riment. The wave
behavior of single photons was shown in 1986 by Grangier et
al..Since the 1970s the preparation of single photons follows many
new and different approa-ches. With the announcement of quantum key
distribution protocols in the 1980s a newapplication of single
photon sources arose besides the investigation of the principles of
quan-tum mechanics. This thesis focuses on the generation of
degenerate single photon pairs at808 nm from the nonlinear process
of type II parametric down conversion in periodicallypoled
potassium titanyl phosphate as a nonlinear medium. Emission spectra
of differentKTP chips are analyzed and their characteristics
discussed. Two photon interference experi-ments after Hong, Ou and
Mandel and Shih and Alley are set up to gain knowledge aboutthe
details concerning the spectra of degenerate PDC from the
interference patterns. In ad-dition, a mathematical model is
presented that allows to describe the spectra of two
photoninterference of unfiltered type II PDC photon pairs. We
studied the autocorrelation spectraof single PDC photons and proved
the ability to prepare polarization entangled single pho-ton pairs
by violating Bells inequality. Therefore, PDC in PPKTP serves as a
reliable andversatile source for single photons at 808 nm.Besides
preparing single photons from PDC and characterizing them in
different interfe-rence experiments, we pursued two application
approaches. Difference frequency generati-on between a single
photon and a classical pump field should lead to a two photon
source,the basic idea of this approach is presented in this thesis.
A second application lies in thefield of quantum key distribution
as mentioned above. Our single photon source is used toset up a
sender module for quantum key distribution according to BB84.
Within this thesiswe developed an implementation that allows the
preparation of single photons in all fourdifferent states of
polarization only by the use of passive optical components. This
senderunit builds the center of our key distribution setup.
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Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
I PDC-basierte Photonenquellen 5
2 Erzeugung von Einzelphotonen 72.1 Grundlagen der nichtlinearen
Optik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2
Grundlagen der parametrischen Abwrtskonversion . . . . . . . . . .
. . . . . . 17
2.2.1 Theoretische Bandbreite der PDC-Photonen . . . . . . . . .
. . . . . . . 222.3 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3 Parametrische Abwrtskonversion in PPKTP 253.1 Detektion von
Einzelphotonen um 808 nm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 273.2 Pumplicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 283.3 Aufbau zur
Kristallcharakterisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 303.4 Experimentelle Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.4.1 Emissionsspektren der parametrischen Abwrtskonversion in
PPKTP . 383.4.2 Einfluss des Pumpspektrums auf das
Emissionsspektrum der PDC . . . 433.4.3 Einfluss der Pumpmode auf
das Emissionsspektrum der PDC . . . . . . 443.4.4 Optimierung der
Kristallparameter mit Hilfe eines Bandpassfilters . . 463.4.5
Experimentelle Bandbreite der PDC-Photonen . . . . . . . . . . . .
. . . 49
3.5 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 51
4 Interferenzexperimente 534.1 Das Hong-Ou-Mandel-Interferometer
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544.2 Das
Shih-Alley-Interferometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 594.3 Ergebnisse verschiedener
Zweiphotoneninterferenzexperimente . . . . . . . . 61
4.3.1 Interferenzspektren entarteter PDC-Photonen mit
schmalbandiger Fil-terung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.3.2 Interferenzspektren nicht-entarteter PDC-Photonen . . . .
. . . . . . . 744.3.3 Interferenzspektren in ihrer Frequenz
verschrnkter Photonenpaare . 774.3.4 Interferenzspektren entarteter
PDC-Photonen ohne schmalbandige
Filterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 904.4 Autokorrelationsexperimente mit
Einzelphotonen aus Typ II-PDC . . . . . . . 974.5 Test der
Bellschen Ungleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 1064.6 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
-
Inhaltsverzeichnis
5 Aufbau einer Zweiphotonenquelle 1135.1 Experimenteller Aufbau
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1145.2 Vorbereitungen und Herausforderungen . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 121
5.2.1 Hintergrundeffekte der Koinzidenzelektronik . . . . . . .
. . . . . . . . 1235.2.2 Hintergrundeffekte aus PDC-Photonenpaaren
. . . . . . . . . . . . . . . 1255.2.3 Herausforderungen bei der
Detektion der DFG . . . . . . . . . . . . . . 132
5.3 Vermeintliche Ergebnisse durch Rckreflexe . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 1355.4 Zusammenfassung . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
II Quanteninformation 147
6 Kryptographische Protokolle 1496.1 Klassische Kryptographie .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1496.2 Quantenschlsselaustauschverfahren . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 152
6.2.1 Das BB84-Protokoll . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 1536.2.2 Das Ekert-Protokoll . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
6.3 Lauschangriffe und Sicherheit des Quantenschlsselaustauschs
. . . . . . . . . 1566.3.1 Seitenkanalangriffe . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
6.4 Schlsselnachbearbeitung . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 1656.4.1 Fehlerkorrektur . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1656.4.2
Privatsphrenverstrkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 1706.4.3 Authentifizierung . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 172
6.5 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 174
7 Implementierung des BB84-Protokolls 1757.1 Das Alice-Modul . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 1767.2 Das Bob-Modul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 1797.3 Datenaufnahme und
klassische Kommunikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1807.4
Schlsselnachbearbeitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 1817.5 QKD-Strecke . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1817.6
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 182
8 Zusammenfassung und Ausblick 183
III Anhang 187
A Hinweise zur Justage eines PPKTP-Kristalls mit
Wellenleiterstruktur 189
B Charakterisierung verschiedener PPKTP-Kristalle 195B.1
Kristall ITI0824-A07 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 196
B.1.1 Spektren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 198
VI
-
B.2 Kristall BCT1001-B39 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 198B.2.1 Spektren . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
B.3 Kristall ITI1001-A32 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 200B.3.1 Spektren . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
B.4 Kristall BCT1212-B33 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 203B.4.1 Spektren . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
B.5 Kristall BCT1390-B33 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 206B.5.1 Spektren . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
B.6 Kristall BCT1016-A47 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 208B.6.1 Spektren . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
C Bandbreite der PDC-Photonen 211
D Einfluss der Lineartischbewegung 213
E Untersuchungen zur Polarisationserhaltung 217
F Abschtzung verschiedener Transmissions- und
Kopplungseffizienzen 225
G Aufflligkeiten der Halbwellenplatte im Zweiphotonenaufbau
227
H Begrndung von Gleichung (6.24) 229
Literaturverzeichnis 233
Verffentlichungen und Tagungsbeitrge 243
Betreute Bachelor- und Masterarbeiten 245
Lebenslauf 247
Danksagung 249
VII
-
1 Einleitung
Die Spionageaffre um die nationale Sicherheitsbehrde NSA [1],
Manipulationsvorwrfeim US-Wahlkampf [2], Hackerangriffe auf Router
der Telekom und Computer der Deut-schen Bahn [3, 4], aber auch
vernetzte oder gar selbstfahrende Autos [5], die
elektronischeGesundheitskarte [6] und allgemein die fortschreitende
Digitalisierung des Alltags las-sen Fragen der IT-Sicherheit nahezu
allgegenwrtig erscheinen, die Kryptographie hatsich zu einer
Wissenschaft mit gesellschaftlicher Relevanz entwickelt [7]. Whrend
derSchwerpunkt aktueller Manahmen und Richtlinien auf der
fehlerfreien Anwendung be-stehender klassischer
Verschlsselungstechniken liegt, geht die Forschung der Frage
nachsogenannter Post-Quanten-Kryptographie nach, also der
Entwicklung von Verschlsselungs-methoden, die auch einem Angriff
mit einem Quantencomputer stand halten knnten [8].Peter Shor konnte
bereits im Jahr 1994 die Effizienz der Primfaktorzerlegung auf
einemQuantencomputer zeigen, die die Sicherheit der bisher
verwendeten asymmetrischen Ver-schlsselungsmethode nach Rivest,
Shamir und Adleman (RSA) angreift [9, 10].Eine Mglichkeit der
Post-Quanten-Kryptographie ist der sogenannte
Quantenschlssel-austausch, der Austausch von sicheren symmetrischen
Schlsseln zwischen zwei Kommu-nikationspartnern, die ihre Nachricht
schlielich nach dem One-Time-Pad absolut sicherverschlsseln knnen.
Fr den Austausch sicherer Schlssel zwischen Kommunikations-partnern
werden einzelne Photonen als sogenannte flying qubits eingesetzt,
die Sicherheitder verschiedenen Protokolle basiert bei fehlerfreier
Implementierung auf dem No-Cloning-Theorem fr Einzelphotonen
[11].
Die vorliegende Arbeit entstand im Rahmen des durch die
Landes-Offensive zur EntwicklungWissenschaftlich-konomischer
Exzellenz (LOEWE) des Landes Hessen1 gefrderten Centerfor Advanced
Security Research Darmstadt (CASED) und hatte den Aufbau einer
Einheitzum Quantenschlsselaustausch zum Inhalt. Basierend auf der
verwendeten Photonen-quelle wurde in diesem Rahmen eine
Implementierung der Sende-Einheit fr den Quan-tenschlsselaustausch
entwickelt, die anders als alle bestehenden Anstze vollstndig
aufdie Verwendung aktiver optischer Komponenten verzichtet. In
Kooperation sowohl mitder Arbeitsgruppe von Gernot Alber aus der
theoretischen Physik als auch Marc Fischlinaus dem Fachbereich
Informatik entstanden auerdem Protokolle zur Fehlerkorrektur
undPrivatsphrenverstrkung, die zur Nachbereitung eines ersten
Schlssels, dem sifted key,eingesetzt werden. Ein berblick ber die
Methoden des Quantenschlsselaustauschs sowiedie aufgebaute
Schlsselaustauschstrecke wird in Teil II dieser Arbeit gegeben.
Erste Testsergaben Schlsselaustauschraten um 1 800 bits/s bei
Fehlerraten um 12 %.
1wissenschaft.hessen.de/loewe
https://wissenschaft.hessen.de/loewe
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1 Einleitung
Vor der Diskussion dieser praktischen Anwendung befasst sich der
erste Teil der Arbeitzunchst mit den Eigenschaften der
Photonenquelle. Einzelphotonen knnen seit den1970er Jahren fr
physikalische Experimente genutzt werden und ermglichen nebender
beschriebenen Anwendung in der Quanteninformation eine Vielzahl von
Experimen-ten [12]. In Interferenzexperimenten mit Einzelphotonen
in Hanbury Brown-Twiss- undMach-Zehnder-Aufbauten kann
beispielsweise mit dem Welle-Teilchen-Dualismus von Lichteine
grundlegende Eigenschaft der Quantenmechanik sichtbar gemacht
werden [13], undauch eine schlupflochfreie Verletzung der Bellschen
Ungleichung gelang 2015 mit ver-schrnkten Photonenpaaren [14,
15].In Interferenzexperimenten mit mehr als einem Einzelphoton
knnen im Hong-Ou-Mandel-Interferometer Photonenpaare auf ihre
Ununterscheidbarkeit hin untersucht werden, Inter-ferenzexperimente
mit sogenannten NOON-Zustnden mit 2 oder mehr Photonen bieteneinen
experimentellen Zugang zur sogenannten photonischen de
Broglie-Wellenlnge [16].Die Einzelphotonen fr die verschiedenen
Experimente resultieren dabei unter anderemaus Kaskadenbergngen in
Atomen, Drei- oder Vierwellen-Mischprozessen, Fehlstellen
inDiamantgittern oder auch Quantenpunkten. Fr Anwendungen in der
Quanteninformation,wie sie oben bereits beschrieben wurden, kommen
auch abgeschwchte Laserpulse zumEinsatz [12].Im Zentrum der
vorliegenden Arbeit steht die Erzeugung und Charakterisierung von
Ein-zelphotonenpaaren aus parametrischer Abwrtskonversion (PDC) in
periodisch gepoltemKaliumtitanylphosphat mit Wellenleiterstruktur
(PPKTP) um 808 nm, also einem nichtlinea-ren
Dreiwellen-Mischprozess. Bei der Erzeugung von Einzelphotonen aus
PDC in PPKTPim angestrebten Wellenlngenbereich stellte sich eine
groe Sensitivitt des nichtlinearenProzesses insbesondere auf die im
Kristall angeregte Pumpmode heraus, sodass durch sorg-fltige
Justage ein Betrieb der Photonenquelle bei der richtigen Wellenlnge
sicher gestelltwerden musste. Fr die Feinabstimmung der
PDC-Wellenlnge konnte eine Abhngigkeitsowohl von der
Kristalltemperatur als auch von der Pumpwellenlnge gezeigt werden.
Einkurzer berblick ber Einzelphotonenquellen im Allgemeinen und die
nichtlineare Optikim Speziellen erfolgt in Kapitel 2, bevor in
Kapitel 3 die beschriebene Photonenquelle imDetail vorgestellt
wird.Kapitel 4 befasst sich anschlieend mit verschiedenen Ein- und
Zweiphotoneninterferenzex-perimenten. Hier werden zunchst die
theoretischen Grundlagen der Interferometertypennach Hong, Ou und
Mandel sowie Shih und Alley besprochen, bevor die
Zhlratenverlufevon Messungen aus beiden Aufbauten verwendet werden,
um das Emissionsspektrum desverwendeten nichtlinearen Prozesses im
Detail zu verstehen. Fr entartete PDC mit schmal-bandiger
Filterungen konnten Sichtbarkeiten des Interferenzmusters um 95 %
zuverlssigreproduziert werden, durch die systematische Prparation
von Energie-Zeit-verschrnktenPhotonenpaaren und die Analyse ihrer
Zweiphotoneninterferenzspektren gelang schlie-lich die przise
mathematische Beschreibung von Interferenzspektren ungefilterter
TypII-PDC-Photonenpaare. Die verschiedenen
Zweiphotoneninterferenzspektren sowie einerfolgreicher Belltest
besttigen auerdem die Vielseitigkeit der verwendeten
Photonen-quelle: Neben entarteten, ununterscheidbaren
Photonenpaaren ist die gezielte PrparationEnergie-Zeit- sowie
polarisationsverschrnkter Zustnde mglich.
2
-
Auerdem wurden in einem Autokorrelationsaufbau
Interferenzspektren der einzelnenPDC-Photonen untersucht. Dabei
ergaben sich unerwartete Knoten im Interferenzspektrum,falls das
Photonenpaar nicht wie gewohnt systematisch der Polarisation
entsprechend, son-dern zufllig getrennt wurde und der ursprngliche
Polarisationszustand des Einzelphotonsim Interferometer folglich
unbekannt war. Im Interferenzspektrum zeigt sich eine Abhn-gigkeit
vom Gitterspektrum des zu Grunde liegenden PDC-Prozesses, die
beschriebenenKnoten bleiben auch fr Photonenpaare mit idealem
spektralem berlapp sichtbar. Auchdiese Ergebnisse werden in Kapitel
4 vorgestellt.Kapitel 5 skizziert schlielich einen Ansatz fr eine
Zweiphotonenquelle aus Differenzfre-quenzerzeugung (DFG) zwischen
einem Einzelphoton und einem klassischen Pumpfeld.Die zu Grunde
liegende Idee wird vorgestellt sowie Herausforderungen bei der
experimen-tellen Umsetzung besprochen. Die geringe Effizienz des
angestrebten Prozesses macht sehrlange Messzeitrume erforderlich,
whrend derer ein stabiler Betrieb des experimentellenAufbaus
aufgrund dessen Sensitivitt beispielsweise gegenber nderungen im
Raumklimanur schwer zu gewhrleisten ist. Ein systematischer
Untergrund in der Koinzidenzzhlrateerschwert auerdem zustzlich den
Nachweis eines erfolgreichen DFG-Prozesses.Im anschlieenden Teil II
der Arbeit liegt der Schwerpunkt wie angesprochen im Bereichdes
Quantenschlsselaustauschs. Dabei geht Kapitel 6 auf die
theoretischen Grundlagendes BB84-Protokolls zum
Quantenschlsselaustausch mit einzelnen Photonen und
desEkert-Protokolls auf der Grundlage verschrnkter Photonenpaare
ein. Auerdem werdenein Verfahren zur Fehlerkorrektur mit Hilfe von
Low Density Parity Check-Codes sowie zurPrivatsphrenverstrkung auf
der Grundlage von Toeplitz-Matrizen vorgestellt. In Kapitel 7wird
der Aufbau des Sende-Moduls mit Hilfe passiver Zustandsprparation
besprochen.Dabei wird in zwei Propagationsrichtungen eines
KTP-Kristalls ein entarteter PDC-Prozessbetrieben, die
Photonenpaare auf beiden Seiten des Kristalls bilden die Zustnde
zweierverschiedener Prparationsbasen nach BB84.Zu Beginn der
einzelnen Kapitel findet sich jeweils eine kurze Einleitung in die
jeweiligeThematik, die Kapitel enden ebenso wie die gesamte Arbeit
mit einer Zusammenfassungder angesprochenen Inhalte.
3
-
Teil I
PDC-basierte Photonenquellen
-
2 Erzeugung von Einzelphotonen
Zu Beginn des 19. Jahrhunderts gelang es Thomas Young in
verschiedenen Interferenz-experimenten, Parallelen zwischen dem
Verhalten von Licht und dem von Schall(wellen)aufzuzeigen. Damit
sttzte er die Hypothese von der Wellennatur des Lichts, wie sie
bei-spielsweise Christiaan Huygens vertrat, whrend Isaac Newton in
der Korpuskeltheorieden Teilchencharakter von Licht begrndete [17,
18]. James Clerk Maxwells Verffentli-chung seiner Gleichungen 1865
sowie der Nachweis elektromagnetischer Wellen durchHeinrich Hertz
1888 lieen dann zunchst keinen Zweifel mehr an der Wellentheorie,
dieNatur des Lichts schien verstanden [19, 20].Doch bereits um die
Jahrundertwende gab Max Planck mit der Quantisierung der
Schwarz-krperstrahlung den Ansto zu einer Revolution, die die
Physik des 20. Jahrhunderts unddas Verstndnis von Licht als Welle
mageblich beeinflussen sollte [21]. 1905 griff AlbertEinstein
Plancks Hypothese auf und weitete sie auf das gesamte
elektromagnetische Spek-trum aus. Die bislang anerkannte
Wellentheorie eigne sich vortrefflich zum Verstndnisrein optischer
Phnomene, Eigenschaften der Lichterzeugung und Lichtumwandlung
lie-en sich jedoch durch ein Teilchenmodell fr Licht trefflicher
beschreiben [22]. Aus derQuantisierung der elektromagnetischen
Welle entstand schlielich bis zum Ende der 1920erJahre die
Quantenmechanik [23].Der Begriff Photon wurde 1926 von Gilbert
Lewis fr ein neuartiges Atom vorgeschlagen,das fr den
Energieaustausch zwischen zwei Atomen verantwortlich sein sollte.
Entgegenseiner ursprnglichen Bedeutung konnte er sich seither als
Bezeichnung fr Einsteins Licht-quanten durchsetzen [24].
1926 beschrieb Gregor Wentzel den photoelektrischen Effekt mit
Hilfe eines semi-klassisch-en Modells. Whrend der Zustand des Atoms
hier quantenmechanisch beschrieben wird,behlt das Licht seinen
Wellencharakter bei [25]. Obwohl er der Auslser fr
EinsteinsPostulierung der Quantenhypothese war, konnte der
photoelektrische Effekt damit nichtzum Nachweis der Quantennatur
des Lichts herangezogen werden. Erst 1977 gelang dieserNachweis
durch Kimble et al. in einem Hanbury Brown-Twiss-Aufbau [26].Seit
seiner Beschreibung durch Einstein hat sich das Photon als
wichtiger Bestandteil derQuantenmechanik etabliert. Neben
Experimenten zur Kohrenz erster und zweiter Ordnungmit
Einzelphotonen [13, 26, 27] knnen Paare aus Einzelphotonen
beispielsweise verwen-det werden, um das quantenmechanische Phnomen
der Verschrnkung zu zeigen [28].Als flying qubit kommt dem Photon
auerdem eine zentrale Bedeutung in der Quantenin-formation zu
[29].
-
2 Erzeugung von Einzelphotonen
Erste Einzelphotonen wurden in den 1970er und 1980er Jahren aus
der spontanen Emis-sion angeregter Atome bzw. Ionen gewonnen.
Seither wurden viele weitere Mglichkeitender kontrollierten
Einzelphotonen- bzw. Photonenpaarerzeugung gefunden und
experimen-tell umgesetzt [12, 30, 31]. Im Jahr 2000 gelang Michler
et al. die Erzeugung einzelnerPhotonen mit Hilfe eines
Quantenpunktes [32]. Dabei wird bei der Rekombination ei-nes
Elektron-Loch-Paares in einem Halbleitermaterial ein einzelnes
Photon emittiert. Einenberblick gibt Referenz [33]. Ebenfalls 2000
implementierten Kurtsiefer et al. und Brouri etal.
Einzelphotonenquellen basierend auf Stickstoff-Fehlstellen-Zentren
(Nitrogen-Vacancycenter oder NV-center) in Diamant [34, 35]. Im
Kristallgitter des Diamants ersetzt hier einStickstoff-Atom ein
Kohlenstoff-Atom, zustzlich fehlt ein benachbartes
Kohlenstoff-Atom.Dieses Stickstoff-Fehlstellen-Zentrum verndert die
Energieniveaus des Wirtsmaterialsderart, dass im Falle der
NV-center in Diamant nach der optischen Anregung Photonen
imsichtbaren Spektralbereich emittiert werden. Neben Stickstoff
knnen noch weitere Substi-tuenten verwendet werden, um Farbzentren
in sonst transparenten Kristallen zu erzeugen.Details knnen
beispielweise Referenz [36] entnommen werden.Auch Atome und Ionen
werden weiterhin zur Erzeugung einzelner Photonen verwendet.Um die
Qualitt der Quellen im Hinblick beispielsweise auf die
Detektionseffizienz zu ver-bessern, werden diese jedoch heute meist
an eine Kavitt gekoppelt. Referenz [12] gibt inAbschnitt 4 einen
berblick ber die historische Entwicklung der
Cavity-Quantum-Electro-Dynamics (CQED).
Neben der Erzeugung echter Einzelphotonen knnen auerdem
Photonenpaare erzeugtwerden. Unterscheiden sich beide Photonen
beispielsweise in ihrer Frequenz oder ihrerPolarisation, kann das
Photonenpaar systematisch getrennt und die Existenz eines
Photonsdurch den Nachweis des Partnerphotons besttigt werden.
Solche Einzelphotonenquellenwerden auch als heralded bezeichnet
(engl. to herald etwas ankndigen, oder auch der He-rald im
Deutschen). Im Falle einer Erzeugung verschrnkter Photonenpaare
knnen dieseQuellen auch zum Test der Bellschen Ungleichung
verwendet werden (vgl. Abschnitt 4.5).Erste Experimente mit
verschrnkten Photonenpaaren wurden in den 1970er Jahren
anKaskadenbergngen in Calcium-Atomen durchgefhrt. Referenz [28]
gibt einen berblickber diese Experimente sowie den Stand der
Forschung zur Verschrnkung in den 1970erJahren.
Fr die Photonenpaarerzeugung werden heute auch nichtlineare
Effekte eingesetzt. Einnichtlinearer Effekt zweiter Ordnung ist das
Dreiwellenmischen. Bei der parametrischenAbwrtskonversion zerfllt
ein Pumpphoton in einem nichtlinearen Medium spontan inzwei
Tochterphotonen. Alle Experimente mit Einzelphotonen in der
vorliegenden Arbeitverwenden als Photonenpaarquelle die
parametrische Abwrtskonversion.Das sogenannte Vierwellenmischen ist
ein nichtlinearer Prozess dritter Ordnung. Bei derPropagation
zweier Pumpfelder in einer photonischen Kristallfaser bildet sich
durch eine in-tensittsabhngige Brechungsindexmodulation ein
Bragg-Gitter bei der Differenzfrequenzder Pumpfelder aus, es wird
Licht bei zwei zustzlichen Frequenzen abgestrahlt. Die
phy-sikalischen Grundlagen knnen beispielsweise in [37] und [38]
nachgelesen werden, Refe-
8
-
2.1 Grundlagen der nichtlinearen Optik
renz [39] beschreibt die erste Implementierung einer
Photonenpaarquelle durch Vierwel-lenmischen.In den nchsten beiden
Abschnitten werden die Grundlagen der nichtlinearen Optik
zweiterOrdnung im Allgemeinen (Abschnitt 2.1) sowie der Erzeugung
einzelner Photonen durchparametrische Abwrtskonversion im
Speziellen (Abschnitt 2.2) besprochen. In Kapitel 3werden
anschlieend die experimentellen Grundlagen der
Einzelphotonenerzeugung durchDreiwellenmischen vorgestellt.
2.1 Grundlagen der nichtlinearen Optik
Bereits ein Jahr nach der Erfindung des Lasers durch Theodore H.
Maiman konnten Frankenet al. 1961 mit dem nichtlinearen Effekt der
Frequenzverdopplung eine bedeutende Anwen-dung des Lasers zeigen
[40, 41]. Im Gegensatz zur linearen Optik beschreibt die
nichtlineareOptik die nichtlineare Antwort eines Systems auf die
Einstrahlung eines externen Feldes:
P(t) = 0 (1)E(t)
lineare Optik
+ 0 (2)E2(t) + 0 (3)E3(t) +
nichtlineare Optik
(2.1)
Dabei ist P die Polarisation im Medium und E das eingestrahlte
elektrische Feld, (n) stehtfr die Suszeptibilitt nter Ordnung, die
Wechselwirkung zwischen dem Medium und demeinfallenden Feld. Fr
geringe Intensitten des elektrischen Feldes berwiegt die
Suszep-tibilitt erster Ordnung (1), es wird nur Licht der
einfallenden Frequenz abgestrahlt. Frhhere Intensitten, wie sie
durch den Laser zur Verfgung stehen, knnen die Elektronenim Medium
dem induzierten elektrischen Feld nicht mehr linear folgen und es
kann zu-stzlich zur Emission hherer Harmonischer der
Eingangsschwingung kommen. Das obenangesprochene Vierwellenmischen
ist ein Beispiel fr einen nichtlinearen Prozess dritterOrdnung, das
Medium reagiert hier mit der Proportionalittskonstante (3) auf die
drittePotenz des einfallenden Feldes.
Im Rahmen dieser Arbeit werden nichtlineare Prozesse zweiter
Ordnung mit der Polarisati-on
P(2)(t) = 0 (2)E2(t) (2.2)
verwendet. Fr zwei einfallende Wellen mit Frequenzen 1 und
2,
E(t) = E1 ei1 t + E2 ei2 t + c.c. , (2.3)
9
-
2 Erzeugung von Einzelphotonen
SHG
1
1
21
SFG
1
2
1 +2
DFG
1
21 2
2
2
Abbildung 2.1: Darstellung der verschiedenen
Frequenzkonversionsprozesse in dernichtlinearen Optik zweiter
Ordnung. Bei der Frequenzverdopplung (SHG) wird Lichtder doppelten
Pumpfrequenz emittiert, bei der Summenfrequenzerzeugung (DFG)
wer-den die Frequenzen zweier Ausgangswellen addiert. Die
Differenzfrequenzerzeugung(DFG) kann zur Verstrkung eines Feldes
mit der Frequenz 2 werden: Das Eingangs-photon wird erhalten, ein
zustzliches Photon mit 2 emittiert.
ist
P(2)(t) = 0 (2)
E21ei(21)t + E22e
i(22)t
SHG
+ 2E1E2ei(1+2)
SFG
+ 2E1E2ei(12)
DFG
+ c.c.
+ 20 (2)
E1E1 + E2E
2
OR
.
(2.4)
Die einzelnen Terme in Gleichung (2.4) stehen fr:
SHG Second Harmonic Generation Erzeugung der zweiten
Harmonischen
SFG Sum Frequency Generation Summenfrequenzerzeugung
DFG Difference Frequency Generation
Differenzfrequenzerzeugung
OR Optical Rectification optische Gleichrichtung
Dabei werden E1 und E2 als konstant angenommen, die Amplitude
der Pumpfelder wirddurch die beschriebenen Frequenzkonversionen
nicht oder nur minimal abgeschwcht. Au-erdem werden die beteiligten
Photonen hier zunchst idealisiert ohne spektrale Breiteangenommen.
berlegungen zur Bandbreite folgen in Unterabschnitt 2.2.1.
10
-
2.1 Grundlagen der nichtlinearen Optik
Fr alle nichtlinearen Prozesse bleibt die Energie der
Ausgangsstrahlung erhalten. Bei derSHG wird Licht mit der doppelten
Pumpfrequenz abgestrahlt. Zur Erzeugung der Summen-frequenz sind
wie oben angenommen Pumpfelder mit zwei verschiedenen Frequenzen
1und 2 erforderlich, es wird Licht mit der Frequenz SFG = 1 +2
abgestrahlt. Analogemittiert ein DFG-Prozess Licht mit DFG = 1 2
(fr 1 > 2). Aus Grnden derEnergieerhaltung wird hier zustzlich
ein Photon mit der Frequenz 2 abgestrahlt, dieserProzess kann also
verwendet werden, um das eingestrahlte Licht mit 2 zu verstrken.
Ab-bildung 2.1 veranschaulicht die Energieschemata der
verschiedenen Prozesse.Durch die optische Gleichrichtung wird im
Medium ein konstantes elektrisches Feld indu-ziert, es wird kein
Licht abgestrahlt.Sofern ein Medium fr alle beteiligten Wellenlngen
transparent ist, hngt seine Eignungfr einen ausgesuchten
nichtlinearen Prozess zunchst von den Eintrgen des
Suszeptibili-ttstensors (2) ab. Fr eingestrahlte Frequenzen
deutlich unterhalb der Resonanzfrequenzdes verwendeten Mediums ist
(2) frequenzunabhngig und damit invariant gegenber derPermutation
der beteiligten Frequenzkomponenten. Diese Bedingung wird als
Kleinmann-Symmetrie bezeichnet und ermglicht eine vereinfachte
Darstellung von (2):
(2) = 2d = 2
d11 d12 d13 d14 d15 d16d21 d22 d23 d24 d25 d26d31 d32 d33 d34
d35 d36
(2.5)
Dabei wird d als der nichtlineare Koeffizient des Mediums
bezeichnet, die Eintrge derMatrix knnen der Literatur entnommen
werden.Beispielsweise gilt fr Lithiumniobat (LiNbO3) und
Kaliumtitanylphosphat (KTiOPO4), zweitypische nichtlineare
Kristalle fr die Erzeugung von Einzelphotonen, nach Referenz
[42]
LiNbO3
0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0
4,6 4,6 25,2 0 0 0
KTiOPO4
0 0 0 0 3,7 00 0 0 2,4 0 0
3,7 2,2 14,6 0 0 0
mit di j in pm/V. Die konkreten Zahlenwerte stehen dabei fr die
Frequenzverdopplung von1 064 nm, fr abweichende Pumpwellenlngen
bzw. -frequenzen knnen die Werte leichtabweichen.Die Bedeutung der
einzelnen Matrixeintrge kann einer vektoriellen Darstellung von
Glei-chung (2.2) entnommen werden. Beispielhaft wird hier die
Summenfrequenzerzeugung zuGrunde gelegt, fr 1 = 2 ergibt sich
jedoch leicht die Gleichung fr die Frequenzver-dopplung. Wegen
3 =1 +2 1 =3 2 (2.6)
lassen sich die folgenden berlegungen auerdem auf
Differenzfrequenzerzeugungsprozes-se bertragen:
11
-
2 Erzeugung von Einzelphotonen
Px (3)
Py (3)
Pz (3)
d11 d12 d13 d14 d15 d16d21 d22 d23 d24 d25 d26d31 d32 d33 d34
d35 d36
Ex (1) Ex (2)
Ey (1) Ey (2)
Ez (1) Ez (2)
Ey (1) Ez (2) + Ez (1) Ey (2)
Ex (1) Ez (2) + Ez (1) Ex (2)
Ex (1) Ey (2) + Ey (1) Ex (2)
Fr die nichtlineare Frequenzkonversion ist also neben der
Frequenz der beteiligten Wellenauch ihre Polarisationsrichtung von
Bedeutung. Die Eintrge des nichtlinearen Koeffizien-ten d als
Proportionalittskonstante zwischen E-Feld und Polarisation stehen
entsprechendfr die Reaktion des Mediums auf verschiedene
Polarisationszustnde des einfallendenFeldes. Folglich lassen sich
zwei Arten der Frequenzkonversion unterscheiden: Zum einenTyp
I-Prozesse, fr die beide niedriger-frequenten Photonen gleich
polarisiert sind undzum anderen Typ II-Prozesse mit orthogonalen
Photonenpaaren. Die ersten drei Spaltenin d stehen dabei fr die im
Medium mglichen Typ I-Prozesse, die letzten drei
Spaltenentsprechend fr die verfgbaren Typ II-Prozesse. So kann
beispielsweise Lithiumniobatlediglich fr Typ I-Prozesse verwendet
werden, das konvertierte Photon wird dabei immerentlang der z-Achse
polarisiert sein. Fr Kaliumtitanylphosphat dagegegen ermglichen
dievon Null verschiedenen Eintrge d24 und d15 grundstzlich auch
zwei Typ II-Prozesse.
Tatschlich bestimmt der Betrag des nichtlinearen Koeffizienten
jedoch lediglich die grund-stzliche Eignung eines Mediums zur
Verwendung fr die nichtlineare Frequenzkonversion,die maximale
Effizienz des Prozesses hngt von der Mglichkeit der sogenannten
Pha-senanpassung ab. Neben der Energie muss bei der
Frequenzkonversion auch der Impulsder beteiligten Photonen erhalten
bleiben:
Energieerhaltung: h1 + h2 = h3
Impulserhaltung: h ~k1 + h ~k2 = h ~k3
Dabei wird der nichtlineare Prozess als kollinear bezeichnet,
falls ~k1 = r ~k2 mit r R gilt.Abbildung 2.2 veranschaulicht die
Energie- und Impulserhaltungsbedingung und unter-scheidet den
kollinearen und den nicht-kollinearen Fall der Konversion.
Wegen
k =2
= n ()
c0(2.7)
kann die Impulserhaltungsbedingung in doppelbrechenden Medien
ber die richtige Wahlder Brechungsindizes von fundamentaler und
konvertierter Welle erfllt werden. Fr den
12
-
2.1 Grundlagen der nichtlinearen Optik
Energieerhaltung
h1 + h2 = h3
1
23
Impulserhaltung
h ~k1 + h ~k2 = h ~k3
~k3
~k1 ~k2
nicht kollinear
~k3
~k1 ~k2
kollinear
Abbildung 2.2: Veranschaulichung der Energie- und
Impulserhaltungsbedingung fr dienichtlineare Frequenzkonversion.
Stimmen die Propagationsrichtungen von fundamenta-ler und zweiter
harmonischer Strahlung berein, wird der Prozess als kollinear
bezeich-net.
einfachsten Fall einer kollinearen Typ I-Frequenzverdopplung mit
3 = 21 ergibt sich frdie Impulserhaltung fr fundamentale und
verdoppelte Welle:
2k1 = k3 21 n (1)
c0=3 n (3)
c0 n (1) = n (3) (2.8)
Damit der Impuls bei der Frequenzkonversion erhalten bleibt,
mssen im besprochenen Fallalso die Brechungsindizes beider Wellen
berein stimmen. Bei der kritischen Phasenanpas-sung wird hierfr die
Winkelabhngigkeit des Brechungsindex im Medium ausgenutzt, beider
nichtkritischen Phasenanpassung seine Abhngigkeit von der
Temperatur.Der Begriff der Phasenanpassung lsst sich aus dem
Wellenbild fr die beschriebene Fre-quenzkonversion ableiten: Ist
mit 2k1 = k3 der Impuls erhalten, so stimmen wegen vPhase =/k auch
die Phasengeschwindigkeiten von fundamentaler und konvertierter
Welle berein.Abbildung 2.3 veranschaulicht den Einfluss der
Phasengeschwindigkeiten auf das elektri-sche Feld der konvertierten
Strahlung fr den betrachteten Typ I-SHG-Prozess. Dabei stehtk fr
die sogenannte Phasenfehlanpassung
k = ~k3 ~k1 ~k1 , (2.9)
die gerade dann verschwindet, wenn der Gesamtimpuls aller
beteiligten Teilwellen erhaltenist. Exemplarisch ist die
Frequenzkonversion zu fnf verschiedenen Zeiten an fnf
verschie-denen Orten im Medium gezeigt. Jeder konvertierte
Wellenzug schwingt zum Zeitpunkt sei-ner Erzeugung mit der
fundamentalen Welle in Phase. Im linken Bild der Abbildung ist
nunmit k = 0 der Impuls erhalten, fundamentale (rot) und
frequenzverdoppelte (blau) Wel-le propagieren entsprechend mit der
gleichen Phasengeschwindigkeit durch das Medium.Alle erzeugten
Teilwellen schwingen daher in Phase, sie addieren sich durch
konstruktive
13
-
2 Erzeugung von Einzelphotonen
k = 0
L
E3(L)
bt0
bt1
bt2
bt3
bt4
k 6= 0
2lc
L
E3(L)
bt0
bt1
bt2
bt3
bt4
Abbildung 2.3: Visualisierung der Phasenanpassungsbedingung fr
einen kollinearenSHG-Prozess vom Typ I. Dargestellt ist jeweils der
Verlauf des elektrischen Feldes derzweiten Harmonischen als
Funktion der Lnge eines nichtlinearen Mediums mit perfek-ter
Phasenanpassung (k = 0, linkes Bild) und ohne Phasenanpassung (k 6=
0, rechtesBild). Das Feld resultiert dabei jeweils aus der
berlagerung aller im Medium erzeugtenTeilwellen. Exemplarisch wird
die Frequenzkonversion zu fnf verschiedenen Zeiten anfnf
verschiedenen Orten im Kristall dargestellt. Die zweite Harmonische
(in Blau) wirdphasengleich zur fundamentalen Welle (in Rot)
erzeugt. Im Fall perfekter Phasenanpas-sung (links) stimmen die
Phasengeschwindigkeiten der Fundamentalen und der
zweitenHarmonischen berein, alle erzeugten Wellen schwingen in
Phase und interferieren ent-sprechend konstruktiv. Fr k 6= 0
propagieren Fundamentale und zweite Harmonischemit verschiedenen
Phasengeschwindigkeiten durch das Medium. Die erzeugten Wellen-zge
interferieren entsprechend je nach relativer Phase konstruktiv oder
destruktiv, esergibt sich eine Modulation in der Amplitude des
erzeugten Feldes. Die halbe Periodedieser Modulation wird als die
Kohrenzlnge lc des Prozesses bezeichnet.
14
-
2.1 Grundlagen der nichtlinearen Optik
Interferenz zu einer makroskopischen Welle bei 21 auf. Ist der
Impuls der Teilwellen da-gegen nicht erhalten undk 6= 0,
propagieren fundamentale und verdoppelte Welle wie imrechten Bild
in Abbildung 2.3 mit verschiedenen Phasengeschwindigkeiten durch
das Me-dium. Die Phasenbeziehung zwischen den verschiedenen
Teilwellen variiert entsprechendmit dem Ort ihrer Erzeugung, durch
konstruktive und destruktive Interferenz kommt es zueiner
Oszillation im Betrag des elektrischen Feldes der konvertierten
Strahlung. Die Periodedieser Oszillation ist 2lc, wobei lc als die
Kohrenzlnge des Prozesses fr die entsprechen-den Kristallparameter
bezeichnet wird.Fr eine qualitative Aussage ber die Effizienz eines
nichtlinearen Prozesses mit der Pha-senfehlanpassungk kann die
Intensitt I der erzeugten Strahlung bei3 als Funktion derLnge L des
nichtlinearen Mediums betrachtet werden. Fr die Betrachtung ebener
Wellenist
I3 (L) =E3 (L)2 L2 sinc2k L
2
. (2.10)
Fr perfekte Phasenanpassung mit k = 0 ist die Intensitt wegen
sinc(0) = 1 maximal, esergibt sich eine quadratische Abhngigkeit
von der Kristalllnge. Im Falle nicht verschwin-dender
Phasenfehlanpassung mit k 6= 0 ist
I3 (L)4
(k)2 sin2k L
2
, (2.11)
es ergibt sich die in Abbildung 2.3 beschriebene Modulation in
der Ausgangsleistung, wobeidie Periode der Schwingung gerade 2/k
betrgt.Die halbe Periode /k entspricht der oben angesprochenen
Kohrenzlnge lc des Prozesses.Alle zwischen L0 = 0 und L1 = lc
erzeugten Wellenzge interferieren zunchst konstruktivund tragen so
zu einem Anstieg der Intensitt der verdoppelten Welle bei. Wegen
der ver-schiedenen Phasengeschwindigkeiten von fundamentaler und
verdoppelter Welle bauen diezwischen L1 = lc und L2 = 2lc erzeugten
Wellenzge dieses Feld jedoch durch destruktiveInterferenz
sukzessive wieder ab, bis die Intensitt bei L2 = 2lc schlielich
wieder bei Nullliegt. Ohne geeignete Phasenanpassung kann
entsprechend keine effiziente Frequenzkon-version geschehen.Details
zu den bisher angesprochenen Grundlagen der nichtlinearen Optik
knnen demBuch von Robert W. Boyd, Referenz [43], entnommen
werden.
Bei der Auswahl eines Kristalls zur Verwendung eines
nichtlinearen Effektes muss immerdie Mglichkeit der Phasenanpassung
bercksichtigt werden. Fr die angesprochenen Me-thoden der
Phasenanpassung ber verschiedene Brechungsindizes ist eine Nutzung
desgrten nichtlinearen Koeffizienten im Medium nicht immer mglich.
Im Falle des obenbeschriebenen Lithiumniobats kann beispielsweise
der deutlich grere nichtlineare Koef-fizient d33 nicht
phasenangepasst werden, da hier alle drei beteiligten Photonen
entlangder z-Achse polarisiert wren. Eine optimale Kombination der
Brechungsindizes zur Erfl-lung der Phasenanpassungsbedingung ist
jedoch nur mglich, wenn alle zwei (in uniaxial
15
-
2 Erzeugung von Einzelphotonen
Quasiphasenanpassung
keine Phasenanpassung
L
I3 (L)
0 lc 2lc 3lc 4lc
Abbildung 2.4: Intensittsverlauf eines nichtlinearen Prozesses
ohne Phasenanpassungund mit Quasiphasenanpassung. Ohne
Phasenanpassung oszilliert die Intensitt mit derPeriode = 2lc . Die
Quasiphasenanpassung kompensiert diese periodische Abnahmeder
Intensitt wegen destruktiver Interferenz durch Invertieren des
nichtlinearen Koeffi-zienten und einen daraus resultierenden
Phasensprung der konvertierten Strahlung um.
doppelbrechenden Kristallen) bzw. mindestens zwei von drei (in
biaxial doppelbrechendenKristallen) ausgezeichneten Richtungen
verschiedener Brechungsindizes im Kristall ausge-nutzt werden knnen
[44].1962 schlugen Armstrong et al. daher die sogenannte
Quasiphasenanpassung (Quasi PhaseMatching, QPM) vor [45]. Diese
alternative Methode zur Phasenanpassung verwendet nichtdie
verschiedenen Brechungsindizes im Medium und unterliegt daher auch
nicht den be-schriebenen Einschrnkungen fr kritische und
nichtkritische Phasenanpassung.Bei der Quasiphasenanpassung wird
die beschriebene Oszillation der Intensitt der erzeug-ten Strahlung
mit der Periode 2lc ausgenutzt. Wie oben angesprochen wchst die
Intensittder erzeugten Welle auf einer KristalllngeL = lc zunchst
durch konstruktive Interferenzan. Erst fr Orte jenseits der
Kohrenzlnge kommt es durch die verschiedenen
Phasenge-schwindigkeiten von fundamentaler und konvertierter Welle
zu einer Phasenverschiebung = gegenber einer zuvor erzeugten Welle,
sodass das entstandene Feld wie beschrie-ben wieder abgebaut wird.
Bei der Quasiphasenanpassung wird nun dieser Intensittsabfalldurch
destruktive Interferenz verhindert, indem die Phase der erzeugten
Wellenzge in Ab-stnden einer Kohrenzlnge lc jeweils um verschoben
wird. Statt das zuvor erzeugteFeld wieder abzubauen, tragen damit
auch die folgenden Wellenzge zur Verstrkung derverdoppelten Welle
bei. Abbildung 2.4 zeigt den Einfluss dieser periodischen
Manipulationauf den Verlauf der Intensitt der frequenzverdoppelten
Welle verglichen mit dem oszillie-renden Verlauf der Intensitt fr
fehlende Phasenanpassung.Verglichen mit der beschriebenen idealen
Phasenanpassung ber die Brechungsindizes derbeteiligten Wellen wird
bei der Quasiphasenanpassung der effektive nichtlineare
Koeffizient
16
-
2.2 Grundlagen der parametrischen Abwrtskonversion
durch den Faktor 2/ verringert [46]. Da QPM jedoch die Nutzung
aller nichtlinearen Ko-effizienten eines Mediums, in Lithiumniobat
beispielsweise d33, ermglicht, kann so hufigdennoch die grtmgliche
Verstrkung eines nichtlinearen Effektes erzielt werden.Technisch
realisiert wird die Quasiphasenanpassung heute durch
Domneninversion. Durchdas Anlegen einer Spannung an das
nichtlineare Medium wird mit einer Periode = 2lc dasVorzeichen des
nichtlinearen Koeffizienten jeweils invertiert und so die Phase der
konver-tierten Strahlung um verschoben [47]. Die Propagation von
fundamentaler und konver-tierter Strahlung erfolgt dabei in die
gleiche Richtung, es liegt also ein kollinearer Prozesszu Grunde.
Im Vektorbild wird die anfngliche Phasenfehlanpassung k 6= 0 durch
dieAddition eines zustzlichen Terms 2/ behoben:
kQPM = k3 k1 k2 2
= 0 (2.12)
Die periodische Manipulation des nichtlinearen Koeffizienten
eines Mediums wird auchals Periodisches Polen (PP) bezeichnet, die
entsprechenden Kristalle als periodisch gepolt(beispielsweise PPLN
fr periodisch gepoltes Lithiumniobat und PPKTP fr periodisch
ge-poltes Kaliumtitanylphosphat). Im Englischen wird die Polung und
insbesondere auch diePolungsperiode als grating bezeichnet.Da eine
nderung der Kristalltemperatur eine nderung in der Polungsperiode
bedingt,kann die Feinanpassung der Impulserhaltungsbedingung bei
der Quasiphasenanpassungber diese Temperatur erfolgen. Zustzlich
reagieren auch die Brechungsindizes des ver-wendeten
doppelbrechenden Materials auf die Kristalltemperatur, der Einfluss
ist hierjedoch stark von den Temperaturgradienten des jeweiligen
Mediums abhngig.
Durch die verschiedenen Methoden der Frequenzkonversion in der
nichtlinearen Optik zwei-ter Ordnung kann Laserlicht in einem sehr
breiten Wellenlngenbereich bereit gestellt wer-den, der durch
herkmmliche Lasermedien nicht oder nur unzureichend abgedeckt
werdenkann [48]. Doch auch fr die effiziente Erzeugung von
Einzelphotonenpaaren zum Test derBellschen Ungleichung oder als
heralded Einzelphotonenquelle in der Quanteninformationwerden
nichtlineare Medien eingesetzt. Im nchsten Abschnitt werden die
Grundlagen derparametrischen Abwrtskonversion (Parametric Down
Conversion, PDC) diskutiert, die zurEinzelphotonenerzeugung durch
Dreiwellenmischen verwendet wird.
2.2 Grundlagen der parametrischen Abwrtskonversion
Eine Frequenzkonversion im optischen Spektralbereich durch
parametrische Abwrtskon-version wurde erstmals 1965 von Giordmaine
und Miller gezeigt [49]. Die PDC kann alsdie Umkehrung der
Summenfrequenzerzeugung verstanden und fr klassisches Licht wieoben
gezeigt beschrieben werden. Whrend bei der SFG zwei Photonen mit
den Frequenzen1 und 2 zu einem hherenergetischen Photon der
Frequenz 3 = 1 +2 konvertiertwerden, zerfllt bei der PDC ein
Pumpphoton mit p spontan in zwei Tochterphotonen sund i mit s +i =
p, die als signal- und idler-Photon bezeichnet werden. Dabei
wird
17
-
2 Erzeugung von Einzelphotonen
auch hier sowohl die Energie als auch der Impuls des Pumpphotons
erhalten. Stimmen dieFrequenzen von signal- und idler-Photon mit s
= i = p/2 berein, wird die PDC alsentartet bezeichnet, sie
entspricht dann der Umkehrung der Frequenzverdopplung.
Quantenmechanisch wird die Frequenzkonversion durch Drei- und
auch durch Vierwellen-mischen durch den
Wechselwirkungs-Hamiltonoperator
HI = ih as a
i+ h.c. (2.13)
beschrieben. Dabei stehen as und ai
jeweils fr den Erzeugungsoperator des signal- bzw.idler Photons,
der Parameter beschreibt das Pumplicht, das hier als klassisches
Feld ange-nommen wird, dessen Amplitude durch die
Frequenzkonversion nicht nennenswert verrin-gert wird. Damit ergibt
sich fr den Zustand der parametrischen Konversion
| (t)= exp
iHI th
| (0)= exp
as aias ai
| (0) (2.14)
mit = t. ||2 ist die Wahrscheinlichkeit fr die Konversion eines
Pumpphotons. Soll derparametrische Prozess wie hier zur Erzeugung
einzelner Photonenpaare verwendet werden,ist || 1. Durch
Reihenentwicklung bis zur zweiten Ordnung ergibt sich
| (t) |0+ |1s, 1i+2 |2s, 2i . (2.15)
Wegen ||2 1 ist bereits die Wahrscheinlichkeit fr die simultane
Konversion zweierPumpphotonen vernachlssigbar, hhere Ordnungen sind
entsprechend unwahrscheinlich-er. Hauptschlich wird in diesem Fall
also der Zweiphotonenzustand
|= |1s, 1i (2.16)
erzeugt. Dieser Zustand ist die Voraussetzung fr alle in Kapitel
4 beschriebenen Zweipho-toneninterferenzen.
Hufig ist fr die spontane Konversion eines Pumpphotons nicht nur
ein definierter End-zustand fr das signal- bzw. das idler-Photon
mglich. Abbildung 2.5 zeigt beispielhaft dieSpektren beider
Photonen fr einen Typ II-PDC-Prozess in PPKTP. In Blau ist dabei
das Spek-trum des senkrecht zum Tisch (s) polarisierten Photons
gezeigt, in Gelb entsprechend dasSpektrum des parallel zum Tisch
(p) polarisierten Partnerphotons. Neben der Hauptmodesind in beiden
Spektren noch weitere Nebenmoden zu erkennen.Die Phasenanpassung
wurde nun gerade so gewhlt, dass es zwischen der Hauptmodeund der
deutlichsten Nebenmode beider Spektren zu einem berlapp kommt. Es
reichthier entsprechend nicht mehr aus, lediglich die Frequenzen
der konvertierten Photonen zubetrachten. Ein Pumpphoton kann in
zwei Tochterphotonen mit p = 1 +2 zerfallen,wobei das Photon mit
der Frequenz 1 entweder senkrecht oder parallel zum Tisch
pola-risiert ist, sofern 1 und 2 im berlappungsbereich liegen. Das
Partnerphoton mit 2 ist
18
-
2.2 Grundlagen der parametrischen Abwrtskonversion
805 807 809 811 813
Wellenlnge in nm
Cou
nts
ina.
u.
s-Photon
p-Photon
Abbildung 2.5: Beispiel eines Emissionsspektrums eines Typ
II-PDC-Prozesses in PPKTP.In Blau ist das Spektrum des senkrecht
zum Tisch polarisierten Photons abgebildet, inGelb das des parallel
zum Tisch polarisierten Partnerphotons. Wegen des berlapps
derbeiden deutlichsten spektralen Moden der einzelnen Photonen
liegt hier ein verschrnk-ter Zustand |= 1 | 1 , 2+2 | 1 , 2
vor.
dann entsprechend orthogonal dazu polarisiert.
Der Hamiltonoperator aus Gleichung (2.13) muss fr den
beschriebenen Fall mit zwei mg-lichen Endzustnden 1 und 2 fr die
beiden PDC-Photonen zu
HI = ih1as,1a
i,1 + ih2a
s,2a
i,2 + h.c. (2.17)
erweitert werden, es wird ein verschrnkter
Zweiphotonenzustand
|= 1 |1s,1, 1i,1+2 |1s,2, 1i,2 (2.18)
erzeugt, wie er zum Test der Bellschen Ungleichung (vgl.
Abschnitt 4.5) bzw. zur Implemen-tierung des Ekert-Protokolls (vgl.
Unterabschnitt 6.2.2) verwendet wird.
19
-
2 Erzeugung von Einzelphotonen
Fr das oben beschriebene Beispiel des spektralen berlapps einer
Typ II-Konversion ergibtsich entsprechend der verschrnkte
Zustand
|= 1 | 1 , 2+2 | 1 , 2 . (2.19)
Dies ist nur ein Beispiel fr die Erzeugung eines verschrnkten
Zustands durch parame-trische Abwrtskonversion. Hier soll zunchst
die Erzeugung des Zweiphotonenzustands| = |1s, 1i durch
Dreiwellenmischen besprochen werden. Details zu den Ausfhrungenzur
quantenmechanischen Beschreibung der PDC knnen Referenz [16],
Kapitel 2, entnom-men werden.
Der Ausgangszustand bei der parametrischen Abwrtskonversion ist
durch
|0 = |
p ()
|0s, 0i (2.20)
gegeben. Dabei ist p () die spektrale Verteilung des Pumpfeldes
um die Frequenz p,es existiert kein signal- bzw. idler-Photon. Die
zeitliche Entwicklung eines Zustandes durchparametrische
Abwrtskonversion kann durch
| (t)= exp
1
ih
t
t HI () d
|
t
(2.21)
mit dem Wechselwirkungs-Hamiltonoperator HI () fr die PDC
bestimmt werden. Fr dieAngabe des Hamiltonoperators werden hier
zwei Einschrnkungen angenommen:Mit |s i| s,i wird eine in Nherung
entartete Konversion beschrieben, auerdemkann die Betrachtung auf
eine Dimension reduziert werden, da die Richtungen der
konver-tierten Strahlung durch die Energie- und
Impulserhaltungsbedingung vorgegeben sind (vgl.Abbildung 2.2). Dann
ist
1
ih
+
HI () d=
[p]d3
[0]
d1d2 (1 +2 3)
ap (3) as (1) ai(2)h (Lk) + h.c.
(2.22)
das entsprechende Zeitintegral des Hamiltonoperators. Die
Konstante beinhaltet dievom Medium abhngige Effizienz des
betrachteten nichtlinearen Prozesses, das Pumpspek-trum ist um p
verteilt, die Spektren der PDC-Photonen um 0 = p/2. Die a stehenfr
die Erzeugungs- bzw. Vernichtungsoperatoren von pump-, signal- und
idler-Photon.Durch (1 +2 3) wird die Energieerhaltungsbedingung
bercksichtigt.
20
-
2.2 Grundlagen der parametrischen Abwrtskonversion
Der Term h (Lk) mit der Funktion
h (x) =
0
1ei xz dz =
1 ei xi x
= eix/2 sinc (x/2) (2.23)
zeigt die bereits aus Gleichung 2.10 bekannte Proportionalitt
des erzeugten elektrischenFeldes zu sinc (Lk/2). L ist dabei auch
hier die Lnge des nichtlinearen Mediums, k stehtfr die
Phasenfehlanpassung k =
~k3 ~k1 ~k2.
Mit
exp
1
ih
HI () d
1+ 1ih
HI () d (2.24)
ergibt sich fr den Zustand des Gesamtsystems, also Pumplicht und
PDC-Photonen, nachder Konversion
|=
1+1
ih
HI () d
|0
= |
p ()
|0s, 0i+
[p]d3
[0]
d1d2h (Lk)
(1 +2 3)p (3) |1s,2i
(2.25)
mit |1s,2i = as (1) ai(s) |0s, 0i. Damit gilt fr den
Zweiphotonenzustand durch Drei-
wellenmischen:
|PDC = |0s, 0i+
d1d2 (1,2) |1,s,2,i (2.26)
Die Funktion
(1,2) = p (1 +2)h (Lk) (2.27)
fr 1 +2 = 3 wird in Kapitel 4 verwendet, um den Verlauf der
Zweiphotoneninterfe-renz des verwendeten Typ II-Prozesses zu
beschreiben. Hier soll zunchst der Einfluss derFunktion h (Lk)
betrachtet werden.
Wie in Abschnitt 2.1 bereits angesprochen, hngt die Effizienz
der Frequenzkonversion emp-findlich von der Phasenfehlanpassungk
ab. Die Intensitt des konvertierten Lichts ist pro-
21
-
2 Erzeugung von Einzelphotonen
portional zu sinc2 (Lk/2) und entsprechend maximal, fallsk = 0
gilt. Da jedoch die LngeL des verwendeten nichtlinearen Mediums im
Allgemeinen mit Lngen im Bereich einigerMillimeter vergleichsweise
klein ist, gilt auch fr k 6= 0
L k 0 . (2.28)
Auch fr nicht verschwindende Phasenfehlanpassung kann dann wegen
sinc2 (Lk/2) 1 ei-ne effiziente Konversion stattfinden. Fr die
parametrische Abwrtskonversion bestimmt diemgliche
Phasenfehlanpassung die Bandbreite der generierten Photonen. Dabei
ist wegenGleichung (2.28) die zulssige Phasenfehlanpassung und
damit die Bandbreite der Photo-nen umso grer, je kleiner L ist.
2.2.1 Theoretische Bandbreite der PDC-Photonen
In diesem Abschnitt soll die Bandbreite der PDC-Photonen fr
entartete Typ I- und TypII-Prozesse bestimmt werden. Dabei werden
lediglich kollineare Prozesse betrachtet, da diein dieser Arbeit
ausschlielich verwendeten periodisch gepolten Kristalle eine
kollineareFrequenzkonversion ermglichen.Als Pumpquelle wird ein
Diodenlaser mit externem Resonator (vgl. Abschnitt 3.2)
einge-setzt, sodass eine Betrachtung fr schmalbandiges Pumplicht in
diesem Rahmen ausreicht.Details, insbesondere auch fr ein breiteres
Pumpspektrum, knnen auch hier wieder Refe-renz [16] entnommen
werden.
Die sinc-Funktion verluft achsensymmetrisch zur y-Achse und fllt
fr x = 1,3916 auf dieHlfte ihres Maximalwerts ab. Diese Reichweite
bestimmt entsprechend die Halbwertsbreiteder Photonen. Wegen
sinc2
Lk
2
=1
2 L |k|= 2,7832 (2.29)
muss zur rechnerischen Bestimmung der Bandbreite k nher
betrachtet werden.
Typ I-Prozesse Fr nichtlineare Prozesse vom Typ I sind beide
erzeugten Photonen gleichpolarisiert. Ohne Beschrnkung der
Allgemeinheit soll hier von einem uniaxial doppelbre-chenden Medium
ausgegangen werden, die PDC-Photonen sollen ordentlich (ordinary),
dasPumpphoton auerordentlich (extraordinary) polarisiert sein. Dann
gilt mit der Frequenzdes Pumplichts um p = 20
k = ke (20) ko (s) ko (i) . (2.30)
22
-
2.2 Grundlagen der parametrischen Abwrtskonversion
Die spektrale Ausdehnung der PDC-Photonen wird durch s = 0 + und
i = 0 bercksichtigt. Durch Taylorreihenentwicklung bis zur zweiten
Ordnung ergibt sich so frdie Phasenfehlanpassung:
k ke (20)
ko (0) +dko
d
0
+1
2 d
2ko
d2
0
2
ko (0)dko
d
0
+1
2 d
2ko
d2
0
2
= ke (20) 2ko (0)d2ko
d2
0
2 (2.31)
Da fr den spektral nicht ausgedehnten Prozess 20 0 +0 der Impuls
erhalten, alsodie Phase angepasst ist, ist ke (20) 2ko (0) = 0.
Damit gilt mit L |k| = 2,7832 fr diezulssige Phasenfehlanpassung
und die daraus resultierende Bandbreite der Photonen freinen Typ
I-PDC Prozess
k ko2 (I)
PDC = 2 2,7832
Lko, (2.32)
die Bandbreite der Photonen ist hier also umgekehrt proportional
zur Wurzel der Lnge Ldes nichtlinearen Mediums.
Typ II-Prozesse Die Bandbreite der emittierten Photonen aus
einem Typ II-Prozess wirdanalog zu den berlegungen fr den Typ
I-Prozess ermittelt. Es ist zunchst
k = kp (20) ks (s) ki (i) . (2.33)
Das Spektrum der PDC-Photonen wird erneut mit s = 0 + und i = 0
berck-sichtigt. Taylorreihenentwicklung bis zur zweiten Ordnung
ergibt
k kp (20) ks (0) ki (0)
dks
d
0
dkid
0
12
d2ks
d2
0
+d2ki
d2
0
2 . (2.34)
Auch hier ist wegen der Impulserhaltung kp (20) ks (0) ki (0) =
0, sodass sich frdie Phasenfehlanpassung
k
ks ki
12
ks + ki
2 (2.35)
23
-
2 Erzeugung von Einzelphotonen
ergibt. Da im Allgemeinen ks 6= ki gilt, dominiert der in
lineare Term und fr die Band-breite der Photonen aus einer Typ
II-Frequenzkonversion ergibt sich
k
ks k
i
(I I)PDC =2 2,7832L k
s k
i
, (2.36)
die Bandbreite verhlt sich hier entsprechend umgekehrt
proportional zur Lnge des nicht-linearen Mediums.
Bei den in Abschnitt 2.1 beschriebenen Prozessen, die zwei
Pumpphotonen in ein hher-energetisches Photon konvertieren, wird
die Bandbreite des konvertierten Lichts in ersterNherung durch die
Bandbreite der verwendeten Fundamentalen vorgegeben [50]. Die
hierangesprochene Phasenfehlanpassung bestimmt dann die sogenannte
Akzeptanzbandbreitedes Mediums, also die Bandbreite des Pumplichts,
die durch den ausgewhlten Kristall kon-vertiert wird. Fr eine
Konversion mit breitbandiger Pumpe steht so unter Umstnden nichtdie
gesamte Pumpintensitt zur Verfgung, da lediglich Photonen aus dem
Akzeptanzspek-trum des Kristalls konvertiert werden knnen.
2.3 Zusammenfassung
Mit der parametrischen Abwrtskonversion bietet die nichtlineare
Optik eine praktikableund effiziente Mglichkeit der
Einzelphotonenerzeugung. Dabei wird durch Dreiwellenmi-schen immer
ein Photonenpaar erzeugt. Soll die Quelle beispielsweise in der
Quantenin-formation als Einzelphotonenquelle eingesetzt werden,
muss das Photonenpaar daher zu-nchst getrennt werden. Ein Photon
dient dann als Nachweis fr die Existenz des Partner-photons, sodass
es sich im Detail um eine heralded Einzelphotonenquelle handelt.
Auch frdie Untersuchung von Zweiphotoneninterferenzen oder des
Phnomens der Verschrnkungwerden PDC-basierte Photonenpaarquellen
eingesetzt.Die spektrale Breite der PDC-Photonen verhlt sich fr Typ
II-Prozesse umgekehrt propor-tional zur Lnge des nichtlinearen
Mediums, fr Typ I-Prozesse umgekehrt proportional zuderen
Wurzel.
24
-
3 Parametrische Abwrtskonversion in PPKTP
In der vorliegenden Arbeit wurde die Erzeugung von
Einzelphotonenpaaren durch parame-trische Abwrtskonversion in
periodisch gepoltem Kaliumtitanylphosphat (PPKTP) unter-sucht.
Neben verschiedenen grundlegenden Experimenten zur
Einzelphotonenerzeugungund -charakterisierung wurde dabei auch eine
Quelle fr den Quantenschlsselaustauschnach BB84 (Unterabschnitt
6.2.1) implementiert. Da die bertragung der Qubits hier berdie Luft
geschehen sollte, muss die ausgewhlte Wellenlnge der Einzelphotonen
einerseitseine effiziente Detektion ermglichen (vgl. Abschnitt
3.1), gleichzeitig sollte die Absorptionim Transportmedium Luft
gering und die Pumpwellenlnge vergleichbar leicht verfgbarsein. Die
Zielwellenlnge der Einzelphotonenkonversion lag damit um 800 nm. Da
fr eineZentralwellenlnge um 808 nm schmalbandige Filter mit hoher
Transmission verfgbarsind2, wurden alle Kristalle fr eine entartete
Konversion von 404 nm nach 808 nm bestellt.Die verschiedenen
Kristalle sind dabei jeweils mit Wellenleiterstrukturen versehen
undstammen von der Firma AdvR in Montana, USA3. In Anhang B werden
alle vorhandenenKristalle systematisch vorgestellt, hier soll das
Verhalten exemplarisch an den hauptsch-lich verwendeten Kristallen
besprochen werden, andere werden gegebenenfalls lediglichzu
Vergleichszwecken hinzugezogen.
Alle Kristalle besitzen nach Herstellerangaben eine
Polungsperiode um = 8m. Die Wel-lenleiterstruktur entsteht durch
einen Austausch der Kaliumionen im bulk-Kristall4 mit
denRubidiumionen eines RbNO3-Bades und markiert die Oberseite des
Konversionskristalls. Da-bei entspricht die x -Achse des Kristalls
der Propagationsrichtung des Lichts, senkrecht zumTisch
polarisiertes Licht schwingt entlang seiner z-Achse, parallel zum
Tisch polarisiertesLicht entsprechend entlang der y-Achse des
Kristalls. Der Konversionsprozess verwendetden nichtlinearen
Koeffizienten d24 und erfordert parallel zum Tisch polarisiertes
Pumplicht(siehe auch Abschnitt 2.1).Der Brechungsindex der
Wellenleiter liegt nach Herstellerangaben bei 1,84, die
Brechungs-indizes von KTP in den drei Raumrichtungen knnen mit
Hilfe der Sellmeier-Gleichungenfr die verwendete Pumpwellenlnge
angegeben werden. Nach Referenz [51] ergibt sichfr = 808 nm fr das
p-polarisierte Photon ny 1,79 und fr das s-polarisierte Photonnz
1,88.
2LL01-808-12.5 von Semrock3www.advr-inc.com, Kontakt Elizabeth
Noonan4Als bulk werden Kristalle ohne Wellenleiterstruktur
bezeichnet.
http://www.semrock.comhttp://www.advr-inc.com/index.htmlmailto:[email protected]
-
3 Parametrische Abwrtskonversion in PPKTP
Laut Herstellerangaben liegt die ideale Temperatur fr alle
Kristalle fr den entartetenProzess 404 nm 808 nm+ 808 nm im
Temperaturbereich zwischen 30 C und 40 C, eswurden jedoch
einerseits Abweichungen von diesen Angaben beobachtet, gleichzeitig
wur-de die Konversion bei verschiedenen Pumpwellenlngen verwendet,
sodass eine Anpassungder Kristallparameter ohnehin erforderlich
war.In Abschnitt 2.1 wurde bereits auf einen Zusammenhang zwischen
der Polungsperiodeund damit der Phasenanpassungsbedingung eines
quasiphasenangepassten Mediums undder Kristalltemperatur
hingewiesen. Unterabschnitt 3.4.1 zeigt diesen am Beispiel
zweierverschiedener Kristalle, in Unterabschnitt 3.4.4 wird
schlielich eine Methode zur Optimie-rung der Kristallparameter
vorgestellt.
Im Umgang mit den beschriebenen Kristallen mssen die
Unterschiede zwischen der Ab-wrtskonversion eines einzelnen
Pumpphotons und der Erzeugung der zweiten Harmoni-schen aus zwei
Pumpphotonen bercksichtigt werden. Die Bedeutung der
Phasenanpas-sungsbedingung mit k 0 fr eine effiziente
Frequenzkonversion wurde bereits deutlich.Jede
Kristallkonfiguration, also das Zusammenspiel aus Medium,
Polungsperiode/Auftreff-winkel und Kristalltemperatur ermglicht
entsprechend eine bestimmte Frequenzkonversi-on, die Wellenlngen
aller beteiligten Photonen sind durch diese Kristallparameter
vorge-geben. Werden wie bei der Frequenzverdopplung zwei
Pumpphotonen zu einem einzelnenverdoppelten Photon konvertiert,
sinkt entsprechend die Effizienz des Effektes stark ab, so-bald die
Wellenlnge der Pumpphotonen zu stark5 von der idealen Wellenlnge
abweicht,die durch die Kristallparameter vorgegeben ist. Eine
Anpassung der Kristallparameter oderder Pumpwellenlnge kann hier
entsprechend ber die Optimierung der Konversionseffizi-enz
geschehen.Bei der Abwrtskonversion zerfllt dagegen ein einzelnes
Pumpphoton in zwei niedrigerenergetische Tochterphotonen. Der
Prozess verfgt entsprechend mit der Frequenz dieserbeiden Photonen
gegenber der Frequenzverdopplung ber einen zustzlichen
Freiheits-grad. Die parametrische Abwrtskonversion kann folglich
immer stattfinden, die Wellenln-gen der erzeugten Photonen
entsprechen den durch die Kristallparameter vorgegebenen.Die
Effizienz eines Abwrtskonversionsprozesses lsst sich daher nicht
ausschlielich an-hand der Zahl der erzeugten Photonenpaare
beurteilen! Fr die Kristallcharakterisierung,aber auch fr die
Optimierung der Justage eines bereits charakterisierten
Wellenleiters isteine spektrale Kontrolle der emittierten Photonen
entsprechend unbedingt erforderlich.
Im vorliegenden Kapitel werden die experimentellen Grundlagen
der Einzelphotonenerzeu-gung besprochen. Abschnitt 3.1 geht kurz
auf die Funktionsweise von Lawinenphotodiodenzum Nachweis einzelner
Photonen ein, bevor in Abschnitt 3.2 der verwendete
Pump-ECDLvorgestellt wird. Abschnitt 3.4 zeigt den fr die
Kristallcharakterisierung verwendeten ex-perimentellen Aufbau,
Abschnitt 3.4 die entsprechenden Ergebnisse.
5Welche Abweichungen durch das Medium toleriert werden, kann mit
Hilfe der Akzeptanzbandbrei-te des Kristalls abgeschtzt werden.
Details wurden in Unterabschnitt 2.2.1 besprochen.
26
-
3.1 Detektion von Einzelphotonen um 808nm
Abbildung 3.1: Spektrale Detektionseffizienz der verwendeten
Einzelphotonenzhlmodu-le. Abbildung aus [53].
3.1 Detektion von Einzelphotonen um 808nm
Fr die Detektion einzelner Photonen knnen
Einzelphotonen-Lawinenphotodioden (Sin-gle-Photon Avalanche Diode,
SPAD, im Folgenden kurz APD fr Avalanche Photo Diode)eingesetzt
werden. Dabei handelt es sich um Lawinenphotodioden, die in
Sperrrichtungmit einer Spannung VAPD oberhalb der
Durchbruchspannung Vbr vorgespannt werden. Indiesem sogenannten
Geigermodus lst bereits ein einzelnes Photon im
Absorptionsbereicheine lawinenartige Verstrkung der Ladung im
Multiplikationsbereich der Diode aus. Derresultierende Diodenstrom
IAPD liegt oberhalb des Schwellstroms Ith der Diode und dientals
Nachweis fr das auftreffende Photon. Er kommt selbstndig nicht zum
Erliegen, einNachweis weiterer Photonen ist daher nur mglich,
nachdem der Diodenstrom durch einkurzes Absenken der Diodenspannung
unterhalb die Durchbruchspannung unterbrochenwurde. Die Zeit fr das
Auslschen des Diodenstroms und die Rckkehr in den
Geigermodusbestimmt die Totzeit des Detektors, also die minimale
Zeit zwischen der Detektion zweierunabhngiger Ereignisse [52].
Die spektrale Empfindlichkeit der APD wird durch die Bandlcke
des verwendeten Halb-leiters bestimmt. Zur Detektion von
Einzelphotonen um 800 nm wird Silizium eingesetzt,dessen
Empfindlichkeit um 650 nm maximal ist. Abbildung 3.1 zeigt die
Detektionseffizienzder hier verwendeten Modelle von Perkin Elmer6,
die sich durch niedrige Dunkelzhlratenauszeichnen. Dunkelereignisse
resultieren dabei aus Elektron-Loch-Paaren im Absorptions-bereich
des Detektors, die statt aus dem Auftreffen eines Photons aus
thermischen Fluktua-tionen entstehen.
6Vertrieb jetzt durch Excelitas
27
http://www.excelitas.com/Pages/Index.aspx
-
3 Parametrische Abwrtskonversion in PPKTP
Fr drei Detektoren des Modells SPCM-AQRH-14-FC liegt die
Dunkelzhlrate nach Herstel-lerangaben unter 100 Counts/s, fr ein
viertes Modul SPCM-AQRH-13-FC unter 250 Counts/s.Wurden nur zwei
der vier APDs bentigt, wurden stets zwei gleiche
SPCM-AQRH-14-FC-Detektoren verwendet, um die Vergleichbarkeit der
Zhlraten zu gewhleisten. Die Totzeitaller Detektoren liegt laut
Datenblatt um 20 ns [53].
3.2 Pumplicht
Als Pumplaser wird ein Diodenlaser mit externem Resonator
(External Cavity Diode Laser,ECDL) eingesetzt. Dabei wird die erste
Beugungsordnung eines Beugungsgitters in Littrow-Anordnung in die
Laserdiode zurck reflektiert, Gitter und Diodenfacette bilden den
exter-nen Resonator. Als Nutzstrahlung wird die minus erste
Beugungsordnung aus dem Systemausgekoppelt. Durch eine Manipulation
des Gitterwinkels kann so die Wellenlnge desemittierten Lichts
abgestimmt werden. Neben einem sauberen und schmalen
Emissions-spektrum bietet ein ECDL also die Mglichkeit, die
Pumpwellenlnge zu variieren und andie jeweiligen experimentellen
Anforderungen anzupassen. Details finden sich beispiels-weise in
Referenz [54], Kapitel 4.Als Beugungsgitter wird ein holografisches
Gitter7 verwendet, eine Halbwellenplatte imexternen Resonator8
erlaubt eine nderung des linearen Polarisationszustands der
Laser-strahlung im externen Resonator. Da die Beugungseffizienz des
Gitters eine Abhngigkeitvon der Polarisation zeigt, kann so der
Anteil der Laserstrahlung variiert werden, die in dieLaserdiode
zurck gekoppelt wird.Im Verlauf der Arbeit wurden verschiedene
Laserdioden im ECDL verwendet. Fr alle ein-gesetzten Dioden zeigten
sich dabei Unterschiede zu Laserdioden anderer
Emissionswellen-lngen. Das Verstrkungsspektrum der blauen
Laserdioden ist vergleichsweise schmal, einstabiler ECDL-Betrieb
ist auerdem hufig nur unterhalb der freilaufenden Wellenlnge
derDiode mglich. Auch eine Manipulation der Emissionswellenlnge ber
die Temperatur derLaserdiode ist kaum mglich. Gleichzeitig
reagieren blaue Dioden im ECDL-Betrieb deutlichempfindlicher auf
jeden ueren Einfluss. Selbst minimale nderungen der
Betriebsstrom-strke mssen sorgfltig vorgenommen werden, der Laser
muss sich anschlieend aufdieser Wellenlnge einlaufen.Hauptschlich
kamen vergleichsweise gnstige Laserdioden zum Einsatz, die zunchst
inder Gruppe aus Blu-ray-Brennern ausgebaut, spter bei
kommerziellen Anbietern erworbenwurden, die Dioden aus Xboxen
ausbauen und verkaufen. Schlielich wurden ber Ebay9
100 blaue Laserdioden bestellt und einzeln auf ihre Eignung
getestet10.Auch fr solche Dioden, die zunchst zuverlssig bei der
Zielwellenlnge liefen, zeigte sichoft schon nach wenigen Monaten
eine Verschlechterung des Emissionsverhaltens, sodasssehr hufig
neue Dioden verbaut werden mussten. Gegen Ende der Arbeit wurde
daher
7GH13-36U von Thorlabs8WPH10M-405 von
Thorlabs9www.laserlands.net
10Eine bersicht findet sich in Laborbuch ab Seite 153.
28
http://www.thorlabs.de/index.cfmhttp://www.thorlabs.de/index.cfmhttp://www.laserlands.net
-
3.2 Pumplicht
403 404 405 406 407
Wellenlnge in nm
a)
403 404 405 406 407
Wellenlnge in nm
b)
403 404 405 406 407
Wellenlnge in nm
c)
Abbildung 3.2: Emissionsspektren des Pumplasers in
logarithmischer Darstellung, auf-genommen mit dem moglabs
wavemeter. Die Abbildungen zeigen von links nach rechtsa) ein
Spektrum mit guter Nebenmodenunterdrckung und breitem Hauptpeak, b)
einSpektrum mit schmalerem Hauptpeak und deutlich sichtbaren
Nebenmoden und c) einSpektrum mit Bandpassfilter im externen
Resonator. Die Emission ist schmalbandig beiguter
Nebenmodenunterdrckung.
eine hochwertige und spektral selektierte Laserdiode bei
Nichia11 gekauft, die jedoch nurknapp ber der Laserschwelle bei
emittierten Leistungen unter 1 mW einen stabilen ECDL-Betrieb
ermglichte. Alle Messungen wurden daher mit einer der gnstigen
Laserdiodendurchgefhrt. Typischerweise wurden diese Dioden etwa auf
28 C geheizt und bei Str-men zwischen 60 mA und 80 mA betrieben.
Die verfgbaren Leistungen lagen je nach Diodezwischen 10 mW und 20
mW. Da die meisten Experimente bei Pumpleistungen im Bereichweniger
W durchgefhrt wurden, waren diese Ausgangsleistungen
ausreichend.Gegen Ende der Arbeit wurde der bisherige Aufbau des
ECDLs um einen schmalbandigenFilter im externen Resonator12 ergnzt.
Die Zentralwellenlnge des Filters liegt bei einemAuftreffwinkel von
0 bei 407 nm, kann jedoch durch eine Winkelnderung zu
krzerenWellenlngen hin verschoben werden. Durch seine schmale
Halbwertsbreite um 1,5 nmerlaubt dieser Filter eine effiziente
Unterdrckung unerwnschter Nebenmoden im Emissi-onsspektrum des
Lasers. Dadurch ermglicht der Bandpassfilter im externen Resonator
einebessere Modenselektion im Hauptpeak, sodass die Bandbreite der
ausgekoppelten Strah-lung verringert und entsprechend ihre
Kohrenzlnge vergrert wird. Abbildung 3.2 zeigtbeispielhaft drei
Emissionsspektren des verwendeten ECDLs. Dabei ist in Abbildung
3.2adeutlich der breitere Hauptpeak zu erkennen, Abbildung 3.2c
zeigt einen schmalen Haupt-peak bei deutlicher
Nebenmodenunterdrckung. Abbildung 3.2b zeigt einen sehr
ausge-prgten Nebenpeak um 405,5 nm.In Unterabschnitt 3.4.2 wird
detaillierter auf die Auswirkungen der verschiedenen Pump-spektren
auf die Einzelphotonenerzeugung durch parametrische
Abwrtskonversion ein-gegangen. Fr ein sauberes Emissionsspektrum im
Roten ist vorrangig eine gute Unter-drckung der Nebenmoden wie in
Abbildung 3.2b gezeigt notwendig. Die Breite des Haupt-
11NDV431612LL01-405-12.5 von Semrock
29
http://www.nichia.co.jp/en/about_nichia/index.htmlhttp://www.semrock.com
-
3 Parametrische Abwrtskonversion in PPKTP
peaks hat dagegen kaum Einfluss auf die Spektren der
PDC-Photonen und wurde daher nieexplizit untersucht. Lediglich fr
die in Kapitel 5 beschriebenen Rckkopplungsexperimentewurde
zwischenzeitlich ein Einfluss der Kohrenzlnge des Pumplasers auf
die Effizienzdes Zweiphotonenprozesses vermutet.
Da der ECDL im schmalbandigen Betrieb stark auf Rckreflexe
reagiert, wurde die Diodedurch einen Faraday Isolator13 geschtzt.
Die Ausgangsleistungen vor der Transportfaserzum Experiment (vgl.
Abbildung 5.2) lagen so schlielich nur noch bei 1 bis 2 mW,
abhngigvon der Stabilitt des Lasers bei der gewnschten
Wellenlnge.
3.3 Aufbau zur Kristallcharakterisierung
In Abbildung 3.3 ist der allgemeine Aufbau zur
Kristallcharakterisierung schematisch darge-stellt. Dabei zeigt die
Abbildung den letzten Stand des Gesamtaufbaus. Einige Bauteile,
wiebeispielsweise das wavemeter von moglabs, wurden erst
vergleichsweise spt angeschafft.Da der Aufbau jedoch immer wieder
zur Charakterisierung der verschiedenen Kristalle ein-gesetzt
wurde, wird hier ausschlielich der Endzustand gezeigt. Im Folgenden
sollen dieeinzelnen Komponenten beschrieben werden.
Pumplicht Als Pumplaser wird ein Diodenlaser mit externem
Resonator (ECDL, vgl. Ab-schnitt 3.2) verwendet. Da fr die in
Kapitel 5 beschriebenen Experimente stabile Umge-bungsparameter
essentiell sind, wurde der Pumplaser auf einem Breadboard auerhalb
deseigentlichen Labors aufgebaut. Die Pumpwellenlnge kann so
variiert werden, ohne dasLabor betreten und damit das Experiment
stren zu mssen.Das Pumplicht wird ber zwei 5 m lange
Einzelmodenfasern14 zum Experiment geleitet.Die beiden Fasern sind
durch einen Faser-zu-Faser-Koppler15 verbunden und knnen soleicht
getrennt werden, um beispielsweise den Pumplaser neu einzukoppeln,
ohne dabeidie Auskopplung bzw. das nachfolgende Experiment zu
beeintrchtigen.Vor der Faser wird das Pumplicht durch zwei
Kombinationen aus Halbwellenplatte (HalfWave Plate, HWP) und
polarisierendem Strahlteilerwrfel (Polarizing BeamSplitter,
PBS)geleitet. Das an den Strahlteilern reflektierte Licht wird zu
Analysezwecken in das wave-meter bzw. einen optischen
Spektralanalysator (Optical Spectrum Analyzer, OSA16)
ein-gekoppelt. Whrend die Stellung der ersten Halbwellenplatte so
gewhlt ist, dass dietransmittierte Leistung maximal ist, kann die
Leistung, die schlielich vor der Faser zur Ver-fgung steht, durch
die zweite HWP computergesteuert variiert werden17. Zusammen
miteinem Leistungsmessgert L im reflektierten Ausgang eines
Strahlteilers (BeamSplitter, BS)vor dem Konversionskristall kann so
die Leistung vor dem Kristall kontrolliert und mit Hilfe
13IO-5-405-LP von Thorlabs14P1-405B-FC-5 von Thorlabs15ADAFC3
von Thorlabs16AQ5373 von Yokogawa17PRM1Z8 von Thorlabs
30
http://www.moglabs.comhttp://www.thorlabs.de/index.cfmhttp://www.thorlabs.dehttp://www.thorlabs.dehttp://tmi.yokogawa.com/de/http://www.thorlabs.de
-
3.3 Aufbau zur Kristallcharakterisierung
eines LabVIEW-VIs18 auf einen Sollwert stabilisiert werden. Das
Pumplicht wird durch einenkommerziellen Faserkoppler19 in die
Transportfaser eingekoppelt. Die Faser ist nicht
polari-sationserhaltend und wird daher in
polarisationskontrollierende Elemente eingespannt, diedurch
Verdrillen der Faser eine Manipulation des emittierten
Polarisationszustandes ermg-lichen. An dieser Stelle wurde in der
Vergangenheit eine polarisationserhaltende Faser20
getestet, durch das unregelmigere Strahlprofil dieser Faser war
die Konversionseffizienzder PDC jedoch gegebenber den Ergebnissen
mit der gekauften Faser verringert.
Zur Auskopplung der Transportfaser wird ein Mikroskopobjektiv
mit der numerischen Aper-tur NA=0,25 und einem Arbeitsabstand von
5,5 mm21 verwendet. Sofern nicht explizit er-whnt, wird dieser
Objektivtyp in allen Experimenten fr alle Ein- und Auskopplungen
ein-gesetzt. Nach der Auskopplung kann der Pumpstrahldurchmesser
durch ein optionales va-riables Teleskop22 verndert werden, zwei
nachfolgende Umlenkspiegel ermglichen eineprzise Ausrichtung des
Pumplichts. Durch einen PBS im Strahlengang wird das Licht line-ar
polarisiert, der nachfolgende 30:70 Strahlteiler23 (BS) reflektiert
30 % des auftreffendenLichts und transmittiert die verbleibenden 70
%. Die reflektierte Leistung wird durch einLeistungsmessgert24
kontrolliert und gibt Aufschluss ber die zum Kristall
transmittiertePumpleistung.Durch die nachfolgende Halbwellenplatte
kann die (lineare) Polarisation des Pumplichtsbeliebig gewhlt
werden, bevor das Licht auf einen dichroitischen Spiegel trifft,
der sptereine berlagerung von Pumplicht und konvertierten Photonen
ermglicht (vgl. Kapitel 5).Frher wurde ein dichroitischer Spiegel
von Semrock25 eingesetzt, der jedoch einen leich-ten Astigmatismus
zeigte. Er wurde daher durch einen Spiegel von Laser
Components26
ersetzt.Im Verlauf dieser Arbeit zeigte sich eine Anflligkeit
der Konversionseffizienz der PDC frjegliche Unregelmigkeiten im
Strahlprofil. Da der zu Grunde liegende nichtlineare Pro-zess
lediglich Photonen konvertiert, die linear entlang der y-Achse des
Kristalls polarisiertsind, wirken sich auch Unsauberkeiten in der
linearen Eingangspolarisation direkt auf dieKonversionseffizienz
aus. Daher ist auf eine sorgfltige Auswahl der verwendeten
Optikensowie eine saubere Justage und nach Mglichkeit stabile
Umgebungsparameter zu achten.
Einzelphotonenerzeugung Das parallel zum Tisch polarisierte
Pumplicht wird schlie-lich durch jeweils ein Mikroskopobjektiv
zunchst in einen Wellenleiter des Konversionskris-talls ein- und
dann gemeinsam mit den PDC-Photonen wieder ausgekoppelt.
Anschlieend
18www.ni.com/labview19PAF-X-11-PC-A von Thorlabs20PM-S405-HP von
Nufern, in der Gruppe poliert und mit Steckern versehen21M-10x von
Newport2268477 von Edmund Optics23BS019 von Thorlabs24S120C von
Thorlabs25SEM-FF510-Di02-25x3626HR400HT700-900, frhere Bezeichnung
15L400008
31
http://www.semrock.comhttp://www.lasercomponents.com/de/http://www.ni.com/labview/d/http://www.thorlabs.dehttp://www.nufern.comhttp://www.newport.comhttp://www.edmundoptics.comhttp://www.thorlabs.dehttp://www.thorlabs.de
-
3 Parametrische Abwrtskonversion in PPKTP
HWP PBS HWP PBS
Teleskop
PBS BS
L
HWP
Justagekristall
LPBPHWPPBS
LP
HWP PBS HWP PBS
Teleskop
PBS BS
L
HWP
Justagekristall
LPBPHWPPBS
LP
ECDL
polarisationskontrollierende Elemente
wavemeter OSA
PPKTP
&
Spektrograph HBT-Interferometer WinCam Sensicam
Faser-koppler
Umlenk-spiegel
dichroitischerSpiegel
Klapp-spiegel Linsen &
APDs undKoinzidenzelektronik
Einzelmodenfaser
Abbildung 3.3: Experimenteller Aufbau fr Koinzidenzexperimente
beispielsweise zurKristallcharakterisierung mit HWP
Halbwellenplatte, PBS polarisierender Strahlteiler,BS zuflliger
Strahlteiler, LP Langpassfilter, BP Bandpassfilter, L
Leistungsmess-gert.Die einzelnen Abschnitte der
Einzelphotonenerzeugung und -charakterisierung werdenim Text
detailliert beschrieben.
32
-
3.3 Aufbau zur Kristallcharakterisierung
trennt ein Langpassfilter27 (LP) das Pumplicht von den
PDC-Photonen, durch einen Band-passfilter28 (BP) kann das Spektrum
weiter bereinigt werden. Beide Filter knnen demStrahlengang
reversibel entnommen werden.Eine Schritt-fr-Schritt-Anleitung fr
die Einkopplung in einen Wellenleiter des Konversi-onskristalls
findet sich in Anhang A.
Typischerweise werden fr die Kristallcharakterisierung
Pumpleistungen um 1W fr dielngeren Kristalle um 10 mm, um 5W fr die
krzeren Kristalle um 5 mm verwendet.Die Koinzidenzzhlraten ohne
Bandpassfilter bei einer Detektion mit multimodigen Fasernliegen
dann um 15 000 20 000 Koinzidenzen/s.
Fr eine optimale Vorjustage des Konversionskristalls sowie zur
Charakterisierung einesneuen Wellenleiters knnen Pumplicht und
PDC-Photonen nach dem Kristall durch einenKlappspiegel aus dem
eigentlichen Strahlengang abgelenkt und mit Hilfe eines
weiterenKlappspiegels zu den beiden Analysekameras geleitet werden.
Ein dichroitischer Spiegelreflektiert das Pumplicht auf eine
Strahlanalysekamera (WinCam29), hier kann die Modebetrachtet
werden, die durch das Pumplicht im Wellenleiter angeregt wird.
Insbesonderefr die neueren Kristalle ist dieser Schritt sehr
wichtig, da neben der entarteten Mode wei-tere unerwnschte Moden
angeregt werden knnen. Details knnen Unterabschnitt 3.4.2entnommen
werden.Die am dichroitischen Spiegel transmittierten PDC-Photonen
werden durch einen letz-ten Umlenkspiegel auf eine sensitive Kamera
(Sensicam von pco) geleitet. Hier kann dasStrahlprofil des
Konversionsprozesses betrachtet werden. Fr die Justage eines
bekanntenWellenleiters muss zunchst auf die Anregung der richtigen
Mode geachtet werden, an-schlieend kann auf maximale Intensitt
optimiert werden.Verwertbare Sensicam-Aufnahmen sind fr
Pumpleistungen zwischen 100W und 300Wmglich, die PDC-Photonen
werden dabei mit Hilfe des Auskoppelobjektivs fr den Kristallauf
den Kamerachip fokussiert. Der Standort der Kamera ist daher
sinnvoll zu whlen, umdie Kristallauskopplung zwischen der Aufnahme
von Kamerabildern und der Einkopplungin Fasern zu den APDs nicht
verndern zu mssen.
Fr die Frequenzkonversion wird ein Typ II-Prozess verwendet, die
beiden Photonen einesPaares sind entsprechend orthogonal zueinander
polarisiert und knnen an einem polarisie-renden Strahlteiler
systematisch getrennt werden. Da zustzlich die Propagation im
Kristallentlang einer der Kristallachsen geschieht und dieser
entsprechend geschnitten ist, ist daserzeugte Photonenpaar auch
nherungsweise senkrecht bzw. parallel zum Tisch polarisiert.Kleine
Winkelabweichungen resultieren aus einer leichten Verkippung der
Kristallhalterungum die Propagationsachse und werden durch eine
zustzliche Halbwellenplatte nach demKristall kompensiert, bevor das
Photonenpaar auf den polarisierenden Strahlteiler trifft.
27LC-3RD/650LP-25 von Laser Components28LL01-808-12.5 von
Semrock29WinCamD-UCD12-UV von DataRay
33
http://www.pco.de/de/http://www.lasercomponents.com/de/http://www.semrock.comhttp://www.dataray.com
-
3 Parametrische Abwrtskonversion in PPKTP
PBSPBS
t0 1t0 +t
3
t
Koinzidenzen
t0
t1
0 t t + t
b
Abbildung 3.4: Schematische Darstellung der Koinzidenzmessung.
Die Signale beiderAPDs werden an die Koinzidenzelektronik weiter
geleitet. Dabei wird das Signal vonAPD3 gegenber dem Signal von
APD1 umt zeitverzgert. Signale von APD3, die nachdieser
Verzgerungszeit von t nach einem Signal von APD1 in einem
Zeitfenster derBreite detektiert werden, werden als Koinzidenz
gezhlt.
Koinzidenzmessung Die einzelnen Photonen in beiden Ausgngen des
polarisierendenStrahlteilers werden in Fasern eingekoppelt und
treffen auf jeweils eine Lawinenphotodiode(APD, vgl. Abschnitt
3.1)30. Fr die Kristallcharakterisierung wurden hier
typischerweisemultimodige Fasern31 verwendet.Die einzelnen Zhlraten
an den beiden APDs geben nur bedingt Aufschluss ber die Effizi-enz
des PDC-Prozesses. Der 20 mm lange Kristall (BCT1001-B39)
beispielsweise zeigt beigewohnt hohen Einzelzhlraten kaum
Photonenpaarereignisse. Daher werden hier koinzi-dente, also
zeitgleiche, Ereignisse detektiert, die die simultane Erzeugung
zweier Photonendurch parametrische Abwrtskonversion nachweisen und
deutlich vom Untergrund diskri-minieren.Fr die Koinzidenzmessung
wird das Signal einer der beiden APDs, beispielsweise APD3fr das
s-polarisierte Photon, gegenber dem Signal der anderen APD um ein
delayt zeit-verzgert. Das nicht verzgerte Signal, hier APD1 fr die
p-polarisierten Photonen, dientals Triggersignal. Die
Koinzidenzelektronik registriert ein Startsignal von APD1 und
ffnetnach dem delay t ein Detektionsfenster, ein gate, der Breite
fr das zweite Signal, hierder s-polarisierten Photonen. Jedes
Ereignis innerhalb dieses Zeitfensters wird zu den Koin-zidenzen
gezhlt. Die Breite des Zeitfensters hngt dabei von der verwendeten
Elektronik
30SPCM-AQRH-14-FC von Perkin Elmer, Vertrieb jetzt durch
Excelitas31M42L02 von Thorlabs
34
http://www.excelitas.com/Pages/Index.aspxhttp://www.thorlabs.de
-
3.3 Aufbau zur Kristallcharakterisierung
ab und lag fr die im Verlauf dieser Arbeit verwendeten
Auswertungselektroniken zwischen = 1 ns und = 5 ns. Abbildung 3.4
veranschaulicht die Details zur Koinzidenzmessung.
Die Wahrscheinlichkeit fr die zufllige Detektion zweier
Einzelereignisse im Zeitfenster kann mit Hilfe der
Poissonverteilung berechnet werden und ist mit
P (zuf. Koinzidenz) = 1 P (0) = 1 e (3.1)
grer als Null. Dabei ist der Erwartungswert fr die Zahl der
Einzelereignisse in ei-nem Intervall der Lnge und damit umso grer,
je hher die Einzelzhlraten liegen.Um die echten Koinzidenzen durch
parametrische Abwrtskonversion von den zuflligenstatistischen
Ereignissen zu unterscheiden, werden daher auch Koinzidenzen in
einemZeitfenster der Breite nach einer von t verschiedenen
Verzgerungszeit aufgenommen.Diese Zahl gibt Auskunft ber die
zuflligen Koinzidenzen und kann von dem wie obenbeschrieben
bestimmten Wert zeitgleicher Ereignisse subtrahiert werden, um die
Zahl derPDC-Photonenpaare zu ermitteln.
Fr die Koinzidenzmessung wurden zu Beginn der Arbeit zwei Zhler
von Stanford Re-search (SR 400) verwendet. Der erste Zhler diente
dabei lediglich zur Darstellung derEinzelzhlraten, mit dem zweiten
Zhler wurden wie oben beschrieben die echten und diezuflligen
Koinzidenzen detektiert. Mittlerweile wird zur Koinzidenzmessung je
nach An-wendung die in Abschnitt 7.3 nher beschriebene
FPGA-basierte Lsung oder die kommer-zielle Koinzidenzelektronik
TimeHarp 260 Nano von Pi